冀教版七年级上册第1章有理数【教学设计】数轴

冀教版数学七年级上册《1.2 数轴》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级上册《1.2 数轴》是学生在初中阶段首次接触数轴的概念。

教材从数轴的定义、数轴上的点与数的关系、数轴的应用等方面进行了深入的讲解。

通过本节课的学习，学生能够理解数轴的概念，掌握数轴的基本性质，并在实际问题中运用数轴解决问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形和数量关系有一定的认识。

但是，对于数轴这一概念，学生可能是初次接触，因此需要通过实例和活动让学生直观地感受数轴的特点。

同时，学生可能对于数轴在实际问题中的应用有一定的困难，需要通过具体的例子进行引导。

三. 教学目标1.知识与技能：理解数轴的概念，掌握数轴的基本性质，能够在实际问题中运用数轴解决问题。

2.过程与方法：通过实例和活动，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：数轴的概念和数轴的基本性质。

2.难点：数轴在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和活动，让学生直观地感受数轴的特点。

2.问题驱动法：通过提问和讨论，引导学生思考数轴的概念和应用。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：数轴的教具、实物模型等。

2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生直观地理解数轴的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出数轴的概念。

例如，小明从家出发，向正北方向走了5公里，然后向正西方向走了3公里，最终停在了哪个位置？让学生思考并回答问题，从而引出数轴的概念。

2.呈现（10分钟）通过数轴的教具和课件，向学生展示数轴的定义和基本性质。

让学生直观地理解数轴的特点，并能够识别数轴上的点与数的关系。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，加深对数轴的理解。

例如，让学生在数轴上表示不同的数，并比较它们的大小。

《数轴》教案教学目标1．知识与技能.①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．2．过程与方法.①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．3．情感、态度与价值观.使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教与学互动设计(一)创设情境，导入新课.提出问题：我们已经知道，可以用直线上依次排列的点来表示自然数，并由此直观地反映出自然数的大小关系.那么，有理数可以用直线上的点来表示吗？某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点如图所示(课件出示)，相邻两站点之间的距离均为2km.(二)合作交流，解读探究.1.如果你在实验学校站点处，怎样说明其他站点的位置呢？2.以实验学校为参照点，并用0表示该店，规定实验学校以东的位置用正数表示，实验学校以西的位置用负数表示，以1km为长度单位.请你在图中用有理数标出所有站点的位置.3.在实验学校东3km处事华龙超市，实验学校西1km是东方商场，请在图中标出它们的位置及其对应的有理数.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为远点，用这个点表示0，规定这条直线上的一个方向(一般取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了数轴.(数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.)(三)小结.事实上，每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一个点.表示正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点.(四)练习.1．规定了、、叫数轴，所有的有理数都可从用上的点来表示．2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是．3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是( )．A．7B．-3C．7或-3D．不能确定4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是( )．A．正数B．负数C．不是负数D．不是正数5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是，但它们分别．。

冀教版数学七年级上册1.2《数轴》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册1.2《数轴》是学生在学习了有理数之后，对数的概念的进一步理解。

本节内容通过数轴的引入，使学生能够更直观地理解数的大小关系，掌握数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，以及数轴上的点的坐标表示方法。

教材通过丰富的例题和练习，让学生在实际操作中掌握数轴的性质和应用。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。

但是，学生对数轴这个概念可能是初次接触，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。

学生在学习过程中，可能对数轴上的点的坐标表示方法产生困惑，需要教师的耐心引导和解答。

三. 教学目标1.理解数轴的定义和性质，掌握数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

2.学会在数轴上表示数，理解数轴上的点的坐标表示方法。

3.能够利用数轴解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.数轴的定义和性质。

2.数轴上的点的坐标表示方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过具体的问题和实例，引导学生探究数轴的性质和应用，鼓励学生进行小组讨论和合作，提高学生的参与度和积极性。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.数轴的教具。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如“小明从家出发，向正北方向走了5公里，然后又向正西方向走了3公里，问小明现在在哪里？”让学生思考，引出数轴的概念。

2.呈现（10分钟）用PPT展示数轴的定义和性质，以及数轴上的点的坐标表示方法。

通过具体的例子，让学生理解和掌握数轴的三要素和坐标表示方法。

3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示给定的数，并找出两个数的大小关系。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结数轴的性质和应用。

每组派代表进行汇报，教师点评并总结。

5.拓展（10分钟）让学生利用数轴解决实际问题，如“一辆汽车从A地出发，以60公里/小时的速度向正北方向行驶，3小时后到达B地。

课时目标1.经历从现实生活中抽象出数轴的过程,体会数学与现实世界的联系,培养学生的建模能力与抽象意识.2.知道数轴的三要素,会画数轴,培养学生的动手能力.3.能用数轴上的点表示有理数,初步体会数形结合的数学思想方法.学习重点理解数轴的概念和能用数轴上的点表示有理数.学习难点有理数与数轴上的点的对应关系.课时活动设计情境引入某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的部分站点如图所示,相邻两站点之间的距离均为2 km.思考:(1)如果你在实验学校站点处,怎样说明其他站点的位置?(2)以实验学校站为参照点,并用0表示该点,你能用有理数表示其他站点的位置吗?说一说你的想法.(引导学生用不同的方法表示)(3)要用有理数表示直线上点的位置,需要确定哪些条件呢?设计意图:从现实生活中的实例出发,引导学生体会要确定一条马路上站点的位置,需要知道参照点、距离和方向,为数轴三要素的学习作铺垫.通过现实实例建立数学模型(直线及直线上的点)培养学生的建模能力.探究新知探究1数轴的概念及画法思考:上面实例中的图形,你能抽象成简洁的数学图形吗?请动手画图试一试.学生画图,教师巡视指导.展评学生作品,并作出评价.归纳:为了使表达更清楚,我们规定向东为正用箭头表示,相反的方向为负方向,把实验学校站,即数字为0左右两边的数分别用负数和正数表示,如图.定义:像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴,如图所示.思考:在画数轴的过程中需要注意什么呢?学生先独立思考,然后小组讨论总结归纳,教师引导并纠正.画数轴的注意事项:(1)原点、正方向和单位长度三要素缺一不可;(2)直线一般画水平的;(3)正方向用箭头表示,一般取从左到右;(4)取单位长度应结合实际需要,但要做到刻度均匀.探究2数轴上的点与有理数的对应关系如图,观察数轴上表示有理数的点A,B,C,D,思考问题:问题1:(1)每个点分别在原点的哪一侧?(2)每个点到原点的距离分别是多少?(3)每个点分别表示什么数?学生独立思考后回答问题.解:(1)点A和点B在原点左侧,点C在原点上,点D在原点右侧.(2)点A到原点的距离是4,点B到原点的距离是1,点C到原点的距离是0,点D到原点的距离是3.(3)点A表示-4,点B表示-1,点C表示0,点D表示3.画一条数轴,并在数轴上标出表示下列各数的点:1,-2,-3.5,2.5,0.问题2:(1)正数表示在原点的哪边?负数呢?(2)2.5表示在2的左边还是右边?为什么?-3.5表示在-3的左边还是右边?为什么?学生先独立思考,然后小组讨论,最后由小组发表见解.解:如图所示.(1)正数在原点右边,负数在左边.(2)2.5表示在2的右边,因为2.5距离原点2.5个单位长度,2距离原点2个单位长度,所以2.5距离原点更远;-3.5在-3的左边,同理,-3.5距离原点更远.探究3数轴上的特殊点思考:数学中的一些特例是很有研究价值的,认真观察数轴,你能发现一些特殊的点吗?师生活动:学生先独立思考,然后小组讨论,最后展评,教师给予指导.问题3:如图在数轴上分别标出了表示4和-4,2.5和-2.5的两对点.观察并回答:(1)每对点在原点的同侧还是异侧?(2)每对点与原点的距离具有什么关系?(3)这样的点你还能找到吗?试一试,说一说这两个数有什么特征.总结:每个有理数都对应数轴上的一个点.表示正有理数的点在原点右侧,表示负有理数的点都在原点左侧,表示0的点就是原点.设计意图:通过探究数轴的三要素和数轴的画法,能用数轴上的点表示有理数,初步体会数形结合的数学思想方法.典例精讲例请画一条数轴,并在数轴上标出表示下列各数的点:1,-1,2.5,-3,0.解:如图所示.设计意图:通过例题的思考与解答,培养学生的抽象能力与动手操作能力,在画图的过程中引导学生归纳总结数轴的概念,再思考画数轴的注意事项,培养学生的抽象概括能力.巩固训练1.下列数轴画得正确的是(C)A. B.C. D.2.如图,数轴的长度单位为1,如果点A表示的数是-2,那么点B表示的数是(C)A.0B.1C.2D.33.数轴上,在原点左侧且到原点距离为3个单位长度的点表示的数是-3.4.在数轴上表示-3的点与表示2的点之间的距离是5.5.如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数?解:观察数轴,可得点A表示的数是-2,点B表示的数是2,点C表示的数是0,点D表示的数是-1.设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.课堂小结本节课我们研究了数轴的概念及画法,请同学们带着以下问题进行总结:(1)数轴三要素是什么?画数轴时需要注意什么?(2)在学习数轴的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对数轴的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质.课堂8分钟.1.教材第11页习题A组第1,2,3题,B组第4,5,6题.2.七彩作业.教学反思。

冀教版数学七年级上册第一章导教学设计1.2数轴新冀教版数学七年级上册第一章导教学设计： 1.2 数轴授课过程： 1. 知道数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度，能正重点将数在数轴上表示出来，说出数轴上点所表示的有教学理数。

确地画出数轴。

2. 会用数轴上的点表示有理数，借助于数轴目进一步理解相反数的意义。

3. 联想温度计类比数轴，培养学标难点每一对相反数在数轴上的特点。

生由感性认识到理性认识的认知能力.教法实验研究法学法小组合作法一、预习导航 3.数轴上有一只蚂蚁，它从表示有理数 -2 的点出发，沿数轴向左爬行两〔一〕知识准备：个单位到达点B, 再由点 B 向右爬行四个单位到达点C，那么点 C 表示的数1.将有理数分为三类：是。

这三类分别是、、。

4.把以下各数用数轴上的点表示出来，并在原点的另一边标上于这些数2.什么叫互为相反数？请列举一对。

表示的点到原点距离相等的点来。

〔二〕阅读课本 P页后思虑。

-2 ，0，21，-3 32，-0.5 ，38-9数轴的画法：先画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为，用这个点表示，规定这条直线上从原点向右的方向为方向，相反的方向 5.学校、张明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在张明为方向，采用某一长度作为就获取一条数轴，它很像一枝水家的南边20 米，书店在张明家北边100 米，张明同学从家里出发，向平放置的温度计。

北走了 50米，接着又向北走了 -70米，此时张明的地址在( )二、合作研究A．家B．学校1.每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也许说，每个有理数都C．书店D．不在上述地方对应数轴上的一点，表示正有理数的点在原点的，表示负有理数四、领悟联想的点在，表示0 的点是。

1.数轴应具备哪三要素？2. 每一对相反数在数轴上对应的点分别在原点，并且到原点的距 2.数轴上，原点右侧的点离原点越远，表示的数越，原点左侧离。

的点离原点越远，表示的数越。

1.4 有理数的大小教材内容分析有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。

并且数轴和绝对值又是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。

两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。

设计意图和整体思路以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用，但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。

从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。

于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。

然后，老师和学生共同根据数轴对这五种情况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”，“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”。

从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。

学习目标1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。

2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。

3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。

学习重、难点比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小。

教学方法：数形结合 探究交流 知识准备：1.把有理数-3，2.5，-5，4，-31，0在数轴上表示出来。

2.求下列各数的绝对值。

-3， 3.14， 0， -43， 533.阅读教材后思考：（1）我们知道，同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表示的温度 。

（2）类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（说明：用问题指导学生预习，通过学生预习，使学生初步感知本节课将要学习的新知识） 学习过程：几点说明：根据义务教育阶段数学课程标准的要求，结合本课教材内容的特点，及七年级学生活跃好动的特点，采取探究式教学模式，以谈话、讨论的形式展开，注重创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去猜想，去观察分析、去合作交流，去发现、归纳和创造所学的数学知识。

七年级数学上册1有理数教学案（新版）冀教版第一章有理数1.理解有理数、相反数和绝对值的意义.2.理解乘方的意义,掌握有理数的简单运算.3.理解有理数的运算律,并能运用运算律进行简化计算.4.能用有理数的运算解决简单的问题.1.在现实情境中,经历引入负数的过程,理解有理数的意义,培养数感.2.经历从现实情境中抽象出数轴的过程,能用数轴上的点表示有理数,借助于数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法,知道|a|的含义(这里的a表示有理数),能比较有理数的大小.3.经历有理数的加、减、乘、除运算法则的获得过程,理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.注重使学生领会数学知识与现实生活的联系,培养学生认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流的良好学习习惯.本章从相反意义的量的表示引入负数,将数的范围扩充至有理数,借助数轴直观地表示有理数,进行有理数大小的比较,在有理数范围内讨论加、减、乘、除的运算法则和运算律,进行加、减、乘、除、乘方混合运算.在学习有理数分类、归纳有理数运算法则的过程中,初步理解分类讨论的思想;结合实例进行探究或验证等活动,理解有理数的减法可以转化为加法,有理数的除法可以转化为乘法,渗透转化思想.本章教材选取大量日常生活中的实例为背景材料,通过观察、试验、归纳、类比等方式理解有理数的有关概念,使学生认识到数的扩充来源于实际的生活需要.在知识的呈现上,本单元的主线是:背景知识——知识形成——揭示联系.创设问题情境,帮助学生理解运算律,有利于提高学生的运算能力.【重点】1.有理数的相关概念.2.有理数的混合运算.3.运用有理数的运算解决简单的实际问题.【难点】1.绝对值的概念.2.有理数的运算律.1.负数是一个比较抽象的概念,在教学中应该让学生充分了解引入负数的必要性和实际背景,通过生活中具有相反意义的量的讲解,让学生接受负数的概念.2.本章的重点内容是有理数的运算,所以一定要让学生有足够的练习机会.只有通过一定量的运算实践,才能真正体会并熟练掌握有理数运算的一些技巧.让学生通过计算、观察、猜测、归纳等数学活动,自己总结出有理数的运算律.3.绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程.与绝对值相关的知识,如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等,都是在后续学习中要专门安排的,因此这里不要涉及.本章安排绝对值的概念的目的是为有理数运算作准备,会求一个数的绝对值就达到了本章的要求.教科书中用字母表示一个数的绝对值的结论,只是给出一个数的绝对值的符号表示,教学时不要对这个符号表示进行变式训练,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论.4.计算器是一个既简便又实用的计算工具,让学生通过实际操作,掌握计算器的基本用法.5.在本章的学习中,要注意数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用.1.1正数和负数2课时1.2数轴1课时1.3绝对值与相反数1课时1.4有理数的大小1课时1.5有理数的加法2课时1.6有理数的减法1课时1.7有理数的加减混合运算1课时1.8有理数的乘法2课时1.9有理数的除法1课时1.10有理数的乘方1课时1.11有理数的混合运算1课时1.12计算器的使用1课时回顾与反思1课时1.1正数和负数能用正负数表示生活中具有相反意义的量,知道具有相反意义的两个量之间的关系.经历从现实生活中的实例引入负数的过程,体会数学与现实生活的密切联系.感受特殊与一般以及分类讨论的数学思想.【重点】1.用“正”和“负”表示生活中具有相反意义的量.2.理解有理数的定义和有理数的分类.【难点】1.认识现实生活中具有相反意义的量是普遍的.2.分类讨论思想的应用.第课时用“正”和“负”表示生活中具有相反意义的量.通过生活实例帮助学生感受具有相反意义的两个量之间的关系.体会生活实际需要与数的范围的扩大之间的关系.【重点】1.感受、理解生活中具有相反意义的量.2.用“正”和“负”表示生活中具有相反意义的量.【难点】用“正”和“负”表示生活中具有相反意义的量.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】回忆引进小数、分数时的学习情境.导入一:如图所示,北京某一天的最高气温是零上8 ℃,用+8 ℃表示,最低气温是零下2 ℃,应该怎样表示呢?[设计意图]天气预报是我们日常生活中经常接触的信息,借助于天气预报中表示气温的方法表示相反意义的量,容易使学生体会到数的范围扩大(引入负数)是现实生活的需要,并感受到现实生活与数学的密切联系,体会数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.导入二:为了表示物体的个数,产生了自然数0,1,2,3,…;在分配物品或测量时,有时结果不是自然数,要用分数(小数)来表示.这些数都是我们以前学习过的.这些数能够满足我们生活中的实际需要吗?[设计意图]提出具有质疑性的问题让学生直接进行思考,唤起学生的探索欲望和学习热情.[过渡语]小数和分数能够满足生活中我们计数的需要吗?观察下图中的两幅图片及其说明,思考以下问题:(1)向东和向西、购进和售出所表达的意义具有怎样的关系?(2)如果仅说3 km,1 km,100箱,90箱,能完整地表达它们的意义吗?[设计意图]通过观察思考,体会每个问题中的两个量都是同一类量,且意义是相反的.使学生认识到现实生活中具有相反意义的量是普遍存在的,引起学生对如何表示相反意义的量的思考.1.问题引导(1)同样是汽车行驶,向东和向西行驶的意义一样吗?(不一样,意义相反)(2)同样是饮料,购进和售出所表达的意义一样吗?(不一样,意义相反)(3)汽车向东行驶和向南行驶,意义和前面一样吗?(不一样,后者意义不相反)(4)如果仅说汽车行驶3 km,1 km,你能知道汽车的行驶方向吗?(不能)(5)如果仅说超市的100箱饮料,90箱饮料,你能知道超市的进货和销售情况吗?(不能)2.类比思考请你再举出一些具有相反意义的量的实例.3.问题总结向东和向西、购进和售出等都具有相反的意义.所以上面出现的每一对量中的两个量都是具有相反意义的量.[过渡语]怎样用符号来表示具有相反意义的量呢?在天气预报中,零上2 ℃,零上8 ℃,分别用+2 ℃,+8℃来表示,零下2 ℃,零下10 ℃和零下12 ℃分别用 - 2 ℃, - 10 ℃和 - 12 ℃来表示.[设计意图]观察天气预报图中表示气温的方法,感受“+”“ - ”的意义,为引出负数的定义做准备.一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并在表示这个量的前面放上“+”(读作“正”)来表示;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个量的前面放上“ - ”(读作“负”)来表示.[知识拓展](1)用“+”和“ - ”表示的两个量,必须具有相反的意义,在数量上不一定是相等的.(2)具有相反意义的两个量中,可以任意规定一个量为“+”或“ - ”.活动3例题讲解(教材做一做第1题)请你仿照天气预报中对气温的表示方法,完成下表:意义向北走1.8 km向南走3 km运进粮食1200 kg运出粮食800 kg水位上升30 cm水位下降50 cm表示+1.8 km+1200 kg+30 cm〔解析〕表中有三组不同意义的量,其中一种量表示为“+”,此时需要确定另一种量是否是具有相反意义的量.只有具有相反意义的量,才能用“+”或“ - ”表示它们之间的关系.解:如下表所示:意义向北走1.8 km向南走3 km运进粮食1200 kg运出粮食800 kg水位上升30 cm水位下降50 cm表示+1.8 km- 3km+1200 kg - 800 kg+30 cm - 50 cm追问:如果上表中的表示方法这样变化,该如何填写?意义向北走1.8 km向南走3 km运进粮食1200 kg运出粮食800 kg水位上升30 cm水位下降50 cm表示+3 km+800 kg+50 cm[设计意图]通过对例题的讲解和对例题的变通,帮助学生深刻领会具有相反意义的量的表示方法,进一步感受数学与生活的密切联系.(教材做一做第2题)用带“+”或“ - ”的数表示下列具有相反意义的量:(1)如果将开进汽车站汽车28辆记作+28辆,那么从该汽车站开出汽车24辆,可记作辆.(2)如果把公司第一季度亏损2万元记作- 2万元,那么第二季度盈利2.5万元,可记作万元.(3)如果规定高于海平面为正,那么:珠穆朗玛峰高于海平面8844.43 m,可记作m;吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31 m,可记作m.(4)如果规定收入为正,那么:小亮家今年收入34200元,可记作元;支出27450元,可记作元.〔解析〕两个具有相反意义的量,如果对其中一种量用“+”或“ - ”表示进行了规定,那么在表示另一种量的时候,必须用与其相反的符号去表示.解:(1) - 24(2)+2.5(3)+8844.43 - 154.31(4)+34200 - 27450一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并在表示这个量的前面放上“+”(读作“正”)来表示;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个量的前面放上“ - ”(读作“负”)来表示.1.下列不具有相反意义的量的是()A.前进5 m和后退5 mB.节约3 t和浪费10 tC.身高增加2 cm和体重减少2千克D.超过5 g和不足2 g解析:常见的具有相反意义的量有:零上与零下、前进与后退、海平面以上与海平面以下、收入与支出、向东与向西、升高与降低、买进与卖出、盈利与亏损等.身高增加2厘米和体重减少2千克不是互为相反意义的量.故选C.2.(2015·崇左中考)一个物体做左右方向的运动,如果规定向右运动4 m记作+4 m,那么向左运动4 m记作()A. - 4 mB.4 mC.8 mD. - 8 m解析:本题考查表示相反意义的量,解题的关键是理解具有相反意义的量.把一个物体向右运动 4 m记作+4 m,那么这个物体向左运动4 m 应记作 - 4 m.故选A.3.在电视上看到的天气预报中,某天的气温为“ - 5 ℃”,“ - 5 ℃”表示的意思是.解析:零上和零下表示相反意义,零上记为正,零下记为负,所以“ - 5 ℃”表示的意思是零下5 ℃.故填零下5 ℃.4.用“+”或“ - ”表示下列具有相反意义的量.(1)电梯上升了100米和电梯下降了20米.(2)股市涨了80点和股市跌了30点.解:(1)+100米和 - 20米.(2)+80点和 - 30点.第1课时活动1观察与思考——感受相反意义的量活动2大家谈谈——表示相反意义的量活动3例题讲解一、教材作业【必做题】教材第4页练习第1,2题.【选做题】教材第4页习题第1题.二、课后作业【基础巩固】1.下列各组数中,不是具有相反意义的量的是()A.向东走5米和向西走2米B.收入10元和支出20元C.上升7米和下降3米D.长大1岁和减少2千克2.如果从银行支取5元记作 - 5元,那么存入8元记作()A.+8元B. - 8元C. - 13元D.3元3.(2015·南通中考)如果水位升高6 m时水位变化记作+6 m,那么水位下降6 m时水位变化记作()A. - 3 mB.3 mC.6 mD. - 6 m4.球赛时,如果赢了2局记作+2,那么 - 2表示.【能力提升】5.(2015·宜昌中考)陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶,高出海平面约8844 m,记为+8844 m;陆地上最低处是地处亚洲西部的死海,低于海平面约415 m,记为()A.+415 mB. - 415 mC.±415 mD. - 8844 m6.如果规定电梯上升为“+”,那么 - 10米表示()A.电梯下降了10米B.电梯上升了10米C.电梯上升了0米D.电梯下降了0米7.(1)如果节约电20千瓦时记作+20千瓦时,那么浪费10千瓦时记作什么?(2)如果 - 20.50元表示亏本20.5元,那么+100.57元表示什么?(3)如果+20%表示增加20%,那么 - 6%表示什么?【拓展探究】8.王老师在数学课上提出“温度上升6 ℃,再上升- 2 ℃”的意义是.9.某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,如果把向北跑了1008 m记作 - 1008 m,那么他折回来又继续跑了1010 m是什么意思?这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?小明共跑了多少米?【答案与解析】1.D(解析:具有相反意义的量必须是同类量.)2.A(解析:支取和存入是具有相反意义的量.)3.D(解析:升高和下降具有相反意义,既然升高记为正,那么下降就记为负.水位升高用正数表示,则水位下降用负数表示,下降6 m应记作 - 6 m.)4.输了2局(解析:如果赢用“+”表示,那么与其具有相反意义的量,即输球用“ - ”表示.)5.B(解析:常见的具有相反意义的量有:零上与零下、前进与后退、海平面以上与海平面以下、收入与支出、向东与向西、升高与降低、买进与卖出、盈利与亏损等.因为高出海平面8844 m记为+8844 m,所以低于海平面415 m应记作 - 415 m.故选B.)6.A(解析:“ - ”表示与其具有相反意义的量,电梯上升为正,那么电梯下降为负,所以 - 10米表示电梯下降了10米.故选A.)7.解:(1)浪费10千瓦时记作 - 10千瓦时. (2)+100.57元表示盈利100.57元. (3) - 6%表示减少6%.8.温度先上升6 ℃,再下降2 ℃(解析:上升 - 2 ℃表示下降2 ℃.)9.解:如果把向北跑了1008 m记作 - 1008 m,那么他折回来又继续跑了1010 m表示小明又向南跑了1010 m.此时他在A地的南边,小明共跑了1008+1010=2018(米).答:他在A地的南边,小明共跑了2018米.本课时在帮助学生感受数学与生活密切联系的理念指导下,贯彻引导学生发现问题、思考问题的原则,较好地帮助学生理解了具有相反意义的量及其表示方法,为中学数学课程的学习开了一个好头,为下一课时的学习打下了基础.在例题讲解的过程中,发挥学生的主动性不够,老师的示范和讲解略多.课前帮助学生回忆为什么要引进小数和分数的概念,进而为数的范围扩大做好心理准备.在例题的处理过程中,老师可以放手交给学生独立去完成,最后老师总结指导.练习(教材第4页)1.解:(1)(2)(3)中的量是具有相反意义的.2.(1) - 300(2)+3 - 2(3)+2000 - 1500习题(教材第4页)1.解:答案不唯一.(1)气温是零下8 ℃. (2)向北走100 m. (3)转盘逆时针转3圈. (4)乙地低于海平面500 m.2.解:(1)上升15 m记作+15 m. (2) - 300元表示从银行取出300元. (3)低于标准质量2 g记作 - 2 g.3.解:答案不唯一.如向前走20米和向后走10米,零上10 ℃和零下9 ℃.(1)汽车向东行驶3.5千米和向西行驶2.5千米.如果规定向东为正,向西为负,那么向东行驶3.5千米记作千米;向西行驶2.5千米记作千米.(2)收入500元或支出237元.如果规定收入为正,支出为负,那么收入500元记作元;支出237元记作元.(3)水位升高1.2米或下降0.7米.如果规定水位升高为正,下降为负,那么水位升高1.2米记作米;下降0.7米记作米.〔答案〕(1)+3.5 - 2.5(2)+500 - 237(3)+1.2 - 0.7第课时理解有理数的定义和分类.借助于相反意义的量,引入有理数的概念.理解数学与生活的联系,强化数学的应用意识.【重点】有理数的定义.【难点】有理数的分类.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】回忆具有相反意义的量的表示方法.导入一:师:同学们小学都学过哪些数?生:整数、小数、分数、奇数、偶数……师:原始社会,从打猎记数开始,首先出现了自然数,人们用数“0”表示没有,随着人类的不断进步,在丈量土地进行分配时,又用小数使测量结果更加准确,小数也属于分数,那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢?[设计意图]通过介绍数的产生与发展,帮助学生理解数的发展源于生产和生活的实际需要.导入二:(1)如果飞机上升200 m记作+200 m,那么飞机下降300 m可记作m.(2)如果规定铅球的质量高于标准质量为正,低于标准质量为负,那么:甲铅球高于标准质量 3 g,可记作g;乙铅球低于标准质量2 g,可记作g.(3)如果规定木材公司购进木材为正,售出木材为负,那么:该公司购进木材2000 m3,可记作m3;售出木材1500 m3,可记作m3.问题:我们用带“+”和“ - ”的数统一地表示出具有相反意义的量,从而得到了 - 3, - 800, - 50, - 24, - 2, - 154.31, - 27450等这样形式的数,它们都是在已学过的数(0除外)的前面添上“ - ”得到的,这样的数是什么数?和我们之前学过的数的意义相同吗?[设计意图]通过设问提出与有理数相关的问题,进而为学习有理数打下基础.[过渡语]数字前面加上“+”和“ - ”,这样的数是什么数呢?1.负数前面,我们用带“+”和“ - ”的数统一地表示出具有相反意义的量,从而得到了 - 3, - 800, - 50, - 24, - 2, - 154.31, - 27450等这样形式的数,它们都是在已学过的数(0除外)的前面添上“ - ”得到的,这样的数叫做负数.问题思考:(1)负数能表示实际意义吗?请举例说明;(2)下面这些负数应该怎样进行分类?(负整数和负分数)- 1, - 2, - 3, - , - , - 8.[设计意图]深刻领会负数的意义,初步领会分类思想,为探讨有理数的分类做好准备.2.正数+1.8,+1200,+30,+28,+2.5,+8844.43,+34200等这样的数,都是在已学过的数(0除外)的前面添上“+”得到的,这样的数叫做正数.问题思考:(1)正数能表示实际意义吗?请举例说明;(2)下面这些正数应该怎样进行分类?(正整数和正分数)+1,2,3,,1,3.(3)正数中的“+”可以省略吗?(可以)(4)0是正数还是负数?(0既不是正数,也不是负数)3.有理数正整数、0和负整数统称为整数,正分数和负分数统称为分数,整数和分数统称为有理数.[知识拓展]对正数和负数的理解要注意以下几点:(1)并不一定要将某一种量规定为正,若将一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.(2)负数前面的“一”表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”,不能省略,但正数前面的“+”可以省略.活动2有理数的分类根据有理数的意义,我们知道有理数可作如下分类:有理数你能进一步将整数和分数分类吗?有理数还有其他分类方法吗?把你的想法与同学交流.1.按照以上的定义,你能画出一张有理数的分类图吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的) 师生共同总结出:有理数2.如果按照正负来分,那么有理数还可以怎样进行分类呢?师生共同总结出:有理数有时我们习惯上将“正有理数和0”又称作非负有理数;将“负有理数和0”称作非正有理数;将“正整数和0”又称作非负整数,将“负整数和0”又称作非正整数,因此要注意0的特殊性,0是整数、自然数、有理数,但0既不是正数,也不是负数.[知识拓展]对有理数及其分类要注意以下几点:(1)整数包括三类,其中0是单独的一类,不要忽视.(2)分数包括两类,正分数和负分数,不包括0.(3)现在我们学过的数中,除了π或跟π有关的数,如,, - π等,其他的数都是有理数.(4)由有理数的两种分类方法可以发现有理数可被细分为正整数、正分数、0、负整数、负分数五类.(5)通常把正整数和0统称为非负整数,也叫自然数;负整数和0统称为非正整数;正有理数和0统称为非负有理数;负有理数和0统称为非正有理数.所以一定不要误认为一个数非正即负.[设计意图]学生的思维方式不同,研究问题的角度也不尽相同.在教学中通过对问题多角度的考虑,有利于培养学生的探索精神,使学生体验到重要的数学思想——分类思想.活动3例题讲解(教材第6页练习第3题)把下列各数分别填在相应的圈内:- 7,4.8,+15, - 3.5,,.〔解析〕正数的判断不能简单地依据是否带有“+”,负数的判定必须依据是否带有“ - ”.解:正数:4.8,+15,,;负数: - 7, - 3.5.整数和分数统称为有理数.按照有理数的定义和正负这两种分类方法对有理数进行分类,同学们要掌握这两种分类方法,并能正确地对有理数进行分类.强调:对于每一个有理数,不但要看它的数字特点,还要看它的符号特点,例如 - 200,从数字看200是整数,从符号看 - 200是负数,所以它既属于整数,又属于负数,也属于有理数.1.(2015·贺州中考)下列各数是负数的是 ()A.0B.+C.2.5D. - 1解析:因为1是正数,所以在1前面加“ - ”的数是负数,即 - 1是负数.故选D.2.下列说法中错误的是()A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类B.一个有理数不是整数就是分数C.正有理数分为正整数和正分数D.负整数、负分数统称为负有理数解析:A把有理数的两种分类方法混合在一起来说,显然概念重复,故A是错误的;B,C,D都是正确地对有理数中的概念进行了分类.故选A.3.写出 - 1和0之间的任意一个负数( - 1除外):.解析:这是一个开放性题目,答案不唯一,在 - 1和0之间的负数有无数个,只要写出一个符合要求的即可.故可填 - 0.3, - 等.4.把下列各数分别填入相应的括号内:+8,3.275, - ,, - 1.25, - 0..正数:{…};负数:{…}.解:正数:{+8,3.275,,…};负数:.第2课时活动1有理数的定义活动2有理数的分类活动3例题讲解一、教材作业【必做题】教材第6页做一做.【选做题】教材第6页练习第1题.二、课后作业【基础巩固】1.(2015·广州中考)四个数: - 3.14,0,1,2中为负数的是()A. - 3.14B.0C.1D.22.下列结论中正确的是()A.小学里学过的数都是正数B.小学里学过的数前面加上“ - ”后都是负数C.0是自然数,也是偶数D.一个数不是正数就是负数3.下列各数中既是负数又是分数的是()A. - 9B.C. -D.04.下列说法中正确的个数是()①a是正数;② - 5是负数;③正数前面加上“ - ”即为负数;④+3是正数.A.1B.2C.3D.4【能力提升】5.在0,1, - 2, - 3.5这四个数中,是负整数的是()A.0B.1C. - 2D. - 3.56.下列说法正确的是()A.0 ℃表示没有温度B.0既可看作正数又可看作负数C.0既不是正数也不是负数D.以上均不正确7.下列叙述正确的是()A.一个数不是正数就是负数B.小数可以用分数表示C.正数和分数统称有理数D.有理数中有最大的负整数和最小的正整数8.已知0.2, - 0., - ,π, - 3.14,0.101001…,其中有理数有个.【拓展探究】9.观察下列各数: - 1,, - ,, - ,…,这列数的第2015项是.10.写出5个数(不能重复),同时满足下列三个条件:①其中三个数是非正数;②其中三个数是非负数;③五个数都是有理数,这五个数是:(只写出一组即可).11.(1)把下列各数填在相应的大括号内:- 3,0, - 2,7,,, - , - 3.14,+8848.正整数集合:{…};负分数集合:{…};非负数集合:{…};自然数集合:{…}.(2)活动课上,贝贝对京京说字母a永远是一个正数,京京表示怀疑,你认为呢?12.有一位同学对老师说,因为像2,+2.37,…这样的正数是有理数,像- 1, - 3.1, - 6,…这样的负数也是有理数,同样0也是有理数,所以得出结论:有理数包括正数、0和负数.请问这位同学得出的结论是否正确?若不正确,请说明理由.【答案与解析】1.A(解析: - 3.14是负数,0既不是正数也不是负数,1和2都是正数.)2.C(解析:A错,因为0既不是正数也不是负数;B和A犯同样的错误;C正确;D也漏掉了0,不正确.故选C.)3.C(解析:先判断哪些数是负数,再判断哪个数是分数.)4.C(解析:a可能是正数,也可能是负数和0,所以①错误,②③④均正确.)5.C(解析:负数有 - 2, - 3.5,而 - 3.5是负分数, - 2是负整数.)6.C(解析:0 ℃表示一个确定的温度;0既不是正数也不是负数.)7.D(解析:0既不是正数也不是负数;无限不循环小数不可以用分数表示;整数和分数统称为有理数;最大的负整数是- 1,最小的正整数是1, - 1和1是有理数.)8.4(解析:π不是有理数,同时无限不循环小数,即0.101001…也不是有理数.)9. - (解析: - 1可以看作 - ,这样一来,这列数的分子都是1,分母是从1开始的连续自然数,分母上自然数与该数的项数相同,其中奇数项的符号都是“ - ”号,偶数项的符号都是“+”号,所以第2015项是 - .) 10. - 1, - 2,0,3,5(解析:有三个非正数,三个非负数,且放到一起只有五个数,可确定五个数中一定有一个数既是非正数,也是非负数,故这个数是0.另外两个非正数可以任意写两个负数,如: - 1, - 2,而另外两个非负数可以任意写两个正数,如:3,5.故这五个数可以为 - 1, - 2,0,3,5.)11.解:(1)正整数集合:{7,+8848,…};负分数集合:;非负数集合:{0,7,,,+8848,…};自然数集合:{0,7,+8848,…}. (2)京京的怀疑是正确的,字母a不一定是一个正数,当a>0时,a表示一个正数;当a=0时,a既不是正数也不是负数;当a<0时,a表示一个负数.12.解:不正确.理由如下:如π是正数,但π不是有理数,所以不能说有理数包括正数,0和负数,应改为有理数包括正有理数、0和负有理数.本课时在教学的过程中注意问题的引导和渗透,把概念的总结和数学的分类思想紧密结合起来.学生通过老师的引导提示,在思考的过程中理解了有理数的定义,体验了不同方法对有理数进行分类带来的乐趣.在学习有理数定义的过程中,忽略了对先前知识的复习,可能给部分学生学习有理数的定义带来困难.在进行有理数分类的时候,分两个层次和阶段进行,首先完成教材上。