新版北师大版八年级数学下册第六章平行四边形三维导学案

第六章 平行四边形第35课时 平行四边形性质（1）预习案一、学习准备1. ______的四边形，叫做平行四边形.2.平行四边形用符号“_________”表示.3.平行四边形的不相邻的两个顶点连成的一条线段叫做它的 .4.平行四边形的性质： （1）平行四边形对边 (2)平行四边形对角(3)平行四边形是______________图形，两条对角线的交点是它____________. 二、教材精读5.例1.四边形 ABCD 是平行四边形，AD=30，DC=25，∠B=56° （1）求∠ACD 和∠BCD 的度数； （2）AB 和BC 的长度.6.已知如下图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 在AC 上，且AE=CF ． 求证：BE =DF ．学习案7.平行四边形的性质用几何语言表示：如图：∵AD // BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形； ∵∴ // ， // ； ∵ABCD ∴ = ，= ； ∴ ∠ =∠ ，∠ =∠ ；8.在 ABCD 中若∠B ＋∠D=80°，则∠A ＝；∠C ＝.9.若∠ABC=65°∠CAD=60°，则∠D= °；∠ACD=°；∠BAC=°.10.□ABCD 中，∠A ：∠B=1:2,则各角的度数分别为 ____.反馈案基础训练11.ABCD 中，周长为40cm ，△ABC 周长为25，则对角线AC= 。

12. ABCD 中，周长为48cm ，AB ：BC=3：5，AD=__________,CD=_____________. 13.已知□ABCD 中，∠B=4∠A，则∠C=【 】A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°14.已知平行四边形周长为28cm ，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为【 】 A ．4cm 、10cm B ．5cm 、9cm C ．6cm 、8cm D ．5cm 、7cm15. 已知，在 ABCD 中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC 和∠CAB 的度数拓展提高16.已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是BC 和AD 上的点，且BE=DF. 求证:△ABE ≌△CDF.A F DB E C17.如图ABCD 中，平行于对角线BD 的直线MN 分别交CD ，CB 的延长线于M ，N ，交AD 于P ，交AB 于Q ，你能说明MQ=NP 吗？说说你的理由.第六章 平行四边形第36课时 平行四边形性质（2）预习案一、学习准备1.平行四边形都有哪些性质？按边、角、对角线进行说明。

（1）平行四边形对边 ________. (2)平行四边形对角 _______. (3)平行四边形是对角线_____________. 二、教材精读2.平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O ，则全等三角形的对数有 对3.在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，ΔAOB 的周长为15，AB ＝6，那么对角线AC 和BD 的和是________4.如图在□ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O 。

点E,F 分别在AO ，CO 上，且AE ＝CF 。

求证：∠EBO ＝∠FDO 。

5.如图，已知的周长为60 cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长长8cm ，求这个四边形各边长．学习案6.若平行四边形的一边长为５,则它的两条 对角线长可以是( )Ａ.12和２ Ｂ.３和４ Ｃ.４和６ Ｄ.４和８7.已知的对角线AC 与BD 相交于点O ，OA,OB,AB 的长分别为3,4,5.求其他各边以 及两条对角线的长度。

反馈案8．在平行四边形ABCD 中，若∠A ∶∠B ＝5∶9.则∠C 的度数为（ ）．A.80°B.120°C.100°D.110° 10．平行四边形的两条对角线和一边长可依次取（ ）．（A ）6，6，6 （B ）6，4，3 （C ）6，4，6 （D ）3，4，5 11．已知P 为平行四边形ABCD 内一点，A BCD平行四边形S ＝100，则PAS △＋PCD S △= ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB= 3，BC ＝5，∠B 的平分线AE 交AD 于E ，则DE 的长为 ． 13．如图，在平行四边形ABCD 中，BE=DF,试找出图中的全等三角形 ．（请写出三对）14.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD 和AC 的长度.15.如图，在中，，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥BC ，垂足为F ．若的周长为48，DE=5，DF=6。

求：AB 、BC16.如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝12，∠A ，∠D 的平分线分别交BC 于E ，F ，求EF 的长．EDCBAFEDCBAF EDCBA第六章 平行四边形第37课时 平行四边形判定（1）预习案一、学习准备1.在平行四边形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，试尽可能多地写出该图形具有的性质.根据对边相等有：____=_____，___=_____； 根据对边平行有：___//____，___//_____； 根据对角相等有：∠_______=∠_____，∠_______=∠______；根据对角线互相平分有：_____=_____，_____=______；2.平行四边形的定义是什么？它能否判定平行四边形？ 二、教材精读3.已知:如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AB 和CD 上，BE=DF.求证：四边形DEBF 是平行四边形.4.四边形ABCD 中,∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D=1：3：1：3，则四边形ABCD 的形状 是____________________.学习案5.平行四边形的判定：①两组对边 的四边形是平行四边形.（定义） 用几何语言表示： ∵ // //∴四边形ABCD 是平行四边形； ②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形.∵ = ， = ∴四边形ABCD 是平行四边形；③一组对边 的四边形是平行四边形.∵ // ， = ∴四边形ABCD 是平行四边形④两组对角_____________________ 的四边形是平行四边形.6.已知：如图，在ABCD 中，E ，F 分别为ADDEFEDCBA和CB 的中点.求证：四边形BFDE 是平行四边形.反馈案7.四边形ABCD 中,AB ∥CD,若再添加一个条件 ，就可以判定四边形ABCD 是平行四边形.8.如图，平行四边形ABCD 中,E,F 分别是AD,BC 上的点, 请你再添加一个条件 ，使得BE=DF.9.如图，AC ∥ED ，点B 在AC 上且AB=ED=BC ．找出图中的平行四边形。

并选一种说明理由。

10.（2013.北京中考）如图，在中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=21BC ， 连接DE,CF.求证：四边形CEDF 是平行四边形；11.如图，在ABCD 对角线AC 上分别取E 、F ，使A E =CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．第六章 平行四边形第38课时 平行四边形判定（2）预习案一、学习准备 1.平行四边形的判定： 按边来说：①两组对边 的四边形是平行四边形.②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形.③一组对边 的四边形是平行四边形. 按对角来说：④两组对角_____________________ 的四边形是平行四边形.按对角线来说：⑤两条对角线 的四边形是平行四边形.∵ = ， = ∴四边形ABCD 是平行四边形； 二、教材精读2.问题（多媒体展示）：在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流. 3.将生活中的问题抽象成数学问题: 已知，直线a//b ，过直线a 上任两点A ，B 分别向直线b 作垂线，交直线b 于点C ，点D ， 如图，（1）线段AC ，BD 所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC ，BD 的长. A ．（学生思考、交流） B ．（师生归纳） 4.明确：（1）由AC ⊥b ，BD ⊥b ，得AC//BD. （2）a//b ，AC//BD ，→四边形ACDB 是平行 四边形 →AC=BD学习案5.平行线之间的距离：点到点的距离是指点与点之间线段的___________；点到直线的距离是指点到直线的垂线段的 ；若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为 __________________的距离；平行线间的距离 .∵ // ,ODCBA______⊥______, ______⊥________ =6.判断下列说法是否正确(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( )(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( ) (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 ( ） 7.如图，在ABCD 对角线AC 上分别取E 、F ，使A E =CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．8.四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ，如果AB ∥CD,AO=CO. 四边形ABCD 是平行四边形吗？并说明理由。

反馈案9.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A.AB =CD ，AD ∥BCB.AB =CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB =CD ，AD =BC10.A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB =CD ；③BC =AD ；④BC ∥AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A.3种B.4种C.5种D.6种11.延长△ABC 的中线AD 到E ，使AE =2AD ，则四边形ABEC 是__________．12.如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,E,F 分别是OA 和OC 的中点，四边形BFDE 是平行四边形吗？请说明理由.13.已知如图：在ABCD 中，延长AB 到E ，延长CD 到F ，使BE =DF ，则线段AC 与EF 是否互相平分？说明理由.第六章 平行四边形第39课时 三角形的中位线预习案一、学习准备1.平行四边形的判定方法：①两组对边 的四边形是平行四边形.②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形.③一组对边 的四边形是平行四边形.④两组对角_____________________ 的四边形是平行四边形.⑤两条对角线 的四边形是平行四边形. 2.三角形的中位线：连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线.如图，在∆ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，则线段_____是∆ABC 的中位线. 二、教材精读 3.三角形中位线定理：三角形的中位线__________第三边，且________第三边的________.4.已知：如图，DE 是△ABC 的中位线. 求证:DE ∥BC,DE=1／2BC证明:,延长DE 到F,使 DE=EF,连接CF. 在△ADE 和△CFE 中 ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE ∴△ADE ≌△CFE ∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF ∥AB ∵BD=AD ∴BD=CF∴四边形DBCF 是平行四边形 ∴DF ∥BC,DF=BC ∴DE ∥BC,DE=1／2BC学习案5.由三角形的三条中位线，可以得出以下结论：（1）三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的__________；（2）三条中位线将原三角形分割成四个____________的三角形;（3）三条中位线将原三角形划分出__________个面积相等得平行四边形.中位线定理的作用：（1）可证两直线平行；（2）可证线段的相等或倍分6.已知三角形的各边长分别为8cm,10cm和12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为________7.如图，在∆ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则∆BDE的周长是（）A.57+ B.10 C.524+ D.12反馈案8.已知：如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证：四边形EGFH是平行四边形.9.已知：在∆ABC中，D,E,,F分别是边BC,CA,AB的中点.求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC.10.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.，四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？11.求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.第六章 平行四边形第40课时多边形的内角外角和（1）预习案一、学习准备1.三角形的三个内角的和等于_________2. 的多边形叫正多边形.3.多边形与三角形的关系①四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形.②五边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形.③六边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形......④n 边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形⑤n 边形（n ＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.4.多边形内角和定理：n 边形的内角和等于___________________.5.正n 边形的一个内角为 二、教材精读6.多边形内角和定理有两种典型运用： ①已知边数求内角和. 如：八边形内角和为②已知内角和求边数。