2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

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2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 有2cm和3cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒不符合要求的是( )

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

2. 下列图案设计是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.

3. △𝐴𝐵𝐶中，如果∠𝐴+∠𝐵=∠𝐶，那么△𝐴𝐵𝐶形状是( )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定

4. 只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是( )

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

5. 如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐵𝐴𝐷，如果𝐴𝐵=6𝑐𝑚，𝐵𝐷=4𝑐𝑚，𝐴𝐷=5𝑐𝑚，那么BC的长是( )

A. 4cm

B. 5cm

C. 6cm

D. 无法确定

6. 正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正( )边形．

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

7. 具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是( )

A. 有两个角对应相等的两个三角形

B. 两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形

C. 两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形

D. 有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形

8. 如图，将△𝐴𝐵𝐶绕A点逆时针旋转60°得到△𝐴𝐷𝐸，连接DE，若∠𝐶𝐷𝐸=90°，则∠𝐵𝐶𝐷的度数是( )

A. 110°

B. 120° 第2页，共27页 C. 130°

D. 150°

9. 如图，BN为∠𝑀𝐵𝐶的平分线，P为BN上一点，且𝑃𝐷⊥𝐵𝐶于点D，∠𝐴𝑃𝐶+∠𝐴𝐵𝐶=180°，给出下列结论：①∠𝑀𝐴𝑃=∠𝐵𝐶𝑃；②𝑃𝐴=𝑃𝐶；③𝐴𝐵+𝐵𝐶=2𝐵𝐷；④四边形BAPC的面积是△𝑃𝐵𝐷面积的2倍，其中结论正确的个数有( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

10. 如图在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵=45°，D、E是斜边BC上两点，且∠𝐷𝐴𝐸=45°，若𝐵𝐷=3，𝐶𝐸=4，𝑆△𝐴𝐷𝐸=15，则△𝐴𝐵𝐷与△𝐴𝐸𝐶的面积之和为( )

A. 36 B. 21 C. 30 D. 22

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=60°，∠𝐶=2∠𝐵，则∠𝐶=______度．

12. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为______cm．

13. 如图△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐵=10，𝐴𝐶=8，𝐶𝐵=6，I是三条角平分线的交点，𝐼𝐷⊥𝐵𝐶于D，则ID的长是______．

14. 如图，坐标系中四边形ABCO是正方形，D是边OC上一点，E是正方形边上一点．已知𝐵(−3,3)，𝐷(0,1)，当𝐴𝐷=𝐶𝐸时，点E坐标为______．

15. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶，D是BC中点，连接AD，过点C作𝐶𝐸⊥𝐴𝐷交AB于𝑀.若𝐴𝐸=4，𝐶𝐸=2，则CM的长度为______． 第3页，共27页

16. 如图，等边△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=2，高线𝐴𝐻=√3，D是AH上一动点，以BD为边向下作等边△𝐵𝐷𝐸，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

17. 已知a、b、c是△𝐴𝐵𝐶的三边长．

(1)若△𝐴𝐵𝐶为等腰三角形，且周长为18，𝑎=4，求b、c的值；

(2)若𝑏=2𝑎−1，𝑐=𝑎+5，且△𝐴𝐵𝐶的周长不超过20cm，求a取最大值时△𝐴𝐵𝐶的三边长．

18. 如图，AC和BD相交于点O，𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐵=𝑂𝐷，判断AB与CD之间的关系并证明．

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19. △𝐴𝐵𝐶中D、E是BC边上的两点，且𝐵𝐴=𝐵𝐷，𝐶𝐴=𝐶𝐸，连接AD、AE．

(1)如图1，若∠𝐵=40°，∠𝐶=60°，求∠𝐷𝐴𝐸的度数；

(2)如图2，若∠𝐵𝐴𝐶=𝛼(0°<𝛼<180°)，求证：∠𝐷𝐴𝐸=90°−12𝛼；

(3)若∠𝐷𝐴𝐸=45°，直接写出∠𝐵𝐴𝐶=______．

20. 如图，在14×7的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段ED和三角形ABC的顶点都在格点上．

(1)直接写出𝑆△𝐴𝐵𝐶=______；

(2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹；

①请画出△𝐴𝐵𝐶的中线AP和高BH；

②在线段ED右侧找到点F，使得△𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐹𝐷；

③过点F在△𝐸𝐹𝐷的内部画一条射线，交ED于G，使∠𝐸𝐹𝐺=45°． 第5页，共27页

21. 如图，在四边形ABCD中，𝐵𝐶=𝐷𝐶，𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于E，若∠𝐵+∠𝐴𝐷𝐶=180°.求证：AC平分∠𝐵𝐴𝐷．

22. 如图，等腰𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶，E是射线CB上一动点，连接AE，作𝐴𝐹⊥𝐴𝐸，且𝐴𝐹=𝐴𝐸．

(1)如图1，过F点作𝐹𝐺⊥𝐴𝐶交AC于G，求证：△𝐴𝐺𝐹≌△𝐸𝐶𝐴；

(2)如图2，连接BF交AC于D点，若E点为BC的中点，𝐶𝐷=1，求𝑆△𝐴𝐷𝐹． 第6页，共27页

23. 已知，D为等边△𝐴𝐵𝐶的边BC上一点，点E在射线AD上，连接BE，CE．

(1)如图1，点E在线段AD上，CE平分∠𝐴𝐶𝐵，求证：𝐴𝐸=𝐵𝐸；

(2)∠𝐶𝐸𝐷=60°；

①如图2，点E在线段AD的延长线上，求∠𝐵𝐸𝐷的度数；

②如图3，点E在线段AD上，𝐴𝐸=2𝐶𝐸，求∠𝐵𝐸𝐷的度数．

第7页，共27页 24. 如图，在平面直角坐标系中，点𝐴(−6,0)，点B在y轴正半轴上，𝐴𝐵=𝐵𝐶，∠𝐶𝐵𝐴=90°．

(1)如图1，当𝐵(0,1)时，连接AC交y轴于点D，写出点D的坐标；

(2)如图2，𝐷𝐵⊥𝑦轴于B且𝐵𝐷=𝐵𝑂，连接CD交y轴于一点E，在B点运动的过程中，BE的长度是否会发生变化？若不变，求出BE的长度；若变化，请说明理由；

(3)如图3，N在AC延长线上，过𝑁(𝑡,−6)作𝑁𝑄⊥𝑥轴于Q，探究线段BN、AQ、BO之间的数量关系，并证明你的结论．

第8页，共27页 答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：设第三根小棒的长度为𝑥 𝑐𝑚，

由题意得：3−2<𝑥<3+2，

解得：1<𝑥<5，

故选：D．

根据三角形的三边关系可得3−2

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．

2.【答案】B

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

故选：B．

轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

3.【答案】B

【解析】解：∵在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴+∠𝐵=∠𝐶，∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶=180°，

∴2∠𝐶=180°，解得∠𝐶=90°，

∴△𝐴𝐵𝐶是直角三角形．

故选：B．

据在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴+∠𝐵=∠𝐶，∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶=180°可求出∠𝐶的度数，进而得出结论． 第9页，共27页 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

4.【答案】C

【解析】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，

∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．

故选C．

平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．

考查了平面镶嵌(密铺)，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．

5.【答案】B

【解析】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐵𝐴𝐷，𝐴𝐷=5𝑐𝑚，

∴𝐵𝐶=𝐴𝐷=5𝑐𝑚，

故选B．

根据全等三角形的性质得出𝐵𝐶=𝐴𝐷，代入求出即可．

本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

6.【答案】C

【解析】解：设正多边形是n边形，由题意得

(𝑛−2)×180°=144°𝑛．

解得𝑛=10，

故选：C．

根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．

本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．