山东省菏泽市2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题A卷

2015-2016学年山东省菏泽市高一（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1≤x＜3}2．函数f（x）=+1的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称3．已知f（x﹣1）=x2+1，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=（x+1）2+1 C．f（x）=（x﹣1）2+1 D．f（x）=x24．下列图象是函数y=的图象的是（）A．B．C．D．5．三个数a=0.36，b=60.7，c=log0.5的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．若偶函数f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣2，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值07．函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．08．函数，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值为（）A．恒为正B．等于零C．恒为负D．不小于零9．下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是（）A．y=0.001e x B．y=1000lnx C．y=x1000D．y=1000•2x10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[] B．y=[] C．y=[] D．y=[]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=．12．已知函数f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是．13．现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用作为函数模型．14．已知函数f（x）=a x﹣2﹣2的图象恒过点P，且对数函数y=g（x）的图象过点P，则g（x）= ．15．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（2013秋•缙云县校级期末）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，（12分）16．（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．17．（12分）（2015秋•菏泽期中）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域．18．（12分）（2015秋•菏泽期中）不用计算器求下列各式的值．（1）设=3，求x+x﹣1的值；（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值；（3）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64（4）．19．（12分）（2011•封开县校级模拟）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？20．（13分）（2015秋•菏泽期中）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a ＞0，a≠1）．（1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，（3）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．21．（14分）（2009春•通州区期末）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．（1）求证：函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．2015-2016学年山东省菏泽市高一（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1≤x＜3}【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；集合．【分析】分别求解两函数的定义域得到M，N，取交集得答案．【解答】解：由3﹣x＞0，得x＜3，∴M=（﹣∞，﹣3）；由x+1≥0，得x≥﹣1，∴N=[﹣1，+∞）．∴M∩N=[﹣1，3）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．2．函数f（x）=+1的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=+1，观察知该函数是一个偶函数，解答本题要先证明其是偶函数再由偶函数的性质得出其对称轴是y轴．【解答】解：函数的定义域是R．∵f（﹣x）=+1=+1=f（x）∴f（x）=+1是一个偶函数由偶函数的性质知函数f（x）=+1的图象关于y轴对称．故选：A．【点评】本题考点是奇偶函数图象的对称性，考查了偶函数的证明以及偶函数的性质，属于一道基本题．3．已知f（x﹣1）=x2+1，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=（x+1）2+1 C．f（x）=（x﹣1）2+1 D．f（x）=x2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法进行求解即可．【解答】解：设x﹣1=t，则x=1+t，则函数f（x﹣1）=x2+1等价为f（t）=（t+1）2+1，即f（x）=（x+1）2+1，故选：B．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用换元法是解决本题的关键．4．下列图象是函数y=的图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】从单调性上分段判断函数图象，【解答】解：当x＜0时，y=x2，为二次函数，对称轴为x=0，故y=x2在（﹣∞，0）上是减函数，当x≥0时，y=x﹣1，为一次函数，且是增函数，f（0）=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了分段函数的图象，基本初等函数的图象与性质，是基础题．5．三个数a=0.36，b=60.7，c=log0.5的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.36＜1，b=60.7＞1，c=log0.5＜0，∴b＞a＞c，故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若偶函数f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣2，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；综合法．【分析】根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，可知f（x）在区间1，2]上的单调性，再由所给最小值为0，可求f（x）在[﹣2，﹣1]上的最值．【解答】解：因为f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，所以f（1）=0，又f（x）为偶函数，所以f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，f（x）≥f（﹣1）=f（1）=0．即f（x）在区间[﹣2，﹣1]上的最小值为0，综上，f（x）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，且最小值为0．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题．7．函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点．由所得的个数选出正确选项．【解答】解：当x≤0时，令x2+2x﹣3=0解得x=﹣3；当x＞0时，令﹣2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，故选：B．【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题．8．函数，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值为（）A．恒为正B．等于零C．恒为负D．不小于零【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】易知函数在（0，+∞）上是增函数且连续，再由f（x0）=0且0＜x1＜x0判断即可．【解答】解：易知函数在（0，+∞）上是增函数且连续，∵实数x0是函数f（x）的零点，∴f（x0）=0，∵0＜x1＜x0，∴f（x1）＜f（x0）=0，故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性的判断与函数的连续性的判断，同时考查了函数的零点的应用．9．下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是（）A．y=0.001e x B．y=1000lnx C．y=x1000D．y=1000•2x【考点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】在对数函数，幂函数，指数函数中，指数函数的增长速度最快；在指数函数中，底数越大，增长速度越快．【解答】解：在对数函数，幂函数，指数函数中，指数函数的增长速度最快，故排除B，C；指数函数中，底数越大，增长速度越快，故选：A．【点评】本题考查了对数函数，幂函数，指数函数的增大速度的差异．10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[] B．y=[] C．y=[] D．y=[]【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】压轴题．【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．代入特殊值56、57验证即可得到答案．【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．【点评】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=．【考点】对数函数的值域与最值；交集及其运算．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】先求出集合A，B，利用集合的基本运算求A∩B．【解答】解：∵A={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}，B={y|y=（）x，x＞1}={y|0}，∴A∩B={y|y＞0}∩{y|0}={y|0}，故答案为：【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的性质以及集合的基本运算，比较基础．12．已知函数f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令对称轴不在区间[5，20]上即可．【解答】解：f（x）的对称轴为x=k，∵f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，∴k≤5或k≥20．故答案为（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，属于基础题．13．现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用甲作为函数模型．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】函数的性质及应用．【分析】将点的坐标代入验证，即可得到结论．【解答】解：甲：y=x2+1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=10；乙：y=3x﹣1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=8∵测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），∴选甲．故答案为：甲【点评】本题考查函数模型的选择，考查学生的计算能力，属于基础题．14．已知函数f（x）=a x﹣2﹣2的图象恒过点P，且对数函数y=g（x）的图象过点P，则g（x）= log x ．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣2=0求出P点坐标，使用待定系数法求出g（x）．【解答】解：令x﹣2=0得x=2，∴f（x）恒过点（2，﹣1）．设g（x）=log a x，则log a2=﹣1．解得a=．∴g（x）=log x．故答案为：．【点评】本题考查了指数函数的性质及待定系数法求函数的解析式．是基础题．15．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=与y=k的图象，从而可知当k∈（0，1）时，函数f（x）=与y=k的图象有两个交点；从而解得．【解答】解：作函数f（x）=与y=k的图象如下，，结合图象可知，当k∈（0，1）时，函数f（x）=与y=k的图象有两个交点，故答案为；（0，1）．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（2013秋•缙云县校级期末）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，（12分）16．（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（2）由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可．【解答】解：（1）把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x＞1}，∵A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩∁U B={x|1＜x＜3}；（2）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠∅，∴k≥﹣1．【点评】此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（12分）（2015秋•菏泽期中）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域．【考点】函数图象的作法；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用函数的解析式直接求出函数的图象；（2）通过函数的图象直接写出函数的单调区间以及函数的值域．【解答】解：（1）图象如下图所示；…（5分）（2）由图可知f（x）的单调递增区间[﹣1，0]，[2，5]， (8)值域为[﹣1，3]；…（12分）【点评】本题考查函数的图象的作法，函数的值域以及函数的单调区间，考查基本知识的应用．18．（12分）（2015秋•菏泽期中）不用计算器求下列各式的值．（1）设=3，求x+x﹣1的值；（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值；（3）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64（4）．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）通过平方化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．（3）利用对数运算法则化简求解即可．（4）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）设=3，平方可得x+x﹣1+2=9，∴x+x﹣1=7，（2）xlog34=1，x=log43，4x+4﹣x=+==，（3）[（1﹣log63）2+log62•lo g618]÷log64====1．（4）=﹣1++e=．（每个结果3分）【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．19．（12分）（2011•封开县校级模拟）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y 的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）（3分）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，300]）（6分）∵k＜0，∴x=200时，y max=﹣10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（8分）（2）解：由题意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k•75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元（16分）【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．20．（13分）（2015秋•菏泽期中）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a ＞0，a≠1）．（1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，（3）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数函数有意义的条件，求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）当a=2时，f（x）=log a（1+x）在[3，63]上为增函数，即可求f（x）的最值，（3）f（x）﹣g（x）＞0即f（x）＞g（x，分类讨论，即可求使f（x）﹣g（x）＞0的x 的取值范围．【解答】解：（1）要使F（x）有意义，须，∴﹣1＜x＜1，∴函数的定义域为（﹣1，1）…（3分）（2）当a=2时，f（x）=log a（1+x）在[3，63]上为增函数，因此当x=3时，f（x）有最小值为2，当x=63时，f（x）有最大值为6．…（7分）（3）f（x）﹣g（x）＞0即f（x）＞g（x），当a＞1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，所以0＜x＜1，当0＜a＜1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，所以﹣1＜x＜0，综上，a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}，0＜a＜1时，解集为{x|﹣1＜x＜0}．…（13分）【点评】本题考查对数函数的性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）（2009春•通州区期末）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．（1）求证：函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）设x1＜x2≤0，则﹣x1＞﹣x2≥0，利用f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数的性质得出不等式，再由偶函数的性质即可得出f（x1）＞f（x2），再由定义即可得出单调性；（2）由于函数是一个偶函数，故可以分两类来解这个不等式，即lgx＜0与lgx＞0两类来讨论．【解答】解：（1）证明：设x1＜x2≤0，则﹣x1＞﹣x2≥0∵f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）又定义在实数集R上的偶函数f（x）∴f（﹣x1）=f（x1），f（﹣x2）=f（x2），f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）当0＜x≤1时，lgx＜0由f（1）＜f（lgx）得f（﹣1）＜f（lgx），函数f（x）在区间（﹣∞，0]上时单调减函数∴当x≥1时，lgx＞0由f（1）＜f（lgx），f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数∴lgx＞1，x＞10综上所述，x的取值范围是（0，）∪（10，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，求解问题的关键是正确理解函数的性质并能用这些性质进行灵活变形转化证明问题．本题中的函数是抽象函数，故证明问题时要注意依据题设灵活转化．本题中的易错点是第二问求解时易丢掉一部分解，做题时要注意考虑完善．。

2023-2024学年山东省菏泽市高一（上）期中数学试卷（A 卷）一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ∈Z ||x |≤1}，B ＝{x ∈N *|﹣1≤x ≤2}，则A ∪B ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，0，1}C ．{﹣1，0，1，2}D ．{0，1，2}2．设a ，b ∈R ，则“a ＜b ＜0”是1a＞1b的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．与y =x 2|x|表示同一个函数的是（ ） A ．y =√x 2 B ．y =(√x)2 C ．y ={t ，t ＞0−t ，t ＜0D ．y ＝|x |4．已知f （x ）与g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，并且f （x ）﹣g （x ）＝2x ，则f （1）＝（ ） A ．2B ．12C ．34D ．545．已知f （x ）是定义在[2b ，1﹣b ]上的奇函数，且在[2b ，0]上为增函数，则f （x ﹣1）≤f （2x ）的解集为（ ） A ．[﹣1，23]B ．[﹣1，13]C ．[﹣1，1]D ．[13，1]6．若不等式（mx ﹣1）（x +2）＜0的解集为{x|x ＞1m或x ＜﹣2}，则实数m 的取值范围（ ） A ．(−12，0)B ．（﹣2，0）C ．(0，12)D ．(−∞，−12)7．已知函数f （x ）的定义域为B ，函数f （1﹣2x ）的定义域为A =[−12，12)，若∀x ∈B ，使得x 2﹣mx +2＞0恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，3）B ．（3，+∞）C ．(−∞，2√2)D ．(2√2，+∞)8．已知函数f （x ）是定义在{x |x ≠0}上的偶函数，且当x ＞0时，f(x)={(x −2)2，0＜x ≤4，12f(x −4)，x ＞4，则方程f(x)=12解的个数为（ ） A ．14 B ．16 C ．18 D ．20二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列四个命题中的假命题为（ ）A ．集合{x |y ＝x 2﹣1}与集合{y |y ＝x 2﹣1}是同一个集合B ．“A ∩B 为空集”是“A 与B 至少一个为空集”的充要条件C ．对于任何两个集合A ，B ，（A ∩B ）⊆（A ∪B ）恒成立D ．M ＝{1，2}，N ＝{（1，2）}，则M ＝N 10．下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2 B ．2√x 2+4的最小值是2C ．若b ＞a ＞0，则ba＞b+m a+mD ．若x ，y 为正实数，若x +2y ＝3xy ，则2x +y 的最小值为311．若函数f(x)={x 2−2x ，x ≥a ，−x ，x ＜a ，存在最小值，则实数a 的可能取值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．312．函数f （x ）的定义域为R ，f （x +1）为偶函数，且f （4﹣x ）＝﹣f （x ），当x ∈[﹣1，0）时，f （x ）＝x 2+2x ，则下列说法正确的是（ ） A ．f （x ）在[5，6]上单调递减B ．∀x 1，x 2∈R ，|f(x 1)−f(x 2)|≤√22恒成立C ．f(√32)＞f(√62)＞f(√22)D ．∀m ，n ∈（5，6），有f(m)+f(n)2≤f(m+n 2)三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．不等式x−35−x≥4的解集是 ．14．若“x ≥1”是“x ≥m ”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为 ．15．“双节”遇上亚运会，民宿成为潮流趋势．民宿的改造中，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好．现有一所地板面积为180平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积的2倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造前，则改造前的窗户面积最大为 平方米．16．已知函数f(x)={x 2+2√x ，x ≥0，−x 2−2√−x ，x ＜0，若∃x ∈[2﹣t ，2+t ]使得f （x ）+f （t 2﹣2x ）≥0成立，则实数t 的取值范围是 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设全集U ＝R ，集合A ＝{x |﹣2＜x ≤3}，B ＝{x |m ﹣1≤x ≤2m }． （1）若m ＝3，求集合（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”必要条件，求实数m 的取值范围． 18．（12分）已知a ＞0，b ＞0，a +2b ＝1． （1）求4b a+1b的最小值；（2）求a 2+6ab +4b 2的最大值．19．（12分）已知函数f （x ）＝mx 2﹣（2m +1）x +3，m ∈R ． （1）若m ＜13，解关于x 的不等式f （x ）≤mx ；（2）若m ＞0，当x ∈[3，+∞）时，f （x ）的最小值为1，求m 的值．20．（12分）某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为150万元，每生产x 万件，需另投入成本为C （x ）万元．当年产量不足60万件时，C(x)=12x 2+380x 万元；当年产量不小于60万件时，C(x)=410x +81000x−2550万元．通过市场分析，若每件售价为400元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润＝销售收入﹣总成本）（1）写出年利润L 万元关于年产量x 万件的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．21．（12分）已知函数f(x)=ax 2+x+b+1x 2+1是定义域在（﹣2，2）上的奇函数．（1）求a ，b ；（2）判断f （x ）在（0，2）上的单调性，并予以证明．（3）函数g(x)=−xf(x)+2x +1(x ≥0)，若g （x ）在[m ，n ]上的值域是[m ，n ]，求m ，n 的值． 22．（12分）已知幂函数f （x ）＝（3m 2﹣2m ）x m （x ∈R ）．（1）若函数f （x ）在定义域上不单调，函数g （x ）的图像关于x ＝1对称，当x ≥1时，g （x ）＝f （x ），求函数g （x ）的解析式；（2）若f （x ）在R 上单调递增，求函数h （x ）＝﹣f （x ）|f （x ）﹣a |+1（a ＞1）在[1，3]上的最大值．2023-2024学年山东省菏泽市高一（上）期中数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ∈Z ||x |≤1}，B ＝{x ∈N *|﹣1≤x ≤2}，则A ∪B ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，0，1}C ．{﹣1，0，1，2}D ．{0，1，2}解：因为A ＝{x ∈Z ||x |≤1}＝{﹣1，0，1}， B ＝{x ∈N *|﹣1≤x ≤2}＝{1，2}， 所以A ∪B ＝{﹣1，0，1，2}． 故选：C ．2．设a ，b ∈R ，则“a ＜b ＜0”是1a＞1b 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：因为1a −1b=b−a ab，所以当a ＜b ＜0时，ab ＞0，b ﹣a ＞0，所以1a −1b=b−a ab＞0即1a＞1b，当1a＞1b时，取a ＝1，b ＝﹣1，得不到a ＜b ＜0，所以a ＜b ＜0是1a＞1b充分不必要条件．故选：A ．3．与y =x 2|x|表示同一个函数的是（ ）A ．y =√x 2B ．y =(√x)2C ．y ={t ，t ＞0−t ，t ＜0D ．y ＝|x |解：y =x 2|x|=|x|(x ≠0)，A 选项，y =√x 2=|x|(x ∈R)，不符合题意．B 选项，y =(√x)2=x(x ≥0)，不符合题意．C 选项，y ={t ，t ＞0−t ，t ＜0=|t|(t ≠0)，符合题意．D 选项，y ＝|x |（x ∈R ），不符合题意．故选：C ．4．已知f （x ）与g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，并且f （x ）﹣g （x ）＝2x ，则f （1）＝（ ） A ．2B ．12C ．34D ．54解：分别令x 取1和﹣1得{f(1)−g(1)=2f(−1)−g(−1)=2−1，因为f （x ）与g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数， 所以{f(1)−g(1)=2−f(1)−g(1)=12，解的f(1)=34．故选：C ．5．已知f （x ）是定义在[2b ，1﹣b ]上的奇函数，且在[2b ，0]上为增函数，则f （x ﹣1）≤f （2x ）的解集为（ ） A ．[﹣1，23]B ．[﹣1，13]C ．[﹣1，1]D ．[13，1]解：根据题意，函数f （x ）是定义在[2b ，1﹣b ]上的奇函数， 则2b +（1﹣b ）＝0，解可得：b ＝﹣1，则函数的定义域为[﹣2，2]，又由f （x ）在[2b ，0]即[﹣2，0]上为增函数，则f （x ）在[﹣2，2]上为增函数， f （x ﹣1）≤f （2x ）⇒﹣2≤x ﹣1≤2x ≤2， 解可得：﹣1≤x ≤1， 即不等式的解集为[﹣1，1]； 故选：C ．6．若不等式（mx ﹣1）（x +2）＜0的解集为{x|x ＞1m 或x ＜﹣2}，则实数m 的取值范围（ ） A ．(−12，0)B ．（﹣2，0）C ．(0，12)D ．(−∞，−12)解：依题意，不等式（mx ﹣1）（x +2）＜0的解集为{x |x ＞1m或x ＜﹣2}， 所以{m ＜01m＞−2，即{m ＜01m+2=1+2mm＞0，所以{m ＜0m(1+2m)＞0， 解得{m ＜0m ＜−12或m ＞0，即m ＜−12， 所以m 的取值范围是(−∞，−12)． 故选：D ．7．已知函数f （x ）的定义域为B ，函数f （1﹣2x ）的定义域为A =[−12，12)，若∀x ∈B ，使得x 2﹣mx +2＞0恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．(−∞，2√2)D．(2√2，+∞)解：函数f（1﹣2x）的定义域为A=[−12，12)，即−12≤x＜12，所以0＜1﹣2x≤2，所以f（x）的定义域B＝（0，2]，由于∀x∈（0，2]，x2﹣mx+2＞0，所以m＜x2+2x=x+2x在区间（0，2]上恒成立，由于x+2x≥2√x⋅2x=2√2，当且仅当x=2x，x=√2时等号成立，所以m＜2√2，即m的取值范围是(−∞，2√2)．故选：C．8．已知函数f（x）是定义在{x|x≠0}上的偶函数，且当x＞0时，f(x)={(x−2)2，0＜x≤4，12f(x−4)，x＞4，则方程f(x)=12解的个数为（）A．14B．16C．18D．20解：依题意，f（x）是偶函数，定义域为{x|x≠0}，0＜x≤4时，f（x）＝（x﹣2）2；当4＜x≤8时，0＜x﹣4≤4，f(x)=12f(x−4)=12(x−6)2；当8＜x≤12时，4＜x﹣4≤8，f(x)=12f(x−4)=14(x−10)2；当12＜x≤16时，8＜x﹣4≤12，f(x)=12f(x−4)=18(x−14)2；当16＜x≤20，12＜x﹣4≤16，f(x)=12f(x−4)=116(x−18)2，﹣2＜x﹣18≤2，0≤(x−18)2≤4，0≤116(x−18)2≤14，以此类推可知当x＞16时，f(x)＜1 2．由此画出f（x）在区间[﹣16，0）∪（0，16]上的图象如下图所示，由图可知，y＝f（x）与y=12的图象有14个交点，所以方程f(x)=12解的个数为14．故选：A．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列四个命题中的假命题为（）A．集合{x|y＝x2﹣1}与集合{y|y＝x2﹣1}是同一个集合B．“A∩B为空集”是“A与B至少一个为空集”的充要条件C．对于任何两个集合A，B，（A∩B）⊆（A∪B）恒成立D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）}，则M＝N解：A选项，集合{x|y＝x2﹣1}＝R，集合{y|y＝x2﹣1}＝{y|y≥﹣1}，所以两个集合不是同一个集合，该命题是假命题；B选项，当A∩B为空集时，可能A＝{1}，B＝{2}，此时A∩B为空集，但A与B都不是空集，所以该命题是假命题；C选项，根据交集和并集的定义可知，（A∩B）⊆（A∪B）恒成立，该命题是真命题；D选项，由于集合M，N的元素性质不同，所以两个集合不相等，可知该命题是假命题．综上所述，其中的假命题有A、B、D三项．故选：ABD．10．下列说法正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2B．2√x2+4的最小值是2C．若b＞a＞0，则ba ＞b+ma+mD．若x，y为正实数，若x+2y＝3xy，则2x+y的最小值为3解：A选项，若a＞|b|，则a＞|b|≥0，平方得a2＞b2，A正确．B选项，2√x2+4=2√x2+4=√x2+4+√x2+4≥2√√x2+4⋅√x2+4=2，但√x2+4=1√x2+4无解，所以等号不成立，所以B选项错误．C 选项，b ＝3，a ＝2，m ＝﹣1，C 选项显然错误．D 选项，若x ，y 为正实数，x +2y ＝3xy ，x+2y 3xy=13y+23x=1，2x +y =(2x +y)(13y +23x )=53+2x 3y +2y 3x ≥53+2√2x 3y ⋅2y 3x=3， 当且仅当2x3y=2y 3x，x =y =1时等号成立，所以D 选项正确．故选：AD ．11．若函数f(x)={x 2−2x ，x ≥a ，−x ，x ＜a ，存在最小值，则实数a 的可能取值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．3解：由y ＝x 2﹣2x 开口向上且对称轴为x ＝1， 当a ≤1时，在[a ，+∞）上的值域为[﹣1，+∞）； 当a ＞1时，在[a ，+∞）上的值域为[a 2﹣2a ，+∞）； 由y ＝﹣x 在（﹣∞，a ）上递减，值域为（﹣a ，+∞）；又f （x ）存在最小值，故{a ≤1−a ≥−1⇒a ≤1满足，或{a ＞1−a ≥a 2−2a 无解，所以a ≤1． 故选：AB ．12．函数f （x ）的定义域为R ，f （x +1）为偶函数，且f （4﹣x ）＝﹣f （x ），当x ∈[﹣1，0）时，f （x ）＝x 2+2x ，则下列说法正确的是（ ） A ．f （x ）在[5，6]上单调递减 B ．∀x 1，x 2∈R ，|f(x 1)−f(x 2)|≤√22恒成立C ．f(√32)＞f(√62)＞f(√22)D ．∀m ，n ∈（5，6），有f(m)+f(n)2≤f(m+n 2)解：由f （x +1）为偶函数知函数关于x ＝1对称，f （4﹣x ）+f （x ）＝0得函数关于点（2，0）对称， 故可求出f （x ）的周期为：T ＝4，当x ∈[﹣1，0），f （x ）＝x 2+2x ，得函数f （x ）在[﹣1，0）上单调递增，由f （x ）关于x ＝1对称得f （x ）在区间（2，3]上单调递减且解析式为：f （x ）＝（x ﹣4）2+2（x ﹣4）， 又因为f （x ）关于点（2，0）对称得f （x ）在区间[1，2）上单调递减且解析式为：f （x ）＝﹣x 2+2x ，从而得f （x ）在[1，3]上单调递减，对于A 项：知函数f （x ）在区间[1，3]上单调递减，又由f （x +4）＝f （x ），得函数f （x ）在区间[5，6]上单调递减，故A 项正确．对于B 项：令x 2＝2，x 1＝﹣1，得：f （x 2）＝f （2）＝0，f （x 1）＝f （﹣1）＝﹣1，f(x 2)−f(x 1)=1＞√22，故B 项错误；对于C 项：由f(√22)=f(4−√22)，且：1＜√32＜√62＜4−√22＜3， 因为f （x ）在区间[1，3]上单调递减，所以f(√32)＞f(√62)＞f(4−√22)=f(√22)，故C 项正确； 对于D 项：由A 项知：f （x ）在区间[5，6]上单调递减，由x ∈[1，2）的解析式即函数周期， 可知f （x ）在区间[5，6]上的解析式为：f （x ）＝﹣（x ﹣4）2+2（x ﹣4）＝﹣x 2+10x ﹣24，开口向下且具有凹函数性质， 从而有∀x 1，x 2∈[5，6]，有f(x 1)+f(x 2)2≤f(x 1+x 22)，故∀m ，n ∈（5，6），都有f(m)+f(n)2≤f(m+n 2)，故D 项正确． 故选：ACD ．三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．不等式x−35−x≥4的解集是 [235，5) ． 解：由题设x−35−x −4=5x−235−x ≥0⇒{(5x −23)(x −5)≤0x −5≠0，可得235≤x ＜5，所以不等式解集为[235，5)．故答案为：[235，5)． 14．若“x ≥1”是“x ≥m ”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为 （﹣∞，1） ． 解：由题设[1，+∞）⫋[m ，+∞），即m ＜1， 所以实数m 的取值范围为（﹣∞，1）． 故答案为：（﹣∞，1）．15．“双节”遇上亚运会，民宿成为潮流趋势．民宿的改造中，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好．现有一所地板面积为180平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积的2倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造前，则改造前的窗户面积最大为 90 平方米．解：设改造前的窗户面积为x ，窗户增加的面积为y ，x ＞0，y ＞0， 依题意x 180≤x+y 180+2y，即180x +2xy ≤180x +180y ，即2xy ≤180y ，即x ≤90，所以改造前的窗户面积最大为90平方米． 故答案为：90．16．已知函数f(x)={x 2+2√x ，x ≥0，−x 2−2√−x ，x ＜0，若∃x ∈[2﹣t ，2+t ]使得f （x ）+f （t 2﹣2x ）≥0成立，则实数t 的取值范围是 [1，+∞） ．解：由x ＞0，则﹣x ＜0，则f(−x)=−(−x)2−2√−(−x)=−x 2−2√x =−f(x)， 由x ＜0，则﹣x ＞0，则f(−x)=(−x)2+2√−x =x 2+2√−x =−f(x)，且f （0）＝0， 所以f （x ）为奇函数，令x 1＞x 2≥0，则f(x 1)−f(x 2)=x 12+2√x 1−x 22−2√x 2=(x 1+x 2)(x 1−x 2)+2(√x 1−√x 2)=[(x 1+x 2)(√x 1+√x 2)+2](√x 1−√x 2)，而√x 1−√x 2＞0，所以f （x 1）﹣f （x 2）＞0⇒f （x 1）＞f （x 2），即f （x ）在[0，+∞）上递增， 由奇函数的对称性知：f （x ）在（﹣∞，0）上递增，且在x ＝0处连续， 综上，f （x ）是在定义域上递增的奇函数，由f （x ）+f （t 2﹣2x ）≥0⇒f （x ）≥﹣f （t 2﹣2x ）＝f （2x ﹣t 2）， 所以∃x ∈[2﹣t ，2+t ]使x ≥2x ﹣t 2能成立，即x ≤t 2能成立， 故{2−t ＜2+t2−t ≤t 2⇒{t ＞0(t −1)(t +2)≥0⇒t ≥1，即实数t 的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设全集U ＝R ，集合A ＝{x |﹣2＜x ≤3}，B ＝{x |m ﹣1≤x ≤2m }． （1）若m ＝3，求集合（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”必要条件，求实数m 的取值范围． 解：（1）当m ＝3时，B ＝{x |2≤x ≤6}，又∁U A ＝{x |x ≤﹣2或x ＞3}， 所以（∁U A ）∩B ＝{x |3＜x ≤6}．（2）“x ∈A ”是“x ∈B ”必要条件，故B ⊆A ． 当B ＝∅时，m ﹣1＞2m ，所以m ＜﹣1，符合题意； 当B ≠∅时，需满足{m −1≤2m−2＜m −12m ≤3，解得−1＜m ≤32，综上所述，m 的取值范围为{m |m ＜﹣1或−1＜m ≤32}． 18．（12分）已知a ＞0，b ＞0，a +2b ＝1． （1）求4b a+1b的最小值；（2）求a 2+6ab +4b 2的最大值． 解：（1）因为a +2b ＝1，所以4b a+1b=4b a+a+2b b=4b a+a b+2≥2√4b a⋅a b+2=6，当且仅当a =12，b =14时取等号，所以4b a +1b的最小值为6． （2）因为a +2b ＝1，所以a 2+6ab +4b 2=(a +2b)2+2ab =1+2ab ≤1+(a+2b 2)2=1+14=54， 当且仅当a ＝2b ，即a =12，b =14时取等号，所以a 2+6ab +4b 2的最大值为54． 19．（12分）已知函数f （x ）＝mx 2﹣（2m +1）x +3，m ∈R ．（1）若m ＜13，解关于x 的不等式f （x ）≤mx ；（2）若m ＞0，当x ∈[3，+∞）时，f （x ）的最小值为1，求m 的值．（1）不等式f （x ）≤mx ，即mx 2﹣（3m +1）x +3≤0，当m ＝0时，﹣x +3≤0，解得x ≥3，当m ≠0时，（mx ﹣1）（x ﹣3）≤0，①若m ＜0时，则1m ＜3，解得x ≥3或x ≤1m ， ②若0＜m ＜13时，则1m ＞3，解得3≤x ≤1m ，综上：当m ＜0时，解集为{x |x ≥3或x ≤1m }；当m ＝0时，解集为{x |x ≥3}； 当0＜m ＜13时，解集为{x|3≤x ≤1m }； （2）f （x ）＝mx 2﹣（2m +1）x +3，对称轴为x =2m+12m ，当2m+12m ≤3时，即m ≥14，此时f （x ）在[3，+∞）上单调递增，所以f （x ）min ＝f （3）＝3m ＝1，即m =13，当2m+12m＞3时，即0＜m ＜14，此时f （x ）在[3，2m+12m )上单调递减，在(2m+12m ，+∞)单调递增， 所以f(x)min =f(2m+12m )=−(2m+1)24m +3=1，即m =12（舍去），综上所述，m =13．20．（12分）某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为150万元，每生产x 万件，需另投入成本为C （x ）万元．当年产量不足60万件时，C(x)=12x 2+380x 万元；当年产量不小于60万件时，C(x)=410x +81000x −2550万元．通过市场分析，若每件售价为400元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润＝销售收入﹣总成本）（1）写出年利润L 万元关于年产量x 万件的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．解：（1）当0≤x ＜60，x ∈N +时，L(x)=400x −12x 2−380x −150=−12x 2+20x −150，当x ≥60，x ∈N +时，L(x)=400x −(410x +81000x −2550)−150=2400−(10x +81000x )． 所以L(x)={−12x 2+20x −150，0≤x ＜60，x ∈N +2400−(10x +81000x )，x ≥60，x ∈N +． （2）当0≤x ＜60，x ∈N +时，L(x)=−12x 2+20x −150=−12(x −20)2+50，所以当x ＝20时，L （x ）取得最大值L （20）＝50（万元）；当x ≤60，x ∈N +时，L(x)=2400−(10x +81000x )≤2400−2×10×90=600， 当且仅当10x =81000x，即x ＝90时等号成立． 综上，当x ＝90时，L （x ）取得最大值600万元．所以年产量为90万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，最大值为600万元．21．（12分）已知函数f(x)=ax 2+x+b+1x 2+1是定义域在（﹣2，2）上的奇函数． （1）求a ，b ；（2）判断f （x ）在（0，2）上的单调性，并予以证明．（3）函数g(x)=−x f(x)+2x +1(x ≥0)，若g （x ）在[m ，n ]上的值域是[m ，n ]，求m ，n 的值． 解：（1）因为函数f （x ）是定义域在（﹣2，2）上的奇函数，所以{f(0)=0f(−1)=−f(1)， 解得：a ＝0，b ＝﹣1；当a ＝0，b ＝﹣1时，f(x)=x x 2+1， 有f （﹣x ）＝﹣f （x ），满足题意；（2）由（1）的结论，则f(x)=x x 2+1， f （x ）在（0，1）上为增函数，（1，2）上为减函数，证明：在（0，2）上任取x 1，x 2，不妨0＜x 1＜x 2＜2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x 2x 22+1=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(x 12+1)(x 22+1)， 当0＜x 1＜x 2＜1，x 1﹣x 2＜0，1﹣x 1x 2＞0，所以f （x 1）﹣f （x 2）＜0，所以f （x ）在（0，1）上为增函数，当1＜x 1＜x 2＜2时，1﹣x 1x 2＜0，所以f （x 1）﹣f （x 2）＞0，所以f （x ）在（1，2）上为减函数；（3）g(x)=−x f(x)+2x +1=−x 2+2x ，x ≥0对称轴为x ＝1，当0≤m ＜n ≤1时，g （x ）在[m ，n ]上单调递增，所以{g(m)=m g(n)=n，得m ＝0，n ＝1； 当1＜m ＜n 时，g （x ）在[m ，n ]上单调递减，所以{g(m)=n g(n)=m ，即{−m 2+2m =n −n 2+2n =m ，所以﹣（m 2﹣n 2）+2（m ﹣n ）＝n ﹣m ， 所以m +n ＝3，所以﹣m 2+2m ＝3﹣m ，即m 2﹣3m +3＝0，无解；当0≤m ＜1＜n 时，g （x ）max ＝g （1）＝1＝m ，所以m ＝1（舍去），综上所述：m ＝0，n ＝1．22．（12分）已知幂函数f （x ）＝（3m 2﹣2m ）x m （x ∈R ）．（1）若函数f （x ）在定义域上不单调，函数g （x ）的图像关于x ＝1对称，当x ≥1时，g （x ）＝f （x ），求函数g （x ）的解析式；（2）若f （x ）在R 上单调递增，求函数h （x ）＝﹣f （x ）|f （x ）﹣a |+1（a ＞1）在[1，3]上的最大值． 解：（1）由题意3m 2﹣2m ＝1，解得m =−13或m ＝1，当m ＝1时，f （x ）＝x 在R 上单调递增，不合题意，舍去；当m =−13时，f(x)=x −13在定义域上不单调，所以f(x)=x −13， 设x ＜1，则2﹣x ＞1，x ≥1时g(x)=f(x)=x −13，因为g （x ）关于x ＝1对称，所以g(x)=g(2−x)=(2−x)−13， 所以g(x)={x −13，x ≥1(2−x)−13，x ＜1； （2）由（1）可知，f （x ）＝x 在R 上单调递增，满足要求，由题意知a ＞1，ℎ(x)={−x 2+ax +1(x ≥a)x 2−ax +1(x ＜a)，作出大致图象如图：易得h（0）＝h（a）＝1，ℎ(a2)=1−a24，所以可判断h（x）在[1，3]上的最大值在h（1），h（3），h（a）中取得，当1＜a≤3时，h（x）max＝h（a）＝1，当a＞3时，h（x）在[1，a2]上单调递减，在(a2，3]上单调递增，又(a2−1)−(3−a2)=a−4，①若3＜a＜4，则h（x）max＝h（3）＝10﹣3a，②若a≥4，则h（x）max＝h（1）＝2﹣a，综上可知，在区间[1，3]上，ℎ(x)max={1，1＜a≤310−3a，3＜a＜4 2−a，a≥4．。

山东省菏泽市高一上学期数学期中试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·兰州期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·莆田期中) 已知函数f（x+1）=2x2+5x+2，则f（x）的解析式为（）A . f（x）=2x2+5x+2B . f（x）=2x2+x﹣1C . f（x）=2x2+9x+11D . f（x）=2x2+5x﹣23. （2分） (2015高一上·衡阳期末) 若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A . 3B . 1C . ∅D . ﹣14. （2分） (2016高一上·大名期中) 下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A . y=log22xB . y=C . y=2D . y=（） 25. （2分）下列函数为奇函数，且在上单调递减的函数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·定州开学考) 已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=﹣f（|x|），若g （lgx）＞g（1），则x的取值范围是（）A . （0，10）B . （10，+∞）C .D .7. （2分）函数的值域是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·佛山月考) 函数的图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·大同月考) 已知 , , ,则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·厦门期中) 在2015年年底，某家庭打算把10万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年．如果不考虑利息税，且中国银行人民币定期存款的年利率为5%，则到期时的存款本息和是（）A . 10×1.0510B . 10×1.059C . 200×（1.059﹣1）D . 200×（1.0510﹣1）11. （2分）设函数y=x3与y=2x+1的图象的交点为（x0 ， y0），则x0所在的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）12. （2分） (2017高一下·嘉兴期末) 下列函数中，最小正周期为π且为奇函数的是（）A . y=sinB . y=cosC . y=cos2xD . y=sin2x二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·西藏月考) 函数在定义域上单调递增，则a的取值范围是________14. （1分） (2019高一上·汤原月考) 函数在区间上的值域为________.15. （1分） (2019高一上·普宁期中) 当且时，函数的图像经过的定点的坐标为________．16. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 已知函数f（x）= ，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·玉溪期中) 计算（1）（2）18. （10分） (2017高一上·佛山月考) 设，，且，求实数的取值范围.19. （10分） (2017高一上·汪清期末) 综合题。

山东省菏泽市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（CRB）=（）A . {x|x＞1}B . {x|x≥1}C . {x|1＜x≤2}D . {x|1≤x≤2}2. （2分） (2016高三上·大连期中) 已知集合A={x|y= }，B={y|y=（）x}，则A∩∁RB=（）A . {x|0＜x＜1}B . {x|x≤1}C . {x|x≥1}D . ∅3. （2分）下列各组函数表示同一函数的是（）A . f（x）=x+1，g（x）=B . f（x）=1，g（x）=x0C .D . f（x）=g（t）=|t|4. （2分） (2017高一上·潮州期末) 下列各式错误的是（）A . 30.8＞30.7B . log0.50.4＞log0.50.6C . 0.75﹣0.1＜0.750.1D . log2 ＞log35. （2分）正项等比数列{an}满足，则tan（log2a2+log2a3+log2a4+log2a5+log2a6）的值为（）A .B .C .D .6. （2分）已知f（tanx）=sin2x，则f（﹣1）的值是（）A . 1B . -1C .D . 07. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 下列函数中，既有偶函数又在上单调递减的函数是（）A .B .C .D .8. （2分）已知，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·广西模拟) 关于函数y=log3（x﹣1）的单调性，下列说法正确的是（）A . 在（0，+∞）上是减函数B . 在（0，+∞）上是增函数C . 在（1，+∞）上是减函数D . 在（1，+∞）上是增函数10. （2分）已知函数有两个零点，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·宾县月考) 已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 函数的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·银川期中) 设指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的减函数，则a的取值范围是________．14. （1分） (2019高一上·峨山期中) 已知，则________15. （1分） (2018高二下·深圳月考) 已知函数，若对任意实数，函数至少有一个零点，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2020高二上·吉林期末) 下列有关命题的说法正确的是________.①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：若x≠1，则x2－3x＋2≠0②x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题④对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则非p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一上·临河期中) 已知集合，（1）求；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2019高一上·舒城月考) 已知集合， .（1）当时，求 ;（2）若，求实数的取值范围.19. （15分） (2018高一上·黑龙江期末) 设函数的定义域为，并且满足，且，当时， .（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果，求的取值范围.20. （15分） (2019高一上·鄞州期中) 知是定义在上的函数，对定义域内的任意实数、，都有，且当时，．（1）求的值；（2）用定义证明在上的单调性；（3）若，解不等式．21. （10分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数是定义在上的奇函数，且在时，有 .（1）求在上的解析式；（2）若，求实数的值.22. （5分）设函数f（x）=k•ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）设a＞1，试判断函数y=f（x）在R上的单调性，并解关于x的不等式f（x2）+f（2x﹣1）＜0．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

2015—2016学年高一上学期期中试题集锦（各科）》》》高一语文人教版高一语文必修一期中试卷高一必修一语文期中考试题及答案高一年级语文期中测试题参赛试卷人教版必修一一中高一语文必修1试题高一必修一期中考试语文试题人教新课标高一语文期中考试试题及答案解析》》》高一数学人教版高一数学必修一期中测试题及答案高中一年级数学必修一期中测试题高一数学期中考试卷人教版高一数学必修1期中测试题八中期中高一数学考试必修一试题及答案高一年级必修1数学期中试卷》》》高一英语人教版高一英语必修一期中阶段试题及答案2015高一英语必修1期中检测题高一英语必修一期中试题及答案高一英语上学期必修一期中考试预测题及答案高一年级英语期中考试预测题2016高一英语必修一期中考试预测题》》》高一生物高中一年级生物期中考试试题及答案高一生物必修一期中考试试题及答案2014年春季期中考试高一生物试卷高一生物必修一期中考试综合试题高一生物必修一期中考试试卷2016高一生物必修一期中考试预测试题》》》高一地理高一地理必修一期中测试卷地理高一期中考试卷(必修一)高一地理上学期期中测试题及答案高一地理必修一期中测试题及答案高一地理必修一期中模块检测试题2014级高一地理必修一试题》》》高一物理高一物理第一学期期中考试试卷及答案高一物理第一学期期中考试卷高一物理必修一期中考试真题高一物理必修一期中考试题2016高一物理必修一期中测试题高一必修一物理期中测试题及答案》》》高一化学高一化学必修1期中测试题高一化学必修一期中测试题及答案解析2014年高一化学必修一期中测试题高一化学第一学期期中化学试题高一化学必修一期中测试题2016高一化学必修一期中预测卷》》》高一政治高一新课标期中质量检查及答案高一政治期中测试题及答案解析太原29中政治必修一期中考试卷真题第一学期高一政治期中试卷高一政治新课标期中测试题（附答案）高一政治期中综合预测题及答案》》》高一历史高一历史必修1期中考试精品试题高一历史必修一期中考试试题新课程高一历史期中试卷（带答案）第一学期期中高一历史试题(带答案解析)高一历史必修1期中测试题2016高一历史必修一期中考试预测题2015-2016学年高一上学期期中试题集锦（各科）就分享到这里了，希望大家认真复习，备战期中考试！高中一年级期中考试复习专题新鲜出炉了，专题包含高一各科期中必备知识点、复习要点、期中试题，快来一起看看吧 ~。

山东省菏泽市2015-2016学年高一数学上学期期中试题B 卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{1,3,5,7,9}U =，{1,5,7}A =，则U A ð=（ ） A ．{1,3}B ．{3,9}C ．{3,5,9}D ．{3,7,9}2．集合A ={−1,0,1}的所有子集中，含有元素0的子集共有（ ） A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个3．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()()AB BC B ．[()]U AC B ð C ．()()U A C B ð D ．[()]U B AC ð4．函数()ln(2)f x x -的定义域为（ ） A ．(2,)+∞B ．(1,)-+∞C ．[1,2)-D ．(1,2)-5．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）A B C D6．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，并且当(0,)x ∈+∞时，2()lg f x x =，那么，(10)f -=（ ） A ．－1B ．－2C ．2D ．107．与函数y x =是同一个函数的是（ ） A．y =B ．2x y x=C ．log ax y a =D ．log x a y a =8．已知12332 2() 3log (1) 2x e x f x x x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩，则((2))f f 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ） A ．3()f x x =B ．()lg f x x =C ．1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()3x f x =10．已知函数312312(),,,,f x x x x x x R x x =+∈+>0, 23x x +>0，31x x +>0，那么123()()()f x f x f x ++的值（ ） A ．一定大于0B ．等于0C ．一定小于0D ．正负都有可能第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(8)f = 12．函数 1()23(01)x f x a a a +=+>≠且的图象经过的定点坐标是 13．函数2()23f x x x =-++在区间[]1,4-上的最大值与最小值的和为14．已知定义在R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递减，则满足(21)f x -＞1()3f 的x 的取值范围是__________________． 15．给出下列说法：①集合A ={}21,x Z x k k Z ∈=-∈与集合B ={}21,x Z x k k Z ∈=+∈是相等集合；②若函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数(2)f x 的定义域为[0,4]；③定义在R 上的函数()f x 对任意两个不等实数a 、b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则()f x 在R 上是增函数；④存在实数m ，使2()1f x x mx =++为奇函数．正确的有 ．三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知全集U =R ，集合{|4,1}A x x x =<->或 ，{|312}B x x =-≤-≤，（1）求A B ，()()U U A B 痧； （2）若集合{|221}M x a x a =≤≤+是集合A 的子集，求实数a 的取值范围．17．（本题满分12分）计算： （1）333322log 2log log 89-+ （2）13633470.001()1623)8--++18．（本题满分12分）已知函数(),0x af x a b x b+=>>+， 判断()f x 在(,)b -+∞上的单调性，并证明。

2014-2015学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A． {0} B． {x|x＜0} C． {x|0＜x＜3} D． {1，2}2．已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A． 1 B．﹣2 C． 2 D．﹣13．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A． B． 4 C． D． 65．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°6．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）A． B．C． D．8．已知锐角α，β满足sinα=，cosβ=，则α+β=（）A． B．π C．或π D．9．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 410．定义域为R的函数y=f（x），若对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数为“H函数”，现给出如下函数：①y=﹣x3+x+1②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）③y=e x+1④其中为“H函数”的有（）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上）11．知复数z1=4+2i，z2=k+i，且z1•2是实数，则实数k= ．12．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ= ．13．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则+与﹣的夹角为．14．已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有 f（x+1）=；②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）．则f（），f（2），f（3）从小到大排列是．15．下列4个命题：①“如果x+y=0，x，y互为相反数”的逆命题②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+ϕ）为奇函数”的充要条件是“ϕ=kπ（k∈Z）”其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知p：函数f（x）=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式mx2+4（m ﹣2）x+4＞0的解集为R．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．17．函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．18．在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求∠A；（2）若，求b2+c2的取值范围．19．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）20．已知函数f（x）=2lnx+，（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若∀x∈[1，+∞）及t∈[1，2]不等式f（x）≥t2﹣2mt+2恒成立，求实数m取值范围．21．设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x，（x∈R）的一个极值点．（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，g（x）=（a2+）e x，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）﹣g（ξ2）|＜成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A． {0} B． {x|x＜0} C． {x|0＜x＜3} D． {1，2}考点：交集及其运算．专题：计算题；集合．分析：求出N中不等式的解集确定出N，再找出两集合的交集即可．解答：解：由N中的不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即N=（0，3），∵M={0，1，2，3}，∴M∩N=[1，2}．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A． 1 B．﹣2 C． 2 D．﹣1考点：分段函数的应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数，利用由里及外逐步求解即可．解答：解：函数f（x）=，则f（）=﹣tan=﹣1．f（f（））=f（﹣1）=2×（﹣1）3=﹣2．故选：B．点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，基本知识的考查．3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．解答：解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选 C．点评：本题考查诱导公式，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键．4．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A． B． 4 C． D． 6考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x ﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．解答：解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．解答：解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C点评：本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式．6．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，我们先判断“0＜ab＜1”⇒“”与“”⇒“0＜ab＜1”的真假，然后结合充要条件的定义即可得到答案．解答：解：若“0＜ab＜1”当a，b均小于0时，即“0＜ab＜1”⇒“”为假命题若“”当a＜0时，ab＞1即“”⇒“0＜ab＜1”为假命题综上“0＜ab＜1”是“”的既不充分也不必要条件故选D．点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，其中根据不等式的性质判断“0＜ab＜1”⇒“”与“”⇒“0＜ab＜1”的真假，是解答本题的关键．7．已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）A． B．C． D．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．解答：解：令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A．点评：本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．8．已知锐角α，β满足sinα=，cosβ=，则α+β=（）A． B．π C．或π D．考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由α、β∈（0，），利用同角三角函数的关系算出cosα、sinβ的值，进而根据两角和的余弦公式算出cos（α+β）=，结合α+β∈（0，π）可得α+β的值．解答：解：∵α、β∈（0，），满足sinα=，cosβ=，∴cosα==，sinβ==．由此可得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=•﹣•=．又∵α+β∈（0，π），∴α+β=．故选：A．点评：本题给出角α、β满足的条件，求α+β的值．着重考查了特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式等知识，属于中档题．9．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k．解答：解：作出其平面区域如右图：A（1，2），B（1，﹣1），C（3，0），∵目标函数z=kx﹣y的最小值为0，∴目标函数z=kx﹣y的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得，则k﹣2=0，则k=2，此时，z=2x﹣y在C点有最大值，z=2×3﹣0=6，成立；②若在B上取得，则k+1=0，则k=﹣1，此时，z=﹣x﹣y，在B点取得的应是最大值，故不成立，故选B．点评：本题考查了简单线性规划的应用，要注意分类讨论，属于基础题．10．定义域为R的函数y=f（x），若对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数为“H函数”，现给出如下函数：①y=﹣x3+x+1②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）③y=e x+1④其中为“H函数”的有（）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．解答：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数y=﹣x3+x+1，则y′=﹣3x2+1，当x＜﹣，或x＞时，y′＜0，此时函数为减函数，不满足条件．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx），y′=3﹣2（cosx+sinx）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1为增函数，满足条件．④f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故选：C点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上）11．知复数z1=4+2i，z2=k+i，且z1•2是实数，则实数k= 2 ．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：先求，然后化简z1•2为a+bi（a，b∈R）的形式，它是实数，则虚部为0，求出k即可．解答：解：2=k﹣i，z1•2=（4+2i）（k﹣i）=（4k+2）+（2k﹣4）i，又z1•2是实数，则2k﹣4=0，即k=2．故答案为：2点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．12．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ= ﹣．考点：二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：法一：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．法二：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据cos2θ=，代入可求解答：解：法一：根据题意可知：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则tanθ=±2，∴cos2θ==，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=故答案为：法二：根据题意可知：根据题意可知：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则tanθ=±2，∴cos2θ=cos2θ﹣sin2θ===故答案为：点评：此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．13．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则+与﹣的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，设=，=，由题意可得四边形ABCD是矩形，且==cos∠BAC，求得∠BAC的值，可得∠OBA的值．再由三角形内角和公式求得∠COD的值，即为所求．解答：解：如图所示，设=，=，∵两个非零向量满足|+|=|﹣|=2||，∴四边形ABCD是矩形，且==cos∠BAC，∴∠BAC=∠OAB=，∴∠OBA=．∵∠COD=π﹣（∠OAB+∠OBA）=．再根据+与﹣的夹角为∠COD，故答案为：．点评：本题考查了向量的平行四边形法则和矩形的定义、直角三角形的边角关系，属于基础题．14．已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有 f（x+1）=；②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）．则f（），f（2），f（3）从小到大排列是f（3）＜f（）＜f（2）．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：对任意的x∈R都有f（x+1）=得到函数是一个周期函数T=2，根据f（x+1）的图象关于y轴对称，得到f（x）的图象关于x=1对称．对于任意的0≤x1＜x2≤1，都有f （x1）＞f（x2），得到函数在[0，1]上是一个递减函数，问题得以解决．解答：解：∵f（x+2）==f（x），故函数为周期为2的周期函数，∵f（x+1）的图象关于y轴对称，∴f（x）的图象关于x=1对称，∵对于任意的0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）∴函数在[0，1]上是一个递减函数，∴函数在[﹣1，0]上是一个递增函数，∵f（）=f（2﹣0.5）=f（﹣0.5），f（2）=f（2+0）=f（0），f（3）=f（4﹣1）=f（﹣1）∴f（3）＜f（）＜f（2）故答案为：f（3）＜f（）＜f（2）点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性、周期性，体现了转化的数学思想，属于基础题15．下列4个命题：①“如果x+y=0，x，y互为相反数”的逆命题②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+ϕ）为奇函数”的充要条件是“ϕ=kπ（k∈Z）”其中真命题的序号是①②．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：①写出该命题的逆命题并判断命题的真假性；②写出该命题的否命题并判断命题的真假性；③判断命题的充分性与必要性是否成立即可；④判断该命题的充分性与必要性是否成立即可．解答：解：对于①，该命题的逆命题是“如果x、y互为相反数，则x+y=0”，它是真命题；对于②，该命题的否命题是“如果x2+x﹣6＜0，则x≤2”，∵x2+x﹣6＜0时，﹣3＜x＜2，∴x≤2成立，是真命题；对于③，△ABC中，当A＞30°时，sinA＞不一定成立，即充分性不成立，当sinA＞时，A＞30°，必要性成立，∴是必要不充分条件，③错误；对于④，当ϕ=kπ（k∈Z）时，函数f（x）=tan（x+ϕ）=tanx为奇函数，充分性成立，当函数f（x）=tan（x+ϕ）为奇函数时，ϕ=kπ（k∈Z）不一定成立，如Φ=时，f（x）=﹣是奇函数，必要性不成立，∴④错误；综上，真命题是①②．故答案为：①②．点评：本题通过命题真假的判断，考查了四种命题之间的关系，也考查了充分与必要条件的判断问题，是综合性题目．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知p：函数f（x）=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式mx2+4（m ﹣2）x+4＞0的解集为R．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式△的关系即可求出命题p，q为真命题时m的取值范围．根据p∨q为真命题，p∧q为假命题得到p真q假或p假q真，求出这两种情况下m的范围并求并集即可．解答：解：若命题p为真，因为函数f（x）的对称轴为x=m，则m≤2；若命题q为真，当m=0时原不等式为﹣8x+4＞0，该不等式的解集不为R，即这种情况不存在；当m≠0时，则有，解得1＜m＜4；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假；故或解得m≤1或2＜m＜4；∴m的取值范围为（﹣∞，1]∪（2，4）．点评：考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，一元二次不等式解的情况和判别式的关系，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的关系．17．函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；综合题．分析：（Ⅰ）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．解答：解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题．18．在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求∠A；（2）若，求b2+c2的取值范围．考点：解三角形；正弦定理的应用；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）由余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）由a和sinA的值，根据正弦定理表示出b和c，代入所求的式子中，利用二倍角的余弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简，去括号合并后再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据角度的范围求出正弦函数的值域，进而得到所求式子的范围．解答：解：（1）由余弦定理知：cosA==，又A∈（0，π）∴∠A=（2）由正弦定理得：∴b=2sinB，c=2sinC∴b2+c2=4（sin2B+sin2C）=2（1﹣cos2B+1﹣cos2C）=4﹣2cos2B﹣2cos2（﹣B）=4﹣2cos2B﹣2cos（﹣2B）=4﹣2cos2B﹣2（﹣cos2B﹣sin2B）=4﹣cos2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），又∵0＜∠B＜，∴＜2B﹣＜∴﹣1＜2sin（2B﹣）≤2∴3＜b2+c2≤6．点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简求值，掌握正弦函数的值域，是一道中档题．19．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．专题：分类讨论．分析：（1）由年利润W=年产量x×每千件的销售收入为R（x）﹣成本，又由，且年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．我们易得年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）由（1）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．解答：解：（1）当；当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x．∴W=（2）①当0＜x＜10时，由W'=8.1﹣=0，得x=9，且当x∈（0，9）时，W'＞0；当x∈（9，10）时，W'＜0，∴当x=9时，W取最大值，且②当x＞10时，当且仅当，即x=时，W=38，故当x=时，W取最大值38．综合①②知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．点评：本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．20．已知函数f（x）=2lnx+，（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若∀x∈[1，+∞）及t∈[1，2]不等式f（x）≥t2﹣2mt+2恒成立，求实数m取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）将问题转化为t2﹣2mt+1≤0对∀t∈[1，2]恒成立，得不等式组，解出即可．解答：解：（1），列表如下：xf'（x）﹣ 0 +f（x）↘极小值2﹣2ln2 ↗所以，f（x）单调递减区间为，单调递增区间为，极小值是2﹣2ln2，无极大值．（2）由（1）可知f（x）在（1，+∞）上单调递增所以t2﹣2mt+2≤f（x）min=f（1）=1即t2﹣2mt+1≤0对∀t∈[1，2]恒成立所以，解得．点评：本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，考查了导数的应用，不等式恒成立问题，是一道综合题．21．设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x，（x∈R）的一个极值点．（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，g（x）=（a2+）e x，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）﹣g（ξ2）|＜成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（I）利用函数导数与极值的关系即可得出a与b的关系，对a分类讨论即可得出函数f（x）的单调性；（II）利用单调性分别求出函数f（x），g（x）的值域，f（x）在[0，4]上的值域为[﹣2（a+3）e3，a+6]．g（x）在x∈[0，4]上的值域为．由于≥0，可知：若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）﹣g（ξ2）|＜成立，必需，解得即可．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x∴f′（x）=（2x+a）e3﹣x﹣（x2+ax+b）e3﹣x=﹣[x2+（a﹣2）x+b﹣a]e3﹣x，由题意得：f′（3）=0，即32+3（a﹣2）+b﹣a=0，b=﹣2a﹣3，∴f（x）=（x2+ax﹣2a﹣3）e3﹣x且f′（x）=﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x令f′（x）=0得x1=3，x2=﹣a﹣1．∵x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x，（x∈R）的一个极值点∴x1≠x2，即a≠﹣4故a与b的关系式b=﹣2a﹣3，（a≠﹣4）．（1）当a＜﹣4时，x2=﹣a﹣1＞3，由f′（x）＞0得单增区间为：（3，﹣a﹣1）；由f′（x）＜0得单减区间为：（﹣∞，3），（﹣a﹣1，+∞）；（2）当a＞﹣4时，x2=﹣a﹣1＜3，由f′（x）＞0得单增区间为：（﹣a﹣1，3）；由f′（x）＜0得单减区间为：（﹣∞，﹣a﹣1），（3，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当a＞0时，x2=﹣a﹣1＜0，f（x）在[0，3]上单调递增，在[3，4]上单调递减，∴，f（x）max=f（3）=a+6．∴f（x）在[0，4]上的值域为[﹣2（a+3）e3，a+6]．又g（x）=（a2+）e x，在x∈[0，4]上单调递增，∴g（x）在x∈[0，4]上的值域为．由于≥0，∴若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）﹣g（ξ2）|＜成立，必需，解得0＜a＜3．∴a的取值范围是（0，3）．点评：本题考查了利用函数导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论的思想方法，考查了恒成立问题的等价转化方法，属于难题．。

2015-2016 学年上学期中段考试卷高一数学一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 设会合M={ x | 0x 2} ，N={ x | x 3 0} ，则M∩N=（）A. { x | 0x 1}B.{ x | 0 x 1}C. { x | 0x 2}D. { x | 0x2}2.若a log 3，b log 76，c logA． a＞b＞ c B． b＞a＞ cC． c＞a＞ b D． b＞c＞ a3．已知f ( x)x 21，则 f ( f (2))x10.8，则()．2=( )A.2B. 0C.-2D.– 44．函数f ( x) a x (a0且 a1) 关于随意的实数x , y 都有（）A. f ( xy) f ( x) f ( y)B. f ( xy) f ( x) f ( y)C. f ( x y) f ( x) f ( y)D. f ( x y) f ( x) f ( y) 5．函数y log3 (x22x) 的定义域是( )A.[ －2， 0]B.( － 2， 0)C.( －∞, － 2)D.( －∞ , －2) ∪ (0,＋∞ )6．函数 f(x)＝ ln(x＋ 1)－2的零点所在的大概区间是() ．xA． (0,1)B． (1,2)C． (2 ， e) D ． (3,4) 7．y (1)|x|的函数图象是（）2(A)(B)(C)(D)8．函数y=lg| x|A. 是偶函数，在区间(- ∞,0) 上单一递加B. 是偶函数，在区间(- ∞,0) 上单一递减C. 是奇函数，在区间(0,+ ∞ ) 上单一递加D. 是奇函数，在区间(0,+ ∞ ) 上单一递减9．假如＞ 1,b ＜－ 1,那么函数f ( x ) axb 的图象在( )aA. 第一、二、三象限B.第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D.第一、二、四象限10. 已知函数 f (x) log2( x 22x3)，给定区间 E，对随意x1, x2 E ，当 x1x2时，总有 f ( x1 ) f ( x2 ), 则以下区间可作为E的是( )A. （－ 3，－ 1）B. （－ 1， 0）C.（ 1，2）D.（3，6）11．某学生离家去学校，因为怕迟到，因此一开始就跑步，等跑累了再走余下的行程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则以下图中较切合此学生走法的是() ．12．已知函数f(x)＝log 1 x，则方程2A．1B．2C．3x1 f x 的实根个数是() 2D． 4二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

山东省菏泽市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·宁波模拟) 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|x2≥4}，则P∩（∁RQ）=（）A . [2，3]B . （﹣2，3]C . [1，2）D . （﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2. （2分） (2015高一下·自贡开学考) 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A .B . y=e﹣xC . y=lg|x|D . y=﹣x2+13. （2分） (2016高一上·蓟县期中) 设a=0.7 ，b=0.8 ，c=log30.7，则（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . a＜b＜cD . b＜a＜c4. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 函数的定义域为，则的定义域为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·河北月考) 光线通过一块玻璃，强度要损失．设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则经过块这样的玻璃后光线强度为：，那么至少通过（）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（，）A .B .C .D .6. （2分）函数f(x)=lgx与g(x)=7-2x图象交点的横坐标所在区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （1，5）7. （2分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A . -1B .C .D .8. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知 ,则（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·绍兴期中) 给出定义：若m﹣＜x≤m+ （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，设函数f（x）=x﹣{x}，二次函数g（x）=ax2+bx，若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有且只有一个公共点，则a，b的取值不可能是（）A . a=﹣4，b=1B . a=﹣2，b=﹣1C . a=4，b=﹣1D . a=5，b=110. （2分）(2018·雅安模拟) 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·浦东期中) 我们定义渐近线：已知曲线C，如果存在一条直线，当曲线C上任意一点M沿曲线运动时，M可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线：下列函数：①y= ；②y=2x﹣1；③y=lg（x﹣1）；④y= ；其中有渐近线的函数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）已知函数f（x）=1﹣（x＞e，e=2.71828…是自然对数的底数）若f（m）=2ln ﹣f （n），则f（mn）的取值范围为（）A . [ ，1）B . [ ，1）C . [ ，1）D . [ ，1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·沙湾期中) 若3x=4y=36，则 =________．14. （1分） (2016高一上·邹平期中) 设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=________．15. （1分）用列举法表示集合{x|x2=4，x∈R}为________16. （1分）给出以下五个命题：①点(,0)为函数的一个对称中心②设回归线方程为=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位③命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题④把函数y=3sin（﹣x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=﹣3sinx的图象；⑤设平面α及两直线l，m，m⊂α，则“l∥m”是“l∥α”成立的充分不必要条件．不正确的是________ （将正确命题的序号全填上）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知集合A={x|5x＞1}，集合．（1）求（∁RA）∩B；（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18. （5分）已知A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=ax+b，a＞0，且a≠1，x∈R}．（1）若A∩B=[0，4]，求m的值；（2）若A∩C只有一个子集，求b的取值范围．19. （10分） (2016高一上·潮阳期中) 已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）= ．g（x）= ，（1）求当x＜0时，函数f（x）的解析式；（2）求g（x）的解析式，并证明g（x）的奇偶性．20. （10分）(2019·全国Ⅱ卷理) 已知函数 .（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.21. （10分） (2016高一上·如东期中) 已知函数．（1）求证：函数f（x）在实数集R上为增函数；（2）设g（x）=log2f（x），若关于x的方程g（x）=a有解，求实数a的取值范围．22. （15分） (2016高一上·南京期中) 对于两个定义域相同的函数f（x）、g（x），若存在实数m，n，使h （x）=mf（x）+ng（x），则称函数f（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求的取值范围；（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一个函数h（x），使得h（x）满足：①是偶函数，②有最小值1，求h（x）的解析式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21、答案：略22-1、22-2、22-3、。