湘教版解读-第二课时无理数及用计算器求近似值

新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题无理数用计算器求平方根教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题无理数是本章的重要内容。

本节课主要让学生了解无理数的概念，重点掌握用计算器求平方根的方法。

教材通过实例引入无理数的概念，让学生理解无理数的实际意义，并通过计算器求平方根的操作，让学生掌握求解无理数的方法。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对平方根有一定的了解。

但在实际操作中，部分学生可能对计算器的使用不够熟练，对无理数的概念理解不深。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际操作能力，引导学生正确使用计算器，加深对无理数概念的理解。

三. 教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数的实际意义。

2.掌握用计算器求平方根的方法。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.无理数的概念。

2.用计算器求平方根的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。

通过问题引导，让学生思考无理数的实际意义；通过实例讲解，让学生掌握计算器求平方根的方法；通过小组合作，让学生互相交流，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解无理数的概念。

2.确保每台电脑都安装有计算器软件，或者准备足够数量的计算器。

3.设计好针对本节课的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念，如整数、分数等，为引入无理数做铺垫。

同时，让学生思考实数在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）呈现实例，如直角三角形的斜边长，引导学生认识无理数。

讲解无理数的概念，强调无理数的实际意义。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用计算器求解一些平方根。

教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。

4.巩固（10分钟）设计一些练习题，让学生独立完成。

题目难度逐渐增加，旨在让学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个数是有理数还是无理数？让学生结合所学知识，探讨这个问题。

课题 无理数、用计算器求平方根【学习目标】1．理解无理数的概念和它的本质特征，能识别无理数．2．正确使用计算器求一个数的算术平方根．【学习重点】对无理数的概念和它的本质特征的理解．【学习难点】对无理数概念的理解．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入 生成问题教材P 109动脑筋．自学互研 生成能力知识模块一 探究无理数的概念和它的本质特征(一)合作探究由教材P 109“动脑筋”可猜想，面积为8cm 2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数． 结论：我们把无限不循环小数叫作无理数．注意：判断一个数是不是无理数，要看是否满足三个条件：(1)是小数；(2)无限；(3)不循环． 注意：各种科学计算器的使用规则和方法不同，具体使用方法，可以阅读说明书． 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．1．根据实际需要，往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数．例如，π＝3.14159265…，用四舍五入法精确到百分位的近似值是3.14，精确到0.001的近似值是3.142．2．无理数分为正无理数和负无理数．(二)自主学习1．写出一个大于1且小于22．在－5，－0.1，3，12中， 3．有下列各数：3.14，π，0，237，3.14，3.1414414441…. 其中3.14，0，237，3.14是有理数，π，3.1414414441…是无理数． 知识模块二 正确使用计算器求一个数的算术平方根(一)自主学习1．认真阅读教材P110例3，学习用计算器求一个无理数的值的方法．2．用计算器求51的近似值(精确到小数点后第三位)．解：依次按键：51＝，显示：7.141428429，所以，51≈7.141.(二)合作探究教材P111第10题．用计算器分别计算：0.0009，0.09，9，900，90000.你能发现什么规律？解：0.0009＝0.03，0.09＝0.3，9＝3，900＝30，90000＝300.我发现：被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大10倍．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究无理数的概念和它的本质特征知识模块二正确使用计算器求一个数的算术平方根课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________。

3.1平方根第2课时无理数【学习目标】1、知道无理数是客观存在的，理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数2、经历用无理数8估算的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.3、会用计算器求平方根，记住常见平方根的估值.【教学过程】一、新课引入我们很容易可以做出面积是1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米的正方形，因为它们的边长都是整数。

你能做出面积是8平方厘米的正方形吗？二、自主探究⒈探索活动一：第一步：首先画出长为4厘米，宽为2厘米的长方形ABCD,它的面积是4×2=8(平方厘米)第二步：把长方形ABCD沿长边AD的垂直平分线EF对折，得到两个重合的正方形.第三步：分别连接DE和CE,并沿DE和CE剪开。

得：第四步：最后我们把被分为的3个小三角形进行重新拼装组合，得：面积为8平方厘米的正方形，根据算术平方根的意义我们可以得出它的边长是8厘米.⒉探索活动二：那么8到底有多大啊？⑴问题1：8是有理数吗？如：用刻度尺测量面积为8平方厘米的正方形的边长，可知8约等于⑵问题2：8是2与3之间的一个分数吗？（也就是2与3之间的分数的平方会等于8吗？）通过计算器夹逼的方法进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。

] 我们可以得到：8=2.82847…⒊抽象归纳：8既不是分数(从而它不是有限小数)，也不是无限循环小数.这种小数叫做无限不循环小数.我们把叫做无理数(irrational number)⒋交流质疑：⑴ 是不是一个无理数？⑵开方开不尽的数是不是都属于无限不循环小数即无理数？三、应用迁移（一）典例精析例1 把下列各数填入相应的集合内：...21212112111.0,020020002.0,14159.3,25,5.0,3,27,0,9,7,213--π， 有理数集合{ }无理数集合{ }例2 用计算器求下列各式的值:（用四舍五入到小数点后第三位） ⑴27 ⑵7- ⑶27±（二）变式运用 ⒈19的整数部分为 ，小数部分为 . ⒉已知15-的小数部分为a ，54-的小数部分为b ，求b a +的值.(三)综合运用－a 没有平方根吗？四、归纳小结怎样的数是无理数？请举例说明.你还记得有理数的分类吗？你能区分有理数和无理数吗？五、巩固提升★★1.下列各式是否有意义，为什么？⑴3-⑶()23--⑵3★★★2.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？六、课后练习七、教学反思。