实验研究操作手册数学

数值计算方法I试验手册计算方法实验手册江西财经大学信息管理学院数学与决策科学系2003.1目录预备实验MATLAB使用练习 (2)实验一数值计算中误差的传播规律 (6)实验二数值计算中的算法稳定性 (8)实验三Gauss消去法主元素的选取与算法的稳定性 (10)实验四观察Runge现象和对非光滑函数进行插值的可能性 (13) 实验五观察及改善最小二乘拟合的数值不稳定现象 (15)实验六曲线逼近方法的比较 (17)实验七利用数值微分方法求解偏微分方程 (18)实验八比较不同数值积分公式对积分方程解的影响 (20)实验九高维积分数值计算的Monte-Carlo方法 (23)实验十观察前进Euler公式的收敛性和数值不稳定性 (26)实验十一利用实际例子筛选有效算法 (28)实验十二估计线性方程组的性态与条件数 (29)实验十三迭代法的算法设计与比较 (31)实验十四迭代法收敛阶的估计 (33)实验十五迭代法过程中的分支与混沌 (34)综合实验一 (35)综合实验二 (36)预备实验MATLAB使用练习一、实验目的MATLAB是本实验课的主要软件，尽快熟悉其基本命令和语法，以适应后续实验对MATLAB的使用要求．１．掌握MATLAB中常用的基本命令和函数；２．掌握MATLAB的简单作图方法；３．掌握MATLAB的简单编程技巧．二、实验内容１.矩阵和向量的输入和运算在MATLAB的Commond窗口中输入以下命令，并仔细观察执行后的结果．（1）矩阵的输入：A=[1 2 3;4 5 6]?（分号表示矩阵换行，?表示回车）A=[1,2,3;4,5,6]?（空格或逗号表示同一行元素的分隔）A=[1 2;3 4];?（在一行的末尾加分号，运行结果将不显示）Z=zeros(2,3)?（32?阶零矩阵）E=ones(2)?（22?阶全1矩阵）I=eye(2,4)?（42?阶对角线元素为1的矩阵）R=rand(2,3)?（32?阶(0,1)均匀分布随机矩阵）H=hilb(4)?（4阶hilbert矩阵）另外还有标准正态分布矩阵randn(m,n),n阶幻方矩阵magic(n)等.（2）矩阵元素的调用和赋值：a=A(1,3)?（矩阵A的第１行第３列元素赋值给a）A(1,3)?（查看矩阵A的第１行第３列元素）A(1,3)=0?（将A的第１行第３列元素赋值为０）A(3,4)=1?（注意矩阵A原本是32?阶矩阵）B(2,3)=2?（注意前面没有给出矩阵B）（3）矩阵的裁剪和拼接：A?（显示矩阵A）A(2,:)?（A的第２行）A(:,3)?（A的第3列）C1=A(1:2,:)?（将A的第１,２行赋值给矩阵C1）C２=A(:,２:４)?（将A的第２～４列赋值给矩阵C2）C３=A(２:３,２:４)?（将A的第２,３行,第２～４列赋值给C3）C4= A(1:２:３,4:-1:2)?（将A的第1、３行,第４、３、２列赋值给C3）A?（显示矩阵A为43?）B1=[A,C2]?（左右拼接矩阵A和C2为B1）B2=[A；C1]?（上下拼接矩阵A和C1为B2）（４）矩阵的运算MATLAB为矩阵的运算提供了下列矩阵运算符：＋（加法）；－（减法）；＇（转置）；＊（乘法）；＾（乘幂）；＼（左除）；/（右除）.＊（点乘法）；.＾（点乘幂）；.＼（点左除）；./（点右除）矩阵的“＋”、“－”、“＇”、“＊”、“＾”必须遵循矩阵的运算规则，点运算“.＊”、“.＾”、“.＼”、“./”是指矩阵对应元素之间进行相应的运算．在MATLAB的Commond窗口中继续输入以下命令，并仔细观察结果：C=zeros(3)?D=ones(3)?比较C+1和C+D．A=[1 2 ２;4 5 6;7 8 9]?B=[1 2 3]?（B为一列矩阵即列向量）X=A\B＇?（左除表示左边乘以A的逆矩阵,X为方程组AX=B’的解）X=B/A?（右除表示左边乘以A的逆矩阵,X为矩阵方程XA=B的解）C=A?A*C?A .*C?（A,C的对应分量相乘）A^2?A .^2?（A的每个分量平方）A/A?（相当与1-AA）A./A?（结果为全１矩阵）在MATLAB中，数组、向量与矩阵的形式完全一致，并且运算与矩阵也基本类似，但要注意行列向量之分．除了与矩阵一样的输入方式外，数组（向量）还有以下的输入方式：a=1:5?b=1:2:8?c=10:-2:0?b=[0:2:8,zeros(1,3)]? (相当与矩阵的拼接)c=linspace(1,10,10)? (从１到10的共10个数值的等差数组) x=0:pi/4:pi ? (pi 是圆周率) ２.变量和函数MATLAB 中的变量区分大小写字母，第一个必须是字母，不需要说明变量类型或维数，系统自动分配内存空间,字符串是用单引号括起来的字符集合，可以像向量或矩阵一样进行拼接与剪裁．MATLAB 有几个特殊的变量：pi(圆周率)；eps （最小浮点数）；inf(正无穷大，特指1)；NaN(不定值，特指00)；i,j(虚数单位)．观察下列结果：a=[0 1 0],b=[1 0 0],c=a./b ?MATLAB 提供了大量的函数，按照分类分为标量函数、向量函数和矩阵函数三种类型．请用help 命令查看下列各种函数的调用格式：标量函数：sin cos tan cot sec csc asin acos atan acot asec acscsqrt exp log log10 abs round floor ceil fix sign real imag 向量函数：max min sum length mean median prod sort矩阵函数：zeros ones eye rand randn diag det rank inv eig trace expm poly norm cond lu qr svd ３.基本图象功能二维图象最常用的命令有：基本作图命令：plot fplot polar图象注释命令：title xlabel ylabel text gtext legend 坐标管理命令：axis窗口管理命令：hold on hold off grid subplot figure 二维图象最常用的线型和颜色有：线型（线方式）：－实线：点线－．虚点线――波折线线型（点方式）：．圆点＋加号＊星号 xX 形 o 小圆颜色： y 黄 r 红 g 绿 b 蓝 w 白 k 黑 m 紫 c 青４.程序设计关系运算符：<小于>大于<=小于或等于>=大于或等于==等于 ~=不等于关系运算比较两个数值，当指出的关系成立时结果为１，否则为０，关系运算可以作用于两个同型的矩阵或向量，比较时逐个元素或分量比较，结果是一由０和１组成的矩阵或向量．逻辑运算符：&与运算（表示且）|或运算（表示或）~非运算（表示不）流控制语句：if（条件语句）；while（循环语句）；for（循环语句）；switch（条件语句），它们都用end结束，具体形式用help命令查看．文本M－文件：由语句组成的MATLAB命令集，运行时不必输入参数．函数M－文件：可以方便自己调用的函数文件，第一行有特殊要求，其形式必须为function <变量名>＝＜函数名＞（＜自变量＞）该文件的存储名必须与函数名相同．三、实验要求本实验主要是为了熟悉MA TLAB而设计的．MATLAB是本实验课的主要软件，它将计算、可视化和编程功能集成在非常便于使用的环境中，是一个交互式的、以矩阵计算为基础的科学和工程软件，具有编程效率高、计算功能强、使用简便和易于扩充等特点．要求通过本实验，尽快熟悉其基本命令和语法，以适应后续实验对MA TLAB的使用要求．实验一数值计算中误差的传播规律一、相关原理1．设*x 是x 的一个近似值，则有如下概念绝对误差x x x E -=**)(，简称误差，简记为E 误差限*)(*)(x E x ≥ε，简记为ε 相对误差 x x x x x E x E r -==**)(*)(，简记为r E或 ****)(*)(*x x x x x E x E r -==，简记为*r E相对误差限*)(*)(x E x r r ≥ε，简记为r ε或*)(**)(*x E x r r ≥ε，简记为*r ε2．设),(21x x f y =，*1x 是1x 的一个近似值，*2x 是2x 的一个近似值，),(**2*1x x f y =，则*y 为相应的),(21x x f y =的近似值．设21,E E 分别为*2*1,x x 的绝对误差；21,εε分别为*2*1,x x 的绝对误差限；*2*1,r r E E 分别为*2*1,x x 的相对误差；*2*1,r r εε分别为*2*1,x x 的相对误差限；则 *y 的绝对误差为 2* 21*1*)(E x f E x fy E+≈ *y 的绝对误差限为 2* 21*1εεε+=x f x f*y 的相对误差为 *2*2*2*1*1*1***)(r r r E x fy x E x fy x y E≈*y 的相对误差限为 *2*2*2*1*1*1***r r rx fy x x fy x εεε+=3. 设km a a a x 10.0*21?±= （01≠a ）是x 的一个近似值，如果*x 有n （m n ≤）位有效数字，则nr a x E -?≤111021*)(如果*x 的相对误差满足nr a x E -?+≤)1(21*)(则有*x 至少有n （m n ≤）位有效数字．二、实验目的１．观察并初步分析数值计算中误差的传播；２．观察有效数字与误差传播的关系．三、实验内容１．使用MATLAB 的help 命令学习MATLAB 命令digtis 和vpa 的用途和使用格式；２．在4位浮点数下解二次方程01622 =++x x ；３．计算下列５个函数在点2=x 处的近似值（１）60)1(-=x y ，（２）61)1(1+=x y ，（３）32)23(x y -=，（４）33)23(1x y +=，（５）x y 70994-=．四、实验要求本次实验包含三个相对独立的内容．１．在内容１中，请解释两个命令的格式和作用；２．求解方程01622=++x x 时，分别使用求根公式和韦达定理两种方法，并比较其有效数字和相对误差；３．实验内容３中的５个函数在2=x 处的精确值都是相等的，若取4.12≈进行计算，计算各函数的结果，作图观察并比较它们的绝对误差（作图区间可取]42.1,4.1[甚至更小）,并从算法设计原则上说明原因．实验二数值计算中的算法稳定性一、实验目的误差扩张的算法是不稳定的，是我们所不期望的；误差衰竭的算法是稳定的，是我们努力寻求的，这也是贯穿本课程的目标．本实验的目的是通过实验，体会稳定性在选择算法中的地位．二、实验内容考虑一个简单的由积分定义的序列 ,2,1,0,11==-n dx ex I x n n （E １）显然n I n ?>,0．当0=n 时，显然有 11101---==edx eI x而对1≥n ，由分部积分法不难得到 ?-----==11110111dx enxex dx ex I x n x n x n n即,3,2,1,11=-=-n nII n n （E ２）同样由（E １）式，我们还可以得到11111+=≤=-n dx x dx ex I nx n n （E ３）由递推关系（E ２）式，可以得到计算积分序列（E １）的两种算法：１．第一种是（E ２）的直接应用，即=-=-=--,3,2,1,11110n nEE e E n n （E ４）２．另一种是利用（E ２）和（E ３）的变形得到--=-==-1,2,3,,2,1,101N N n n I I I nn N （E ５）三、实验要求１．分别利用算法（E ４）和（E ５）式计算，并在计算中分别采用５位、６位和７位有效数字，请判断哪种算法能给出更精确的结果；２．两种算法的优劣，与你的第一感觉是否吻合？请从理论上证明你实验得出的结果，解释实验的结果．设算法（E ４）中0I 的计算误差为0e ，由0I 递推计算n I 的误差为n e ；设算法（E ５）中N I 的计算误差为N ε，由N I 向前递推计算n I （N n <）的误差为n ε；如果在上面两种算法中都假定后面的计算不会再引入其他误差，试给出n e 与0e 、n ε与N ε的关系；３．算法（E ４）中0e 通常会很小，当n 增大时，误差n e 的变化趋势如何？算法（E ５）中N ε通常相对比较大，当n 减小时，误差n ε又是如何传播的？即比较上述两个算法，当某一步产生误差后，该误差对后面的影响是衰减还是扩张？４．通过理论分析和数值实验，针对算法（E ４）和（E ５）的稳定性，给出你的结论．实验三 Gauss 消去法主元素的选取与算法的稳定性一、相关原理解线性方程组nnn R b R A b Ax ∈∈=?,,其中=nn n n n n a a a a a a a a a A212222111211，=n b b b b 21，记A A =)1(，b b=)1(．Gauss 列主元消去法通常包含下面四个步骤：１．选取主元素：在矩阵)(k A的第k 列元素)(k kk a 及其以下的元素中按某种规则（如按模最大或最小），寻找到列主元，记录其行号，记为k i ，并且当0)(,≠k k i ka 时进行换行，否则退出消去法．２．换行：交换矩阵),()()(k k bA的第k 行与k i 行，即取行—行—k kii k I k=11111111,)(k i k ≥ 作乘积),()()(,k k kibAI k，即为交换矩阵),()()(k k bA的第k 行与k i 行，当k i k =时，表示不需换行．换行后，仍将),() ()(,k k kibAI k的元素记为)(k ija ．３．消元过程：定义行乘数) ()(k kkk ikik a a m =（n k i ,,1 +=），令---=++11111,,2,1kn kk k k km m m L作乘积),()()(,k k kik bAI L k),()1()1(++=k k bA ．重复以上过程，1,,2,1-=n k ，当1-=n k 时，Gauss 选主元的消元过程结束．４．回代：通过上述过程，增广矩阵),()1()1(bA →),()()(n n bA，并且)(n A是上三角矩阵=)()2(2)2(22)1(1)1(12)1(11)(n nn n n n a a a a a a A，=)()2(2)1(1)(n n n b b b b 当0)(≠n nn a 时，利用下面的回代公式即可得到方程组的解：--=-==∑+=)1,2,,2,1(,)(1)()()()( n n i a a b x a b x i ii ni j i iji i i n nnn n n Gauss 列主元消去法结束．二、实验目的１．简单了解条件数的概念（条件数的理论将在教材的第六章介绍）；２．通过实验了解算法的稳定性与主元素及条件数的关系．三、实验内容Gauss 消去法是我们在线性代数中已经熟悉的．但由于计算机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保Gauss 消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss 消去法从理论算法到数值算法，其关键是主元素的选择．主元素的选择从数学理论上看起来平凡，它却是数值分析中十分典型的问题．考虑线性方程组nnn R b RA b Ax ∈∈=?,编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性代数方程组的Gauss 消去过程．三、实验要求１．取矩阵=6816816816A ，???????? ??=1415157 b ，则方程组有解精确解=1111 x ，取10=n ，用MATLAB 的cond 命令计算矩阵A 的条件数．让程序自动选取主元，结果如何？２．现选择程序中手动选取主元素的功能．每步消去过程总选取按模最小或按模尽可能小的元素作为主元素，观察并记录结果．若每步消去过程总选取按模最大的元素作为主元素，结果又如何？分析实验的结果．３．取矩阵阶数20=n 或者更大，重复上述实验过程，观察并记录分析不同的问题及消去过程中选择不同的主元素时计算结果的差异，说明主元素的选取在消去过程中的作用．４．选取其他你感兴趣的问题或者随机生成矩阵，计算其条件数．重复上述实验，观察记录并分析实验的结果．５．选择著名的Hilbert 矩阵H 作方程组b Hx =的系数矩阵，其中nn ij h H ?=)(，11-+=j i h ij ，n j i ,,2,1, =n b b b b ),,,(21 =，∑==nj ij i h b 1，n i ,,2,1 =该方程组的精确解为Tx )1,,1,1( =．分别选择方程的维数为3，6，10，计算矩阵H 的条件数，并用Gauss 列主元消去法求解，记录结果，并给出你的结论．实验四观察Runge 现象和对非光滑函数进行插值的可能性一、相关原理)(x f 在节点b x x x a n ≤<<<≤ 10处的函数值为n y y y ,,,10 ，构造其Lagrange 插值多项式)(x L n 的插值基函数为∏≠=--=nji i iji j x xx x x l 0)(，n j ,,2,1,0 =Lagrange 插值多项式为∑==nj j j n x l y x L 0)()(其截断误差为)()!()(1)1(x n fx R n n n +++=ωξ其中),(b a ∈ξ，∏=+-=ni i n x x x 01)()(ω二、实验目的１．观察高次Lagrange 插值多项式)(x L n 的Runge 现象；２．观察非光滑函数进行多项式插值的可能性．三、实验内容１．考虑在一个固定的区间上用Lagrange 插值逼近一个函数．显然Lagrange 插值中使用的节点越多，插值多项式似的次数就越高．我们自然关心插值多项式的次数增加时，)(x L n 是否也更加靠近被逼近的函数．设区间]1,1[-上函数22511)(xx f +=考虑区间]1,1[-上的一个等距分割，节点为n i ni x i ,,2,1,0,21 =+-=作)(x f 在]1,1[-上的Lagrange 插值多项式∑=+=ni i in x l x x L 02)(2511)(其中)(x l i 为Lagrange 插值基函数．２．连续非光滑函数的几何特性非常差，在几何图象上一般会出现大量的尖点．在构造非光滑函数的多项式插值时，由于多项式具有高阶光滑度，两者之间会产生怎样的现象？选择区间]1,0[上的连续非光滑函数x k x g πsin )(=作)(x g 区间]1,0[上的Lagrange 插值多项式．四、实验要求１．选择不断增大的节点数目 ,3,2=n ，画出原函数)(x f 及插值多项式)(x L n 在区间的]1,1[-上的图象，比较并分析实验结果．２．选择其他的函数，例如定义在区间]5,5[-上的函数)arctan()(,1)(4x x v xx x u =+=重复上述的实验过程，观察其结果又将如何．３．如果不取等距节点，而改为取如下节点++-+-=π)1(212cos 22n i a b a b x i ，n i ,,2,1,0 = 以n x x x ,,,10 为插值节点构造上述函数)(),(),(x v x u x f 的Lagrange 插值多项式，比较其结果．４．选择不同的k 和n ，用等距节点作)(x g 的n 次Lagrange 插值多项式，观察其误差大小及收敛情况．实验五观察及改善最小二乘拟合的数值不稳定现象一、相关原理１．最小二乘拟合：设)(x f 是定义在区间],[b a 上的函数，m x x x ,,,10 是区间],[b a 上的一组节点，)(i i x f y =（m i ,,2,1,0 =）是函数)(x f 对应于节点的函数值．)(,),(),(10x x x n 是定义在区间],[b a 上的线性无关的连续函数，Φ是由拟合基函数)(,),(),(10x x x n 生成的函数类，即)}(,),(),({10x x x span n =Φ在Φ中必存在一个函数∑==nj j j x a x S 0*)()(*?是函数)(x f 在],[b a 上的最小二乘拟合函数，其中拟合系数*j a 满足法方程组=),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(1011021110101000f f f a a a n n n n n n n ，记为b Aa =，其中=,(),(),(),(),(),(),(),(1021110101000n n n n n A ，??????? ??=n a a a a 10，=),(),(),(10f f f b n ∑==mk k j k ij i x x 0)()(),(??，∑==mk i k ii y x f 0)(),(?最小二乘解的平方误差为∑=-=mi i i y x S 0222))(*(δ)*,(),(f S f f -=)*,(),(b a f f -=∑==-=nj j j mi i f a y 0*2),(?２．Legendre （勒让德）正交多项式在区间]1,1[-上正交多项式1)(0=x P,4,3,2,1,])1[(!21)(2=-=n xdxdn x P nnn nn称为Legendre 正交多项式．Legendre 正交多项式具有递推公式：x x P x P ==)(,1)(10)()()12()()1(11x nP x xP n x P n n n n -+-+=+， ,2,1=n二、实验目的1．观察最小二乘拟合多项式的数值不稳定现象；2．探索改善最小二乘拟合多项式的不稳定现象的可能性．三、实验内容１．在区间]1,1[-上取20=m 个等距节点，计算出相应节点上函数xe 的值做为样本数据，以nx x x ,,,,12为基函数作出9,7,5,3=n 次的最小二乘多项式；２．在区间]1,1[-上取20=m 个等距节点，计算出相应节点上函数xe 的值做为样本数据，以Legendre 多项式)(,),(),(10x P x P x P n 为基函数作出9,7,5,3=n 次的最小二乘多项式．四、实验要求１．在区间]1,1[-上取20=m 个等距节点，计算出相应节点上函数xe 的值做为样本数据，以nx x x ,,,,12为基函数作出9,7,5,3=n 次的最小二乘多项式．用MATLAB 的＂cond ＂命令，求出相应的法方程组的系数矩阵A 的条件数，画出n A cond ~))(ln(之间的曲线．计算出不同次数的最小二乘拟合多项式的平方误差22)(n δ．２．仍在区间]1,1[-上取20=m 个等距节点，计算出相应节点上函数xe 的值做为样本数据，以Legendre 多项式)(,),(),(10x P x P x P n 为基函数作出9,7,5,3=n 次的最小二乘多项式．用MATLAB 的＂cond ＂命令求出相应的法方程组的系数矩阵A 的条件数，画出n A cond ~))(ln(之间的曲线．计算出不同次数的最小二乘拟合多项式的平方误差22)(n δ．３．比较使用两类不同基函数得到的拟合结果，给出你的结论．实验六曲线逼近方法的比较一、实验目的掌握各种函数逼近方法的适用范围及实际应用中方法选择时应注意的问题．二、实验内容曲线的拟合和插值，是逼近函数的基本方法，每种方法具有各自的特点和特定的适用范围，实际工作中合理选择方法是重要的．现在仍然考虑实验四中的著名问题，即用不同的插值和拟合方法作区间]1,1[-上函数 22511)(xx f +=的逼近函数，并加以比较．下面的MATLAB 程序给出了该函数的二次和三次拟合多项式．x=-1:0.2:1; y=1./(1+25*x.*x); xx=-1:0.02:1; p2=polyfit(x,y,2); yy2=polyval(p2,xx); plot(x,y,’0’,xx,yy2) xlabel(‘x’); ylabel(‘y’); hold onp3=polyfit(x,y,3); yy3=polyval(p3,xx); plot(xx,yy3) hold off适当修改上述MATLAB 程序，也可以拟合其他你感兴趣的函数．三、实验要求１．将拟合的结果与Lagrange 插值及样条插值的结果比较；２．归纳总结数值实验的结果，试定性地说明函数逼近各种方法的适用范围，及实际应用中选择方法应注意的问题．。

《数学实验》课程实验指导书2006-4-29目录实验一、微积分基础 3实验二、怎样计算 5实验三、最佳分数近似值 6实验四、数列与级数 7实验五、素数 8实验六、概率 9实验七、几何变换 11实验八、天体运动 13实验九、迭代（一）——方程求解 15实验十、寻优 16实验十一、最速降线 18实验十二、迭代（二）——分形 20实验十三、迭代（三）——混沌 21实验十四、密码 22实验十五、初等几何定理的机器证明 23附表（实验报告） 24实验一、微积分基础一、实验目的及意义：1、熟悉Mathematic软件常见函数图形2、通过作图，进一步加深对函数的理解，观察函数的性质3、构造函数自变量与因变量的对应表，观察函数的变化。

二、实验内容：1．1函数及其图象1．2数e1．3 积分与自然对数1．4调和数列1．5双曲函数三、实验步骤1.开启软件平台——Mathematics ，开启Mathematics编辑窗口；2.根据各种问题编写程序文件3.保存文件并运行；4.观察运行结果(数值或图形)；5.根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会）1、1函数及图形(1)在区间[-0.1,0.1]上作出 y = sin(x)/x 的图象,观察图象在 x = 0 附近的形状(2)在同一坐标系内作出函数y = sin(x) 和它的展开式的前几构成的多项式函数y = x-x^3/3!,y = x-x^3/3!+x^5/5! . . . 的图象,观察这些多项式函数图象对 y = sin x 的图象逼近的情况.(3)分别取n =10,20,画出函数 y = sin(2k-1)x/(2k-1),k=1,2,...,n求和} 在区间[-3PI,3PI]上的图象.当N 趋向无穷时函数趋向什麽函数?(4)别取n = 5,10,15, 在同一坐标系内作出函数f(x) = sin x 与p(x) = x * (1-x^2/PI^2)*(1-x^2/(2^2*PI^2))*...*(1-x^2/n^2*PI^2))在区间[-2PI,2PI]上的图象,观察 p(x) 图象对 y = sin x的图象逼近的情况.1、2数e观察当n趋于无穷大时数列a n=(1+1/n)n和A n=(1+1/n)n+1的变化趋势:（1）n=10m,m=1,2,. . . ,7时的值,a n,A n观察变化趋势.（2）在同一坐标系内作出三个函数地图象y=(1+1/10x)10^x , y=(1+1/10x)10^x , y=e观察当 x 增大时图象变化趋势（3）计算 e 的精确值.1.3积分与自然对数1）计算1/x的大和及小和以及两者的平均，观察变化趋势。

《高等数学实验》实验一函数的计算、绘图与极限一、实验目的1、熟悉Matlab数学软件；2、加深对数列极限和函数极限概念的理解；3、掌握Matlab求解极限的命令、绘图命令和程序设计。

二、实验的基本理论与方法1、数列极限的定义；2、函数极限的定义。

三、实验使用的函数与命令conv(u,v) 求多项式u,v的乘法decove(u,v) 求多项式u,v的除法root（u）求多项式的根plot(x,y) 绘制变量为x，函数y的二维图形plot(x,y,z),mesh(x,y,z) 绘制三维图形limit(f,x,a) 求变量x趋于a时的极限四、实验指导1、多项式的运算多项式一般用向量表示，向量的元素表示多项式的系数，缺少的项用0补足。

例如x2+x+1可以表示为[1,1,1]，x4+x2+x+1可以表示为[1,0,1,1,1]。

多项式u,v的乘法用命令conv(u,v)实现,除法用命令decove(u,v)实现,求多项式的根用命令root（u）实现。

例：设p=x4+x2+x+1,q= x2+x+1,求p*q,p/q.>>p=[1,0,1,1,1];>> q=[1,1,1];>> w=conv(p,q)w =1 12 23 2 1>> r=deconv(p,q)r =1 -1 1>>s=roots(p)s =0.5474 + 1.1209i0.5474 - 1.1209i-0.5474 + 0.5857i-0.5474 - 0.5857i2、二维图形的绘制二维图形绘制可以使用plot(x,y)命令实现，其中x,y均为向量。

例：绘制函数y=arctanx在区间（-100，100）上的图形>> x=-100:100;>> plot(x,atan(x))回车如果想把几个函数的图形绘制在一起，可以如下操作。

>> x=0:0.1:pi;>> y1=cos(x);>>y2=sin(x);Hold on %开启图形保持功能以便重复画点plot(x,y1)plot(x,y2)（或直接用plot(x,y1,x,y2)绘制）3、三维图形的绘制三维图形可以用plot(x,y,z),mesh(x,y,z)命令来绘制，前者为以x,y,z 为坐标的曲线图，而后者为曲面。

第1篇一、前言数学教学实践活动是数学教育的重要组成部分，旨在通过实践活动，培养学生的数学思维、实践能力和创新精神。

本手册旨在为数学教师提供一套实用的教学实践活动方案，以帮助教师更好地开展数学教学实践活动。

二、教学实践活动目标1. 培养学生的数学思维，提高学生的逻辑推理、分析问题和解决问题的能力。

2. 增强学生的数学实践能力，使学生能够将数学知识应用于实际生活中。

3. 培养学生的创新精神，激发学生对数学的兴趣和热情。

4. 增进师生之间的互动，提高教学效果。

三、教学实践活动内容1. 数学游戏（1）数学接龙：学生在规定时间内，按照一定的规则进行数学题目的接龙。

（2）24点游戏：学生利用四张扑克牌，通过加减乘除运算得到结果为24。

2. 数学探究（1）几何图形探究：引导学生观察、测量、比较、分类几何图形，探究其性质和规律。

（2）数学问题探究：提出具有挑战性的数学问题，引导学生思考、讨论、解决问题。

3. 数学实验（1）测量长度：利用尺子、卷尺等工具，测量物体的长度、宽度、高度等。

（2）图形变换：通过平移、旋转、翻转等操作，探究图形的变化规律。

4. 数学应用（1）生活中的数学：引导学生从生活中发现数学问题，用数学知识解决问题。

（2）数学建模：根据实际问题，建立数学模型，进行求解和分析。

四、教学实践活动实施步骤1. 教师根据教学内容和学生实际情况，选择合适的实践活动。

2. 教师向学生介绍活动目的、内容、方法和注意事项。

3. 学生分组进行实践活动，教师巡回指导。

4. 学生展示活动成果，教师进行评价和总结。

5. 教师根据实践活动情况，调整教学计划，改进教学方法。

五、教学实践活动评价1. 学生参与度：观察学生在活动中的表现，了解学生对活动的兴趣和积极性。

2. 学生成果：评价学生在活动中的表现，包括解决问题的能力、创新意识等。

3. 教学效果：观察学生在实践活动后的学习成绩，了解活动对教学效果的提升作用。

六、注意事项1. 教师要充分了解学生的兴趣和需求，选择适合学生的实践活动。

数学实验手册2年级上册《数学实验手册 2 年级上册》亲爱的小朋友们，欢迎来到有趣的数学实验世界！在这本手册里，我们将一起通过好玩的实验，探索数学的奇妙之处。

首先，让我们来认识一下数字吧。

数字就像是我们的好朋友，它们能帮我们数清楚身边的好多东西。

比如说，数一数教室里有几张桌子，有几把椅子。

实验一：数字连连看准备一些数字卡片，上面写着 1 到 10 的数字。

然后，在一张纸上画出 10 个小方格，每个方格里随机写上一个 1 到 10 的数字。

小朋友们的任务就是把相同的数字用线连起来。

通过这个小实验，小朋友们可以更加熟悉这些数字的样子，还能锻炼自己的观察力呢。

接下来，我们来学习加法。

加法就是把两个或者更多的东西合在一起，数一数一共有多少。

实验二：糖果加法准备一些小糖果，把它们分成不同的堆。

比如一堆有 3 颗，另一堆有 2 颗。

然后让小朋友们数一数，两堆糖果合在一起一共有几颗呀？在做这个实验的时候，小朋友们可以亲手数一数，感受加法的神奇。

再说说减法。

减法就是从一堆东西里拿走一部分，看看还剩下多少。

实验三：玩具车减法假设小朋友有 5 辆玩具车，拿走 2 辆，让小朋友们想一想，还剩下几辆玩具车呢？这个实验能帮助小朋友们理解减法的概念。

形状也是数学里很重要的一部分哦。

实验四：图形拼图准备一些不同形状的卡片，比如三角形、正方形、圆形。

让小朋友们用这些卡片拼出各种各样的图案，像小房子、小花朵。

在拼的过程中，小朋友们就能更清楚地认识这些形状啦。

还有位置和方向，也很有趣呢。

实验五：教室寻宝老师在教室里藏一个小礼物，然后告诉小朋友们一些关于位置和方向的提示，比如“在讲台的左边”“在窗户的下面”，让小朋友们根据提示去找礼物。

这样可以让小朋友们更好地理解上下、左右、前后这些方向。

测量也是数学中的重要内容哦。

实验六：量一量准备一把尺子，让小朋友们量一量自己的铅笔有多长，书本有多宽。

通过这个实验，小朋友们能学会怎么使用尺子，还能知道长度的概念。

一年级数学实验操作指导手册【一年级数学实验操作指导手册】实验一：数的认知与比较实验目的：通过比较不同数量的物体，培养学生的数的认知和比较能力。

实验材料：金属球若干，玻璃球若干。

实验步骤：1. 将金属球和玻璃球分别排成两行，每一行的球数可以不同。

2. 让学生观察两行球，注意观察它们的数量。

3. 请学生回答一下几个问题：a. 两行球中哪一行的球多？b. 两行球中哪一行的球少？c. 两行球中的球数相同吗？d. 如何用数字来表示每一行的球数？实验二：简单的加法运算实验目的：通过实际操作，使学生理解加法运算的概念与方法。

实验材料：计数器若干。

实验步骤：1. 给每个学生发一枚计数器，要求学生将计数器的值调整到0。

2. 让学生拿起两个计数器，然后按照加法法则进行操作，例如拿一个计数器放在另一个计数器上，结果应该是两者的和。

3. 让学生回答一下几个问题：a. 加法是指什么运算？b. 怎样进行简单的加法运算？c. 有没有其他的加法方法？实验三：形状和空间的认知实验目的：通过观察不同形状的物体，培养学生的形状和空间的认知能力。

实验材料：正方形纸片、长方形纸片、圆形纸片等。

实验步骤：1. 分发不同形状的纸片给学生，让他们仔细观察每个纸片的形状。

2. 以一个纸片为例，让学生回答一下几个问题：a. 这个纸片的形状是什么？b. 它有几条边？c. 它有几个角？d. 这个纸片的形状与其他纸片有何不同？3. 让学生拿起不同形状的纸片进行比较，找出相同形状的纸片。

4. 让学生自由发挥，用纸片组成一些简单的图形。

实验四：数的排列组合实验目的：通过实际操作，使学生理解数的排列组合的概念和方法。

实验材料：不同颜色的积木块若干。

实验步骤：1. 将积木块放在桌上，让学生挑选自己喜欢的颜色。

2. 让学生选择2块积木进行排列，记录下所有可能的组合。

3. 让学生选择3块积木进行排列，记录下所有可能的组合。

4. 让学生回答一下几个问题：a. 选择2块积木进行排列有多少种可能？b. 选择3块积木进行排列有多少种可能？c. 有没有其他的排列组合方法？通过以上实验，一年级的学生可以通过操作和观察，培养对数学的兴趣和认知能力。

课题: 生活中的数学校名：屏城中心小学姓名：年月日课题成员个人档案我的教育格言：《生活中的数学》小课题研究方案一、问题的提出（一）课题提出的背景随着现代社会的发展和教育改革的深化，推进以学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，已成为新世纪教育改革的主题。

国家课程改革的基本思想是：以学生发展为本，关心学生需要，以改变学生学习方式为落脚点，强调课堂教学要联系学生生活，强调学生充分运用经验潜力进行建构性学习。

倡导将学习与学生自己的生活充分融合起来，将数学学习纳入他们的生活背景之中，让他们自己寻找、发现、探究、认识和掌握数学。

每位学生都具备一定的生活经验，同时他们对周围的各种事物、现象又充满了好奇。

我们教育工作者要紧紧抓住这份好奇心，结合教材教学内容，创设课内和课外的实践活动，让学生在活动中“经历—体验—探索”。

陶行知先生指出：“没有生活做中心的教育是死教育，没有生活做中心的学校是死学校，没有生活做中心的书本是死书本。

”打开数学教科书，我们看到的是一个个例题，一道道练习题，虽然逻辑严密，也有色彩鲜艳的插图，但却是“冰冷的美丽”。

如果教师只是教教材，由例题讲解—练习—再讲解，那么数学课堂就成了解题教学，学生也会对数学产生枯燥与厌倦之感，这与高质量的课堂生活相去甚远。

学生对于数学这些抽象的知识不易理解，而对于生活中的知识却较易掌握，特别是对于那些脱离实际的应用题，学生更是理解不了，相反，要是改成生活知识来应用，却很容易的就解决了。

（二）课题研究的价值（1）有利于改革课堂教学单一、封闭和学生被动学习的局面，焕发数学堂的生命活力，使数学教学充满生活的气息；有利于培养学生的创新意识和实践能力，培养学生的数学素养，对学生的终身学习和发展都具有重大的意义;探索出学数学教学与学生生活实际有机结合的具体途径和方法：构建“生活—数学—生活—数学素养”的学习体系。

（2）探索出数学教学生活化的有效途径和方法，找到在小学数学教学中培养学生实践能力和创新精神的最佳切入点，具有可操作性和应用价值；可以使所有的学生在数学学习中有更多的机会从生活中去学习数学、理解数学和热爱数学，最终尽量使我们的每一个学生都学到有价值的数学，每一个学生都获得自己所必需的数学，不同的学生在数学上都会得到不同的发展，从而促进学生各种数学素养的提高。

实验一抽样分布实验实验目的1.产生来自常用分布的随机数，并会利用软件计算常用分布的密度函数（概率函数），分布函数，分位数；2.能利用软件绘制给定分布概率密度的图像，并能将不同参数的情形体现在同一张图中，能根据图形判断分布随参数变化而改变的趋势；3.能利用软件绘制给定分布经验概率密度的图像，并验证当样本容量充分大时经验分布函数是总体分布函数较好的近似；4.验证抽样分布定理。

实验步骤1.常用分布随机数的产生及相关性质的计算?d+分布名: 自动弹出与该分布有关的帮助文档“d”：density，密度函数（连续型随机变量）或者概率函数（离散性随机变量）“p”：probability，分布函数“q”：quantile, 分位数“r”：random number,随机数表1 常见的随机分布注：为了解更多的分布，可输入help(Distributions) 或者? Distributions例1.3 生成具有不同自由度（1,3,8,30df ）的t分布密度函数的图像，并在同一张图中作出标准正态分布密度函数的图像，观察随着自由度的增长，t分布趋于标准正态分布(0,1)N的趋势。

操作：# Display the Student's t distributions with various degrees of freedom and compare #to the normal distributionx <- seq(-4, 4, length=100)hx <- dnorm(x)plot(x, hx, type="l", lty=2, xlab="x value",ylab="Density", main="Comparison of t Distributions")degf <- c(1, 3, 8, 30)colors <- c("red", "blue", "darkgreen", "gold", "black")labels <- c("df=1", "df=3", "df=8", "df=30", "normal")for (i in 1:4){lines(x, dt(x,degf[i]), lwd=2, col=colors[i])}legend("topright", inset=.05, title="Distributions", labels, lwd=2, lty=c(1, 1, 1, 1, 2), col=colors)2.随机变量经验（后验）分布的描述例2.1（1）作标准正态分布(0,1)N密度函数的图像；（2）生成一个样本容量100n=的标准正态分布的简单随机样本，并在同一张图中作出其经验密度的图像；（3）将（2）中的样本容量提高至300,500,1000,3000n=，并观察经验密度趋于理论上密度函数的程度有何变化。

数学模型A实验指导书朱宁编桂林电子科技大学计算科学与数学系2012年3月目录第一章数学软件的介绍1.1 Mathematica的概述1.2 Mathematica的基础1.3 编程初步第二章曲线拟合与机翼加工2.1 一元函数作图2.2 曲线拟合2.3 本次实验2.4 练习第三章线性规划与有价证券投资3.1 线性代数基础知识3.2 多元线性方程组﹑超越函数方程﹑常微分方程的解3.3 线性规划3.4 本次实验3.5 练习第四章积分与国土面积4.1 函数极限﹑导数﹑定积分﹑重积分的计算4.2 三维图形4.3 举例4.4 本次实验4.5 练习第一章数学软件的介绍1.1 Mathematica概述1.1.1 启动Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。

在Windows环境下已安装好Mathematica ，启动Windows后，在“开始”菜单的“程序”中单击Mathemiatica4.0 ，或者双击桌面上的快捷方式，就启动了Mathematica4.0，在屏幕上显示Notebook窗口，系统暂时取名Untitled-1，直到保存时重新命名为止。

1.1.2 运行输入要计算的表达式，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，按 Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2].Mathematica的基本语法特征1.Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。

2.系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x], Conjugate[z]等。

3.乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 , x y, 2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5, Tan[x]^y。

二年级数学实验操作指导手册1. 引言在二年级数学教学中，实验操作是一种有效的教学方法，通过观察、实践和思考，帮助学生更好地理解数学概念和原理。

本指导手册旨在为教师和学生提供一份详细的实验操作指导，以确保实验的顺利进行和学习效果的提升。

2. 实验目的为学生提供实际操作的机会，帮助他们理解并运用数学知识，培养观察、探索和解决问题的能力。

3. 实验材料- 计算器- 直尺- 尺子- 乒乓球- 铅笔- 纸张4. 实验步骤4.1 实验一：数的排序4.1.1 实验目的通过操作一组随机数字，帮助学生理解和掌握数的大小比较和排序方法。

4.1.2 实验步骤1. 随机选择一组数字，例如：3、7、1、5、9。

2. 使用直尺和尺子将这些数字在纸上排成一行，并用铅笔标记好每个数字。

3. 使用大小比较法，将数字从小到大排列。

4.2 实验二：掷骰子统计4.2.1 实验目的通过掷骰子的实验操作，帮助学生理解概率和统计概念。

4.2.2 实验步骤1. 准备一个骰子，并将其掷3次。

2. 记录每次掷骰子得到的数字，并用表格或图表的形式统计每个数字的次数。

3. 总结并讨论掷骰子结果的概率分布。

4.3 实验三：度量重量4.3.1 实验目的通过实际操作，帮助学生理解重量单位并进行简单的重量度量。

4.3.2 实验步骤1. 准备一组乒乓球，并使用尺子测量乒乓球的直径和高度，记录数据。

2. 比较测量结果，并将乒乓球按照不同的直径进行分组。

3. 使用计算器计算每个分组乒乓球的平均直径。

5. 实验注意事项- 实验中，教师应提前规划好实验内容、步骤和时间安排，确保实验的顺利进行。

- 学生在进行实验操作时，应遵守实验室安全规则，保护好自己和他人的安全。

- 实验结果的记录和数据统计应准确无误，以便后续的数据分析和讨论。

6. 实验总结实验操作是二年级数学教学中的一种重要方法，通过实际操作，学生能够更加深入地理解数学知识和概念。

通过本手册的指导，教师和学生能够更好地进行实验操作，提升学习效果和培养学生的科学探究意识。

第1篇一、前言数学作为一门基础学科，在培养学生逻辑思维、抽象思维、空间想象等方面具有重要作用。

为了提高数学教学质量，促进教师专业成长，本手册旨在为数学教研活动提供指导，帮助教师们更好地开展教学研究，提升教学水平。

二、教研活动目标1. 提高教师对数学课程标准的理解和把握，使教师能够根据课程标准进行教学设计。

2. 提升教师对教材的分析能力，使教师能够更好地把握教材的重难点，提高教学效果。

3. 培养教师的教育教学科研能力，使教师能够独立开展教育教学研究。

4. 加强教师之间的交流与合作，促进教师共同成长。

5. 提高数学教学质量，培养学生的数学素养。

三、教研活动内容1. 课程标准学习（1）组织教师学习数学课程标准，了解课程目标、内容、实施建议等。

（2）结合教材，分析课程标准在各年级、各模块的实施情况。

2. 教材分析（1）组织教师对教材进行深入分析，把握教材的重难点。

（2）探讨教材中的创新点和教学策略，提高教学效果。

3. 教学设计（1）组织教师进行教学设计比赛，提高教师的教学设计能力。

（2）邀请专家对优秀教学设计进行点评，促进教师共同进步。

4. 教学观摩与研讨（1）组织教师进行公开课展示，邀请专家进行点评。

（2）开展教学研讨活动，针对教学中的问题进行深入探讨。

5. 教育教学科研（1）组织教师开展教育教学科研，提高教师的科研能力。

（2）定期举办教育教学科研成果交流会，促进教师间的学术交流。

6. 教学资源建设（1）组织教师收集、整理、开发教学资源，丰富教学内容。

（2）开展教学资源共享活动，提高教师的教学水平。

四、教研活动方式1. 专题讲座：邀请专家进行专题讲座，提高教师的专业素养。

2. 教学观摩：组织教师观摩优秀教学案例，学习先进的教学经验。

3. 教学研讨：围绕教学中的问题，组织教师进行研讨，共同解决教学难题。

4. 教学设计比赛：组织教师进行教学设计比赛，激发教师的教学热情。

5. 教育教学科研：鼓励教师开展教育教学科研，提高教师的科研能力。

一年级数学物理实验手册与分析实验一：测量长度材料：1.尺子2.纸张步骤：1.将尺子放在桌子上。

2.将一张纸张铺在尺子上。

3.使用尺子测量纸张的长度，并记录下来。

实验结果及分析：根据实验数据，纸张的长度为XX厘米。

这个实验帮助学生了解了长度是如何进行测量的，培养了他们的观察力和记录实验数据的能力。

实验二：浮力实验材料：1.水桶2.水3.不同材质的物品（例如石头、木块、橡皮等）步骤：1.将水桶装满水。

2.选择一个物品，轻轻将其放入水桶中。

3.观察物品在水中的浮力现象，并记录下来。

4.重复以上步骤，进行多次实验。

实验结果及分析：根据实验观察，不同材质的物品在水中的浮力现象是不同的。

石头下沉于水中，木块部分浮出水面，而橡皮则完全浮在水面上。

通过这个实验，学生可以了解不同材质对浮力的影响，以及浮力的原理和应用。

实验三：测量时间材料：1.计时器或手表步骤：1.准备好计时器或手表。

2.点击计时器的开始按钮，开始计时。

3.注意时针、分针和秒针的运动，并记录下来。

4.在一定的时间后，点击计时器的停止按钮，停止计时。

实验结果及分析：通过实验，学生可以观察到时间的流逝，并能够对时针、分针和秒针的运动进行观察和记录。

这个实验帮助学生初步理解时间的概念，并培养了他们的观察和记录实验数据的能力。

实验四：测量温度材料：1.温度计2.水杯3.温水和冷水步骤：1.准备一个温度计和一个水杯。

2.将温度计放入水杯中。

3.分别测量温水和冷水的温度，并记录下来。

实验结果及分析：根据实验数据，温水的温度为XX摄氏度，冷水的温度为XX摄氏度。

通过这个实验，学生可以了解温度的测量方法，以及不同水的温度差异。

同时，他们还能够锻炼记录实验数据和观察的能力。

总结：通过以上一系列的实验，一年级学生能够在实际操作中学习到数学物理方面的基础知识，并培养了观察、记录和分析实验数据的能力。

这些实验手册不仅帮助学生理解数学物理概念，还能够激发他们对科学实验和探索的兴趣，为他们今后深入学习打下扎实的基础。

(教科版)小学数学实验操作手册实验名称
实验名称：XXXXX（填入实验名称）
实验目的
本实验旨在通过实际操作，帮助小学生掌握和加深对数学概念的理解，培养他们的观察力、思考力和动手能力。

实验材料
- 物品1
- 物品2
- ...
实验步骤
1. 准备实验所需材料，并摆放在实验桌上；
2. 引导学生观察实验材料，引发他们对数学问题的思考；
3. 向学生提出问题，并引导他们通过实验完成问题的解答；
4. 学生根据实验结果进行记录和整理；
5. 结束实验，进行实验结果的总结和讨论。

实验注意事项
1. 学生在进行实验操作时，注意安全，避免使用尖锐、易碎等
危险物品；
2. 学生在实验过程中要保持仔细观察，确保实验结果的准确性；
3. 实验结束后，注意收拾实验桌，保持实验环境的整洁。

实验结论
通过本实验，学生能够深入理解数学概念，并在实践中巩固所
学知识。

同时，通过观察、思考和操作，培养学生的科学素养和实
验能力。

扩展阅读建议
为了进一步提升学生的数学水平，建议学生进行更多的数学实验和探究活动。

以下是一些推荐的数学实验书籍：
- 《小学数学实验大全》
- 《趣味数学实验与游戏》
- 《探索数学的乐趣》
希望学生能够在实验中享受到数学的乐趣，愿每个学生都能在数学中发现自己的兴趣和潜能。

参考资料。

第1篇一、前言数学实践教学是数学教学的重要组成部分，是培养学生数学素养、提高学生数学应用能力的重要途径。

本手册旨在为数学实践教学提供指导，帮助教师更好地开展实践教学活动，提高教学质量。

二、实践教学目标1. 培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

2. 培养学生的数学应用能力，使学生能够将数学知识应用于实际问题。

3. 培养学生的创新意识和实践能力，提高学生的综合素质。

4. 培养学生的团队合作精神和沟通能力，提高学生的社会适应能力。

三、实践教学内容1. 数学基础课程实践教学（1）数学分析：通过案例分析、数值计算等方法，使学生掌握数学分析的基本理论和方法。

（2）高等代数：通过矩阵运算、线性方程组求解等实践环节，使学生掌握高等代数的基本理论和方法。

（3）概率论与数理统计：通过概率实验、统计数据分析等方法，使学生掌握概率论与数理统计的基本理论和方法。

2. 数学应用课程实践教学（1）运筹学：通过案例分析和实际应用，使学生掌握运筹学的基本理论和方法。

（2）数学建模：通过实际问题的建模和求解，使学生掌握数学建模的基本理论和方法。

（3）计算机数学：通过计算机编程和算法设计，使学生掌握计算机数学的基本理论和方法。

3. 数学竞赛与培训实践教学（1）数学竞赛：通过参加数学竞赛，提高学生的数学素养和竞赛能力。

（2）数学培训：针对学生的数学特长，开展数学培训，提高学生的数学应用能力。

四、实践教学方法1. 案例分析法：通过分析实际问题，引导学生运用数学知识解决问题。

2. 实验教学法：通过实验操作，使学生掌握数学实验的基本技能和方法。

3. 计算机辅助教学：利用计算机软件，实现数学教学的直观性和趣味性。

4. 情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。

5. 小组合作学习：通过小组讨论、合作解决问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

五、实践教学评价1. 评价方式：采用形成性评价和总结性评价相结合的方式。

趣味数学磁铁实验指导说明书一、实验目的：通过实验，观察和研究磁铁的特性和性质，帮助学生深入了解磁铁的工作原理和应用。

二、实验材料：1.磁铁：可以使用常见的强磁铁或者小型磁铁棒。

2.铁屑：细小的铁磁物质，如钢屑或者铁粉。

3.纸片：用于盖住磁铁和铁屑。

4.实验记录表：用于记录观察到的现象和实验结果。

三、实验步骤及操作：1.准备实验材料并摆放在实验桌上，确保实验环境安全。

2.观察磁铁的两极和形状，了解磁铁的基本结构。

3.将一层纸片盖在磁铁上，然后将铁屑撒在纸片上。

4.轻轻晃动或者轻拍纸片，观察铁屑的运动情况。

5.记录观察到的现象，包括铁屑的排布形状、运动方向以及其他有趣的现象。

6.移动磁铁的位置，重复步骤4和5，观察并记录有何不同。

7.调整磁铁和纸片的位置，或者使用不同大小和形状的磁铁，再次观察和记录。

四、实验记录：实验记录表示例：实验名称：趣味数学磁铁实验实验日期：_______实验地点：_________学生姓名：_______班级：___________观察项目观察结果结论磁铁的两极（极性、形状）铁屑的排布形状铁屑的运动方向五、实验结果分析：通过实验观察和记录，可以得出磁铁具有两个极性（北极和南极），并且磁铁可以吸引铁磁物质如铁屑。

当磁铁和铁屑之间有障碍物（如纸片）时，铁屑会排列成一定的形状，并且会跟随磁铁的运动而运动。

根据实验结果可以进一步讨论磁场的性质和磁场的影响范围。

六、实验注意事项：1.实验中要小心操作，避免磁铁被吞咽或者撞击到其他物体造成伤害。

2.实验结束后，要清理好实验现场，确保实验环境整洁。

七、实验总结：通过本次实验，我们深入了解了磁铁的特性和性质，观察到了磁铁与铁屑之间的相互作用。

同时也学会了如何观察和记录实验结果，并通过分析结果得出相应的结论。

通过实验的方式进行学习可以增加学生对知识的理解和兴趣，激发他们对科学的探索和研究的兴趣。

第一章 MATLAB 软件初步一、验证性实验实验目的：熟悉软件环境，掌握数组与矩阵创建的多种命令并理解其含义，掌握数组与矩阵各种运算方法和技巧。

实验内容：利用first:increment:last ，linspace(first,last,number)，logspace(first_value,last_value,number)创建数组及直接输入创建数组，数组的加减，点乘，点除，点幂等运算；特殊矩阵的生成，矩阵的创建、拼接与裁剪，矩阵的四则运算（加减乘除）、转置、行列式、矩阵值及特征向量、逆及矩阵范数与条件数计算，具体实验内容可选择讲义或课件中的数据作实验。

二、应用性实验实验目的：在掌握基本操作命令的基础上，能运用MA TLAB 命令求解一些实际问题 实验内容：1。

设有分块矩阵33322322,E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦其中E ，R ，O ，S 分别为单位阵，随机阵，零阵和对角阵，试通过数值计算验证22E R R S A O S +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2。

分块矩阵求逆的方法，求下列矩阵的逆方阵 210011000025013H ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭，2100110012251113H ⎛⎫⎪⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭3。

某零售店有9种商品的进价（元）、售价（元）及一周的销售量如表所示，问哪种商品的利润最大，哪4。

用矩阵除法运算解线性方程组123412423412342583692254760x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩第二章 MATLAB 的图形功能一、验证性实验实验目的：熟悉各种图形命令如ezplot()、plot()、polar()、plot3()、meshgrid()、surf 、mesh 、subplot 、ezsurf 的使用格式，加深对这些命令的理解；会用坐标轴操作命令、图形标注命令完成坐标轴的控制及图形的美化。