一元二次不等式的解法教案

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一元二次不等式的解法

【教学目标】 【核心素养】

1．掌握一元二次不等式的解法．（重点）

2．能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题．（难点） 通过一元二次不等式的学习，培养数学运算素养．

【教学过程】

一、新知初探

1．一元二次不等式的概念

一般地，形如ax2＋bx＋c＞0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0．

2．一元二次不等式的一般形式

（1）ax2＋bx＋c＞0（a≠0）．

（2）ax2＋bx＋c≥0（a≠0）．

（3）ax2＋bx＋c＜0（a≠0）．

（4）ax2＋bx＋c≤0（a≠0）．

思考2：不等式x2－y2>0是一元二次不等式吗？

提示：此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式．

3．一元二次不等式的解与解集

使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．

思考：类比“方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立”．不等式x2>1的解集及其含义是什么？

提示：不等式x2>1的解集为{x|x<－1或x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，即不等式的每一个解均使不等式成立．

7．三个“二次”的关系

设y＝ax2＋bx＋c（a＞0），方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac

判别式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0

解不等式y＞0或y＜0的步骤 求方程y＝0的解 有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2） 有两个相等的实数根x1＝x2＝－b2a 没有实数根 2 / 8

画函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像

思考：若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则实数a应满足什么条件？

提示：结合二次函数图像可知，若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则 a>0，1＋4a<0，解得a∈∅，所以不存在a使不等式ax2＋x－1>0的解集为R．

《一元二次不等式的解法》教案完美版

1 / 6 《一元二次不等式的解法》教案

教材: 人民教育出版社全日制普通高中教科书(必修)第一册（上)

授课教师: 甘肃省嘉峪关市第一中学 李长杉

教学目标

知识目标:熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系。

能力目标:培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.

德育目标:通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育。

情感目标: 在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神．

教学重点: 一元二次不等式的解法．

教学难点： 一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。

教学过程:

(一)引入新课.

问题1：(幻灯片１)画出一次函数y=2x-７的图象,填空:

2x-７=０的解是 。不等式 2ｘ-７>0的解集是 .不等式 2ｘ—7<0的解集是 。

请同学们注意，一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?（“三个一次”关系)。

从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论。

（幻灯片２）: 一般地,设直线y＝ax＋b与ｘ轴的交点是（x０，０)，就有如下结果。

一元一次方程ax+b=0的解集是｛x｜x=x0}

一元一次不等式ax+b>0（〈０）解集

（1）当a＞0时, 一元一次不等式ａx+b〉０的解集是{ｘ|x＞x0｝;

一元一次不等式ａｘ＋b<0解集是{x|x〈x0｝;

(2）当ａ<0时,一元一次不等式ax+b〉０解集是｛x|x〈x0｝;

一元一次不等式aｘ+ｂ〈0解集是{x|x>x0}.

(学生看图总结，教师在幻灯片中给出结果).

问题2：(幻灯片3）(20０4年江苏省高考试题）二次函数ｙ=ａｘ2+bｘ+c(x∈R）的部分对应值如下表：

x —3 —2 —１ 0 1 2 3 4 《一元二次不等式的解法》教案完美版

解一元二次不等式教案

教案：

一、引入：

1. 定义一元二次不等式：一元二次不等式是一个形如ax^2 +

bx + c > 0（或<、≥、≤）的不等式，其中a、b、c是已知实数，且a ≠ 0。

2. 回顾一元二次方程的解法，以复习相关概念。

二、解一元二次不等式的基本步骤：

1. 将不等式整理成一元二次不等式的标准形式，即将不等式的所有项移到一边，使得不等号右边为0。

2. 判断一元二次函数的开口方向和对称轴：

a. 当a > 0时，开口朝上，对称轴为x = -b/2a。

b. 当a < 0时，开口朝下，对称轴为x = -b/2a。

3. 根据一元二次函数的开口方向和对称轴，确定函数的增减性：

a. 开口朝上，增函数：解a > 0的不等式。

b. 开口朝下，减函数：解a < 0的不等式。

4. 求解一元二次不等式：

a. 开口朝上，增函数：将不等式左侧化成一元二次函数的标准形式，然后利用函数图像和截点的方法求解。

b. 开口朝下，减函数：将不等式左侧化成一元二次函数的标准形式，然后利用函数图像和截点的方法求解。同时注意解的范围。

三、例题演练：

1. 解不等式x^2 - 4x > 0。 解法：将不等式化成一元二次函数的标准形式，得到x^2 -

4x > 0。判断函数开口朝上，增函数，因此将不等式左侧化成一元二次函数的标准形式：(x - 2)(x - 0) > 0。解得解集为x < 0或x > 2。

2. 解不等式2x^2 + 3x - 2 ≤ 0。

解法：将不等式化成一元二次函数的标准形式，得到2x^2 +

3x - 2 ≤ 0。判断函数开口朝上，增函数，因此将不等式左侧化成一元二次函数的标准形式：(2x - 1)(x + 2) ≤ 0。注意解的范围，解得解集为-2 ≤ x ≤ 1/2。

四、总结：

1. 解一元二次不等式的基本步骤是将不等式整理成一元二次不等式的标准形式，判断函数的开口方向和对称轴，确定函数的增减性，然后利用函数图像和截点的方法求解。

第 1 页 共 16 页 数学《一元二次不等式》教学设计（优秀4篇）

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序言

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