基于comsol软件的谐振腔仿真与分析
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•ELECTRONICS WORLD・探索与观察
以矩形谐振腔为例，理论推导了谐振腔内部电磁场分布及品质因子，并利用COMSOL软件进行了仿真验证。结果表明，该软件仿真结果与理论计算结果高度一致，且能够直观、形象地展现谐振腔内部电磁参数分布。1 前言电磁谐振腔其工作原理类似于无线LC振荡回路，不仅可用来产生高频率的振荡信号，在微波技术方面还有着广泛的应用（周俊，刘大刚，曾亚文，et al.微波谐振腔本征模求解的算法及应用：材料导报，2007），如：选频元件，波长计和滤波器等。关于谐振腔的电磁理论，解析法只能对几种特殊结构谐振腔求解；此外，传统教学一般是通过求解麦克斯韦方程来讲解，其过程复杂而又繁琐，多数课堂会弱化这部分知识教学，学生也会望而生畏，失去了学习的兴趣。这些导致学生对这方面的认识不够，实际工程应用能力普遍较差。COMSOL软件属于一种多物理场仿真软件，其中包含了专门用于射频和微波建模仿真的RF模块，该模块能够对各种结构光学器件进行仿真（马愈昭，许明妍，范懿，et al.基于COMSOL4.2的波导模式特性仿真：电气电子教学学报，2015）；除此外，该软件丰富的后处理功能还可让抽象的电磁现象更加直观具体（陈庆东，王俊平，基于COMSOL软件的静磁场仿真与分析：大学物理实验，2018；周子杰，刘英伟，张洋，et al.实用COMSOL后处理二次开发技术：科技与创新，2018）。本文通过该软件直观地展现了矩形谐振腔内部电磁场分布，并自动计算了谐振腔的品质因子；另外，还与理论计算结果进行了对比分析。该方式能够让学生更加形象地理解谐振腔电磁特性，激发学生的学习兴趣。
图1 矩形谐振腔2 谐振腔TE模式下电磁理论推导矩形谐振腔结构如图1所示，沿x轴方向内腔边长为a，沿y轴方基于COMSOL软件的谐振腔仿真与分析湖南理工学院物理与电子科学学院 闵 力 魏 勇田 芃 王文进向内腔边长为b，沿z轴方向内腔边长为c，谐振腔内部填充空气，谐振腔壁为理想导体。假设电磁波的传播方向以z轴作为参考的“传播方向”，角频率为ω，电磁场属于时谐场，即波导内部电场与磁场可用如下表达式描述： (1.1) (1.2)式中，γ为传播常数。结合横电波（TE波）初始值Ez=0、亥姆霍兹方程及边界条件，以及电磁波在z=0和z=c谐振腔内壁处来回反射产生驻波（不存在波的传播）的条件，可知TEmnp模下的电磁场分量为（谢处方，饶克谨，电磁场与电磁波(第四版)：高等教育出版社，2006）： (1.3) (1.4) (1.5) (1.6) (1.7) (1.8)其中，m，n=0,1,2,……；p=1,2,……，μ为空气的磁导率，kc为截止波数。矩形谐振腔最低阶模式为TE011或TE101，谐振频率fmnp和品质因素Q作为谐振腔主要特性性能指标参数分别为： (1.9) (1.10)式中W为谐振腔中的储能，PL为谐振腔内的平均功率损耗，δ表示谐振腔内壁的趋肤深度。3 谐振腔TE模式下电磁特性仿真通过COMSOL软件探索谐振腔中的电磁场分布、谐振频率及其Q因子。启动COMSOL仿真软件，通过“模型向导”建模，接着选择“三维”空间，选择“电磁波，频域(emw)”物理场，并选择“特征频率”作为研究对象。通过“几何”组件构建矩形谐振腔，尺寸分别为a=3cm，b=1cm，c=4cm的长方体；通过“材料”组件将铜与空气分别为作为谐振腔壁（长方体面边界）和腔内填充物
（整个方长体域）；通过“定义”组件中“组件耦合”下的“积• 56
•ELECTRONICS WORLD・探索与观察分”功能分别建立体积积分和面积积分算子，二者分别用于计算谐振腔内部总存储能量与腔表面损耗能量，继而可计算出谐振腔的Q因子；通过“电磁波，频域（emw）”组件添加“阻抗边界条件”，将谐振腔表面材料参数与前面铜材料参数对应；通过“网格”组件将谐振腔进行划分，并通过“研究”组件设置“步骤1：特征频率”中的特征频率搜索基准值为5GHz，并点击“计算”，即进行仿真。仿真结果表明，TE101模式下，谐振腔内部电磁场分布如图2所示。
图2(a)谐振腔内部电场分布、电场方向（黑色箭头）与磁场方向（白色箭头）；(b)电场沿谐振腔z轴方向中心轴线分布情况通过图2(a)可直观地看到，TE101为矩形谐振腔的一个基模，且与理论计算（式~式）初步推算结果一致，即：谐振腔内部只有y方向电场分量，以及x方向和z方向磁场分量。进一步，分别通过式理论计算和COMSOL软件数据提取功能获取了TE101模式下谐振腔内部沿z轴方向的电场分量Ey分布，如图2(b)所示。结果显示：二者结果几乎一致。此外，在TE101模式下，通过式和式计算计算了谐振腔的谐振频率和品质因子，分别为6.25GHz和7427，而通过COMSOL仿真得到的特征频率（谐振频率）和Q因子（品质因子），分别为6.25GHz和7412；可见：二者结果吻合较好。需要指出的是，仿真结果产生的误差主要由谐振腔的网格划分引起；换句话说，网格划分越密集，通常这种误差会越小。4 结论本文以矩形谐振腔为例，理论推导了谐振腔的电磁参数，并利用COMSOL进行了仿真验证。结果显示，二者计算结果高度一致；另外，利用COMSOL软件自带的可视化输出功能生动地展现了谐振腔的电磁参数分布。实际上，除了矩形波导外，其它结构谐振腔电磁特性也可通过该软件仿真计算。这表明COMSOL软件可让学生更直观地理解和掌握谐振腔电磁特性，且软件具有较好的可行性、便捷性与普适性，非常适合引入到电磁理论课程的教学中。基金项目：湖南省自然科学基金（批准号：2017JJ3098）；国家自然科学基金（批准号：61805078）。通信作者：闵力（1984—），男，湖北广水人，博士，讲师，主要从事新型光学材料研究。
浅谈地铁信号计轴系统陕西城际铁路有限公司 冯宏东在现代的地铁信号系统当中，计轴系统已经逐步替代轨道电路对列车的占用出清情况进行检测，智能化程度更高，结构简单，维护方便，具有更完整的系统功能。文章主要对西安机场城际线JZ.GD-1型微机计轴设备的结构组成和工作原理进行介绍，对其优缺点进行简单分析。引言：西安机场城际线采用成都铁路通信设备有限公司JZ.GD-1型微机计轴系统，该系统分为室内外两个主体部分：室外车轮传感器及室内计轴主机。每台计轴主机最多可以控制20个计轴点、监视15个计轴区段，是实现对正线计轴区段占用或空闲状态检查的安全设备。
图1 JZ.GD-1型微机计轴结构示意图1 JZ.GD-1型微机计轴系统结构组成及功能JZ.GD-1型微机计轴系统，该系统室内设备和室外设备结构组成如图1所示。室内设备即为计轴主机，主要设有BSI过电压保护模块、IMC（EB）评估板、CPU计轴处理板、TCJ条件采集板、ACDC电源板、TXS显示板、母板等。室外设备为轨旁接线盒、传感器安装部件及RSR180传感器。1.1 室内设备（1）BSI过电压保护模块：位于于机柜背面，处于室外传感器引入与室内评估板之间。该模块用来防止过电压对传感器以及评估板的影响。在本系统中每个RSR180对应一块过电压保护模块。（2）IMC（EB）评估板：用于给车轮传感器的两个传感系统供电及检测分析其检测到的传感器电流信息，并将处理后的信息以高低电平方式送给CPU板。在本系统中1个信号源对应1块IMC板。（3）CPU计轴处理板：即微处理板，是该系统的运算单元，2块CPU板采用相同的硬件结构及软件结构，采用2取2交叉比较，串联输出（JZ.GD-1型微机计轴设备操作维护手册：成都铁路通信设备有限公司）。CPU板采集处理IMC板的轴信息、复位信息，并进行计算、判别处理，给出区段空闲/占用条件，并将
此状态通过母板传输至外部安全性继电
