福建省三明市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含答案

三明市2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测

高一数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线310xy的倾斜角为（ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．已知圆2260xyaxy的圆心在直线10xy上，则a的值为（ ）

A．4 B．5 C．7 D．8

3．数列na为等比数列，若33a，46a，则6a为（ ）

A．-24 B．12 C．18 D．24

4．直线240xy与圆2215xy的位置关系为（ ）

A．相离 B．相切

C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心

5．在空间直角坐标系Oxyz中，若点1,2,1A，3,1,4B，点C是点A关于xOy平面的对称点，则BC（ ）

A．22 B．26 C．42 D．52

6．数列na满足12nnaan*N，且340680aa，则22a（ ）

A．338 B．340 C．342 D．344

7．已知,mn为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列各项中正确的是 （ ）

A．若,mm∥，则 B．若,mn∥∥，则mn∥

C．若,mmn，则n∥ D．若,mn，且,mn∥∥，则∥

8．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.现有一块“堑堵”形石材的三视图如图所示，则这块“堑堵”形石材的体积为（ ）

A．576 B．288 C．144 D．96

9．已知直线1xyab经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的是（ ）

A．ab B．ab

C．0baba D．11ab

10．如图，为了估测某塔的高度，在塔底D和,AB（与塔底D同一水平面）处进行测量，在点,AB处测得塔顶C的仰角分别为45°，30°，且,AB两点相距140m，由点D看,AB的张角为150°，则塔的高度CD（ ）

A．1403m B．2021m C．207m D．140m

11．已知等差数列na的公差为-2，前n项和为nS，234,,aaa为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若nmSS对任意的n*N恒成立，则实数m（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

12．已知,xy满足约束条件27,0,1,xyxyx且不等式22160axxyay恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．3,25 B．1,8 C．13,1725 D．1,17 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知m是2和4的等差中项，则m ．

14．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若::4:5:7abc，则最大角的余弦值为 ．

15．如图，正方体1111ABCDABCD中，异面直线1AC与11BD所成角为 ．

16．我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系Oxyz的坐标平面xOy内，若函数24,2,0,22,0,3xxfxxx的图象与x轴围成一个封闭区域A，将区域A沿z轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A面积相等，则此圆柱的体积为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17． 已知直线1:230lxy与2:110lmxymR.

（1）若12ll，求1l与2l的交点坐标；

（2）若12ll∥，求1l与2l的距离.

18． 在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且sin3sincosaBbAC.

（1）若3a，2c，求角A； （2）若83c，ABC的面积为46，求22ab的值.

19． 已知函数2232fxxaxaaR.

（1）当0a时，解关于x的不等式0fx；

（2）若关于x的不等式2fxa解集为1212,,xxxxU，且不等式12121210axxxxmxx恒成立，求实数m的取值范围.

20． 如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，PAPD，12ABBCAD，90BADABC，tan2PAD.

（1）证明：直线BC∥平面PAD；

（2）若四棱锥PABCD的体积为8，求三棱锥PACD的内切球的表面积.

21． 已知nS为数列na的前n项和，且点,nnaSn*N在直线3220xy上.

（1）求na和nS；

（2）若3log1nnbS，求数列nnbx的前n项和nT.

22． 已知圆M过点5,3P，且与圆222:120Nxyrr关于直线0:20lxy对称.

（1）求两圆的方程；

（2）若直线1l与直线0l平行，且截距为7，在1l上取一横坐标为a的点A，过点A作圆M的切线，切点为,BC，设,BC中点为Q.

（ⅰ）若12AQBC，求a的值；

（ⅱ）是否存在点A，使得23BC？若存在，求点A的坐标；若不存在，请说明理由. 三明市2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测

高一数学试题参考答案

一、选择题

1-5DAABD 6-10CABBC 11、12：CA

二、填空题

13．3 14．15 15．2 16．16

三、解答题

17．解：（1）因为12ll，所以20m，所以2m，

联立230,2110,xyxy得5,1,xy

所以1l与2l的交点为5,1.

（2）因为12ll∥，所以120m，所以12m，

所以2:2220lxy，

所以12,ll的距离223225512d.

18．解：（1）∵sin3sincosaBbAC，

∴sinsin3sinsincosABBAC，

∴3cos3C，∴6sin3C，

根据正弦定理sinsinacAC，得32sin63A，即2sin2A，

因为ac，所以AC，所以4A.

（2）因为1646sin26ABCSabCab，所以24ab，

因为83c，根据余弦定理2222coscababC得， 2223832243ab，

即2267163163ab，

所以2267ab.

19．解：（1）不等式化为22320xaxa，即20xaxa，

因为0a时，所以不等式的解集为,2,aaU.

（2）不等式2fxa化为2230xaxa，

所以123xxa，212xxa，0a，

所以，由题可知22310aaama恒成立，

所以2213maa恒成立，

根据基本不等式221323aa，当且仅当233a时等号成立，

所以23m，即m的取值范围为,23.

20．解：（1）∵90BADABC，∴BCAD∥，

∵AD平面PAD，BC平面PAD

∴BC∥平面PAD.

（2）取AD的中点为E，连接,PECE，

∵PAD为等腰三角形，PEAD，

又因为平面PAD平面ABCD且相交于AD，

所以PE平面ABCD，

∴13PABCDABCDVSPE四边形 设ABBCx，2ADx，

∵tan2PEPADAE，∴2PEx，

∴3212832PABCDxxxVxx，

∴2x，即2ABBC，4ADPE，

∴14242ACDS，14482PADS，

在PCD中，2225PCCEPE，222CDCEDE，

2225PDPEDE，

∴2212225262PCDS，

在PAC中，25PC，2222ACCEAE，25PAPD，

∴PACPDC≌，∴6PACS

设三棱锥PACD内切球半径为r，

∵111644333PACDACDVSPE

根据等体积法13PACDACDPADPACPCDVSSSSr，

∴161486633r，∴23r

所以，三棱锥PACD的内切球表面积为21649r.

21．解：（1）∵,nnaS在直线3220xy上，

∴3220nnaS，

∴113220nnaS（2n，且n*N），两式相减得：

13nnaa（2n，且n*N），

∴na为等比数列，公比3q，

令1n得，113220aS，∴12a， ∴123nnan*N；

∴2133113nnnSn*N.

（2）∵33log1log311nnnbSn，

∴nnnbxnx

当0x时，0nT，

当1x时，2112322nnnnnTnL，

当0x且1x时，2323nnTxxxnxL，①

234123nnxTxxxnxL，②

①－②得：2311nnnxTxxxxnxL

∴1111nnnxxxTnxx1111nxnnxxxx

∴122111nnxnnxTxxx.

22．解：（1）设点00,Mxy，因为,MNee关于直线0:20lxy对称，且1,2N，

根据直线MN与直线0l垂直，,MN中点在直线0l上，

得000021,11220,22yxxy解得000,1,xy即0,1M，