2020-2021学年聊城市茌平县八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年聊城市茌平县八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列所给的交通标志中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.

2. 下列三角形中，一定和△𝐴𝐵𝐶全等的是( ) A. B. C. D.

3. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )

A. 𝐴𝐴𝑆 B. 𝐴𝑆𝐴 C. 𝑆𝑆𝑆 D. 𝑆𝐴𝑆

4. 在分式3𝑥𝑥−𝑦中，若𝑥，𝑦都扩大为原来的2倍，则所得分式的值( )

A. 不变 B. 是原来的2倍 C. 是原来的4倍 D. 无法确定

5. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=31°，∠𝐴𝐵𝐶的平分线𝐵𝐷交𝐴𝐶于点𝐷，如果𝐷𝐸垂直平分𝐵𝐶，那么∠𝐴的度数为( )

A. 31° B. 62° C. 87° D. 93°

6. 如图，在已知的△𝐴𝐵𝐶中，按以下步骤作图：①分别以𝐵，𝐶为圆心，以大于12𝐵𝐶的长为半径作弧，两弧相交于两点𝑀，𝑁；②作直线𝑀𝑁交𝐴𝐵于点𝐷，连接𝐶𝐷，若𝐶𝐷=𝐴𝐶，∠𝐵=25°，则∠𝐴𝐶𝐵的度数为( )

A. 105° B. 100° C. 95° D. 90°

7. 下列数据是某班六位同学定点投篮(每人投10个)的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是( )

A. 6，6，9 B. 6，5，9 C. 5，6，6 D. 5，5，9

8. 在函数𝑦=1√𝑥−4中，自变量𝑥的取值范围是( ) A. 𝑥≤4 B. 𝑥≥4 C. 𝑥≠4 D. 𝑥>4

9. 如图，已知∠𝐴𝑂𝐵，以点𝑂为圆心，任意长为半径画弧，交𝑂𝐴于点𝐶，交𝑂𝐵于点𝐷，再分别以𝐶，𝐷为圆心，以大于12𝐶𝐷长为半径画弧，两弧交于点𝐹，作射线𝑂𝐹，点𝑃为𝑂𝐹上一点，𝑃𝐸⊥𝑂𝐵，垂足为点𝐸，若𝑃𝐸=5，则点𝑃到𝑂𝐴的距离为( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. √5

10. 如图，点𝑃是∠𝐵𝐴𝐶内一点，𝑃𝐸⊥𝐴𝐵，𝑃𝐹⊥𝐴𝐶，𝑃𝐸=𝑃𝐹，则△𝑃𝐸𝐴≌△𝑃𝐹𝐴的理由是( )

A. 𝐻𝐿

B. 𝐴𝑆𝐴

C. 𝐴𝐴𝑆

D. 𝑆𝐴𝑆

11. 𝐴地到𝐵地的铁路长270千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由𝐴地到𝐵地的行驶时间缩短了2小时，设原来火车的平均速度为𝑥千米/时，则下列方程正确的是( )

A. 270𝑥+1.8=2702𝑥 B. 270𝑥−1.8=2702𝑥

C. 270𝑥+2=2701.8𝑥 D. 270𝑥−2=2701.8𝑥

12. 如图，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需补充条件( )

A. ∠1=∠3

B. ∠2=∠4 C. ∠1=∠4

D. 𝐴𝐵//𝐶𝐷

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

13. 若三角形的三边长分别为𝑎、𝑏、5，其中𝑎、𝑏为正整数，且𝑎≤𝑏≤5，则所有满足条件的三角形共有______ 个．

14. 如图，是二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象的一部分，给出下列命题：

①𝑏>2𝑎，

②𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的两根分别为−3和1

③𝑎+𝑏+𝑐=0

④𝑎−2𝑏+𝑐>0

其中正确的命题是______．

15. 若关于𝑥的方程𝑥3−𝑥−𝑥=𝑎𝑥−3有增根，则𝑎=______．

16. 如图，在直角△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐶𝐴𝐵的平分线𝐴𝐷交𝐵𝐶于点𝐷，若𝐷𝐸垂直平分𝐴𝐵，则∠𝐶𝐴𝐵= ．

17. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，则第4个图形中的𝑥的值为______

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. (1)计算：(12)−2−(√2+√3)0+𝑡𝑎𝑛60°

(2)解方程：1𝑥−3=2𝑥+3．

19. 先化简，再讨论：1−𝑥−1𝑥÷𝑥+1𝑥，讨论当原式的值为整数时，整数𝑥的取值．

20. 平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶三个顶点的坐标为𝐴(3,4)，𝐵(1,2)，𝐶(5,1)．

(1)直接写出𝐴，𝐵，𝐶关于𝑦轴对称的点𝐴1，𝐵1，𝐶1的坐标：𝐴1______，𝐵1______，𝐶1______．

(2)若△𝐴𝐵𝐶各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以−1，请直接写出对应点𝐴2，𝐵2，𝐶2的坐标，并在坐标系中画出△𝐴2𝐵2𝐶2．

21. 求下面各组数据的众数：

(1)3，4，4，5，3，5，6，5，6；

(2)1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，0.9．

22. 如图，一次函数𝑦=−23𝑥+2的图象分别与𝑥轴、𝑦轴交于点𝐴、𝐵，以线段𝐴𝐵为边在第一象限内作等腰𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=90°．

(1)求点𝐴、𝐵的坐标；

(2)求过𝐵、𝐶两点的直线的解析式．

23. 七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品.现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔，他们的定价都相同：笔记本定价为每本20元，钢笔定价为每支5元.但优惠方案不同：甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，乙店全部按定价的9折优惠.已知七年级需笔记本20本，钢笔𝑥支(不少于20支).问： (1)在甲店购买需付款______ 元(用𝑥的代数式表示)；

(2)若𝑥=30，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算；

(3)购买钢笔多少支时，两家付款一样多；

(4)当𝑥=40时，如何购买最省钱？写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元．

24. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中．

(1)按以下步骤作图：作边𝐵𝐶的垂直平分线交边𝐴𝐵于点𝐷，交边𝐵𝐶与点𝐸，连接𝐶𝐷.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)若𝐷是𝐴𝐵的中点，试判断△𝐴𝐵𝐶的形状，并说明理由．

25. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐵𝐶=𝐴𝐶，𝐷、𝐸分别在𝐵𝐶、𝐴𝐶上，且𝐵𝐷=𝐶𝐸，𝑀是𝐴𝐵的中点，连接𝐷𝑀、𝑀𝐸、𝐷𝐸、𝐶𝑀，△𝑀𝐷𝐸是等腰三角形吗？请说明理由．

参考答案及解析

1.答案：𝐶

解析：解：𝐴.不是轴对称图形，不合题意；

B.不是轴对称图形，不合题意．

C.是轴对称图形，符合题意；

D.不是轴对称图形，不合题意；

故选：𝐶．

根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形．

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2.答案：𝐵

解析：

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．做题时要按判定全等的方法逐个验证．

对应边相等，对应角相等的两个三角形全等，据此选择正确选项．

解：因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有𝐵选项中的三角形与△𝐴𝐵𝐶的各边都相等，只有B正确．

故选B．

3.答案：𝐵

解析：解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，

所以，依据是𝐴𝑆𝐴．

故选：𝐵．

图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

4.答案：𝐴

解析：解：分式3𝑥𝑥−𝑦中，若将𝑥、𝑦都扩大为原来的2倍，则所得分式的值不变．

故选：𝐴． 根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．

本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变．

5.答案：𝐶

解析：解：∵𝐷𝐸垂直平分𝐵𝐶，

∴𝐷𝐵=𝐷𝐶，

∴∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐶=31°，

∵𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，

∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐵𝐷=31°，

∴∠𝐴=180°−31°×3=87°，

故选：𝐶．

根据线段垂直平分线的性质得到𝐷𝐵=𝐷𝐶，根据等腰三角形的性质得到∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐶=31°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

6.答案：𝐴

解析：[分析]

利用线段垂直平分线的性质得出𝐷𝐶=𝐵𝐷，再利用三角形内角和等于180°得出即可．

本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．

[详解]

解：由题意可得：𝑀𝑁垂直平分𝐵𝐶，

则𝐷𝐶=𝐵𝐷，

故∠𝐷𝐶𝐵=∠𝐷𝐵𝐶=25°，∴∠𝐵𝐷𝐶=130°，

则∠𝐶𝐷𝐴=50°，

∵𝐶𝐷=𝐴𝐶，

∴∠𝐴=∠𝐶𝐷𝐴=50°，

∴∠𝐴𝐶𝐵=180°−50°−25°=105°．

故选A．

7.答案：𝐷

解析：解：平均数为(6+9+8+4+0+3)÷6=5，

排列为9，8，6，4，3，0中位数为(6+4)÷2=5， 极差为9−0=9．

故选：𝐷．

根据平均数、众数与方差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．极差就是这组数中最大值与最小值的差．

本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

8.答案：𝐷

解析：解：根据题意得：𝑥−4>0，

解得𝑥>4.故选D．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．

9.答案：𝐴

解析：解：过点𝑃作𝑃𝑇⊥𝑂𝐴于𝑇．

由作图可知，𝑂𝐹平分∠𝐴𝑂𝐵，

∵𝑃𝑇⊥𝑂𝐴，𝑃𝐸⊥𝑂𝐵，

∴𝑃𝑇=𝑃𝐸=5，

故选：𝐴．

过点𝑃作𝑃𝑇⊥𝑂𝐴于𝑇.利用角平分线的性质定理证明𝑃𝑇=𝑃𝐸即可．

本题考查作图−基本作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

10.答案：𝐶

解析：解：∵𝑃𝐸⊥𝐴𝐵，𝑃𝐹⊥𝐴𝐶，𝑃𝐸=𝑃𝐹，

∴𝑃在∠𝐵𝐴𝐶的角平分线上，∠𝑃𝐸𝐴=∠𝑃𝐹𝐴=90°，