人教版初中七年级下册数学精品教学课件 第6章实数 6.1平方根 6.1平方根课时3

东城中学课时计划

备课时间 （ ）周 星期（ ） 教出时间（ ）周 星期（ ） 2020年上学期总第（ ）课时

第六章 实数

6.1.1 算术平方根

教学目标

（一）知识与技能

1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.

2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根.

（二）过程与方法

通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.

（三）情感态度与价值观

通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.

教学重点、难点

（一）教学重点

理解算术平方根的概念.

（二）教学难点

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.

教学方法

复习引导法

教学准备

多媒体课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

教师出示下列问题,并引导学生分析.问题 由学生直接给出结果.

问题: 求出下列各数的平方.

1,0,(-1),-1/3，3，1/2.

二、思考探究，获取新知

教师归纳出新定义:

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作a,读作“根号a”，a叫作被开方数.

规定:0的算术平方根是0.

例1求下列各数的算术平方根.

分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.

东城中学课时计划

备课时间

（ ）周 星期（ ） 教出时间（ ）周 星期（ ） 2020年上学期总第（ ）课时

【教学说明】应用上述结论解题时,可如例题的解答写出过程,熟练后再直接写出结果.对2a结果的讨论,可以检验学生是否真正理解了算术平方根的含义.学生中出现的问题,可由学生间交流讨论.

平方根、立方根

项目 内容

课题 6.1平方根、立方根（共 2 课时，第 1 课时） 修改与创新

教学目标 （1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根.

（2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根.

（3） 会用计算器计算一个正数的算术平方根.

教学重、难点 平方根、算术平方根的概念和求法.

平方根、算术平方根的概念以及符号表示.

教学准备 多媒体PPT

教学过程

一、温故旧知

1.平方： “2aaa”， 读作a的平方或a的二次方.

2.平方的性质：任何数的平方都是非负数；

3.如果知道一个数的乘方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？

二、创设情境，引入新课

问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是多少？这可通过乘方求得：0.52=0.25（m2）.反之，如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m2时，它的边长是多少，该怎样算呢？

通过分析得到，此实际问题对应的数学问题就是：已知一个数的平方，求这个数。

三、讲授新课：

1、平方根概念

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么x 叫做a 的平方根.

巩固反思：

因为102= ，（-10）2= ，所以100的平方根是 。

探索交流： （1）2516的平方根是 ，它们的关系是 ；

（2）0.16的平方根是 ，它们的关系是 ；

（3）0的平方根是 ，它们的关系是 ；

（4）-9有没有平方根？为什么？

归纳总结：

（1） 正数有两个平方根，它们互为相反数。

用a表示其中正的平方根，读作“根号a” ，另一个负的平方根记为a，其中a叫做被开方数。（2）0的平方根是0。（3）负数没有平方根。

七年级数学下册第6章实数6.1平方根立方根6.1.1平方根作业设计新版沪科版

6.1.1平方根

1.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的_________.这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的_________.由此可知:(1)数a是一个_________;(2)数a的平方根有两个,它们_________.

2.如果x2=a,那么下列说法错误的是( )

A.若x确定,则a的值是唯一的

B.若a确定,则x的值是唯一的

C.a是x的平方

D.x是a的平方根

3.4的平方根是( )

A.±2 B.-2 C.2 D.±12

4.±2是4的( )

A.平方根 B.相反数 C.绝对值 D.倒数

5.下列说法正确的有( )

①-2是-4的一个平方根;

②a2的平方根是a;

③2是4的平方根;

④9的平方根是-3.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.正数有_________个平方根,它们_________;0的平方根是0;负数_________.

7.正数a的平方根表示为_________,读作_________.

因为(±2)2=4,所以_________是4的平方根,记为_________.

8.下列各数中,没有平方根的是( )

A.0 B.(-3)2 C.-32 D.-(-3)

9.下列说法正确的是( )

A.0的平方根是0 B.1的平方根是1

C.-1的平方根是±1 D.4的平方根是-2

10.下列关于0的说法中,正确的是( ) 七年级数学下册第6章实数6.1平方根立方根6.1.1平方根作业设计新版沪科版

A.0是最小的正整数

B.0没有相反数

C.0没有倒数

D.0没有平方根

11.下列说法正确的是( )

A.任何数都有平方根

B.一个正数的平方根有两个,它们互为倒数

C.只有非负数才有平方根

D.不是正数就没有平方根

12.下列说法正确的是( )

第六章 实 数

教材简析

本章的内容包括：平方根、立方根、实数．

在学习了有理数的基础上,加强与实际的联系,从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数,即无理数,开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比,数的范围由有理数扩充到实数,与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用．

在中考中,本章的考点有平方根、立方根的定义及运算,实数的运算及大小比较等,考查基本概念及基本计算．

教学指导

【本章重点】

平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算．

【本章难点】

对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．

【本章思想方法】

1．体会分类的数学思想,如：对实数进行分类．

2．掌握分类讨论思想,如：由于一个正数的平方根有两个,且这两个数互为相反数,因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论．

3．掌握转化思想,如：学习了平方根和立方根后,运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解．

4．体会数形结合思想,如：数的范围由有理数扩充到实数,实数与数轴上的点建立了一一对应关系,这样可以通过观察“形”的特点,解答一些关于实数的比较抽象的问题．

课时计划

6．1 平方根3课时

6．2 立方根1课时

6．3 实 数1课时

6．1 平方根

第1课时 算术平方根

教学目标

一、基本目标 【知识与技能】

1．了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根．

2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根．

3．了解算术平方根的性质．

【过程与方法】

加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平,鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神．

【情感态度与价值观】

通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣．

二、重难点目标