上海市2021年中考数学试题
一、选择题
1.下列实数中，有理数是（）
A.1
2
B.1
3
C.1
4
D.1
5
【答案】C
【解析】
【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可
【详解】解：
A、12
=
22
∵2
是无理数，故1
2是无理数
B、13
=
33
∵3
是无理数，故1
3是无理数
C、11
=
42为有理数
D、15
=
55
∵5
是无理数，故1
5是无理数
故选：C
【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键
2.下列单项式中，23ab
的同类项是（）
A.32ab
B.232ab
C.2ab
D.3ab
【答案】B
【解析】
【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项
【详解】∵a的指数是3，b的指数是2，与23ab
中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴32ab
不是23ab
的同类项，不符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是3，与23ab
中a的指数是2，b的指数是3一致，
∴232ab
是23ab
的同类项，符合题意；∵a的指数是2，b的指数是1，与23ab
中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴2ab
不是23ab
的同类项，不符合题意；
∵a的指数是1，b的指数是3，与23ab
中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴3ab
不是23ab
的同类项，不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．
3.将抛物线2(0)yaxbxca
向下平移两个单位，以下说法错误的是（）
A.开口方向不变B.对称轴不变C.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的平移特点即可求解．
【详解】将抛物线2(0)yaxbxca
向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y随x的变
化情况不变；与y轴的交点改变
故选D．
【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点．
4.商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适
2022年湖南省益阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题共8小题，每题4分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1．〔4分〕〔2022•益阳〕四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是〔 〕
A． ﹣2 B． 0 C． ﹣ D． 1
考点： 实数大小比较．
分析： 根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．
解答： 解：∵﹣2＜﹣＜0＜1，
∴四个实数中，最大的实数是1．
应选D．
点评： 此题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．〔4分〕〔2022•益阳〕以下式子化简后的结果为x6的是〔 〕
A． x3+x3 B． x3•x3 C． 〔x3〕3 D． x12÷x2
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据同底数幂的运算法那么进行计算即可．
解答： 解：A、原式=2x3，故本选项错误；
B、原式=x6，故本选项错误；
C、原式=x9，故本选项错误；
D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．
应选B．
点评： 此题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法那么、合并同类项的法那么、幂的乘方与积的乘方法那么是解答此题的关键．
3．〔4分〕〔2022•益阳〕小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是〔 〕
A． B． C． D．
考点： 概率公式．
分析： 由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，
∴她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是：=．
应选C． 点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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湖南省益阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）下列四个实数中，最小的实数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣1
2．（5分）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．既是轴对称图形又是中心对称图形
4．（5分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（ ）
A．4×108 B．4×10﹣8 C．0.4×108 D．﹣4×108
5．（5分）下列各式化简后的结果为3的是（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（ ）
A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0
7．（5分）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（ ） XX学校--用心用情 服务教育！
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A． B． C． D．h•cosα
8．（5分）如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1：4的三视图中，其主视图的面积是（ ）
A．cm2 B．cm2 C．30cm2 D．7.5cm2
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
9．（5分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为
湖南益阳中考真题数学试卷
第一部分 选择题（共20小题，每小题4分，共80分）
1. 某数学家为一益阳中考真题数学试卷设计了选择题部分，共有20小题，每小题4分。以下为试卷的选择题部分，请你根据每个题目的描述，选择正确的答案填入题前的括号内。
( ) 1. 若`a:b = 5:8`，`b:c = 2:3`，则`c:a = `
A. 3 : 5 B. 3 : 8 C. 8 : 3 D. 5 : 3
( ) 2. 排列3、7、1、4能组成的最大的四位偶数是
A. 7431 B. 7413 C. 7341 D. 7314
( ) 3. 化简`(-5a^2b^3)^2 x (-2ab^2)^3`的结果是
A. `-20^5a^16b^15` B. `20^5a^16b^15` C. `-20^6a^16b^15` D.
`20^6a^16b^15`
...
第二部分 解答题（共5小题，每小题10分，共50分）
4. 解方程组：
`3x - 2y = -1`
`2x + 3y = 13`
解： 将第一个方程乘以3，得到`9x - 6y = -3`，然后将第二个方程乘以2，得到`4x + 6y = 26`。
将两个方程相加，消去y的项，得到`13x = 23`，解得x = 23/13。
将x的值代入第一个方程，得到`3(23/13) - 2y = -1`，解得y = 9/13。
所以，方程组的解为x = 23/13，y = 9/13。
...
第三部分 计算题（共5小题，每小题10分，共50分）
5. 已知等差数列的首项为3，公差为5，求前15项的和。
解：
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，n为项数，d为公差。
首项a1 = 3，公差d = 5。
前15项的和可以表示为S15 = (a1 + a15) * 15 / 2，其中a15为第15项。
