人教版八年级数学上册 导学案：15.2.2 第1课时 分式的加减【精品】

每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。

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前有阻碍，奋力把它冲开，运用炙热的激情，转动心中的期待，血在澎湃，吃苦流汗算什么。 第2课时 分式混合运算

◇教学目标◇

【知识与技能】

明确分式混合运算的顺序.

【过程与方法】

经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.

【情感、态度与价值观】

结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.

◇教学重难点◇

【教学重点】

分式混合运算的顺序.

【教学难点】

分式的混合运算.

◇教学过程◇

一、情境导入

我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?

化简:.

二、合作探究

探究点1 分式乘除混合运算

典例1 化简:.

[解析] 原式=-=-.

探究点2 分式混合运算 每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。

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前有阻碍，奋力把它冲开，运用炙热的激情，转动心中的期待，血在澎湃，吃苦流汗算什么。 典例2 先化简,再求值:,其中x=5.

[解析] 原式=

=

=-(x-2)

=-x+2.

当x=5时,原式=-5+2=-3.

探究点3 化简求值

典例3 先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.

[解析] 由不等式组可解得-1

∵x是整数,

∴x=0或1或2.

∴原式==(x+2)·,

当x=0时,原式=0.

当x=2时,原式=.

当x=1时,原式=.

三、板书设计

分式混合运算

分式混合运算

◇教学反思◇

本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.

人教版 数学教案 八年级上册

第十五章 15.1 第二课时

第 1 页 共 1 页 第十五章分式

15.1.2分式的基本性质

1 教学目标

1.1 知识与技能：

使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．

1.2过程与方法 ：

通过分式的恒等变形提高学生的运算能力。

1.3 情感态度与价值观 ：

通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。

2 教学重点/难点/易考点

2.1 教学重点

使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．

2.2 教学难点

灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形

3 专家建议

（1）“分式的基本性质”本章的重点内容之一，它是后面分式变形、通分、约分及四则运算的理论基础，掌握本节内容对于学好本章及以后学习方程、函数等问题具有关键作用。

（2）本节课中，学生原有的知识是分数的基本性质，因此首先要引导学生通过分数的基本性质，激活学生原有的知识，然后引导学生通过分数的基本性质用类比的方法得出分式的基本性质，让学生自我构建新知识。通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用。

4 教学方法

分组讨论

5 教学用具

多媒体

6 教学过程

6．1课堂引入

问题1：下列各组分数是否相等？可以变形的依据是什么？ 人教版 数学教案 八年级上册

第十五章 15.1 第二课时

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生：依据分数的基本性质

问题2．分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？

生：分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.

15.2.2 分式的加减(第1课时)

人教版《义务教育课程标准教科书·数学》

（八年级上册第十五章）

授课教师：

指导教师：

2024年5月 初中青年

数学教师优秀课展示活动

1 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

分式的加减法法则.

2.内容解析

本节课内容属于《义务教育数学课程标准》（2022年版）中的“数与代数”领域，是在小学学习了分数的加减运算，初中学习了整式加减、多项式的因式分解、分式的基本性质和分式乘除运算的基础上，利用“数式通性”，通过类比研究整式加减的方法和分数的加减法运算，进一步研究分式的加减法运算．因此，分式的加减运算是分数加减运算的抽象和深化.同时分式的加减运算又是后续学习分式的混合运算及分式方程的基础，在本章中起着承上启下的作用.

首先，分式的加减法法则是对分数的加减法法则的抽象，两者的本质是一样的.教学中先回顾分数的加减法法则，再引申出分式的加减法法则，从而在学生的“最近发展区”得到响应，体现由“数”到“式”的发展过程.本节课的核心内容是分式的加减运算，而分式的加减运算的核心内容是“数式通性”.

其次，分式加减法法则分别用文字形式和符号形式进行了表述.类比分数加减法则首先出现文字表述，在学生理解后，适时地提出如何用符号形式表述法则的问题，引导学生运用数学符号语言表达法则.这样处理不仅可以加深学生对法则本身的理解，还可以锻炼他们用数学式子表达数学关系的能力，渗透符号意识.

再次，对于分式加减法法则的教学，不仅要清楚它们的算理，而且还要安排相应的例题进行示范，以规范学生的解题格式，培养学生良好的学习习惯.因此，本节课安排了例题及不同层次的练习，用以巩固本节课所学知识，及时反馈目标达成情况，提高学生的运算能力.

最后，分式的加减法中蕴含着丰富的数学思想和研究问题的方法：

1.本节课通过两个实际问题——工作效率问题、增长率问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景和广泛的应用，通过对这两个实际问题的数学化，潜移默化地向学生渗透数学模型思想.

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1 / 4 分式的加减法

一、目标要求

1、理解掌握同分母分式的加减法法则。

2、能正确熟练地进行同分母分式的加减运算。

二、重点难点

重点：同分母分式的加减法法则和运算。

难点：同分母分式的加减运算。

1、同分母分式的加减法与同分母分数的加减法的法则类似，即分母不变，分子相加减，用式子表示是：ca±cb=cba。

2、分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性。

三、解题方法指导

【例】计算：（1）baba2532＋baba2532－baba252；

（2）yxyx32－xyxy23；

（3）15322aaa－115222aaa－22122aa。

分析：（1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x－3y与3y－2x是互为相反数，故可用分式的符号变化法将分母3y－2x化为2x－3y，转化为同分母分式的加减法；（3）分母情况与（2）类似。

解：（1）原式=babababa25)2()32()32(

=babababa2523232=baba2523。

（2）原式=yxyx32＋yxxy32=yxxyyx32)()(

=yxxyyx32=0。

（3）原式=15322aaa－115222aaa＋12222aa

=1)22()152()53(2222aaaaaa word

2 / 4 =122)152532222aaaaaa=13322aa=3。

说明：在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号。

四、激活思维训练

▲知识点：同分母分式的加减

【例】计算：223yxyx＋222xyyx＋2232yxyx。

分析：分母中字母的排列顺序不同，首先统一字母的排列顺序，这样分母就相同了。

解：原式=223yxyx－222yxyx＋