浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷
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2017年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）化简（a3）2的结果是（ ）
A．a6 B．a5
C．a9 D．2a3
2．（3分）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．m＞﹣3 B．m＜﹣4 C．m＞n D．m＜﹣n
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）若一组数据3，x，4，2的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为（ ）
A．3 B．4 C．2 D．2.5
6．（3分）如图，已知⊙O的直径为10，锐角△ABC内接于⊙O，BC=8，则∠A的正切值等于（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为
1980°，则原多边形的边数为（ ）
A．11 B．12 C．13
D．11或12
8．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）
A．7 B．10 C．11 D．10或11
9．（3分）已知平面直角坐标系中，⊙M在第一象限内，点M的坐标为（a+1，a）（其中a＞1），⊙M的半径为1，动点P在坐标轴上，过点P作⊙M的切线，则最短的切线长为（ ）
A．a﹣1 B．a C． D．
10．（3分）矩形ABCD中，AD=2AB=2，E是AD的中点，Rt∠FEG顶点与点E重合，将∠FEG绕点E旋转，角的两边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AME=α（0°＜α＜90°），有下列结论：①BM=CN；②AM+CN=；③S△EMN=，其中正确的是（ ）
A．① B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）已知：x：y=2：3，则（x+y）：y= ．
12．（4分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是 ．
13．（4分）方程（x﹣2）2=3x（x﹣2）的解为
．
14．（4分）古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数，如图，一位猎人在排列的绳子上从右到左依次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是 ．
15．（4分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=4，则△ABC的面积为 ．
16．（4分）在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在直线y=x﹣1，y=x，y=x+2上，它们的横坐标分别为a，b，c，若点A，B，C不能构成三角形，则a，b，c应满足的条件是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17．（6分）定义运算“※”为：a※b=
（1）计算：3※4；
（2）画出函数y=2※x的图象．
18．（8分）如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为3cm，现将玩具尾部点B1固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部B1沿射线移动．
（1）当∠A1B1C1=120°时，求B1，B7两点间的距离．
（2）当∠A1B1C1由120°变为60°时，点B1移动了多少cm？
19．（8分）某校举行诗词大赛，每位学生根据给出的40幅图片写出相应的诗词，比赛结束后抽查了部分学生的答题情况，并根据得到的数据绘制了如下的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合统计图完成下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并说出哪一组人数最多？
（2）若该校共有1200名学生，答对32题以上的题数的同学可进入复赛，估计共有多少同学能进入复赛？
20．（10分）在△ABC中，点D在BC边上，点E是线段AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线于点F，连结CF，若AF=DC．
（1）求证：BD=DC；
（2）当四边形ADCF为正方形时，线段AB与BC有何数量关系？请说明理由．
21．（10分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜90°）得到▱DEFO，点A的对应
点点D恰好落在x轴的正半轴上，且DE经过点A．
（1）若点F在反比例函数y=（x＜0）的图形上，求α及k的值．
（2）求旋转过程中▱ABCO扫过的面积．
22．（12分）已知函数y=kx2+（3k+2）x+2k+2．
（1）k分别取0，1，﹣1时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共同点．
（2）对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，试求出m的最大整数值．
（3）点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数图象上两个点，满足若x1+x2=﹣3，试比较y1和y2的大小关系．
23．（12分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．
（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线．
（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数．
（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的优美线，且△ABD是等腰三角形，求优美线AD的长．
2017年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）化简（a3）2的结果是（ ）
A．a6 B．a5 C．a9 D．2a3
【分析】根据幂的乘方的性质可解．即（am）n=amn．
【解答】解：（a3）2=a2×3=a6．
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方的运算．
2．（3分）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．m＞﹣3 B．m＜﹣4 C．m＞n D．m＜﹣n
【分析】利用数轴上m，n所在的位置，进而得出m，﹣n的取值范围，进而比较得出答案．
【解答】解：A、如图所示：﹣4＜m＜﹣3，故此选项错误；
B、如图所示：﹣4＜m＜﹣3，故此选项错误；
C、如图所示：﹣4＜m＜﹣3，1＜n＜2，故m＜n，故此选项错误；
D、如图所示：﹣4＜m＜﹣3，1＜n＜2，则，﹣2＜n＜﹣1，故m＜﹣n，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出m，﹣n的取值范围是解题关键．
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．（3分）如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．
【解答】解：A、在△BCD中，sinα=，故A正确；
B、在Rt△ABC中sinα=，故B正确；
C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正确；
D、在Rt△ACD中，cosα=，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
5．（3分）若一组数据3，x，4，2的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为（ ）
A．3 B．4 C．2 D．2.5
【分析】根据众数和平均数相等，得出x只能是3，再根据中位数的定义即可得出答案．
【解答】解：当众数是3时，则x=3，
这组数据的平均数是（3+3+4+2）÷4=3，
这组数据为：2，3，3，4，
∴中位数为（3+3）÷2=3．
当众数是4时，则x=4
这组数据的平均数是（3+4+4+2）÷4=，
这与众数和平均数相等不符，
所以x不是4；
当众数是2时，则x=2，
这组数据的平均数是（3+2+4+2）÷4=，
这与众数和平均数相等不符，
所以x不是2；
则x的值只能是3，中位数是3；
故选A．
【点评】本题结合众数与平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6．（3分）如图，已知⊙O的直径为10，锐角△ABC内接于⊙O，BC=8，则∠A的正切值等于（ ）
A． B． C． D．
