福建南平-解析版

2025届福建省南平市生物高三上期末检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共7小题,每小题6分,共42分。

)1．研究人员对某二倍体动物（2n）有丝分裂和减数分裂细胞中的染色体形态、数目进行了观察分析。

图1为其细胞分裂中某一时期的示意图（仅示部分染色体），图2是不同细胞中的染色体与核DNA含量示意图。

下列有关叙述正确的是（）A．图1细胞处于有丝分裂后期，它属于图2中类型c的细胞B．若某细胞属于图2中的类型a，且取自睾丸，则该细胞的名称是初级精母细胞C．若图2中类型b、c、d、e的细胞属于同一减数分裂，则出现的先后顺序是b、c、d、eD．在图2 的5种细胞类型中，一定具有同源染色体的细胞类型有a、b、c2．无花果果实在成熟过程中可溶性糖含量和淀粉含量的变化如下图所示，下列相关叙述正确的是（）A．此实验中，需在果实发育的五个阶段各取一个果实进行打孔取样B．可分别用斐林试剂和碘液测定可溶性糖和淀粉的含量C．在晾制无花果干的过程中，细胞损失的水主要是结合水D．据图分析可知，果实中淀粉分解不是葡萄糖含量增加的主要原因3．某地区修建了一条人工河导致一片森林被分为两个区域，森林中的松鼠隔离成了两个数量相等的种群。

十年后最不可能发生的是（）A．两个松鼠种群的基因库出现差异B．两个松鼠种群间不能发生基因交流C．两个松鼠种群的数量不同D．该森林的群落结构不发生改变4．下列说法不正确的是（）A．DNA与RNA都能携带遗传信息B．控制细胞器进行物质合成、能量转换等的指令，主要是通过核孔从细胞核到达细胞质的C．生物膜是对生物体内所有膜结构的统称D．生物膜上的蛋白质具有催化、物质运输、信息交流等功能5．某科研机构对一狭长荒地进行多年跟踪调查，统计其中植物的种类和物种数量，结果如下表所示。

2023-2024学年福建省南平高级中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z=m+1+(m−1)i(m∈Z)对应的点在第四象限，则m的值为( )A. −1B. 0C. 1D. ±12.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于( )A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°3.若|a+b|=|a−b|,a=(1,2),b=(m,3)，则实数m=( )A. 6B. −6C. 3D. −34.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则此三角形( )A. 无解B. 一解C. 两解D. 解的个数不确定5.在菱形ABCD中，若|AB−AD|=|AB|且AD在AB上的投影向量为λAB，则λ=( )A. −12B. 12C. −22D. 226.平面α与平面β平行的充分条件可以是( )A. α内有无穷多条直线都与β平行B. 直线a//α，a//β，且a⊄α，a⊄βC. α内的任何一条直线都与β平行D. 直线a⊂α，直线b⊂β，且a//β，b//α7.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+3asinC=b，则A=( )A. π6B. π4C. π3D. π28.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若5cosB−8cosC8c−5b =cosAa，又△ABC的面积S=103，且B+C=2A，则AB⋅BC+BC⋅CA+CA⋅AB=( )A. 64B. 84C. −69D. −89二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列等式中一定成立的是( )A. acosB=bcosAB. acosB+bcosA=cC. 2sinAsinBcosC=sin2A+sin2B−sin2CD. cosBcosA+cosC=ab10.已知点M是△ABC的重心，点A(1,2)，B(2,3)，C(−2,5)，点D是BC上靠近点B的三等分点，则( )A. M(13,103) B. D(23,113)C. 〈MD,AC〉=π3D. |3MD−AC|=2611.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知AB=1，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有( )A. 该半正多面体的体积为523B. 该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为332C. 该半正多面体外接球的表面积为8πD. 该半正多面体的表面积为6+23三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

福建省南平市2020届高三第一次综合质量检测一、选择题1.单色光B 的频率为单色光A 的两倍，用单色光A 照射到某金属表面时，从金属表面逸出的光电子最大初动能为E 1。

用单色光B 照射该金属表面时，逸出的光电子最大初动能为E 2，则该金属的逸出功为A. E 2－E 1B. E 2－2E 1C. 2E 1－E 2D. 122E E + 『答案』B『详解』根据光电效应方程：用单色光A 照射到某金属表面时1E h W ν=-逸出功用单色光B 照射到某金属表面时22E h W ν=⋅-逸出功解得21=-2W E E 逸出功A ．E 2－E 1，与结论不相符，选项A 错误；B ．E 2－2E 1，与结论相符，选项B 正确；C ．2E 1－E 2，与结论不相符，选项C 错误；D ．122E E +，与结论不相符，选项D 错误； 故选B 。

2.如图所示，表面光滑的楔形物块ABC 固定在水平地面上，∠ABC <∠ACB ，质量相同的物块a 和b 分别从斜面顶端沿AB 、AC 由静止自由滑下。

在两物块到达斜面底端的过程中，正确的是A. 两物块所受重力冲量相同B. 两物块的动量改变量相同C. 两物块的动能改变量相同D. 两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率相同『答案』C『详解』设斜面倾角θ，则物体在斜面上的加速度分别为sin a g θ=设斜面高度为h .则物体在斜面上滑行的时间为： 222sin sin h h t a g θθ== 因为∠ABC <∠ACB 可得物块在AB 斜面上的滑行时间比在AC 斜面上的滑行时间较长； A ．根据I=mgt 可知，两物块所受重力冲量不相同，选项A 错误；B ．根据动量定理sin mg t mv θ⋅=可知，两物块的动量改变量不相同，选项B 错误；C ．根据动能定理212k E mgh mv ∆== 两物块的动能改变量相同，选项C 正确；D ．两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率sin P mgv θ=则重力瞬时功率不相同，选项D 错误；故选C 。

南平市2024届高三第三次质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()i 2i i z z +=-，则z =（）A.1B.C.D.2【答案】A 【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则化简复数，再根据复数模的计算公式计算即可.【详解】由题意可知，复数z 满足i 2i(i)z z +=-，则可转化为2i (2i)(12i)43i 12i (12i)(12i)55z --+===+--+，所以||1z ==.故选：A.2.已知,a b ∈R ，那么22log log a b >是1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据对数函数和指数函数的单调性可得.【详解】因为0,0a b >>，且2log y x =在()0,∞+上单调递增，所以22log log 0a b a b >⇒>>，又12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减,所以11,,22aba b a b ⎛⎫⎛⎫⇔∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭R ,所以2211log log 33aba b a b ⎛⎫⎛⎫>⇒>>< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，0b a <<时，不能得出22log log a b >成立.故选：A .3.已知向量a ，b 满足4a = ，2b = ，,150a b =︒ ，则a 在b上的投影向量为（）A.bB.C.b-D.【答案】D 【解析】【分析】利用||cos ,||b a a b b，计算可得a 在b上的投影向量.【详解】a 在b上的投影向量为：1||cos ,4cos1502||b a a b b b =︒=.故选：D.4.对任意非零实数α，当x 充分小时，()11x x αα+≈+⋅.如：1121 2.2524⎛⎫==≈⨯+⨯= ⎪⎝⎭的近似值为（）A.1.906B.1.908C.1.917D.1.919【答案】C 【解析】化为131218⎡⎤⎛⎫⋅+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，根据新定义，直接计算取近似值即可．【详解】1312218⎛⎫==⋅⋅- ⎝⎭131112121 1.917838⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅+-≈+⨯-≈ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故选：C .5.已知π1tan 62α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.35-B.34C.45-D.45【答案】A 【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系求出2π1sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再由二倍角的余弦公式和诱导公式化简代入即可得出答案.【详解】因为π1tan 62α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以22πsin 16π2cos 6ππsin cos 166αααα⎧⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎛⎫⎪+ ⎪⎨⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得：2π1sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，22ππππcos 2cos 2πcos 212sin 3666αααα⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦131255⎡⎤=--⨯=-⎢⎥⎣⎦.故选：A .6.关于t 的实系数二次不等式()210t b t a +-+<的解集为()2,1--，若1x y a b -=，(),x y ∈R ，则2x y-的最小值为（）A.12B.C.2D.【答案】C 【解析】【分析】由已知可得21--，是一元二次方程()210t b t a +-+=的根，进而可得24a b =⎧⎨=⎩，可得1412222y x yyy y-+==+，可求2x y -的最小值.【详解】因为关于t 的实系数二次不等式()210t b t a +-+<的解集为()2,1--，所以21--，是一元二次方程()210t b t a +-+=的根，所以21(1)2(1)b a --=--⎧⎨-⨯-=⎩，解得24a b =⎧⎨=⎩，所以241x y -=，所以241x y =+，所以141222,22y x yy y y -+==+≥=当且仅当0,1y x ==时取等号.所以2x y -的最小值为2.故选：C.7.在正四面体ABCD 中，P 为棱AD 的中点，过点A 的平面α与平面PBC 平行，平面α 平面ABD m =，平面α 平面ACD n =，则m ，n 所成角的余弦值为（）A.3B.13C.23D.33【答案】B 【解析】【分析】由面面平行的性质定理可得//m BP ，//n PC ，所以m ，n 所成角即为BPC ∠，在BPC △中，由余弦定理求解即可.【详解】因为平面//α平面PBC ，α 平面ABD m =，平面PBC ⋂面ABD BP =，所以//m BP ，因为平面//α平面PBC ，α 平面ACD n =，平面PBC ⋂面ACD PC =，所以//n PC ，所以m ，n 所成角即为,BP PC 所成角，而,BP PC 所成角为BPC ∠，设正四面体ABCD 的棱长为2，所以2AB AC AD BD BC =====，所以BP CP ===所以1cos 3BPC ∠==.故选：B .8.已知椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，11F A F B ⊥ ，2223F A F B =-，则C 的方程为（）A.2212x y += B.22132x y +=C.22143x y += D.22154x y +=【答案】D 【解析】【分析】由题意设椭圆C 的方程为：222211x y a a +=-，由，11F A F B ⊥ ，2223F A F B =- 可求出54,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭或54,33A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入椭圆方程化简即可得求出25a =，即可得出答案.【详解】因为椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，所以设椭圆C 的方程为：222211x y a a +=-,设()00,B y ，(),A m n ，()21,0F ，则()()2201,,1,F A m n F B y =-=- ，因为2223F A F B =-，所以()0211323m n y⎧-=-⨯-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以052,33m n y ==-，所以052,33A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又因为11F A F B ⊥ ，所以()101082,,1,33F A y F B y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以2082033y -=，所以02y =±，所以54,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭或54,33A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为A 在C 上，所以2225169911a a +=-，即42950250a a -+=，解得：25a =或259a =，因为椭圆C 的焦点在x 轴上，所以25a =.故C 的方程为22154x y +=.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.六位评委给某选手的评分分别为：16，18，20，20，22，24.去掉最高分和最低分，所得新数据与原数据相比不变的是（）A.极差B.众数C.平均数D.第25百分位数【答案】BC 【解析】【分析】根据题意，由数据的中位数、平均数、方差、众数的定义，分析可得答案．【详解】从6个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到4个新数据为：18，20，20，22，极差为：22184-=，众数为：20，平均数为：18202022204+++=，因为0.2541⨯=，所以第25百分位数为1820192+=，而原数据：16，18，20，20，22，24，极差为：24168-=，众数为：20，平均数为：161820202224206+++++=，因为0.256 1.5⨯=，所以第25百分位数为18，所以所得新数据与原数据相比不变的是：众数和平均数.故选：BC.10.已知圆C ：()()221225x y -+-=，直线l ：()()()211740m x m y m m +++--=∈R ，则（）A.直线l 过定点()3,1B.圆C 被x轴截得的弦长为C.当2m =-时，圆C 上恰有2个点到直线l 距离等于4D.直线l 被圆C 截得的弦长最短时，l 的方程为250x y --=【答案】ACD 【解析】【分析】直线l 的方程变形为：()2740x y m x y +-++-=，令m 的系数等于零，即可判断A ；()1,2C 到x 轴的距离为2，求出圆C 被x 轴截得的弦长可判断B ；计算出当2m =-时，圆心到直线的距离即可判断C ；当PC l ⊥时，弦长最短，即可判断D.【详解】对于A ，直线l 的方程变形为：()2740x y m x y +-++-=，令27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，所以直线l 恒过定点()3,1P ，故A 正确；对于B ，圆C 的圆心()1,2C ，半径=5r ，()1,2C到x 轴的距离为2，所以圆C 被x 轴截得的弦长为=，故B 错误；对于C ，当2m =-时，直线l ：3100x y +-=，此时圆心()1,2C 到直线l 的距离102d ==，而542r d -=-<，所以当2m =-时，圆C 上恰有2个点到直线l 的距离等于4，故C 正确.对于D ，当PC l ⊥时，弦长最短，此时1121231l CPk k =-=-=--，因为直线l 过定点()3,1P ，所以l 的方程为：()123y x -=-，化简为：250x y --=，故D 正确.故选：ACD.11.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=.()f x 满足()()213244f x f x x ---=-，()1g x -的图象关于直线1x =对称，则（）A.()()202f f -=B.()11g =C.()1y f x x =+-为奇函数D.()1001100k g k ==∑【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，将恒等式代换变形得到()()112f x f x x +--=，再代入特殊值即可验证A ；对于B ，在()()112f x f x x +--=两边求导得到()()112g x g x ++-=，再代入特殊值即可验证B ；对于C ，举出()πsin2x f x x =+，()ππ1cos 22xg x =+作为反例即可说明C 错误；对于D ，证明()()112g x g x -++=，再对求和式变形即可验证D.【详解】对于A ，由()()213244f x f x x ---=-可知222213244222x x x f f +++⎛⎫⎛⎫⋅---⋅=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()112f x f x x +--=.从而()()111121f f +--=⋅，即()()202f f -=，故A 正确；对于B ，在()()112f x f x x +--=两边同时求导，可得()()112f x f x ''++-=，即()()112g x g x ++-=.代入0x =即得()11g =，故B 正确；对于C ，考虑()πsin2x f x x =+，()ππ1cos 22x g x =+，则()()g x f x ='，且()()()()()()π21π32213221sin32sin44cos πcos π4422x x f x f x x x x x x x -----=-+---=--+=-，()()()()()ππππ11111cos 1cos 02222x x g x g x g x g x ⎛⎫-⎛⎫+----=--=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故此时()(),f x g x 满足全部条件，但()()π1π11sin 1cos22x xf x x x x ++-=++-=+并不是奇函数（因为显然不过原点），故C 错误；之前已证()()112g x g x ++-=，再由()1g x -的图象关于直线1x =对称，知()()1111g x g x +-=--，即()()g x g x =-.故()()()()()()()()11111211212g x g x g x g x g x g x g x g x -++=-++=-+--=-+--=.所以()()()()100505011143412502100k k k g k g k g k ====-+-==⨯=∑∑∑，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于对恒等式的换元及变形，需要选取恰当的换元方式方可简化等式.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合(){}2,4A x y yx ==，(){},B x y y x ==，则A B ⋂的子集个数为______.【答案】4【解析】【分析】先求交集中的元素，根据元素个数可得子集个数.【详解】由24y x y x ⎧=⎨=⎩解得00x y =⎧⎨=⎩或1414x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以11(0,0),(,)44A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭，有两个元素，所以A B ⋂的子集个数为224=.故答案为：4.13.函数()()sin 0f x x ωω=>在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且在区间()0,2π上恰有两个极值点，则ω的取值范围是______.【答案】3544ω<≤【解析】【分析】利用正弦型函数的单调性可得302ω<≤，利用正弦型函数的极值点可得3544ω<≤.【详解】由()()sin 0f x x ωω=>在区间3π,6π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，可得ππ2π62k ω-≥-+，ππ2π32k ω≤+，k ∈Z ，即312k ω≤-，362k ω≤+，k ∈Z ，即302ω<≤，又()()sin 0f x x ωω=>在区间()0,2π上恰有两个极值点，可得3π5π2π22ω<≤，即3544ω<≤.综上，3544ω<≤.故答案为：3544ω<≤.14.在正四棱台1111ABCD A B C D -中，2AB =，111A B =，且该正四棱台的每个顶点均在表面积为8π的球O 上，则平面11BCC B 截球O 所得截面的面积为______.【答案】8π7##8π7【解析】【分析】先求出外接球的半径与球心位置；再做辅助线证明出2O F ⊥平面11B BCC ，在21EO E 中，设2,EF x O F d ==，结合图象列出关于,x d 的方程组，最后解出截面圆的半径即可.【详解】由球O 的表面积为8π，所以24π8πS R ==，可知球O ，设上下底面的中心分别为12,O O ，因为2AB =，从而可知球O 的球心与下底面ABCD 的中心2O 重合；分别取11B C 和BC 的中点1E E 、，连接112111212,,,,,C O EO E E E O EO O O ，则在直角梯形112C O O C 中得1262O O =，则在直角梯形112E O O E 中得12E E =，过点2O 作1E E 的垂线，垂足为F ，由于BC ⊥平面112E O O E ，2O F ⊂平面112E O O E ，所以2BC O F ⊥，由21OF EE ⊥，1EE BC E = ，1,EE BC ⊂平面11B BCC ，从而2O F ⊥平面11B BCC ，在21EO E 中，设2,EF x O F d ==，则172E F x =-，则221x d +=，和22222x d ⎛⎫⎛-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立解得：276,77x d ==，又因为平面11B BCC 截球所得平面图形为圆面，所以圆面的半径287r =，所以圆面面积为28ππ7r =.【点睛】方法点睛：构建方程组利用勾股定理解截面圆半径是解决立体几何的一种重要方法.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()31ln 222f x ax x x x=--+，且()f x 图象在1x =处的切线斜率为0.（1）求a 的值；（2）令()()g x f x '=，求()g x 的最小值.【答案】（1）1（2）0【解析】【分析】（1）对()f x 求导，可得()10f '=，解方程即可得出答案；（2）由（1）知函数()31ln 222f x x x x x =--+，对()f x 求导，令()211ln (0)22g x x x x =+->，对()g x 求导，判断()g x '与0的大小得出()g x 的单调性，即可求出()g x 的最小值.【小问1详解】因为()31ln 222f x ax x x x =--+，所以()()2311ln 22f x a x x -+'=+，因为()f x 图象在1x =处的切线斜率为0,所以()10f '=，即31022a -+=，所以1a =.【小问2详解】由（1）知函数()31ln 222f x x x x x=--+，()f x 的定义域为()0,∞+，()211ln 22f x x x =+-'，则()211ln (0)22g x x x x =+->，求导得()233111x g x x x x='-=-，当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，则函数()g x 在()0,1上递减，在()1,∞+上递增，()()min 10g x g ==.16.建盏为宋代名瓷之一，是中国古代黑瓷的巅峰之作，其采用福建建阳特有的高铁黏土和天然釉矿为原料烧制而成，工艺难度大，成功率低.假设建盏烧制开窑后经检验分为成品和废品两类，现有建盏10个，其中5个由工匠甲烧制，3个由工匠乙烧制，2个由工匠丙烧制，甲、乙、丙三人烧制建盏的成品率依次为0.2，0.1，0.3.（1）从这10个建盏中任取1个，求取出的建盏是成品的概率；（2）每件建盏成品的收入为1000元，每件废品的收入为0元.乙烧制的这3件建盏的总收入为X 元，求X 的分布列及数学期望.【答案】（1）0.19（2）分布列见解析，数学期望为300元【解析】【分析】（1）设事件B 为“取得的建盏是成品”，事件1A ，2A ，3A 分别表示“取得的建盏是由甲、乙、丙烧制的”，求得每个事件的概率，进而利用()()()()()()()112233P B P A P BA P A PB A P A P B A =++∣∣∣可求取出的建盏是成品的概率；（2）这3件中成品的件数为Y .由题可知13,10Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，利用二项分布的概率公式可求X 分布列及数学期望.【小问1详解】设事件B 为“取得的建盏是成品”，事件1A ，2A ，3A 分别表示“取得的建盏是由甲、乙、丙烧制的”.则()151102P A ==，()230.310P A ==，()321105P A ==.又()10.2P BA =∣，()20.2PB A =∣，()30.3P B A =∣，所以()()()()()()()112233P B P A P BA P A PB A P A P B A =++∣∣∣0.50.20.30.10.20.30.19=⨯+⨯+⨯=【小问2详解】设这3件中成品的件数为Y .由题可知13,10Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭.因为1000X Y =，X 的可能取值为0，1000，2000，3000所以()()03031972900C 10101000P X P Y ⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()12131924310001C 10101000P X P Y ⎛⎫⎛⎫=====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()2123192720002C 10101000P X P Y ⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()33319130003C 10101000P X P Y ⎛⎫⎛⎫=====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以X 的分布列为X100020003000P7291000243100027100011000所以()72924327101000200030003001000100010001000E X =⨯+⨯+⨯+⨯=元.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，AB BC AD CD ==<，2π3ABC ∠=.M ，N 分别为棱CD ，PD 上的动点（与端点不重合），且CM DN CD DP=.（1）求证：AD ⊥平面APC ；（2）若3AP =，设平面AMN 与平面APC 所成的角为α，求cos α的最大值.【答案】（1）证明见解析（2）155【解析】【分析】（1）解法一：由AB BC AD ==，AB CD ∥，2π3ABC ∠=，推出AD AC ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，由线面垂直判定定理可得AD ⊥平面PAC ；解法二：同解法一：（2）解法一：设1AD =，建立空间直角坐标系A xyz -，令CM DNCD DPλ==，设()111,,M x y z ，()222,,N x y z ，设平面AMN 的法向量为(),,n x y z =，由cos n AD n ADα⋅=⋅ ，利用基本不等式求解最值;解法二：不妨设1AD =，由AC ，AD ，AP 两两垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，求解平面AMN 的法向量为(),,n x y z =，由cos n AD n ADα⋅=⋅ ，利用基本不等式求解最值.【小问1详解】解法一：因为AB BC AD ==，AB CD ∥，2π3ABC ∠=，所以π6CAB ∠=，2πππ362CAD ∠=-=，即AD AC ⊥又PA ⊥平面ABCD ，所以PA AD ⊥因为AC PA A ⋂=，,AC PA ⊂平面PAC ，所以AD ⊥平面PAC ；解法二：同解法一.【小问2详解】解法一：设1AD =，如图所示，建立空间直角坐标系A xyz -.令CM DNCD DPλ==，()0,1λ∈，设()111,,M x y z ，()222,,N x y z 则有CM CD λ=，DN DPλ=即()()111,x y z λ-=，解得))1,,0M λλ-同理可得()0,1N λ-设平面AMN 的法向量为(),,n x y z =，由)()10,10,n AM x y n AN y z λλλ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ 令1x =，则)1y λλ-=，()221z λλ-=.得平面AMN的一个法向量为)()22111,,n λλλλ⎛⎫-- = ⎪⎝⎭又由（1）可知()0,1,0AD =是平面APC 的一个法向量，则有cos n ADn ADα⋅==⋅5==当且仅当211λλ-⎛⎫=⎪⎝⎭，即12λ=时取“=”又π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cosα的最大值15cos5α=解法二：不妨设1AD=，由AC，AD，AP两两垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系A xyz-，则根据题意可得：())1,1,0AM AC ADλλλ=+-=-()()10,,AN AD APλλλ=+-=，()0,1λ∈，设平面AMN的一个法向量为(),,n x y z=，())1010n AM x yn AN y zλλλ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩取1x=，1yλ=-，()221zλλ=-于是()2231,,11nλλλ⎛⎫⎪=⎪--⎝⎭，cos5α=当且仅当211λλ-⎛⎫=⎪⎝⎭，即12λ=时取“=”又π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos α的最大值15cos 5α=.18.已知()11,0A -，()21,0A ，直线1A P ，2A P 相交于点P ，且它们的斜率之积是4，记点P 的轨迹为曲线C（1）求C 的方程；（2）不过1A ，2A 的直线l 与C 交于M ，N 两点，直线1MA 与2NA 交于点S ，点S 在直线12x =上，证明：直线l 过定点.【答案】（1）()22114y x x -=≠±（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由斜率公式结合题意即可列式，化简即可得解.（2）设直线l 的方程为：()1x my n n =+≠±，将其与椭圆方程联立，从而122841mny y m -+=-，21224441n y y m -⋅=-，思路一：由斜率公式、（1）中结论以及点S 在直线12x =上，可得1143A N A Mk k =-，从而结合韦达定理可得n 为定值2，由此即可得证；思路二：联立直线1MA 与直线2NA 的方程，可得()()12121111y yx x x x +=-+-，在里面代入12x =，结合韦达定理即可得出n 为定值，由此即可得证.【小问1详解】设(),P x y ，则()111PA y k x x =≠-+，()211PA y k x x =≠-，由已知，有()4111y yx x x ⋅=≠±+-，故C 的方程为()22114y x x -=≠±.【小问2详解】解法一：设()11,M x y ，()22,N x y ，若直线l 的斜率为0，则直线1MA 与2NA 的交点在y 轴上，与已知矛盾，故设直线l 的方程为：()1x my n n =+≠±，由2244x my n x y =+⎧⎨-=⎩，得()222418440m y mny n -++-=，()22Δ16410m n =+->，则122841mn y y m -+=-，21224441n y y m -⋅=-，由点S 在直线12x =上，设1,2S t ⎛⎫⎪⎝⎭，则121312A M t k t ==+，22112N A tk t==--，所以213A M NA k k =-，又124A N A N k k ⋅=，则()1134A N A M k k ⋅-=，即1143A N A M k k =-，21214113y y x x ⋅=-++，()()12213411y y my n my n -=++++，()()()()221212434410my y mn m y y n ++++++=，()()()222224484344104141n mn m mn m n m m --+++++=--，220n n --=，所以1n =-（舍去），或2n =，所以l 的方程为2x my =+，过定点()2,0解法二：设()11,M x y ，()22,N x y ，若直线l 的斜率为0，则直线1MA 与2NA 的交点在y 轴上，与已知矛盾，故设直线l 的方程为：()1x my n n =+≠±，由2244x my n x y =+⎧⎨-=⎩得，()222418440m y mny n -++-=，()22Δ16410m n =+->，则122841mn y y m -+=-，21224441n y y m -⋅=-，所以()()2121212n y y mny y-+=-⋅，即()()2121212n y y my y n-+=-，又直线1MA 的方程为()1111y y x x =++，直线2NA 的方程为()2211y y x x =--，联立直线1MA 与直线2NA 的方程，可得()()12121111y y x x x x +=-+-，又点S 在直线12x =上，故()()2112131y x y x +=--，所以()()()()()()21211121212121111111y x y my n my y n y y x y my n my y n y +++++==-+-+-()()()()()()()()()()21212222121211111122111122n y y n y y n y y n nnn y y n n y y y n y nn-+-+-++-+==⋅++--+--+-()()()()2121111131111n y n y n n n n y n y n +--++=⋅==---++--，故2n =，直线l 的方程为2x my =+，过定点()2,0.19.若数列{}n c 共有()*,3m m m ∈≥N 项，对任意()*,i i i m ∈≤N 都有1i m i c c S +-=（S 为常数，且0S >），则称数列{}n c 是S 关于m 的一个积对称数列.已知数列{}n a 是S 关于m 的一个积对称数列.（1）若3m =，11a =，22a =，求3a 的值；（2）已知数列{}n b 是公差为()0d d ≠的等差数列，111b =-，若10m =，2n n nb a b +=，求d 和S 的值；（3）若数列{}n a 是各项均为正整数的单调递增数列，求证：12112153m m m m a a a a Sa a a a --++⋅⋅⋅++<.【答案】（1）4（2）1,2S d ==（3）证明见解析【解析】【分析】（1）依题意可得22S a a =，从而求出3a ；（2）依题意11i ia a S -=，即可得到21311i ii ib b S b b +--⨯=，再结合等差数列通项公式得到()2222222222111111121311109d i d i d b b d S d i d i d b b d -++++=-+-++，再根据对应系数相等得到方程组，解得即可；（3）依题意可得()1222111,31211m i i i a S S S S i m m a a i i i i -+⎛⎫=≤<=-<≤≥ ⎪--+⎝⎭，再利用裂项相消法计算可得.【小问1详解】依题意224S a a ==，又13a a S =，所以314Sa a ==.【小问2详解】法一：由10m =知对任意i ()*,10i i ∈≤N 都有11i i a a S -=，即()()()()112131*********i i i i b i d b i db b S b b b i d b i d+--+++-⨯=⨯=+-+-，所以()()222112221112111310119b i i d b d S bi i db d++-+=+-+-+，所以()2222222222111111121311109d i d i d b b d S d i d i d b b d -++++=-+-++，所以()22222222111111111213109d d S d d S d b b d S d b b d ⎧-=-⎪⎪=⎨⎪++=-++⎪⎩，因为0d ≠，111b =-，所以2112240S d b d =⎧⎨+=⎩，即12S d =⎧⎨=⎩.法二：当1,2i =时由11029S a a a a ==得31241111029b b b b S b b b b =⨯=⨯，所以1111111121131098b d b d b d b d b b d b d b d++++⨯=⨯+++，即()()()()22222221111111110161211122710b b d db b d d b b d d b b d ++⨯++=++⨯+，令21110p b b d =+，22111211q b b d d =++，则()()221616p d q q d p +=+，因为0d ≠，111b =-，所以p q =，2221111101211b b d b b d d +=++，即2d =，1S =，当110i ≤≤时都有()()()()2131111112111212112111210i i i i i i i i b b a a b b i i +----++-+-=⨯=⨯-+--+-92132113292i i S i i-+-=⨯==-+-，所以2d =，1S =成立.【小问3详解】由已知1m a a S =，21m a a S -=，…，1i m i a a S +-=，所以()1222111,31211m i i i a S S S S i m m a a i i i i -+⎛⎫=≤<=-<≤≥ ⎪--+⎝⎭，所以112222*********m m m a a a S a a a m -⎛⎫++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭1111111111114224354611S m m ⎡⎤⎛⎫<++-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎣⎦1111111111115142231142233S S S m m ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫<+++--<+++= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，即12112153m m m m a a a a S a a a a --++⋅⋅⋅++<.【点睛】关键点点睛：对于新定义型问题，关键是理解定义，第三问关键是利用放缩法得到()1222111,31211m i i i a S S S S i m m a a i i i i -+⎛⎫=≤<=-<≤≥ ⎪--+⎝⎭，再由裂项相消法求和.。

南平市2019—2020学年高中毕业班第一次综合质量检测文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}1A x x =≥，{}2B x x =≥-，则BA =R( )A. {}|21x x -<<B. {}|21x x -≤<C. {}|21x x -<≤D. {}2|1x x -≤≤【答案】B 【解析】 【分析】先求集合A 的补集，再进行交集运算，即可得答案. 【详解】因为集合{}1A x x =≥，所以{|1}A x x =<R，所以{}|21B A x x -=≤<R.故选：B.【点睛】本题考查集合的基本运算，即补集和交集，考查基本运算能力，属于基础题. 2.若复数i1ia z -=+为纯虚数，则实数a 的值为( ) A. 2 B. 1C. 1-D. 2-【答案】B 【解析】 【分析】对得复数进行除法运算，再利用纯虚数概念，求得a 的值.【详解】因为i (i)(1i)(1)(1)i1i (1i)(1i)2a a a a z -----+===++-， 所以101a a -=⇒=. 故选：B.【点睛】本题考查复数的运算及纯虚数的概念，考查基本运算求解能力，属于基础题. 3.已知1ln 2a =，1ln 2b =，12ec -=(其中e 为自然对数的底数)，则( ) A. c a b << B. a c b << C. b c a << D. c b a <<【答案】C 【解析】 【分析】引入中间变量0和1，易得1,0,01a b c ><<<，即可得到答案. 【详解】因为10ln 211ln 2<<⇒>，则1a >； 因为1lnln102<=，则0b <； 因为1020e e 1-<<=，则01c <<； 所以b c a <<. 故选：C【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较式子的大小，考查数形结合思想的应用. 4.已知平面向量a 与b 满足()3,1a =，4b =，且()2a b a -⊥，则a b -=( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】 【分析】对式子a b -进行平方，再将已知条件代入计算求解，即可得答案. 【详解】因()3,1a =，所以24a =，因为()()22220a b b a a b a a a -⊥⇒-⋅=⋅⇒=，所以2222a b a a b b -=-⋅+441616=-+=， 所以4a b -=. 故选：C【点睛】本题考查向量的模的计算、向量数量积、向量垂直关系，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 5.一个盒子中装有4个大小、形状完全相同的小球，其中1个白球，2个红球，1个黄球，若从中随机取出1个球，记下颜色后放回盒子，均匀搅拌后，再随机取出1个球，则两次取出小球颜色不同的概率是( ) A.58B.18C.56D.16【答案】A 【解析】 【分析】列出所有等可能结果，计算两次取出小球颜色不同事件所含的基本事件总数，再利用古典概型概率计算公式求解.【详解】记白球为1，红球为2，3，黄球为4，则试验的基本事件总数有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16个基本事件，则两次取出小球颜色不同的基本事件有： (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,4),(3,1),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共10个基本事件，所以两次取出小球颜色不同的概率为58. 故选：A.【点睛】本题考查古典概型概率计算，考查基本运算求解能力，求解时注意区分有放回和无放回的区别.6.已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>过点22P ⎛ ⎝⎭，椭圆E ，则椭圆E 的焦距为( )A. 1B. 2C.D.【答案】B 【解析】 【分析】将点P ⎝⎭代入椭圆方程得2213124a b +=，结合离心率c a =及222a b c =+，求得c 的值，即可得到答案.【详解】因为椭圆E 的离心率为2，所以2c a =，因为椭圆过点P ⎝⎭，所以2213124a b +=， 又222a b c =+，解得：1c =， 所以焦距为22c =. 故选：B.【点睛】本题考查椭圆的离心率及焦距的概念，考查基本运算求解能力，求解时注意焦距是2c 而不是c .7.已知函数()2cos2f x x x =+，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移π6个单位，得到函数()g x 的图象．下列关于函数()g x 的说法正确的是( ) A. 在π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数B. 在区间π2,6π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上值域为[]1,1- C. 函数()g x 是奇函数 D. 其图象关于直线π2x =对称 【答案】D 【解析】 【分析】先通过平移得到()2cos2g x x =，再一一对照选项进行验证，即可得到答案. 【详解】对A ，因为()2cos2g x x =，所以222,2k x k k x k k Z ππππππ≤≤+⇒≤≤+∈，所以()g x 的递减区间为[,],2k k k Z πππ+∈，π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦不是递减区间的子区间，故A 错误； 对B ，因为π6π23x ≤≤，所以3ππ234x ≤≤，利用单位圆三角函数线可得，函数的值域为1[1,]2-，故B 错误；对C ，因为()()g x g x -=，所以函数为偶函数，故C 错误；对D ，当π2x =时，π()2cos 22g π==-，故D 正确； 故选：D.【点睛】本题考查函数图象的平移、三角函数的单调性、奇偶性、周期性，考查逻辑推理能力和数形结合思想的应用，求解时注意左右平移是针对自变量x 而言的.8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”下图是解决此问题的一个程序框图，其中a 为松长、b 为竹长，则输出的n =( )A. 5B. 3C. 4D. 2【答案】C 【解析】 【分析】根据,a b 的输入值分别为6,2，1n =，执行程序中的循环结构，从而得到输出值n . 【详解】由题意得：,a b 的输入值分别为6,2，1,9,4n a b ===，272,,82n a b ===， 813,,164n a b ===，2434,,328n a b ===，此时，243328≤终止循环，输出4n =.【点睛】本题考查数学文化与程序框图的交会，考查阅读理解能力和有条理思考问题的能力，求解时注意根据判断框的条件，得到何时终止循环. 9.函数()2sin cos x xf x x x=+在[]π,π-上的图象大致为( ) A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数为奇函数，排除B,C 选项，再根据(,0)x π∈-函数值的正负，排除D 选项，从而得到正确答案. 【详解】因为()2sin()()cos()()x x f x f x x x ---==--+-，所以函数为奇函数，故排除B,C 选项；当(,0)x π∈-时，2sin 0,cos 0x x x x <+>，所以()0f x <，故排除D ；故选：A【点睛】本题考查利用函数解析式挖掘函数的性质，考查数形结合思想的应用，求解时要充分利用选项中的图象，提取有用的信息，并利用排除法得到正确选项. 10.给出下列四个命题： ①0x ∃∈*N ，使得0πsin 12x =； ②0a ≤是210ax ax 恒成立的充分条件；③函数()ln x f x x =在点1e,e ⎛⎫⎪⎝⎭处不存在切线； ④函数()29ln f x x x =-存在零点． 其中正确命题个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 【分析】对①，存在01x =成立；对②，求出使210ax ax 恒成立的a 的取值范围，再根据子集关系判断；对③，利用导数的几何意义可求出切线方程；对④，利用零点存在定理判断零点存在性. 【详解】对①，当01x =时，πsin12=显然成立，故①正确； 对②，当210ax ax 恒成立时，0a =或20,40,a a a <⎧⎨∆=+<⎩解得：40a ， 因为0a ≤推不出40a ，所以0a ≤不是210ax ax 恒成立的充分条件，故②错误；对③，因为'221ln 1ln ()x x x x f x x x ⋅--==，所以'()0f e =，所以切线方程为1y e=，故③错误； 对④，因为()2110,()90f f e e =-<=->，所以函数在(1,)e 存在零点，故④正确；故选：B【点睛】本题考查命题真假的判断、简易逻辑知识的运用、导数的几何意义、零点存在定理，考查逻辑推理能力和运算求解能力.11.在ABC ∆中，120ABC ∠=︒，D 是线段AC 上的点，30DBC ∠=︒，若ABC ∆的面积为则BD 的最大值是( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】将ABC ∆的面积分成两个小三角形面积和，得到关于BD 的方程，再利用基本不等式求最值. 【详解】因为ABC ABD BCD S S S ∆∆∆=+，所以11sin 90sin 302322AB BD BD BC ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=，即124BD BC AB =+，因为182AB BC AB BC ⋅⋅=⇒⋅=，所以24BD AB =≤=+2,4AB BC ==. 故选：B【点睛】本题考查三角形面积公式、基本不等式的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意等号成立的条件.12.已知定义在R 上的连续函数()f x 满足()()4f x f x =-，且()20f -=，()f x '为函数()f x 的导函数，当2x <时，有()()0f x f x +'>，则不等式()0x f x ⋅>的解集为( ) A. ()0,6 B. ()2,0- C. (),2-∞- D. ()(),20,6-∞-【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式构造函数()(),(2)xg x e f x x =<，再利用导数研究函数()g x 在(,2)-∞的单调性，再根据对称性得到()g x 的图象特征，将不等式()0x f x ⋅>化为：0,()0,x f x <⎧⎨<⎩或0,()0,x f x >⎧⎨>⎩即可得到答案. 【详解】()(),(2)xg x e f x x =<，()()()()()0x x x g x e f x e f x e f x f x ''⎡⎤=+=+>⎣⎦，()g x 在(,2)-∞单调递增，2(2)(2)0g e f -∴-=-=，∴当(,2)x ∈-∞-时，()0<g x ，当(2,2)x ∈-时，()0>g x ，又0x e >，当(,2)x ∈-∞-时，()0f x <，当(2,2)x ∈-时，()0f x >， 又()f x 满足()()4f x f x =-，()f x ∴图象关于直线2x =对称，∴当(2,6)x ∈-时，()0f x >，当(,2)(6,)x ∈-∞-⋃+∞时，()0f x <，不等式()0x f x ⋅>等价于0,()0,x f x <⎧⎨<⎩或0,()0,x f x >⎧⎨>⎩解得：()(),20,6x ∈-∞-.故选：D【点睛】本题考查抽象函数不等式的求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键是根据题目所给的不等式构造函数，再利用导数研究所构造函数的性质，进而求解不等式.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知cos 44πα⎛⎫-=⎪⎝⎭sin 2α=__________． 【答案】34- 【解析】∵cos 44πα⎛⎫-=⎪⎝⎭∴(cos sin )24αα+=，即1cos sin 2αα+= ∴221cos sin sin 24ααα++= ∴3sin 24α=-故答案为34-. 14.已知函数{}n a 公差为2-等差数列，若21a +，51a +，61a +成等比数列，则8a =________；【答案】4- 【解析】 【分析】利用等比中项性质得25261)(1)(1)(a a a +=+⋅+，再利用等差数列的通项公式求得1a ，进而得到8a 的值.【详解】因为21a +，51a +，61a +成等比数列，所以25261)(1)(1)(a a a +=+⋅+，所以1112][14(2)25(21]())1[a a a +⋅--+⋅-=+++⋅，解得：110a =，所以817107(2)4a a d =+=+⋅-=-. 故答案为：4-【点睛】本题考查等比数列中项的性质、等差数列通项公式的应用，考查基本量法的运用.15.已知直三棱柱111ABC A B C -的高为BC =，120BAC ∠=︒，则该三棱柱外接球的表面积为________； 【答案】16π 【解析】 【分析】根据三棱柱的特征，先确定其外接球球心的位置，再列出关于外接球半径R 的方程，解方程即可得到答案. 【详解】设上下底面的外心分别为12,O O ，则球心O 为12O O 的中点，则121O O AA =，因为底面外接圆半径为12sin BC r A ==外接球的半径222111342R r AA ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭所以外接球的表面积为：2416R ππ=. 故答案为：16π.【点睛】本题考查余弦定理、正弦定理的应用、柱体体积、球的表面积计算公式、三棱柱与其外接球的关系，考查空间想象能力和运算求解能力.16.已知点1F ，2F 分别为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，A 为直线43x a =与双曲线C的一个交点，若点A 在以12F F 为直径的圆上，则双曲线C 的离心率为________．【解析】 【分析】求出点4,3a A y ⎛⎫⎪⎝⎭，再由点A 在以12F F 为直径的圆上得12F A F A ⊥，接着利用向量数量积为0，从而得到关于,a c 的方程，进而得到离心率.【详解】设4,3a A y ⎛⎫⎪⎝⎭，代入22221x y a b-=化简得2279y b =，由已知得12F A F A ⊥，则210F A A F ⋅=. 因为2144(,),(,),33a aF A c y F A c y =+=- 所以2204444733339a c a c y a c a cb ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=+-+⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎝⎭=⎭， 又222+=a b c，整理得：222229922a a c c e =⇒=⇒=【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意平面几何知识的应用及向量知识的应用.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.国家大力提倡科技创新，某工厂为提升甲产品的市场竞争力，对生产技术进行创新改造，使甲产品的生产节能降耗．以下表格提供了节能降耗后甲产品的生产产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对照数据．(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； (1221ˆni ii n i i x ynx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-) (2)已知该厂技术改造前生产8吨甲产品的生产能耗为7吨，试根据(1)求出的线性回归方程，预测节能降耗后生产8吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨？【答案】(1)ˆ0.70.35.yx =-(2)1.75吨. 【解析】【分析】(1)直接利用最小二乘法求回归直线方程；(2)将8x =代入回归方程可预测相应的生产能耗，从而求得生产能耗比技术改造前降低的吨数. 【详解】(1)4567 2.534 4.55.5, 3.544x y ++++++====,414 2.553647 4.580.5,i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑42222214567126,ii x==+++=∑4142221480.54 5.5 3.50.7,1264 5.54ˆi ii ii x y xybxx ==--⨯⨯∴===-⨯-∑∑3.50.7ˆˆ 5.50.35,ay bx =-=-⨯=- 则所求的方程为ˆ0.70.35.yx =- (2)把8x =代入回归方程可预测相应的生产能耗是0.780.35 5.25y =⨯-=吨，7 5.25 1.75-=吨， 所以，预测生产8吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低1.75吨.【点睛】本题考查回归直线方程的求解，考查数据处理能力和运算求解能力. 18.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*21,nn S a a n =⋅-∈∈R N．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】(1)12n n a (2)11121n n T +=--【解析】 【分析】(1)利用临差法得到12n n a a -=⋅，再根据11a S =求得1a =，从而求得数列通项公式；(2)由题意得1112121n n n b +=---，再利用裂项相消法求和. 【详解】(1)当1n =时，1121a S a ==-.当2n ≥时，112n n n n a S S a --=-=⋅()*,因为{}n a 是等比数列，所以121a a =-满足()*式，所以21a a -=，即1a =， 因此等比数列{}n a 的首项为1,公比为2, 所以等比数列{}n a 的通项公式12n na .(2)由(1)知21nn S =-，则11n n n n a b S S ++=,即()()1121121212121n n n n n n b ++==-----， 所以121111111113377152121n n n n T b b b +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以11121n n T +=--.【点睛】本题考查数列的通项公式、裂项相消法求和，考查方程思想、转化与化归思想的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意先对通项进行改写，再决定选用什么方法求和. 19.如图，在几何体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 为矩形，11AA CC 且112AA CC =，E 为1AB 的中点．(1)求证：CE平面111A B C ；(2)若平面11ABB A ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，12AB BC CC ===，求三棱锥1E ACC -的体积． 【答案】(1)证明见解析(2)23【解析】 【分析】(1)取A 1B 1中点F ，连接EF ，FC 1， 证明CE ∥C 1F ，即可证明线面平行；(2)根据三棱锥的等积法得11111111222E ACC B ACC B ACC C ABC V V V V ----===，即可求得答案.【详解】(1)证明 如图，取A 1B 1中点F ，连接EF ，FC 1，∵E 为AB 1中点，∴EF//A 1A 且EF=12A 1A ， ∵AA 1∥CC 1且AA 1=2CC 1，∴EF//CC 1且EF =CC 1，即四边形EFC 1C 为平行四边形， ∴CE ∥C 1F .∵111CE A B C ⊄平面，1111C F A B C ⊂平面， ∴CE ∥平面A 1B 1C 1.(2) ∵平面AB B 1A 1⊥平面ABC ，交线为AB 又矩形AB B 1A 1中A A 1⊥AB ，∴AA 1⊥平面ABC ， ∵AA 1∥CC 1，∴CC 1⊥平面ABC ，∵BB 1∥CC 1，111BB C AC ⊄平面，111CC C AC ⊂平面， ∴BB 1∥11C A C 平面，∴11111111222E ACC B ACC B ACC C ABC V V V V ----===11122222323=⨯⨯⨯⨯⨯= 【点睛】本题考查线面平行判定定理、三棱锥体积的求解，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意等积法的应用.20.已知抛物线C ：24y x =准线为l ，焦点为F ，点A 是抛物线C 上位于第一象限的动点，直线AO (O 为坐标原点)交l 于B 点，直线BF 交抛物线C 于D 、E 两点，M 为线段DE 中点． (1)若5AF =，求直线BF 的方程；(2)试问直线AM 的斜率是否为定值，若是，求出该值；若不是，说明理由． 【答案】(1)210x y --=(2)是，定值0 【解析】 【分析】(1)由AF =5及抛物线定义得A 点横坐标为4，求出直线 OA 的方程，进而求得(1,1)B --，利用点斜式方程即可得到直线B F 的方程；(2)由已知直线OA 的斜率存在，设直线OA 的方程为y kx =，与准线1x =-联立 解得(1,)B k --；由M 为线段DE 中点，得M 坐标为284(1,)k k+，将直线OA 的方程与抛物线方程联立可得244(,)A k k，计算直线AM 的斜率即可得到答案. 【详解】(1)抛物线C ：24y x =的准线为1x =-，C 的焦点为(1,0)F ， 由5AF =及抛物线定义得A 点横坐标为4，由A 点位于第一象限内且在抛物线C ：24y x =上得A 点坐标为(4,4)， 于是OA k =1，则直线OA 的方程为y x =，与准线1x =-联立解得(1,1)B --， 因此BF k =12，所以直线B F 的方程为1122y x =-，即210x y --=. (2)由已知直线OA 的斜率存在，设直线OA 的方程为y kx =，与准线1x =-联立 解得(1,)B k --，于是2BF kk =， 由已知0k >，故设直线BF 的方程为21x y k =+，与24y x =联立并消去x 得， 2840y y k--=，其中264160k∆=+>. 设1122(,),,D x y E x y （），则128y y k+=，则212162x x k +=+ ， 由于M 为线段DE 中点，于是M 点坐标为284(1,)k k+， 直线OA 的方程0y kx k =>（），与24y x =联立解得244(,)A k k， 所以直线AM 的斜率为0，综上可知直线AM 的斜率为定值0.【点睛】本题考查直线方程的求解、直线与抛物线中的定值问题，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键是通过坐标法思想，将点的坐标及斜率转化成用变量k 表示. 21.已知函数()ln af x x x=+，其中a R ∈． (1)试讨论函数()f x 的单调性；(2)若1a =，试证明：()e cos x xf x x+<．【答案】(1)()f x 在区间()0,a 上为减函数；()f x 在区间(),a +∞上为增函数．(2)证明见解析 【解析】 【分析】(1)对函数进行求导得2()x af x x-'=，再对a 分成0a ≤和0a >两种情况讨论，从而得到函数的单调性； (2)将不等式等价于ln 1e cos x x x x +<+，再对x 分成01x <≤和1x >两种情况讨论.【详解】(1)由 221()a x af x x x x-'=-=(0)x > 知： (i )若0a ≤，2()0(0)x af x x x -'=>>，∴ ()f x 在区间()0,∞+上为增函数． (ii )若0a >，∴当x ∈()0,a 时，有()0f x '<，∴ ()f x 在区间()0,a 上为减函数． 当x ∈(),a +∞时，有()0f x '>，∴ ()f x 在区间(),a +∞上为增函数． 综上：当0a ≤时，()f x 在区间()0,∞+上为增函数；当0a >时，()f x 在区间()0,a 上为减函数；()f x 在区间(),a +∞上为增函数． (2)若1a =，则1()ln (0)f x x x x=+>要证e cos ()x xf x x+<，只需证ln 1e cos x x x x +<+，即证：ln e cos 1x x x x <+-.(i )当01x <≤时，ln 0x x ≤，而e cos 11cos11cos10x x +->+-=> ∴此时ln <e cos 1x x x x +-成立.(ii )当1x >时，令()e cos ln 1x g x x x x =+--，()0,x ∈+∞， ∵ ()e sin ln 1x g x x x '=---， 设()()e sin ln 1x h x g x x x '==---，则 1()e cos xh x x x'=--1x >，∴1()e cos e 110x h x x x'=-->-->∴当1x >时，()h x 单调递增，∴()(1)e sin110h x h >=-->，即()0g x '> ∴()g x 在()1,+∞单调递增，∴()(1)e cos110g x g >=+->即()e cos ln 10x g x x x x =+-->，即ln <e cos 1x x x x +-，∴e cos ()<x xf x x+ 综上：当0x >时，有e cos ()<x xf x x+成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、证明不等式，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于难题.请考生在第22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22.在平面直角坐标系中xOy ，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方πcos 14θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为：()2cos sin ,cos sin ,x y αααα⎧=+⎨=-⎩(α为参数)，A ，B 为直线l 上距离为2的两动点，点P 为曲线C 上的动点且不在直线l 上． (1)求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程． (2)求PAB △面积的最大值．【答案】(1)直线l 的直角坐标方程为10x y +-=,曲线C 的普通方程为22182x y +=【解析】 【分析】(1)直线l 的极坐标方程cos()14πθ-=利用两角差的余弦公式展开，再利用公式cos ,sin x y ρθρθ==，将方程化成普通方程形式；对曲线C 的参数α进行消参，从而得到普通方程；(2)设点P (2cos 2sin ,cos sin )αααα+-，将点到直线的距离转化为三角函数的值域问题. 【详解】(1)直线lcos()14πθ-=化成cos sin 1ρθρθ+=，cos ,sin x y ρθρθ==，∴直线l 的直角坐标方程为10x y +-=，曲线C 的参数方程化成：cos sin ,(2cos sin xy ααααα⎧=+⎪⎨⎪=-⎩为参数）. 平方相加得2224x y +=，即22182x y +=(2)设点P (2cos 2sin ,cos sin )αααα+-，则P 到直线l 的距离为：d==，当sin()1αϕ+=-时，max 2d =， 设PAB ∆的面积为S，则max 122S AB =⨯⨯2=. 【点睛】本题考查极坐标方程、普通方程、参数方程的互化、利用三角函数的值域求点到直线距离的最大值，考查转化与化归思想的运用，考查运算求解能力. 23.已知函数()2f x x t =+，若()1f x <的解集为()1,0-．(1)求t 并解不等式()2f x x >+；(2)已知：,a b R +∈，若()222f x a b x ≥+--对一切实数都成立，求证：21a b ≤． 【答案】(1)1t =，不等式解集为(,1)(1,)-∞-+∞(2)证明见解析【解析】 【分析】(1)根据不等式的解集，可得1t =，再利用分类讨论求解绝对值不等式；(2)由21222x x a b ++-≥+对一切实数x 恒成立，即min 2(2122)a b x x +≤++- 将问题转化为证明23()13a ab a b ++≤≤成立. 【详解】(1)由()1f x <可得：121x t -<+<，即1122t tx +--<<， 解集为(1,0)-，所以1t =.当21x ≥-时，不等式()2f x x >+化成212x x +>+，解得：1x > 当21x <-时，不等式()2f x x >+化成212x x -->+，解得：1x <-综上所述，解集为(,1)(1,)-∞-+∞…(2)由题意得21222x x a b ++-≥+对一切实数x 恒成立， 从而min 2(2122)a b x x +≤++-，2122(21)(22)3x x x x ++-≥+--=，2122x x ∴++-的最小值为3.∴23a b +≤，又,a b R +∈， ∴23()13a ab a b ++≤≤. 【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、不等式的证明，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.百度文库精品文档1、想想自己一路走来的心路历程，真的很颓废一事无成。

2024年福建省南平市专业技能鉴定《考评员》题库完整解析版1、判断题（共280题）1. 考评人员的工作流程是：接受考评任务和考前培训-实施知识和技能考评-评审鉴定结果与总结考评工作及建议。

答案：（×）2. 鉴定要素不可以划分多个层次。

答案：（×）3. 从 1987 年至 1993 年，我国职业技能鉴定制度的发展步入了调整阶段。

答案：（√）4. 要素规则是指试卷所考鉴定点的重要程度比例应与理论知识鉴定要素细目表中整体重要程度比例保持一致。

答案：（×）5. 持有普通证书的人员，如果需要境外就业，要申请换发新的中英文对照的证书编码。

答案：（×）6. 考评人员职业道德的内在精神要求考评员要廉洁公正。

答案：（×）7. 当今的技师、高级技师职业技能鉴定主要是采用“以评为主，以考为辅”的考评方式。

答案：（×）8. 在职业调查和职业分析板块，专家组根据《国家职业标准制定技术规范》，研究确定本职业标准制定的具体程序和方法，编制标准制定工作时间表。

答案：（×）9. 鉴定要素细目表主要包括层次结构和特征参数两方面内容，特征参数是对各层次鉴定要素进行重要程度指标和鉴定比重指标标注。

答案：（√）10. 考评人员有权拒绝任何单位和个人提出更改鉴定结果的非正当要求。

答案：（√）11. 省级或行业职业技能鉴定中心可以根据需要聘用高级技师担任考评员。

答案：（×）12. 国家职业标准初稿完成后，报劳动保障部召开标准审定会，经标准审定会对标准送审稿进行全面审定后，形成审定意见。

答案：（√）13. 国际证书办理注册，由教育部门向劳动保障部提出申请。

答案：（×）14. 理论知识鉴定要素细目表是理论知识命题的基础工作。

答案：（√）15. 审核批准实施全国统一鉴定职业资格的职业（工种）是劳动保障厅就业（培训）处管理职业技能鉴定工作的主要职责。

答案：（×）16. 未通过年检的鉴定所（站），应由其审批机关提出整改或撤销等处理意见。

福建省南平市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若(1)12(i z i +=-i 为虚数单位），则||(z = )A B C ．52D 〖解 析〗(1)12i z i +=-，∴12(12)(1)131(1)(1)22i i i z i i i i ---===--++-，13||||22z i ∴=--==． 〖答 案〗A2．某校的体能测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，已知甲、乙两个班的体能测试结果数据分别用条形图和扇形图描述，如图所示，若乙班的学生人数为50人，则下列结论不正确的是( )A ．甲、乙两个班共有学生100人B ．乙班体能测试等级不合格的人数为5人C ．体能测试等级为良好以上（包含良好）的人数甲班与乙班一样D ．体能测试等级为合格的人数甲班比乙班多〖解 析〗对于A ，由甲班体能测试等级条形图可知甲班人数有82214650+++=人， 故甲、乙两个班共有学生100人，故A 正确；对于B ，由乙班体能测试等级扇形图可知，乙班体能测试等级不合格的人数为5010%5⨯=人，故B 正确；对于C ，甲班体能测试等级为良好以上（包含良好）的人数为82230+=人，乙班体能测试等级为良好以上（包含良好）的人数为48%5012%5030⨯+⨯=人，故体能测试等级为良好以上（包含良好）的人数甲班和乙班一样，C 正确；对于D ，甲班体能测试合格等级的人数为14，乙班合格等级人数为(148%12%10%)5015---⨯=，故D 不正确．〖答 案〗D3．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，设事件A = “点数为3”，事件B = “点数大于3”，则下列结论正确的是( ) A ．A 与B 互为对立 B ．A 与B 互斥 C ．A 与B 相互独立D ．A B ⊆〖解 析〗抛掷一枚质地均匀的骰子一次，设事件A = “点数为3”，事件B = “点数大于3”，则{3}A =，{4B =，5，6}，A 与B 不能同时发生，但能同时不发生，A ∴和B 是互斥但不对立事件，故AD 错误，B 正确；对于C ，P （A ）16=，P （B ）3162==，()0P AB =， A ∴与B 不是相互独立事件，故C 错误．〖答 案〗B 4．若夹角为3π的非零向量a ，b 满足||1a =且()a a b ⊥-，则||(b = )A ．1BC ．2D ．3〖解 析〗()a a b ⊥-，∴()0a a b ⋅-=，即2||||cos 3a ab a b π=⋅=，||1a =，∴11||2b =，解得||2b =． 〖答 案〗C5．若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是( ) A ．若m α⊂，n β⊂，//αβ，则//m n B ．若//m α，m β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，m αβ=，m n ⊥，则n β⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，m β⊥，则//n β〖解 析〗若m α⊂，n β⊂，//αβ，则//m n 或m 与n 异面，故A 错误； 若//m α，则α内存在直线n ，满足//n m ， 又m β⊥，n β∴⊥，可得αβ⊥，故B 正确；若αβ⊥，m αβ=，m n ⊥，则n β⊂或//n β或n 与β相交，相交也不一定垂直，故C 错误；若m n ⊥，m α⊥，m β⊥，则n β⊂或//n β，故D 错误． 〖答 案〗B6．若向量(1,1)a =-，向量(4,3)b =，则向量a 在向量b 上的投影向量为( ) A ．43(,)2525-B ．43(,)2525-- C ．11(,)22-D ．43(,)55--〖解 析〗向量(1,1)a =-，向量(4,3)b =，∴14131a b ⋅=-⨯+⨯=-，2||435b =+，∴向量a 在向量b 上的投影向量为43(,)2525||||a b b b b ⋅-⨯=--．〖答 案〗B7．若函数()2sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ的周期为π，且对任意x R ∈，都有5()()12f x f π，则下列结论正确的是( ) A ．()f x 的图象过点(,2)6πB ．将()f x 的图象向左平移512π个单位长度，所得图象关于原点对称 C ．将函数()2sin g x x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移6π个单位长度，得到函数()y f x =的图象 D ．函数()y f x =在(,)62ππ上单调递增〖解 析〗函数()2sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ的最小正周期为2ππω=，2ω∴=， 故()2sin(2)f x x ϕ=+． 且对任意的x R ∈，都有5()()12f x f π，则5()12f π是()f x 的最大值， 故522122k ππϕπ⋅+=+，k Z ∈，3πϕ∴=-，()2sin(2)3f x x π=-．由于()06f π=，故函数()f x 的图象不过点(,2)6π，故A 错误； 将()f x 的图象向左平移512π个单位长度得55()()2sin[2()]2sin(2)2cos2121232g x f x x x x ππππ=+=+-=+=的图象， 又()g x 为偶函数，故B 错误；将函数()2sin g x x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得()2sin 2h x x =的图象，再把所得曲线向右平移6π个单位长度，得到函数2sin 2()2sin(2)63y x x ππ=-=-的图象．故C 正确；若(,)62x ππ∈，22(0,)33x ππ-∈．故函数()f x 在(,)62ππ不单调，故D 错误．〖答 案〗C8．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，1AN NA =，11A M MD =，11B E B C λ=，当直线1DD 与平面MNE 所成的角最大时，(λ= )A ．12B ．13C ．14D ．15〖解 析〗建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1， 则1(2M ，0，1)，(1N ，0，1)2，(0C ，1，0)，1(1B ，1，1)，(0D ，0，0)，1(0D ，0，1)，∴11(1B E B C λλ==-，0，1)-，(1E λ-，1，1)λ-，1(2MN =，0，1)2-，1(2ME λ=-，1，)λ-，设平面MNE 的一个法向量为(n x =，y ，)z ，则00n MN n ME ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴110221()02x z x y z λ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩，令1x =，可得(1n =，122λ-，1)，又1(0DD =，0，1)，设直线1DD 与平面MNE 所成的角为θ， 则sin |cos n θ=<，111|||||||(2n DD DD n DD ⋅>==⋅，当1202λ-=，即14λ=时，sin θ有最大值，即直线1DD 与平面MNE 所成的角最大．〖答 案〗C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论正确的是( )A ．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查B ．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135C ．若甲、乙两组数据的标准差满足s s <乙甲，则可以估计乙比甲更稳定D ．若数据1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的平均数为x ，则数据(1i i y ax b i =-=，2，3，⋯，)n 的平均数为ax b -〖解 析〗对于A ，了解生产的产品是否合格，合理的调查 方式为抽样调查，故A 正确； 对于B ，根据分层抽样抽样比可知样本容量为63(480420)135420⨯+=，故B 正确； 对于C ，S S <乙甲，∴甲的数据更稳定，故C 错误；对于D ，根据平均数的性质，(1i i y ax b i =-=，2，3，⋅⋅⋅，)n 的平均数为ax b -， 故D 正确． 〖答 案〗ABD10．若复数z 满足||1z =，则下列结论正确的是( ) A ．z i =±B ．1zz =C ．21z =D ．2||1z =〖解 析〗对于AC ，令12z =+，满足||1z =， 但是z i ≠±，21z ≠，故AC 错误， 对于B ，2||1z z z ⋅==，故B 正确， 对于D ，22||||1z z ==，故D 正确． 〖答 案〗BD11．已知ABC ∆中，2BD DC =，AE EB =，若AD 与CE 交于点O ，则( )A ．1233AD AB AC =+B ．2133AD AB AC =+ C ．2AOC COD S S ∆∆=D ．4ABC BOC S S ∆∆=〖解 析〗2BD DC =，∴22()33BD BC AC AB ==-， ∴212()333AD AB BD AB AC AB AB AC =+=+-=+，A ∴正确，B 错误， 如图，取BD 的中点F ，则EF 为ABD ∆的中位线，OD 为CEF ∆的中位线，2AD EF ∴=，2EF OD =，4AD OD ∴=，3AOC COD S S ∆∆∴=，4ABC BOC S S ∆∆=，C ∴错误，D 正确．〖答 案〗AD12．如图，平面四边形ABCD 是由正方形AECD 和直角三角形BCE 组成的直角梯形，1AD =，6CBE π∠=，现将Rt ACD ∆沿斜边AC 翻折成11(ACD D ∆不在平面ABC 内），若P 为BC 的中点，则在Rt ACD ∆翻折过程中，下列结论正确的是( )A ．1AD 与BC 不可能垂直B ．三棱锥1C BDE - C ．若A ，C ，E ，1D 都在同一球面上，则该球的表面积是2π D ．直线1AD 与EP 所成角的取值范围为(,)63ππ〖解 析〗对于A 选项：由AD CD ⊥，则11AD CD ⊥，当11AD D B ⊥时，且1D B AB <，此时满足1AD ⊥平面1BCD ，因此1AD BC ⊥，故A 错误；对于B ，取AC 的中点O ，连接OE ，1OD ，则1OE OD OA OC ===1OD AC ⊥，因为11C BD E D BCE V V --=，当平面1ACD ⊥平面ABC 时，三棱锥1C BD E -体积的最大值，在Rt BCE ∆中，,16CBE CE π∠==，则BE =，此时11111322C BD E D BCE V V --==⨯⨯=所以三棱锥1C BD E -B 正确；对于C ，因为1OE OD OA OC ====所以A ，C ，E ，1D ，所以该球的表面积是242ππ⨯=，故C 正确； 对于D ，作//AM EP ，因为P 为BC 的中点，所有1EP =，EP BE BPAM AB BM==，所以AM BM ==， 所以30BAM ABC ∠=∠=︒，所以15MAC ∠=︒，1AD 可以看成以AC 为轴线，以45︒为平面角的圆锥的母线，所以AC 与1AD 夹角为45︒，AC 与AM 夹角为15︒， 又1D 不在平面ABC 内，604515︒=︒+︒，304515︒=︒-︒， 所以1AD 与AM 所成角的取值范围(,)63ππ，所以D 正确．〖答 案〗BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若(0,0)O ，(2,0)A ，(3,3)B ，(2,)C k ，//AB OC ，则k = ． 〖解 析〗因为(1,3)AB =，(2,)OC k =且//AB OC ， 所以1230k ⨯-⨯=，解得6k =． 〖答 案〗614．若角α的终边在第四象限，且3sin5α=-，则tan()4πα+=．〖解析〗角α的终边在第四象限，且3 sin5α=-，4cos5α∴=，sin3tancos4ααα==-，3tan tan1144tan()3471tan tan144παπαπα+-+===-+．〖答案〗1715．若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为．〖解析〗由题意“一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面”，可知，圆锥的母线为l=又半圆的弧长为lπ，圆锥的底面周长为2rπ，222rππ=，r∴=∴圆柱的体积为：221126(2)6333r hπππ==．〖答16．A，B两人按如下规则抛掷质地均匀的正四面体骰子（四个面分别标有1，2，3，4):①每次抛掷两枚，以底面上的数字之和作为抛掷结果；②若抛掷结果是3或4的倍数，则由原掷骰子的人继续掷，若抛掷结果不是3或4的倍数，则由对方接着掷．若第1次由A开始掷，则第3次由A掷的概率为；若第1次由A 开始掷，设第n次由A掷的概率为nP，则nP与1(2)nP n-之间的关系式是．〖解析〗（1）由题意，每次抛掷两枚，抛掷结果共有4416⨯=种，其中满足是3或4的倍数的情况有(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(4,2)，(4,4)共9种情况，故抛掷结果是3或4的倍数的概率为916，抛掷结果不是3或4的倍数的概率为9711616-=，（2）①若第1次由A开始掷，则第3次由A掷的情况有三次抛掷的顺序分别为A，A，A，和A ，B ，A 两种，其概率为297713065()161616256128+⨯==， ②根据题意，当第1n -次为A 抛掷时，第n 次由A 掷的概率为1916n P -，当第1n -次为B 抛掷时，第n 次由A 掷的概率为17(1)16n P --，故1119717(1)1616816n n n n P P P P ---=+-=+． 〖答 案〗16517;128816n n P P -=+ 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场隆重举行，本届北京冬奥会的主题口号——“一起向未来”，某兴趣小组制作了写有“一”，“起”，“向”，“未”，“来”的五张卡片．（1）若采用不放回简单随机抽样从中逐一抽取两张卡片，写出试验的样本空间；（2）该兴趣小组举办抽卡片送纪念品活动，有如下两种方案：方案一：活动参与者采用简单随机抽样从五张卡片中任意抽取一张，若抽到“向”或“未”或“来”，则可获得纪念品；方案二：活动参与者采用不放回简单随机抽样从五张卡片中逐一抽取两张，若抽到“未”或“来”，则可获得纪念品．选择哪种方案可以有更大机会获得纪念品？说明理由．解：（1）用1，2，3，4，5，分别表示“一”，“起”，“向”，“未”，“来”五张卡片， 1x ，2{1x ∈，2，3，4，5}，数组1(x ，2)x 表示这个试验的一个样本点，则该试验的样本空间{(1,2)Ω=，(1.3)，(1.4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}．（2）采用方案一时，从五张卡片中采用简单随机抽样从中任意抽取一张的样本空间为1，2，3，4，5，且每个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型， 事件A = “抽到向或未或来”， {3A =，4，5}，则P （A ）35=，．采用方案二时，由（1）可得从五张卡片中采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两张共有20个样本点，且每个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型， 事件B = “抽到未或来”，{(1,4)B =，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5.4)}，则P （B ）1472010==． 因为P （A ）P <（B ），所以选择方案二可以有更大机会获得纪念品． 18．（12分）已知ABC ∆中，1cos 4A =，2AB =，D 是AC 边上的点，1AD =． （1）求BD ； （2）若6C π=，求BCD ∆的面积．解：（1）在ABC ∆中，1cos 4A =，2AB =，D 是AC 边上的点，1AD =．、 由余弦定理可得22212cos 4122144BD AB AD AB AD A =+-⋅=+-⨯⨯⨯=， 2BD ∴=；（2）2BD BA ==，1cos cos 4ABD A ∴∠==，1cos 4BDC ∴∠=-，sin BDC ∴∠，在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin BC ABA C=，2sin 41sin 2AB ABC C∴==511sin sin()()(624DBC BDC π∴∠=-∠=⋅--=，11sin 222BDC S BD BC DBC ∆∴=⋅⋅∠=⋅=． 19．（12分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 在线段1A D 上，且12DM MA =．（1）求证：平面1A BD ⊥平面11AA C C ；（2）画出正方体1111ABCD A B C D -被平面1AMC 截得的截面，并求该截面的周长． （1）证明：由正方体1111ABCD A B C D -，得AC BD ⊥，1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，1AA BD ∴⊥，又1ACAA A =，BD ∴⊥平面11AA C C ，BD ⊂平面1A BD ，∴平面1A BD ⊥平面11AA C C ；（2）解：延长AM 交11A D 于F ，连接1C F ，过1AMC 的截面为1AEC F 交BC 于E ， 由12DM MA =，11//A D AD ，可得F 是11A D 的中点，由正方体的性质，可得1//AF C E ，1//AE C F ，则E 是BC 的中点，∴正方体1111ABCD A B C D -被平面1AMC 截得的截面为1AEC F ，由正方体的性质可得11AE EC C F AF ====20．（12分）2022年3月5日，第十三届全国人民代表大会第五次会议在北京人民大会堂开幕，会议报告指出，2021年，国内生产总值和居民人均可支配收入明显增长．某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取100人，经统计，这100人去年可支配收入（单位：万元）均在区间[4.5，10.5]内，按[4.5，5.5)，[5.5，6.5)，[6.5，7.5)，[7.5，8.5)，[8.5，9.5)[9.5，10.5]分成6组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第60百分位数为8.1．（1）求a ，b 的值，并估计这100位居民可支配收入的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙3人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在[7.5，8.5)内的概率． 解：（1）由频率分布直方图，可得0.050.120.20.081a b +++++=， 则0.55a b +=，①居民收入数据的第60百分位数为8.1，0.050.12(8.17.5)0.6a b ∴+++-⨯=， 则0.60.43a b +=，②①②联立，解得0.25a =，0.3b =．∴估计这100位居民可支配收入的平均值为：0.0550.1260.2570.380.290.08107.22⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）根据题意，设事件A ，B ，C 分别为甲，乙，丙在[7.5，8.5)内， 则P （A ）P =（B ）P =（C ）0.3=， ①“抽取3人中有2人在[7.5，8.5)内” ABC ABCABC =，且,,ABC ABC ABC 互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义得： 1()0.30.3(10.3)0.3(10.3)0.3(10.3)0.30.3P P ABCABCABC ==⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯0.189=；②①“抽取3人中有3人在[7.5，8.5)内” ABC =， 根据概率的加法公式和事件独立性定义得：2()P P ABC P ==（A ）P （B ）P （C ）0.30.30.30.027=⨯⨯=，∴抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在[7.5，8.5)内的概率为：120.1890.0270.216P P P =+=+=．21．（12分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB AC AD ==，底面是以BD 为斜边的直角三角形，点M 是BD 的中点，点N 在棱AD 上．（1）证明：AM ⊥平面BCD ；（2）若2AB BD BC ==，直线BN 与平面BCD ，求二面角N BC D --的大小．（1）证明：在ABD ∆中，由AB AD =，MB MD =，得AM BD ⊥， 又在Rt BCD ∆中，1,2MC MB MD BD AB AC ====，所以MAB MAC ∆≅∆，所以2AMC AMB π∠=∠=，即AM CM ⊥，又有CMBD M =，且CM ，BD ⊂平面BCD ，所以AM ⊥平面BCD ；（2）解：过点N 作NH BC ⊥，由（1）可得，AM ⊥平面BCD ，AM ⊂平面ABD ，从而平面ABD ⊥平面BCD ，又平面ABD ⋂平面BCD BD =，NH BD ⊥，NH ⊂平面ABD ，从而NH ⊥平面BCD ， 所以BN 在平面BCD 内射影为BH ，故NBH ∠为BN 与平面BCD 所成角，所以tan NBH ∠=22AB BD BC ===，设ND ADλ=，因为//NH AM ，所以,,2NH HD HB λλ===-，在Rt NBH ∆中，由tan NH NBH HB ∠==，解得2,3NH λ=，过H 作HP BC ⊥，因为NH ⊥平面BCD ，NH BC ⊥，MH HP H =，NH ，HP ⊂平面NHP ，所以BC ⊥平面NHP ，从而BC NP ⊥且BC HP ⊥，NPH ∠即为二面角N BC D --的平面角，由23HD MD =得23BH BD =，所以23PH CD =，故PH =， 所以在Rt NPH ∆中，NH HF =，所以4NPH π∠=，即二面角N BC D --为4π．22．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，(2)cos cos b A C =． （1）求A ；（2）若111tan tan sin A C B+=32b c a b ++．解：（1）由正弦定理得(2sin )cos cos B C A A C =，2sin cos cos cos sin )B A A C A C =+，2sin cos )B A A C B =+=，0B π<<，sin 0B ∴≠，∴2cos A ，∴cos A =， 又0A π<<，∴6A π=．（2）证明：111tan tan sin A C B +=，∴cos cos 1sin sin sin A C A C B+=， ∴cos sin sin cos 1sin sin sin A C A C A C B+=， ∴sin()1sin sin sin A C A C B+=，2sin sin sin B A C ∴=， 由正弦定理得2b ac =，∴2222221cos 2222a cb ac acac ac B ac ac ac +-+--===，当且仅当a c =取等号， ∴10,sin 32B A π<=，由正弦定理得，2sin C B ==-13sin()2sin cos )2sin 62B B B B B π=+-=-sin 2sin()3B B B π==+，3Bπ<，∴2333B πππ<+，∴32sin()23B π+， ∴3?3?2c ba-，∴3?3?2a c b a -，∴32b c a b ++⋅。

2024年福建省南平市职业技能认定考评员考核试题答案完整解析版1、判断题（共280题）1. 职业技能鉴定工作的质量标准是客观、公正、权威、规范。

答案：（×）2. 我国的职业资格证书制度是国家劳动就业制度的重要组成部分。

答案：（√）3. 鉴定要素不可以划分多个层次。

答案：（×）4. 试卷是整个职业技能鉴定测评工具体系的主体。

答案：（×）5. 职业道德具有多变性和时代性。

答案：（×）6. 职业调查可以由专家完成，也可以委托专门工作机构完成。

答案：（√）7. 目前国家题库中的理论知识试题逐步采用客观题，以判断题为主，选择题为辅，或者全部采用选择题。

答案：（×）8. 提高命题质量是提高职业技能鉴定质量的重要措施之一。

答案：（√）9. 职业资格证书是劳动者求职、任职、开业的资格凭证，也是境外就业、对外劳务合作人员办理技能水平公证的有效证件。

答案：（√）10. 国家题库的优点是科学、有效、稳定。

答案：（√）11. 职业道德规范是职业道德的基本内核。

答案：（√）12. 考评人员有权拒绝任何单位和个人提出更改鉴定结果的非正当要求。

答案：（√）13. 题目对鉴定点所指内容的测量程度，用于把握一道试题所考内容与对应鉴定点内容间的一致程度。

答案：（√）14. 职业技能一旦掌握一般不容易忘却，但是高水平的技能需要反复训练，才能巩固和提高。

答案：（√）15. 工人技术等级标准经历了七次修订。

答案：（×）16. 考评员聘任期满后，需收回原有证卡或换发证卡。

答案：（√）17. 职业技能鉴定命题的内容依据是《中华人民共和国职业分类大典》。

答案：（×）18. 职业技能鉴定现场负责人由市职业技能鉴定中心领导担任。

答案：（×）19. 我国职业分类基本结构采用树状结构逐层细分为大类、中类和小类。

答案：（×）20. 上级劳动保障行政部门对下级劳动保障行政部门，劳动保障行政部门对职业技能鉴定机构执行国家法律、法规的情况进行的督察属于行政督察。

2024年福建省南平市技能人才评价考评员考试题库最全解析版1、判断题（共280题）1. 职业的产生基础是社会劳动分工。

答案：（√）2. 要素规则是指试卷所考鉴定点的重要程度比例应与理论知识鉴定要素细目表中整体重要程度比例保持一致。

答案：（×）3. 当前，我国确定的国家职业资格证书制度的等级设置为四个级别。

答案：（×）4. 职业资格可以分为从业资格和执业资格。

答案：（√）5. 我国现行的国家职业标准是由工人技术等级标准发展演变而来。

答案：（√）6. 泄露职业技能鉴定试卷的责任人，将被追究法律责任。

答案：（√）7. 考评员聘任期满后，需收回原有证卡或换发证卡。

答案：（√）8. 职业名称是对职业的主要工作内容、职责范围和工作过程等进行的一般性表述。

答案：（×）9. 省级或行业职业技能鉴定中心可以根据需要聘用高级技师担任考评员。

答案：（×）10. 我国的现代职业分类起步较早，并随着劳动力市场的发展不断完善。

答案：（×）11. 国家职业标准中的基本要求包括职业道德和专业知识。

答案：（×）12. 阅卷和评分的管理是控制职业技能鉴定质量的重点和难点。

答案：（√）13. 行业特有职业（工种）技能鉴定管理由行业部门（集团公司）劳动保障工作机构负责。

答案：（√）14. 职业技能鉴定的经验型命题易造成试卷间差异较大。

答案：（√）15. 指挥鉴定指导中心办理证书，负责发给鉴定合格者职业资格证书是职业技能鉴定所的重要职责。

答案：（×）16. 中英文对照职业资格证书是出国人员办理职业技能水平公证的有效证件。

答案：（√）17. 考核内容结构表是职业活动内容的定量化表述。

答案：（×）18. 编写操作技能鉴定点是将每个操作技能可测量要素转化为鉴定考核。

答案：（√）19. 考评人员资格考核采用百分制，公共知识和专业技能平均分达 60分为及格。

答案：（×）20. 职业技能鉴定测评工具体系确定了职业标准中所要求考核的能力结构，及其具体要求范围和水平。

2023-2024学年福建南平人教版中考专题语文中考模拟1.解答题第1题.本学期学习了诗歌单元以后，同学对诗歌的阅读和写作都产生了浓厚的兴趣。

请你跟我们一起完成下面的学习任务。

下面两首短诗都出自《艾青诗选》，请选择你喜欢的一首，就你喜欢之处写几句赏析。

树一棵树，一棵树彼此孤离地兀立着风与空气告诉着它们的距离但是在泥土的覆盖下它们的根生长着在看不见的深处它们把根须纠缠在一起1940年春冬日的林子我欢喜走过冬日的林子﹣﹣没有阳光的冬日的林子干燥的风吹着的冬日的林子天像要下雪的冬日的林子没有色泽的冬日是可爱的没有鸟的聒噪的冬日是可爱的冬日的林子里一个人走着是幸福的我将如猎者般轻悄地走过而我决不想猎获什么……1939年2月15日【答案】在泥土的覆盖下/它们的根生长着/在看不见的深处/它们把根须纠缠在一起这几句诗中，艾青用了象征手法，赋予那些生长在大地上的一棵棵树以活生生的性格，以独具的眼光看到了我们伟大民族正在团结并凝聚成坚强力量。

【解答】本题考查赏析诗歌。

开放类试题，言之成理即可。

作答本题时，从题目中给出的两首诗里选择自己最熟悉的一首，然后可以从表现形式、语言、意象、情感、结构任一意角度来进行赏析。

2.写作第2题.阅读下面的文字，按要求作文。

草地上，爸爸带着孩子在放风等。

孩子说：爸爸，您把线扯得太紧了，您看风等都飞不高飞不远。

爸爸说：孩子，线要慢慢地放，一下子放得太多，风等不但飞不高，还会跌下来。

孩子点点头说：爸爸，我觉得自己就像您手中的风筝。

每个孩子是否都有过这样的困惑呢？在管束和规则面前，总渴望自主和自由，可失去了该有的约束，却又容易失去方向，遭遇失败。

请根据读后的联想和感悟，写一篇不少于600字的作文。

要求：①自拟题目，自定文体（诗歌除外）。

②字迹工整，书写规范。

③文中不得出现真实的人名、校名、地名。

【答案】约束之土，自由之花约束施于物则物立，约束施于人则人立。

故曰：约束立人。

约束是纠正偏差，不放任自流。

福建省南平市建阳区2022-2023学年八年级下学期期中语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、基础知识综合1．下面是小潭读完《大自然的语言》之后写的一篇关于“春天”的小练笔，请帮助她解决在写作过程中遇到的问题。

一群迁①（xǐ）的大雁冲破3月暖流的雾②（ǎi），宣告春天来了。

春雨绵绵，（）着龟裂的田野；春风和③（xù），轻抚着杨柳，杨柳舞动着令人（）的舞姿；燕子（）归来，叽叽喳喳地唱着动人的乐章……春天，她就像一个天真活泼的小姑娘，用一只彩色的神笔到处欢快地画着，描绘出一幅幅幸福美好的生活。

(1)根据拼音依次写出相应的汉字（正楷字或行楷字）。

(2)依次填入文中括号内的词语，全部恰当的一项是（）A．滋润叹为观止飘然B．滋养拍案叫绝翩然C．滋养拍案叫绝飘然D．滋润叹为观止翩然(3)文中画横线的句子有语病，请将正确的句子写在横线上。

二、句子默写三、名著阅读3．在《经典常谈》阅读活动中，请你结合对下面这句话的理解，按要求写一段心得体会，参与交流。

把它当作一只船，航到经典的海里去。

（朱自清《经典常谈·序》）要求：（1）要有书中你印象最深的内容；（2）要写出阅读收获或启迪。

四、诗歌鉴赏阅读下面的唐诗，完成下面小题。

望洞庭湖赠张丞相孟浩然八月湖水平，涵虚混太清。

气蒸云梦泽，波撼岳阳城。

欲济无舟楫，端居耻圣明。

坐观垂钓者，徒有羡鱼情。

4．下面对这首诗的理解和分析，不正确．．．的一项是（）A．首联描写洞庭湖烟波浩渺、水天合一的宏伟气象。

B．颔联运用对偶、夸张手法描绘烟波浩渺的壮观景象。

C．颈联的“济”即“渡”，作者想渡湖却因湖大浪高无法实现。

D．全诗写景和抒情融为一体，情在景中，构思新颖，语言含蓄。

5．全诗表达了诗人怎样的思想感情？请简答。

五、课外阅读7．下列对文中画波浪线部分的断句，正确的一项是（）A．上常有雾气/百病久/疾入此多愈B．上常有雾气/百病久疾/入此多愈C．上常有雾/气百病久疾/入此多愈D．上常有雾/气百病久/疾入此多愈8．把下列句子翻译成现代汉语。

2022-2023学年高一下学期期末冲刺卷（三）时间：120min 总分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设134z i =−，223z i =−，则12z z ⋅在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】 【分析】计算12z z ⋅求出其在复平面内对应点即可求解.【详解】()()212342369812617z z i i i i i i ⋅=−−=−−+=−−，12z z ⋅在复平面内对应的点为()6,17−−，所以12z z ⋅在复平面内对应的点位于第三象限， 故选：C2. 如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，在向量OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，AB ，BC，CD ，DE ，EF ，FA中，与OA 共线的向量有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】【详解】在向量OB，OC ，OD ，OE ，OF ，AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FA 中与OA共线的向量有：向量OD ，BC ，EF．故选C ．的3. 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为A. 2B.C.D. 1【答案】D 【解析】【详解】试题分析：因为线面平行，所求求线面距可以转化为求点到面的距离，选用等体积法．1//AC 平面BDE ，1AC ∴到平面BDE 的距离等于A 到平面BDE 的距离，由题计算得11111223232E ABD ABD V S CC −=×=×××=，在BDE △中，BE DE BD =BD 边上的高2，所以122BDE S =×= 1133A BDE BDE V S h −==× ，利用等体积法A BDE E ABD V V −−=，得:13×解得: 1h = 考点：利用等体积法求距离4. 在ABC 中，已知3A π=，1b =，ABC ∆的外接圆半径为1，则ABC S =A.B.34C.D. 6【答案】C 【解析】【分析】根据正弦定理求出边a ，和sinB ，进而求的角C ，再根据三角形面积公式求解．【详解】已知 A=3π，得，∵ b=1，R=1，根据正弦定理=2sin sin a b R A B=，得a =，sinB=12 , ∵a b > ，易知B 为锐角，∴B=6π,∴C=2π根据三角形的面积公式，S △ABC =1sin 2ab C =故选C. 【点睛】本题考查了正弦定理，三角形中边角关系，以及三角形面积公式的应用，属于基础题． 5. 已知数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则123x +，223x +，…，23n x +的平均数和方差分别为（ ） A. x 和2s B. 23x +和24sC. 23x +和2sD. 23x +和24129s s ++【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数和方差的性质直接求解.【详解】因为数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，所以123x +，223x +，…，23n x +的平均数和方差分别为23x +和24s 故选：B6. 如图所示的四组数据，标准差最小的是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据图形计算出各组数据的标准差即可判断.【详解】对A ，()12106206302402516x =×+×+×+×=，s =，对B ，()16102202306402516x =×+×+×+×=，s =对C ，()13105205303402516x =×+×+×+×=，10s =，对D ，()15103203305402516x =×+×+×+×=，s =所以标准差最小的是A. 故选：A.7. 已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为A. 290cmB. 2C. 272cmD. 254cm【答案】A 【解析】 【分析】求出侧棱长，再求出侧面积和两个底面积，即可得表面积．6=． 所以表面积为：224362390()S cm =××+×=． 故选：A.【点睛】本题考查棱柱的表面积，解题关键是求出侧棱长．8. 海伦公式是利用三角形的三条边的边长,,a b c 直接求三角形面积S 的公式，表达式为：2a b cS p ++；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式.现在有周长为10+ABC 满足sin :sin :sin 2:A B C =，则用以上给出的公式求得ABC 的面积为（ ）A. B.C. D. 12【答案】C 【解析】【分析】用正弦定理将条件转化为边长的比，结合周长可求出三边的长度，将三边的长度代入海伦－秦九韶公式即可求出三角形的面积.【详解】在ABC 中，因为sin :sin :sin 2:A B C =，由正弦定理可得：::sin :sin :sin 2:3:a b c A B C ==设2a x =，3=b x ，c =，且10a b c ++=+∴2310x x +=+2x =，即4a =，6b =，c =52a b cp ++==+∴S=故选：C .【点睛】本题考查三角形正弦定理和海伦－秦九韶公式的应用，考查理解辨析、运算求解能力，属基础题.二、多项选择题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有（ ）A. 抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜B. 同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜C. 从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜D. 小明､小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜 【答案】ACD【解析】【分析】在四个选项中分别列出小明与小华获胜的情况，由此判断两人获胜是否为等可能事件． 【详解】解：对于A ，抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数是等可能的，所以游戏公平；对于B ，恰有一枚正面向上包括(正，反)(，反，正)两种情况，而两枚都正面向上仅有(正，正)一种情况，所以游戏不公平；对于C ，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色和扑克牌是黑色是等可能的，所以游戏公平；对于D ，小明､小华两人各写一个数字6或8，一共四种情况：（6,6），（6,8），（8,6），（8,8）；两人写的数字相同和两人写的数字不同是等可能的，所以游戏公平． 故选：ACD ．【点睛】本题考查等可能事件的判断，考查运算求解能力，是基础题．10. 在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知cos cos 2B b C a c =−，ABC S =△，且b =，则（ ）A. 1cos 2B =B. cos B =C. a c +D.a c +【答案】AD 【解析】【分析】利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式求出B ，由面积公式求出ac ，再由余弦定理求出a c +，即可得解.【详解】cos cos 2B bC a c=−， 由正弦定理可得cos sin cos 2sin sin B BC A C=−， 整理可得sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =−，所以sin cos sin cos sin()sin 2sin cos B C C BB C A A B +=+==， A 为三角形内角，sin 0A ≠，∴1cos 2B =，∵(0,π)B ∈，π3B ∴=，故A 正确，B 错误；∵ABC S =△，b =，11sin 22ac B a c ==××=，解得3ac =， 由余弦定理2222cos b a c ac B =+−，得22223()3()9a c ac a c ac a c =+−=+−=+−，解得a c +或a c +=−，故D 正确，C 错误. 故选：AD.11. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D −中，O 为DB 中点，直线1AC 交平面1C BD 于点M ，则下列结论正确的是（ ）A. 1C ，M ，O 三点共线B. 1C ，M ，O ，C 四点共面C. 1C ，O ，A ，M 四点共面D. 1D ，D ，O ，M 四点共面【答案】ABC 【解析】【分析】根据点与线、点与面、线与面的位置关系判断即可；【详解】解：在正方体1111ABCD A B C D −中，O 为DB 的中点，直线1AC 交平面1C BD 于点M ， 在选项A 中， 直线1AC 交平面1C BD 于点M ，M ∴∈平面1C BD ，M ∈直线1AC ，又1AC ⊂平面11ACC A ，M ∴∈平面11ACC A ， O 为DB 的中点，BD ⊂平面1C BD ，底面ABCD 为正方形，所以O 为AC 的中点，O ∴∈平面1C BD ，且O ∈平面11ACC A ，又1C ∈平面1C BD ，且1C ∈平面11ACC A ，的1C ∴，M ，O 三点共线，故选项A 正确；在选项B 中，1C ，M ，O 三点共线，1C ∴，M ，O ，C 四点共面，故B 正确； 在选项C 中，1C ，M ，O 三点共线，1C ∴，M ，O ，A 四点共面，故C 正确； 在选项D 中， 直线11OM CC C = ，11//DD CC ，1D ∴，D ，O ，M 四点不共面，故D 错误．故选：ABC ．12. 对于三角形ABC ，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则三角形ABC 是钝角三角形 B. 若A ＞B ，则sin A ＞sin BC. 若a ＝8，c ＝10，B ＝60°，则符合条件的三角形ABC 有两个D. 若三角形ABC 为斜三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A ，先利用正弦定理转化为边之间的关系，再利用余弦定理可判断三角形的角的大小；对于B ，由三C ，利用余弦定理求解即可；对于D ，利用三角函数恒等变换公式判断【详解】对于A ，因为sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，所以由正弦定理得222a b c +<，所以222cos 02a b c Cab+−=<，所以C 为钝角，所以三角形ABC 是钝角三角形，所以A 正确； 对于B ，因为A ＞B ，所以a b >，所以由正弦定理得sin A ＞sin B ，所以B 正确；对于C ，由余弦定理得，22212cos 641002810842b ac ac B =+−=+−×××=，所以b =，所以符合条件的三角形ABC 有一个，所以C 错误； 对于D ，因为tan tan tan()1tan tan B CB C B C++=−，所以tan tan tan()(1tan tan )B C B C B C +=+−因为tan()tan()tan B C A A π+=−=−， 所以tan tan tan()(1tan tan )tan tan tan tan B C B C B C A B C A +=+−=−，所以tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，所以D 正确， 故选：ABD三、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量()1,a λ= ，()2,3b = ，()1,1c = .若2a b − 与c共线，则a 在c 方向上的投影为________.【答案】 【解析】【分析】先根据向量的坐标运算，表示出2a b −，根据共线求出λ，然后可得a 在c方向上的投影.【详解】因为()1,a λ= ，()2,3b = ，所以()23,6a b λ−=−−； 因为2a b − 与c共线，()1,1c = ，所以63λ−=−，解得3λ=；所以a 在c方向上的投影为a c c⋅=故答案为：14. 已知复数z 满足条件1z =，那么z i ++最大值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】由1z =，所以复数z对应的点在单位圆上，由z i ++表示复数z对应的点与复数i −−对应的点()1M −−之间的距离，根据圆的性质可得答案.【详解】因为1z =，所以复数z 对应的点在单位圆上，z i ++表示复数z对应的点与复数i −−对应的点()1M −−之间的距离，而3OM =．所以z i ++的最大值为14OM r OM +=+=. 故答案为：415. 在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角60α=°，在塔底C 处测得点A 的俯角45β=°，已知铁塔BC 部分高32米，山高CD =_______．的【答案】1)+米 【解析】【分析】设AD x =米，在直角三角形中表示出,CD CB ，利用CB 的长求得x ，从而得CD ．【详解】由60α=°，45β=°易得 60BAD ∠=°，45CAD ∠=°，设AD x =，则tan tan 45CD AD CAD AD x =⋅∠=⋅°=，tan tan 60BD AD BAD AD =⋅∠=⋅°=，32BC BD CD x ∴=−=−=，1)x∴=+． 16. 如图，点E 是正方体1111ABCD A B C D −的棱1DD 的中点，点M 在线段1BD 上运动，则下列结论正确的有__________．①直线AD 与直线1C M 始终是异面直线②存在点M ，使得1B M AE ⊥③四面体EMAC 的体积为定值④当12D M MB =时，平面EAC ⊥平面MAC【答案】②③④.【解析】【分析】取点M 为线段1BD 的中点可判断①，建立空间直角坐标系假设存在点M ，使得1B M AE ⊥，利用()1110AE B M AE B B BD λ⋅=⋅+= 解出λ的值即可判断②；连接AC 、BD 交于点1O ，证明11//EO BD ，线段1BD 到平面AEC 的距离为定值，可判断③；求出点M 的坐标，然后计算平面AEC 和平面MAC 的法向量，即可判断④.【详解】对于①：连接1AC 交1BD 于点O ，当点M 在O 点时直线AD 与直线1C M 相交，故①不正确， 以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的边长为2，则()0,0,0D ，()10,0,2D ，()2,0,0A ，()0,2,0C ，()0,0,1E ，()2,2,0B ，()12,2,2B ，对于②：()2,0,1AE =− ，假设存在点M ，使得1B M AE ⊥，()()()1110,0,22,2,22,2,22B M B B BD λλλλλ=+=−+−−=−−− ，[]0,1λ∈，所以14220AE B M λλ⋅=+−= ，解得13λ=，所以当12D M MB =时1B M AE ⊥， 故②正确；对于③：连接AC 、BD 交于点1O ，因为点E 是棱1DD 的中点，此时11//EO BD ，故线段1BD 到平面AEC 的距离为定值，所以四面体EMAC 的体积为定值，故③正确；对于④：当12D M MB =时，442,,333M ，()2,0,1AE =− ，()2,2,0AC =− ，设平面AEC 的法向量为()111,,m x y z = ，由111120220m AE x z m AC x y ⋅=−+= ⋅=−+= 令12z =，可得11x =，11y =，可得()1,1,2m = ，设平面MAC 的法向量为()222,,n x y z = ，242,,333MA −− ，由222222202420333n AC x y n MA x y z ⋅=−+= ⋅=−−=解得:20y =，令 21x =可得22z =，所以 1,1,1n ，因为1111120m n ⋅=×+×−×= ，m n ⊥所以平面EAC ⊥平面MAC ，故④正确；故答案为：②③④.（1）利用面面垂直的判定定理，先找到其中一个平面的一条垂线，再证明这条垂线在另外一个平面内或与另外一个平面内的一条直线平行即可；（2）利用性质：//,αββγαγ⊥⇒⊥（客观题常用）； （3）面面垂直的定义（不常用）；（4）向量方法：证明两个平面的法向量垂直，即法向量数量积等于0.四、解答题.（ 本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17. 实数m 取什么值时,复数22(56)(215)z m m m m i =+++−−(1)与复数212i −相等(2) 与复数1216i +互为共轭复数(3)对应的点在x 轴上方.【答案】（1）m ＝－1（2）m ＝1（3）m<－3或m>5.【解析】【详解】解：(1)根据复数相等的充要条件得22562{21512m m m m ++=−−=−解得m ＝－1. (2)根据共轭复数的定义得225612{21516m m m m ++=−−=−解得m ＝1. (3)根据复数z 的对应点在x 轴的上方可得m 2－2m －15>0，解得m<－3或m>5.18. 已知向量()()2,1sin(),2cos ab παα=− ， (1)若3=4πα，求证：a b ⊥ ; (2)若向量,a b 共线，求b .【答案】(1)证明见解析； 【解析】 【详解】【试题分析】（1）计算0a b ⋅=即可证得两向量垂直.（2）根据两个向量共线的公式，得到()22cos 1sin απα×=×−，化简求得tan 4α=，利用向量模的计算公式，计算出b .【试题解析】（1）当3=4πα时，()()()sin ,2cos sin ,2cos b παααα=−=又()2,1a = ， (•210a b =×= a b ∴⊥ （2）因为向量,a b共线，()22cos 1sin sin απαα∴×=×−=即sin 4cos αα=当cos 0α=，则sin 0α=与22sin +cos 1αα=矛盾，故舍去； 当cos 0α≠时，由sin 4cos αα=得：sin tan 4cos ααα==另解：由224sin cos 1sin cos αααα= ++ 得2216sin =171cos 17αα =19. 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x (吨)，一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中0.4a b =.（1）求直方图中,a b 的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x (吨)，估计x 的值，并说明理由.【答案】（1）0.15a =，0.06b =；4.07（2）35.2万；（3） 5.8x = 【解析】【分析】（1）由频率之和为1以及0.4a b =列方程组求得,a b 的值，并由频率分布直方图中间值作为代表，计算出平均数；（2）计算不低于2吨人数对应的频率，求出对应的人数；（3）由频率分布直方图计算频率，可判断56x <<，再根据频率列出方程，求出x 的值.【详解】解：（1）由频率分布直方图可得0.04+0.08+0.200.260.040.021a a b ++++++=，又0.4a b =，则0.15a =，0.06b =，该市居民用水的平均数估计为：0.50.04 1.50.08 2.50.15 3.50.20 4.50.26x =×+×+×+×+×5.50.156.50.067.50.048.50.02 4.07+×+×+×+×=；的（2）由频率分布直方图可得，月均用水量不超过2吨的频率为：0.040.080.12+=，则月均用水量不低于2吨的频率为：10.120.88−=，所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为：400.8835.2×=（万）； （3）由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88，月均用水量不超过5吨的频率为0.73，则85%居民每月的用水量不超过的标准x （吨），56x <<， 0.730.15(5)0.85x ∴+−= ，解得 5.8x =，即标准为5.8吨.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，求平均数，计算频率，总体百分位数的估计，考查了数据处理能力和运算能力，属于中档题.20. 如图，在三棱锥−P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，底面ABC 是直角三角形，4PA AB BC ===，O 是棱AC 的中点，G 是AOB ∆的重心，D 是P A 的中点.（1）求证：BC ⊥平面PAB ；（2）求证：DG//平面PBC ；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由线面垂直推出PA BC ⊥，由直角三角形推出AB BC ⊥，即可证明线面垂直；（2）连结OG 并延长交AB 于点E ，连结DO ，DE ，通过证明//DE 平面PBC 、//DO 平面PBC 证明平面DOE //平面PBC ，从而推出线面平行.【详解】（1）证明：PA ⊥ 平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ，∴PA BC ⊥，底面ABC 是直角三角形且AB BC =，AB BC ∴⊥，又PA ⊂平面P AB ，AB ⊂平面P AB ，PA AB A = ，的∴BC ⊥平面PAB .(2)证明：连结OG 并延长交AB 于点E ，连结DO ，DE ,G 是AOB ∆的重心，∴ OE 为AB 边上的中线， ∴E 为AB 边上的中点，又有D 为PA 边上的中点， ∴//DE PB ，PB ⊂平面PBC ，//DE ∴平面PBC ，同理可得//DO 平面PBC ，又DE ⊂ 平面DOE ，DO ⊂平面DOE ，DE DO D ∩=，∴平面DOE //平面PBC ，又有DG ⊂平面DOE ， DG //∴平面PBC21. 如图，在圆内接ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足cos cos 2cos a C c A b B +=.（1）求B ；（2）若点D 是劣弧AC 上一点，AB =2，BC =3，AD =1，求四边形ABCD 的面积【答案】（1）3B π=；（2）. 【解析】【分析】（1）根据正弦定理化简即可．（2）在ABC ，利用余弦定理求出AC ，已知B ，可得ADC ∠，再余弦定理求出DC ，即可ABC 和ADC △面积，可得四边形ABCD 的面积．【详解】解：（1）由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，得sin 2sin cos B B B =.因为0,sin 0B B π<<≠， 所以1cos 2B =，即3B π=. （2）在ABC 中AB =2，BC =3，3B π=，222249cos 3212AB BC AC AC AB BC π+−+−==⋅，解得AC =.在ADC △中，1ACAD =，A ，B ，C ，D 在圆上， 因为3B π=，所以23ADC ∠=π， 所以22222171cos 3222AD DC AC DC AD DC DC π+−+−===−⋅， 解得2DC =或3DC =−（舍去），所以四边形ABCD 的面积121sin sin 2323ABC ADC S S S AD DC AB BC ππ=+=⋅+⋅= . “边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.22. 如图，棱柱1111ABCD A B C D −中，底面ABCD 是平行四边形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，过AB 的截面与上底面交于PQ ，且点P 在棱11A D 上，点Q 在棱11C B 上，且1AB =，AC =2BC =.（1）求证：11//PQ A B ；（2）若二面角1A C D C −−，求侧棱1BB 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】【分析】 （1）由线面平行的性质定理可推出//AB PQ ，再由平行的传递性可证得11//PQ A B（2）先找出二面角1A C D C −−的平面角CAP ∠，表示出tan CAP ∠，求出CP ，再设1CC x =，建立方程求出1CC ，进而求出1BB .【详解】（1）在棱柱1111ABCD A B C D −中，//AB 面1111D C B A ，AB ⊂面ABPQ ，面1111A B C D 面ABPQ PQ =，由线面平行的性质定理有//AB PQ ，又11//AB A B ，故11//PQ A B ；（2）证明：在底面ABCD 中，1AB =，AC =2BC =.222AB AC BC +=， AB AC ∴⊥，AC CD ∴⊥又因为侧棱1AA ⊥底面ABCD ，则1CC ⊥底面ABCDAC ⊂面11ABB A ，1CC AC ∴⊥又1= CC CD C ，AC ∴⊥面11CDD C过点C 作1CS C D ⊥于S ，连接AS ，则CSA ∠是二面角1A C D C −−的平面角．os c CSA ∠22cos sin 1CSA CSA ∠+∠=，则in s CSA ∠an t CSA ∠tan AC CS CSA =∠ CS ∴ 设1CC x =，则1111122CC D S C D CS CD CC =⋅⋅=⋅ ．CS x =，CS ∴=故12CC=，故12BB=．【点睛】方法点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．。

福建省南平市2013-2014学年高一上学期期末考试化学试题解析（解析版）（满分：100分；考试时间：120分钟）友情提示：请考生将答案填写在答题卡上，在答题卡以外答题的一律不得分。

相对原子质量：H–1 C–12 O–16 N–14 Na–23 Cu–64一、选择题（本题22小题，每小题2分，共44分。

每小题只有一个选项符合题意）1．研究物质的性质有四个基本主干程序，是一个系统化的研究过程。

研究金属镍的性质的基本程序的第三步是A．预测物质的性质B．进行实验和观察C．观察物质的外观特征D．做出有关的解释和结论2．下列有关酸雨的说法不正确的是A．二氧化碳的排放是形成酸雨的主要原因B．大量燃烧含硫的化石燃料是形成酸雨的主要原因C．酸雨的pH小于5.6D．减少酸雨的产生可采取的措施是对燃料进行脱硫3．下列化学物质在实验室存放，方法正确的是A．浓硝酸保存在无色试剂瓶中B．浓硫酸保存在带玻璃塞的广口瓶中C．少量金属钠保存在煤油中D．漂白粉可露置在空气中保存【答案】C【解析】试题分析：A、浓硝酸见光易分解，应保存在棕色试剂瓶中，错误；B、液体一般保存在细口瓶中，错误；4．能用离子方程式H+ + OH- = H2O表示的是A．Ba(OH)2溶液和H2SO4溶液混合B．NaOH溶液和盐酸混合C．Cu(OH)2和稀H2SO4反应D．CO2通入NaOH溶液中5．下列变化可用同一原理解释的是A．氯水和SO2可使品红褪色B．浓硫酸和浓盐酸长期暴露在空气中浓度降低C．氯水和活性炭使红墨水褪色D．氢氧化钠溶液和石灰水暴露在空气中变质6．下列处置、操作或现象的描述中正确的是①有大量的氯气泄漏时，应用浸有弱碱性溶液的毛巾捂住口鼻向高处跑②用托盘天平称量50.56 g KCl，0.56 g通过移动游码来实现③金属钠着火燃烧时，用泡沫灭火器灭火④让一束光通过胶体，可以看到一条光亮的“通路”A．③④B．②④C．①④D．①③【答案】C7．下列元素不能实现如图转化关系的是A．碳B．硫C．钠D．铁8．下表中有关物质的分类正确的是【解析】试题分析：A、二氧化碳不是电解质，错误；B、铜既不是电解质也不是非电解质，错误；C、碳酸钙属于盐类，是电解质，酒精属于非电解质，正确；D、水是电解质，错误，答案选C。

福建省南平市2011年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1、（2011•南平）2的相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣D、2、（2011•南平）方程组的解是（）A、B、C、D、3、（2011•南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A、了解南平市的空气质量情况B、了解闽江流域的水污染情况C、了解南平市居民的环保意识D、了解全班同学每周体育锻炼的时间4、（2011•南平）下列运算中，正确的是（）A、a3•a5=a15B、a3÷a5=a2C、（﹣a2）3=﹣a6D、（ab3）2=﹣ab65、（2011•南平）下列说法错误的是（）A、必然事件发生的概率为1B、不确定事件发生的概率为0.5C、不可能事件发生的概率为0D、随机事件发生的概率介于0和1之间6、（2011•南平）边长为4的正三角形的高为（）A、2B、4C、D、27、（2011•南平）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，若O1O2=6，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、内切B、相交C、外切D、外离8、（2011•南平）有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC 与四边形ABED不一定能拼成的图形是（）A、直角三角形B、矩形C、平行四边形D、正方形9、（2011•南平）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是（）A、=15%B、=15%C、92﹣x=15%D、x=92×15%10、（2011•南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（）A、78B、66C、55D、50二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、计算：=_________．12、分解因式：mx2+2mx+m=_________．13、（2011•南平）已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长为_________．14、（2011•南平）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_________．15、（2011•南平）已知反比例函数y=的图象经过点（2，5），则k=_________．16、（2011•南平）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲45 135 149 180乙45 135 151 130下列三个命题：（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的命题是_________．（只填序号）17、（2011•南平）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为_________．（结果保留π）18、（2011•南平）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_________．三、解答题（本大题共8小题，共86分．）19、（2011•南平）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1），其中x=﹣1．20、（2011•南平）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21、（2011•南平）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）（2）△A′B′C′的面积是：_________．22、（2011•南平）在“5•12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为_________．23、（2011•南平）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？24、（2011•南平）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=28°，⊙O的半径为6，求线段AD的长．（结果精确到0.1）25、（2011•南平）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．26、（2011•南平）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2﹣2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）】．答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、（2011•南平）2的相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣D、考点：相反数。

南平市2023—2024学年第二学期高二期末质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分考试形式：闭卷）注意事项：1．答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级和座号.考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名”.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}|04M x x =<<，{}1,1,2,3N =-，则M N ⋂=（）A.{0,1,2,3,4}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2,3}2.已知随机变量(4,)B p ξ～，若()2E ξ=，则(3)P ξ==（）A.12B.14C.18D.1163.“1()f x x x=+在(,)a +∞上单调递增”是“2a >-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若95a =，3log 4b =，则23a b +=（）A.10B.20C.50D.1005.已知随机变量X 的分布列如下表所示，设32Y X =-，则()D Y =（）X 1-01P1213nA.5B.59C.13-D.3-6.将函数()sin cos f x x x =-图象上所有的点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π2个单位长度得到()g x 的图象，则()g x =（）A.π)24x +B.π)28x +C.2xD.2x7.将分别标有数字1，2，3，4，5的五个小球放入A ，B ，C 三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球．若标有数字1和2的小球不放入同一个盒子，则不同方法有（）A .72种B.42种C.114种D.36种8.以max M 表示数集M 中最大的数．若,0x y >，且1z ≥，则max ,y z y ⎧⎫⎪++⎬⎪⎭的最小值为（）A.4B.1+ C.3D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若41010A C A nn n=，则n 的值可能为（）A.3B.4C.6D.810.已知函数13,0()61,0x x a x f x a x ⎧+-≥⎪=⎨⎪-<⎩（0a >且1a ≠）在R 上为单调函数，()cos g x x =，则（）A.实数a 的取值范围为(1,3]B.当π4π[,33x ∈时，()g x 的取值范围为11[,]22-C.函数(())f g x 是周期函数D.函数()f x 与()g x 的图象之间关于直线1x =对称的点有无数多对11.A 是轮子（半径为0.5m ）外边沿上的一点，若轮子从图中位置（A 恰为轮子和地面的切点）向左匀速无滑动滚动，当滚动的水平距离为x m （0x ≥）时，点A 距离地面的高度为()h x ，则（）A.当9x =时，点A 恰好位于轮子的最高点B.()()3πh x h x +=C.当()5,6x ∈时，点A 距离地面的高度在下降D.若()()120.5h x h x ==，210x x >≥，则21x x -的最小值为π2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机变量()2~0,X N σ，若()10.6P X≤=，则()1P X >=________．13.若π3tan()44α+=-，则sin 2α=________．14.若存在实数x 使得()()128log 13log 1428mm x x +-+++-≥成立，则实数m 的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知23)n x +的展开式中，二项式系数和为64．（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含8x 的项．16.某企业拥有甲、乙两种生产工艺，用这两种生产工艺共生产40件同一类型产品，所得合格品情况如表1，该企业对甲生产工艺研发投入x （亿元）与总收益y （亿元）的数据统计如表2.表1：工艺合格情况合计合格品不合格品甲1820乙8合计40表2：研发投入x （亿元）1234收益y （亿元）6.5788.5（1）完成列联表，并根据0.05α=的独立性检验，能否认为产品合格率与生产工艺有关？（2）用线性回归方程预估当对甲生产工艺研发投入10亿元时，总收益将达到多少亿元？附：①()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d=+++.②临界值表：α0.1000.0500.0100.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828③参考公式：121niii nii x ynx y bxnx==-=-∑∑ ，a y bx =-$$.17.已知函数1()(22x xf x a =-⋅，()f x 为偶函数．（1）求实数a 的值；（2）写出()f x 的单调区间（不需要说明理由）；（3）若对于任意[3,1]t ∈-，不等式22(22)(2)f t t f t k -+>-+恒成立，求实数k 的取值范围．18.已知甲盒中装有3个白球，2个黑球；乙盒中装有2个白球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同．（1）若从两个盒子中一次性各摸出2个球，用X 表示摸出的4个球中白球的个数，求X 的分布列和数学期望．（2）若先从甲盒中一次性摸出2个球放入乙盒，再从乙盒中摸出一个球．（ⅰ）计算在乙盒中摸出的是黑球的概率；（ⅱ）如果在乙盒中摸出的是黑球，计算甲盒中恰剩一个黑球的概率．19.函数()h x 的定义域为R ，若存在非零实数T ，对x ∀∈R ，都有()()()h x T h x h T +=+，则称函数()h x 关于T 可线性分解，已知()2sin()f x x ωϕ=+（03ω<<，π||2ϕ<）．（1）若()f x 关于T 可线性分解，求(0)f ，()f T ；（2）若1())4(g x f x =+，()g x 关于3可线性分解．（ⅰ）求函数()[()]4y f x f f x =⨯+的零点；（ⅱ）对*N n ∀∈，(1)(2)(3)()f f f f n m ++++≤ ，求m 的取值范围．南平市2023—2024学年第二学期高二期末质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分考试形式：闭卷）注意事项：1．答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级和座号.考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名”.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}|04M x x =<<，{}1,1,2,3N =-，则M N ⋂=（）A.{0,1,2,3,4}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2,3}【答案】C 【解析】【分析】应用交集定义计算即可.【详解】由已知可得{}1,2,3M N ⋂=.故选：C.2.已知随机变量(4,)B p ξ～，若()2E ξ=，则(3)P ξ==（）A.12B.14C.18 D.116【答案】B 【解析】【分析】利用二项分布的期望公式求出p ，再利用独立重复试验的概率公式计算得解.【详解】随机变量(4,)B p ξ～，由()2E ξ=，得42p =，解得12p =，所以334111(3)C ()(1)224P ξ==⨯⨯-=.故选：B 3.“1()f x x x=+在(,)a +∞上单调递增”是“2a >-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用导数求出函数()f x 的单调递增区间，进而求出a 的范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】函数1()f x x x=+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，求导得21()1f x x '=-，由()0f x '>，得1x <-或1x >，即函数()f x 在(,1),(1,)-∞-+∞上单调递增，而()f x 在(,)a +∞上单调递增，于是1a ≥，显然{|1}a a ³真包含于{|2}a a >-，所以“1()f x x x=+在(,)a +∞上单调递增”是“2a >-”的充分不必要条件.故选：A4.若95a =，3log 4b =，则23a b +=（）A.10B.20C.50D.100【答案】B 【解析】【分析】先根据指对数转化，再应用指数运算律计算即可.【详解】因为2935a a ==，又因为3log 4,b =可得34b =,所以223335420a b a b +=⨯=⨯=.故选：B.5.已知随机变量X 的分布列如下表所示，设32Y X =-，则()D Y =（）X 1-01P1213nA.5B.59C.13-D.3-【答案】A 【解析】【分析】利用概率分布列的性质求出n ，再求出X 的期望和方差，然后利用方差的性质计算即得.【详解】依题意，11123n ++=，解得16n =，1111()1012363E X =-⨯+⨯+⨯=-，2221211145()()()()2333639D X =⨯-+⨯+⨯=，而32Y X =-，所以()9()5D Y D X ==.故选：A6.将函数()sin cos f x x x =-图象上所有的点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π2个单位长度得到()g x 的图象，则()g x =（）A.π)24x +B.π)28x +C.2xD.2x【答案】C 【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数()f x ，再利用三角函数图象变换求出()g x .【详解】依题意，()π4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因此()1π1ππ222242xg x f x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故选：C7.将分别标有数字1，2，3，4，5的五个小球放入A ，B ，C 三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球．若标有数字1和2的小球不放入同一个盒子，则不同方法有（）A.72种B.42种C.114种D.36种【答案】C 【解析】【分析】可先将小球分组去掉1和2在一组的分法，再将三组小球放入三个盒子中即可.【详解】5个不同的小球，先分成3组，可分为1,1,3,或者是1,2,2，共()223125353322C C C -C C A ⎛⎫+- ⎪⎝⎭种，将每一种分法放到3个盒子中，共有33A 种不同方法，根据分步乘法计数原理得：()22312353533322C C C -C C A 114A ⎡⎤⎛⎫+-⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦种.故选：C.8.以max M 表示数集M 中最大的数．若,0x y >，且1z ≥，则max ,y zy ⎧⎫⎪++⎬⎪⎭的最小值为（）A.4B.1+ C.3D.2【答案】D 【解析】【分析】设max P y zy⎧⎫⎪=++⎬⎪⎭，根据定义，得到,P y P z y ≥≥+，两次运用基本不等式，再运用不等式性质，得到244P z ≥≥,开方即可.【详解】设max ,P y zy⎧⎫⎪=++⎬⎪⎭，则,P y P z y ≥+≥+.显然0P >．P y≥+≥y =取得等号.P z y ≥+≥z y =取得等号.两式相乘，即244P z ≥=≥，则2P ≥.此时1z =，前面都要成立，则1y=y =，则1x y ==.max ,y zy ⎧⎫⎪++⎬⎪⎭的最小值为2,当且仅当1x y z ===取得最小值.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若41010A C A nn n=，则n 的值可能为（）A.3B.4C.6D.8【答案】BC 【解析】【分析】利用组合数公式化简，再利用组合数性质求出n 的值.【详解】依题意，1010A 10!C A !(10)!n n n n n n ==-，因此41010C C n =，所以4n =或6n =.故选：BC10.已知函数13,0()61,0x x a x f x a x ⎧+-≥⎪=⎨⎪-<⎩（0a >且1a ≠）在R 上为单调函数，()cos g x x =，则（）A.实数a 的取值范围为(1,3]B.当π4π[,33x ∈时，()g x 的取值范围为11[,]22-C.函数(())f g x 是周期函数D.函数()f x 与()g x 的图象之间关于直线1x =对称的点有无数多对【答案】ACD 【解析】【分析】由单调性求出a 的范围判断A ；求出函数值域判断B ；由周期函数的定义判断C ；由函数()g x 的图象关于直线1x =的图象与函数()1,0x f x a x =-<的图象交点个数判断D.【详解】对于A ，由函数()f x 在R 上为单调函数，而136y x a =+-在[0,)+∞上为增函数，得130a a >⎧⎨-≥⎩，解得13a <£，A 正确；对于B ，当π4π[,]33x ∈时，11cos 2x -≤≤，B 错误；对于C ，显然(2π))(cos(2π))(cos )(())(f x f x f x f g x g +=+==，函数(())f g x 是周期函数，C 正确；对于D ，函数()g x 的图象关于1x =对称的图象对应解析式(2)cos(2)y g x x =-=-，由cos(2)1x -=-，得2π2π,Z x k k -=-+∈，即2π2π,Z x k k =-+∈，由13a <£，0x <，得110x a -<-<，又cos(2)[1,1]x -∈-，因此函数(2)y g x =-的图象与函数()1,0x f x a x =-<的图象有无数个交点，所以函数()f x 与()g x 的图象之间关于直线1x =对称的点有无数多对，D 正确.故选：ACD11.A 是轮子（半径为0.5m ）外边沿上的一点，若轮子从图中位置（A 恰为轮子和地面的切点）向左匀速无滑动滚动，当滚动的水平距离为x m （0x ≥）时，点A 距离地面的高度为()h x ，则（）A.当9x =时，点A 恰好位于轮子的最高点B.()()3πh x h x +=C.当()5,6x ∈时，点A 距离地面的高度在下降D.若()()120.5h x h x ==，210x x >≥，则21x x -的最小值为π2【答案】BCD 【解析】【分析】设轮子滚动了m x 后到达了点A '，过点A '作A C '垂直地面，过点O 作OB A C '⊥，求得函数的解析式为()11cos 222h x x =-，结合余弦型函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意知，轮子的半径为0.5m r =，则轮子滚动一周的水平距离为2ππ(m)r =，如图所示，设轮子滚动了m x 后到达了点A '，即 AA x '=，可得2AOA x '∠=过点A '作A C '垂直地面，过点O 作OB A C '⊥，则1π111sin(2)cos 222222A C AB BC x x ''=+=-+=-，即()11cos 222h x x =-，对于A 中，当9x =时，()119cos18122h =-≠，所以A 不正确；对于B 中，可得()()11113πcos[2(3π)]cos 22222h x x x h x +=-+=-=，所以B 正确；对于C 中，当()5,6x ∈时，可得()210,12(3π,4π)x ∈⊆，由余弦型函数的性质，都可()h x 在()5,6上单调递减，所以C 正确；对于D 中，由()111cos 2222h x x =-=，可得cos 20x =，可得π2π,Z 2x k k =+∈，所以ππ,Z 42k x k =+∈，令111ππ,Z 42k x k =+∈且222ππ,Z 42k x k =+∈，且210x x >≥，则212112()π,Z,Z 2k k x x k k --=∈∈，且21k k >，当211k k -=时，可得21x x -的最小值为π2，所以D 正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机变量()2~0,X N σ，若()10.6P X ≤=，则()1P X >=________．【答案】0.2##15【解析】【分析】根据正态分布概率曲线图，结合对称性可解.【详解】如图，画出正态分布的曲线图，()10.6P X ≤=，即(11)0.6P X -≤≤=，即红色区域面积为0.6.根据对称性，知(01)0.3P X ≤≤=，则()()10.5010.2P X P X >=-<≤=故答案为：0.2.13.若π3tan()44α+=-，则sin 2α=________．【答案】725-##0.28-【解析】【分析】根据给定条件，利用和角的正切公式求出tan α，再利用正余弦齐次式法求值.【详解】由π3tan()44α+=-，得1tan 31tan 4αα+=--，解得tan 7=-α，所以2222sin cos 2tan 7sin 22sin cos sin cos tan 125ααααααααα====-++.故答案为：725-14.若存在实数x 使得()()128log 13log 1428m m x x +-+++-≥成立，则实数m 的最大值为________．【答案】1【解析】【分析】令22log (1)()g x x =-，转化问题为1max ()428m m g x +≥+-，进而根据函数()g x 的单调性求出max ()(0)0g x g ==，转化问题为()2219m +≤，即可求解．【详解】解：()()128log 13log 1428m m x x +-+++-≥，()()122log 1log 1428m m x x +∴-+++-≥，212log (1)8m m x +∴+--≥，(1,1)x ∈-，令22log (1)()g x x =-，若存在x 使得不等式()()128log 13log 1428m m x x +-+++-≥成立，1max ()428m m g x +∴≥+-，函数21y x =-在(1,0)-上单调递增，在(0,1)上单调递减，∴函数()g x 在(1,0)-上单调递增，在(0,1)上单调递减，max ()(0)0g x g ∴==，14280m m +∴+-≤，即()22221180m m +⋅+--≤，()2219m +≤，解得：022m <≤，1m £，∴实数m 的最大值为1，故答案为：1．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知23)n x +的展开式中，二项式系数和为64．（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含8x 的项．【答案】（1）4096；（2）3540x .【解析】【分析】（1）利用二项式系数的性质求出n ，再利用赋值法求出各项系数和.（2）求出展开式的通项公式，再求出指定项.【小问1详解】由23)n x +的展开式中，二项式系数和为64，得264n =，解得6n =，所以623)x 展开式中各项系数的和为6(13)4096+=.【小问2详解】623)x +展开式的通项公式44623166C (3)3C ,6,N r r r r r r r T x x r r +-+==≤∈，令4483r +=，得3r =，所以623)x +展开式中含8x 的项为3383463C 540T x x ==.16.某企业拥有甲、乙两种生产工艺，用这两种生产工艺共生产40件同一类型产品，所得合格品情况如表1，该企业对甲生产工艺研发投入x （亿元）与总收益y （亿元）的数据统计如表2.表1：工艺合格情况合计合格品不合格品甲1820乙8合计40表2：研发投入x （亿元）1234收益y （亿元） 6.5788.5（1）完成列联表，并根据0.05α=的独立性检验，能否认为产品合格率与生产工艺有关？（2）用线性回归方程预估当对甲生产工艺研发投入10亿元时，总收益将达到多少亿元？附：①()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++.②临界值表：α0.1000.0500.0100.0050.001x α 2.706 3.8416.6357.87910.828③参考公式：121n i i i n i i x ynx y b xnx ==-=-∑∑ ，a y bx =-$$.【答案】（1）列联表见解析，有关；（2）12.75亿元.【解析】【分析】（1）完善列联表，计算2χ的观测值，与临界值比对即得.（2）利用最小二乘法公式求出回归直线方程，再代入计算即可.【小问1详解】22⨯列联表为：工艺合格情况合计合格品不合格品甲18220乙12820合计301040零假设0H ：两种工艺生产的配件与合格率无关，由列联表中数据得220.0540(188122)24 4.8 3.841301020205x χ⨯-⨯===>=⨯⨯⨯，根据小概率值0.05α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为产品合格率与生产工艺有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.【小问2详解】显然1234 6.5788.52.5,7.544x y ++++++====，41 6.514243478.5i i i x y ==+++=∑，4211491630i i x ==+++=∑，则414222178.54 2.57.50.7304 2.5i i i i i x y nx yb xnx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑ ，7.50.7 2.5 5.75a y bx =-=-⨯=$$，因此y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.7 5.75yx =+，令10x =，得0.710 5.75.ˆ1275y=⨯+=，所以预估研发投入10亿元，收益将达到12.75亿元.17.已知函数1()(22x x f x a =-⋅，()f x 为偶函数．（1）求实数a 的值；（2）写出()f x 的单调区间（不需要说明理由）；（3）若对于任意[3,1]t ∈-，不等式22(22)(2)f t t f t k -+>-+恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1a =-；（2）递减区间是(,0)-∞，递增区间是(0,)+∞；（3）5(1,)3.【解析】【分析】（1）利用偶函数的定义求出a 值.（2）利用指数函数单调性，结合对勾函数单调性及偶函数的性质求解即得.（3）利用偶函数性质及函数单调性脱去法则“f ”，转化为恒成立的不等式求解.【小问1详解】函数1()(22x x f x a =-⋅的定义域为R ，由()f x 为偶函数，得()()0f x f x --=，即22220x x x x a a ---⋅-+⋅=，即(1)(22)0x x a -+-=，又22x x --不恒为0，所以1a =-.【小问2详解】函数1()()22x x f x =+，令20x u =>，函数1y u u=+在(1,)+∞上单调递增，当1u >时，0x >，而函数2x u =在(0,)+∞上单调递增，因此()f x 在(0,)+∞上单调递增，又函数()f x 是R 上的偶函数，因此()f x 在(,0)-∞上单调递减，所以函数()f x 的递减区间是(,0)-∞，递增区间是(0,)+∞.【小问3详解】由（2）知函数()f x 是R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，不等式2222(22)(2)(|22|)(|2|)f t t f t k f t t f t k -+>-+⇔-+>-+，则22|22||2|t t t k -+>-+，而2222(1)10t t t -+=-+>，于是2222|2|2222322t k t t t t k t t -+<-+⇔+-<<-+，依题意，2222322t t k t t +-<<-+对于任意[3,1]t ∈-恒成立，当[3,1]t ∈-时，2222(1)31t t t +-=+-≤，当且仅当3t =-或1t =时取等号，221553223()333t t t -+=-+≥，当且仅当13t =时取等号，因此513k <<，所以实数k 的取值范围是5(1,)3.18.已知甲盒中装有3个白球，2个黑球；乙盒中装有2个白球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同．（1）若从两个盒子中一次性各摸出2个球，用X 表示摸出的4个球中白球的个数，求X 的分布列和数学期望．（2）若先从甲盒中一次性摸出2个球放入乙盒，再从乙盒中摸出一个球．（ⅰ）计算在乙盒中摸出的是黑球的概率；（ⅱ）如果在乙盒中摸出的是黑球，计算甲盒中恰剩一个黑球的概率．【答案】（1）分布列见解析，数学期望为2；（2）（ⅰ）1935；（ⅱ）1219.【解析】【分析】（1）求出X 的可能值及各值对应的概率，列出分布列并求出期望.（2）（ⅰ）利用古典概型及全概率公式计算即得；（ⅱ）利用条件概率公式计算得解.【小问1详解】依题意，X 的可能值为0,1,2,3,4，22322255C C 3(0)C C 100P X ==⋅=，11211232323222225555C C C C C C 6(1)C C C C 25P X ==⋅+⋅=，2211112233322322222222555555C C C C C C C C 23(2)C C C C C C 50P X ==⋅+⋅+⋅=，21111232332222225555C C C C C C 6(3)C C C C 25P X ==⋅+⋅=，22322255C C 3(4)C C 100P X ==⋅=，所以X 的分布列为：X01234P 310062523506253100数学期望362363()012342100255025100E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】（ⅰ）设事件1A =“从甲盒中摸出2个白球”，事件2A =“从甲盒中摸出1个白球和1个黑球”，事件3A =“从甲盒中摸出2个黑球”，事件B =“从乙盒中摸出1个黑球”，显然123A A A Ω= ，且123,,A A A 两两互斥，21123322123222555C C C C 331(),(),()C 10C 5C 10P A P A P A ======，111354123111777C C C 345(|),(|),(|)C 7C 7C 7P B A P B A P B A ======，则11223333341519()()(|)()(|)()(|)1075710735P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=⨯+⨯+⨯=，所以在乙盒中摸出的是黑球的概率是1935.（ⅱ）在乙盒中摸出的是黑球，甲盒中恰剩一个黑球的事件是在事件B 发生的条件下，事件2A 发生，因此222234()()(|)1257(|)19()()1935P A B P A P B A P A B P B P B ⨯====，所以在乙盒中摸出的是黑球，甲盒中恰剩一个黑球的概率为1219.【点睛】关键点点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键.19.函数()h x 的定义域为R ，若存在非零实数T ，对x ∀∈R ，都有()()()h x T h x h T +=+，则称函数()h x 关于T 可线性分解，已知()2sin()f x x ωϕ=+（03ω<<，π||2ϕ<）．（1）若()f x 关于T 可线性分解，求(0)f ，()f T ；（2）若1())4(g x f x =+，()g x 关于3可线性分解．（ⅰ）求函数()[()]4y f x f f x =⨯+的零点；（ⅱ）对*N n ∀∈，(1)(2)(3)()f f f f n m ++++≤ ，求m 的取值范围．【答案】（1）(0)0f =，()0f T =；（2）（ⅰ）132x k =-，Z k ∈；（ⅱ）[2,)+∞.【解析】【分析】（1）根据给定的定义，赋值计算(0)f ，()f T .（2）（ⅰ）利用定义求得2ππ()2sin()36x f x =-，再由()[()]4f x f f x ⨯=-结合最值确定()2f x =-，进而求出零点；（ⅱ）由()f x 的周期为3，则按3,32,31n k k k =--分类求出1()ni f i =∑，进而求出m 的范围.【小问1详解】若()f x 关于T 可线性分解，则(0)(0)()f T f f T +=+，即(0)0f =，由()()()f x T f x f T +=+，得()((1))()()(Z)f kT f k T f T kf T k =-+==∈ (*)，若()0f T ≠，则k 充分大时，|()|kf T 将大于2，而()f x 的值域为[2,2]-，故等式(*)不可能成立，所以必有()0f T =.【小问2详解】（i ）由（1）知1(0)(0)041(3)(3)04g f g f ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩，即2sin()042sin(3)04ωϕωωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，则12π43πk k ωϕω⎧+=⎪⎨⎪=⎩，12,Z k k ∈，而03ω<<，则π3π,3ωω==，11ππ,Z 12k k ϕ=-∈，又ππ22ϕ-<<，则π12ϕ=-，此时π()2sin ,(3)()(3)3x g x g x g x g =+=-+，不符合题意；或2π32π,3ωω==，11ππ,Z 6k k ϕ=-∈，又ππ22ϕ-<<，则π6ϕ=-，此时2π()2sin 3x g x =，满足(3)()(3)g x g x g +=+，符合题意，因此2ππ()2sin()36x f x =-，依题意，()[()]4f x f f x ⨯=-，则()2[()]2f x f f x =-⎧⎨=⎩或()2[()]2f x f f x =⎧⎨=-⎩，显然(2)2f =不成立，于是2ππ()2,2sin()236x f x =--=-，则2πππ2π,Z 362x k k -=-∈，解得132x k =-，Z k ∈，所以函数()[()]4y f x f f x =⨯+的零点为132x k =-，Z k ∈.（ii ）显然π7ππ(1)(2)(3)2sin 2sin 2sin(2π2110266f f f ++=++-=--=，又2ππ()2sin()36x f x =-周期为3，则当*3,N n k k =∈时，(1)(2)(3)()0f f f f n ++++= ，当*32,N n k k =-∈时，2ππ(1)(2)(3)()()2sin()236n f f f f n f n ++++==-= ，当*31,N n k k =-∈时，2π5π2ππ(1)(2)(3)()(1)()2sin(2sin(3636n n f f f f n f n f n ++++=-+=-+- 2π12π2π12π2π2(sin cos )2(sin cos 2cos 2232323233n n n n n =--+-=-<，因此(1)(2)(3)()2f f f f n ++++≤ 恒成立，则2m ≥，所以m 的取值范围为[2,)+∞.【点睛】思路点睛：涉及函数新定义问题，理解新定义，找出数量关系，联想与题意有关的数学知识和方法，再转化、抽象为相应的数学问题作答.。