10.北京2011初三数学一模题-丰台

1.（2011年西城一模）8．如图，点A 在半径为3的⊙O 内，，P 为⊙O 上一点， 当∠OP A 取最大值时，P A 的长等于（ ）. A ．32BCD．2.（2011年石景山一模）8．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD EFGH -，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上的点，且12,2FP PB GQ QC ==，若将这个正方体纸盒沿折线AP PQ QH --裁剪并展开，得到的平面图形是A ．一个六边形B ．一个平行四边形C ．两个直角三角形D ． 一个直角三角形和一个直角梯形3.（2011年海淀一模）8．如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止.设2y PC =,运动时间为t 秒，则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是QPH GFEDC BA CABDNM L4.（2011年丰台一模）8. 一电工沿着如图所示的梯子NL 往上爬，当他爬到中点M 处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M 的坐标为（x ，y ）（x>0）,则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是 A ． B ．C ．D ．5.（2011年东城一模）8. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，E 、F 分别是AB 、AD 的中点.动点R 从点B 出发，沿B →C →D →F 方向运动至点F 处停止．设点R 运动的路程为x ，EFR △的面积为y ，当y 取到最大值时，点R 应运动到A ．BC 的中点处B ．C 点处 C ．CD 的中点处 D ．D 点处6.（2011年西城一模）12. 如图1，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ，正方形1111D C B A 的面积为 ；再把正方形1111D C B A 的各边延长一倍得到正方形2222D C B A （如图2），如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ．（用含有n 的式子表示，n 为正整数）图1图2图3图2图12n-1B 2C 2A BCB 1C 1C 1B 1CBA 7.（2011年石景山一模）12．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点1B 、点1C 的坐标分别为()0,1，()31，，将△11C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使12OC OB =，得到△22C OB ．将△22C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使23OC OB =，得到△33C OB ，如此下去，得到△n n C OB ．（1）m 的值是_______________；（2）△20112011C OB 中，点2011C 的坐标：_____________．8.（2011年丰台一模）12．已知在△ABC 中，BC=a.如图1，点B 1 、C 1分别是AB 、AC 的中点，则线段B 1C 1的长是_______；如图2，点B 1 、B 2，C 1 、C 2分别是AB 、AC 的三等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2的值是__________；如图3, 点12......、、、n B B B ，12......、、、n C C C 分别是AB 、AC 的（n+1）等分点，则线段B 1C 1+ B 2C 2+……+ B n C n 的值是 ______.9.（2011年东城一模）12. 如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）；点n A （ ，）．10.（2011年海淀一模）12．如图，矩形纸片ABCD中，AB BC 第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．…第一次折叠第二次折叠 第三次折叠 …11.（2011年西城一模）21．如图，D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点 B 在⊙O 上， 且AB ＝AD ＝AO ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，△BEF 的面积为8，且cos ∠BF A ＝32，求△ACF 的面积．12.（2011年石景山一模）20．已知：如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OD 的长为半径的⊙O 与AD ，BD 分别交于点E 、点F ，且∠ABE =∠DBC ． （1）判断直线BE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若33sin =∠ABE ，2=CD ，求⊙O 的半径．BA B AD BAD13.（2011年海淀一模）20. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，点C 在⊙O 上， CF⊥OC ，且CF =BF .（1）证明BF 是⊙O 的切线;（2）设AC 与BF 的延长线交于点M ，若MC =6，求∠MCF 的大小.14.（2011年丰台一模）20．在Rt △AFD 中，∠F =90°，点B 、C 分别在AD 、FD 上，以AB 为直径的半圆O 过点C ，联结AC ，将△AFC 沿AC 翻折得△AEC ，且点E 恰好落在直径AB 上.（1）判断：直线FC 与半圆O 的位置关系是_______________（2）若OB =BD =2,求CE 的长．15.（2011年东城一模）20. 已知：AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于M 交⊙O 于点D ，CB ⊥AB 交AD 的延长线于C ．（1）求证：AD ＝DC ； （2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝2，CE=1，求⊙O 的半径．AFCOBM16.（2011年东城一模）24. 等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.图1 图2 图317.（2011年西城一模）25．（7分）在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.（1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；（2）若AC，CD，求∠APE的度数.18.（2011年石景山一模）（7分）24．已知：如图，正方形ABCD 中，,AC BD 为对角线，将BAC ∠绕顶点A 逆时针旋转α°（045α<<），旋转后角的两边分别交BD 于点P 、点Q ，交,BC CD 于点E 、点F ，联结,EF EQ ．（1）在BAC ∠的旋转过程中，AEQ ∠的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△APQ 与△AEF 的面积的数量关系，写出结论并加以证明．19.（2011年海淀一模）25．（8分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠BAC =12. 点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连结BD ，F 为BD 中点.（1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CF 、EF 、CE ，如图1． 设CF kEF =，则k = ； （2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图2所示．求证：BE -DE =2CF ；（3）若BC =6，点D 在边AC 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD 中点，求线段CF 长度的最大值．H QP FEDC BABCA DEFBDEA FC BAC1图2图备图D C BA ABC DA B CD20.（2011年丰台一模）25.已知:在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，以AB 为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图1，当点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ； （2）如图2，当点D 与点C 位于直线AB 的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ； （3）如图3，当∠ACB 变化,且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相应的∠ACB 的度数.图1 图2 图321.（2011年西城一模）23．（7分）抛物线2y ax bx c =++，a ＞0，c ＜0，2360a b c ++=．（1）求证：1023b a +>； （2）抛物线经过点1(,)2P m ，Q (1,)n ．① 判断mn 的符号；② 若抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 1(,0)x ，点B 2(,0)x （点A 在点B 左侧），请说明116x <，2112x <<．22.（2011年西城一模）24．（8分）如图1，平面直角坐标系xOy中，A，B(4,0)．将△OAB绕点O顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）得到△OCD（O，A，B的对应点分别为O，C，D），将△OAB沿x轴负方向．．．平移m个单位得到△EFG（m＞0，O，A，B的对应点分别为E，F，G），α，m的值恰使点C，D，F落在同一反比例函数k=(k≠0)yx 的图象上．（1）∠AOB=°，α=°；（2）求经过点A，B，F的抛物线的解析式；（3）若（2）中抛物线的顶点为M，抛物线与直线EF的另一个交点为H，抛物线上的点P满足以P，M，F，A为顶点的四边形的面积与四边形MF AH的面积相等（点P不与点H重合），请直接写出满足条件的点P的个数，并求位于直线EF上方的点P的坐标．23.（2011年石景山一模）（7分）23．已知抛物线C ：()112++-=x m x y 的顶点在坐标轴．．．上． （1）求m 的值； （2）0>m 时，抛物线C 向下平移()0>n n 个单位后与抛物线1C ：c bx ax y ++=2关于y 轴对称，且1C 过点()3,n ，求1C 的函数关系式；（3）03<<-m 时，抛物线C 的顶点为M ，且过点()0,1y P ．问在直线1-=x 上是否存在一点Q 使得△QPM 的周长最小，如果存在，求出点Q 的坐标， 如果不存在，请说明理由．24.（2011年石景山一模）（8分）25．已知二次函数23332-+-=mx mx y 的图象与x 轴交于点A (0)、点B ，与y 轴交于点C ． （1）求点B 坐标；（2）点P 从点C 出发以每秒1个单位的速度沿线段CO 向O 点运动，到达点O 后停止运动，过点P 作AC PQ //交OA 于点Q ，将四边形PQAC 沿PQ 翻折，得到四边形''C PQA ，设点P 的运动时间为t ．①当t 为何值时，点'A 恰好落在二次函数23332-+-=mx mx y 图象的对称轴上； ②设四边形''C PQA 落在第一象限内的图形面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并求出S 的最大值．25.（2011年海淀一模）（题7分）23．已知关于x的方程2(3)40x m x m--+-=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线2(3)4y x m x m=--+-与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y x=-的对称点恰好是点M，求m的值.26.（2011年海淀一模）24．（7分）已知平面直角坐标系xOy中, 抛物线2(1)y ax a x=-+与直线y kx=的一个公共点为(4,8)A.（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积.（备图1）（备图2）x27.（2011年丰台一模）23.已知: 反比例函数()y 0k k x=≠经过点B(1,1) ． （1）求该反比例函数解析式； （2）联结OB ，再把点A(2,0)与点B 联结,将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转135°得到△O ''A B ，写出''A B的中点P 的坐标，试判断点P 是否在此双曲线上，并说明理由；（3）若该反比例函数图象上有一点F(m1-)（其中m ＞0），在线段OF 上任取一点E,设E 点的纵坐标为n,过F 点作FM ⊥x 轴于点M ，联结EM ，使△OEM2n -28.（2011年丰台一模）24.已知：如图，在□ EFGH 中，点F 的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°．（1）求点H 的坐标;（2）抛物线1C 经过点E 、G 、H ,现将1C 向左平移使之经过点F ，得到抛物线2C ,求抛物线2C 的解析式；（3）若抛物线2C 与y 轴交于点A ，点P 在抛物线2C 的对称轴上运动．请问：是否存在以AG 为腰的等腰三角形AGP ？若存在，求出点P29.（2011年东城一模）23. 已知关于x 的方程(m -1)x 2-(2m-1)x +2=0有两个正整数根.(1) 确定整数m 值；(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m -1)x 2-(2m -1)x +2+xm =0的实数根的个数30.（2011年东城一模）25. 如图，已知二次函数y=ax 2+bx +8（a ≠0）的图像与x 轴交于点A （-2，0），B ，与y 轴交于点C ，tan ∠ABC =2．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得经过点P 的直线PM 垂直于直线CD ，且与直线OP 的夹角为75°？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？31－35.（2011朝阳区一模，以下题为扫描版）。

市各区2011年中考一模数学试题分类汇编 专题六 统计（昌平区一模）2．据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期）2011年1月4日出现上班运营高峰，各站进出站约47600人次. 将47 600用科学记数法表示为 A ．50.47610⨯ B ．247610⨯ C ．44.7610⨯ D ．54.7610⨯ 答案：C6．在“爱的奉献”为地震灾区捐款活动中，某班以小组为单位的捐款额（单位：元）分别为10，20，15，15，21，15，在这组数据中，众数及中位数分别是A ．15，10B ．15，15C ．15，20D ．15，16 答案：B（大兴区一模）2．截止到2011年4月9日0时，小客车指标申请累计收到个人申请491671个，第四轮摇号中签率接近28比1. 将491671用科学记数法表示应为 A ．4101671.49⨯ B ．51091671.4⨯ C ．61091671.4⨯ D ．710491671.0⨯ 答案：B4．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：M ）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人 答案：B（某某区一模）2．2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间减少了0.000 001 6 秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为A ．16×10-7B ．1.6×10-6C ．1.6×10-5D ．0.16×10-5答案：B5．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：答案：D（东城区一模）2.根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP 的总量约为398000亿元人民币. 将398000用科学记数法表示应为A. 398×103B. 0.398×106C . 3.98×105D. 3.98×106答案：C5.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：市各区2011年中考一模数学试题分类汇编 专题六 统计市各区2011年中考一模数学试题分类汇编 专题六 统计选 手 甲 乙 丙 丁 平均数方差0.270.15选 手甲乙 丙丁则这四人中成绩最稳定的是 A.甲 B 答案：B（房山区一模）2． 2010年某某世博会共有园区志愿者79965名。

初三数学总复习——几何综合题在2006-2011年北京中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。

学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。

在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。

同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。

一.考试说明要求（与几何内容有关的“C ”级要求）图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。

图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。

图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。

二.基本图形及辅助线解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。

在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。

丰台区2011-2012学年度第一学期期末练习初 三 数 学学校 姓名 考号 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．已知23(0)x y xy =≠，则下列比例式成立的是A ．32x y= B ．32x y= C ．23x y =D ．23=x y 2．二次函数2)1(2-+=x y 的最小值是A ．1B ．－1C ．2D ．－23．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2=8cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ．外切 B ．相交 C ．内切 D．内含 4．若ABC DEF △∽△，相似比为1∶2，且△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积为 A ．16 B ．8 C ．4D ．25．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tan α的值是 A ．21B ．2C ．25D ．5526．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点E ，若CE =2，则AB 的长是A ．4B ．6C ．8D ．107． 如图，若点P 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，若矩形PMON 的面积为6，则k 的值是A ．-3B ．3C ．-6D ．68．如图，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，AD =2cm ，动点M 自点A 出发沿A →B 的同时动点N 自点A 出发沿A →D →C 的方向以每秒2cm 的速度运动，当点N 到达点C 时，两点同时停止运动，设运动时间为x （秒），△AMN 的面积为y （cm 2），则下列图象中能反映y 与x 之间的函数关系的是 A B C D二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sin A A ＝__________．10．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且 DE ∥BC ，若AD ∶DB =3∶2， AE =6，则EC 的长等于 ．11．若扇形的圆心角为60°，它的半径为3cm ，则这个扇形的弧长是 cm ． 12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =20°，点D 是弧CAB 上αA E D CBNMA B CD一点，若∠ABC =20°，则∠D 的度数是______．13．已知二次函数y=ax 2+bx+c ，若x 与y 的部分对应值如下表：1 则当x =4时，y = ．14．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” ．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =3．（1）如图1，四边形CDEF 是△ABC 的内接正方形，则正方形CDEF 的边长a 1是 ；（2）如图2，四边形DGHI 是（1）中△EDA 的内接正方形，则第2继续在图2中的△HGA 中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n 个内接正方形的边长a n = ．（n 为正整数） 三、解答题（本题共20分，每小题5分） 15．计算：2cos30°＋sin45°－tan60°． 16．已知二次函数322--=x x y ．（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求出这个函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．17．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，联结BD ，过点C 作CE ⊥BD 于交AB 于点E ，垂足为点H ，若AD =2，AB =4，求sin ∠BCE ．xk的图A 的仰角为．已为弦作⊙O ．1）若量y 是售价x （元∕件）的一次函数，求这个一次函数的解析式；（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W （元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22．小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点O 处，两条直角边与抛物线GI H F AB E F AB CD EC x y =x 23A A2(0)y ax a =<交于A 、B 两点．（1）如图1，当2OA OB ==时，则a = ；（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转到如图2所示的位置时，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，测得1OC =，求出此时点A 的坐标；（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段A B 总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y mx nx =+-与直线y =x 于A （－1，a ）、B （b ，０）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC 的面积；（3）点(t,0)P 是x 轴上的一个动点．过点P 作x 于点M ，交抛物线于点N ．当点M 位于点N 取值范围．24．在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =BC ，CD ⊥AB 于点D ，点E 边上一点，联结BE 交CD 于点F ，过点E 作EG ⊥BE 交AB （1） 如图1，当点E 为AC 中点时，线段EF 与EG 是 ；（2） 如图2，当12CE AE =，探究线段EF 与EG 的数量关系并且证明； （3） 如图3，当nAE CE 1=，线段EF 与EG 的数量关系是 ．图1 图2 图325．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C 1：212.y x x =-+（1）将抛物线C 1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C 2，求抛物线C 2的顶点P 的坐标及它的解析式．（2）如果x 轴上有一动点M ，那么在两条抛物线C 1、C 2上是否存在点N ，使得以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形（OP 为一边）？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式=322232-+⨯ ------3分3223-+=------4分 22=------5分 16．解：（1）∵4)1(3222--=--=x x x y ，∴对称轴是1=x ，顶点坐标是（1，4-）．------2分 （2）令y =0，则0322=--x x ，解得11-=x ，32=x ；令x =0，则3-=y ．∴图象与x 轴交点坐标是(-1，0)、(3，0)，与y 轴的交点坐标是)3,0(-． ------5分17．解：∵CE ⊥BD ，∴∠1+∠3=90°．∵∠ABC =90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．------1分∵AD ∥BC ，∠ABC =90°，∴∠A =90°． 在Rt △ABD 中，AD =2，AB =4， 由勾股定理得，BD =52． ------2分 ∴sin ∠2=55522==BD AD ．------4分∴sin ∠BCE 55=．------5分 18．解：根据题意，直线l 的解析式为x y -=．------1分 ∵反比例函数xky =的图象与直线l 交点为A (a ，2)，∴2=-a . ∴2-=a . ------2分 ∴A (-2，2)． ------3分 ∴22-=k. ∴4-=k . ------4分 ∴反比例函数的解析式为xy 4-=．------5分 19．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADC =90°．------1分∵∠B =30°，∠ACD =60°，∴∠1=30°．------2分 ∴∠1=∠B ， ∴CA=CB =50．------3分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD =ACAD，------4分 ∴0523AD =，325=AD ．答: 热气球离地面的高度是325米. ------5分20．（1）证明：联结OD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2．∵OA =OD ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD ∥AC ．------1分∴∠C =∠ODB =90°， 即OD ⊥BC ．------2分又点D 在⊙O 上，∴BC 为⊙O 的切线．------3分（2）解：∵∠C =90°，tan B =43，∴43=BC AC ．∵AC =6，∴BC =8．------4分 在Rt △ABC 中，根据勾股定理，AB =10． 设⊙O 的半径为r ，则OD =OA = r ，OB =10-r . ∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ．------5分 ∴AB OB AC OD =，即10106r r -=，解得415=r ． 所以，⊙O 的半径为415．------6分 21．解：（1）设y =kx +b (k ≠0)．∴⎩⎨⎧=+=+.40040,50030b k b k ------1分解得⎩⎨⎧=-=.800,10b k ------2分 ∴y =80010+-x ．------3分(2) )80010)(20()20(+--=-=x x x y W ------4分9000)50(102+--=x ．------5分∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W 最大，最大利润是9000元．------6分22．解：（1）22-=a ．------1分 （2）由（1）可知抛物线的解析式为222x y -=. ∵OC =1, ∴y B =22-, ∴B （1，22-）．------2分过点A 作AD ⊥x 轴于点D ， 又BC ⊥x 轴于点C ， ∴∠ADO =∠BCO =90°． ∴∠1+∠2 =90°． ∵AO ⊥OB ，∴∠1+∠3 =90°．∴∠2=∠3． ∴△DAO ∽△COB ．∴OC AD BC OD =． ------3分设点A 坐标为（222,x x -），则OD =-x ，AD =222x ． ∴122222xx =- , 解得x =-2, ∴y A =22-,故点A 的坐标为(-2, 22-)．------4分 （3）定点坐标是（0，2-）．------5分23．解：（1）∵抛物线与直线交于点A 、B 两点，∴a =--11，01=-b ．∴2-=a ，1=b ． ∴A （-1，-2），B （1，0）．------2分∴⎩⎨⎧=-+-=--.02,22n m n m 解得⎩⎨⎧==.1,1n m ∴抛物线的解析式为22-+=x x y ．------4分（2）点A （-1，-2），点C （0，2-），∴AC ∥x 轴，AC =1．------5分 过点B 作AC 的垂线，垂足为点D ，则BD =2． ∴S △ABC =1212121=⨯⨯=⋅BD AC ．------ 6分 （3） 1-<t <1．------7分 24．解：（1） EF =EG ; ------1分(2)21=EG EF ; ------2分 证明：过点E 作EM ⊥CD 于点M ，作EN ⊥AB 于点N ， ------3分∴∠ENA =∠CME =∠EMF =90．∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDA =90°． ∴EM ∥AD ．∠A =∠CEM ． ∴△EMC ∽△ANE . ∴ANEMAE CE =. ------4分 ∵EM ∥AD ，∴∠NEM =90．即∠2＋∠3=90°．∵ EG ⊥BE ，∴∠3＋∠2=90，∴∠1＝∠2． ∴△EFM ∽△EGN ． ∴ENEMEG EF =. ------5分 ∵∠ACB =90，AC =BC ，∴∠A =45， ∴tan ∠A =ANEN=1, ∴AN =EN . ∴AN EM EG EF =, ∵21=AE CE , ∴21=EG EF ． ------6分(3)nEG EF 1=. ------7分 25．解：(1) ∵1)1(2221+--=+-=x x x y ，------1分∴抛物线C 1的顶点坐标是（1,1），∴平移后的抛物线C 2顶点P （3，2）．------2分∴2)3(22+--=x y ． （或者7622-+-=x x y ）------3分 (2) 存在点N （x ,y ）满足条件．------ 4分∵以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴N P y y -=，∴2-=N y ．C B当点N 在C 1上时，21-=y ，即21)1(2-=+--x ，解得31±=x ； ∴N 1（2,31-+）, N 2（2,31--）;当点N 在C 2上时，22-=y ，即22)3(2-=+--x ，解得1543==x x ，； ∴N 3（2,5-）, N 4（2,1-）．∴满足条件的点N 有4个，分别是N 1（2,31-+）、N 2（2,31--）、N 3（2,5-）、N 4（2,1-）． ------ 8分 (说明: 每求出一个点N 的坐标得1分)。

市各区2011年中考一模数学试题分类汇编 专题八 综合与实践（昌平区一模） 22．现场学习题问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．AB C图3图2图1(1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．________ 思维拓展：(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．若△ABC 、、(0)a >，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a )画出相应的△ABC ，并求出它的面积是：． 探索创新：(3)若△ABC三边的长分别为、、(0,,)m n o m n >>≠，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC 的面积为： 答案：（1） 25．（2） 面积：23a ．（3）图2ABCA C 4m n n 2n面积：3mn ．25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =2，OC =3．过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E ．（1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ．如果EF =2OG ，求点Ｇ的坐标．（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）∵OD 平分∠AOC , ∠AOC =90°∴∠AOD =∠DOC =45° ∵在矩形ABCD 中，∠BAO =∠B =∠BOC =90°,OA =BC =2,AB =OC =3 ∴△AOD 是等腰Rt △∵∠AOE +∠BDC =∠BCD +∠BDC =90° ∴∠AOE =∠BCD ∴△AED ≌△BDC ∴AE =DB =1∴D (2,2),E (0,1),C (3,0)则过D 、E 、C 三点的抛物线解析式为：1613652++-=x x y（2）DH ⊥OC 于点H ,∴∠DHO =90° ∵矩形 ABCD 中, ∠BAO =∠AOC =90° ∴四边形AOHD 是矩形 ∴∠ADH =90°. ∴∠1+∠2=∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3∵AD =OA =2，∴四边形AOHD 是正方形. ∴△FAD ≌△GHD ∴FA =GH∴设点 G （x ，0）， ∴OG =x ，GH =2-x∵EF =2OG=2x ，AE=1， ∴2-x =2x -1， ∴x=1.∴G (1,0)(3)由题意可知点P 若存在，则必在AB 上，假设存在点P 使△PCG 是等腰三角形 1）当点P 为顶点，既 CP =GP 时，易求得P 1（2,2），既为点D 时， 此时点Q 、与点P 1、点D 重合，O C BA Dxy EG H F312O C B A D xyE∴点Q 1(2,2)2) 当点C 为顶点，既 CP =CG =2时, 易求得P 2(3,2)∴直线GP 2的解析式：1-=x y求交点Q :⎪⎩⎪⎨⎧++-=-=16136512x x y x y 可求的交点（57,512）和（-1，-2）∵点Q 在第一象限∴Q 2（57,512）3)当点G 为顶点，既 GP =CG =2时, 易求得P 3(1,2) ∴直线GP 3的解析式：1=x求交点Q :⎪⎩⎪⎨⎧++-==16136512x x y x 可求的交点（37,1）∴Q 3（37,1）所以，所求Q 点的坐标为Q 1(2,2)、Q 2（57,512）、Q 3（37,1）． （某某区一模）12．如图，P 为△ABC 的边BC 上的任意一点，设BC=a ，当B 1、C 1分别为AB 、AC 的中点时，B 1C 1=a 21， 当B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点时，B 2C 2=a 43，当B 3、C 3分别为BB 2、CC 2的中点时，B 3C 3=a 87，当B 4、C 4分别为BB 3、CC 3的中点时，B 4C 4=a 1615，当B 5、C 5分别为BB 4、CC 4的中点时，B 5C 5=______， ……当B n 、分别为BB n-1、C -1的中点时，则B n =；设△ABC 中BC 边上的高为h ，则△PB n 的面积为______(用含a 、h 的式子表示)．答案：a 3231, a n n 212-, ah n n 12212+-25．已知：△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC =∠ADE =90°，点M 是CE 的中点，连接BM .（1）如图①，点D 在AB 上，连接DM ，并延长DM 交BC 于点N ，可探究得出BD 与BM 的数量关系为；（2）如图②，点D 不在AB 上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.B (第12题图)NMD ECABMEC BAD1分析：由题意知，B 5C 5∥BC ，555212AB AB -=，根据相似的性质，可得到B 5C 5=3132a ， 同理可得到B n =a n n 212-.因为△ABC 中BC 边上的高为h ，所以△PB n 中B n 边上的高为h n21，△PB n 的面积为ah h a n n n nn 122122121221+-=⨯-⨯.答案：(1)BD=2BM. (2)结论成立.证明:连接DM ，过点C 作CF ∥ED ，与DM 的延长线交于点F ，连接BF ， 可证得△MDE≌△MFC ∴DM=FM, DE=FC. ∴AD=ED=FC. 作AN⊥EC 于点N.由已知∠ADE =90°，∠ABC =90°， 可证得∠1=∠2, ∠3=∠4. ∵CF ∥ED ，∴∠1=∠FCM.∴∠BCF=∠4+∠FCM =∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD. ∴△BCF≌△BAD. ∴BF=BD，∠5=∠6.∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°. ∴△DBF 是等腰直角三角形. ∵点M 是DF 的中点， 则△BMD 是等腰直角三角形.654321NMECABD图①图②∴BD=2BM.22．阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).图① 图② 图③请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.（1）新图形为平行四边形； （2）新图形为等腰梯形.答案：解：（1）（2）（注：每图2分）（东城区一模） 12. 如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）；点n A （，）．答案：938，01)332(-n ，024. 等边△ABC 边长为6，P 为BC 边上一点，∠MPN =60°，且PM 、PN 分别于边AB 、AC 交于点E 、F .（1）如图1，当点P 为BC 的三等分点，且PE ⊥AB 时，判断△EPF 的形状；（2）如图2，若点P 在BC 边上运动，且保持PE ⊥AB ，设BP =x ，四边形AEPF 面积的y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值X 围；（3）如图3，若点P 在BC 边上运动，且∠MPN 绕点P 旋转，当CF =AE =2时，求PE 的长.图1 图2 图3答案：（1）△EPF 为等边三角形. （2）设BP=x ，则CP ＝6－x.由题意可 △BEP 的面积为238x . △CFP 的面积为23(6)2x -. △ABC 的面积为93.设四边形AEPF 的面积为y. ∴93y =-238x 23(6)2x --=25363938x x -+-. 自变量x 的取值X 围为3＜x ＜6.（3）可证△EBP ∽△PCF.∴BP BECF CP=. 设BP=x ，则 (6)8x x -=. 解得 124,2x x ==. ∴ PE 的长为4或23.（房山区一模）12．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形， 再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去， 图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n 个 四边形的周长为_________________．答案：2,42()2n（12题图）22．（本小题满分5分）小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形． 他先进行了如下部分操作，如图1所示： ①取△ABC 的边AB 、AC 的中点D 、E ，联结DE ； ②过点A 作AF ⊥DE 于点F ；（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC 拼接成面积与它相等的矩形．（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．答案：解：（1）（2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1：2或2：1 （3）画对一种情况的一个图给1分NM ②①②①F E D C B ADC B A A B C DA B C D 图3图2图12n-1B 2C 2A BCB1C 1C 1B 1CBA或∴正方形ABCD 为所求（丰台区一模） 12．已知在△ABC 中，BC=a.如图1，点B 1 、C 1分别是AB 、AC 的中点，则线段B 1C 1的长是_______；如图2，点B 1 、B 2，C 1、C 2分别是AB 、AC 的三等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2的值是__________；如图3, 点12......、、、n B B B ，12......、、、n C C C 分别是AB 、AC 的（n+1）等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2+……+ B n 的值是 ______.答案：1,2a a ,12na25.已知:在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，以AB 为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图1，当点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD=； （2）如图2，当点D 与点C 位于直线AB 的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD=； （3）如图3，当∠ACB 变化,且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相应的∠ACB 的度数.图1 图2 图3E D CB A DABCE 答案：解：（1）33；（2）2363 ；（3）以点D 为中心，将△DBC 逆时针旋转60°，则点B 落在点A ，点C 落在点E.联结AE,CE ，∴CD=ED ，∠CDE=60°，AE=CB= a ， ∴△CDE 为等边三角形， ∴CE=CD.当点E 、A 、C 不在一条直线上时，有CD=CE<AE+AC=a +b ； 当点E 、A 、C 在一条直线上时， CD 有最大值，CD=CE=a +b ； 此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，∴∠ACB=120°， 因此当∠ACB=120°时，CD 有最大值是a +b .（燕山区一模）12．已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在纸A D A D D C ＇F F F A ＇B C B B图1 图2 图3…答案：2-622．将正方形ABCD （如图1）作如下划分：第1次划分：分别联结正方形ABCD 对边的中点（如图2），得线段HF 和EG ，它们交于点M ，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH 按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD 划分成有2011个正方形的图形？需说明理由.答案：第2次划分，共有9个正方形； 第100次划分后，共有401个正方形；依题意，第n 次划分后，图中共有4n+1个正方形，而方程4n+1=2011没有整数解，所以，不能得到2011个正方形.（延庆区一模）12．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P =．A D A H D A H DE M G E M GB C B F C B F C 图1 图2 图3第22题图1第22题图 3DCBA 第22题图2CBA第12题图答案：81 , 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n22．阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题： （1）如图1，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，D BC AD 于⊥，把ABD ∆绕点A 旋转，并拼 接成一个正方形,请你在图1中完成这个作图；（2）如图2，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，请你设计一种与(1)不同方法， 将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD 拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形,请你依据此矩形画出正方形.25. 在Rt ABC △中，902BAC AB AC ∠===，，点D 在BC 所在的直线上运动，作45ADE ∠=（A D E ，，按逆时针方向）． （1）如图1，若点D 在线段BC 上运动，DE 交AC 于E ．①求证：ABD DCE △∽△；②当ADE △是等腰三角形时，求AE 的长．（2）①如图2，若点D 在BC 的延长线上运动，DE 的反向延长线与AC 的延长线相交于点E '，是否存在点D ，使ADE '△是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点D 在BC 的反向延长线上运动，是否存在点D ，使ADE △是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由．4545DAECABD 45ABDCE第25题图1答案： ①证明：在Rt ABC △中，∵902BAC AB AC ∠===， ∴∠B=∠C=45°又 ∠ADE=45° ∴∠ADB+∠EBC=∠EBC+∠DEC=135° ∴∠ADB=∠DEC ∴ABD DCE △∽△② 当ADE △是等腰三角形时,分以下三种情况讨论 第一种情况：DE=AE∵DE=AE∴∠ADE=∠DAE=45°∴∠AED=90°, 此时，E 为AC 的中点，∴AE=12AC=1.第二种情况：AD=AE （D 与B 重合） AE=2第三种情况 ：AD=AE如果AD=DE ，由于ABD DCE △∽△， ∴△ABD ≌△DCE,∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE=x在Rt ABC △中，∵902BAC AB AC ∠===，， ∴ BC=22, DC=22－x∴22－x =2 ,解得，x =22－2 ， ∴ AE= 4 －22综上所述：AE 的值是1，2，4 －2 (2)①存在。

EDCBA AB CDEF丰台区2011年初三毕业及统一练习数学参考答案及评分标准2011.5.9．2(2)y x - 10．2≠x 11．6 12． 1,2a a ,12na 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=332132++-…………4’ =135+ ……………………5’14．解：原式=()()）（y x y x y x y-⋅-+……2’=yx y+…………………………3’ ∵x-2y=0 ∴x=2y ∴y x y +=312=+y y y …………………5’ 15.证明：∵∠DAB=∠EAC∴∠DAB+∠BAE =∠EAC+∠BAE∵即∠DAE=∠BAC ………………………1’ 在△DAE 和△BAC 中B DAB ADBAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………4’ ∴BC=DE …………………………………5’15题图18题图16．解：4-5x ≥6x+15……………………1’≥15-4 …………………2’-11x ≥11 ………………………3’ x ≤-1 …………………………4’…………5’17.解: 设原计划“爱心”帐篷厂生产帐篷x 千顶,“温暖”帐篷厂生产帐篷y 千顶. ………1’ ∵⎩⎨⎧=+=+145.16.19y x y x ……………………3’ ∴解此方程组得⎩⎨⎧==45y x ………………4’ 1.6x=1.658,1.5x=1.546⨯=⨯= ……5’ 答：“爱心”帐篷厂生产帐篷8千顶,“温暖”帐篷厂生产帐篷6千顶.18．解：（1）令y=0,则0121=+-x ， ∴x=2，点A （2，0）； ………………1’令x=0,则y=1，点B （0，1）；………2’（2）设点C 的坐标为（0,y ），四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.解：⑴∵ EF 垂直平分BC,∴CF=BF,BE=CE ，∠BDE=90° …………………………1’2,112,222,3(0,1)1,2(0,3)(0,1).5’或’∆∆=∴⋅=⨯⋅∴=∴=∴=∴-Q L L L L L L L L Q L L L L L L ABC AOB S S OA BC OA OB BC OB B OB BC CFEDABC O FE DCB A 321又∵ ∠ACB=90°∴EF ∥AC∴E 为AB 中点， 即BE=AE ………………………………2’ ∵CF=AE ∴CF=BE∴CF=FB=BE=CE …………………………………………3’ ∴四边形是BECF 菱形. …………………………………4’ ⑵当∠A= 45°时，四边形是BECF 是正方形. …………5’20.（1）直线FC 与⊙O 的位置关系是_相切_；………………1’ 证明：联结OC∵OA=OC ，∴∠1=∠2，由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°∴∠3=∠2 ……………………………………………………2’ ∴OC ∥AF ，∴∠F=∠OCD=90°，∴FC 与⊙O 相切 …………3’ （2）在Rt △OCD 中，cos ∠COD=OC 1OD 2∴∠COD=60° …………………………4’在Rt △OCD 中，CE=OC ·sin ∠3………………………5’21. 解：(1)2010年；年均增长率为13%；6696元 …………3’(2)见图；……………………………………………………4’(3)140. ……………………………………………………5’22．解：（1）………………… 正确画出一个图形给1分，共2’（2）符合要求的矩形最多可以画出 3 个，它们面积之间的数量关系是 相等 ；………4’ (3) 不相等 ． …………………………………………………………………………………5’五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．⑴反比例函数解析式：1y x=………………………………1’ ⑵∵已知B(1,1),A(2,0) ∴△OAB 是等腰直角三角形 ∵顺时针方向旋转135°，∴B ’2), A’(22) ∴中点P 为(-22, -2)．………………………………………2’ ∵（-22）·（2）=1 ………………………………………3’ ∴点P 在此双曲线上． ……………………………………………4’ ⑶∵EH=n , 0M=m ∴S △OEM =EH OM ⋅21=mn 21=22，∴m=2n ………………5’ 又∵F(m ，312m -) 在函数图象上 ∴)123(-m m =1．………………………………………………6’ 将m =2n 代入上式，得2)2(23n -2n=1∴2n 2n 3∴2n 2n 33-7’24．解：（1）∵在□ABCD 中∴EH=FG=2 ，G （0，－1）即OG=1………………………1’ ∵∠EFG=45°∴在Rt △HOG 中，∠EHG=45° 可得OH=1∴H （1，0）……………………………………………………2’ （2）∵OE=EH-OH=1 ∴E （－1，0），设抛物线1C 解析式为1y =2ax +bx+c ∴代入E 、G 、H 三点，∴a =1 ，b=0,，c=－1∴1y =2x －1……………………………………………………3’依题意得，点F 为顶点，∴过F 点的抛物线2C 解析式是2y =2(+2x ）－1…………………4’（3）∵抛物线2C 与y 轴交于点A ∴A （0，3），∴AG=4 情况1：AP=AG=4E 过点A 作AB ⊥对称轴于B ∴AB=2在Rt △PAB 中，BP=∴1P(-2,3+或2P(-2,3-……………………………6’ 情况2：PG=AG=4同理可得：3P(-2,-1+或4P(-2,-1-…………………8’ ∴P 点坐标为(-2,3+或(-2,3-或(-2,-1+或(-2,-1-.25．解：（1）33；…………………………………………1’（2）2363 ； …………………………………………2’（3）以点D 为中心，将△DBC 逆时针旋转60°，则点B 落在点A ，点C 落在点E.联结AE,CE ，∴CD=ED ，∠CDE=60°，AE=CB= a ， ∴△CDE 为等边三角形，∴CE=CD. …………………………………………4’当点E 、A 、C 不在一条直线上时，有CD=CE<AE+AC=a +b ； 当点E 、A 、C 在一条直线上时， CD 有最大值，CD=CE=a +b ；此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，∴∠ACB=120°，……………………7’ 因此当∠ACB=120°时，CD 有最大值是a +b .。

丰台区2010—2011学年度第一学期期末练习初三数学 2011.011. 如图，在ABC ∆中，D ，E 两点分别在AB 、AC 边上，且BC DE //，若3:2:=BC DE ，则ABC ADE S S ∆∆:的值为( ) A. 9:4B. 4:9C. 3:2D. 2:32. 将抛物线23x y =向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析是( )A. 132+=x yB. 132-=x y C. 2)1(3+=x yD. 2)1(3-=x y3. 在小正方形组成的网络中，直角三角形的位置如图所示，则αtan 的值是( )A.53B.54 C. 34 D. 434. 在半径为18的圆中，︒120的圆心角所对的弧长是( )A. π12B. π10C. π6D. π35. 抛物线)3)(1(+-=x x y 的对称轴是直线( )A. 1=xB. 1-=xC. 3-=xD. 3=x6. 如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数)0(≠=k xky 的图象过点A ，则k 的值为( )A. 3B. 5.1-C. 6-D. 3-7. 如图，一个圆形转盘被等分成七个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，转盘指针的位置固定，转动转盘后自由停止。

转动转盘一次，当转盘停止转到时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所有区域的概率为P （奇数），则P （偶数）与P （奇数）的大小关系是( ) A. P （偶数）> P （奇数） B. P （偶数）= P （奇数） C. P （偶数）< P （奇数） D. P （偶数）≤ P （奇数）8. 如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，︒=∠90B ，1=AD ，23=AB ，2=AB ，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 不重合），AP DE ⊥于点E ，设x AP =，y DE =，在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是( )9. 已知四条线段a 、b 、c 、d 之间有如下关系：d c b a ::=，且12=a ，8=b ，15=c ，则线段d =_____11. 已知A ，B 是⊙O 上的两点，如果︒=∠60AOB ，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任一点，那么ACB ∠的度数为_______12. 如图，⊙O 的半径为2, 1C 是函数的221x y =的图象，2C 是函数的221x y -=的图象，3C 是函数的x y =的图象，则阴影部分的面积是______13. 计算：︒-︒+︒60tan 45sin 30cos 214. 如图，在ABC ∆中，D 、E 两点分别在AC ，AB 两边上，ADE ABC ∠=∠，3=AD ，7=AB ，7.2=AE ，求AC 的长。

丰台区2010—2011学年度第一学期期末练习初三数学2011.011. 如图，在ABC ∆中，D ，E 两点分别在AB 、AC 边上，且BC DE //，若3:2:=BC DE ，则ABC ADE S S ∆∆:地值为( ) A.9:4 B.4:9C. 3:2D. 2:32. 将抛物线23x y =向下平移1个单位得到新地抛物线，则新抛物线地解析是( )A.132+=x y B.132-=x y C. 2)1(3+=x yD. 2)1(3-=x y3. 在小正方形组成地网络中，直角三角形地位置如图所示，则αtan 地值是( )A.53B.54C.34 D. 434. 在半径为18地圆中，︒120地圆心角所对地弧长是( )A.π12B.π10C. π6D. π35. 抛物线)3)(1(+-=x x y 地对称轴是直线( )A.1=xB.1-=xC. 3-=xD. 3=x6. 如图，矩形ABOC 地面积为3，反比例函数)0(≠=k xky 地图象过点A ，则k 地值为( )A.3B.5.1-C. 6-D. 3-如图，一个圆形转盘被等分成七个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，转盘指针地位置固定，转动转盘后自由停止.转动转盘一次，当转盘停止转到时，记指针指向标有偶数所在区域地概率为P （偶数），指针指向标有奇数所有区域地概率为P （奇数），则P （偶数）与P （奇数）地大小关系是( )A.P （偶数）>P （奇数）B.P （偶数）=P （奇数） C. P （偶数）<P （奇数） D.P （偶数）≤P （奇数）如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，︒=∠90B ，1=AD ，23=AB ，2=AB ，点P 是BC 边上地一个动点（点P 与点B 不重合），AP DE ⊥于点E ，设x AP =，y DE =，在下列图象中，能正确反映y 与x 地函数关系地是( )9. 已知四条线段a 、b 、c 、d 之间有如下关系：d c b a ::=，且12=a ，8=b ，15=c ，则线段d =_____ 10. 已知01cos 2=-α，则锐角=α________11. 已知A ，B 是⊙O 上地两点，如果︒=∠60AOB ，C 是⊙O 上不与A ，B 重合地任一点，那么ACB ∠地度数为_______12. 如图，⊙O 地半径为2, 1C 是函数地221x y =地图象，2C 是函数地221x y -=地图象，3C 是函数地x y =地图象，则阴影部分地面积是______13. 计算：︒-︒+︒60tan 45sin 30cos 214. 如图，在ABC ∆中，D 、E 两点分别在AC ，AB 两边上，ADE ABC ∠=∠，3=AD ，7=AB ，7.2=AE ，求AC 地长.15. 如图，在65⨯地网格图中，ABC ∆地顶点A 、B 、C 在格点（每个小正方形地顶点）上，请你在网格图中画一个．．111C B A ∆， 使ABC C B A ∆∆~111（相似比不为1）， 且点1A ，1B ，1C 必须在格点上.如图，过□ABCD 中地三个顶点A 、B 、D 作⊙O ，且圆心O 在□ABCD 外部，8=AB ，AB OD ⊥于点E ，8=AB 地半径为5，求□ABCD 地面积.17. 已知，二次函数地解析式3221++-=x x y .（1）求这个二次函数地顶点坐标；（2）求这个二次函数图象与x 轴地交点坐标； （3）当x _____时，1y 随x 地增大而增大；（4）如图，若直线)0(2≠+=a b ax y 地图象与该二次图象交于A （21-，m ），B （2，n ）两点，结合图象直接写出当x 取何值时21y y >？18. 已知：反比例函数)0(≠=m xmy 地图象经过点A （2-，6） （1）求m 地值；（2）如图，过点A 作直线AC 与函数x m y =地图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且31=AC BC ，求点B 地坐标.小明暑假里地某天到上海世博会一日游，上午可以先从中国馆、法国馆、加拿大馆中随机选择一个馆，下午再从韩国馆，日本馆，沙特馆中随机选择一个馆游玩，求小明恰好上午选中中国馆下午选中沙特馆地概率.20. 已知：如图，在ABC ∆中，BC AD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AE BE 2=，且62=AD ，31sin =∠BCE ，求CE 地长.已知：如图，在梯形ABCD 中，DC AB //，2=AB ，5=DC ，3=BC ，AC 与BD 相交于点M ，且720=DM .（1）求证：CMD ABM ∆∆~（2）求BCD ∠地正弦值.已知，如图，渔船原来应该从A 点向正南方向行驶回到港口P ，但由于受到海风地影响，渔船向西南方向行驶去，行驶了240千米后到达B 点，此时发现港口P 在渔船地南偏东︒60地方向上，问渔船此时距港口P 多远？（结果精确到0.1千米，参考数据：41.12≈，73.13≈，24.25≈，45.26≈）我市某文具厂生产一种签字笔，已知这种笔地生产成本为每支6元.经市场调研发现：批发该种签字笔每天地销售量y （支）与售价x （元/支）之间存在着如下表所示地一次函数（1）求销售量y （支）与售价x （元/支）之间地函数关系式； （2）求销售利润W （元）与售价x （元 /支）之间地函数关系式；（3）试问该厂应当以每支签字笔多少元出售时，才能使每天获得地利润最大？最大利润是多少元？矩形OABC 在平面直角坐标系中地位置如图所示，AC 两点地坐标分别为A （6，0），C （0，3），直线2943+-=x y 与BC 边相交于点D .（1）求点D 地坐标；（2）若上抛物线)0(2≠+=a bx ax y 经过A ，D 两点，试确定此抛物线地解析式； （3）设（2）中地抛物线地对称轴与直线AD 交点M ，点P 为对称轴上一动点，以P 、A 、M 为顶点地三角形与ABD ∆相似，求符合条件地所有点P 地坐标.ABC Rt ∆在平面直角坐标系中地初始位置如图1所示，︒=∠90C ，6=AB ，3=AC ，点A 在x 轴上由原点O 开始向右滑动，同时点B 在y 轴上也随之向点O 滑动，如图2所示；当点B 滑动至点O 重合时，运动结束.在上述运动过程中，⊙G 始终以AB 为直径.（1）试判断在运动过程中，原点O 与⊙G 地位置关系，并说明理由；（2）设点C 坐标为（x ，y ），试求出y 与x 地关系式，并写出自变量x 地取值范围； （3）根据对问题（1）、（2）地探究，请你求出整个过程中点C 运动地路径地长.丰台区2010-2011学年度第一学期期末练习初三数学参考答案2011.1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）9． d=10．10．α=45°．11．30°或150°．12．32π． 三、解答题（共6个小题，共27分）13.（本小题满分4分）计算：2cos30sin45tan60︒+︒-︒. 解：----------3分-------------------------------4分说明：3个函数值各占一分，最后结果1分.14.（本小题满分4分）解：在△ABC和△ADE中，∵ABC ADE∠=∠，,A A∠=∠∴△ABC∽△ADE. ------2分∴AB ACAD AE=. ------------------3分∴,7.237AC=∴AC 6.3=---------------------4分15.（本小题满分4分）解：。

NM L M NL 2011年丰台区中考一模数学试卷一、选择题 （本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的倒数是（ ）．A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设项目，预计某市轨道交通投资将达到51800000000元人民币．将51800000000用科学记数法表示正确的是（ ）． A ．105.1810⨯ B ．951.810⨯ C ．110.51810⨯ D ．851810⨯3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）．4．若130x y -++=，则x y -的值是（ ）．A ．1B ．1-C ．4D ．4-5．某射击队要从四名运动员中选拔一名参加比赛，选拔赛中，每名队员的平均成绩x 与方差2S 如下表所示．如果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，那么这个人应是（ ）．甲 乙 丙 丁 x 8 9 9 8 2S111．21．3A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．已知关于x 的一元二次方程22x m x -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）． A ．1m >- B ．2m <- C ．1m -≥ D ．1m <7．在九张大小质地都相同的卡片上分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）．A ．19B ．13C ．12D ．238．一电工沿着如图所示的梯子NL 往上爬，当他爬到中点M 处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M 的坐标为(,)x y (0)x >，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．OD CBAx xxxyyyyO OOO图3图2图1B 1C 1C 2B 2B n -1C n-1Cn Bn ABCB 2C 2A BCB 1C 1C 1B 1CBAA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：244x y xy y -+= ．10．在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．11．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC AB ⊥于点D ，交⊙O 于点C ，且1CD =，则弦AB 的长是 ．12．已知在ABC △中，BC a =．如图1，点1B 、1C 分别是AB 、AC 的中点，则线段11B C 的长是_______；如图2，点1B 、2B ，1C 、2C 分别是AB 、AC 的三等分点，则线段1122B C B C +的值是__________；如图3，点1B 、2B 、L L n B ，1C 、2C 、L L n C ，分别是AB 、AC 的(1)n +等分点，则线段1122n n B C B C B C +++L L 的值是 ______．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：011122011()3tan 602-++︒-（-）．14．已知20x y -=，求122y x y x y ÷--的值．EDCBAxy B AO-4-3-2-10432115．已知：如图，B D ∠=∠，DAB EAC ∠=∠，AB AD =． 求证：BC DE =．16．解不等式453(25)x x -+≥，并把它的解集在数轴上表示出来．17．列方程或方程组解应用题：“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂 决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数112y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．（1）求点A 、B 的坐标； （2）点C 在y 轴上，当2ABC AOB S S ∆∆=时，求点C 的坐标．A B C D E FO A B C D E F四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，在四边形ABFC 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF AE =．（1）求证：四边形BECF 是菱形；（2）当A ∠的大小为多少度时，四边形BECF 是正方形？20．在Rt AFD △中，90F ∠=︒，点B 、C 分别在AD 、FD 上，以AB 为直径的半圆O 过点C ，连结AC ，将AFC △沿AC 翻折得AEC △，且点E 恰好落在直径AB 上． （1）判断：直线FC 与半圆O 的位置关系是_______________；并证明你的结论． （2）若2OB BD ==，求CE 的长．21．“十一五”期间，尽管我国经历了雪冻、干旱、洪涝、地震等自然灾害，以及受国际金融危机冲击等影响，但在政府的各种强农、惠农、扩大内需、促进消费的政策措施下，农村居民收入保持较快增长态势．在农村居民收入较快增长的基础上，农村居民消费整体呈现较强增势，生活消费水平稳定提高，生活质量明显改善．根据国家统计局公布的20062010-年农村居民纯收入及增长情况的相关数据绘制的图表如下：图1 图2ABCABC图3表1 2010年农村居民家庭生产经营人均纯收入分项统计表纯收入分项项目第一产业生产经营 得到的纯收入第二产业生产经营 得到的纯收入第三产业生产经营 得到的纯收入金额（元）2240420请根据以上信息解答下列问题：（1）“十一五”期间，农村居民人均纯收入年增长最快的是 年，计算这五年农村居民人均纯收入的平均增长率是 （精确到1%）．根据此平均增长率预测2011年农村居民纯收入人均约为__________元（精确到个位）；（2）请将图2中的空缺部分补充完整（补图所用数据精确到个位）； （3）填写表1中的空缺部分．22．认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，ABC △是直角三角形，90C ∠=︒．现将ABC △补成一个矩形．要求：使ABC △的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；图1 图2问题2：如图2，ABC △是锐角三角形，且满足BC AC AB >>，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果ABC △是钝角三角形，且三边仍然满足BC AC AB >>，现将它补成矩形．要求：ABC △有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上，那么这几个矩形面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）．xy O H G F E五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．已知：反比例函数()0ky k x=≠经过点(1,1)B ． （1）求该反比例函数解析式； （2）连结OB ，再把点(2,0)A 与点B 连结，将OAB △绕点O 按顺时针方向旋转135︒得到''OA B △，写出''A B 的中点P 的坐标，试判断点P 是否在此双曲线上，并说明理由； （3）若该反比例函数图象上有一点3(,1)2F m m -）（其中0m >），在线段OF 上任取一点E ，设E 点的纵坐标为n ，过F 点作FM x ⊥轴于点M ，连结EM ，使OEM △的面积是22，求代数式2223n n +-的值．24．已知：如图，在平行四边形EFGH 中，点F 的坐标是(2,1)--，45EFG ∠=︒． （1）求点H 的坐标；（2）抛物线1C 经过点E 、G 、H ，现将1C 向左平移使之经过点F ，得到抛物线2C ，求抛物线2C 的解析式；（3）若抛物线2C 与y 轴交于点A ，点P 在抛物线2C 的对称轴上运动．请问：是否存在以AG 为腰的等腰AGP △？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．D C B A A B C DA BC D 25．已知：在ABC △中，BC a =，AC b =，以AB 为边作等边ABD △．探究下列问题：（1）如图1，当点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，3a b ==，且60ACB ∠=︒，则CD = ；（2）如图2，当点D 与点C 位于直线AB 的同侧时，6a b ==，且90ACB ∠=︒，则CD = ；（3）如图3，当ACB ∠变化，且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求CD 的最大值及相应的ACB ∠的度数．图1 图2 图3EDCBA-4-3-2-104321 2011年丰台区中考一模数学试卷答案一、选择题（本题共32分， 每小题4分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C BABC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．2(2)y x - 10．2x ≠ 11．6 12．12a ，a ，12na三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=231233-++ =531+．14．解：原式()()=yx y x y x y ⋅-+-（） =yx y+． ∵20x y -=， ∴2x y =， ∴y x y +1=23y y y =+．15．证明：∵DAB EAC ∠=∠∴DAB BAE EAC BAE ∠+∠=∠+∠ ∵即DAE BAC ∠=∠ 在DAE △和BAC △中 B D AB ADBAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BC DE =．16．解：45615x x -+≥， 56154x x ---≥， 1111x -≥， 1x -≤．17．解：设原计划“爱心”帐篷厂生产帐篷x 千顶，“温暖”帐篷厂生产帐篷y 千顶． ∵91.6 1.514x y x y +=⎧⎨+=⎩O FE DCB A321AB CDEFxy C 2AB C 1O ∴解此方程组得54x y =⎧⎨=⎩ 1.6 1.658x =⨯=，1.5 1.546y =⨯=．答：“爱心”帐篷厂生产帐篷8千顶，“温暖”帐篷厂生产帐篷6千顶．18．解：（1）令0y =，则1102x -+=，∴2x =，点(2,0)A ；令0x =，则1y =，点(0,1)B ； （2）设点C 的坐标为(0,)y ， ∵2ABC AOB S S =△△∴11222OA BC OA OB ⋅=⨯⋅ ∵2BC OB = ∵(0,1)B ∴1OB = ∴2BC =∴(0,3)C 或(0,1)-．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）∵EF 垂直平分BC ， ∴CF BF =，BE CE =，90BDE ∠=︒又∵90ACB ∠=︒∴EF AC ∥ ∴E 为AB 中点， 即BE AE = ∵CF AE =∴CF BE =∴CF FB BE CE ===∴四边形是BECF 菱形．（2）当45A ∠=︒时，四边形是BECF 是正方形． 20．（1）直线FC 与⊙O 的位置关系是相切； 证明：连结OC ， ∵OA OC =，∴12∠=∠，由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒∴32∠=∠ ∴OC AF ∥，∴90F OCD ∠=∠=︒， ∴FC 与⊙O 相切．（2）在Rt OCD △中，1cos 2OC COD OD ∠==F ED A BC ∴60COD ∠=︒在Rt OCD △中，sin 3CE OC COD =⋅∠=．21．解：（1）2010年；年均增长率为13%；6696元；（2）见图；（3）140．22．解：（1）（2）符合要求的矩形最多可以画出3个，它们面积之间的数量关系是相等； （3）不相等．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（1）反比例函数解析式：1y x= （2）∵已知(1,1)B ，(2,0)A ∴OAB △是等腰直角三角形 ∵顺时针方向旋转135︒， ∴'(0,2)B -，'(2,2)A -- ∴中点P 为2(,2)2--． ∵2()(2)12-⨯-=， ∴点P 在此双曲线上． （3）∵EH n =，OM m =∴112222OEM S OM EH mn =⋅==△，∴2m n=． 又∵3(,1)2F m m -）在函数图象上∴3(1)12m m -=． 将2m n=代入上式，得2322()12n n -=， ∴223n n +=， ∴22233n n +-=-．24．解：（1）∵在平行四边形ABCD 中∴2EH FG ==，(0,1)G -即1OG =∵45EFG ∠=︒∴在Rt HOG △中，45EHG ∠=︒可得1OH =∴(1,0)H ．（2）∵1OE EH OH =-=∴(1,0)E -，设抛物线1C 解析式为21y ax bx c =++∴代入E 、G 、H 三点，∴1a =，0b =，1c =-∴211y x =-．依题意得，点F 为顶点，∴过F 点的抛物线2C 解析式是22(2)1y x =+-．（3）∵抛物线2C 与y 轴交于点A∴(0,3)A ，∴4AG =情况1：4AP AG ==过点A 作AB ⊥对称轴于B∴2AB =在Rt PAB △中，23BP = ∴1(2,323)P -+或2(2,323)P --．情况2：4PG AG == 同理可得：3(2,123)P --+或4(2,123)P --- ∴P 点坐标为(2,323)-+或(2,323)--或(2,123)--+或(2,123)---．25．解：（1）33；（2）3632-；（3）以点D 为中心，将DBC △逆时针旋转60︒，则点B 落在点A ，点C 落在点E ．连结AE ，CE ，∴CD ED =，60CDE ∠=︒，AE CB a ==，∴CDE △为等边三角形，E D CB A D A BC E ∴CE CD =．当点E 、A 、C 不在一条直线上时，有CD CE AE AC a b =<+=+；当点E 、A 、C 在一条直线上时，CD 有最大值，CD CE a b ==+；此时60CED BCD ECD ∠=∠=∠=︒，∴120ACB ∠=︒，因此当120ACB ∠=︒时，CD 有最大值是a b +．2011年丰台区中考一模数学试卷答案部分解析一、选择题1. 【答案】D【解析】3-的倒数是13-，故选D ．2. 【答案】A【解析】51800000000用科学记数法表示为105.1810⨯，故选A ．3. 【答案】B【解析】侧面展开图是扇形的是圆锥，长方体侧面展开图可能是长方形也可能是正方形，圆柱侧面展开图是长方形，棱锥侧面展开图是三角形，故选B ．4. 【答案】C 【解析】130x y -++=，1x =，3y =-，=1(3)4x y ---=，故选C ．5. 【答案】B【解析】选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，即平均成绩较高，方差较小的乙参赛，故选B ．6. 【答案】A【解析】一元二次方程22x m x -=有两个不相等的实数根，220x x m --=，=4+40m >V ，1m >-，故选A ．7. 【答案】B【解析】绝对值小于2的数有1-、0、1共3个数，故概率为31=93，故选B ．8. 【答案】C【解析】直角三角形斜边中线等于斜边一半，梯子NL 长度不变，故M 点到直角顶点的距离不变，即M 点的轨迹是以原点为圆心的一段圆弧．故选C ．二、填空题9. 【答案】2(2)y x -【解析】分解因式：22244(44)(2)x y xy y y x x y x -+=-+=-．故答案为：2(2)y x -．10. 【答案】2x ≠ 【解析】函数12y x =-有意义，分母不为0，即20x -≠，2x ≠． 故答案为：2x ≠．11. 【答案】6 【解析】由垂径定理可知AD BD =，⊙O 的半径为5，1CD =，4OD =，由勾股定理可知3AD BD ==，6AB =．故答案为：6．12. 【答案】12a ，a ，12na 【解析】依题意知，根据中位线性质可知111122B C BC a ==； 图2中，111=3B C BC ，222=3B C BC ，112212=33B C B C a a a ++=； 图3中，111=+1B C BC n ，222=1B C BC n +，L L ，=1n n n B C BC n +； 11221231(1)1=1212n n n n n B C B C B C BC BC na n n ++++++++=⨯⨯=++L L L ． 故答案为：12a ，a ，12na ．。

ML M L 丰台区2011年初三毕业及统一练习数 学 试 卷 2011.5.一、选择题 （本题共32分, 每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的倒数是 A ．3- B ．3C ．13 D ．13- 2．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设项目，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是A. 5.18×1010B. 51.8×109C. 0.518×1011D. 518×1083．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）4．若130x y -+=，则x y -的值是A ．1B ．1-C ．4D ． 4-5. 某射击队要从四名运动员中选拔一名参加比赛，选拔赛中，每名队员的平均成绩x -与方差2S 如下表所示．如甲 乙 丙 丁x -8 9 9 8 2S111.21.3A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6. 已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A ． m ＞－1 B ． m ＜－2 C ．m ≥-1 D ．m ＜17. 在九张大小质地都相同的卡片上分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是 A ．19 B ．13 C ．12 D ．238. 一电工沿着如图所示的梯子NL 往上爬，当他爬到中点M 处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M 的坐标为（x ，y ）（x >0）,则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是EDCBAA ．B ．C ．D ．二、填空题 （本题共16分，每小题4分）9．分解因式：244x y xy y -+= . 10．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .11．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l 则弦AB 的长是 ．12．已知在△ABC 中，BC =a .如图1，点B 1 、C 1分别是AB 、AC 的中点，则线段B 1C 1的长是_______； 如图2，点B 1 、B 2 ，C 1 、C 2分别是AB 、AC 的三等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2的值是__________；如图3, 点12......、、、n B B B ，12......、、、n C C C 分别是AB 、AC 的（n+1）等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2+……+ B n C n 的值是______.图3图2图12n-1B 2C 2A CB 1C 1C 1B 1CBA三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 02011）+1)2－1（+30tan 60．14．已知x-2y=0， 求22y 1x y x y÷-- 的值．x-4-3-2-10432115. 已知：如图，∠B=∠D ，∠DAB=∠EAC ，AB=AD ．求证：BC=DE ．16.解不等式4-5x ≥3(2x+5),并把它的解集在数轴上表示出来．17.列方程或方程组解应用题：“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数121+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别 交于A 、B 两点. （1）求点A 、B 的坐标；（2）点C 在y 轴上，当2ABC AOB S S ∆∆=时，求点C 的坐标.ACFOA BCDEF四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.已知:如图，在四边形ABFC中，ACB∠=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)当A∠的大小为多少度时,四边形BECF是正方形？20．在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O过点C，联结AC，将△AFC 沿AC翻折得△AEC，且点E恰好落在直径AB上.（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_______________；并证明你的结论.（2）若OB=BD=2,求CE的长．21．“十一五”期间，尽管我国经历了雪冻、干旱、洪涝、地震等自然灾害，以及受国际金融危机冲击等影响，但在政府的各种强农、惠农、扩大内需、促进消费的政策措施下，农村居民收入保持较快增长态势．在农村居民收入较快增长的基础上，农村居民消费整体呈现较强增势，生活消费水平稳定提高，生活质量明显改善．根据国家统计局公布的2006-2010年农村居民纯收入及增长情况的相关数据绘制的图表如下：图1 图2图3ABCABC请根据以上信息解答下列问题：（1） “十一五”期间，农村居民人均纯收入年增长最快的是 年，计算这五年农村居民人均纯收入的平均增长率是 （精确到1%）．根据此平均增长率预测2011年农村居民纯收入人均约为__________元（精确到个位）； （2）请将图2中的空缺部分补充完整（补图所用数据精确到个位）； （3）填写表1中的空缺部分．22．认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC 是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC 补成一个矩形．要求：使△ABC 的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；图1 图2问题2：如图2，△ABC 是锐角三角形，且满足BC ＞AC ＞AB ，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合 要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果△ABC 是钝角三角形，且三边仍然满足BC ＞AC ＞AB ，现将它补成矩形．要求：△ABC 有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.已知: 反比例函数()y 0kk x=≠经过点B(1,1) ． （1）求该反比例函数解析式；（2）联结OB ，再把点A(2,0)与点B 联结,将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转135°得到△O ''AB ，写出''AB 的中点P 的坐标，试判断点P 是否在此双曲线上，并说明理由；（3）若该反比例函数图象上有一点F(m ，12-)（其中m ＞0），在线段OF 上任取一点E,设E 点DCBA ABCDA BCD的纵坐标为n,过F点作FM ⊥x 轴于点M ，联结EM ，使△OEM的面积是2，求代数式2n +-值．24.已知：如图，在□ EFGH 中，点F 的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°． （1）求点H 的坐标;（2）抛物线1C 经过点E 、G 、H ,现将1C 向左平移使之经过点F ，得到抛物线2C ,求抛物线2C 的解析式；（3）若抛物线2C 与y 轴交于点A ，点P 在抛物线2C 的对称轴上运动．请问：是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP ？若存在，求出点P25.已知:在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，以AB 为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图1，当点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ； （2）如图2，当点D 与点C 位于直线AB 的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ； （3）如图3，当∠ACB 变化,且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相应的∠ACB 的度数.图1 图2 图3EDCBA丰台区2011年初三毕业及统一练习数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式 = 332132++- …………………………………………………… 4分 = 135+ ……………………………………………………………… 5分14．解：原式 = ()()()y x y x y x y-⋅-+ ……………………………………………… 2分=yx y+ ………………………………………………………………… 3分 ∵x -2 y = 0 ∴x = 2 y ∴y x y +=312=+y y y ………………………………………………………… 5分 15．证明：∵∠D A B =∠E A C ∴∠D A B +∠BAE =∠E A C +∠BAE 即∠D A E =∠B A C…………………………………………………………………… 1分 在△D A E 和△B A C 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠E D C B DB D B A A A A ………………………………………………………………… 4分 ∴BC =DE ………………………………………………………………………… 5分 16．解： 4 - 5x ≥6x + 15 ……………………………… 1分 -5x - 6x ≥15 - 4 ……………………………… 2分-11x ≥11 …………………………………… 3分 x ≤-1 …………………………………… 4分17．解：设原计划“爱心”帐篷厂生产帐篷x 千顶，“温暖”帐篷厂生产帐篷y 千顶. ……………………………………………………………………………………… 1分2011．5见图 ………… 5分ABCDEFO FE DCB 321∵⎩⎨⎧=+=+145.16.19y x y x ………………… 3分 ∴解此方程组得⎩⎨⎧==45y x …………… 4分 1.6x = 1.6 × 5 =8，1.5x = 1.5 × 4 =6 ……………… 5分 答：“爱心”帐篷厂生产帐篷8千顶，“温暖”帐篷厂生产帐篷6千顶. 18．解：(1)令y = 0，则0121=+-x ， ∴x = 2，点A (2，0)；………………………………………………… 1分 令x = 0，则y = 1，点B (0，1)；…………………………………… 2分(2)设点C 的坐标为(0，y )，∵ S △ABC = 2S △AOB ，∴21O A ·BC = 2 ×21O A ·OB ， ∴BC = 2OB ， ………………………………………………………… 3分∵B (0，1)， ∴OB = 1， ∴BC = 2，∴C (0，3)或(0，-1) . ……………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．证明：(1)∵EF 垂直平分BC ，∴CF = BF ，BE = CE ，∠A C B = 90°…………………………… 1分 又∵∠A C B = 90°∴EF ∥A C∴E 为A B 中点， 即BE = A E …………………… 2分 ∵CF = A E∴CF = B E∴CF = BF = B E = C E …………………………………………… 3分 ∴四边形是BE CF 菱形. …………………………………………… 4分 (2)当∠A = 45° 时，四边形是BE CF 是正方形. ………………… 5分20．(1)直线FC 与⊙O 的位置关系是_相切_；…………………………………… 1分 证明：联结OC∵C A = OC ，∴∠1 =∠2，由翻折得，∠1 =∠3，∠F =∠A E C = 90°∴∠3=∠2 …………………………………………………………… 2分∴OC ∥A F ， ∴∠F =∠O CD = 90°， ∴FC 与⊙O 相切……………………………………………………………………… 3分(2)解：在Rt △O CD 中，cos ∠O CD =OD OC =21∴∠C OD = 60°………………………………………………………… 4分 在Rt △O CD 中，C E = O C ·sin ∠C OD =3 …………………………………………… 5分21．解：(1) 2010 年；年均增长率为 13 % ； 6696 元 ……………………… 3分(2)见图；………………………………… 4分 (3) 140.………………………………… 5分22．解：(1)(2)符合要求的矩形最多可以画出 3 个，它们面积之间的数量关系是 相等 ；………………………………………………………………………… 4分 (3) 不相等 ．………………………………………………………… 5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．解：(1)反比例函数解析式：xy 1= ………………………………………… 1分 (2)∵已知B (1，1)，A (2，0)∴△O A B 是等腰直角三角形 ∵顺时针方向旋转135°， ∴B ´(0，-2)，A ´(-2，-2) ∴中点P 为(22-，-2)．…………… 2分 ∵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22·()2- = 1 ……………… 3分 ∴点P 在此双曲线上．………………………………………………… 4分 (3)∵EH = n ，OM = m∴S △OEM =21OM ·EH =21m n =22，∴m =n2…………………………………………………………… 5分 又∵F (m ，23m -1) 在函数图象上， FEDA B C………… 正确画出一个图形给1分，共2分∴m (23m -1) = 1．………………………………………………… 6分 将m = n 2代入上式，得2322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n -n 2=1， ∴n 2 +2n =3∴n 2 +2n -32=3- ………………………………………… 7分24．解：(1)∵在□A BCD 中∴EH = FG = 2，G (0，-1)，即OG = 1 ………………………………………… 1分 ∵∠EFG = 45°∴在Rt △HOG 中，∠EFG = 45° 可得OH = 1∴H (1，0) ………………………… 2分 (2)∵OE = E H = OH = 1 ∴E (-1，0)，设抛物线C 1解析式为y 1 = ax 2 + bx + c ∴代入E 、G 、H 三点， ∴a = 1，b = 0，c = -1∴y 1 = x 2 -1 ………………………… 3分 依题意得，点F 为顶点，∴过F 点的抛物线C 2解析式是y 2 = (x +2)2 -1 ………………… 4分 (3)∵抛物线C 2与y 轴交于点A∴A (0，3)， ∴A G = 4情况1：A P = A G = 4 过点A 作A B ⊥对称轴于B ∴A B = 2在Rt △P A B 中，B P =32∴P 1 (-2，3+32)或P 2(-2，3-32) ……………………… 6分 情况2： PG = A G = 4同理可得：P 3(-2，-1+32)或P 4(-2，-1-32) ………… 8分∴P 点坐标为(-2，3+32)或(-2，3-32)或(-2，-1+32)或P 4(-2， -1-32).25．解：(1)33；……………………………………………………………… 1分(2)2363-；……………………………………………………… 2分(3)以点D 为中心，将△DBC 逆时针旋转60°，则点B 落在点A ，点C 落在点E .联结A E 、C E ，∴C D = E D ，∠C D E = 60°，A E = CB ，11 E D C B A DA B C E ∴△C D E 为等边三角形，∴C E = C D . ……………………………………………………… 4分当点E 、A 、C 不在一条直线上时，有C D = C E < A E + A C = a + b ； 当点E 、A 、C 在一条直线上时，C D 有最大值，C D = C E = a + b ； 此时∠C E D =∠BCD =∠ECD = 60°，∴∠A C B = 120°，……………………………………………… 7分 因此当∠A C B = 120°时，C D 有最大值是a + b .。