小学数学《比例》大单元教学设计
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小学数学《比例》大单元教学设计
一、教材内容
整个单元分为三个模块：
模块一：基础探究——认识比例、探究比例的基本性质及如何解比例。
模块二：深化探究——探究正比例、反比例及利用正、反比例解决问题。
模块三：应用探究——巩固应用，对整个单元的知识点进行整理和探究，并利用所学知识，解决实际问题。
二、单元整体设想
本单元是在掌握比的知识的基础上进行进一步学习和探究的，是今后学习数学和其他学科知识的重要基础。比例的认识、基本性质和解比例是本单元学习的基础；判断正、反比例的量是本单元的教学难点，所以将这部分知识进行深化探究，而且它们之间有着密切的联系，所以大胆的把这两个难点整合到一起来进行对比探究；先对整个单元的知识点进行回顾整理，再利用新知解决问题，并作简单的拓展延伸，作为应用探究部分。
单元目标
1．在实际情境中了解比例的意义和基本性质，知道什么是正比例和反比例。
2．会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3．引导学生掌握解比例的方法，会解比例。
4．理解正、反比例的意义，并能根据正、反比例的意义正确判断两种量是否成比例关系。并能够运用正、反比例解决问题。
5．在探索的过程中进一步发展合情推理能力，以提高学生的审美能力和计算能力。
6．培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
三、教学流程
模块一
基础探究
探究活动：认识比例、探究比例的基本性质及如何解比例。
比例的认识
1.图片信息导入 2
出示大货车运输麦芽糖的情境图和两天的运输次数与运输量的表格，引导学生发现比例。
设计说明
情境引入，激发学生学习兴趣。
2.了解比例各部分名称及写法。
探究比例的基本性质
1.自主探究，获取新知。
师：根据情境，你可以写出多少个比例？
（1）学生独立思考。
（2）同桌交流。根据表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌二人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。
学生可能出现以下的问题：
货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？（16∶2）
货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32∶4）
货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32∶16）
……
（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）
2∶16 4∶32 16∶2 32∶4
16∶32 2∶4 32∶16 4∶2
设计说明
学生有了问题，才会有思考和探索，有了探索才会有创新和发展。这样设计，不仅充分重视培养学生“学会提问”，而且让学生有针对性的提出数学问题，使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学打好铺垫，大大提高了课堂的实效性。
师：将能组成比例的比写成比例的形式。
2∶16＝4∶32 16∶2＝32∶4 16∶32＝2∶4 32∶16＝4∶2。
（3）谈话引入：刚才，同学们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。老师可不是这样想的，而且很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？ 3
那就请你以16∶2＝32∶4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个秘密。
（4）学生先独立思考，再进行小组交流，探究规律。
（5）全班交流，展示汇报。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（6）验证发现，共享成功。
师：举例验证，是一种非常好的数学方法。验证看看，是不是其余的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）
探究解比例
谈话：有的比例中有一个项是未知的，你能把这个未知项求出来吗？比如20∶25＝4∶x
学生独立思考，最后达成共识：先利用比例的基本性质，将比例转化为方程，再解方程。
设计说明
让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系，提出自己的猜想，举例进行检验，与同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性质，这样学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。
模块二
深化探究
探究活动：探究正、反比例。
正、反比例的整合
1.图片信息导入：出示窗口2和窗口3的两个表格。
工作时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 ……
工作总量（吨） 14 28 42 56 70 84 98 ……
每天生产的吨数 100 200 300 400 500 ……
需要生产的天数 60 30 20 15 12 ……
（让学生先分别观察这两个表格，找出各自不同的特点，再进行对比） 4
2.探求新知。
（学生先独立思考，再在组内讨论交流，教师巡视指导）
表格 1：工作时间越长工作总量越多，工作时间越短工作总量越少。
工作时间和工作总量的变化趋势是一致的。
工作总量与工作时间的比值是一个定值：14。
表格2：每天生产的吨数越多，需要生产的天数越少。每天生产的吨数越少，需要生产的天数越多。
每天生产的吨数与需要生产的天数的变化趋势是相反的。
每天生产的吨数与需要生产的天数的乘积是一个定值：6000。
3.对比特点，总结新知。
（1）工作总量与工作时间的比值一定（即工作效率不变），我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）每天生产的吨数和需要生产的天数乘积一定（即总吨数不变），我们就说每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
设计意图
将正、反比例两个内容整合到一起学习，便于学生对于这两个内容的理解和区分。
正、反比例的应用
1.出示图片信息。
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
预设：（1）每个箱子能装多少瓶啤酒？
（2）480瓶啤酒需要多少个箱子？
2.探究交流，获取新知。
生先独立思考，再讨论交流。
（1）题目中相关联的两种量是________和________。
（2）________一定，_________和_________成_______比例关系。
3.解决问题。
谈话：你能列出比例吗？引导学生独立完成。
4.概括小结。
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谈话：
（1）我们在用比例的知识解决问题时应该注意什么？
（先判断两个量成什么比例关系）
（2）具体步骤是怎样的呢？
（分析判断→找出列比例式所需的相等关系→设未知数列等式→求解→检验写答语）
设计意图
将正、反比例两个例题放在一起解决。先分析题目中的数量关系，再确定解题思路，学生对于正、反比例解决问题有一个更清晰的理解。
模块三
应用探究
探究活动一：知识点的回顾与整理。
回顾整个单元的知识
谈话：本单元我们都学过了哪些知识点？你能有条理的说一说吗？
独自思考→组内交流→全班交流
设计意图
通过思考和交流，让整个单元的知识点在头脑中有一个清晰的认识。
整理所有的知识点
谈话：下面就把整个单元的知识点整理好。
要求：①分类整理
②编上例题。
③注明思路及注意事项。
设计意图
分类整理，使知识形成网络；编例题，加深对知识的理解；注明思路和注意事项，便于对知识的深层次的梳理。
探究活动二：利用新知解决问题，并拓展延伸。
自主练习（出示题目，学生独立完成）
1.用8的4个因数组成一个比例（ ）。
2.下面每组4个数能组成比例吗？请把组成的比例写出来。
2. 3，20和30 1/2，1/3，1/4和1/5 0.3，0.4，5和6 2，1/4，3/4和6
3.解比例。 6
x∶6.5＝6∶5 5∶8＝x∶16 1.5/0.3＝x∶4.2 3/5∶x＝2∶2/3
4.把下面的等式改写成比例。（每一个可以展成8个比例）
5×6＝3×10 1/3×12＝8×1/2
5.判断给出的两个量成什么比例，并说明理由。
（1）平行四边形的高一定，它的底和面积。
（2）一个人的身高和体重。
（3）长方形的面积一定，它的长和宽。
（4）圆的半径和面积。
（5）一根绳子长度一定，截下的长度和剩下的长度。
6.“海上霸王”大白鲨2小时游140千米。照这样的速度，5小时游多少千米？（正比例）
7.六年级学生做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，站多少行？（反比例）组内交流做法
独立完成后，由小组长在组内组织组员讨论交流。
设计意图
学生独立完成以后，重点讨论遇到困难的题目。
对于不确定的题目在全班交流做法和注意事项
重点是5、6、7三个题目，一定指导学生找好关键的两个量，说明理由，并明确解题思路。
例7：题目中的总人数是一定的，即每行的人数和行数的乘积一定，用反比例解。
解：设站x行？
16x＝20×12
16x＝240
x＝15
答：站15行。
设计说明：梳理思路，统一格式。
将课本的内容作简单的拓展
1.在生活中还有哪两种量成正比例或反比例关系？找一找，和同学进行交流。
设计意图
学习不能仅仅局限于课本例题，能够举一反三，有助于学生的发散性思维。
2.以正比例图像在理解正比例意义中的作用为题，写一篇调查小报告。 7
设计意图
在理解正、反比例的意义的同时，体会量与量之间的变化规律，初步渗透函数的思想。通过分析正比例图像，可以更好的理解成正比例的两个量之间的变化规律，不应简单停留在描点、连线等技能的训练上。
