七年级数学上册第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用第3课时分层训练新版浙教版1107

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第5课时与几何图形有关的方程问题知识点与几何图形有关的方程问题1．为了做一个试管架,在长为a cm（a>6）的木板上钻3个小孔(如图5－4－8）,每个小孔的直径为2 cm，则x等于（)A。

错误!cm B.错误!cm C。

错误!cm D.错误!cm图5－4－8 图5－4－92．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图5－4－9所示,求小长方形的宽AE。

若AE＝x cm，依题意可得方程（）A．6＋2x＝14－3x B．6＋2x＝x＋（14－3x)C．14－3x＝6 D．6＋2x＝14－x［教材练习第（1)题变式］已知一个角的补角比它的余角的4倍少30°, 3．若设个角为x°，则可列方程为______________，x的值是________．4．如图5－4－10所示，一个长方形草坪，长为6米，宽为4米，要在草坪中修一条如图所示宽度相同的小路，使剩余草坪的面积为20平方米,则所修小路的宽为________．图5－4－105．如图5－4－11，三角形ABC的周长为30 cm，点P，Q同时从点A出发绕三角形的三条边运动(点P从点A到点C再到点B，点Q从点A到点B再到点C）,点P的速度是1 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，则几秒后两点首次重合？图5－4－116．［教材复习题C组第2题变式]由六个正方形拼成的长方形如图5－4－12所示,已知中间的小正方形的边长为1 cm，求长方形的面积．图5－4－127．如图5－4－13，将一段标有0~60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性)，使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A,B，C三段，若这三段的长度由短到长的比为1∶2∶3,则折痕对应的刻度不可能是（)图5－4－13A．20 B．25 C．30 D．358．小明写信给妹妹，他折叠长方形信纸装入标准信封时发现,若将信纸按如图5－4－14①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3。

—课堂笔记1.方程：含有____________ 的等式叫做方程.2.一元一次方程：方程的两边都是_____________ ,只含有一个 _____________ ,并且未知数的指数是____________ ,这样的方程叫做一元一次方程.3.方程的解：使方程____________ 相等的未知数的值叫做方程的解.I分层illl练A组基础训练1.下列四个方程中，是一元一次方程的是（）A. X2—1 = 0B・ x + y=0 “•扌=23 D._=2 X2.（株州中考）一元一次方程2x=4的解是（）A- x=l B. x=2 C. x = 3 D. x=43.下列结论中，正确的是（）A.y=—3是方程2-l-y=-2的解3 4B.x = l是方程一亍=亍的解C.—|x + 2=0 的解是x=—4D.x=2是方程2x+l = 5的解4.设某数为x,则”比某数的*大3的数等于5的相反数”所列方程为（）A. -$ + 3 = -5B.^x + 3=—5C. —-（x+3） =5D. ^x —3 = —55.（绩溪中考）己知关于x的方程3a—x=|+3的解是x=4,则a2—2a= _______________ .6.（1）如果方程5x = —3x+k的解为x = —1,那么k= _____________ ・（2）当％= __________ 时，代数式丄工一的值为0.⑶己知方程x2k_1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为_________________ ・⑷己知（m—3）xig=i8是关于x的一元一次方程，则m= _______________ ・7.甲、乙两班学生共105人，甲班比乙班多3人.设甲班有x人，则可列方程8.检验下列x的值是不是方程一3x + 5 = ll —x的解.5. 1 一元一次方程⑴ x = 3；⑵ x=-3.9.(1)设某数为x,根据下列条件列方程.①某数的5倍比这个数大3；②某数的相反数比这个数大6.(2)列出方程，不必求解.①一旅客携带了30血的行李从杭州乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg的行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票.该旅客购买了150元的行李票，则他的飞机票价格是多少？②某次考试出了25道选择题，答对一题给4分，不答或答错一题扣5分，如果小李得了82分，那么他答对了多少道题?③为支持亚太地区国家基础设施建设由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其屮意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求欧洲的意向创始成员国有多少个.10.⑴请填写下表，然后说出方程|x+l=x的解.X• • •-10132252• • •jx+1• • •• • •⑵己知关于X的方程2x-a-5=0的解是x=2,求a的值.B组自主提高11・甲、乙两人同时由A地骑摩托车去B地，甲骑车每小时行35km,乙骑车每小时行30km,当甲到达B 地时，乙距B 地还有6km,设A, B 两地的距离为x,则列方程为( )12. 有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果 每条长凳坐6人，就多出2条长凳.设來听报告的同学有x 人，会议室里有y 条长凳，则下 列方程：①|一8=彳+2；②5(y—8) =6(y+2)；③5(y+8) =6(y—2)；④|+8=彳一2.其屮 正确的是()A.①③B.②④C.①②D.③④13. (1)己知3个连续偶数的和为90,设中间的偶数为x,则可列出方程为 _____________ 4 ⑵已知x = l 是关于x 的方程2a+x=-l 的解，则a 2-2a+-的值是 _______________________________________________________________________ .a14. 己知(m-l)x |n| + 5=0是关于x 的一元一次方程.(1) 求m 的值；(2) 请写出这个方程;(3)判断x=l, x=2・5, x = 3是否是该方程的解. C 组综合运用15.(1)已知关于 x 的方程ax+b = O,当方程的解是x=0时,a,b 应满足的条件是()A. a=0, b=0B ・ a=0, bHO C. aHO, b —0 D. aHO, bHO (2)小明和爸爸下象棋，爸爸赢1盘得1分，小明赢一盘得3分，下了 8盘后，两人得 分相等，如果没有和棋，那么他们各赢了多少盘？对于这个问题，请你设未知数，列出方程, 并估计问题的解.B L 口 • 30 35 c x + 6_ x 35 _30D 土=皂30 35参考答案5. 1 一元一次方程【课堂笔记】1.未知数2•整式未知数一次3•左右两边的值【分层训练】I. C 2. 〃3・〃4" 5.36.(1)-8 (2)| (3)x = -l (4)-37.x + x —3=1058.(l)x = 3不是方程的解(2)x=—3是方程的解9.⑴①5x = x + 3 ②一x = x+6⑵①设飞机票的价格为x元/张,则1. 5%X (30—20) x = 150.②设小李答对了x道题，则4x-5(25-x)=82.③设欧洲的意向创始成员国有x个，则亚洲的意向创始成员国有(2x-2)个.根据题意, 得(2x — 2) +x + 5 = 57.9 4 3 5 11 Q10.(1)- 1 3 2 3 T 方程的解为x = 2(2)a = — lII. A 12. A13.(1) (x — 2)+x+(x+2) =90 (2)—114.(l)m=-l；(2)-2x + 5 = 0；(3)x = l, x = 3不是方程的解，x = 2.5是方程的解.15. C16.设小明赢了x盘，则爸爸赢了(8 —x)盘，根据题意得：3x = 8 —x,解得：x = 2,小明赢了2盘，爸爸赢了6盘.。

5.4一元一次方程的应用(第 4 课时 )1．利息＝ ____________ ××，利息×____________＝利息税，____________＋ ____________－ ____________ ＝实得本利和．2．(1) 解决问题往常能够按____________ 、____________ 、____________ 、____________四个步骤来进行．(2)制定计划是在理解问题的基础上，运用相关的数学知识和方法拟定出解决问题的____________．(3)履行计划是把已拟定的计划详细地进行实行，包含____________ 等．A 组基础训练1．王先生到银行存了一笔三年期的按期存款，年利率是 4.25%. 若到期后拿出获得本息(本金＋利息 )33825 元．设王先生计入的本金为x 元，则下边所列方程正确的选项是()A ． x＋ 3×4.25%x ＝ 33825B．x＋ 4.25%x ＝ 33825C． 3× 4.25%x ＝ 33825D． 3(x＋ 4.25x )＝338252．”六一”时期，某商铺将单价标为130 元的书包按8 折销售可赢利30% ，则该书包每个的进价是 ()A．65 元B．80 元C．100 元D． 104 元3．小明将1000 元压岁钱按一年期存入银行，期满时扣除20% 的利息税后，共得本息和 1018 元．则这类存款的年利率是()A ． 1%B ．2%C． 2.25% D ． 10%4．某人以8 折的优惠价购置一套服饰省了25 元，那么买这套服饰实质用了()A．31.25 元B．60 元C． 125 元D．100 元5．有一游客携带了30kg 行李从北京到广州，按民航规定，游客最多可免费携带20kg 行李，超出部分每千克按飞机票价的 1.5% 购置行李票．现该游客购置的行李票价为180 元，则他的飞机票价为()A．800 元B．1000 元C．1200 元D．1400 元6． (1)原价 100 元的商品，打8 折后的价钱为 ____________元；(2)原价 ____________ 元的商品，抬价40% 后的价钱为140 元；(3)进价 100 元的商品，以 150 元卖出，收益是 ____________ 元，收益率是 ____________ ．7．如图 A ， B 两张纸片部分重叠，所占面积为160cm 2，若 A 的面积为120cm 2， B 的面积为 74cm 2，则重叠部分 (图中暗影部分 )的面积是 ____________ cm2.第7题图8．有两根竹竿，长度分别为2m 和 3m.若把它们绑接成长度为 4.2m 的竹竿，则重叠部分的长度是 ____________ m.9．七年级 (2)班有 45 人都定阅了《数学学习报》或《数学大世界》杂志，已知定阅《数学大世界》的比订《数学学习报》的多 5 人，两种杂志都定阅的有20 人，问：订《数学学习报》的有多少人？10．已知甲、乙两件服饰的成本共 500 元，商铺老板为获得收益，决定将甲服饰按50%的收益订价，乙服饰按40% 的收益订价．在实质销售时，应顾客要求，两件服饰均按9 折销售，这样商铺共赢利157 元，求甲、乙两件服饰的成本．B 组自主提升11．篮球赛的组织者销售球票，需要付给售票处12% 酬劳，假如组织者在扣除酬劳后每张球票净得许多于12 元，按精准到0.01 元的要求，球票票价起码应为()A ． 13.44 元B ．13.54 元C ． 13.64 元D． 13.74 元12．周大爷准备去银行积蓄一笔现金．经过咨询，银行的一年按期积蓄年利率为 3.5% ，两年按期的年利率为 4.4%. 假如将这笔现金存入两年按期积蓄，期满后将比先存一年按期储蓄到期后连本带息再转存一年按期的方式多得利息335.5 元．周大爷准备积蓄的这笔现金是多少元？C 组综合运用13． (南京中考 )某园林门票价钱规定以下表：购票人数1～50 人51～ 100 人100 人以上每人门票价13 元11 元9 元某校一年级甲、乙两班共 104 人去该园游乐，此中甲班人数许多，有50 多人，经估量，若两班都以班为单位分别购票，则一共对付1240 元．问：(1)两班各有多少学生？(2)假如两班结合起来，作为一个集体购票，能够省多少钱？14．某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租借企业洽商租车事宜．(1)两同学向企业经理认识租车的价钱．企业经理对他们说：”企业有 45 座和 60 座两种型号的客车可供租用，60 座的客车每辆每日的租金比45 座的贵 100 元．”王老师说：”我们学校八年级昨天在这个企业租了2辆60座和 5辆45座的客车，一天的租金为1600 元，你们能知道 45 座和 60座的客车每辆每日的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价钱．你知道45 座和 60 座的客车每辆每日的租金各是多少元？(2)企业经理问：”你们准备如何租车？”甲同学说：”我的方案是只租用45 座的客车，但是会有一辆客车空出30 个座位．”乙同学说：”我的方案是只租用60 座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车．”王老师在一旁听了他们的讲话说：”从经济角度考虑，还有其他方案吗？”假如是你，你该如何设计租车方案，并说明原因．参照答案5． 4一元一次方程的应用(第 4 课时 )【讲堂笔录】1．本金利率存期税率本金利息利息税 2.(1)理解问题制定计划履行计划回首(2) 思路和方案(3) 成立数学模型、求解【分层训练】1． A 2.B 3.C 4.D 5.C 6． (1)80 (2)100 (3)50 50% 7．9．设订《数学学习报》的有x 人，那么订《数学大世界》的就有(x＋ 5)人．依据题意得， x＋ (x＋ 5)＝ 45＋ 20，解得 x＝ 30.答：订《数学学习报》的有30 人．10．设甲服饰成本x 元，则乙服饰成本为(500－ x) 元，由题意，得[(1 ＋ 50%)x ＋ (1＋40%)(500 －x)] ×0.9－ 500＝157，解得x＝ 300，500－ 300＝ 200( 元 )．答：甲服饰成本为300元，乙服饰成本为200 元．11． C12． 20190 元13． (1)设甲班有x(x ＞ 50)人，则乙班人数为(104 － x)人．①当 104－ x≤ 50时，有 11x＋ 13(104－ x)＝ 1240，解得 x＝ 56(切合题意 ).104－x＝ 48(人 )．②当 104－ x＞ 50 时，有 11x＋ 11(104－ x)＝ 1240，此方程无解．(2)104 9×＝ 936(元)， 1240－936＝ 304(元 )．答： (1)甲班有 56 名学生，乙班有 48 名学生； (2)两班合起来购票能够节俭304 元．14．(1) 设 45 座的客车每辆每日的租金为x 元，则 60 座的客车每辆每日的租金为(x＋ 100)元．则 2(x ＋ 100)＋ 5x＝ 1600，解得： x＝ 200，∴ x＋ 100＝ 300( 元 )．答： 45 座的客车每辆每日的租金为200 元， 60 座的客车每辆每日的租金为300 元．y＋ 30＝y＋ 2，解得 y＝ 240.(2)设这个学校七年级共有y 名学生，则4560答：甲和乙的方案的花费都为1200 元，比甲和乙更经济的方案是：租用45 座的客车 4辆， 60 座的客车 1 辆．这个方案的花费为1100 元，且能让全部同学都有座位．。

5.4 一元一次方程的应用(第4课时)1．利息＝____________×____________×____________，利息×____________＝利息税，____________＋____________－____________＝实得本利和．2．(1)解决问题通常可以按____________、____________、____________、____________四个步骤来进行．(2)制订计划是在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的____________．(3)执行计划是把已制定的计划具体地进行实施，包括____________等．A组基础训练1．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息(本金＋利息)33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是( )A．x＋3×4.25%x＝33825B．x＋4.25%x＝33825C．3×4.25%x＝33825D．3(x＋4.25x)＝338252．”六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，则该书包每个的进价是( )A．65元B．80元C．100元D．104元3．小明将1000元压岁钱按一年期存入银行，期满时扣除20%的利息税后，共得本息和1018元．则这种存款的年利率是( )A．1% B．2% C．2.25% D．10%4．某人以8折的优惠价购买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了( )A．31.25元B．60元C．125元D．100元5．有一旅客携带了30kg行李从北京到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．现该旅客购买的行李票价为180元，则他的飞机票价为( )A．800元B．1000元C．1200元D．1400元6．(1)原价100元的商品，打8折后的价格为____________元；(2)原价____________元的商品，提价40%后的价格为140元；(3)进价100元的商品，以150元卖出，利润是____________元，利润率是____________．7．如图A，B两张纸片部分重叠，所占面积为160cm2，若A的面积为120cm2，B的面积为74cm2，则重叠部分(图中阴影部分)的面积是____________cm2.第7题图8．有两根竹竿，长度分别为2m和3m.若把它们绑接成长度为4.2m的竹竿，则重叠部分的长度是____________m.9．七年级(2)班有45人都订阅了《数学学习报》或《数学大世界》杂志，已知订阅《数学大世界》的比订《数学学习报》的多5人，两种杂志都订阅的有20人，问：订《数学学习报》的有多少人？10．已知甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本．B组自主提高11．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12%酬金，如果组织者在扣除酬金后每张球票净得不少于12元，按精确到0.01元的要求，球票票价至少应为( )A．13.44元B．13.54元C．13.64元D．13.74元12．周大爷准备去银行储蓄一笔现金．经过咨询，银行的一年定期储蓄年利率为3.5%，两年定期的年利率为4.4%.如果将这笔现金存入两年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期的方式多得利息335.5元．周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？C组综合运用13．(南京中考)某园林门票价格规定如下表：。

七年级数学上册5.4 一元一次方程的应用基础闯关全练知识点 一元一次方程的应用1．用150张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，设把x 张白铁皮制盒身，则可列方程为 ( )A.2×15x=41(150-x)B.15x=2×41(150-x)C.2×41x= 15(150-x)D.41x=2×15(150-x)2．小川今年5岁，爸爸今年38岁，几年后爸爸的年龄是小川年龄的4倍？设x 年后爸爸的年龄是小川年龄的4倍，则可列方程为 ( )A.4(5+x)=38B.4(5+x)=38+xC.4×5+x= 38D.4×5= 38+x3．（2019辽宁鞍山期末）某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x 元，根据题意列一元一次方程，正确的是( )A ．( 1+60%)x ·107=6 B ．60%x ·107-x=6 C ．(1+60%)x ·107-x=6 D ．(1+60%)x-x=64．（2019甘肃兰州期末）某种商品的标价是132元，若以标价的9折销售，仍可获利润10%，则该商品的进价为( )A ．105元B ．108元C ．110元D ．118无5．如图5-4-1，在2019年1月份的月历表中，任意框出竖列上相邻的三个数，则这三个数的和不可能是 ( )A.21B.45C.66D.726．（2019吉林四平伊通期末）一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为________.7．某次数学测验共有20道题，每道题答对得5分，不答或答错得-2分，若小丽这次测验得分为79分，则小丽这次答对道题。

8．某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有间教室。

5.4 一元一次方程的应用(第1课时)1．运用方程解决实际问题的一般步骤：(1)审题：分析题意，找出题中的____________；(2)设元：选择一个适当的____________用字母表示；(3)列方程：根据____________列出方程；(4)解方程：求出____________的值；(5)检验：检查求得的值是否正确和符合____________，并写出答案．2．行程问题中的基本数量关系是：路程＝____________.A组基础训练1．已知四个连续的奇数之和为168，则其中最大的是( )A．45 B．47 C．49 D．512．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是( )A．5(x－2)＋3x＝14B．5(x＋2)＋3x＝14C．5x＋3(x＋2)＝14D．5x＋3(x－2)＝143．甲、乙两人骑自行车同时从相距78千米的两地相向而行，3小时相遇，若甲比乙每小时多骑2千米，则乙每小时骑( )A．8千米 B．10千米C．12千米 D．14千米4．(铜仁中考)某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )A．5(x＋21－1)＝6(x－1)B．5(x＋21)＝6(x－1)C．5(x＋21－1)＝6xD．5(x＋21)＝6x5．根据下图提供的信息，可知一个杯子的价格是( )第5题图A．51元 B．35元C．8元 D．7.5元6．已知某年级有244名学生，其中男生人数比女生人数x的2倍少2人，则可列出方程____________．7．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑8m，乙每秒钟跑7.5m.甲让乙先跑，根据下列条件，分别列方程．(1)甲让乙先跑6m，设x(s)后甲追上乙，可列方程____________；(2)甲让乙先跑1s，设x(s)后甲追上乙，可列方程____________．8．(嘉兴中考)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：”它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中”它”的值为____________．9．(孝感中考)某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水____________m3.10．七年级(1)班48名同学为学校花坛搬砖，女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，共搬了330块．问该班女同学有多少人？11．甲、乙两人同时从A地沿同一条路去往相距51km的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度的3倍还多1km/h，甲到达B地后停留112h，然后从B地沿原路返回A地，在途中遇到乙，这时距他们出发的时间恰好是6h，求甲、乙两人的速度各是多少．12．一轮船在A，B两地之间航行，顺水航行用3h，逆水航行比顺水航行多用30min，轮船在静水中的速度是26km/h，问水流的速度是多少？B组自主提高13．在足球联赛的前11场比赛中，某队仅负一场，共积22分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了( )A．7场 B．6场C．5场 D．4场14．下列的数据是由50个偶数排成的．(1)若框中第1个数为x，分别表示出其他3个数？(2)如果框中的四个数的和是172，能否求出这四个数？(3)如果框中的四个数的和是232，能否求出这四个数？第14题图C组综合运用15．(江西中考)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)．使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，依此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．第15题图参考答案5．4一元一次方程的应用(第1课时)【课堂笔记】1．(1)数量及其关系(2)未知数(3)相等关系(4)未知数(5)实际情形 2.速度×时间【分层训练】1．A 2.A 3.C 4.A 5.C 6.2x－2＋x＝244 7．(1)8x＝7.5x＋6 (2)8x＝7.5(x ＋1)8.13389.28 10．27人11．设乙的速度为x km/h，则甲的速度为(3x＋1)km/h，如图：第11题图(6－112)(3x ＋1)＋6x ＝51×2，解得x ＝5，∴3x ＋1＝16km /h .答：甲的速度为16km /h ，乙的速度为5km /h .12．水流速度为2km /h .13．B14．(1)四个数分别为x ，x ＋2，x ＋12，x ＋14.(2)当这四个数的和为172时，则x ＋x ＋2＋x ＋12＋x ＋14＝172，解得x ＝36，所以这四个数分别为36，38，48，50.(3)当这四个数的和为232时，则x ＋x ＋2＋x ＋12＋x ＋14＝232，解得x ＝51，51是奇数，所以不存在这样的四个数．15．(1)第5节套管的长度为50－4×(5－1)＝34(cm )．(2)第10节套管的长度为50－4×(10－1)＝14(cm )，根据题意得：(50＋46＋42＋…＋14)－9x ＝311，即：320－9x ＝311，解得：x ＝1.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm .。

5.4 一元一次方程的应用(第2课时)1．在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨____________的关系，尤其是____________关系是建立方程的关键．2．对于等积变形问题，找等量关系的关键在于抓住形变积不变．A 组 基础训练1．长方形的周长是36cm ，长是宽的2倍，设长为xcm ，则下列方程正确的是( ) A.12x ＋2x ＝36 B ．x ＋12x ＝36 C ．2(x ＋2x )＝36 D ．2(x ＋12x )＝36 2．将铁丝做成的一个长22cm ，宽16cm 的长方形变成一个正方形，那么该正方形的面积是( )A ．361cm 2B ．256cm 2C ．324cm 2D ．400cm 23．如图，为做一个试管架，在a (cm )长的木板上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2cm ，则x 等于( )第3题图A.a ＋85B.a －165C.a －45D.a －854．要锻造直径为200mm ，厚为18mm 的圆钢盘，现有直径为40mm 的圆钢，不计损耗，则应截取的圆钢长为( )A ．350mmB ．400mmC ．450mmD ．500mm5．用一个底面为20cm ×20cm 的长方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是16cm ，10cm 和5cm 的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了( )A ．1cmB ．1.5cmC ．2cmD ．2.5cm6．7张如图1所示的长为a 、宽为b (a ＞b )的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S.当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )第6题图A ．a ＝52b B ．a ＝3bC ．a ＝72b D ．a ＝4b7．请根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )第7题图A ．π·(82)2x ＝π·(62)2·(x ＋5) B ．π·(82)2x ＝π·(62)2·(x －5) C ．π·82x ＝π·62·(x ＋5)D ．π·82x ＝π·62×58．柴油连桶重8kg ，从桶中用去一半柴油后，连桶重4.5kg ，则桶重____________kg.9．如图，用7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中的空白部分为两个完全相同的正方形，求图中空白部分的面积．第9题图10．一个长32cm 、宽16cm 、高1cm 的铁块切割掉80个棱长为1cm 的正方体后(切割时无损耗)，剩下的部分能锻造出多少个棱长为6cm 的立方体？11．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第11题图(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有xx颗黑色棋子？请说明理由．B组自主提高12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度是( )第12题图A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm13．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14m，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35m 的竹篱笆，小王打算把它围成一个长比宽多5m的鸡场；小赵打算把它围成一个长比宽多2m 的鸡场，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？14．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10cm，容器内水面的高度为12cm，把一根足够长的半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，容器内的水面将升高多少(圆柱的体积＝底面积×高)?第14题图C组综合运用15．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图，每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以A、B两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)，现有19张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用B方法．(1)用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？第15题图参考答案5．4一元一次方程的应用(第2课时)【课堂笔记】1．量之间相等【分层训练】1．D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B7.A 8．19．设小长方形的宽为x(cm)，则小长方形的长为4x(cm)，正方形的边长为x(cm)．由图可知，x＋x＋4x＝24，解得x＝4.∴空白部分的面积为2x2＝32(cm2)．10．能锻造出2个棱长为6cm的立方体11．(1)18颗；(2)3(n＋1)＝xx，解得n＝671，所以第671个图形有xx颗黑色棋子．12．C13．①按小王的设计，设宽为x(m)，则长为(x＋5)m，根据题意，得2x＋(x＋5)＝35，解得x＝10.而x＋5＝15＞14.∴x＝10不合题意，舍去．∴小王的设计不符合实际．②按小赵的设计，设宽为y(m)，则长为(y＋2)m，根据题意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11.而y ＋2＝13＜14.∴小赵的设计符合实际．此时，鸡场的面积为11×13＝143(m2)．答：小赵的设计符合实际，此时鸡场的面积为143m2.14．设水面升高了x cm，由题意，得π×102×(12＋x)＝π×102×12＋π×22×(12＋x)，解得x＝0.5. 答：水面将升高0.5cm.15．(1)∵裁剪时x张用了A方法，∴裁剪时(19－x)张用了B方法．∴侧面的个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，底面的个数为5(19－x)＝(95－5x)个；(2)由题意，得3(95－5x)＝2(2x＋76)，解得：x＝7，则盒子的个数为(2x＋76)÷3＝30个．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．。

第五章一元一次方程第3节应用一元一次方程-水箱变高了课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．内径为300 mm，内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，倒入内径为120 mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径为120 mm玻璃杯的内高为()．A．150 mm B．200 mm C．250 mm D．300 mm 2．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2D．x+1=（13﹣x）﹣23．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程（）A．23﹣x＝2（17+20﹣x）B．23﹣x＝2（17+20+x）C．23+x＝2（17+20﹣x）D．23+x＝2（17+20+x）4．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A．120350506x x+-=+B．350506x x-=+C．120350650x x+-=+D．120350506x x+-=+5．在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．在下列四个方程①60m+10=62m﹣8；①60m+10=62m+8；①1086062n n-+=；①1086062n n+-=中，其中正确的有（）A．① ①B．① ①C．① ①D．① ①6．中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为x ，则得到的方程是（ ） A ．34364x x +=B ．1136434x x +=C ．143643x x +=D ．133644x x +=7．我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有x 人，则可列方程为（ ）A ．13(100)1003x x +-=B ．33(100)100x x +-=C ．13(100)1003x x +-=D ．1(100)1003x x +-=8．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x ，可列方程（ ）A ．54+x=2（48﹣x ）B ．48+x=2（54﹣x ）C ．54﹣x=2×48D ．48+x=2×549．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．5(211)6(1)x x +-=-B ．5(21)6(1)x x +=-C ．5(211)6x x +-=D ．5(21)6x x +=10．用一根铁丝围成一个长24cm ，宽12cm 的长方形，现将它拉成正方形，则这个正方形的边长是（ ） A ．9cm B ．10cmC ．18cmD ．20cm评卷人 得分二、填空题 11．钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米，30厘米，10厘米的长方体，应截取这种钢锭的长度为________厘米．12．班级筹备运动会，要做直角边分别为0.4米和0.3米的三角形小旗，共做64面，要用长1.6米、宽1.2米的长方形红纸________张．13．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程______．14．某部队开展植树活动，甲队35 人，乙队27 人，现另调28 人去支援，使两队的人数相等，设应调往甲队x 人，依题意列方程为___________15．浙江农村地区向来有打年糕的习俗，糯米做成年糕的过程中重量会增加20%．如果原有糯米a斤，做成年糕后重量为______斤．16．众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情景、情感于短短数十字之间,或豪放,或婉约,或思民生疾苦,或抒发己身豪情逸致,文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数反而少了20个字.根据题意可知七言绝句有____首.17．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10个，用了12小时，不但完成了任务，而且还多生产零件60个，设原计划每小时生产零件x个，则可列方程为_______．18．将一个底画积为232cm，高为24cm的长方体金属熔铸成一个底面长6cm，宽4cm 的长方体零件毛坯，则这个长方体零件毛坯的高是______cm.19．甲、乙两个图形的面积之和是2150cm，面积之比为7:3，则较大图形的面积是____2cm.评卷人得分三、解答题20．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？21．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”22．我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程．23．有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1．5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？24．甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量．甲仓库乙仓库A工地xB工地x+10（2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为元．（写出化简后的结果）（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成ax+b=0的形式，不用解）25．（教材P144T3变式）如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为8cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为10cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？参考答案：1．B【解析】【详解】试题分析：设内径为120 mm玻璃杯的内高为x mm.由题意本题的等量关系为两个圆柱形玻璃杯容积相同，则可列方程组π×1502×32=π×602x，解得即可.解：设内径为120 mm玻璃杯的内高为x mm.由题意得π×1502×32=π×602x，解得x=200(mm).即内径为120 mm玻璃杯的内高为200 mm.故选B.2．B【解析】【详解】根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.故选B.考点：一元一次方程的应用3．C【解析】【分析】设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，根据使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应调往甲处植树x人，则调往乙处植树（20﹣x）人，根据题意得：23+x＝2（17+20﹣x）．故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．D【解析】根据零件任务÷原计划每天生产的零件个数-(零件任务+120)÷实际每天生产的零件个数=3【详解】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：1203 50506x x+-=+，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键．5．A【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】解：根据总人数列方程，应是60m+10=62m﹣8，根据客车数列方程，应该为：108 6062n n-+=，故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．6．B【解析】【分析】设和尚的个数为x位，根据共有三百六十四只碗，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹列出方程．【详解】设和尚的个数为x位．可列方程11364 34x x+=；故答案为B．本题考查由实际问题列一元一次方程，解题的关键是理解题意找出等量关系列方程． 7．A 【解析】 【分析】根据题意, 大和尚有x 人,共分馒头3x 个,小和尚有()100x -人,3人分1个,每人分13个,共分()11003x -个,再根据大小和尚得到的馒头之和为100,列出方程. 【详解】解:设大和尚有x 人,则小和尚有()100x -人, 据题意得,13(100)1003x x +-=.故选:A. 【点睛】本题主要考查一元一次方程解决问题中的分配问题,理解题意,找到数量关系是解答关键. 8．A 【解析】 【详解】解：设从乙班调入甲班x 人，则乙班现有48﹣x 人，甲班现有54+x 人．此时，甲班人数是乙班的2倍，所以所列的方程为：54+x =2（48﹣x ），故选A ． 9．A 【解析】 【分析】利用两种不同栽法的总路程都是某一段公路的一侧的长，总长度等于（棵数-1）×每两棵之间的距离，列方程即可 【详解】解：设原有树苗x 棵，每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵； 5（x+21-1）， 每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．6(x-1)， 由题意得：5(211)6(1)x x+-=-．故选A．【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，抓住等量关系两种不同栽法总长度一样，总长度=（棵数-1）×每两棵之间的距离列方程是解题关键．10．C【解析】【详解】设正方形的边长为xcm，依题意有24×2+12×2=4x，解得x=18，故正方形的边长为18cm.11．30【解析】【详解】试题分析：设应截取这种钢锭的长度为x厘米，则截取的钢锭的体积为20×20x立方厘米，锻造成长方体后体积为40×30×10立方厘米，根据锻造前后体积不变列方程求解即可.解：设应截取这种钢锭的长度为x厘米，则截取的钢锭的体积为20×20x立方厘米，锻造成长方体后体积为40×30×10立方厘米，根据题意得20×20x=40×30×10，解得x=30（厘米）.故答案为30.12．2【解析】【详解】试题分析：设要用长1.6米、宽1.2米的长方形红纸x张，求出x张长方形红纸的面积，根据等量关系：长方形红纸做成三角形小旗后总面积不变，列方程求解即可.解：设要用长1.6米、宽1.2米的长方形红纸x张，则长方形红纸面积为1.6×1.2x平方米，做成的三角形小旗总面积为12×0.4×0.3×64平方米，根据题意得1.6×1.2x=12×0.4×0.3×64，解得x=2.故答案为2.13．7 4 x-【解析】【详解】设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．解答：解：设计划做x个“中国结”，由题意得，96x+=74x-．14．35+x=27+（28-x）【解析】【分析】设应调往甲队x人，乙队（28-x）人,根据人数相等可得.【详解】设应调往甲队x人，乙队（28-x）人．由题意得：35+x=27+（28-x），故答案为：35+x=27+（28-x）【点睛】考核知识点：一元一次方程应用.理解题意是关键.15．1.2a（或120%a）【解析】【分析】根据增加20%,列出代数式即可.【详解】解：①糯米做成年糕的过程中重量会增加20%,①a增加20%后为（1+20%）a=1.2a（或120%a）.【点睛】本题考查了代数式的表示,属于简单题,将数学语言转换成符号语言是解题关键. 16．35【解析】【详解】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：28x﹣20（x+13）=20．解得x=35故答案为35．17．12（x+10）=13x+60．【解析】【详解】解：设原计划每小时生产零件x个，则实际每小时生产零件（x+10）个．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．故答案为12（x+10）=13x+60．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程．18．32【解析】【详解】设这个长方体零件毛坯的高是xcm，由题意得：32×24=6×4×x，解得x=32，故答案为32.19．105【解析】【详解】设较大图形的面积为x2cm，则较小图形的面积为(150-x)2cm,由题意得：x：(150-x)=7：3，解得x=105，即较大图形的面积是1052cm20．小赵的设计符合要求．按他的设计养鸡场的面积是143米2.【解析】【分析】根据小王的设计可以设宽为x 米，长为（x ＋5）米，根据“墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆”即可列方程求得小王的设计，根据小赵的设计可以设宽为y 米，长为（y ＋2）米，根据“墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆”即可列方程求得小赵的设计，从而可以作出判断.【详解】解：根据小王的设计可以设宽为x 米，长为（x ＋5）米，根据题意得2x ＋（x ＋5）=35解得x=10.因此小王设计的长为x ＋5=10＋5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的.根据小赵的设计可以设宽为y 米，长为（y ＋2）米，根据题意得2y ＋（y ＋2）=35解得y=11.因此小王设计的长为y ＋2=11＋2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）.【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．x =60【解析】【分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则65234x x x ++= 解得：x =60；①有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解22．11110024x x x x++++=【解析】【详解】试题分析：根据“如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只”这一等量关系列出方程即可．试题解析：解：设这群羊有x只，根据题意得：x+x+12x+14x+1=100．23．飞机票价格应是1200元．【解析】【详解】试题分析：设飞机票价格应是x元，根据该旅客购买了180元的行李票，列方程求解．试题解析：解：设飞机票价格应是x元，由题意得：（30﹣20）×1.5% x=180，解之得：x=1200．答：飞机票价格应是1200元．24．（1）填表见解析；（2）﹣10x+15000；（3）﹣130x+3900=0．【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意填写表格即可；（2）根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可；（3）根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可．试题解析：解：（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨，乙仓库运到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨，补全表格如下：（2）运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150（100﹣x）=﹣10x+15000，故答案为﹣（3）140x +150（100﹣x ）+200（70﹣x ）+80（x +10）=25900，整理得：﹣130x +3900=0． 点睛：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意找到相等关系是解本题的关键 25．每一个长条的面积都是2320cm .【解析】【详解】试题分析：经分析显然要设正方形的边长是xcm ．根据“两次剪下的长条面积正好相等”这一关系列出方程即可．试题解析：设正方形的边长是cm x ，根据题意得()8108x x =-，解方程得40x =，()28320cm x =， 所以每一个长条的面积都是2320cm .。

北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程分章节配套习题（新版）你今年几岁了学习目标：1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．2、通过观察，归纳一元一次方程的概念．3、体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决．重难点：建立一元一次方程的概念，根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．一、课前预习：1.什么是方程？方程有哪些特点？2．判断下列式子是不是方程？（1）x＋2＝3（2）x＋3y＝6（3）3x－6 （4）1＋2＝3（5）x＋3＞5 （6）y－12＝5二、预习自测：1、小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约10厘米，大约几周后树苗长高到1米？你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们想到了些什么？2、第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？情景三：西湖中学的体育场的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？三、拓展探究1、请根据方程2x＋3＝21自己设计一道有实际背景的应用题．2、发挥你的想象，用自己的年龄编一道应用题，并列出方程．解方程学习目标：1、学会利用等式性质1解方程；2、理解移项的概念；3、学会移项．学习重难点：利用等式性质1解方程及移项法则；利用等式性质1来解释方程的变形．一、课前预习1、等式和方程之间有什么区别和联系？2、下面的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？①5x ＋6＝9x ；②3x ＋5；③7＋5×3＝22；④4x ＋3y ＝2．3、一次方程：4、一元一次方程：5、判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？①2x ＋3＝11；②y 2＝16；③x ＋y ＝2；④3y －1＝4y ．6、什么叫方程的解？怎样解方程？二、预习自测1、等式性质1：2、利用等式性质1解方程：x ＋2＝53、 解方程5x ＝7＋4x4、观察前面两个方程的求解过程：x ＋2＝5 5x ＝7＋4xx ＝5－2 5x －4x ＝7思考：（1）把＋2从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？（2）把＋4x 从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？（符号改变）3、移项： 从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项．注意：①移项要变号；②移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形．三、拓展提高解方程：1、3x ＋4＝2x ＋72、3979x x -+=-归纳：①格式：解方程时一般把含未知数的项移到方程的 ，把常数项移到方程的，以便合并同类项；②解方程与计算不同：解方程不能写成连等式；计算可以写成连等式；③一个方程只写一行，每个方程只有一个等号（理由：利用等式性质1对方程进行变形，前后两个方程之间没有相等关系）．小结： ①什么是一次方程，一元一次方程？②等式性质1（找关键词）；③移项法则；④应用等式性质1的注意点解方程学习目标：1．通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程作为运用方程解决实际问题的需要．正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程．2．领悟到解方程作为运用方程解决实际问题的组成部分．3．进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想．4．学会独立思考，与合作交流的能力，领悟数学来于实践，服务于实践．学习重难点： 正确去括号解方程；去括号法则和分配律的正确使用．一、课前预习（读教材156页引例），根据画面内容探讨解决问题的方法．学生观看画面：两名同学到商店买饮料的情景． 如果设1听果奶x 元，那么可列出方程二、预习自测看例题3并探讨问题的解决方法．对自己所列方程的解的实际意义进行解释．解方程1、4(0.5)17x x ++= 2、 5(1)1x -=3、2(1)2x --=-4、1115(21)x x +=+5、43(20)3x x --= 5、3(3)24x -+=三、拓展提高1、解方程（1）104(3)5(27)159(2)x x x x x ---+=--（2）[]3(23)33(23)35x x ---+=（3）321(1)22234x x 轾犏---=犏臌2、我国股市交易中每买卖一次需交千分之一的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入某股票1000股，投资者想要盈利达到1835元，股票应该涨到多少元卖出？解方程学习目标：1．经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程．进一步理解并掌握如何去分母的解题方法．2．通过解方程时去分母过程，体会转化思想．3．进一步体会解方程方法的灵活多样．培养解决不同问题的能力．4．培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯，团结合作的精神．学习重难点：解方程时如何去分母．一、课前预习解方程：（1）8＝7－2y ； （2）5x －2＝7x ＋8；（3）4x －3(20－x )＝3； （4）－2(x －2)＝12．1、自主完成解题．2、同桌互批．3、哪组同学全对人数多． （根据学生做题情况，教师给予评价）．4、组织学生做教材159页“想一想”，鼓励并引导学生总结解一元一次方程有哪些步骤． 分组讨论、合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数去掉分母．二．预习自测 解方程：11(14)(20)74x x +=+解方程：1、3423x x -+= 2、11(1)(23)37x x +=-3、254x x += 4、11(1)(1)43x x +=-5、212134x x -+=-6、11(1)2(2)25x x -=-+三．拓展与探究1、已知x=-2是方程216x k --=-的解，求k 的值日历中的方程学习目标：1．亲自经历和体验运用方程解决日历中一系列问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力．2．培养敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．3．培养学生的合作意识和合作精神．学习重难点：运用方程解决日历中一系列问题；如何从日历问题中寻找等量关系建立方程一．课前预习1．三个连续的奇数，已知它们的和是54，这三个奇数分别是（）．2．2000年5月1日是星期三，5月15日是星期（）．游戏一：同学随意说出日历中一个竖列上相邻3个数的和，让其他同学说说这3个数各是多少？(学生可能一时回答不上来．)游戏二：互换角色，学生模仿给出一个竖列上相邻3个数的和，说说这3个数各是多少？（老师很快说出得数）二．预习自测1、探求日历中一个竖列上相邻的几个数之间的关系．活动一：在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数，看看它们之间有什么关系？换几组数试试，看是不是有同样的结论．（同桌两人讨论、交流．）学生汇报，同时给出以下问题：（1）如果设最上面的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？你还可以怎样设未知数？（2）学生任选一种设未知数的方法，列出方程，并求出这三天分别是几号？（每小组尽可能三种方法都有．）①学生独立解答．②小组讨论、交流．③学生汇报．（3）如果这3个数的和是75，求求看这3天分别是几号？①小组讨论、交流．②叫一位“小老师”上台，讲解该题．③师生质疑．活动二：看看日历上一个竖列上相邻的4个数之间有什么关系？（1）同桌两人一起探讨．（2）两人一组做游戏：①在各自的日历上，任意圈出一个竖列上相邻的3个数，两人分别把自己所圈3个数的和告诉同伴，由同伴求出这3个数．②换成4个数试试看．2、探求日历中相邻的2×2个数之间的关系．活动三：（1）在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，看看这4个数之间有什么关系．（2）认真观察日历上的数，看看你还有什么发现？（3）两人一组做游戏：在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数．三．拓展与探究（1）出示例1．（教材152页的例1）（2）学生独立解答．（3）看书订正．活动四：（小组合作学习）每组由组长给2—3个类似的题，组员进行抢答，组长及时小结．2．游戏：老师分别拿出一些标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片的数比前一张卡片上的数大6．让一学生从中抽出相邻的3张卡片（卡片上的数保密），然后把这些卡片上的数字之和告诉大家．（1）让大家猜猜该同学拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是86吗？（该题是将教材152页习题第3题进行了改编）5.4 实际问题与一元一次方程探究——销售中的盈亏问题学习目标：1.理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。

2021年浙教版初一七年级数学上册全册同步分层训练学案含答案 2021年浙教版初一七年级数学上册全册同步分层训练学案含答案目录? 《1.1从自然数到有理数》(第1课时) ? 《1.1从自然数到有理数》(第2课时) ? 《1.2数轴》分层训练含答案 ? 《1.3绝对值》分层训练含答案? 《1.4有理数大小比较》分层训练含答案 ? 《2.1有理数的加法》(第1课时) ? 《2.1有理数的加法》(第2课时) ? 《2.2有理数的减法》(第1课时) ? 《2.2有理数的减法》(第2课时) ? 《2.3有理数的乘法》(第1课时) ? 《2.3有理数的乘法》(第2课时) ? 《2.4有理数的除法》分层训练含答案 ? 《2.6有理数的混合运算》分层训练含答案 ? 《2.7近似数》分层训练含答案 ? 《3.1平方根》分层训练含答案 ? 《3.2实数》分层训练含答案 ? 《3.3立方根》分层训练含答案 ? 《3.4实数的运算》分层训练含答案 ? 《4.1用字母表示数》分层训练含答案I? 《4.2代数式》分层训练含答案 ? 《4.3代数式的值》分层训练含答案 ? 《4.4整式》分层训练含答案 ? 《4.5合并同类项》分层训练含答案 ? 《4.6整式的加减》(第1课时) ? 《4.6整式的加减》(第2课时) ? 《5.1一元一次方程》分层训练含答案 ? 《5.2等式的基本性质》分层训练含答案 ? 《5.3一元一次方程的解法》(第1课时) ? 《5.3一元一次方程的解法》(第2课时) ? 《5.4一元一次方程的应用》(第1课时) ? 《5.4一元一次方程的应用》(第2课时) ? 《5.4一元一次方程的应用》(第3课时) ? 《5.4一元一次方程的应用》(第4课时) ? 《6.1几何图形》分层训练含答案? 《6.2线段、射线和直线》分层训练含答案 ? 《6.3线段的长短比较》分层训练含答案 ? 《6.4线段的和差》分层训练含答案 ? 《6.5角和角的度量》分层训练含答案 ? 《6.6角的大小比较》分层训练含答案 ? 《6.7角的和差》分层训练含答案II浙教版七年级数学上册分层训练含答案1．1 从自然数到有理数(第1课时)1．自然数是人类历史上最早出现的数．自然数在____________和____________中有着广泛的应用，人们还常常用自然数来给事物____________或____________．2．在小学阶段，小数(π除外)都可以转化为____________，而分数也都可以转化为____________． 3．分数在化成小数时，结果可能是____________，也可能是____________．A组基础训练1．2021年2月10日，浙江省某地今明天气预报：”今天：晴转多云，偏北风2～3级，2℃～6℃；明天：多云转晴，0℃～5℃”，其中2月10日，2～3级，0℃～5℃分别属于( )A．排序、测量、测量 B．排序、测量、计数 C．排序、计数、测量D．计数、测量、排序2．生产同样的产品，小王三分钟可生产五个，小李五分钟可生产三个．则下列说法正确的是( ) A．小王的工作效率高 B．小李的工作效率高 C．两人的工作效率一样高D．无法比较两人的工作效率3．四个同学每两个人握一次手，一共握手( )A．8次 B．4次 C．6次 D．10次4．��是拇指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离，则以下估计正确的是( )第4题图A．课本的宽度约为4�� B．课桌的宽度约为4�� C．黑板的宽度约为4��D．字典的厚度约为4��1浙教版七年级数学上册分层训练含答案5．纸店有三种纸，甲种纸4角买11张，乙种纸5角买13张，丙种纸7角买17张，则三种纸中最贵的是( )A．甲种 B．乙种 C．丙种 D．三种一样贵6．(厦门中考)如图所示的6个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数是( )16 27 4329 40 （）第6题图A.27 B．56 C．43 D．307．如图，将一张正方形纸片分割成四张面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片再分割成四张面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第10次分割后，正方形纸片共有( )第7题图A．31张 B．32张 C．33张 D．34张 8．小亮在看报纸时，收集到以下信息： (1)某地的国民生产总值列全国第五位； (2)某城市有16条公共汽车线路； (3)小刚乘T32次火车去北京；(4)小风在校运会上获得跳远比赛第一名．你认为其中用到自然数排序的有____________．9．计算3.69÷6.15，结果用分数表示是____________，用小数表示是____________． 10．如图是某宾馆的台阶侧面示意图，若要在台阶上铺地毯，那么至少要买长为____________米的地毯．第10题图916253611．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了51221322浙教版七年级数学上册分层训练含答案光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出接下来的两个数据分别是____________．12．林林手中有22元钱，买文具用了2元5角，买水果用了3元，在回家路上遇到爷爷，爷爷给了他15元钱，现在他手中共有多少钱？B组自主提高 13．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如下表：家务活擦窗项目完成各项家务 5分钟活所需时间小慧同学完成以上各项家务活，至少需要____________分钟(各项家务活转接时间忽略不计)． 14．一本书有200页，小英计划三天看完，第一天看了全书的40%，第二天与第三天看的页数之比是5∶7.(1)题中200是用于表示计数还是测量的？(2)第二天、第三天分别看了第一天看完后剩下的页数的几分之几？你能求出第二天、第三天各看了多少页吗？15．”假日旅行社”推出”西湖风景区一日游”的两种出游价格方案，如图：方案一方案二成人每人150元，团体5人及以上，儿童每人60元.每人100元.第15题图(1)成人10人，儿童5人．怎样购票合算？3洗饭煲、洗菜洗米炒菜(用煤气炉) 煲饭(用电饭煲) 4分钟 3分钟 20分钟 30分钟感谢您的阅读，祝您生活愉快。

5.4 一元一次方程的应用(第3课时)1．应用方程解决实际问题时，还常用____________或____________来分析数量关系，并建立____________．2．工作总量＝工作效率×工作时间．3．利润＝收入－成本．A 组 基础训练1．41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x 人挑土，则列出的方程是( )A ．2x －(30－x )＝41 B.x 2＋(41－x )＝30 C ．x ＋41－x 2＝30 D ．30－x ＝41－x 2．某土建工程共动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3m 3或运土2m 3.为了使挖土的工作和运土的工作同时结束，若设安排了x 台机械挖土，则x 应满足的方程是( )A ．2x ＝3(15－x )B ．3x ＝2(15－x )C ．15－2x ＝3xD ．3x －2x ＝153．甲、乙两仓库共有货物250吨，现从甲仓库调出货物的19，从乙仓库调出货物的12，此时两个仓库的货物同样多，则甲、乙两仓库原有货物分别为( )A ．90吨 160吨B ．80吨 170吨C ．70吨 180吨D ．60吨 190吨4．已知一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，4h 可把空水池灌满；单独开乙水龙头，6h 可把空水池灌满，则灌满水池的23要同时开甲、乙两个水龙头( ) A ．4h B.83h C.43h D.85h 5．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍．问支援拔草和植树的人分别是多少人？若设支援拔草的有x人，下列方程中正确的是( )A．32＋x＝2×8 B．32＋x＝2(38－x)C．52－x＝2(18＋x) D．52－x＝2×186．某企业原来的管理人员与营销人员的人数之比为3∶2，总人数为180人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调____________人参加营销工作，才能使营销人员人数是管理人员人数的2倍．7．第一个油槽里的汽油有120L，第二个油槽里有45L，把第一个油槽里的汽油倒多少升到第二个油槽里，才能使第一个油槽里的汽油是第二个油槽里汽油的2倍？设从第一个油槽里倒出x(L)到第二个油槽里，则可列方程：____________.8．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为____________．9．甲、乙合作加工200个零件，甲先单独加工了5h，然后又与乙一起加工了4h才完成．已知甲每小时比乙多加工2个零件，则甲、乙每小时分别加工多少个零件？10．某车间每个工人一天生产螺栓12个或螺母18个，每个螺栓要两个螺母配套，现有工人28人，怎样分配生产螺栓与螺母的人数，才能使每天生产量刚好配套？11．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．(1)该中学库存多少套桌椅？(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a.由甲单独修理；b.由乙单独修理；c.甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？B组自主提高12．甲、乙两人共同完成一项工作，甲先单独做了3天，然后乙加入合作，和甲一起完成剩下的工作．设工作总量为1，工作进度如下表所示，则完成这项工作共需( )A.9天 B．10天C．11天 D．12天13．(深圳中考)下表为深圳市居民每月用水收费标准，(单位：元/m3).(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？C组综合运用14．某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需30天，20天完成．(1)如果两队从两端同时相向施工，那么需要多少天铺好？(2)已知甲队单独施工每天需付2000元的施工费，乙队单独施工每天需付2800元的施工费，请你设计一个最省钱的方案，并说明理由．参考答案5．4 一元一次方程的应用(第3课时)【课堂笔记】1．列表 画示意图(线段示意图) 等量关系【分层训练】1．C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.48 7．120－x ＝2(45＋x) 8.120×5＋(120＋112)(x －5)＝19．设甲每小时加工x 个零件，则乙每小时加工(x －2)个．根据题意，得5x ＋4x ＋4(x －2)＝200，解得x ＝16.∴x－2＝14个．答：甲每小时加工16个零件，乙每小时加工14个零件．10．应分配12人生产螺栓，16人生产螺母．11．(1)设乙单独修完需x 天，则甲单独修完需(x ＋20)天．甲每天修16套，乙每天修24套. 根据题意，16(x ＋20)＝24x ，解得x ＝40，经检验，符合题意．∴共有桌椅：16×(40＋20)＝960(套)．答：该中学库存桌椅960套．(2)由甲单独修理所需费用80×(40＋20)＋10×(40＋20)＝5400(元)，由乙单独修理所需费用：120×40＋10×40＝5200(元)，甲、乙合作同时修理，完成所需天数：960÷()16＋24＝24(天)，所需费用：(80＋120＋10)×24＝5040(元)，∴由甲、乙合作同时修理所需费用最少，答：选择甲、乙合作修理．12．A 【解析】甲、乙合作的效率为⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14÷2＝18.设乙加入合作后需x 天完成剩下的工作，根据题意，得18x ＝1－14，解得x ＝6.∴共需3＋6＝9(天)． 13．(1)由题意，得10a ＝23，解得a ＝2.3，∴a 的值为2.3.(2)设该用户用水x 立方米，若x≤22，则2.3x ＝71，解得x ＝302023＞22，舍去． 若x ＞22，则2.3×22＋(2.3＋1.1)(x －22)＝71，解得x ＝28，适合．答：该用户用水28立方米．14．(1)设需要x 天铺好，根据题意，得x 30＋x 20＝1，解得x ＝12. (2)方案一：甲队单独施工，需30×2000＝60000(元)；方案二：乙队单独施工，需20×2800＝56000(元)；方案三：两队同时施工，需12×(2000＋2800)＝57600(元)．∴选方案二(即由乙队单独施工)最省钱．。

七年级数学上5.3一元一次方程的解法分层训练（浙教版带
答案）
53 一元一次方程的解法(第1时)
1．移项把方程中的项____________后，从方程的____________，这种变形叫移项．
2．移项时，通常把含有未知数的项移到等号的____________，把常数项移到等号的____________，移项要变号．
A组基础训练
1．下列变形是移项的是( )
A．由3＝54x，得54x＝3
B．由6x＝3＋5x，得6x＝5x＋3
c．由2x－2＝5＋3x，得2x－3x＝5＋2
D．由－2x＝1，得x＝－12
2．解方程3－5(x＋2)＝x去括号正确的是( )
A．3－x＋2＝x B．3－5x－10＝x
c．3－5x＋10＝x D．3－x－2＝x
3．若2x＋24＝8x，则4x＋1的值是( )
A．14 B．15 c．16 D．17
4．把方程2(x－1)－3(1－x)＝x化为最简方程为( )
A．4x＝5 B．－2x＝5 c．6x＝5 D．6x＝1
5．若4x－7与5(x＋25)的值相等，则x的值为( )
A．－9 B．－5 c．3 D．1
6．已知x的3倍与2的差比x的2倍大5，则x＝____________ 7．(1)方程x－2＝3x的解为x＝____________
(2)若代数式3x＋2与－13互为倒数，则x＝____________
(3)当x＝____________时，3x－7与－2x＋9互为相反数．
8．如果规定”*”表示一种运算，规则是a*b＝2a－b，若3*x ＝2*(－8)，则x＝____________
9．解方程。