微积分应用论文

上海大学2013～2014学年秋季学期课程论文

课程名称：信息化时代的数学探索与发现课程编号：0100L602 论文题目: 论微积分在我们生活中的应用

作者姓名: 方舟学号: ******** 成绩:

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注:后附课程论文的正文

浅谈微积分在生活中的应用

作者姓名:方舟 学 号: 13121376

摘要:主要关于微积分在几何，经济，物理以及我们生活方面的运用。

关键词:微积分，几何，经济学，物理学，极限，求导，微分方程（3-5个数学名词）(5号宋体)

正文 （小4号宋体， 段首空两格）

前言

作为一个刚刚上大学的新生，高等数学是大学学习中十分重要的一部分，但在学习的过程中，我不禁慢慢产生了一个问题，老师都说微积分就是高等数学的精髓，那么微积分的意义又是什么呢？它对人类的生活造成的影响又是什么呢？存在必合理，微积分的应用一定很广，带着这个思想，我查找了一点资料，我想从几何，经济，物理三个角度来阐述关于微积分在我们生活中的应用，下面可能有些我在网上查找的题目，基本上都是直接摘录的，在此特向老师说明。

我了解到微积分是从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。

从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。通过研究微积分能够在几何，物理，经济等方面的具体应用，得到微积分在现实生活中的重要意义，从而能够利用微积分这一数学工具科学地解决问题。

希望通过本文的介绍能使人们意识到微积分与其他各学科的密切关系，让大家能意识到理论与实际结合的重要性。

1．微积分在几何中的应用

微积分在我看来在几何中主要是为了研究函数的图像，面积，体积，近似值等问题，对工程制图以及设计有不可替代的作用。很高兴我在网上找到了一些内容与现在我们学的定积分恰巧联系上了。顿觉微积分应用真的很广！

1.1求平面图形的面积

(1)求平面图形的面积

由定积分的定义和几何意义可知，函数y=f(x)在区间[a,b]上的定积分等于由函数y=f(x)，x=a ，x=b 和轴所围成的图形的面积的代数和。由此可知通过求函数的定积分就可求出曲边梯形的面积。

例如：求曲线2f x 和直线x=l ，x=2及x 轴所围成的图形的面积。

分析：由定积分的定义和几何意义可知，函数在区间上的定积分等于由曲线和直线，及轴所围成的图形的面积。

所以该曲边梯形的面积为

2

2332

22112173333x f x dx ===-=⎰ (2)求旋转体的体积

(I)由连续曲线y=f(x)与直线x=a 、x=b(a

a V f x d x π=⎰。 (Ⅱ)由连续曲线y=g(y)与直线y=c 、y=d(c

c V g y

d y π=⎰。 (III)由连续曲线y=f(x)( ()0f x ≥)与直线x=a 、x=b(0a ≤

a V xf x d x π=⎰。 例如：求椭圆22

221x y a b

+=所围成的图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周而成的旋转体的体积。

分析：椭圆绕x 轴旋转时，旋转体可以看作是上半椭

圆2()y x a x a =-≤≤，与x 轴所围成的图形绕轴旋转一周而成的，因此椭圆22

22

1x y a b +=所围成的图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积为

22

22

232214()33a a y a a a a b v dx dx a

b a x x ab a ππππ---===-=⎰⎰

椭圆绕y

轴旋转时，旋转体可以看作是右半椭圆)x b y b =-≤≤，与y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周而成的，因此椭圆22

221x y a b

+=所围成的图形绕y 轴旋转一周而成的旋转体的体积为

22

22

232214()33b b y b b b b a v dy dy b a b y y a b b ππππ---===-=⎰⎰

(3)求平面曲线的弧长

(I)、设曲线弧由参数方程

(){()()

x t t y t ϕαβφ=≤≤= 给出其中''(),()t t ϕφ在[,]αβ上连续，则该曲线弧的长度为

()s x β

α=⎰。

(Ⅲ)设曲线弧的极坐标方程为()()r r θαθβ=≤≤，其中'()r θ在[,]αβ上连续，

则该曲线弧的长度为()s β

αθ=⎰。 例如：求曲线21ln 42

x y x =-从x=l 到x=e 之间一段曲线的弧长。

解：'122x y x =-，于是弧长微元为ds =，

11()2dx x dx x

==+。 所以，所求弧长为：22111111()(ln )(1)2224

e

e x s x dx x e x =+=+=+⎰。 一、在几何中的应用

(一)微分学在几何中的应用

(1)求曲线切线的斜率

由导数的几何意义可知，曲线y=( x)在点0x 处的切线等于过该点切线的斜率。即'0()tan f x a =，由此可以求出曲线的切线方程和法线方程。

例如：求曲线2y x =在点(1，1)处的切线方程和法线方程。

分析：由导数的几何意义知，所求切线的斜率为：

'

1122x x k y x =====，所以，所求切线的方程为y-l=2(x 一1)，化解得切线方

程为2x-y-1=0。又因为法线的斜率为切线斜率的负倒数，所以，所求法线方程为

11(1)2

y x -=--，化解得法线方程为2y+x-3=0。 (2)求函数值增量的近似值

由微分的定义可知，函数的微分是函数值增量的近似值，所以通过求函数的微分可求出函数值增量的近似值。

例如：计算sin 46o 的近似值。

分析：令f(x)=sin(x)，则f(x)=cosx ，取0045x =，001,(1)180x π

∆+=，则由

微机分的定义可知000'022sin 46sin(451)sin 45(45)0.719418022180

f π

π=+≈+=+•≈ 2.微积分在经济学的应用

在我所查找到的关于微积分在经济学领域的应用中，我发现高等数学在经济学中运用十分基础和广泛，是学好经济学 剖析现实经济现象的基本工具。经济学与数学是密不可分息息相关的。高等数学方法在经济学中的运用增强了经济学的严密性和说理性，将经济问题转化为数学问题，用数学方法对经济学问题进行分析，将数学中的极限，导数、微分方程知识在经济中的运用。

尤其我看到在经济管理中，由边际函数求总函数（即原函数），一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分；如果求总函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。这个对一个企业的发展至关重要！

1关于最值问题

例

设：生产x 个产品的边际成本C=100+2x ，其固定成本为C （0）=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求最大利润

解:总成本函数为

C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x +x 2+1000

总收益函数为R(x)=500x

总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x ，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=390009（元）

在这里我们应用了定积分,分析出利润最大,并不是意味着多增加产量就必定增加利润,只有合理安排生产量,才能取得总大的利润。

2关于增长率问题

例：

设变量y 是时间t 的函数y = f (t)，则比值为函数f (t)在时间区间上的相对改变量；如果f (t)可微，则定义极限为函数f (t)在时间点t 的瞬时增长率。 对指数函数而言，由于，因此，该函数在任何时间点t 上都以常数比率r 增长。 这样，关系式 （*）就不仅可作为复利公式，在经济学中还有广泛的应用。如企业的资金、投资、国民收入、人口、劳动力等这些变量都是时间t 的函数，若这些变量在一个较长的时间内以常数比率增长，都可以用（*）式来描述。因此，指数函数中的“r”在经济学中就一般的解释为在任意时刻点t 的增长率。如果当函数中的r 取负值时，也认为是瞬时增长率，这是负增长，这时也称r 为衰减率。贴现问题就是负增长。

3.弹性函数

设函数y=f(x)在点x 处可导，函数的相对改变量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y 与自变量的相对改变量Δxx 之比，当Δx →0时的极限称为函数y=f(x)在点x 处的相对变化率，或称为弹性函数。记为EyEx •EyEx=lim δx →0

Δyy Δxx=lim δx →0Δy Δx ．xy=f ’(x)xf(x)

在点x=x 0处，弹性函数值Ef(x 0)Ex=f ’(x 0)xf(x 0)称为f （x ）在点x=x 0处的弹性值，简称弹性。EE xf(x 0)%表示在点x=x 0处，当x 产生1%的改变时，f （x ）近似地改变EE xf(x 0)%。

经济学中，把需求量对价格的相对变化率称为需求弹性。

对于需求函数Q=f （P ）(或P=P （Q ）)，由于价格上涨时，商品的需求函数Q=f(p)（或P=P(Q)）为单调减少函数，ΔP 与ΔQ 异号，所以特殊地定义，需求对价格的弹性函数为η(p)=-f ’(p)pf(p)

例 设某商品的需求函数为Q=e -p5，求(1)需求弹性函数；

(2)P=3,P=5,P=6时的需求弹性。

解：(1)η(p)=-f ’(p)pf(p)=-(-15)e -p5.pe -p5=p5；

(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2

η(3)=0.6<1，说明当P=3时，价格上涨1%，需求只减少0.6%，需求变动的幅度小于价格变动的幅度。

η(5)=1，说明当P=5时，价格上涨1%，需求也减少1%，价格与需求变动的幅度相同。

除了上述三个例子之外，还有“规模报酬、货币乘数、马歇尔-勒那条件等无数的经济概念和原理是在充分运用导数、积分、全微分等各种微积分知识构建的。他们极大的丰富了经济学内涵，为政府的宏观调控提供了重要帮助

3.微积分在物理的应用

物理是我高中最喜欢的课程，在高中进行物理竞赛是学到了不少关于微积分的思想，比如在考虑物体的运动时，因为其速度在不断改变，很难求其在一点的速度，微积分中的微元的思想此刻闪现出它的光芒，把非匀速运动看成由一段一段匀速运动构成，再进行计算，省了很多的时间。

物理现象及其规律的研究都是以最简单的现象和规律为基础的，例如质点运动学是从匀速、匀变速直线运动开始，带电体产生的电场是以点电荷为基础。实际中的复杂问题，则可以化整为零，把它分割成在小时间、小空间范围内的局部问题，只要局部范围被分割到无限小，小到这些局部问题可近似处理为简单的可研究的问题，把局部范围内的结果累加起来，就是问题的结果。

微积分在物理学中的应用相当普遍，有许多重要的物理概念 ，物理定律就是直接以微积分的形式给出的，如速度dt r d v =，加速度dt v d a =，转动惯量2r dm I ⎰⋅=，安培定律B l Id F d ⨯=，电磁感应定律dt

d N Φ-=ε…… 例：用微积分的方法解决变力做功的问题

变力作功的问题是热学和力学中的常见问题。例如，质点在恒力F 的作用下，

沿直线产生位移r ∆过程中的功r F A ∆⋅=。但对一般情况，质点沿曲线从a 运动到

b ，

且质点运动过程中，作用于质点上力的大小和方向都可能不断改变，要计算F 力对质点所做的功，可将运动曲线分成许多微小的线段r d ，计算出F 在每一小段

上所做的元功，再对整个轨道上所有元功求和。由于r d 极小，所以每一小曲段都

可看成直线段，而质点所受的力可视为恒力。这样质点所做的功为

r d

F dA

⋅

=

变力所做的功就是全部元功的和，写成积分的形式就是：

⎰⋅=b

a r d

F A

因此通过微积分的方法可以把物理问题中变化的量转化为不变的量，先求微元再求和的方法，从而求出变力在整个物理过程中做的总功，使看似复杂的问题简单化。

小结

数学学习是一种培养学生综合素质的有效手段,在教学实践中给学生树立建模的思想对学生的综合素质发展有很大的帮助,也有助于提高我们的学习积极性，因此，我们当代大学生学习高等数学的重要性就显而以见的了，我们要想在21世纪的社会有一个立足之地就需要全面的发展自己，而我们学习的高等数学又是这里面的重中重！我们只有认清当今社会的人才培养目标，深入的学习高等数学，使高等数学在我们的人生中其到应有的作用，为社会做到最大的效益!

参考文献 (5号宋体)（格式如下）

[1] 同济大学数学教研室．高等数学（第六版）【M】.北京：高等教育出版社.2007

[2] 张丽玲.导数在微观经济学中的应用【J】.河池学院学报,2007,(27).

[3]百度文库https://www.doczj.com/doc/7b19281256.html,/search?word=%CE%A2%BB%FD%B7%D6%BC%B8%BA%CE%D3%A6%D3%C3&lm =1&od=0&fr=top_home

https://www.doczj.com/doc/7b19281256.html,/search?word=%CE%A2%BB%FD%B7%D6%D4%DA%CE%EF%C0%ED%B5%C4%D3 %A6%D3%C3&lm=1&od=0&fr=top_home

微积分在生活中的应用论文

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微积分在生活中的应用 摘要：我们学习了微积分，然而只学习不行的，学了的目的是为了应用，本篇论文主要讲微积分在生活中的应用，有哪些应用，怎么应用的。主要集中几何，经济以及我们在生活中的应用 关键词：微积分，几何，经济学，物理学，极限，求导

绪论 作为一个刚刚上大学的新生，高等数学是大学学习中十分重要的一部分，但在学习的过程中，我不禁慢慢产生了一个问题，老师都说微积分就是高等数学的精髓，那么微积分的意义又是什么呢？它对人类的生活造成的影响又是什么呢？存在必合理，微积分的应用一定很广，带着这个思想，我查找了一点资料，我想从几何，经济，物理三个角度来阐述关于微积分在我们生活中的应用，下面可能有些我在网上查找的题目，基本上都是直接摘录的，在此特向老师说明。 我了解到微积分是从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。 从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。通过研究微积分能够在几何，物理，经济等方面的具体应用，得到微积分在现实生活中的重要意义，从而能够利用微积分这一数学工具科学地解决问题。 希望通过本文的介绍能使人们意识到微积分与其他各学科的密切关系，让大家能意识到理论与实际结合的重要性。 一、微积分在几何中的应用 微积分在我看来在几何中主要是为了研究函数的图像，面积，体积，近似值等问题，对工程制图以及设计有不可替代的作用。很高兴我在网上找到了一些内容与现在我们学的定积分恰巧联系上了。顿觉微积分应用真的很广！ 1.1求平面图形的面积 (1)求平面图形的面积 由定积分的定义和几何意义可知，函数y=f(x)在区间[a,b]上的定积分等于由函数y=f(x)，x=a ，x=b 和轴所围成的图形的面积的代数和。由此可知通过求函数的定积分就可求出曲边梯形的面积。 例如：求曲线2f x 和直线x=l ，x=2及x 轴所围成的图形的面积。 分析：由定积分的定义和几何意义可知，函数在区间上的定积分等于由曲线和直线，及轴所围成的图形的面积。 所以该曲边梯形的面积为

微积分在生活中的应用论文

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微积分在生活中的应用 摘要：我们学习了微积分，然而只学习不行的，学了的目的是为了应用，本 篇论文主要讲微积分在生活中的应用，有哪些应用，怎么应用的。主要集中几何, 经济以及我们在生活中的应用 关键词：微积分，几何，经济学，物理学，极限，求导

绪论 作为一个刚刚上大学的新生，高等数学是大学学习中十分重要的一部分，但在学习的过程中，我不禁慢慢产生了一个问题，老师都说微积分就是高等数学的精髓，那么微积分的意义又是什么呢？它对人类的生活造成的影响又是什么呢？存在必合理，微积分的应用一定很广，带着这个思想，我查找了一点资料，我想从几何，经济，物理三个角度来阐述关于微积分在我们生活中的应用，下面可能有些我在网上查找的题目，基本上都是直接摘录的，在此特向老师说明。 我了解到微积分是从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。 从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学” 时代，即微积分不断完善成为一门学科。通过研究微积分能够在几何，物理，经济等方面的具体应用，得到微积分在现实生活中的重要意义，从而能够利用微积分这一数学工具科学地解决问题。 希望通过本文的介绍能使人们意识到微积分与其他各学科的密切关系，让大家能意识到理论与实际结合的重要性。 一、微积分在几何中的应用 微积分在我看来在几何中主要是为了研究函数的图像，面积，体积，近似值等问题，对工程制图以及设计有不可替代的作用。很高兴我在网上找到了一些内容与现在我们学的定积分恰巧联系上了。顿觉微积分应用真的很广！ 1.1求平面图形的面积 (1)求平面图形的面积 由定积分的定义和几何意义可知，函数y=f(x)在区间［a,b］上的定积分等于由函数y=f(x) ，x=a，x=b和轴所围成的图形的面积的代数和。由此可知通过求函数的定积分就可求出曲边梯形的面积。 例如：求曲线f x2和直线x=l，x=2及x轴所围成的图形的面积。 分析：由定积分的定义和几何意义可知，函数在区间上的定积分等于由曲线和直线，及轴所围成的图形的面积。

微积分在生活中的应用论文(一)

微积分在生活中的应用论文(一) 微积分在生活中的应用论文 微积分是数学中的一个分支，对很多人来说，它似乎是一个遥远的概念，只是高中或大学数学课程中的一部分。但是，微积分在我们的日 常生活中起着至关重要的作用，无论是在科学领域还是其他方面都有 广泛的应用。在本文中，我们将介绍微积分在生活中的几个应用。 1. 运动学和物理学：微积分的最初应用 微积分最初的应用是在运动学和物理学的研究中。微积分通过分析物 体的位置、速度和加速度，帮助科学家们理解和说明物体的运动。例如，在计算机游戏或动画电影中，为了让人物或汽车等物体以更真实 的方式移动，游戏开发者需要使用微积分来计算它们的运动轨迹和速度，以便完美地呈现各种效果。我们使用相机的快门速度、光圈大小 等参数，就是利用微积分计算光线撞击相机传感器的过程。 2. 金融：微积分在投资和风险管理中的应用 微积分在金融学领域也有广泛的应用，尤其是在投资和风险管理方面。例如，当我们通过基金、股票和债券等投资方式赚取收益时，微积分 可以用来计算收益率和风险。在风险管理方面，微积分可以通过计算 多样化投资组合的风险，最大化收益和最小化损失。 3. 生态学和环境科学：微积分在气候模型和生态系统分析中的应用 在生态学和环境科学中，微积分也有重要的应用。例如，微积分可以 用来解决气候变化模型中的方程，了解不同的环境因素对生态系统的

影响。这种应用可以帮助我们预测未来的气候变化和生态系统演变。 4. 病理生理学：微积分在医学领域的应用 在病理生理学中，微积分也有广泛的应用。例如，微积分可以用来计算身体各部位的血液流量、氧气和营养素等物质的分配情况，从而更好地理解机体的生理功能和疾病。此外，微积分也可以用来研究各种化学反应和生物过程。 总之，微积分在科学、工程、金融、医学和生态学等领域中都有广泛的应用。每个人在日常生活中甚至可能不知道自己使用了微积分的基本原理。但是，知道了微积分在生活中的应用，我们就可以更好地了解这一科学领域的重要性，以及如何将这一技术用于创新和解决我们所面临的各种问题。

微积分在生活中的应用论文(1)

微积分在生活中的应用论文(1) 微积分在生活中的应用 微积分是数学的一门重要分支，是研究函数与变化规律的工具。它具 有广泛的应用价值，在生活中也有许多实际的应用，比如理解化学反应、计算机生成图像等都需要微积分的知识。 一、物理学 微积分在物理学中的应用最为广泛。它可以描述物体的运动和变化， 预测物体的运动轨迹和速度等。例如，在机械物理学中，我们需要通 过微积分来描述物体的运动和力学变化，比如速度、加速度和力等。 在电磁学和热力学中，微积分的应用也非常重要，它可以让我们理解 物体在电磁场中的行为以及温度的变化等。 二、经济学 微积分在经济学中的应用也非常重要。它可以被用来描述供求关系、 市场价格、消费者需求等经济现象，还可以用于优化决策和预测市场 趋势。例如，在产品优化上，微积分可以帮助企业计算最大化利润的 需求函数和成本函数，进而制定出最优化的决策方案。在金融领域中，微积分也被广泛运用于计算复合利息和风险收益等指标，支持投资决策。 三、医学 微积分在医学中的应用也十分重要。它可以用于描述和预测生物和人 体的生理特征、疾病和药物的效果等。例如，对于药物代谢的描述，

微积分可以被用来计算血中药物浓度与时间的关系，最终帮助医生进行药物治疗的优化。另外，微积分还可以用于模拟计算人体器官的生理特性与物理特征，支持医学研究和实验。 四、工程领域 在工程领域中，微积分也具有广泛的应用价值。它可以被用于优化设计和工程建模，以及支持科学研究和实验。例如，在建筑设计和结构力学中，微积分可以被用来优化建筑物和桥梁的设计和建造，以支持工程安全和建筑的稳定性。在计算机科学中，微积分可以被用来支持人工智能和机器学习等领域的发展，其深度学习算法使用了微积分的技术。 总结 综上所述，微积分是一门功能强大的学科，它的应用范围极为广泛，几乎在所有领域都有其重要的作用。在我们的生活中，微积分所带来的应用价值和社会益处是不可估量的，值得每一个有兴趣的人去学习和了解。

大学数学微积分教学与建模思想的应用-高等数学论文-数学论文

大学数学微积分教学与建模思想的应用-高等数学论文-数学论文 ——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印—— 大学数学微积分论文专业推荐10篇之第五篇：大学数学微积分教学与建模思想的应用 摘要：大学数学微积分是一门重要的学科，具有抽象性特征。长期以来，在大学数学教学中积分作为一个基础的知识学习，存在着很多很多问题。由此本文主要对大学数学微积分教学与建模的应用进行了研究，以期能为大学数学微积分教学质量和效果的提升提供一些帮助。 关键词：大学数学；微积分教学；数学建模； 数学与人们的生活息息相关，具有严谨的逻辑性和高度的抽

象性。而为了高等数学的重要组成部分，微积分在生产生活中应用广泛，是自然类科学家们用来研究万物体系的重要手段。但其具有抽象性特征，这导致部分基础较差的学生对数学内容理解困难，甚至失去了对数学学习信心，很多学生对微积分具有惧怕心理，无法理解数学内容，微积分教学效果难以提升。由此为了提升学生的学习兴趣，本文主要对大学数学微积分教学与建模应用进行了研究。 一、大学数学微积分教学现状与建模分析 微积分是高等数学的重要组成部分，在社会中具有突出的应用价值。目前，在我国大学教育中，微积分还没引起很多教师和学生的重视，存在着教学质量低下，教学方式传统、实践教学不足等各种问题，学生学习的主体地位也不够突出，这严重影响了我国微积分教学质量的提升。并且由于微积分设计分析学、具有比较高深的数学知识内容，也涉及很多时间活动内容。由此在教学实践中，大部分学生都不具有思考问题的能力，表示微积分的课程比较枯燥，无法理解教师所讲解的课程内容。同时教师又秉承着传统的灌输式教

微积分数学论文

论数学中微积分的发展史 538 李维春1002507007 一、微积分的内容和概念 解析几何是代数与几何的产物，它讲变量引进了数学，使运动与变化的定量表述成为可能，从而为微积分搭建了舞台。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。 微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。微积分学是微分学和积分学的总称。客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。 微积分的基本内容研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。 二、微积分的萌芽

微积分的应用论文（微积分在物理化学数学经济方面的应用）原创

微积分的应用论文（微积分在物理化学数学经济方面的应用） 原创 微积分的应用 微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。 牛顿、莱布尼兹发明微积分以后，人们才有能力把握运动和过程。有了微积分，就有了工业革命，就有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是在微积分的帮助下制造出来的。微积分在人类社会从农业文明跨入工业文明的过程中起到了决定性的作用。 微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在的。从数学的角度讲，是研究变量在函数中的作用。从物理的角度讲，是为了解 决长期困扰人们的关于速度与加速度的定义的问题。“变”这个字是微积分最大的奥义。因此，了解微积分在生活中的应用对于我们解决实际问题有很大的帮助。 微积分建立之初的应用：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲

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微积分 微积分的产生是数学上的伟大创造;它从生产技术和理论科学的需要中产生,又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展;如今,微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具; 什么是它是一种,‘无限细分’就是,‘无限求和’就是积分;无限就是极限,极限的思想是微积分的基础,它是用一种运动的思想看待问题;比如,子弹飞出的瞬间速度就是微分的概念,子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念如果将整个数学比作一棵大树,那么是树的根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干的主要部分就是微积分;微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一;从17世纪开始,随着社会的进步和生产力的发展,以及如航海、、矿山建设等许多课题要解决,数学也开始研究变化着的量,数学进入了“变量数学”时代,即微积分不断完善成为一门学科;整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究,但使微积分成为数学的一个重要分支的还是和; 从微积分成为一门学科来说,是在17世纪,但是,微分和积分的思想早在古代就已经产生了;公元前3世纪,古希腊的、家公元前287—前212的着作圆的测量和论球与圆柱中就已含有微积分的萌芽,他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和面积、下的面积和旋转的体积的问题中就隐含着近代积分的思想;作为微积分的基础极限理论来说,早在我国的古代就有非常详尽的论述,比如庄周所着的一书中的“天下篇”中,着有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”;三国时期的在他的中提出“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”;他在1615年测量酒桶体积的一书中,就把曲线看成边数无限增大的直线形;圆的面积就是无穷多个三角形面积之和,这些都可视为典型极限思想的佳作;意大利数学家卡

微积分论文 高等数学论文

微积分论文高等数学论文 微积分论文 一、引言 微积分是研究变化率和累积效应的一种数学分支。它广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域，在科学和工程问题的模型建立及求解中扮演着重要的角色。本论文旨在深入探讨微积分的基本概念、原理与应用，并通过实例说明微积分在实际问题中的运用。 二、微积分的基本概念 1.导数 导数是微积分的核心概念之一。它描述了函数在某一点的变化率。导数的定义及求导法则是学习微积分的基础，为后续的应用打下了坚实的基础。 2.积分 积分是导数的逆运算，可以用于求解曲线下的面积、求解定积分、解决变速运动问题等。对于不可积函数，可以采用数值积分的方法进行近似计算。积分的定义及求解方法是微积分的重要内容。 三、微积分的原理 1.极限理论

极限理论是微积分的基石。通过极限的概念，可以描述函数在一点 的趋近性质，进而定义导数和积分。极限的计算方法包括极限的四则 运算法则、夹逼定理等。 2.微分中值定理 微分中值定理是微积分中的重要定理之一。它描述了函数在某一区 间内存在某点，该点的导数等于该区间两端点斜率的平均值。微分中 值定理的应用范围广泛，包括证明函数的性质、求解方程的根等。 3.积分中值定理 积分中值定理是微积分中的另一个重要定理。它描述了函数在某一 区间上的平均值等于某个点上的函数值。积分中值定理在求解定积分、估计误差等方面具有重要作用。 四、微积分的应用 1.物理学中的微积分应用 微积分在物理学中有广泛的应用。以牛顿运动定律为例，可以利用 微积分的概念、原理和方法，对物体的运动进行建模和分析，预测物 体的位置、速度和加速度等。 2.经济学中的微积分应用 微积分在经济学中也具有重要的应用价值。例如，在经济学中，利 用微积分可以对供求关系进行分析，求解最优化问题，研究市场均衡等。

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大学数学微积分论文（专业推荐范文10篇）7700字 大学数学微积分包括极限、微分学、积分学及其应用，也包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。本篇文章就向大家介绍几篇大学数学微积分论文，希望大家通过以下论文，跟大家一起探讨这个课题。 大学数学微积分论文专业推荐10篇之第一篇：浅析微积分在大学数学学习和生活中的应用 摘要：经济社会的发展和科技的进步，计算机应用领域的扩大，也不断拓展了微积分的应用范围。微积在大学数学学习和生活中很常见，应用广泛。本文主要针对微积分在大学数学学习和生活中的应用进行了分析。 关键词：微积分；大学数学；学习生活；应用； 数学作为一项重要的工具，在社会长期发展中发挥着重要的作用，尤其是在其他学科知识的学习、日常生活的应用等方面，数学工具不可或缺。在大学中，微积分属于大学数学的一个分支，其研究对象是函数的微分、积分及其他内容。微积分是很多在校大学生的必修课程，同时，在生活中也有广泛的应用空间。研究微积分，具有重要的现实意义。 1. 大学教学中微积分的应用 大学教育的过程中，很多专业知识的学习中都需要运用到微积分，可以说，大学教学中微积分的应用十分广泛，尤其是数学教学和学习，微积分是高等数学研究的一个分支，且在具体的学习中有重要的指导意义。具体应用分析如下。 1.1 数学建模。

数学建模主要用于把一个抽象的生活问题用具体的数学模型做简化和假设，在此基础上，运算得出一个相对合理的对应方案。数学建模在现实生活中具有较强的实际意义。在传统的数学应用中，人们运用微积分建构了多个数学模型，并且为科学研究做出了很大的贡献。历史上将数学模型运用到科学研究的典型例子，牛顿借助自己研究的微积分，提出万有引力定律，这些典型的现实性案例，都证明了微积分在数学建模中的重要作用。 1.2 等式证明中的微积分使用。 在变量关系的研究过程中，会涉及到有关等式作证明的问题，可以利用微积分无线分割的思想，在处理数学问题的过程中，以简御繁，其次，微积分中的值订立、函数的增减性、极值的判定等，都在在等式的证明中有重要的作用，在具体的运用中，能简化等式，降低了普通方法证明等式时的技巧性和高难度性，因此，微积分的使用让等式证明更加简化和简单。 1.3 函数的变化形态和作图中微积分的应用。 函数图像在函数理解中有重要的作用，函数图像具有直观性特点，在整个函数说明的过程中，需要绘制函数图像。传统函数制图，多运用多点手绘法，这种制图方式比较粗糙，无法体现函数的细节和特点，只是以直观的方式反映部分函数，存在一定的缺陷。微积分与导数的概念相近，导数是微积分中的重要组成内容，导数作为一种工具，在使用中能切切实实地实现函数的增减和极值的计算，且能以准确的方式反映函数的图像。因此，微积分在函数变化形态和作图中都有极大的指导价值。 2. 实际生活中微积分的应用 微积分除了大学数学教学和学习中的应用，还在实际生活中有很大的应用空间。我们主要从以下几个方面，对微积分在实际生活中的应用加以分析。 2.1 投资决策中微积分的运用。 通常来讲，一些常规的经济学问题，可以直接使用初等数学知识就可以解决，但是在复杂的投资决策活动中，单纯运用初等数学知识，存在一定的局限性，有的甚至无法指导人们解决实际经济问题。如一些投资决策的问题：若每年以均匀的方式，将固定的资金放入银行，N年后现金总值的计算，就需要运用到定积分。投资必然会考虑资金的时间成本，这也在无形中增加了投资决策的不可知性，此时可以利用微积分详细考虑问题，让投资活动更加理性和可靠，最终减少投资的风险性，从而提升投资报酬。

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数学微积分论文范文 微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来店铺为你整理了数学微积分论文的范文，一起来看看吧。 数学微积分论文范文篇一：初等微积分与中学数学 摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究. 关键词：微积分;背景;作用;函数 一、微积分进入高中课本的背景及必要性 在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。 柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。 从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全

大学物理论文之微积分在大学物理中的应用

大学物理论文 微积分在大学物理中的应用 摘要 微积分在物理学中的应用相当普遍.在大学物理中,从质点运动学到质点动力学,从静电场到恒定磁场都要遇到用微积分来解决的问题.本文主要探讨了大学物理学习中,应用微积分方法解决问题时应注意的几个问题. 微积分主要思想和方法利用微积分方法处理较复杂物理问题时,可以先将其“化整为零”,把它分割成许多在较小时间、空间等范围内的可以近似处理的基本问题,然后对此可研究的简单的基本问题进行讨论,最后再“积零为整”,把所有局部范围内研究结果累积起来,就可以得到问题的结果.在理论分析时,把分割过程无限地进行下去,局部范围便无限地小下去,就是微分;把所有的无限多个微分元的结果进行叠加,便是积分.这就是微积分的主要思想和方法,是一种辩证的思想和分析方法 关键字：化整为零，积零为整，辩证的思想和分析方法 目录 第一章绪论 (1) 第二章微积分在质点力学中的应用 (2) 2.1 用微积分解决速度和加速度问题 (2) 2.2用微积分解决变力做功问题 (5) 第三章微积分在能力守恒定律中的应用 (6) 第四章微积分在电磁学中的应用 (9) 结束语 (13) 参考文献 (14) 致谢 (14) 第一章绪论 伟大科学家牛顿，有很多伟大的成就，建立了经典物理理论，比如：牛顿三大定律，万有引力定律等；另外，在数学上也有伟大的成就，创立了微积分。 微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近"，好像一个事物始终在变化你很难研究，但通过微元分割成一小块一小块，那就可以认为是常量处理，最终加起来就行。 微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思

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微积分发展史的认识及应用 姓名：张佳佳班级：数学1班学号：120701010027 摘要 微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求解导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。 关键词 微积分；应用；微分；积分；物理，几何 引言 微积分的产生是数学上的伟大创造。它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。 从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。通过研究微积分在物理，经济等方面的具体应用，得到微积分在现实生活中的重要意义，从而能够利用微积分这一数学工具科学地解决问题。 微积分的发展历史表明了人的认识是从生动的直观开始，进而达到抽象思维，也就是从感性认识到理性认识的过程。人类对客观世界的规律性的认识具有相对性，受到时代的局限。随着人类认识的深入，认识将一步一步地由低级

微积分在不等式中的应用 毕业论文

目录 摘要 (1) 关键词 (1) Abstract (1) Key words (1) 0 前言 (1) 1 利用微分证明不等式 (1) 1.1利用微分中值定理证明不等式 (1) 1.2利用泰勒公式证明不等式 (2) 1.3利用函数的增减性证明不等式 (3) 1.4利用函数函数的最值和极值 (4) 1.5利用函数凹凸性证明不等式 (6) 1.6微分定义法证明不等式 (7) 2 利用积分证明不等式 (7) 2.1利用定积分定义及性质证明不等式 (7) 2.2利用柯西不等式证明不等式 (9) 2.3利用积分上限函数(原函数法)证明不等式 (10) 参考文献 (10)

微积分在不等式中的应用 摘要：微积分和不等式都是数学中极为重要的内容，本文在回顾了几种常用的证明不等式的初等方法后，利用微分中值定理、泰勒公式、函数的单调性、极（最）值的判定法、定积分的性质等一些微积分知识探究了不等式的证明方法，最后指出了微积分在不等式证明中的具体应用. 关键词：微积分；不等式；导数；函数 Abstract：Calculus and inequality are very important contents of mathematics. The paper reviews some common elementary methods to prove inequality, then explores the proving method of inequality by using differential mean value theorem, Taylor formula,monotony of function, determinate method of extreme (most) value, definite integral quality and some other related knowledge of calculus, at last, the paper points out the specific application of calculus in the proof of inequality. Key words: calculus; inequality; derivative; functions 0 前言 不等式涉及数量之间大小的比较，而通过比较常能显示出变量变化之间相互制约的关系.因此，从某种意义上说, 对不等式的探讨，在数学分析中甚至比等式的推演更为重要.许多数学家证明和发现了不少重要的不等式，许多著名不等式在数学分析中都起到了重要的作用.所以对不等式的研究无论是实践应用，还是理论分析都有重要的意义.本章就从此基点出发，介绍利用微积分法证明不等式的几种方法. 1 利用微分证明不等式 微分在不等式中的应用主要是利用微分中值定理、泰勒公式、函数的单调性、极值、最值、凸函数法等来证明不等式.以下对这些方法分别做详细的介绍. 1.1利用微分中值定理证明不等式 定理1(微分中值定理）如果函数) f y=，满足下列条件: (x (1)在闭区间[]b a,上连续； (2)在开区间) a内可导， (b , 则在区间) a内至少存在一点ξ，使得 , (b

微积分在经济学的应用毕业论文

微积分在经济学的应用毕业论文 目录 标题 (1) 中文摘要 (1) 1 引言 (1) 2 微积分在经济学的应用 (1) 2.1 边际分析 (1) 2.2 弹性分析 (3) 2.2.1 弹性的概念 (3) 2.2.2 需求弹性 (3) 2.2.3 需求弹性与总收入的关系 (4) 2.3 多元函数偏导数在经济分析中的应用 (5) 2.3.1 边际经济量 (5) 2.3.2 偏弹性 (6) 2.3.3 偏导数求极值 (8) 2.4 积分在经济分析中的应用 (9) 2.4.1 边际函数求原函数 (9) 2.4.2 消费者剩余与生产者剩余 (9) 2.4.3 收益流的现值与未来值 (10) 2.5 实际问题探索 (12) 2.5.1 经济批量问题 (12) 2.5.2 净资产分析 (13) 2.5.3 核废料的处理 (14) 3结束语 (16) 参考文献 (17) 致谢 (18) 外文页 (19)

微积分在经济学的应用 武亚南 摘要本文从边际分析、弹性分析、多元函数偏导数在经济分析的应用、积分在经济分析中的应用、实际问题探索五方面来讨论微积分在经济学的应用.其中实际问题探索是利用微积分去解决实际问题，为本文讨论的重点. 关键词微积分边际分析弹性分析实际问题 1 引言 微积分的产生是数学史上伟大的成就，它不仅仅是从社会生产和理论科技中产生的，反过来，它应用到我们生活中的社会和科学技术中去.如今，微积分已是广大科学工作者和科技人员必不可少的工具. 微积分是微分学和积分学的总称，它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期.并且它的产生与科学地继承和发展数学上的长期积累的研究成果是分不开的.以我国古代来说，三国时期魏人刘徽（公元263年）总结了前人的成果，提出了“割圆术”，他说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”用正多边形逼近圆周.这是极限论思想的成功运用. 微分是联系到对曲线作切线的问题和函数的极大值、极小值问题.积分概念是求某些面积、体积和弧长而引起的，古希腊数学家阿基米德在《抛物线求积法》中用穷竭法求出抛物线弓形的面积.阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽.通过前人的研究成果，十七世纪末英国物理学家兼数学家牛顿（Newton，1642-1727）和德国数学家莱布尼茨（Leibniz，1646-1716）创立了微积分学.它的产生并不是偶然的.那时候，建筑工程的盛兴、河道堤坝的修建、造船事业的发展等提出了很多计算不同形状物体的面积、体积、重心、器壁上液体压力等静力学的与流体力学的问题.所以微积分的产生是由于社会经济的发展、生产技术的进步所促使产生的. 2 微积分在经济学的应用 2.1 边际分析 在经济问题中，常常会使用变化率的概念.变化率一般分为平均变化率和即时或瞬时率，平均变化率就是函数的增量与自变量的增量之比，瞬时变化率就是函数对自变量的导数，在经济学中也将瞬时变化率即导函数称为边际函数.

精品关于微积分思想在高中数学中的应用数学毕业论文-定

本科毕业论文（设计） 题目微积分思想在高中数学中的应用 院（系）数学系 专业数学与应用数学 学生姓名 xxxxxxxxxxxxx 学号 09020037 指导教师 xxxxxxxxxxxx 职称 xxxxxxxxxxxxxxxxx 完成日期: 年月日

微积分思想在高中数学中的应用 摘要 如今，微积分这一部分已经成为了高中数学教材中较为重要的一知识部分。教学大纲中已经将微积分的部分知识正式提出，相应的教材也出版了多次。微积分是理工科大学生的必修课程，而高中开设的微积分，对大学微积分教学产生了很多很重要的影响。同时，利用微积分可以解决许多初等数学中的问题，如在函数；方程；数列；曲线等都有很多应用。微积分有助于初等数学的深入学习。目前高考中的一个热门就是利用微积分来处理初等数学中的值域问题及不等式问题。所以，如何开设高中微积分课程，如何完成从初等数学到高等数学上的一个基本过渡，这是一个很值得研究的问题。本文就在此背景下研究这个问题，力求在教育思想、教育理念上达到一个升华。 关键词：微积分；新课标；高中数学；函数；方程；数列；曲线；不等式

微积分思想在高中数学中的应用 The application of calculus in high-level mathematics Abstract Now infinitesimal calculus has become a pretty important part in high school textbook．In teaching program，infinitesimal calculus is raised and be published in textbook three times．Especially in the new standard for course，infinitesimal calculus has been a key point．And，infinitesimal calculus is a obligatory course for science students in university。The set up of infinitesimal calculus in high school took affect for university study a lot．Infinitesimal calculus could solve basic mathematics problem in a convenient method．Learning infinitesimal calculus is an efficient tool for basic mathematics learning．How to set up infinitesimal calculus lesson in high school，how to solve the transition from junior middle school to senior middle school ? It’s a question that valuable to study．At this background，we do some research for this question，to get a sublimation of teaching thinking． Key words：infinitesimal ；calculus ；new standard of course ；function ；function ；equation ；progression ；curve

浅谈微积分思想在几何中的应用—数学与应用数学毕业论文

目录 摘要 (2) 9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8K qqfHVZFedsw Sy XTy #&QA9wk Fy eQ^!djs#Xuy UP2k NXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^E9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx 2zV kum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&sv *3tnG z89AmYWpazadNu ##KN&MuW A5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV um&gTXRm6X4NGpP$v STT#&sv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuW A5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV um&gTXRm6X4NGpP$v STT#&sv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuW A5uxY 7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849G x^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV um&gTXRm6X4NGpP$v STT#&sv*3tnGK8!z89AmUE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV um&gTXRm6X4NGpP$v STT#&sv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu ##KN&MuWF A5uxY7JnD 6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849G x^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV um&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuW A5u x^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV um&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tn GK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuW A 5uxY7JnD 6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849G x^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zV um&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z8vG#tY 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