福建省莆田市2017届高三数学考前模拟最后一卷试题理

2017年莆田高中毕业班教学质量检查试卷数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合22{|650},{|log (2)}A x x x B x y x =-+≤==-，则A B =A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(2,5]D ．[2,5] 2、设复数z 满足(1)3i z i -=+，则z =A ．12i +B ．22i +C ．2i -D ．1i +3、设a 为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也必要条件4、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2xf x = ，则(2)f -= A ．4 B ．14 C ．14- D ．4- 5、我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有 方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数 为a ，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为A ．49B ．74C ．81D ．1216、抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是 A ．34 B ．12 C ． 13 D ．14 7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．23 B ．43 C ．2 D ．838、已知函数())(0,)22f x wx w ππϕϕ=+>-<<，1(,0)3A 为图象()f x 的对称中心，,BC 是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则()f x 的单调递增区间是A ．24(2,2),33k k k Z -+∈ B ．24(2,2),33k k k Z ππππ-+∈ C ．24(,),33k k k Z -+∈ D ．24(4,4),33k k k Z ππππ-+∈9、已知双曲线E 2222:1(0,0)x y a b a b-=>> 点为的左焦点，点F 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足3PF FQ =，若OP b =，则E 的离心率为A．2 D10、在直角梯形ABCD 中，090,//,2,A AD BC BC AD ABD ∠==∆的面积为2， 若1,2DE EC BE DC =⊥，则DA DC ⋅的值为 A ．2- B．- C ．2 D．11、设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 相交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，若6AB =，则FM 的长为 A．2 D ．312、定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，()00f =若对任意x R ∈，都有()()1f x f x '>+，则使得()1xf x e +<成立的x 的取值范围为A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、5(21)()x x y -+的展开式中33x y 的系数为 （用数字填写答案）14、若,x y 满足约束条件102020x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为15、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若a b c b c a b c -+=+-，则b ca+的取值范围是 16、如图，在菱形ABCD 中，M 为AC 与BD 的交点，3BAD π∠=，3AB =，将CBD ∆沿BD 折起到1C BD ∆的位置，若点都在球O 的球面上，且球O 的表面积为，则直线1C M 与平面ABD 所成角的正 弦值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n kn =+，其中k 为常数，1413,,a a a 成等比数列. （1）求k 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）设14(1)(3)n n n b a a +=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：512n T <.18、（本小题满分12分）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[)45,75的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如下表：（1）根据以上统计数据完成下面22⨯ 列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数x （同一组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差2142s =，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差2162s =，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X 服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？19、（本小题满分12分）如图，在圆柱1OO 中，矩形11ABB A 是过1OO 的截面1CC是圆柱1OO 的母线，12,3,3AB AA CAB π==∠=.（1）证明：1//AC 平面1COB ；（2）在圆O 所在的平面上，点C 关于直线AB 的对称点为D ， 求二面角1D B C B --的余弦值.20、（本小题满分12分）已知曲线222:1(,1)x E y a b a a+=>≠上两点1122(,),(,)A x y B x y 12()x x ≠.（1）若点,A B 均在直线21y x =+上，且线段AB 中点的横坐标为13-，求a 的值； （2）记1212(,),(,)x xm y n y a a==，若m n ⊥为坐标原点，试探求OAB ∆的面积是否为定值？ 若是，求出定值；若不是，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数()()32231,1ln f x x x g x kx x =-+=+-.（1）若过点(,4)P a -恰有两条直线与曲线()y f x =相切，求a 的值；（2）用min{,}p q 表示,p q 中的最小值，设函数()()()min{,}(0)h x f x g x x =>，若()h x 恰 有三个零点，求实数k 的取值范围.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(1)(1)2x y -+-=，在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（1）写出圆C 的参数方程和直线l 的普通方程；（2）设点P 为圆C 上的任一点，求点P 到直线l 距离的取值范围.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数()42f x x x =-+-. （1）求不等式()2f x >的解集；（2）设()f x 的最小值为M ，若2xa M +≥的解集包含[]0,1，求a 的取值范围.。

2017年高考模拟试卷数学卷1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。

一、选择题：1、已知集合{}(){}02ln |,086|2>-=<+-=x x B x x x A ，则=⋂B A ( )A 、()4,3B 、()3,2C 、(]3,2D 、()+∞,22、已知复数z 满足()521=+⋅i z ，则=z ( )A 、3B 、3C 、5D 、53、已知θ是ABC ∆的一个内角，2cos 1cos :,20:>+<<θθπθq p ，则p 是q 的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、函数x x x y sin cos -=的图像大致为（ ）5、若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤-+0420601223y x y x y x ，则31+-x y 的最大值为（ ）A 、7B 、37 C 、35 D 、16、在一次公益活动中，某学校需要安排五名学生去甲乙丙丁四个地点进行活动，每个地点至少安排一个学生且每个学生只能安排一个地点，甲地受地方限制只能安排一人，A 同学因离乙地较远而不安排去乙地，则不同的分配方案的种数为（ ） A 、96 B 、120 C 、132 D 、2407、已知2()3,f x x x =+若||1x a -≤，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．|()()|3||3f x f a a -≤+B ．|()()|2||4f x f a a -≤+C ．|()()|||5f x f a a -≤+D ．2|()()|2(||1)f x f a a -≤+ 843==，向量()+=--的最大值是（ ）A 、5B 、25C 、10D 、2109、已知1(,0)F c -,2(,0)F c 分别为双曲线2222:1(,0)x y a b a bΓ-=>的左、右焦点，过点1F 作直线l 切圆222()x c y r -+=于点P ,l 分别交Γ右支于A 、B 两点（A 、B 位于线段1F P 上），若1||:||:||2:2:1F A AB BP =,则双曲线Γ的离心率的值为（ ）A .5 B.5C. D. 10、已知()()21-=x kx x f ，()1-=x x g ，若()x f y =与()x g y =的函数图像有四个不同的交点，则四个交点的横坐标之和的范围为A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+225,2 B 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+225,3C 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+224,2 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+2225,3非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题6 分，单空题每小题4分，共36分。

莆田第六中学2017届高三第二次模拟考试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，，所以只有正确，故选B．2. 设命题，，则为（）（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】本题主要考查命题及其关系，全称量词与存在量词.因为全称量词的否定是存在量词，的否定是.所以：，故本题正确答案为B.3. 已知复数，，若复数，则实数的值为（）A. B. 6 C. D.【答案】C【解析】因为，所以，所以.故本题正确答案为D.点睛：本题是一道有关复数基本概念及其运算的题目，关键是熟悉复数的除法法则和复数的基本概念.4. 已知双曲线，焦点在轴上，若焦距为，则等于（）A. B. C. 7 D.【答案】D【解析】因为双曲线的焦点在轴上，所以该双曲线的标准方程为（其中）.又因为焦距为，所以.所以.故本题正确答案为D.5. 已知，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以.所以.故选B.6. 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知该几何体由三棱柱和半个圆柱组合而成.三棱柱底面为等腰直角三角形，高位2，半个圆柱底面圆半径为1，高为1，因此该组合体的体积为，故选择A.7. 某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是( )A. 18B. 24C. 36D. 42【答案】D【解析】由题设可分两类：一是甲地只含有一名女生，先考虑甲地有种情形，后考虑乙、丙两地，有种情形，共有种情形；二是甲地只含有两名女生，则甲地有种情形，乙、丙两地，有种情形，共有种情形；由分类计数原理可得种情形，应选答案D。

A B=（D．817449248=90，AD∥若DE1EC=，BE⊥则DA DC的值为（．2-17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n kn =+，其中k 为常数，1a ，4a ，13a 成等比数列． （1）求k 的值及数列{}n a 的通项公式； 18．（12分）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[45,75)的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：（1）根据以上统计数据完成下面22⨯列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数x （同一组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差2142s =，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差2162s =，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X 服从正态分布2)(,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？附注：11.9212.73≈参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d +=++++19．（12分）如图，在圆柱1OO 中，矩形11ABB A 是过1OO 的截面1CC 是圆柱1OO 的母线，2AB =，13AA =，π3CAB ∠=． （1）证明：1AC ∥平面1COB ；（2）在圆O 所在的平面上，点C 关于直线AB 的对称点为D ，求二面角1D B C B --的余弦值．20．（12分）已知曲线222:1(,1)x E y a b a a+=>≠上两点11)(,A x y ，2212,)(()B x y x x ≠．（1）若点A ，B 均在直线21y x =+上，且线段AB 中点的横坐标为1-，求a 的值；）记1(,x m y =，2(,)xn y =，若m n ⊥为坐标原点，试探求21．（12分）已知函数32()231f x x x -=+，()1ln g x kx x =+-． （1）若过点(,4)P a -恰有两条直线与曲线()y f x =相切，求a 的值；（2）用min{},p q 表示p ，q 中的最小值，设函数()min (),()0}){(h x f x g x x =>，若()h x 恰有三个零点，求实数k 的取值范围． [选修4—4坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(1)(1)2x y -+-=，在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为πsin()4ρθ+=（1）写出圆C 的参数方程和直线l 的普通方程；（2）设点P 为圆C 上的任一点，求点P 到直线l 距离的取值范围． [选修4—5不等式选讲]23．（10分）已知函数()4|||2|f x x x +=--． （1）求不等式()2f x >的解集；（2）设()f x 的最小值为M ，若2x a M +≥的解集包含[0,1]，求a 的取值范围．17．（1）解：由2n S n kn =+，有121(2)n n n a S S n k n -==+-≥-， 又111a S k ==+， ∴21n a n k =+-．∵1a ，4a ，13a 成等比数列，∴24113a a a =，即2(241)(211)(2131)k k k ⨯+-=⨯+-⨯+-，解得2k =．∴21n a n =-； （2）证明：∵1441(1)(3)(22)(26)(1)(3)n n n b a a n n n n +===++++++．∴111()213n b n n =-++．∴12n n T b b b =+++，1111111111111[()()()()()()]1n +-+-+=-+-+---+18．解：（1）由以上统计数据填写22⨯列联表，如下；计算21000(400140360100)8.772 6.635760240500500K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，对照临界值表得出，有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”； （2）计算甲厂优秀率为4000.8500=，乙厂优秀率为3600.72500=， 所以甲厂的优秀品率高， 计算甲厂数据的平均值为：1(301040405011560165701208045905)60500x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， （3）根据（2）知，60μ=，2142σ=，且甲厂产品的质量指标值X 服从正态分布X ～(60,142)N ，又11.92σ=，则(6011.926011.92)(48.0871.92)0.6826P X P X -<<+=<<=，1(48.0871.92)10.6826(71.92)0.15870.1822P X P X -<<->===<，故不能够认为该分厂生产的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%． 19．证明：（1）连结11B C 、1BC ，设11BC B C M =，∵11BB CC ∥， ∴四边形11BB C C 为平行四边形， ∴M 为1BC 的中点，在1ABC △中，O 为AB 的中点， ∴1MO AC ∥，又1AC ⊄平面1B CD ，MO ⊂平面1B CD ， ∴11AC COB ∥平面．解：（2）如图，∵AB 是圆O 的直径， ∴AC BC ⊥， ∵1C C ABC ⊥平面， ∴11,C C AC C C BC ⊥⊥， 又60BAC ︒∠=，2AB =，∴1AC =，BC ，13AA =，以点C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，1OC 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)C ，(1,0,0)A，B ，10,(0,3)C，1(2O，1(B ，在圆O 上，C ，D 关于直线AB 对称，AOC △为正三角形，且1OA =，∴CD 30ACD ∠=，过点D 作DP x ⊥轴，DQ y ⊥轴，垂足分别为P ，Q ，则3cos 2CP CD ACD =∠==，1sin 2CQ CD ACD =∠==∴3(2D ，∴3(2CD =，设平面1CDB 的一个法向量(,,)n x y z =，则30330n CDx n CB y z ⎧==⎪⎨=+=⎪⎩，取y =(1,3,1)n =-， 平面1B BC 的一个法向量(1,0,0)n =， 设二面角1D B C B --的二面角为θ， 则cos ||||5||m m nn θ===．故二面角1D B C B --．20．解：（1）由题意可知：2211221x y a b +=①，2222221x y a b+=②，两式相减得：121212122()()()0)(x x x x y y y y a +-+-+=， 由12x x ≠，则121211222()()()()x x x x y y y a y +-=-+-，由A ，B 在直线21y x =+，则12122y y k x x -==-，A ，B 中点横坐标为13-，则中点的纵坐标为13，∴2213223a -=-， 解得：212a =，又0a>， 则a =（2）直线AB 的方程为y kx m =+，则2221y kx m x y a =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，222222(12)1)(0a k x kma x a m +-++=， 0∆>，即222222(241)(1)()0kma a m a k +-->，则2221m a k +<，由韦达定理可知：则2122221kma x x a k +=-+，221222(1)1a m x x a k -=+，由m n ⊥，则0m n =，212120x x a y y +=，从而222221212(10)()a k x x kma x x a m ++++=，代入并整理得22221m a k =+， 由原点O 到直线AB 的距离d =，则OAB △的面积212211||1||221S d AB k x x k ==+-+，121||()2m x x =+，221(1||2kma a m =-+ 222||(11m a m a k =-+ 22||2m a m m=，a =， 21．解：（1）设切点(,())Q t f t ，由直线32()231f x x x -=+，求导，2()66f x x x '=-， 则()f x 在Q 点的切线的斜率266k t t =-，则切线方程为2()(66)()y f t t t x t -=--，由切线过点(,4)P a -，则24()(66)()f t t t a t ---=-，整理得：32436)650(t a t at ++-=-，又由曲线恰有两条切线，即方程恰有两个不同的解，令32(()436)65H t t a t at =++--，求导2()126(612)6H t t a t a '=++-，令()0H t '=，解得：12t =，2t =， 当12a =时，()0H t '≥，函数()H t 在R 上单调递增，没有两个零点，不符合题意， 当12a >时，且1(,)(,)2t a ∈-∞+∞时，()0H t '>，当1(,)2t a ∈时，()0H t '<，∴()H t 在1(,)2-∞，(,)a +∞单调递增，在1(,)2a 单调递减；要使()H t 在R 上有两个零点，则1()02()H H a a ⎧=⎪⎨⎪<⎩，或1()02()0H H a ⎧>⎪⎨⎪=⎩，由113337()35()224222H a a a =--+-=-， 322(()436)65H a a a a a =++--2(1)(255)a a a -=-++2515(1)[2()8]4a a =-+-+，∴70210a a ⎧-=⎪⎨⎪+>⎩或70210a a ⎧->⎪⎨⎪+=⎩，则72a =， 当12a <时，同理可知：10702a a +=⎧⎪⎨-<⎪⎩或10702a a +<⎧⎪⎨-=⎪⎩，则1a =-， 综上可知：1a =-或72a =； （2）322()231(1)21)(f x x x xx -=+=+﹣， ∴()f x 在(0,)+∞上只有一个零点1x =，1()g x k x'=-，当0k ≤时，()0g x '<，则()g x 在(0,)+∞上单调递减，()g x 在(0,)+∞上至多只有一个零点，故0k ≤不符合题意；当0k >，1()0g x k x '=-=，解得：1x k=， ∴当1(0,)x k ∈时，()0g x '<，当1(,)x k ∈+∞时，()0g x '>，∴()g x 在1(0,)k 上单调递减，在1(,)k+∞上单调递增；∴()g x 有最小值1()2ln g k k=+，①当21e k =时，1()0g k =，()g x 只有一个零点，不满题意；②当21e k >时，1()0g k>，()g x 在(0,)+∞上无零点，不满足题意；③当21e k <时，1()0g k<，由1()(1)(2ln )(1)0g g k k k =++<，∴()g x 在1(1,)k 上有一个零点，设为1x ，若11()(e )0k g g k<，()g x 在1(,)k +∞上有一个零点，设为2x ，易证1211e ()e k k k>>，下面证明：1(e )0k g >，令2()e x F x x =-，(2)x >，求导()e 2x F x x '=-，2()e 2e 20x F x -=>-''>，∴()(2,)F x +∞在上单调递增；∴2()(2)e 40F x F ->=>，∴22e 0x ->，即22e x >，(2)x >， 现在去1e k x =，由20e k -<<， ∴2e 2x >>，则111(e )e 1lne kkkg k =+-，11e 1kk k =+-， 由21e 2k >>，则121e k k >， ∴1211(e )110k g k k k>+-=>，∴12()()0g x g x ==，∴由(1)10g k =+>，1()0f x >，2()0f x >，故(1)(1)0h f >=，11()()0h x g x ==，22()()0h x g x ==， 故()h x 有三个零点，22．解：（1）∵圆C 的方程为22(1)(1)2x y-+-=，∴圆C 的参数方程为11x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），∵直线l的极坐标方程为πsin()4ρθ+=∴()22ρθθ+=sin cos 40ρθρθ+-=，∴直线l 的普通方程是40xy +-=； （2）由题意设(1,1)P αα++，∴点P 到直线l 距离d =π|2sin()2|α+-=πsin()1|4α=+-，∵π1sin()14α-≤+≤，∴π0sin()1|4α≤+-≤即0d≤≤，[选修4—5不等式选讲]23．解：（1）62,2()4||22,242|6|,4x xf x x x xx x-≤⎧⎪=-+-=<<⎨⎪-≥⎩．∴当2x≤时，()2f x>，622x->，解得2x<；当24x<<时，()2f x>得22>，无解；当4x≥时，()2f x>得262x->，解得4x>．所以不等式()2f x>的解集为(,2)(4,)-∞+∞．（2））∵4||22||x x-+-≥，∴2M=，∵2x a M+≥的解集包含[0,1]，∴022a+≥，122a+≥，∴1a≥．故a的取值范围为：[1,)+∞．福建省莆田市2017年高考一模数学（理科）试卷解析一、选择题1．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣5）≤0，解得：1≤x≤5，即A=[1，5]，由B中y=log2（x﹣2），得到x﹣2＞0，解得：x＞2，即B=（2，+∞），则A∩B=（2，5]，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）z=3+i，∴（1+i）（1﹣i）z=（3+i）（1+i），化为：2z=2+4i，即z=1+2i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可．【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1=0，解得：a=﹣1或a=1，所以应是充分不必要条件．故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线平行的充要条件，是一道基础题．4．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】依题意首先把x＜0时，函数的解析式求出．再把x=﹣2代入函数式得出答案．【解答】解：设x＜0，因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f[﹣（﹣x）]=﹣2﹣（﹣x）∴当x＜0时，函数的解析式为f（x）=﹣2﹣x∴f（﹣2）=﹣2﹣（﹣2）=﹣4故选B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性问题．此类问题通常先求出函数的解析式．5．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=40时，不满足条件a≤32，退出循环，输出S的值为81，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，S=0，n=1满足条件a≤32，执行循环体，S=1，n=2，a=8满足条件a≤32，执行循环体，S=9，n=3，a=16满足条件a≤32，执行循环体，S=25，n=4，a=24满足条件a≤32，执行循环体，S=49，n=5，a=32满足条件a≤32，执行循环体，S=81，n=6，a=40不满足条件a≤32，退出循环，输出S的值为81．故选：B．【点评】本题考查了求程序框图运行结果的问题，解题时应模拟程序框图运行过程，总结规律，得出结论，属于基础题．6．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=24=16，再求出正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，由此能求出抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率．【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币4次，基本事件总数n=24=16，正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，∴抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率：p==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，以及化简整理的运算能力，属于基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．7．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为：多面体DE﹣ABC．CE⊥底面ABC，DA⊥底面ABC．ADEC为矩形．△ABC 为等腰直角三角形，BC=2，AC⊥AB．连接AE，该几何体的体积V=V E﹣ABC+V B﹣ADE，即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体为：多面体DE﹣ABC．CE⊥底面ABC，DA⊥底面ABC．ADEC为矩形．△ABC为等腰直角三角形，BC=2，AC⊥AB．连接AE，该几何体的体积V=V E﹣ABC+V B﹣ADE=+=．故选：B．【点评】本题考查了三棱锥的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【考点】正弦函数的单调性．【分析】由题意可得+=42，求得ω的值，再根据对称中心求得φ的值，可得函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，∴+=42，即12+=16，求得ω=．再根据•+φ=kπ，k∈Z，可得φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣）．令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得4kπ﹣π≤x≤4kπ+π，故f（x）的单调递增区间为（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、最值以及单调性，属于中档题．9．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知：四边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e．【解答】解：由题意可知：双曲线的右焦点F1，由P关于原点的对称点为Q，则丨OP丨=丨OQ丨，∴四边形PFQF1为平行四边，则丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，∴则（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，则双曲线的离心率e===，故选B．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质简单几何性质，考查数形结合思想，属于中档题．10．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图建立平面直角坐标系，设AD=m，则AD=，由BE⊥DC，∴，⇒m即可．【解答】解：如图建立平面直角坐标系，设AD=m，则AD=，∴A（0，），D（m，），C（2m，0），，=（）'∵BE⊥DC，∴，⇒m=．∴，，则的值为﹣×+02×=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了，向量的坐标运算，属于基础题．11．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知得到几何体为平放的三棱柱，根据图中数据计算表面积．【解答】解：由已知得到几何体如图：三棱柱的表面积为=3+2；故答案为：3+2【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质求出AB的垂直平分线方程，可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x，∴p=2，设经过点F的直线y=k（x﹣1）与抛物线相交于A、B两点，A（x1，y1），B（x2，y2），直线y=k（x﹣1）代入y2=4x，整理可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=2+利用抛物线定义，AB中点横坐标为x1+x2=|AB|﹣p=6﹣2=4．AB中点横坐标为2∴2+=4，∴k=±AB中点纵坐标为k，AB的垂直平分线方程为y﹣k=﹣（x﹣2），令y=0，可得x=4，∴|FM|=3．故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的性质．属中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用，确定AB的垂直平分线方程是关键．12．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】构造函数：g（x）=，g（0）==﹣1．对任意x∈R，都有f（x）＞f'（x）+1，可得g′（x）=＜0，函数g（x）在R单调递减，利用其单调性即可得出．【解答】解：构造函数：g（x）=，g（0）==﹣1．∵对任意x∈R，都有f（x）＞f'（x）+1，∴g′（x）==＜0，∴函数g（x）在R单调递减，由f（x）+e x＜1化为：g（x）=＜﹣1=g（0），∴x＞0．∴使得f（x）+e x＜1成立的x的取值范围为（0，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了构造函数法、利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题13．【考点】二项式定理的应用．【分析】把（x+y）5 按照二项式定理展开，可得（x﹣2y）（x+y）5的展开式中x3y3的系数．【解答】解：根据根据（x+y）5 =（•x5+•x4y+•x3y2+x2y3+•xy4+•y5），可得（2x﹣1）（x+y）5的展开式中，x3y3的系数为2=20，故答案为：20．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．14．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过点A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．【考点】余弦定理．【分析】由已知整理可得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A，由三角形内角和定理可求C=﹣B，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得=2sin（B+），由B∈（0，），利用正弦函数的性质可求sin（B+）∈（，1]，即可得解．【解答】解：∵=，可得：（a﹣b+c）（a+b﹣c）=bc，∴整理可得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=，可得：C=﹣B，∴====2sin（B+），∵B∈（0，），B+∈（，），可得：sin（B+）∈（，1]，∴=2sin（B+）∈（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16．【考点】直线与平面所成的角．【分析】求出球半径为，根据图形找出直线C1M与平面ABD所成角，解三角形即可．【解答】解：如图所示，设O为球心，E、F分别为△ABD、△C1BD的外接圆圆心，则有OE⊥面ABD，OF⊥面C1BD，∵菱形ABCD中，∠BAD=，AB=3∴△ABD、△C1BD为等边△，故E、F分别为△ABD、△C1BD的中心．∵球O的表面积为16π，∴球半径为2．在直角△AOM中，OA=2，AE=，⇒QE=1．tan∠OME=，∵C1M⊥DB，AM⊥DB，∴DB⊥面AMC1，∴∠C1MA（或其补角）就是直线C1M与平面ABD所成角．∠C1MA=2∠OME，tan∠C1MA=tan（2∠OME）=，sin∠C1MA=，直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为，故答案为：．【点评】本题考查了棱锥与外接球的关系，找出线面角是解题关键．属于中档题．三、解答题17．【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知数列的前n项和求得a n=S n﹣S n﹣1=2n+k﹣1（n≥2），再求得首项，验证首项成立可得数列通项公式，结合a1，a4，a13成等比数列求得k，则通项公式可求；（2）把（1）中求得的通项公式代入，整理后利用裂项相消法求得数列{b n}的前n 项和为T n，放缩可得．【点评】本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的前n项和，属中档题．18．【考点】独立性检验．【分析】（1）根据统计数据填写2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（2）计算甲厂、乙厂优秀率，得出甲厂优秀品率高，计算甲厂的平均值；（3）根据（2）知甲厂产品的质量指标值X～N（60，142），计算对应的概率值即可．【点评】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，也考查了推理与运算能力．19．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结B1C1、BC1，设BC1∩B1C=M，推导出四边形BB1C1C为平行四边形，从而MO∥AC1，由此能证明AC1∥平面COB1．（2）以点C为坐标原点，分别以CA，CB，OC1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣B1C﹣B的二面角的余弦值．【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角、空间向量等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力；考查了化归与转化及数形结合的数学思想．20．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用点差法求得直线的斜率公式，k==2，根据中点坐标公式，即可求得a的值；（2）设直线y=kx+m代入椭圆方程，利用韦达定理及由向量数量积的坐标运算，根据弦长公式，点到直线的距离公式，根据三角的面积公式即可求得△OAB的面积为定值．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆位置关系，考查韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21．【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导，利用导数求得f（x）在Q的切线方程，构造辅助函数，利用导数与函数单调性的关系，分类讨论即可求得a的值；（2）根据函数定义，求h（x），根据函数的单调性及函数零点的判断，采用分类讨论法，求得函数h（x）零点的个数，即可求得h（x）恰有三个零点时，实数k的取值范围．【点评】本题考查导数及其应用等基础知识，考查抽象概括能力、推理能力句函数和方程思想、分类和整合思想，是一道综合题，属于难题．22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由题意求出圆C的参数方程和直线l的普通方程；（2）由题意设P（，），由点到直线的距离公式表示出点P到直线l距离，利用两角和的正弦公式化简后，由正弦函数的值域求出答案．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程法转化，点到直线的距离公式，两角和的正弦公式，以及正弦函数的值域等，考查化归与转化思想，化简、计算能力．23．【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|=．分x≤2时，；2＜x＜4，x≥4，解f（x）＞2．（2））由|x﹣4|+|x﹣2|≥2，得M=2，由2x+a≥M的解集包含[0，1]，得20+a≥2，21+a≥2．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，及恒成立问题，属于中档题．。

莆田一中2016-2017学年高三理数5月模拟试卷满分 150分考试时间 120分钟一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意)1.已知集合A={x N|x1},B={x|x2-x-20},则A B=( )A. {0,1}B. {-1,0,1}C. [-1,1]D. {1}【答案】A【解析】因为A={x N|x1},B={x|x2-x-20}，所以A B={0,1}，故选A.2.若复数z满足z2=-4,则||=( )A. B. 3 C. D. 5【答案】C【解析】因为z2=-4,所以，，故选C.3.一批产品次品率为4%,正品中一等品率为75%.现从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为( )A. 0.75B. 0.71C. 0.72D. 0.3【答案】C【解析】因为这批产品次品率为，所以正品率为，又因为正品中一等品率为，所以这批产品一等品率为，从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为.4.公差不为0的等差数列{a n}的前n项的和为S n,若a6=3a4,且S10=a4,则的值为( )A. 15B. 21C. 23D. 25【答案】D【解析】设公差为，由，且，则，解得，故选D.5.已知双曲线+=1的一条渐近线斜率大于1,则实数m的取值范围( )A. (0,4)B. (0,)C. (0,2)D. (,4)【答案】B【解析】是双曲线，，又双曲线的一条渐近线斜率大于1，，得，故选B.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. 8-B. 8-C. 24-D. 24+【答案】C【解析】由已知三视图得到几何体是一个棱长为的正方体切割去半径为的个球，所以表面积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】开始，输入，则，判断，否，循环，，则，判断，否，循环，则，判断，否，循环，则，判断，是，输出，结束.故选择C.8.函数f(x)=x2-sin|x|在[-2,2]上的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】函数在是偶函数，则，在可得，令，可得方程只有一个解，如图：可知，在由一个极值点，排除，，排除，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.9.函数f(x)=cos(x+)(>0)在[0,]内值域为[-1,],则的取值范围是( )A. [,]B. [,]C. [,+)D. [,]【答案】D【解析】函数，当时，，画出图形如图所示：则，解得，的取值范围是，故选D.10.已知点A(5,0),抛物线C:y2=2px(0<p<5)的准线为l,点P在C上,作PH l于H,且|PH|=|PA|,APH=120,则p=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】设，故做，则由，则，由抛物线的定义可知：，则，则，则，将代入抛物线方程，解得的值，故选B.11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,点O在BC上,且BO=OC,过点O的直线l与直线AA1,C1D1分别交于M,N两点,则MN与面ADD1A1所成角的正弦值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】将平面延展与交于连结，并延长与延长线交于，平面交于，可知等于与成角,，由正方体的性质可知，，故选 . 12.已知直线l1:y=x+a分别与直线l2：y=2(x+1)及曲线C:y=x+ln x交于A,B两点,则A,B两点间距离的最小值为( )A. B. 3 C. D. 3【答案】D【解析】由，得，由，得，，在上递减，在上递增，，即两点间距离的最小值为，故选D.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.二、填空题(本大题共有4个小题,每题5分,共20分)13.设变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为_______【答案】【解析】不等式组表示平面区域为：且可得，则经过时，在轴上的截距最大，即，故答案为 . 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.已知a=(,),|b|=1,|a+2b|=2,则b在a方向上的投影=_______【答案】【解析】，可得，即为，即有，可得在方向上的投影为，故答案为 .15.(x+3)(x+1)4展开式中不含x2项的系数之和为________【答案】42【解析】展开式中含项的系数之和为，所有项系数和为，所以展开式中不含x2项的系数之和为，故答案为 .16.数列{a n}的前n项和为S n,且S3=1,S4=-3, a n+3=2a n(n N*),则S2017=______【答案】－1【解析】,,故答案为 .三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤. 请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.)17.如图,在ABC中,B=,D为边BC上的点,E为AD上的点,且AE=8,AC=4,CED =.(1)求CE的长(2)若CD=5,求cos DAB的值【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）在中,由余弦定理,解方程即可结果；（II）由正弦定理得，再根据同角三角函数之间的关系及两角差的余弦定理可得结果.试题解析：（Ⅰ）∵,在中,由余弦定理得,∴,∴,∴.（Ⅱ）在中,由正弦定理得,∴,∴,∵点在边上,∴,而<∴只能为钝角,∴,∴ ,．18.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1B1B为正方形,BB1C1C为菱形,B1C AC1（Ⅰ）求证：平面AA1B1B面BB1C1C；（Ⅱ）若D是CC1中点,ADB是二面角A-CC1-B的平面角,求直线AC1与平面ABC所成角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）先证明, 从而，结合可得，进而可得结论；（2）分别以为轴建立空间直角坐标系，分别求出平面的一个法向量及直线的AC1一个方向向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：（1）连结,因为为菱形,所以,又,,所以,故。

莆田一中2016-2017学年高三理数5月模拟试卷满分 150分考试时间 120分钟一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意)1.已知集合A={x N|x1},B={x|x2-x-20},则A B=( )A. {0,1}B. {-1,0,1}C. [-1,1]D. {1}【答案】A【解析】因为A={x N|x1},B={x|x2-x-20}，所以A B={0,1}，故选A.2.若复数z满足z2=-4,则||=( )A. B. 3 C. D. 5【答案】C【解析】因为z2=-4,所以，，故选C.3.一批产品次品率为4%,正品中一等品率为75%.现从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为( )A. 0.75B. 0.71C. 0.72D. 0.3【答案】C【解析】因为这批产品次品率为，所以正品率为，又因为正品中一等品率为，所以这批产品一等品率为，从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为.4.公差不为0的等差数列{a n}的前n项的和为S n,若a6=3a4,且S10=a4,则的值为( )A. 15B. 21C. 23D. 25【答案】D【解析】设公差为，由，且，则，解得，故选D.5.已知双曲线+=1的一条渐近线斜率大于1,则实数m的取值范围( )A. (0,4)B. (0,)C. (0,2)D. (,4)【答案】B【解析】是双曲线，，又双曲线的一条渐近线斜率大于1，，得，故选B.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. 8-B. 8-C. 24-D. 24+【答案】C【解析】由已知三视图得到几何体是一个棱长为的正方体切割去半径为的个球，所以表面积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】开始，输入，则，判断，否，循环，，则，判断，否，循环，则，判断，否，循环，则，判断，是，输出，结束.故选择C.8.函数f(x)=x2-sin|x|在[-2,2]上的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】函数在是偶函数，则，在可得，令，可得方程只有一个解，如图：可知，在由一个极值点，排除，，排除，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.9.函数f(x)=cos(x+)(>0)在[0,]内值域为[-1,],则的取值范围是( )A. [,]B. [,]C. [,+)D. [,]【答案】D【解析】函数，当时，，画出图形如图所示：则，解得，的取值范围是，故选D.10.已知点A(5,0),抛物线C:y2=2px(0<p<5)的准线为l,点P在C上,作PH l于H,且|PH|=|PA|,APH=120,则p=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】设，故做，则由，则，由抛物线的定义可知：，则，则，则，将代入抛物线方程，解得的值，故选B.11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,点O在BC上,且BO=OC,过点O的直线l与直线AA1,C1D1分别交于M,N两点,则MN与面ADD1A1所成角的正弦值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】将平面延展与交于连结，并延长与延长线交于，平面交于，可知等于与成角,，由正方体的性质可知，，故选 .12.已知直线l1:y=x+a分别与直线l2：y=2(x+1)及曲线C:y=x+ln x交于A,B两点,则A,B两点间距离的最小值为( )A. B. 3 C. D. 3【答案】D【解析】由，得，由，得，，在上递减，在上递增，，即两点间距离的最小值为，故选D.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.二、填空题(本大题共有4个小题,每题5分,共20分)13.设变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为_______【答案】【解析】不等式组表示平面区域为：且可得，则经过时，在轴上的截距最大，即，故答案为 . 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.已知a=(,),|b|=1,|a+2b|=2,则b在a方向上的投影=_______【答案】【解析】，可得，即为，即有，可得在方向上的投影为，故答案为 .15.(x+3)(x+1)4展开式中不含x2项的系数之和为________【答案】42【解析】展开式中含项的系数之和为，所有项系数和为，所以展开式中不含x2项的系数之和为，故答案为 .16.数列{a n}的前n项和为S n,且S3=1,S4=-3, a n+3=2a n(n N*),则S2017=______【答案】－1【解析】,,故答案为 .三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤. 请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.)17.如图,在ABC中,B=,D为边BC上的点,E为AD上的点,且AE=8,AC=4,CED =.(1)求CE的长(2)若CD=5,求cos DAB的值【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）在中,由余弦定理,解方程即可结果；（II）由正弦定理得，再根据同角三角函数之间的关系及两角差的余弦定理可得结果.试题解析：（Ⅰ）∵,在中,由余弦定理得,∴,∴,∴.（Ⅱ）在中,由正弦定理得,∴,∴,∵点在边上,∴,而<∴只能为钝角,∴,∴ ,．18.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1B1B为正方形,BB1C1C为菱形,B1C AC1（Ⅰ）求证：平面AA1B1B面BB1C1C；（Ⅱ）若D是CC1中点,ADB是二面角A-CC1-B的平面角,求直线AC1与平面ABC所成角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）先证明, 从而，结合可得，进而可得结论；（2）分别以为轴建立空间直角坐标系，分别求出平面的一个法向量及直线的AC1一个方向向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：（1）连结,因为为菱形,所以,又,,所以,故。

2017届福建省莆田第一中学高三考前模拟（最后一卷）数学（理)试题一、选择题1．已知集合A ={x N |x 1},B ={x |x 2-x -2 0},则A B =( ) A. {0,1} B. {-1,0,1} C. [-1,1] D. {1} 【答案】A【解析】因为A ={x N |x 1},B ={x |x 2-x -2 0}={|12}x x -≤≤，所以A B ={0,1}，故选A. 2．若复数z 满足z 2=-4,则||=( )A.B. 3C.D. 5【答案】C【解析】因为z 2=-4,所以2z i =± ，5551112z z i ====++±，故选C. 3．一批产品次品率为4%,正品中一等品率为75%.现从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为( )A. 0.75B. 0.71C. 0.72D. 0.3 【答案】C【解析】因为这批产品次品率为040 ，所以正品率为0960，又因为正品中一等品率为0750，所以这批产品一等品率为00096757200⨯=，从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为 0.72.4．公差不为0的等差数列{a n }的前n 项的和为S n ,若a 6=3a 4,且S 10= a 4,则 的值为( ) A. 15 B. 21 C. 23 D. 25 【答案】D【解析】设公差为d ，由643a a = ，且104S a λ= ，则()1111539{101011032a d a dda a dλλ+=+-+=+，解得25λ= ，故选D. 5．已知双曲线+=1的一条渐近线斜率大于1,则实数m 的取值范围( )A. (0,4)B. (0,)C. (0,2)D. (,4) 【答案】B【解析】22124x y m m +=-是双曲线， ()240,04m m m ∴-<<< ，又 双曲线22124x y m m +=- 的一条渐近线斜率大于1，1> ，得403m << ，故选B.6．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. 8-B. 8-C. 24-D. 24+ 【答案】C【解析】由已知三视图得到几何体是一个棱长为2 的正方体切割去半径为2 的18个球，所以表面积为22312262422448πππ⨯⨯-⨯+⨯⨯=- ，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n =( )A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】C【解析】开始，输入1,1,0,1a A S n ====，则2S =，判断210≥，否，循环， 12,,22n a A ===， 则92S =，判断9102≥，否，循环， 13,,4,4n a A ===则354S =，判断35104≥，否，循环， 14,,8,8n a A ===则1358S =，判断135108≥，是，输出4n =，结束.故选择C. 8．函数f (x )=x 2-sin|x |在[-2,2]上的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】函数()2fx x s i n x =- 在[]2,2-是偶函数 ，则()2f x x s i n x =- ，在(]0,2 可得()'2c o s xf x x =- ，令2cosx 0x -= ，可得方程只有一个解，如图：可知()2f x x sinx =- ，在(]0,2由一个极值点，排除,A C ， ()2423f sin =->，排除D ，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.9．函数f (x )=cos( x +)( >0)在[0, ]内值域为[-1,],则 的取值范围是( )A. [,]B. [,]C. [,+ )D. [,] 【答案】D 【解析】函数()c o s (0)6fx x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭ ，当[]0,x π∈ 时，(),1cos 6f x x πω⎡⎛⎫∈-∴-≤+≤⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，画出图形如图所示：则1166πππωπ≤+≤，解得5563ω≤≤ ， ω∴ 的取值范围是55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选D. 10．已知点A (5,0),抛物线C :y 2=2px (0<p <5)的准线为l ,点P 在C 上,作PH l 于H ,且|PH |=|PA |, APH =120 ,则p =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B【解析】设()11,P x y ，故P 做PD OA ⊥ ，则由,120PH PA APH =∠=， 则30APD ∠=，由抛物线的定义可知：1111,,5,222AD p pPH x PA x AD x sin APD AP =+∴=+=-∠==，则11036p x =- ，则10tan 36p PD AD APD ⎫=∠=+⎪⎭ ，则1053636p p P ⎛⎫⎫-+⎪ ⎪⎭⎝⎭ ，将P 代入抛物线方程，解得2p = p ∴ 的值2 ，故选B.11．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为6,点O 在BC 上,且BO =OC ,过点O 的直线l 与直线AA 1,C 1D 1分别交于M ,N两点,则MN 与面ADD 1A 1所成角的正弦值为( ) A. B. C.D.【答案】A【解析】将平面11C D O 延展与1AA 交于M 连结MO ，并延长与11D C 延长线交于N ，平面交AD 于ED ，1MN C E 可知11C ED ∠ 等于MN 与11ADD A 成角,，由正方体的性质可知19C E = ，116293sin C ED ∠== ，故选A . 12．已知直线l 1:y =x +a 分别与直线l 2：y =2(x +1)及曲线C :y =x +ln x 交于A ,B 两点,则A ,B 两点间距离的最小值为( ) A.B. 3C.D. 3【答案】D 【解析】由(){21y x a y x =+=+ ，得()2,22A a a -- ，由{y x a y x lnx=+=+ ，得(),a aB e a e + ，)()2a AB e a g a =-+= ， ()()'1,a g a e g a =- 在(),0-∞ 上递减，在()0,+∞ 上递增， ()()min 0g a g ∴==，即,A B 两点间距离的最小值为，故选D.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()'0f x >，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()'0f x <，解不等式得x 的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.二、填空题13．设变量x ,y 满足约束条件则z=x -2y 的最大值为_______【答案】32【解析】不等式组10{0240x y x y x y --≤+≥+-≥ 表示平面区域为：且可得11,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，则2z x y =- 经过11,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，在x 轴上的截距最大，即max 1132222z ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭ ，故答案为32 .【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 14．已知a =(,),|b|=1,|a +2b |=2,则b 在a 方向上的投影=_______【答案】14-【解析】1,,1,2222a b a b ⎛==+= ⎝⎭，可得21,24a a b =+= ，即为224?44a a b b ++= ，即有114?44,?4a b a b ++==- ，可得b 在a 方向上的投影为·14a b a =- ，故答案为14- .15．(x +3)(x +1)4展开式中不含x 2项的系数之和为________【答案】42【解析】()()431x x ++展开式中含2x 项的系数之和为3244341822C C +=+= ， ()()431x x ++ 所有项系数和为()()4131164++= ，所以()()431x x ++ 展开式中不含x 2项的系数之和为642242-= ，故答案为42 .16．数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 3=1,S 4=-3, a n +3=2a n (n N ),则S 2017=______ 【答案】－1 【解析】670672443201744,201736721,22,a S S a a =-=-=⨯+=⨯=- ,()()2017123456...S a a a a a a ∴=+++++++ ()6726722014201520162017122112a a a a -+++=-=-- ,故答案为1- .三、解答题17．如图,在 ABC 中, B =,D 为边BC 上的点,E 为AD 上的点,且AE =8,AC =4,CED =.(1)求CE 的长(2)若CD =5,求cos DAB 的值【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】试题分析：（I ）在AEC ∆中,由余弦定理2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅∠,解方程即可结果；（II ）由正弦定理得4sin 5CDE ∠=，再根据同角三角函数之间的关系及两角差的余弦定理可得结果. 试题解析：（Ⅰ） ∵344AEC πππ∠=-=,在AEC ∆中,由余弦定理得2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅∠,∴216064CE =++,∴2960CE +-=,∴CE =（Ⅱ）在CDE ∆中,由正弦定理得sin sin CE CDCDE CED=∠∠,∴5sin CDE ∠=,∴4sin 5CDE ∠=,∵点D 在边BC 上,∴3CDE B π∠>∠=,而<∴CDE ∠只能为钝角, ∴3cos 5CDE ∠=-, ∴cos cos 3DAB CDE π⎛⎫∠=∠-⎪⎝⎭,cos cossin sin33CDE CDE ππ=∠+∠ 314525=-⨯+ = 18．如图所示,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AA 1B 1B 为正方形,BB 1C 1C 为菱形,B 1C AC 1（Ⅰ）求证：平面AA 1B 1B 面BB 1C 1C ；（Ⅱ）若D 是CC 1中点, ADB 是二面角A -CC 1-B 的平面角,求直线AC 1与平面ABC 所成角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2． 【解析】试题分析：（1）先证明11B C ABC ⊥面, 从而1B C AB ⊥，结合1AB BB ⊥可得11AB BBC C ⊥面，进而可得结论；（2）分别以1,,BA BB BD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面ABC 的一个法向量及直线的AC 1一个方向向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：（1）连结1BC ,因为11BB C C 为菱形,所以11B C BC ⊥,又1B C ⊥ 1AC , 111=AC BC C ⋂,所以11B C ABC ⊥面,故1B C AB ⊥。

2017届高三第二次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分） 2017-05-13一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}2|20A x x x =-<，{}2B x x =<则( ) （A ）AB =∅（B ）A B A =（C ）A B A =（D ）A B R =2.设命题:0p x ∀>，2log 23x x <+，则p ⌝为（ ）（ ） A.0x ∀>，2log 23x x ≥+ B.0x ∃>，2log 23x x ≥+ C.0x ∃>，2log 23x x <+D.0x ∀<，2log 23x x ≥+3.已知复数4m xi =-，32n i =+，若复数nR m∈，则实数x 的值为（ ） A.6-B.6C.83-D. 834.已知双曲线22132x y a a+=--，焦点在y 轴上，若焦距为4，则a 等于（ ）A.32B.5C.7D.125.已知27cos 239πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A.13 B.13±C.19-D.196.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ） A.22π+ B.23π+ C.43π+D.42π+7．某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是( )（A ）18（B ）24（C ）36（D ）428．设非负实数x 和y 满足20240440x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A.2B.143C.6D.129.已知等比数列{}n a ，且684a a +=，则()84682a aa a ++的值为（ ）A.2B.4C.8D.1610.若实数a 、b 、0c >，且2625a ab bc ca +++=-，则2a b c ++的最小值为（ ） A.51-B.51+C.252+D.252-11.四面体A BCD -中，10AB CD ==，234AC BD ==，241AD BC ==，则四面体A BCD -外接球的表面积为（ ）A.50πB.100πC.200πD.300π12.设实数0λ>，若对任意的()0,x ∈+∞，不等式ln 0x xe λλ-≥恒成立，则λ的最小值为( ) （A ）1e （B ）2e （C ）3e（D ）e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则算筹式表示的数字为．14. 下面的程序框图中，若输入40n =，则输出的结果为．15.已知双曲线2222:1x y C a b-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ， 若2MF FN =，则双曲线的离心率为．16.在ABC △中，3A π∠=，O 为平面内一点，且OA OB OC ==，M 为劣弧BC 上一动点，且OM pOB qOC =+，则p q +的最大值为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 数列{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，n S 为其前n 项和，125,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）证明139,,S S S 成等比数列； （Ⅱ）设11a =，求2482...n a a a a ++++的值。

17．（1）解：由2n S n kn =+，有121(2)n n n a S S n k n -==+-≥-， 又111a S k ==+， ∴21n a n k =+-．∵1a ，4a ，13a 成等比数列， ∴24113a a a =，即2(241)(211)(2131)k k k ⨯+-=⨯+-⨯+-，解得2k =．∴21n a n =-； （2）证明：∵1441(1)(3)(22)(26)(1)(3)n n n b a a n n n n +===++++++．∴111()213n b n n =-++．∴12n n T b b b =+++，1111111111111[()()()()()()]+-+-+=-+-+--+18．解：（1）由以上统计数据填写22⨯列联表，如下；计算21000(400140360100)8.772 6.635760240500500K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，对照临界值表得出，有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”； （2）计算甲厂优秀率为4000.8500=，乙厂优秀率为3600.72500=， 所以甲厂的优秀品率高， 计算甲厂数据的平均值为：1(301040405011560165701208045905)60500x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， （3）根据（2）知，60μ=，2142σ=，且甲厂产品的质量指标值X 服从正态分布X ～(60,142)N ，又11.92σ≈，则(6011.926011.92)(48.0871.92)0.6826P X P X -<<+=<<=，1(48.0871.92)10.6826(71.92)0.15870.1822P X P X -<<->===<，故不能够认为该分厂生产的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%． 19．证明：（1）连结11B C 、1BC ，设11BC B C M =，∵11BB CC ∥， ∴四边形11BB C C 为平行四边形， ∴M 为1BC 的中点，在1ABC △中，O 为AB 的中点， ∴1MO AC ∥，又1AC ⊄平面1B CD ，MO ⊂平面1B CD ， ∴11AC COB ∥平面．解：（2）如图，∵AB 是圆O 的直径， ∴AC BC ⊥，∵1C C ABC ⊥平面， ∴11,C C AC C C BC ⊥⊥， 又60BAC ︒∠=，2AB =， ∴1AC =，BC 13AA =，以点C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，1OC 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)C ，(1,0,0)A，B ，10,(0,3)C，1(2O，1(B ，在圆O 上，C ，D 关于直线AB 对称，AOC △为正三角形，且1OA =，∴CD =30ACD ∠=，过点D 作DP x ⊥轴，DQ y ⊥轴，垂足分别为P ，Q ，则3cos 2CP CD ACD =∠=，1sin 2CQ CD ACD =∠==，∴3(2D ，∴3(2CD =，设平面1CDB 的一个法向量(,,)n x y z =，则30330nCD x n CB y z ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩，取y =(1,3,1)n =-，平面1B BC 的一个法向量(1,0,0)n =， 设二面角1D B C B --的二面角为θ， 则cos ||||5||m mn n θ===．故二面角1D B C B --．20．解：（1）由题意可知：2211221x y a b +=①，2222221x y a b+=②，两式相减得：121212122()()()0)(x x x x y y y y a +-+-+=， 由12x x ≠，则121211222()()()()x x x x y y y a y +-=-+-，由A ，B 在直线21y x =+，则12122y y k x x -==-，A ，B 中点横坐标为13-，则中点的纵坐标为13，∴2213223a -=-，解得：212a =，又0a>， 则a （2）直线AB 的方程为y kx m =+，则2221y kx m x y a =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，222222(12)1)(0a k x kma x a m +-++=， 0∆>，即222222(241)(1)()0kma a m a k +-->，则2221m a k +<，由韦达定理可知：则2122221kma x x a k +=-+，221222(1)1a m x x a k-=+， 由m n ⊥，则0m n =，212120x x a y y +=，从而222221212(10)()a k x x kma x x a m ++++=，代入并整理得22221m a k =+，由原点O 到直线AB 的距离d =，则OAB △的面积212211||1||221S d AB k x x k ==+-+，121||()2m x x =+221(1||2kma a m =-+ 222||(11m a m a k =-+ 22||2m a m m =， a =，21．解：（1）设切点(,())Q t f t ，由直线32()231f x x x -=+，求导，2()66f x x x '=-， 则()f x 在Q 点的切线的斜率266k t t =-，则切线方程为2()(66)()y f t t t x t -=--，由切线过点(,4)P a -，则24()(66)()f t t t a t ---=-，整理得：32436)650(t a t at ++-=-，又由曲线恰有两条切线，即方程恰有两个不同的解，令32(()436)65H t t a t at =++--，求导2()126(612)6H t t a t a '=++-，令()0H t '=，解得：12t =，2t =， 当12a =时，()0H t '≥，函数()H t 在R 上单调递增，没有两个零点，不符合题意， 当12a >时，且1(,)(,)2t a ∈-∞+∞时，()0H t '>，当1(,)2t a ∈时，()0H t '<，∴()H t 在1(,)2-∞，(,)a +∞单调递增，在1(,)2a 单调递减；要使()H t 在R 上有两个零点，则1()02()H H a a ⎧=⎪⎨⎪<⎩，或1()02()0H H a ⎧>⎪⎨⎪=⎩，由113337()35()224222H a a a =--+-=-， 322(()436)65H a a a a a =++--2(1)(255)a a a -=-++ 2515(1)[2()8]4a a =-+-+，∴70210a a ⎧-=⎪⎨⎪+>⎩或70210a a ⎧->⎪⎨⎪+=⎩， 则72a =， 当12a <时，同理可知：10702a a +=⎧⎪⎨-<⎪⎩或10702a a +<⎧⎪⎨-=⎪⎩，则1a =-， 综上可知：1a =-或72a =； （2）322()231(1)21)(f x x x xx -=+=+﹣， ∴()f x 在(0,)+∞上只有一个零点1x =，1()g x k x'=-，当0k ≤时，()0g x '<，则()g x 在(0,)+∞上单调递减，()g x 在(0,)+∞上至多只有一个零点，故0k ≤不符合题意；当0k >，1()0g x k x '=-=，解得：1x k=， ∴当1(0,)x k ∈时，()0g x '<，当1(,)x k ∈+∞时，()0g x '>，∴()g x 在1(0,)k 上单调递减，在1(,)k+∞上单调递增；∴()g x 有最小值1()2ln g k k=+，①当21e k =时，1()0g k=，()g x 只有一个零点，不满题意；②当21ek >时，1()0g k >，()g x 在(0,)+∞上无零点，不满足题意； ③当21ek <时，1()0g k <，由1()(1)(2ln )(1)0g g k k k =++<，∴()g x 在1(1,)k 上有一个零点，设为1x ，若11()(e )0k g g k<，()g x 在1(,)k +∞上有一个零点，设为2x ，易证1211e ()e k k k>>，下面证明：1(e )0k g >，令2()e x F x x =-，(2)x >，求导()e 2x F x x '=-，2()e 2e 20x F x -=>-''>，∴()(2,)F x +∞在上单调递增；∴2()(2)e 40F x F ->=>，∴22e 0x ->，即22e x >，(2)x >， 现在去1e k x =，由20e k -<<， ∴2e 2x >>，则111(e )e 1lne k k k g k =+-，11e 1kk k =+-， 由21e 2k >>，则121e k k >， ∴1211(e )110k g k k k>+-=>，∴12()()0g x g x ==，∴由(1)10g k =+>，1()0f x >，2()0f x >，故(1)(1)0h f >=，11()()0h x g x ==，22()()0h x g x ==， 故()h x 有三个零点，22．解：（1）∵圆C 的方程为22(1)(1)2x y -+-=，∴圆C的参数方程为11x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），∵直线l的极坐标方程为πsin()4ρθ+=∴)ρθθ+=sin cos 40ρθρθ+-=， ∴直线l 的普通方程是40x y +-=； （2）由题意设(1,1)P αα+，∴点P 到直线l距离dπ|2sin()2|α+-=πsin()1|4α=+-，∵π1sin()14α-≤+≤，∴π0sin()1|4α≤+-≤即0d ≤≤，[选修4—5不等式选讲]23．解：（1）62,2()4||22,242|6|,4x x f x x x x x x -≤⎧⎪=-+-=<<⎨⎪-≥⎩．∴当2x ≤时，()2f x >，622x ->，解得2x <； 当24x <<时，()2f x >得22>，无解； 当4x ≥时，()2f x >得262x ->，解得4x >． 所以不等式()2f x >的解集为(,2)(4,)-∞+∞．（2））∵4||22||x x -+-≥， ∴2M =，∵2x a M +≥的解集包含[0,1]， ∴022a +≥，122a +≥，a≥．∴1+∞．故a的取值范围为：[1,)福建省莆田市2017年高考一模数学（理科）试卷解析一、选择题1．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣5）≤0，解得：1≤x≤5，即A=[1，5]，由B中y=log2（x﹣2），得到x﹣2＞0，解得：x＞2，即B=（2，+∞），则A∩B=（2，5]，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）z=3+i，∴（1+i）（1﹣i）z=（3+i）（1+i），化为：2z=2+4i，即z=1+2i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可．【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1=0，解得：a=﹣1或a=1，所以应是充分不必要条件．故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线平行的充要条件，是一道基础题．4．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】依题意首先把x＜0时，函数的解析式求出．再把x=﹣2代入函数式得出答案．【解答】解：设x＜0，因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f[﹣（﹣x）]=﹣2﹣（﹣x）∴当x＜0时，函数的解析式为f（x）=﹣2﹣x∴f（﹣2）=﹣2﹣（﹣2）=﹣4故选B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性问题．此类问题通常先求出函数的解析式．5．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=40时，不满足条件a≤32，退出循环，输出S的值为81，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，S=0，n=1满足条件a≤32，执行循环体，S=1，n=2，a=8满足条件a≤32，执行循环体，S=9，n=3，a=16满足条件a≤32，执行循环体，S=25，n=4，a=24满足条件a≤32，执行循环体，S=49，n=5，a=32满足条件a≤32，执行循环体，S=81，n=6，a=40不满足条件a≤32，退出循环，输出S的值为81．故选：B．【点评】本题考查了求程序框图运行结果的问题，解题时应模拟程序框图运行过程，总结规律，得出结论，属于基础题．6．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=24=16，再求出正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，由此能求出抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率．【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币4次，基本事件总数n=24=16，正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，∴抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率：p==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，以及化简整理的运算能力，属于基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．7．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为：多面体DE﹣ABC．CE⊥底面ABC，DA⊥底面ABC．ADEC为矩形．△ABC 为等腰直角三角形，BC=2，AC⊥AB．连接AE，该几何体的体积V=V E﹣ABC+V B﹣ADE，即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体为：多面体DE﹣ABC．CE⊥底面ABC，DA⊥底面ABC．ADEC为矩形．△ABC为等腰直角三角形，BC=2，AC⊥AB．连接AE，该几何体的体积V=V E﹣ABC+V B﹣ADE=+=．故选：B．【点评】本题考查了三棱锥的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【考点】正弦函数的单调性．【分析】由题意可得+=42，求得ω的值，再根据对称中心求得φ的值，可得函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，∴+=42，即12+=16，求得ω=．再根据•+φ=kπ，k∈Z，可得φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣）．令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得4kπ﹣π≤x≤4kπ+π，故f（x）的单调递增区间为（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、最值以及单调性，属于中档题．9．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知：四边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e．【解答】解：由题意可知：双曲线的右焦点F1，由P关于原点的对称点为Q，则丨OP丨=丨OQ丨，∴四边形PFQF1为平行四边，则丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，∴则（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，则双曲线的离心率e===，故选B．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质简单几何性质，考查数形结合思想，属于中档题．10．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图建立平面直角坐标系，设AD=m，则AD=，由BE⊥DC，∴，⇒m 即可．【解答】解：如图建立平面直角坐标系，设AD=m，则AD=，∴A（0，），D（m，），C（2m，0），，=（）'∵BE⊥DC，∴，⇒m=．∴，，则的值为﹣×+02×=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了，向量的坐标运算，属于基础题．11．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知得到几何体为平放的三棱柱，根据图中数据计算表面积．【解答】解：由已知得到几何体如图：三棱柱的表面积为=3+2；故答案为：3+2【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质求出AB的垂直平分线方程，可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x，∴p=2，设经过点F的直线y=k（x﹣1）与抛物线相交于A、B两点，A（x1，y1），B（x2，y2），直线y=k（x﹣1）代入y2=4x，整理可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=2+利用抛物线定义，AB中点横坐标为x1+x2=|AB|﹣p=6﹣2=4．AB中点横坐标为2∴2+=4，∴k=±AB中点纵坐标为k，AB的垂直平分线方程为y﹣k=﹣（x﹣2），令y=0，可得x=4，∴|FM|=3．故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的性质．属中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用，确定AB的垂直平分线方程是关键．12．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】构造函数：g（x）=，g（0）==﹣1．对任意x∈R，都有f（x）＞f'（x）+1，可得g′（x）=＜0，函数g（x）在R单调递减，利用其单调性即可得出．【解答】解：构造函数：g（x）=，g（0）==﹣1．∵对任意x∈R，都有f（x）＞f'（x）+1，∴g′（x）==＜0，∴函数g（x）在R单调递减，由f（x）+e x＜1化为：g（x）=＜﹣1=g（0），∴x＞0．∴使得f（x）+e x＜1成立的x的取值范围为（0，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了构造函数法、利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题13．【考点】二项式定理的应用．【分析】把（x+y）5 按照二项式定理展开，可得（x﹣2y）（x+y）5的展开式中x3y3的系数．【解答】解：根据根据（x+y）5 =（•x5+•x4y+•x3y2+x2y3+•xy4+•y5），可得（2x﹣1）（x+y）5的展开式中，x3y3的系数为2=20，故答案为：20．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．14．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过点A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．【考点】余弦定理．【分析】由已知整理可得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A，由三角形内角和定理可求C=﹣B，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得=2sin（B+），由B∈（0，），利用正弦函数的性质可求sin（B+）∈（，1]，即可得解．【解答】解：∵=，可得：（a﹣b+c）（a+b﹣c）=bc，∴整理可得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=，可得：C=﹣B，∴====2sin（B+），∵B∈（0，），B+∈（，），可得：sin（B+）∈（，1]，∴=2sin（B+）∈（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16．【考点】直线与平面所成的角．【分析】求出球半径为，根据图形找出直线C1M与平面ABD所成角，解三角形即可．【解答】解：如图所示，设O为球心，E、F分别为△ABD、△C1BD的外接圆圆心，则有OE⊥面ABD，OF⊥面C1BD，∵菱形ABCD中，∠BAD=，AB=3∴△ABD、△C1BD为等边△，故E、F分别为△ABD、△C1BD的中心．∵球O的表面积为16π，∴球半径为2．在直角△AOM中，OA=2，AE=，⇒QE=1．tan∠OME=，∵C1M⊥DB，AM⊥DB，∴DB⊥面AMC1，∴∠C1MA（或其补角）就是直线C1M与平面ABD所成角．∠C1MA=2∠OME，tan∠C1MA=tan（2∠OME）=，sin∠C1MA=，直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为，故答案为：．【点评】本题考查了棱锥与外接球的关系，找出线面角是解题关键．属于中档题．三、解答题17．【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知数列的前n项和求得a n=S n﹣S n﹣1=2n+k﹣1（n≥2），再求得首项，验证首项成立可得数列通项公式，结合a1，a4，a13成等比数列求得k，则通项公式可求；（2）把（1）中求得的通项公式代入，整理后利用裂项相消法求得数列{b n}的前n 项和为T n，放缩可得．【点评】本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的前n项和，属中档题．18．【考点】独立性检验．【分析】（1）根据统计数据填写2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（2）计算甲厂、乙厂优秀率，得出甲厂优秀品率高，计算甲厂的平均值；（3）根据（2）知甲厂产品的质量指标值X～N（60，142），计算对应的概率值即可．【点评】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，也考查了推理与运算能力．19．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结B1C1、BC1，设BC1∩B1C=M，推导出四边形BB1C1C为平行四边形，从而MO∥AC1，由此能证明AC1∥平面COB1．（2）以点C为坐标原点，分别以CA，CB，OC1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣B1C﹣B的二面角的余弦值．【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角、空间向量等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力；考查了化归与转化及数形结合的数学思想．20．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用点差法求得直线的斜率公式，k==2，根据中点坐标公式，即可求得a的值；（2）设直线y=kx+m代入椭圆方程，利用韦达定理及由向量数量积的坐标运算，根据弦长公式，点到直线的距离公式，根据三角的面积公式即可求得△OAB的面积为定值．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆位置关系，考查韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21．【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导，利用导数求得f（x）在Q的切线方程，构造辅助函数，利用导数与函数单调性的关系，分类讨论即可求得a的值；（2）根据函数定义，求h（x），根据函数的单调性及函数零点的判断，采用分类讨论法，求得函数h（x）零点的个数，即可求得h（x）恰有三个零点时，实数k的取值范围．【点评】本题考查导数及其应用等基础知识，考查抽象概括能力、推理能力句函数和方程思想、分类和整合思想，是一道综合题，属于难题．22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由题意求出圆C的参数方程和直线l的普通方程；（2）由题意设P（，），由点到直线的距离公式表示出点P到直线l距离，利用两角和的正弦公式化简后，由正弦函数的值域求出答案．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程法转化，点到直线的距离公式，两角和的正弦公式，以及正弦函数的值域等，考查化归与转化思想，化简、计算能力．23．【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|=．分x≤2时，；2＜x＜4，x≥4，解f（x）＞2．（2））由|x﹣4|+|x﹣2|≥2，得M=2，由2x+a≥M的解集包含[0，1]，得20+a≥2，21+a≥2．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，及恒成立问题，属于中档题．。