2020年辽宁省辽阳市中考数学试卷(学生版)

辽阳市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） -4的相反数是（）A . -4B . 4C .D .2. （3分） (2019八上·孝感月考) 下列计算中正确的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019八上·保山期中) 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A . 17B . 22C . 17或22D . 134. （3分）(2014·百色) 在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）A . 6B . 11C . 12D . 175. （3分）某学生书包中有三枝红铅笔，两枝黑铅笔，一支白铅笔，它们的形状、大小一样，从中任意摸出一枝，那么摸到白铅笔的机会是（）A .B .C .D .6. （3分）若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A . ﹣2＜a＜0B . 0＜a＜2C . a＞2D . a＜07. （3分）方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式，正确的是（）A . (x-)2=16B . 2（x-）2=C . （x-）2=D . 以上都不对8. （3分）在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论正确的是（）A . sinA=B . cosA=C . tanA=D . cosB=9. （3分）已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A . 4πB . 16πC . πD . 8π10. （3分） (2018八上·浏阳期中) 如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，将剩余部分展开所得的图形是（）A .B .C .D .二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2017八下·江苏期中) 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________．12. （4分） (2018·通城模拟) 一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是________13. （4分） (2020八上·襄城期末) 已知，则xy=________, =________.14. （4分）如图，△ABC中，∠A=100°，∠B=20°，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，则∠ACE 的度数等于________．15. （4分）(2019·金华) 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．16. （4分）(2018·南岗模拟) 如图，在□ABCD中，点E为CD的中点，点F在BC上，且CF=2BF，连接AE，AF，若AF= ，AE=7，tan∠EAF= ，则线段BF的长为________三、解答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共66分)17. （6分）(2017·衡阳模拟) 计算：|﹣ |﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣1﹣2cos45°．18. （6分） (2019七下·淮南期中) 计算下列各式的值（1）计算：（2）解下列方程组 .19. （6分）(2017·呼和浩特模拟) 近几年来全国各省市市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，网上资料显示呼和浩特市某部门对14年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）该市共租车多少万车次；（3）资料显示，呼市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年该市租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．20. （8分）(2018·镇江) 如图（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为________°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．（画一画）如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；（算一算）如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG= ，求B′D的长；（验一验）如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B 分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．21. （8分）(2018·长沙) 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（参考数据：≈141，≈1.73）（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）22. （10.0分） (2017八下·泰兴期末) 如图，已知直线与x、y轴交于M、N，若将N向右平移个单位后的N ，，恰好落在反比例函数的图像上．（1）求k的值；（2）点P为双曲线上的一个动点，过点P作直线PA⊥x轴于A点，交NM延长线于F点，过P点作PB⊥y轴于B交MN于点E.设点P的横坐标为m．①用含有m的代数式表示点E、F的坐标②找出图中与△EOM 相似的三角形，并说明理由．23. （10.0分） (2019九下·鞍山月考) 一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施.（1）填空：每天租出的汽车数辆与每辆汽车的租赁价元之间的关系式为________.（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入元与每辆汽车的租赁价元之间的关系式；租出汽车每天的实际收入租出收入租出汽车维护费（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价元定为多少元时，才能使公司获得日收益元最大？并求出公司的最大日收益.24. （12分）(2017·天津模拟) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D，F分别在AB，AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD= 时，求线段BG的长．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共66分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

辽宁省辽阳市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·嘉兴模拟) -2的相反数是（）A . 2B . -2C .D . -2. （2分）十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 460 000 000用科学记数法表示为（）A . 146×107B . 1.46×107C . 1.46×109D . 1.46×10103. （2分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 圆4. （2分） (2019八上·南开期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·盐田期末) 下列事件中，是确定事件的是（）A . 古筝弹得好歌就唱得好B . 昨天太阳从西边升起C . 网红看过电影《少年的你》D . 雨后有彩虹6. （2分） (2020七下·唐县期末) 不等式x<2的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八上·安阳月考) 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是（）A . 15B . 12C . 9D . 68. （2分）(2020·株洲) 如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A .B . 6C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2018·秀洲模拟) 分解因式：a3-4a=________．10. （1分） (2020七下·洪泽期中) 如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE 的度数为________.11. （1分）一组数据2，6，X，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是________ ．12. （1分） (2017九上·东丽期末) 如图，是半径为的⊙ 的直径，是圆上异于，的任意一点，的平分线交⊙ 于点，连接和，△ 的中位线所在的直线与⊙ 相交于点、，则的长是________.13. （1分） (2017九上·平顶山期中) 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________．14. （1分） (2019七下·重庆期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝4，CD＝3，则DE＝________.三、解答题 (共9题；共84分)15. （5分） (2020七上·温州期末) )计算：（1） (-1)2+ +|-2|（2） (-6)2×（）-2316. （5分）若函数y＝(2k－5)x＋(k－25)为正比例函数，求的值．17. （10分）(2017·岳池模拟) 在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．18. （10分） (2018九上·江阴期中) 在“文化南长•全民阅读”活动中，某中学社团“清风读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查．2016年全校有1000名学生，2017年全校学生人数比2016年增加10%，2018年全校学生人数比2017年增加100人．（1） 2018年全校学生有________人；（2） 2017年全校学生人均阅读量比2016年多1本，阅读总量比2016年增加1700本．（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2016年全校学生人均阅读量；②2016年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2017年、2018年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2018年全校学生人均阅读量比2016年增加的百分数也是a，那么2018年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．19. （7分） (2019七上·铜仁月考) 新规定这样一种运算法则：a△b= ，如2△3= －2×3=4－6=－2；利用运算法则解决下列问题：（1）1△2=________，（－1）△［1△（－1）］ =________.（2）若2△x=3，求x的值.（3）若（－2）△x=－2+x，求x的值.20. （5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a＝2，b＝2，求c及∠B．21. （10分） (2019八上·深圳期末) 已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1＝∠2（1）求证：AB∥CD；（2）若∠D＝∠3＋50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．22. （12分） (2020八下·福州期中) 为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________人，图①中的m的值为________，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为________；（2）本次调查获取的样本数据的众数是________，中位数是________；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？23. （20分）(2020·金牛模拟) 已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+3x﹣a2+a+2（a＞1）的图象交x 轴于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为E．（1）如图1，求线段AB的长度（用含a的式子表示）及抛物线的对称轴；（2）如图2，当抛物线的图象经过原点时，在平面内是否存在一点P，使得以A、B、E、P为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，求出P点坐标；如果不能，请说明理由；（3）如图3，当a＝3时，若M点为x轴上一动点，连结MC，将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN，连结AC、CN、AN，则△ACN周长的最小值为多少？参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共84分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

辽宁省辽阳市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣3的倒数是（）A . ﹣3B . 3C . -D .2. （2分） (2020七上·岑溪期末) 新年快到了，小聪制作了一只正方体灯笼，并在每个面都写上一个汉字，将正方体灯笼展开如图所示，那么在该正方体灯笼中，在“祝”相对面上的汉字是（）A . 新B . 年C . 快D . 乐3. （2分）化简（﹣a2）3的结果是（）A . ﹣B .C . ﹣D .4. （2分） (2020七下·枣阳期末) 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC︰∠EOD=2︰3，则∠BOD的度数为（）A . 36°B . 40°C . 35°D . 45°5. （2分） (2018七下·楚雄期末) 下列说法中，正确的是（）A . 随机事件发生的概率为B . 概率很小的事件不可能发生C . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次D . 不可能事件发生的概率为06. （2分）(2016·武汉) 实数的值在（）A . 0和1之间B . 1和2之间C . 2和3之间D . 3和4之间7. （2分） (2018八上·河口期中) A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2019九上·重庆开学考) 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，且点坐标为，点坐标为，则的值为（）A . 3B . 7C . 12D . 219. （2分）下列计算：①an•an=2an；②a6+a6=a12；③（ab）3=ab3；④a8÷a2=a4；⑤（a﹣b）（﹣a﹣b）=﹣a2+b2；⑥（x﹣3y）2=x2﹣3xy+9y2 ，其中正确的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 010. （2分）(2019·南充) 抛物线（是常数），，顶点坐标为 .给出下列结论：①若点与点在该抛物线上，当时，则；②关于的一元二次方程无实数解，那么（）A . ①正确，②正确B . ①正确，②错误C . ①错误，②正确D . ①错误，②错误二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·柘城月考) 用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学计数法可表示为________。

辽宁省辽阳市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共26小题，共78.0分） (共26题；共78分)1. （3分） (2019七上·江干期末) 按照有理数加法则,计算的正确过程是（）A .B .C .D .2. （3分）温州市某木材加工厂2004～2007年的年产值统计图如图所示，则年产值在25万元以上的年份是（）.A . 只有2005年B . 2005年、2006年和2007年C . 2005年与2007年D . 以上都不对3. （3分）如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）A . p=5，q=6B . p=1，q=﹣6C . p=1，q=6D . p=5，q=﹣64. （3分）将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）A .B .C .D .5. （3分）下面的计算正确的是（）A . 6a﹣5a=1B . =±6C . （a2）3=a5D . 2（a+b）=2a+2b6. （3分）(2016·阿坝) 某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A . 36×103B . 0.36×106C . 0.36×104D . 3.6×1047. （3分）下列各点中，在函数y=2x-1图象上的是（）．A .B . （1，3）C .D . （-1，3）8. （3分） (2020八下·郑州月考) 若多项式可因式分解成，其中、、均为整数，则之值为何？（）A .B .C .D .9. （3分）希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。

辽宁省辽阳市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果a的相反数是2，那么a等于（）A . ﹣2B . 2C .D .2. （2分） (2019九下·温州竞赛) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算正确的是（）A . 4a2﹣2a2=2B . a7÷a3=a4C . 5a2•a4=5a8D . （a2b3）2=a4b54. （2分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥﹣3B . x＞3C . x≥3D . x≤35. （2分）(2019·随州) 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A . 5，6，6B . 2，6，6C . 5，5，6D . 5，6，56. （2分） (2019八上·郑州开学考) 如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形外点的位置，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·祥云模拟) 若关于x的方程x2- x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）.A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°8. （2分） (2017九上·揭西月考) 以下判定正确的是（）A . 若AB⊥BC，则 ABCD是菱形B . 若AC⊥BD，则 ABCD是正方形C . 若AC=BD，则 ABCD是矩形D . 若AB=AD，则 ABCD是正方形9. （2分）如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（）A . 第一象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第一、四象限10. （2分）如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A . sinA=cosAB . sinA＞cosAC . sinA＞tanAD . sinA＜cosA11. （2分） (2019九上·义乌月考) 如图，在4×4 的网格中，每一个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系. 若抛物线的图象至少经过图中（4×4 的网格中）的三个格点，并且至少一个格点在 x 轴上，则符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为（）A . （1，3）B . （2，3）C . （1，4）D . （2，4）12. （2分）若二项式（x-）n的展开式的第5项是常数项，则正整数n的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）一个锐角的度数是60°，则这个角的补角的度数是________14. （1分） (2017八上·云南期中) 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，那么花边有多宽？设花边的宽为x, 则可得方程为________。

辽宁省辽阳市2020版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）数轴上点A表示-3，点B表示1，则表示A、B两点间的距离的算式是（）A . -3+1B . -3-1C . 1-（-3）D . 1-32. （2分） (2019七上·金华期末) 下列计算正确的是（）A . 5m-2n=3B . 6x3+4x7=10x10C . 3a+2a=5a2D . 8a2b-8ba2=03. （2分）下列叙述正确的是（）A . “如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件B . 某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖C . 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D . “某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件4. （2分）反比例函数y＝（k≠0）中自变量的范围是（）A . x≠0B . x＝0C . x≠1D . x＝－15. （2分）如图所示，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°6. （2分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A . 0根B . 1根C . 2根D . 3根7. （2分） (2020八下·阳信期末) 下列说法错误的是（）A . 圆周长C是半径r的正比例函数B . 对角线相等的四边形是矩形C . 菱形的对角线互相垂直平分D . 方差越大，波动越大8. （2分）几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分）如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A .B . 51C .D . 10111. （2分）如图1等腰梯形ABCD，∠B=60°，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至A停止．设点P运动的路程为x，△ABP面积为y，如果y关于x图象如图2，则梯形ABCD周长（）A . 14B . 23C . 27D . 3812. （2分）(2019·荆门) 抛物线与坐标轴的交点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分）把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是________14. （1分） (2019七下·新泰期末) 如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是________．15. （1分）我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为________ .16. （1分） (2018九上·肇庆期中) 如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x 轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为________．17. （1分）(2020·平顶山模拟) 如图，在中，点E为上的任意一点，连接，将沿BE折叠，使点A落在点D处，连接，若是直角三角形，则的长为________.18. （1分） (2019七下·北区期末) 如图，当n＝2时，图中有2个黑色三角形：当n＝3时，图中有6个黑色三角形：当n＝4时，图中有12个黑色三角形；……，则按照上述规律，第n个图中，黑色三角形的个数为________．三、解答题 (共7题；共77分)19. （10分） (2019八上·重庆期中) 解方程：（1）；（2） .20. （7分） (2016七下·五莲期末) 某校就“遇见老人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在4种方式中选择一项），图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了________名学生；（2）将图1补充完整，在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是________度；（3）估计该校2800名学生中采取“马上救助”的方式的人数．21. （10分） (2016九上·延庆期末) 已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；22. （15分） (2016八下·黄冈期中) 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．23. （15分）(2017·奉贤模拟) 如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A （﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC，BC，DB，DC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：△ACO∽△DBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标．24. （10分） (2019九下·宜昌期中) 如图，已知：P（-1，0），Q（0，-2）.（1）求直线PQ的函数解析式；（2）如果M（0，）是线段OQ上一动点，抛物线经过点M和点P，①求抛物线与轴另一交点N的坐标（用含，的代数式表示）；②若PN= 是，抛物线有最大值 +1，求此时的值；③若抛物线与直线PQ始终都有两个公共点，求的取值范围.25. （10分）(2020·呼伦贝尔) 如图，是的外接圆，直线与相切于点，连接交于点D．（1）求证：平分；（2）若的平分线交于点F，且，，求的长．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共77分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。

2020年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．22．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5 4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°7．（3分）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．88．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．3000x =4200x−80B ．3000x +80=4200xC ．4200x=3000x−80D ．3000x=4200x+809．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．410．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为．12．（3分）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 ．17．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 ．18．（3分）如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E ，使AE ＝DA ，连接EB ，点F 1是CD 的中点，连接EF 1，BF 1，得到△EF 1B ；点F 2是CF 1的中点，连接EF 2，BF 2，得到△EF 2B ；点F 3是CF 2的中点，连接EF 3，BF 3，得到△EF 3B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则△EF n B 的面积为 ．（用含正整数n 的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（xx−3−13−x）÷x+1x2−9，其中x=√2−3．20．（12分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB ＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，中考数学试题若不存在，请说明理由．中考数学试题2020年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．A ； 6．C ； 7．B ； 8．D ； 9．B ； 10．A ； 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．1.98×105； 12．8； 13．k ＜﹣1； 14．59； 15．2； 16．5； 17．3； 18．2n +12n；三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19． ； 20．50；108；四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 21． ； 22． ； 五、解答题（满分12分） 23． ；六、解答题（满分12分） 24． ；七、解答题（满分12分） 25． ；八、解答题（满分14分） 26． ；。

2020年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在−12，−1，0，√5，这四个数中，最大的实数是()A. −12B. −1C. 0D. √52.下列各交通标志中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a4⋅a3=a12C. a4÷a3=aD. (a4)3=a74.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.5.下列调查中，最适合采用全面调查的是()A. 端午节期间市场上粽子质量B. 某校九年级三班学生的视力C. 央视春节联欢晚会的收视率D. 某品牌手机的防水性能6.张老师和李老师同时从学校出发，骑车去距学校20千米的县城购买书籍，张老师的骑车速度是李老师的1.5倍，结果张老师比李老师早到40分钟．设张老师骑车速度为x千米/小时，依题意，得到的方程是()A. 20x =201.5x+23B. 20x=201.5x−23C. 2023x=20x−23D. 2023x=20x+237.某学习小组13名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分20分)：成绩(分)14151617181920人数(人)1322122这13名学生听力测试成绩的中位数是()A. 16分B. 17分C. 18分D. 19分8.已知直线y=mx+n(m,n为常数)经过点(0,−2)和(3,0)，则关于x的方程mx+n=0的解为()A. x=0B. x=1C. x=−2D. x=39.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE=24，BC=12，则DE等于()A. 10B. 7C. 5D. 410.某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象，则下列说法：①张强返回时的速度是150米/分；②妈妈原来的速度为50米/分；③妈妈比按原速返回提前10分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距100米正确个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为______．12.分解因式：m2n−4n=________．13.一副三角形如图放置，若AB//CD，则∠1的度数为________．14.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是____ ．15.如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使CD=CO，若AD⏜所对圆心角度数为35°，则BE⏜所对圆心角度数为_______．16.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75∘，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60∘，则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里．17.等腰ΔABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=10，AD=8，则CD=__．18.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，0A1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.(1)计算：(13)−2−(π−√7)0+|√3−2|+6tan30°；(2)先化简，再求值：(3xx−2−xx+2)÷xx2−4，其中x=−1．四、解答题（本大题共7小题，共86.0分）20.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．(1)本次调查的学生共有___人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是_____人；(2)“非常了解”的4人有A，B两名男生，C，D两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．21.某学校准备购买A、B两种奖品以鼓励品德优秀的学生．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．(1)A、B两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？22.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点(x>0,k>0)的图象上，点D的坐标为(4,3)．A在反比例函数y=kx(1)求反比例函数的关系式；(x>0,k>0)的图象上(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=kx时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．(3)在x轴上是否存在一点P，使|PA−PB|有最大值，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．24.某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y=kx+b，当x=7时，y=2000；当x=5时，y=4000．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？(利润=售价−成本价)25.如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上．(1)求证：BF//AC；(2)若点D在直线AC上，且，如图2，求证：AB=AD+BF；(3)在(2)的条件下，若点E改为在线段AB的延长线上，其他条件不变，请直接写出AB、AD、BF之间的数量关系．26.如图所示，已知抛物线经过点A(−2,0)、B(4,0)、C(0,−8)，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x−4交于B、D两点．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)求D点坐标；(3)点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【答案与解析】1.答案：D解析：此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，绝对值大的反而小．根据实数大小比较的法则进行求解即可．解：四个数中只有√5是正数，根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可知最大的数是√5．故选D．2.答案：A解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．根据中心对称图形的定义可直接选出答案．解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、C、D是中心对称图形，故B、C、D选项错误；故选：A．3.答案：C解析：解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a4⋅a3=a7，故此选项错误；C、a4÷a3=a，正确；D、(a4)3=a12，故此选项错误；故选：C．利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．本题主要考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方，正确掌握运算法则是解题的关键．4.答案：C解析：解：从左面看，为两个正方形，小正方形在右上角，所以，该几何体的左视图是C ．故选：C ．根据左视图是从左面看得到的视图，以及看到的两个正方形的位置关系解答即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看到的视图．5.答案：B解析：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力，物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答，据此求解即可．解：A ，调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；B ，某校九年级三班学生的视力适合全面调查；C ，央视春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；D ，某品牌手机的防水性能适合抽样调查；故选B ．6.答案：D解析：解：设张老师骑车速度为x 千米/小时，则李老师的骑车速度为x 1.5千米/小时，依题意，得到的方程是20x =20x 1.5−23， 整理得：2023x =20x +23． 故选D ．此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题中的等量关系是解本题的关键．设张老师骑车速度为x 千米/小时，则李老师的骑车速度为x 1.5千米/小时，根据张老师比李老师早到40分钟列出方程即可．7.答案：B解析：解：由题意，可得按从小到大的顺序排列后，第7个数据是17分，所以中位数为17分．故选B．按从小到大的顺序排列后，第7个数即为中位数．此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．8.答案：D解析：本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b 为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．根据直线y=mx+n与x轴的交点横坐标的值即为方程mx+n=0的解判断即可．解：∵直线y=mx+n(m,n为常数)经过点(3,0)，∴当y=0时，x=3，∴关于x的方程mx+n=0的解为x=3．故选：D．9.答案：D解析：【试题解析】本题考查的是三角形的面积公式及角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．作EF⊥BC于F，根据三角形的面积公式求出EF，根据角平分线的性质定理解答即可．解：作EF⊥BC于F，∵S△BCE=24，BC=12，∴12·BC ·EF =24，即12×12·EF =24，解得，EF =4，∵BE 平分∠ABC ，CD ⊥AB ，EF ⊥BC ，∴DE =EF =4．故选D ．10.答案：C解析：解：①3000÷(50−30)=3000÷20=150(米/分)，所以，张强返回时的速度为150米/分，正确；②(45−30)×150=2250(米)，点B 的坐标为(45,750)，所以，妈妈原来的速度为：2250÷45=50(米/分)，正确；③妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60(分)，60−50=10(分)，所以，妈妈比按原速返回提前10分钟到家，正确；④设线段BD 的函数解析式为：y =kx +b ，把(0,3000)，(45,750)代入得：{b =300045k +b =750， 解得：{k =−50b =3000， ∴y =−50x +3000，线段OA 的函数解析式为：y =100x(0≤x ≤30)，设线段AC 的解析式为：y =k 1x +b 1，把(30,3000)，(50,0)代入得：{30k 1+b 1=300050k 1+b 1=0解得：{k 1=−150b 1=7500， ∴y =−150x +7500，(30<x ≤50)当张强与妈妈相距100，米时，即−50x +3000−100x =100或100x −(−50x +3000)=100或(−150x +7500)−(−50x +3000)=100，解得：x =583或x =623或x =43， 所以当时间为583分或623分或43分时，张强与妈妈何时相距100米，错误，所以，正确的个数是3个，故选C．①根据速度=路程÷时间，即可判断；②求出妈妈原来的速度，即可判断；③求出妈妈原来走完3000米所用的时间，即可判断；④分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距1000米，列出方程，即可判断．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式．11.答案：2.5×10−6解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025=2.5×10−6，故答案为2.5×10−6．12.答案：n(m+2)(m−2)解析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．首先提取公因式n，再利用平方差公式进行分解即可．解：m2n−4n=n(m2−4)=n(m+2)(m−2)．故答案为n(m+2)(m−2)．13.答案：75°解析：本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，根据平行线的性质可求解∠ECF=45°，再利用三角形的内角和定理可求解．解：如图，∵AB//CD，∴∠ECD=90°，∵∠FCD=45°，∴∠ECF=45°，∵∠E=60°，∴∠1=180°−∠E−∠ECF=180°−45°−60°=75°，故答案为75°．14.答案：13解析：解：∵白球2只，红球6只，黑球4只，∴共有2+6+4=12只，∴取出黑球的概率是412=13；故答案为：13．先求出球的总数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.答案：105°解析：本题考查了弧所对的圆心角以及等腰三角形的性质、三角形外角的性质，属于中档题．连结OE，OD，由CD=CO，根据等腰三角形的性质得∠D=∠COD=35°，再利用三角形外角性质得∠OCE=∠D+∠COD=70°，由OD=OE得∠E=∠D=35°，然后利用∠BOE=∠OCE+∠E进行计算．解：连结OE，OD，如图，∵AD⏜所对圆心角度数为35°，∴∠AOD=35°，∵CD=CO，∴∠D=∠COD=35°，∴∠OCE=∠D+∠COD=70°，∵OD=OE，∴∠E=∠D=35°，∴∠BOE=∠OCE+∠E=105°．即BE⏜所对圆心角度数为105°．故答案为105°．16.答案：7解析：本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．证明△APB是等腰三角形是解决本题的关键．过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解．解：如图，过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°−60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90−75=15°∴∠PAB=∠APB=15°∴BP=AB=7(海里)故答案为7．17.答案：6或4或73．解析：本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的勾股定理和分类讨论思想，由于题目没有明确哪条边为腰，哪条边为底边，所以解题的关键是分三种情况讨论。

2020年辽宁省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−13的绝对值是()A. 13B. −13C. 3D. −32.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a8÷a4=a2C. 5a−3a=2aD. (−ab2)2=−a2b44.一组数据1，4，3，1，7，5的众数是()A. 1B. 2C. 2.5D. 3.55.一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 236.不等式组{3+x>12x−3≤1的整数解的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 57. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意，所列方程组正确的是( )A. {x =y −22x +3y =400 B. {x =y −22x +3(x +y)=400−50 C. {x =y +22x +3y =400−50D. {x =y +22x +3(x +y)=400−508. 一个零件的形状如图所示，AB//DE ，AD//BC ，∠CBD =60°，∠BDE =40°，则∠A 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9. 如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，点E(1,0)和点F(0,1)在AB 边上，AE =EF ，连接DF ，DF//x 轴，则k 的值为( )A. 2√2B. 3C. 4D. 4√210. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x =1，则以下四个结论中：①abc >0，②2a +b =0，③4a +b 2<4ac ，④3a +c <0.正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为______．12.分解因式：ab2−9a=______．13.甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2=6.67，s乙2=2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)14.关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．15.如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=9，以A为圆心，以适当的长为半径MN的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N.分别以M，N为圆心，以大于12作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF=AB，连接DF，则△CDF的周长为______．16.如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是______．17. 一张菱形纸片ABCD 的边长为6cm ，高AE 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN 折叠，使点A 与点B 重合，直线MN 交直线CD 于点F ，则DF 的长为______cm ． 18. 如图，∠MON =45°，正方形ABB 1C ，正方形A 1B 1B 2C 1，正方形A 2B 2B 3C 2，正方形A 3B 3B 4C 3，…，的顶点A ，A 1，A 2，A 3，…，在射线OM 上，顶点B ，B 1，B 2，B 3，B 4，…，在射线ON 上，连接AB 2交A 1B 1于点D ，连接A 1B 3交A 2B 2于点D 1，连接A 2B 4交A 3B 3于点D 2，…，连接B 1D 1交AB 2于点E ，连接B 2D 2交A 1B 3于点E 1，…，按照这个规律进行下去，设△ACD 与△B 1DE 的面积之和为S 1，△A 1C 1D 1与△B 2D 1E 1的面积之和为S 2，△A 2C 2D 2与△B 3D 2E 2的面积之和为S 3，…，若AB =2，则S n 等于______.(用含有正整数n 的式子表示)三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19. 先化简，再求值：(x −1−x 2x+1)÷xx 2+2x+1，其中x =3．20. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______人；(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．21.某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．(1)求A，B两种书架的单价各是多少元？(2)学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？22.如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．(点A，B，C，M 在同一平面内)(1)求大桥主架在桥面以上的高度AM；(结果保留根号)(2)求大桥主架在水面以上的高度AB.(结果精确到1米)(参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，√3≈1.73)23.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x(元)121416每周的销售量y(本)500400300(1)求y与x之间的函数关系式；(2)通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元(12≤x≤15，且x为整数)，设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB=BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA=∠ACD．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若AD=6，CD=8，求BD的长．25.在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC=∠BEC=90°，BC<CD，将△BEC绕点C逆时针旋转，连接AB，点O为线段AB的中点，连接DO，EO．(1)如图1，当点B旋转到CD边上时，请直接写出线段DO与EO的位置关系和数量关系；(2)如图2，当点B旋转到AC边上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)若BC=4，CD=2√6，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当∠ACB=60°时，请直接写出线段OD的长．x+c(a≠0)与x轴相交于点A(−1,0)和点B，与y轴相交26.如图，抛物线y=ax2+94于点C(0,3)，作直线BC．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；)，点M在抛物线上，点N在直线BC上．当(3)在(2)的条件下，点F的坐标为(0,72以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−13|=13．故选：A．依据绝对值的性质求解即可．本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形．故选：B．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．3.【答案】C【解析】解：(A)原式=a5，故A错误．(B)原式=a4，故B错误．(D)原式=a4b2，故D错误．故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1．故选：A．众数是指一组数据中出现次数最多的数据；据此即可求得正确答案．主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5.【答案】D【解析】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个， 从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是46=23． 故选：D ．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】C【解析】解：解不等式3+x >1，得：x >−2， 解不等式2x −3≤1，得：x ≤2， 则不等式组的解集为−2<x ≤2，所以不等式组的整数解有−1、0、1、2这4个， 故选：C ．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题意可得， {x =y +22x +3(x +y)=400−50， 故选：D ．根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8.【答案】B【解析】解：∵AB//DE ，AD//BC ， ∴∠ABD =∠BDE ，∠ADB =∠CBD ，∵∠CBD=60°，∠BDE=40°，∴∠ADB=60°，∠ABD=40°，∴∠A=180°−∠ADB−∠ABD=80°，故选：B．根据平行线的性质，可以得到∠ADB=60°和∠ABD的度数，再根据三角形内角和，即可得到∠A的度数．本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，∵DF//x轴，∴得矩形OFDH，∴DF=OH，DH=OF，∵E(1,0)和点F(0,1)，∴OE=OF=1，∠OEF=45，∴AE=EF=√2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠AEG=∠OEF=45°，∴AG=AE=√2，∴EG=2，∵DH=OF=1，∠DHG=90°，∠DGH=∠AGE=45°，∴GH=DH=1，∴DF=OH=OE+EG+GH=1+2+1=4，∴D(4,1)，(x>0)的图象上，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx∵k=4．则k的值为4．故选：C．过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，得矩形OFDH，根据点E(1,0)和点F(0,1)在AB边上，AE=EF，可以求出EG和DH的长，进而可得OH的长，所以得点D的坐标，即可得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质．10.【答案】B【解析】解：①根据抛物线开口向下可知：a<0，因为对称轴在y轴右侧，所以b>0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c>0，所以abc<0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x=1，=1，即−b2a所以b=−2a，所以b+2a=0，所以②正确；③因为抛物线与x轴有2个交点，所以Δ>0，即b2−4ac>0，所以b2−4ac+4a>4a，所以4a+b2>4ac+4a，所以③错误；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，因为b=−2a，所以3a+c<0，所以④正确．所以正确的个数是②④2个．故选：B．①根据抛物线开口向下可得a<0，对称轴在y轴右侧，得b>0，抛物线与y轴正半轴相交，得c>0，进而即可判断；=1，可得b=−2a，进而可以判断；②根据抛物线对称轴是直线x=1，即−b2a③根据抛物线与x轴有2个交点，可得Δ>0，即b2−4ac>0，进而可以判断；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，根据b=−2a，可得3a+c<0，即可判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质．11.【答案】4.5×108【解析】解：将数据450000000用科学记数法表示为4.5×108．故答案为：4.5×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】a(b+3)(b−3)【解析】解：原式=a(b2−9)=a(b+3)(b−3)，故答案为：a(b+3)(b−3)．根据提公因式，平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．13.【答案】乙【解析】解：∵s 甲2=6.67，s 乙2=2.50， ∴s 甲2=>s 乙2，∴这6次比赛成绩比较稳定的是乙， 故答案为：乙．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．14.【答案】k >−1【解析】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2x −k =0有两个不相等的实数根， ∴△=(−2)2+4k >0， 解得k >−1． 故答案为：k >−1．根据判别式的意义得到△=(−2)2+4k >0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．15.【答案】12【解析】解：∵AB =5，AC =8，AF =AB ， ∴FC =AC −AF =8−5=3， 由作图方法可得：AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ， 在△ABD 和△AFD 中 {AB =AF∠BAD =∠FAD AD =AD， ∴△ABD≌△AFD(SAS)， ∴BD =DF ，∴△DFC 的周长为：DF +FC +DC =BD +DC +FC =BC +FC =9+3=12． 故答案为：12．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BD =DF ，即可得出答案． 此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键．16.【答案】66°【解析】解：∵正五边形ABCDE，∴∠EAB=(5−2)×180°5=108°，∵△ABF是等边三角形，∴∠FAB=60°，∴∠EAF=108°−60°=48°，∵AE=AF，∴∠AE=∠AFE=12×(180°−48°)=66°，故答案为：66°．根据正五边形和电视背景下的性质得到∠EAF=108°−60°=48°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，正五边形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】(3√3+3)或(3√3−3)【解析】解：①根据题意画出如图1：∵菱形纸片ABCD的边长为6cm，∴AB=BC=CD=AD=6，∵高AE等于边长的一半，∴AE=3，∵sin∠B=AEAB =12，∴∠B=30°，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，∴BH=AH=3，∴BG=BHcos30∘=2√3，∴CG=BC−BG=6−2√3，∵AB//CD，∴∠GCF=∠B=30°，∴CF=CG⋅cos30°=(6−2√3)×√32=3√3−3，∴DF=DC+CF=6+3√3−3=(3√3+3)cm；②如图2，BE=AE=3，同理可得DF=3√3−3．综上所述：则DF的长为(3√3+3)或(3√3−3)cm．故答案为：(3√3+3)或(3√3−3)．根据题意分两种情况：①如图1：根据菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，可得菱形的一个内角为30°，根据折叠可得BH=AH=3，再根据特殊角三角函数即可求出CF的长，进而可得DF的长；如图2，将如图1中的点A和点B交换一下位置，同理即可求出DF的长就是如图1中的CF的长．本题考查了翻折变换、菱形的性质，解决本题的关键是分两种情况分类讨论，进行计算．18.【答案】149×4n−1【解析】解：设△ADC的面积为S，由题意，AC//B1B2，AC=AB=2，B1B2=4，∴△ACD∽△B2B1D，∴S△ADCS△B1B2D =(ACB1B2)2=14，∴S△B1B2D=4S，∵CDDB1=ACB1B2=12，CB1=2，∴DB1=43，同法D 1B 2=83， ∵DB 1//D 1B 2， ∴DEEB 2=DB 1D1B 2=12，∴S △DB 1E =4S3， ∴S 1=S +4S 3=7S 3，∵△A 1C 1D 1∽△ACD ， ∴S △A 1C 1D 1S △ACD=(A 1C 1AC)2=14， ∴S △A 1C 1D 1=4S ， 同法可得，S △D 1B 1E 1=16S 3， ∴S 2=4S +16S 3=28S 3=7S 3×4，…S n =7S 3×4n−1，∵S =12×2×23=23， ∴S n =149×4n−1．故答案为：149×4n−1．设△ADC 的面积为S ，利用相似三角形的性质求出S 1，S 2，…S n 与S 的关系即可解决问题．本题考查正方形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19.【答案】解：(x −1−x 2x+1)÷xx 2+2x+1=[(x −1)(x +1)x +1−x 2x +1]⋅(x +1)2x =x 2−1−x 2x +1⋅(x +1)2x=−x+1x，当x =3时，原式=−3+13=−43．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】60【解析】解：(1)本次被调查的学生有：9÷15%=60(人)；故答案为：60；(2)航模的人数有：60−9−15−12=24(人)，补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×2460=144°；(3)设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1(男2，男1)(女1，男1)(女2，男1)男2(男1，男2)(女1，男2)(女2，男2)女1(男1，女1)(男2，女1)(女2，女1)女2(男1，女2)(男2，女2)(女1，女2)由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是812=23．(1)根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；(2)用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图；用360°乘以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)根据题意画出图表得出所有等可能的情况数和所选的2人恰好是1名男生和1名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设B种书架的单价为x元，根据题意，得600x+20=480x．解得x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．∴x+20=100．答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．(2)设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80(15−m)≤1400．解得m≤10．答：最多可购买10个A种书架．【解析】(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(x+20)元，根据数量=总价÷单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设准备购买m个A种书架，则购买B种书架(15−m)个，根据题意列出不等式并解答．本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)∵AB垂直于桥面，∴∠AMC=∠BMC=90°，在Rt△AMC中，CM=60，∠ACM=30°，tan∠ACM=AMCM，∴AM=CM⋅tan∠ACM=60×√33=20√3(米)，答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20√3米；(2)在Rt△BMC中，CM=60，∠BCM=14°，tan∠BCM=BMCM，∴MB=CM⋅tan∠BCM≈60×0.25=15，∴AB=AM+MB=15+20√3≈50(米)答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米．【解析】(1)根据正切的定义求出AM ；(2)根据正切的定义求出BM ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式是y =kx +b(k ≠0)，{12k +b =50014k +b =400，得{k =−50b =1100， 即y 与x 之间的函数关系式为y =−50x +1100； (2)由题意可得，w =(x −10)y =(x −10)(−50x +1100)=−50(x −16)2+1800，∵a =−50<0∴w 有最大值∴当x <16时，w 随x 的增大而增大， ∵12≤x ≤15，x 为整数， ∴当x =15时，w 有最大值，∴w =−50(15−16)2+1800=1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以求得y 与x 之间的函数关系式； (2)根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24.【答案】(1)证明：连接OD ，∵OC =OD ， ∴∠OCD =∠ODC ， ∵AC 是直径， ∴∠ADC =90°， ∵∠EDA =∠ACD ，∴∠ADO +∠ODC =∠EDA +∠ADO ， ∴∠EDO =∠EDA +∠ADO =90°， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 是半径，∴直线DE 是⊙O 的切线．(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵在Rt△ACD中，AD=6，CD=8，∴AC2=AD2+CD2=62+82=100，∴AC=10，∵在Rt△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵sin∠ACB=AB，AC∴AB=sin45°⋅AC=5√2，∵∠ADB=∠ACB=45°，∵在Rt△ADF中，AD=6，∵sin∠ADF=AF，AD∴AF=sin45°⋅AD=3√2，∴DF=AF=3√2，∵在Rt△ABF中，∴BF2=AB2−AF2=(5√2)2−(3√2)2=32，∴BF=4√2，∴BD=BF+DF=7√2．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H．∴∠DBH=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵∠ABD=90°−∠DBC∠CBH=90°−∠DBC，∴∠ABD=∠CBH，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠BCH=180°，∴∠BAD=∠BCH，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBH(ASA)，∴AD=CH，BD=BH，∵AD=6，CD=8，∴DH=CD+CH=14，在Rt△BDH中，∵BD2=DH2−BH2=98，∴BD=7√2．【解析】(1)连接OD.想办法证明OD⊥DE即可．(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，想办法求出BF，DF 即可．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H.证明△BDH是等腰直角三角形，求出DH即可．本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)DO⊥EO，DO=EO；理由：当点B旋转到CD边上时，点E必在边AC上，∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，AB，∴OE=OA=12∴∠BOE=2∠BAE，在Rt△ABD中，点O是AB的中点，AB，∴OD=OA=12∴∠DOE=2∠BAD，∴OD=OE，∵等腰△ADC，且∠ADC=90°，∴∠DAC=45°，∴∠DOE=∠BOE+DOE=2∠BAE+2∠BAD=2(∠BAE+∠DAE)=2∠DAC=90°，∴OD⊥OE；(2)仍然成立，理由：如图1，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，∵O是AB的中点，∴OA=OB，∵∠AOM=∠BOE，∴△AOM≌△BOE(SAS)，∴∠MAO=∠EBO，MA=EB，∵△ACD和△CBE是等腰三角形，∠ADC=∠CEB=90°，∴∠CAD=∠ACD=∠EBC=∠BCE=45°，∵∠OBE=180°−∠EBC=135°，∴∠MAO=135°，∴∠MAD=∠MAO−∠DAC=90°，∵∠DCE=∠DCA+∠BCE=90°，∴∠MAD=∠DCE，∵MA=EB，EB=EC，∴MA=EC，∵AD=DC，∴△MAD≌△ECD，∴MD=ED，∠ADM=∠CDE，∵∠CDE+∠ADE=90°，∴∠ADM+∠ADE=90°，∴∠MDE=90°，∵MO=EO，MD=DE，ME，OD⊥ME，∴OD=12∵OE=1ME，2∴OD=OE，OD⊥OE；(3)①当点B在AC左侧时，如图3，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，同(2)的方法得，△OBE≌△OAM(SAS)，∴∠OBE=∠OAM，OM=OE，BE=AM，∵BE=CE，∴AM=CE，在四边形ABECD中，∠ADC+∠DCE+∠BEC+∠OBE+∠BAD=540°，∵∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DCE=540°−90°−90°−∠OBE−∠BAD=360°−∠OBE=360°−∠OAM−∠BAD，∵∠DAM+∠OAM+∠BAD=360°，∴∠DAM=360°−∠OAM−∠BAD，∴∠DAM=∠DCE，∵AD=CD，∴△DAM≌△DCE(SAS)，∴DM=DE，∠ADM=∠CDE，∴∠EDM=∠ADM+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，∵OM=OE，∴OD=OE=1ME，∠DOE=90°，2BC=2√2，在Rt△BCE中，CE=√22过点E作EH⊥DC交DC的延长线于H，在Rt△CHE中，∠ECH=180°−∠ACD−∠ACB−∠BCE=180°−45°−60°−45°= 30°，CE=√2，∴EH=12根据勾股定理得，CH=√3EH=√6，∴DH=CD+CH=3√6，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=√EH2+DH2=2√14，DE=2√7，∴OD=√22②当点B在AC右侧时，如图4，同①的方法得，OD=OE，∠DOE=90°，连接DE，过点E作EH⊥CD于H，在Rt△EHC中，∠ECH=30°，CE=√2，∴EH=12根据勾股定理得，CH=√6，∴DH=CD−CH=√6，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=2√2，∴OD=√22DE=2，即：线段OD的长为2或2√7．【解析】(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出OE=OA=12AB，进而得出∠BOE=2∠BAE，同理得出OD=OA=12AB，∠DOE=2∠BAD，即可得出结论；(2)先判断出△AOM≌△BOE(SAS)，得出∠MAO=∠EBO，MA=EB，再判断出∠MAD=∠DCE，进而判断出△MAD≌△ECD，即可得出结论；(3)分点B在AC左侧和右侧两种情况，类似(2)的方法判断出OD=OE，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，五边形的内角和，判断出∠DAM=∠DCE是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+94x+c经过点A(−1,0)，C(0,3)，∴{a−94+c=0c=3，解得：{a=−34c=3，∴抛物线的解析式为：y=−34x2+94x+3；(2)如图1，过点C作CE//x轴交抛物线于点E，则∠ECB=∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC=90°，∵∠DCB=∠DCH+∠ECB=2∠ABC，∴∠DCH=∠ABC，∵∠DHC=∠COB=90°，∴△DCH∽△CBO，∴DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，∵C(0,3)，∴DH =−34t 2+94t ， ∵点B 是y =−34x 2+94x +3与x 轴的交点，∴−34x 2+94x +3=0，解得x 1=4，x 2=−1，∴B 的坐标为(4,0)，∴OB =4，∴−34t 2+94t3=t 4， 解得t 1=0(舍去)，t 2=2，∴点D 的纵坐标为：−34t 2+94t +3=92，则点D 坐标为(2,92)；(3)设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，则{4k +b =0b =3，解得：{k =−34b =3， ∴直线BC 的解析式为：y =−34x +3，设N(m,−34m +3)，分两种情况：①如图2，以DF 为边，N 在x 轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D(2,92)，F(0,72)，∴M(m +2,−34m +4)，代入抛物线的解析式得：−34(m +2)2+94(m +2)+3=−34m +4，解得：m =±√63，∴N(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)；②如图3，以DF为边，N在x轴的下方时，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M(m−2,−34m+2)，代入抛物线的解析式得：−34(m−2)2+94(m−2)+3=−34m+2，解得：m=4±√663，∴N(4+√663,−√664)或(4−√663,√664)；综上，点N的坐标分别为：(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)或(4+√663,−√664)或(4−√663,√664).【解析】(1)把点A(−1,0)，C(0,3)代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；(2)如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，列关于t的方程解出可得结论；(3)利用待定系数法求直线BC的解析式为：y=−34x+3，设N(m,−34m+3)，当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据点A、C的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用相似三角形可解决问题；(3)分N在x轴的上方和下方两种情况，表示M和N两点的坐标，确定关于m的一元二次方程．。

辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）（共10题；共30分）1. ( 3分) -2的倒数是( )A. B. -2 C. D. 22. ( 3分) 下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.3. ( 3分) 下列运算正确的是（）A. B. C. D.4. ( 3分) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5. ( 3分) 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. ( 3分) 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°7. ( 3分) 一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A. 4B. 5C. 6D. 88. ( 3分) 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.9. ( 3分) 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，点E是上一点，连接，若，则的长是（）A. 2B.C. 3D. 410. ( 3分) 如图，在中，，，于点D.点从点A 出发，沿的路径运动，运动到点C停止，过点作于点E，作于点F.设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（共8题；共24分）11. ( 3分) 截至2020年3月底，我国已建成基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为________.12. ( 3分) 若一次函数的图象经过点，则________.13. ( 3分) 若关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是________.14. ( 3分) 下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________.15. ( 3分) 如图，在中，M，N分别是和的中点，连接，点E是的中点，连接并延长，交的延长线于点D，若，则的长为________.16. ( 3分) 如图，在中，，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为________.17. ( 3分) 如图，在中，，点A在反比例函数（，）的图象上，点B，C在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于1，则k的值为________.18. ( 3分) 如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；…；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为________.（用含正整数的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）（共2题；共22分）19. ( 10分) 先化简，再求值：，其中.20. ( 12分) 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为________°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）（共2题；共24分）21. ( 12分) 某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22. ( 12分) 如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号）五、解答题（满分12分）（共1题；共12分）23. ( 12分) 超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）（共1题；共12分）24. ( 12分) 如图，在平行四边形中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点E，交于点F，连接.（1）求证：与相切；（2）若，，求阴影部分的面积.七、解答题（满分12分）（共1题；共12分）25. ( 12分) 如图，射线和射线相交于点，（），且.点D是射线上的动点（点D不与点和点重合）.作射线，并在射线上取一点E，使，连接，.（1）如图①，当点D在线段上，时，请直接写出的度数；（2）如图②，当点在线段上，时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；（3）当，时，请直接写出的值.八、解答题（共1题；共14分）26. ( 14.0分) 如图，抛物线（）过点和，点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接，.（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段于点E，点F是线段上的动点（点F不与点O和点B重合，连接，将沿折叠，点B的对应点为点B，与的重叠部分为，在坐标平面内是否存在一点，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.答案解析部分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）1.【答案】A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：1（-2）=-；故答案为：A .【分析】根据用1除以一个数得出这个数的倒数的方法即可求解。

2020辽阳中考数学试题及答案【试题】一、选择题1. 设 a, b, c 是三个不全为零的实数，若 a:b = 1:4，b:c = 2:5，求 a:c 的比值。

A. 4:5B. 1:10C. 2:5D. 5:22. 若 equilateral triangle ABC 中，BC = 3，点 P, Q, R 分别在 BC, AC, AB 上，且 BP:PQ:QR = 1:3:5，求 QR 的长度。

A. 2B. 3C. 4D. 53. 若正方体 ABCDEFGH 的体积为 1000，点 K, L, M, N 分别是 AE, DG, CG, EF 的中点，求四边形 KLMN 的面积。

A. 250B. 500C. 750D. 10004. 已知函数 f(x) = 2x + 5，g(x) = 4x - 3，求满足 f(g(x)) = 17 的 x 的值。

A. 3B. 4C. 5D. 65. 在正方形 ABCD 中，点 E, F, G, H 分别在 BC, CD, DA, AB 上，且 BE = 3， CF = 6， DG = 4，求正方形 ABCD 的面积。

A. 64B. 81C. 96D. 108二、填空题6. 若 a:1 = 3:2，b:2 = 5:4，求 a:b 的比值。

7. 2020 年 4 月有两个星期六和两个星期日，那么这个月一共有\line(1,0){50}\ 个星期天。

8. 若 4x + 3y = 6, 2x - 5y = 1，则 x = \line(1,0){50}，y =\line(1,0){50}。

三、解答题9. 随机从一个有字母 A, B, C, D, E, F 六个字母的袋子中摸出 3 个字母（摸出的字母不放回），求摸出 3 个字母中至少有两个 A 的概率。

10. 化简并求值：$\left(\frac{4}{5}\right)^2 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 + \frac{3}{10} \times \frac{2}{3}$。

辽宁省辽阳市 2020 版中考数学试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·南宁模拟) 下列计算正确的是（ ）A . a3﹣a2=aB . a2•a3=a6C . （2a）2=4a2D . a6÷a3=a22. （2 分） (2015 七上·海南期末) 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） (2018 七上·郑州期中) 乐乐从资料上了解到我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量， 相当于燃烧 130000000kg 的煤所产生的能量.把 130000000kg 用科学记数法可表示为（ ） A . 0.13×108 B . 1.3×107 C . 1.3×108 D . 1.3×109 4. （2 分） (2017 八下·蚌埠期中) 下列计算正确的是（ ）A. + =B . 5 ﹣2 =3C.2 ×=6D.=5. （2 分） (2013·绍兴) 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至 30℃，饮水第 1 页 共 16 页机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为 30℃时，接通电源后，水温 y（℃）和时间 （min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过 50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上 午的（ ）A . 7：20 B . 7：30 C . 7：45 D . 7：50 6. （2 分） 如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路 a 经过两个景点 A，B，景区管委会又开发了风景优 美的景点 C，经测量景点 C 位于景点 A 的北偏东 60°方向，又位于景点 B 的北偏东 30°方向，且景点 A、B 相距 200m， 则景点 B、C 相距的路程为（ ）A . 100 B . 200 C . 100D . 2007. （2 分） (2018·临沂) 不等式组的正整数解的个数是（ ）A.5B.4C.3D.28. （2 分） (2019·湖州模拟) 把同一副扑克牌中的红桃 、红桃 、红桃 三张牌背面朝上放在桌子上，第 2 页 共 16 页从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（ ）A. B. C. D. 9. （2 分） (2019 七下·荔湾期末) 实数 ， A. B.，，中无理数是（ ）C. D. 10. （2 分） (2020·北京模拟) 如图，，点 为上一点，以点 为圆心、任意长为半径画弧，交于点 ，交于点 ．再分别以点 ， 为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点 ．作射线 ，在 上取点 ，连接 ，过点 作，垂足为点 ．若，则 的长可能为A.1 B.2 C. D. 11. （2 分） (2017·泊头模拟) 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车 多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A. B. C.第 3 页 共 16 页D. 12. （2 分） (2016 九上·大悟期中) 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）A . y=x2﹣2x+3B . y=x2﹣2x﹣3C . y=x2+2x﹣3D . y=x2+2x+3二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2019·广西模拟) 一组数据 1，4，6，x 的中位数和平均数相等，则 x 的值是________.14. （1 分） 一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b，这个两位数可以表示为________15. （1 分） (2020·白云模拟) 己知为等要直角三角形，斜边，将浇轴 旋转一周，可得到一个立体图形，则该立体图形的表面积是________ (结果保留 )．16. （2 分） (2019·乐陵模拟) 定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图 1， 和 组成圆的折弦，， 是弧的中点，于，则．如图 2，△中，，，， 是 上一点，，作交△的外接圆于 ，连接 ，则=________°．三、 解答题 (共 9 题；共 97 分)17. （5 分） (2017 七上·乐清期中) 计算：（1）；第 4 页 共 16 页（2）[﹣32×2﹣2]；（3）.18. （5 分） 先化简再求值： ÷（ ﹣x﹣2），其中 x= ﹣3． 19. （6 分） (2020·浙江模拟) 定义：在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做 格点三角形.已知图 1，图 2 中的每一个小方格的边长都为 1.（1） 已知△ABC 的三边长为 AB= ，BC=，AC= .①在图 1 中画一个符合题意的△ABC（C 点位置已定）；②只用无刻度的直尺，在图 1 中作出△ABC 的边 BC 上的高线；（2） 在图 2 中，画出一个与△ABC 的面积相等但不全等的三角形.20. （16 分） (2017·宝坻模拟) 在一次初中生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1） ①中 a 的值为________； （2） 统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数（结果保留小数点后两位）； （3） 据这组初赛成绩，由高到低确定 7 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.60m 的运动员能否进入复赛． 21. （10 分） (2019·光明模拟) 如图，AN 是⊙M 的直径，NB∥x 轴，AB 交⊙M 于点 C.（1） 若点 A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点 B 的坐标；第 5 页 共 16 页（2） 若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线 CD 是⊙M 的切线. 22. （10 分） 哈尔滨市为了中学生能吃上放心的午餐，要求学校周边不允许有“三无”的午餐叫卖，三月份， 某一餐饮公司向学生推荐甲、乙两种午餐可供选择，甲种午餐每盒 25 元，乙种午餐每盒 20 元．某校七年一班的学 生一天中午，共花费了 1000 元订购了该餐饮公司的午餐 48 盒． （1） 试问七年一班甲、乙两种午餐各订了多少盒． （2） 由于这个餐饮公司的午餐深受七年一班学生的好评，所以七年二班的学生也想在四月份订购该餐饮公司 的午餐，若七年二班订购的乙种午餐比甲种午餐盒数的 多 5 盒，他们准备了 850 元，试问七年二班最多能买几 盒甲种午餐？ 23. （15 分） (2018·包头) 如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，以点 A 为圆心，AC 长为半径的圆交 AB 于点 D，BA 的延长线交⊙A 于点 E，连接 CE，CD，F 是⊙A 上一点，点 F 与点 C 位于 BE 两侧，且∠FAB=∠ABC，连接 BF．（1） 求证：∠BCD=∠BEC； （2） 若 BC=2，BD=1，求 CE 的长及 sin∠ABF 的值． 24. （15 分） (2016·大兴模拟) 设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯 一确定的值和它对应，那么就说 y 是 x 的函数，记作 y=f（x）．在函数 y=f（x）中，当自变量 x=a 时，相应的函数 值 y 可以表示为 f（a）． 例如：函数 f（x）=x2﹣2x﹣3，当 x=4 时，f（4）=42﹣2×4﹣3=5 在平面直角坐标系 xOy 中，对于函数的零 点给出如下定义： 如果函数 y=f（x）在 a≤x≤b 的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且 f（a）．f（b）＜0，那么函 数 y=f（x）在 a≤x≤b 的范围内有零点，即存在 c（a≤c≤b），使 f（c）=0，则 c 叫做这个函数的零点，c 也是方 程 f（x）=0 在 a≤x≤b 范围内的根． 例如：二次函数 f（x）=x2﹣2x﹣3 的图象如图 1 所示．第 6 页 共 16 页观察可知：f（﹣2）＞0，f（1）＜0，则 f（﹣2）．f（1）＜0．所以函数 f（x）=x2﹣2x﹣3 在﹣2≤x≤1 范 围内有零点．由于 f（﹣1）=0，所以，﹣1 是 f（x）=x2﹣2x﹣3 的零点，﹣1 也是方程 x2﹣2x﹣3=0 的根．（1） 观察函数 y1=f（x）的图象 2，回答下列问题： ①f（a）•f（b）________ 0（“＜”“＞”或“=”） ②在 a≤x≤b 范围内 y1=f（x）的零点的个数是________．（2） 已知函数 y2=f（x）=﹣的零点为 x1 ， x2 ， 且 x1＜1＜x2 ．①求零点为 x1 ， x2（用 a 表示）；②在平面直角坐标 xOy 中，在 x 轴上 A，B 两点表示的数是零点 x1 ， x2 ， 点 P 为线段 AB 上的一个动点（P点与 A、B 两点不重合），在 x 轴上方作等边△APM 和等边△BPN，记线段 MN 的中点为 Q，若 a 是整数，求抛物线 y2的表达式并直接写出线段 PQ 长的取值范围．25. （15 分） (2017 八下·昆山期末) 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，点 A，C 的坐标分别为 A（﹣3，0），C（1，0），（1） 求过点 A，B 的直线的函数表达式； （2） 在 x 轴上找一点 D，连接 DB，使得△ADB 与△ABC 相似（不包括全等），并求点 D 的坐标； （3） 在（2）的条件下，如 P，Q 分别是 AB 和 AD 上的动点，连接 PQ，设 AP=DQ=m，问是否存在这样的 m，使 得△APQ 与△ADB 相似？如存在，请求出 m 的值；如不存在，请说明理由．第 7 页 共 16 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13-1、 14-1、 15-1、 16-1、三、 解答题 (共 9 题；共 97 分)参考答案17-1、第 8 页 共 16 页17-2、 17-3、18-1、 19-1、 19-2、 20-1、20-2、 20-3、第 9 页 共 16 页21-1、21-2、第 10 页 共 16 页22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、。

辽宁省辽阳市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八上·威海期末) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·湖州模拟) 下列运算正确的是（）A . （﹣a2）3＝﹣a5B . a3•a5＝a15C . a5÷a2＝a3D . 3a2﹣2a2＝13. （2分） (2020九上·昭平期末) 两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·巩义期末) 下列关于的说法中，错误的是（）A . 是无理数B .C . 10的平方根是D . 是10的算术平方根5. （2分） (2020七下·海勃湾期末) 下列说法正确的是（）A . 1的平方根是1B . 的算术平方根是9C . (−6 没有平方根D . 立方根等于本身的数是0和±16. （2分）(2017·六盘水) 矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A . a=4，b= +2B . a=4，b= ﹣2C . a=2，b= +1D . a=2，b= ﹣1二、填空题 (共10题；共12分)7. （1分） (2020七上·吉安期末) 7的相反数是________.8. （1分）(2018·海陵模拟) 泰州市2017年实现地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为________ ．9. （1分）(2017·潮南模拟) 若式子有意义，则x的取值范围是________．10. （3分）一组数据2、4、6、6、8这五个数的中位数是________；众数是________，极差是________．11. （1分）(2019·黄浦模拟) 如图，函数的图像经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为________．12. （1分）要使正五角星旋转后与自身重合，至少将它绕中心顺时针旋转的角度为________度。

辽阳市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·安顺模拟) 下列计算正确的是（）A . a5＋a2＝a7B . × ＝C . 2-2＝－4D . x2·x3＝x62. （2分）(2020·新泰模拟) 如图，通过折纸可以得到好多漂亮的图案，观察下列用纸折叠成的图案，其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别是（）A . 3，1B . 3，0C . 3，2D . 1，33. （2分）(2013·嘉兴) 据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数据2500万用科学记数法表示为（）A . 2.5×108B . 2.5×107C . 2.5×106D . 25×1064. （2分）为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有（）A . 400B . 500C . 800D . 10005. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC的长为（）A . 9B . 8C . 7D . 66. （2分） (2018九上·渝中期末) 估计（﹣）的值应在（）A . 0和1之间B . 1和2之间C . 2和3之间D . 3和4之间7. （2分）(2018·重庆) 如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2 ，则线段CD的长是（）A . 2B .C .D .8. （2分）不等式x﹣2＞1的解集是（）A . x＞1B . x＞2C . x＞3D . x＞49. （2分）如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A . PA+PC=BCB . PA=PBC . DE⊥ABD . PA=PC10. （2分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示。