人教版-数学-七年级下册-七年级数学第七章三角形复习训练题

第七章平面直角坐标系章节复习检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．1 或32．已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（）A．（3，2）B．（6，0）C．（﹣6，0）D．（6，2）3．如果a﹣b＜0，且ab＜0，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( )A．(5，﹣3) B．(﹣5，3) C．(3，﹣5) D．(﹣3，5)6．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点A（-1，4）的对应点为C（4，1）；则点B（a，b）的对应点F的坐标为（）A ．（a+3，b+5）B ．（a+5，b+3）C ．（a-5，b+3）D ．（a+5，b-3）7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，3）B ．（3，2）C ．（1，3）D ．（0，3）8．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB 得到线段A’B’（点A 与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( )A ．(4，2)B ．(5，2)C ．(6，2)D ．(5，3)9．将点A （－2，－3）向左平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（ ）A ．（1，－3）B ．（－2，0）C ．（－5，－3）D ．（－2，－6）10．点()'2,1A -可以由点()2,1A -通过两次平移得到，正确的移法是（ ）A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度二、填空题(每小题3分，共24分)11.已知点M(a+3,4-a)在y轴上,则点M的坐标为.12.如图3,观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,红方“马”走完“马3进4”后到达点B,则表示点B位置的数对是.图313.如图4,把笑脸放在平面直角坐标系中,已知眼睛A的坐标是(-2,3),嘴唇C的坐标是(-1,1),则将此笑脸向右平移3个单位长度后,眼睛B的坐标是.图414.若点B的坐标为(2,1),AB∥y轴,且AB=4,则点A的坐标为.15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为________．16．在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝________．17．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根据这个规律，探究可得点A2017的坐标是________．第14题图第18题图三、解答题(共66分)19．(7分)如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC.(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B′的坐标．20．(7分)如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(2，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.(1)求B，C，D三点的坐标；(2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？21.(8分)若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根．22．(10分)如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．(1)求这个四边形的面积；(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF 是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；(2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．24．(12分)已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；(2)求三角形ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P，Q两点出发112s时，试求三角形PQC的面积；(3)设两点运动的时间为t s，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S(单位：cm2)．参考答案与解析1．C 2.C 3.B 4.D 5.D6．D 7.C 8.B 9.C10．D11. (0,7)12. (4,7)13. (3,3)14. (2,-3)或(2,5)15．(1，1) 16.－1 17.±418.(2017，2)19．解：(1)三角形A′B′C′如图所示．(3分)(2)建立的平面直角坐标系如图所示．(5分)点B的坐标为(1，2)，点B′的坐标为(3，5)．(7分)20．解：(1)∵A(2，1)，AB＝4，AD＝2，∴BC到y轴的距离为4＋2，(1分)CD到x轴的距离2＋1＝3，(2分)∴点B的坐标为(4＋2，1)，点C的坐标为(4＋2，3)，点D的坐标为(2，3)．(5分)(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度(或先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度)．(7分)21．解：由题意，得1－a＝2a＋7或1－a＋2a＋7＝0，解得a＝－2或－8，(4分)故6－5a＝16或46，(6分)∴6－5a的平方根为±4或±46.(8分) 22．解：(1)过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G，如图所示．(2分)∴S四边形ABCO ＝S三角形BCF＋S梯形ABFG＋S三角形AGO＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12×2×4＋12×（4＋6）×3＋12×2×6×102＝2500(平方米)．(6分)(2)把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，(8分)故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．(10分)23．解：(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)．(3分)三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的)．(5分)(2)由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，(7分)解得a＝6，b＝103，(9分)∴a－b＝83.(10分)24．解：(1)三角形ABC如图所示．(3分)(2)如图，过点C 向x 轴、y 轴作垂线，垂足为D ，E .(4分)∴S 长方形DOEC ＝3×4＝12，S 三角形BCD ＝12×2×3＝3，S 三角形ACE ＝12×2×4＝4，S 三角形AOB ＝12×2×1＝1.(6分)∴S 三角形ABC ＝S 长方形DOEC －S 三角形ACE －S 三角形BCD －S 三角形AOB ＝12－4－3－1＝4.(7分)(3)当点P 在x 轴上时，S 三角形ABP ＝12AO ·BP ＝4，即12×1×BP ＝4，解得BP ＝8.∵点B 的坐标为(2，0)．∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9分)当点P 在y 轴上时，S 三角形ABP ＝12BO ·AP ＝4，即12×2·AP ＝4，解得AP ＝4.∵点A 的坐标为(0，1)，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11分)综上所述，点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12分)25．解：(1)B (4，5)，C (4，2)，D (8，2)．(3分)(2)当t ＝112s 时，点P 运动的路程为112cm ，点Q 运动到点D 处停止，由已知条件可得BC ＝OA －DE ＝5－2＝3(cm)．∵AB ＋BC ＝7cm ＞112cm ，AB ＝4cm ＜112cm ，∴当t ＝112s 时，点P 运动到BC 上，且CP ＝AB ＋BC －112＝4＋3－112＝32cm.∴S 三角形CPQ ＝12CP ·CD ＝12×32×4＝3(cm 2)．(6分) (3)①当0≤t ＜4时，点P 在AB 上，点Q 在OE 上，如图①所示，OA ＝5cm ，OQ ＝2t cm ，∴S 三角形OPQ ＝12OQ ·OA ＝12·2t ·5＝5t (cm 2)；(8分)②当4≤t ≤5时，点P 在BC 上，点Q 在ED 上，如图②所示，过P 作PM ∥x 轴交ED 延长线于M ，则OE ＝8cm ，EM ＝(9－t )cm ，PM ＝4cm ，EQ ＝(2t －8)cm ，MQ ＝(17－3t )cm ，∴S 三角形OPQ＝S 梯形OPME －S 三角形PMQ －S 三角形OEQ ＝12×(4＋8)·(9－t )－12×4·(17－3t )－12×8·(2t －8)＝(52－8t )(cm 2)；(10分)③当5＜t ≤7时，点P 在BC 上，点Q 停在D 点，如图③所示，过P 作PM ∥x 轴交ED 的延长线于M ，则MD ＝CP ＝(7－t )cm ，ME ＝(9－t )cm ，∴S 三角形OPQ ＝S 梯形OPME －S 三角形PDM －S三角形DOE＝12×(4＋8)·(9－t )－12×4·(7－t )－12×8×2＝(32－4t )(cm 2)．综上所述，S ＝⎩⎨⎧5t （0≤t <4），52－8t （4≤t ≤5），32－4t （5＜t ≤7）.(12分)第八章《二元一次方程组》章节复习检测一、选择题：(每题3分，共30分) 1．下列方程中，二元一次方程是（ ） A ．8x xy +=B ．112y x =- C ．12x x+= D ．230x y +-=2．若二元一次方程3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，则k 的取值为( )． A ．3B ．－3C ．－4D ．43．已知x +4y －3z = 0，且4x －5y + 2z = 0，x ：y ：z 为 （ ） A ．1：2：3；B ．1：3：2；C ．2：1：3；D ．3：1：24．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A．B．C．D．5．已知是方程组的解，则9﹣3a+3b的值是（）A．3 B．C．0 D．66．已知关于x，y的方程组，甲看错a得到的解为，乙看错了b 得到的解为，他们分别把a、b错看成的值为（）A．a＝5，b＝﹣1 B．a＝5，b＝C．a＝﹣l，b＝ D．a＝﹣1，b＝﹣1 7．若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（）A． x﹣4y＝1 B．4y﹣＝1 C． y﹣4x＝1 D．4x﹣y＝1 8．某实验中学收到李老师捐赠的足球、篮球、排球共30个，总价值为440元；这三种球的价格分别是：足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中篮球有（）个．A．2 B．4 C．8 D．129．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与()个砝码C的质量相等．A．1 B．2 C．3 D．410、小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A. B.C. D.二、填空题: (每题3分，共18分)11．若x m-3－2y n+1=5是二元一次方程，则m=_______，n=______．12．已知有理数,m n满足22404nm n⎛⎫++-=⎪⎝⎭，则33m n的值为___________13．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．14．若m1，m2，…，m2019是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，m1+m2+…+m2019=1525，（ m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2019-1）2=1510，则在m1，m2，…，m2019中，取值为2的个数为___________．15、已知方程组，则y与x之间的关系式为．16、“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x 元，男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 ．17．已知a 3＝b 5＝c7，且3a ＋2b －4c ＝9，则a ＋b ＋c 的值等于________．18．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是________．三、解答题: (共66分) 19.解方程组:(1)⎩⎨⎧=-=+73825y x y x (2)⎩⎨⎧-=-=+123832y x y x(3)⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x (4)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+--3423174231y x y x20.如图,在3×3的方阵图中,填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数）,使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x,y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．3 4 x﹣2 y a2y﹣x c b备用图3 4﹣221.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题：(1)如果x=-5,2⊙4=-8，求y的值；(2)若1⊙1=8，4⊙=20，求x，y的值.22.已知方程组与的解相同，试求a+b的值．23. 在学校组织的游艺晚会上,掷飞标游艺区游戏规则如下:如图掷到A 区和B 区的得分不同,A区为小圆内部分,B 区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点)．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下:小华:７７分小芳:７５分小明:? 分(１)求掷中A 区、B 区一次各得多少分?(２)依此方法计算小明的得分为多少分?24. 小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:(1)用含x,y的式子表示地面总面积;(2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2,且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1 m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元?25、(8分)已知二元一次方程组的解为且m＋n=2，求k的值．26、(8分)一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．27、(6分)某商场按定价销售某种商品时，每件可获利60元；按定价的八折销售该商品12件与将定价降低30元销售该商品8件所获利润相等.该商品进价、定价分别是多少？28、(8分)某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．29(12分)、“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．参考答案1、B2、D3、A4、A5、C6、A7、A8、A9、B 10、A 11．4 0 12．1- 13．13∶30 14．50815、答案为：y=﹣6 16、答案为：．17.－15 18.525cm 219.(1)⎩⎨⎧-==12y x ；(2)⎩⎨⎧==21y x ；(3)⎪⎩⎪⎨⎧==4113y x ；(4)⎩⎨⎧-==1016y x20.【解答】解:（1）由题意,得，解得；（2）如图21.22.【解答】解：依题意可有，解得，所以，有，解得，因此a+b=3﹣=．23.解：（1）设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分，依题意得：53773575x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得109x y =⎧⎨=⎩ 答：掷中A 区、B 区一次各得10，9分．（2）由（1）可知：4x+4y=76， 答：依此方法计算小明的得分为76分．24、解：(1)地面总面积为:6x+2y+18(m 2).(2)由题意,得6221,6218152.x yx y y-=++=⨯⎧⎨⎩解得4,3.2xy⎧==⎪⎨⎪⎩∴地面总面积为:6x+2y+18=6×4+2×32+18=45(m 2).∴铺地砖的总费用为:45×80=3 600(元).25、解：由题意得②＋③得代入①得k＝3.26、解：这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.由题意列方程组②－③得y＝14－y，即y＝7，由①得x－z＝1，⑤将y＝7代入③得x＋z＝7，⑥⑤＋⑥得2x＝8，即x＝4，那么z＝3.答：这个三位数是473.27、28、解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生根据题意，得解得a+b=20+45=65，答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生．（2）①由题意得：20m+45n=400，∴n=，∵m、n为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：200×20=4000（元），方案二租金：200×11+380×4=3640（元），方案三租金：200×2+380×8=3280（元），∴方案三租金最少，最少租金为3280元．29、解：（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元．由题意，得：．解得：．答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）=315（元），在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10=310（元），∵310＜315，∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．。

第七章《平面直角坐标系》检测卷题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一．选择题（共12小题）1、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（－2，2）（1，7）D、（3，4）（2，－2）2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）3、如图，下列说法正确的是（）A、A与D的横坐标相同B、 C 与D的横坐标相同C、B与C的纵坐标相同D、 B 与D的纵坐标相同4、已知A（－4,2），B（1,2），则A，B两点的距离是（）。

A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度5．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是( )A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)6．在平面直角坐标系中，点(-1,2m +1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）8．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣29．如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同10．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点的坐标为（）A．（6，3）B．（0，3）C．（6，﹣1）D．（0，﹣1）11．将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）12．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到点A9时，点A9在第（）象限A．一B．二C．三D．四二．填空题（共4小题）13．如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“11排10号”可表示为；（5，6）表示的含义是．14．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为．15．点M（3，4）与x轴的距离是个单位长度，与原点的距离是个单位长度．16．已知，点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，则a+b＝．三．解答题（共4小题）17．在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；（2）当点B在第二、四象限的角平分线上时，求A点坐标．18．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系内描出点A、B、C；（2）在坐标系内存在点P，使以A、B、C、P四个点组成的四边形中，相对的两边互相平行且相等，则点P的坐标为．（直接写出答案）（3）平移线段BC，使得C点的对应点刚好与坐标原点重合，求出线段BC在平移的过程中扫过的面积．19．已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．（1）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标；（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标．20．对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P （1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为；（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（2，2），故选：B．2．【解答】解：A、东经37°，北纬21°物体的位置明确，故本选项错误；B、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项错误；C、芝罘区南大街无法确定物体的具体位置，故本选项正确；D、烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米物体的位置明确，故本选项错误；故选：C．3．【解答】解：如图所示：点C的坐标为（5，3），故选：D．4．【解答】解：∵A（﹣1，5）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2个单位，向下平移1个单位得到C′（2，0），故选：C．5．【解答】解：根据点A（m，n），且有mn≤0，所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，所以点A一定不在第一象限，故选：A．6．【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：C．7．【解答】解：∵坐标平面内，线段AB∥x轴，∴点B与点A的纵坐标相等，∵点A（﹣2，4），AB＝1，∴B点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）．故选：C．8．【解答】解：∵过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，∴a＝﹣2，故选：D．9．【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3+2＝﹣1；即点Q的坐标是（﹣5，﹣1）．故选：C．10．【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∴点B（3，1）的对应点的坐标为（0，﹣1）．故选：D．11．【解答】解：如图，点A（﹣3，2）先向右平移3个单位得到B，再向下平移4个单位后与N点重合，观察图象可知N（0，﹣2），故选：B．12．【解答】解：由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3+4n；第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2+4n；第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1+4n；第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n；所以点A9符合第三象限的规律．故选：C．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：∵8排5号简记为（8，5），∴11排10号表示为（11，10），（5，6）表示的含义是5排6号．故答案为：（11，10）；5排6号．14．【解答】解：由点A到A1可知：各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标加﹣7，那点B到B1的移动规律也如此，则B1的横坐标为5+（﹣8）＝﹣3；纵坐标为0+（﹣7）＝﹣7；∴B1的坐标为（﹣3，﹣7）．故答案为：（﹣3，﹣7）．15．【解答】解：点M（3，4）与x轴的距离是4个单位长度，与原点的距离是5个单位长度，故答案为：4；516．【解答】解：由点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，可得：4＝b+2，﹣1＝a﹣1，解得：b＝2，a＝0，所以a+b＝2，故答案为：2三．解答题（共4小题）17．【解答】解：（1）∵线段AB∥y轴，∴a+1＝﹣a﹣5，解得：a＝﹣3，∴点A（﹣2，2），B（﹣2，﹣5）；（2）∵点B（﹣a﹣5，2a+1）在第二、四象限的角平分线上，∴（﹣a﹣5）+（2a+1）＝0．解得a＝4．∴点A的坐标为（5，2）．18．【解答】解：（1）点A，B，C如图所示．（2）满足条件的点P的坐标为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．故答案为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．（3）线段BC在平移的过程中扫过的面积＝2S△OBC＝2×（3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3）＝7．19．【解答】解：（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为2，∴|2m﹣3|＝2，解得m＝2.5或m＝0.5，当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5），当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，1.5）；综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）；（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴m+1＝﹣1，解得m＝﹣2，故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．20．【解答】解：（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”P′的坐标为（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），故答案为：（14，2）；（2）设P（x，y）依题意，得方程组．解得．∴点P（﹣1，2）；（3）设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．∵PP′平行于y轴∴a＝a+kb，即kb＝0，又∵k≠0，∴b＝0．∴点P的坐标为（a，0），点P'的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长度为|ka|．∴线段OP的长为|a|．根据题意，有|PP′|＝3|OP|，∴|ka|＝3|a|．∴k＝±3．。

第七章《三角形》单元训练题A 卷（基础知识部分，50分）一、精心选一选（每题2分，共10分） 1．下列说法中错误的是（ ）A.三角形三条角平分线都在三角形的内部B.三角形的三条中线都在三角形的内部C.三角形的三条高都在三角形的内部D.三角形三条高至少有一条在三角形的内部 2．下列说法中正确的是 （ ）A ．三角形的外角中至少有两个锐角B ．三角形的外角中至少有两个钝角C ．三角形的内角中至少有一个直角D ．三角形的内角中至少有一个钝角 3． 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）A.内角和增加360°B.外角和增加360°C.对角线增加一条D.内角和增加180° 4．等腰三角形的两边分别长7cm 和13cm ，则它的周长是（ ） A.27cm B.33cm C.7cm 或33cm D.以上结论都不对 5．△ABC 中，∠A=2∠B ＝3∠C ，则这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.含30°角的直角三角形 二、细心填一填（每题3分，共15分） 6．如图所示，图中的∠1＝______________º．7．△ABC 中，若∠A ＋∠C ＝2∠B ，最小角为30°，则最大的角为_______8．现有长度分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的5条线段，从其中选三条线段为边可以构成_____________个不同的三角形9．如果三角形的三边长分别为3、4、12a ，那么a 的取值范围是_______________ 10．如果一个多边形的每一个外角都小于45º这样的多边形边数的最小值是_______. 三、耐心解一解（第11～13题各6分，第14题7分，共25分） 11．△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O 。

（1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC =_________。

第七章三角形【知识要点】一．认识三角形1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。

2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。

注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。

但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。

）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。

（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

A BEC D 2021年春季期七年级数学第七章三角形复习训练题一、填空题1. 锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。

2. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 。

3. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。

4. 在△ABC 中，若∠A=∠C=13∠B ，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 。

5、三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a 的取值范围是___________。

6、△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C ＝ 。

7、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和___________。

8、等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为_____________________. 9、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 ． 10、在∆ABC 中，如果∠B －∠A －∠C=50°，∠B=____________。

11、一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有条对角线____，它的外角和是____。

12、观察下图，我们可以发现:图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。

二、选择题1、小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则它的周长是( )A 、16B 、17C 、11D 、16或172、如图，已知直线AB ∥CD ，当点E 直线AB 与CD 之间时，有∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 成立；而当点E 在直线AB 与CD 之外时，下列关系式成立的是( )A ∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDEB ∠BED ＝∠ABE －∠CDEC ∠BED ＝∠CDE －∠ABE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDED ∠BED ＝∠CDE －∠ABE3、 以长为3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、已知一多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是正( )(A) 十二边形 (B) 十边形 (C) 八边形 (D) 六边形 5、边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( ) A.正方形与正三角形 B.正五边形与正三角形 C.正六边形与正三角形 D.正八边形与正方形6、如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高， 且相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是( )A ．150°B ．130°C ．12021D ．100°7、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是( ) A 、500 B 、100 0 C 、180 0 D 、 202108、在∆ABC 中，三个内角满足∠B －∠A=∠C －∠B ，则∠B 等于( )A 、70°B 、60°C 、90°D 、120219、在锐角三角形中，最大内角的取值范围是( )A 、0°＜＜90°B 、60°＜＜180°C 、60°＜＜90°D 、60°≤＜90° 10、下面说法正确的是个数有( )①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在∆ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。

BC三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．练习题：1、图中共有（ A ：5 B ：6 C ：7 D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（ ） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF 3、三角形一边上的高（ ）。

A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能 4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。

初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系专题练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，存在动点P 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，点P 的坐标是（ ）A ．(2022，1)B ．(2021，0)C ．(2021，1)D ．(2021，2)2、平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（ ）A ．()3,4--B ．()3,4C ．()3,4-D ．()3,4-3、如图，每个小正方形的边长为1，在阴影区域的点是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）4、如图所示，已知棋子“车”的坐标为(2-，1-)，棋子“马”的坐标为（1，1-），则棋子“炮”的坐标为（ ）A．(3，2) B．(3-，2)C．(3，2-) D．(3-，2-)5、点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（0，﹣4）D．（﹣4，0）6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，3）若线段AB∥y轴，且AB的长为4，则点B的坐标为（）A．（－2，－1）B．（－2，7）C．（﹣2，－1）或（－2，7）D．（2，3）7、根据下列表述，不能确定具体位置的是（）A．电影院一层的3排4座B．太原市解放路85号C．南偏西30D．东经108︒，北纬53︒8、根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排 B．北京市四环路C．北偏东30D．东经118︒，北纬40︒9、在图中，所画的平面直角坐标系正确的是（）A．B．C．D ．10、下列各点，在第一象限的是（ ）A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．（2，1）D ．(2,1)--二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点()2,1P m m -在第二、四象限的角平分线上，则m 的值为______．2、将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是_______．3、如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号 0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为 8 的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点 A 的坐标可表示为(1，2，5)，点 B 的坐标可表示为(4，3，1)，按此方法，若点 C 的坐标为(2，m ，m -2)，则 m =__________．4、如图，在中国象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“帅”位于点（﹣1，﹣2）处，则“兵”位于点__________处．5、如图，将△AOB 沿x 轴方向向右平移得到△CDE ，点B 的坐标为（3，0），DB ＝1，则点E 的坐标为 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、长方形的两条边长分别为8，6，建立适当的直角坐标系，并写出它的四个顶点的坐标．2、（1）在平面直角坐标系中描出点()()()()()8,7,7,3,6,7,5,3,4,7A B C D E -----，并将它们依次连接；（2）将（1）中所画图形先向右平移10个单位长度，再向下平移10个单位长度，画出第二次平移后的图形；（3）如何将（1）中所画图形经过一次平移得到（2）中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？3、郑州市区的许多街道习惯用“经几纬几”来表示．小颖所乘的汽车从“经七纬五”出发，经过“经六纬五”到达“经五纬一”．（1）在图上标出“经五纬一”的位置；（2）在图上标出小颖所乘汽车可能行驶的一条路线图．还有其他可能吗？（3）你能说出图中“华美达广场”的位置吗？4、如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．5、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC向左平移3个单位，再向下平移2个单位．（1）写出△ABC的三个顶点坐标；（2）请画出平移后的△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面积．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环，所以2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．【点睛】本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．2、D【分析】根据各象限内点的符号特征判断即可．【详解】解：A．（-3，-4）在第三象限，故本选项不合题意；B．（3，4）在第一象限，故本选项不合题意；C．（-3，4）在第二象限，故本选项不合题意；D．（3，-4）在第四象限，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．3、C【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可．【详解】解：图中阴影区域是在第二象限，A.（1，2）位于第一象限，故不在阴影区域内，不符合题意；B.（-1，-2）位于第三象限，故不在阴影区域内，不符合题意；C.（﹣1，2）位于第二象限，其横纵坐标的绝对值不超过3，故在阴影区域内，符合题意；D. （1，-2）位于第四象限，故不在阴影区域内，不符合题意．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．4、C【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，−2）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5、D【分析】点A 在x 轴上得出纵坐标为0，点A 位于原点的左侧得出横坐标为负，点A 距离坐标原点4个单位长度得出横坐标为4-，故得出点A 的坐标．【详解】∵点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点4个单位长度，∴A 点的坐标为：(4,0)-．故选：D ．【点睛】本题考查直角坐标系，掌握坐标的表示是解题的关键．6、C【分析】设点B (),x y ，根据线段与数轴平行可得2x =-，根据线段4AB =，可得34y -=，求解即可得出点的坐标．【详解】解：设点B (),x y ，∵AB y ∥轴，∴A ()2,3-与点B 的横坐标相同，∴2x =-，∵4AB =， ∴34y -=，∴34y -=或34y -=-，∴1y =-或7y =，∴点B 的坐标为：()2,1--，()2,7-，故选：C ．【点睛】题目主要考查线段与坐标轴平行的点的坐标特点，两点之间的距离，一元一次方程应用等，理解题意，利用绝对值表示两点之间距离是解题关键．7、C【分析】根据有序实数对表示位置，逐项分析即可【详解】解：A. 电影院一层的3排4座，能确定具体位置，故该选项不符合题意；B. 太原市解放路85号，能确定具体位置，故该选项不符合题意；C. 南偏西30，不能确定具体位置，故该选项符合题意；D. 东经108︒，北纬53︒，能确定具体位置，故该选项不符合题意；故选C【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，理解有序实数对表示位置是解题的关键．8、D【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可．【详解】解：A 、红星电影院2排，具体位置不能确定，不符合题意；B 、北京市四环路，具体位置不能确定，不符合题意；C、北偏东30，具体位置不能确定，不符合题意；D、东经118︒，北纬40︒，很明确能确定具体位置，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．9、C【分析】根据平面直角坐标系的定义判断即可．【详解】解：A、原点的位置错误，坐标轴上y的字母位置错误，错误；B、两坐标轴不垂直，错误；C、符号平面直角坐标系的定义，正确；D、x轴和y轴的方向有错误，坐标系无箭头，错误．故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系，在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系，解题关键是掌握平面直角坐标系坐标轴的位置．10、C【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．【详解】解：A、(2,1)-在第四象限，故本选项不合题意；B 、(2,1)-在第二象限，故本选项不合题意；C 、(2,1)在第一象限，故本选项符合题意；D 、(2,1)--在第三象限，故本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题1、-1【解析】【分析】根据第二、四象限的角平分线上点的特点即可得到关于a 的方程，进行求解即可．【详解】解：点()2,1P m m -在第二、四象限的角平分线上，∴210m m +-=，解得：1m =-，故答案为：1-．【点睛】题目主要考查了二、四象限角平分线上点的特点，掌握象限角平分线上点的特点是解题的关键．2、（﹣1，3）【解析】根据点坐标的平移规律：左减右加，上加下减的变化规律运算即可．【详解】解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（2-3，1+2）即（-1，3）．故答案为：（-1，3）【点睛】本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的规律．3、4【解析】【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果．【详解】2,4,2，解：根据题意，点C的坐标应该是()∴4m=．故答案是：4．【点睛】本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．4、（－3，1）【解析】【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．如图所示：则“兵“位于点：(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，解题的关键是正确建立平面直角坐标系．5、（5，0）【解析】【分析】先由点B坐标求得OB，进而求得OD，根据平移性质可求得点E坐标．【详解】解：∵点B的坐标为（3，0），∴OB=3，又∵DB＝1，∴OD=OB－DB=3－1=2，∵△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE，∴BE=OD=2，∴点E坐标为（5，0），故答案为：（5，0）．本题考查坐标与图形变换-平移，熟练掌握平移变换规律是解答的关键．三、解答题1、作图见解析；()4,3A -，()4,3B --，()4,3C -，()4,3D【解析】【分析】根据长方形的性质和边长建立平面直角坐标系即可得解；【详解】根据题意可设正方形ABCD 的长为8，宽为6，建立平面直角坐标系如下：∴四个顶点的坐标分别为()4,3A -，()4,3B --，()4,3C -，()4,3D ；【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系和矩形的性质，准确作图计算是解题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）将（1）中所画图形沿由A到A'的方向平移到（2）中所画图形．平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标分别增加了10，纵坐标分别减少了10【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出A、B、C、D、E的对应点的坐标，然后描点连接即可；（2）按照平移方式描出对应点，依次连接即可；（3）把（1）中所画图形沿A到A'方向平移2）中所画图形，利用（1）中的平移规律得到平移前后对应点的横坐标和纵坐标的关系．【详解】解：（1）（2）如图所示；（3）将（1）中所画图形沿由A到A'=2）中所画图形．平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标分别增加了10，纵坐标分别减少了10．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．3、（1）“经五纬一”在广播大厦旁边的十字路口；（2）“经七纬五”“经六纬五”“经五纬五”“经五纬五”到达“经五纬一”；（3）“华美达广场”位于“经六路”与“纬三路”的十字路口附近【解析】【分析】（1）先在图中分别找出经七路和纬五路，两条路的交点位置即为“经七纬五"的位置，与上步同理可确定"经六纬五”、“经五纬一"的位置；（2）结合“市区图"即可画出路线图了；（3）根据“市区图”中“华美达广场”的位置确定其所在的“经"路与"纬"路，问题即可解答.【详解】解：（1）如图：“经五纬一”在广播大厦旁边的十字路口．（2）如图：从“经七纬五”到达“经五纬一”的路线不唯一．例如，“经七纬五”“经六纬五”“经五纬五”“经五纬五”到达“经五纬一”．（3）“华美达广场”位于“经六路”与“纬三路”的十字路口附近．【点睛】本题旨在让学生感受平面内确定物体位置的方法，在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据.4、（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析【解析】【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．（2）根据点的坐标的意义描出点E．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C 的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．（2）如图，点E即为所求．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．5、（1）A（2，4），B（1，1），C（3，0）；（2）图见解析，3.5【解析】【分析】（1）根据图形即可写出三点的坐标；（2）把三个顶点A、B、C分别向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到三个点A′、B′、C′，然后依次连接这三个点，即可得到平移后的△A′B′C′；由于平移不改变图形的面积，所以只要计算出△ABC的面积即可，用割补法即可计算出△ABC的面积．【详解】（1）A（2，4），B（1，1），C（3，0），（2）如图△A′B′C′为所求；由平移性质得，△A′B′C′的面积等于△ABC的面积即，11124-12-14-13222A B C ABCS S∆∆'''==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3.5．【点睛】本题考查了点的坐标、平面直角坐标系中图形的平移及求图形的面积，掌握平移的性质是关键．。

第七章三角形复习指导一、复习目标1．了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），知道三角形两边的和大于第三边，会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的稳定性．2．了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义说明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．3．了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和公式．4．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．二、重点与难点：重点是：三角形的有关概念和性质，多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式难点是：借助三角形建立多边形的有关概念和性质．三、知识归纳1．三角形的概念不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b 表示，BC可用a表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义．2．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．3．三角形的中线、角平分线、高（1）三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．A21D CB AD CB A表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC.注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点． 4．三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性； （2）四边形没有稳定性. 5．三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180°．21B ACMD一、作CM ∥AB ，则∠4=∠1，而∠2+∠3+∠4=1800， 即∠A+∠B+∠ACB=1800．二、作MN ∥BC ，则∠2=∠B ，∠3=∠C ，而∠1+∠2+∠3=1800， 即∠BAC+∠B+∠C=1800．注意：（1）证明的思路很多，基本思想是组成平角．（2）应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角． 6．三角形的外角的定义三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角. 如:∠ACD 、∠BCE 都是△ABC 的外角，且∠ACD=∠BCE. 所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处 只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了. 7．三角形外角的性质（1） 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和． （2）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角． 注意：（1）它不相邻的内角不容忽视； （2）作CM ∥AB 由于B 、C 、D 共线 ∴∠A=∠1，∠B=∠2. 即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B. 那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B. 8．多边形的概念（1）在同一平面内，由不在一直线上的n (n≥3的整数)条线段首尾顺次相接而组成的图BAC ED(1)B ACD(2)BACD 注意：有几条边就是几边形；三角形、四边形是最简单的多边形． （2）多边形相邻两边组成的角是它的内角．（3）多边形的边和它邻边的延长线组成的角是它的外角． （4）连接多边形不相邻的两个顶点的线段是它的对角线． （5）各个角相等，各条边都相等的多边形是正多边形．（6）下面两图中，图(1)任何一条边所在的直线整个图形都在这条直线同一侧， 这样的图形我们称它为凸多边形，而图(2)就不满足上述凸多边形的特征， 因为我们画BD 所在直线、整个n 边形不都在这条直线的同一侧.我们称它为凹多边形， 今后我们提到的多边形都是凸多边形.9．多边形的内角和n 边形的内角和等于（n 一2）·180°．注意：（1）要得到多边形的内角和可通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形；（2）此公式可以已知边数求内角和，也可以已知内角和求边数． 10．多边形的外角和多边形的外角和等于360°． 注意：多边形的外角和与它的边数无关． 11．平面镶嵌（1）用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完整覆盖，叫做多边形覆盖平面(或平面镶嵌)（2）用同一种正多边形镶嵌用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌注意：①正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌；②而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不能镶嵌．（3）用两种或以上正多边形镶嵌用两种或以上正多边形镶嵌只要几个正多边形的内角和是3600就行．（4）用一般多边形镶嵌用同一种三角形、同一种四边形都可以．四、典题分析：考点一、数三角形的个数例1 图中三角形的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11分析与解：以某一条线段为三角形的边依次找三角形．选B．点评：数三角形时不能重复，不能遗漏．注意按一定的顺序找．备用：当三角形内部有1个点时，互不重叠的三角形的数目为3；当三角形内部有2个点时，互不重叠的三角形的数目为5．（1）当三角形内部有3个点时，互不重叠的三角形的数目为________；（2）当三角形内部有4个点时，互不重叠的三角形的数目为_________；（3）当三角形内部有n个点时，互不重叠的三角形的数目为___________；（4）互不重叠的三角形的数目能否为2007，若能请求出三角形内部点的个数；若不能，请说明理由．分析与解：（1）作出图形，依次数，7；（2）探索规律，3，5，7，从而得9；（3）2n+1；（4）2n+1=2007，n=1003，当四边形内部有1003个点时，共有2007个三角形．考点二、三角形三边关系例2 （2006广州）已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( ) A．l，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，10分析与解：三条线段能否构成一个三角形，关键在于判定它们是否符合三角形三边的不等关系，符合即可构成一个三角形，不符合就不可能构成一个三角形.对于A，由于1+2=3，不能组成三角形；对于B，由于2+5<8，不能组成三角形；对于D，由于4+5<10，不能组成三角形．所以选C．点评：想用二根长为a、b（a>b）的木棒，构成一个三角形，由第三根木棒的长度应介于a—b 和a+b之间．备用：（1）下列各组条件中，不能组成三角形的是( )A.a+1、a+2、a+3(a>3)B.3cm、8cm、10cmC.三条线段之比为1:2:3D.3a、5a、2a+1(a>1)分析与解：选项C（2）以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个分析与解：以四根木棍中的三根木棍主长共可以组成：3，5，7、3，5，10、3，7，10、5，7，10共四种情况．其中只有两种情况能组成三角形．选A．考点三、三角形的稳定性例3 下列图形具有稳定性的有( )(1)(2)(3)12图1BCAO (4)(5)A.只有(1)，(2)B.只有(2)，(3)，(4)C.只有(5)，(4)D.(1)，(2)，(3)，(4)，(5) 分析与解：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．选B ．备用：（1）如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ． 分析与解：三角形的稳定性．（2）下列由几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（ ）A B C D 分析与解：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．选C ． 考点四、三角形内角和定理： 例4 △ABC 中，∠B=13∠A=14∠C ，求∠B 的度数. 分析与解：设∠B=x 0，则∠A=3x ０，∠C=4x ０，从而x+3x+4x=180，x=22.5． 即：∠B=22.50，∠A=67.50，∠C=900．点评：在一个三角形中，当已知三角关系时，可通过列方程的方法求出三个角．例5 如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A. 95°B. 120°C. 135°D. 650 分析与解： ∠O=1800—（∠OBC+∠OCB ）=1800—（1800—（∠1+∠2+∠A ）=∠1+∠2+∠A=1350． 点评：几何题的解题关键是：把未知向已知转化．例6 （1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．直角顶点x 在△ABC 内部，若∠A ＝30°，则∠ABC ＋∠ACB ＝ 度，∠XBC ＋∠XCB ＝ 度；（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过点B 、C ，直角顶点x 还在△ABC 内部，那么∠ABX ＋∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX ＋∠ACX 的大小．分析与解：（1）∠ABC+∠ACB=1800—∠A=1800—300=1500， ∠XBC+∠XCB=1800—∠X=1800—900=900； （2）∵∠ABX+∠XBC+∠XCB+∠ACX+∠A=1800， 又∠XBC+∠XCB=1800—∠X=1800—900=900， ∴∠ABX+∠ACX=1800—900—300=600． 备用：在△ABC 中，∠A=21（∠B ＋∠C ）、∠B －∠C=20°，求∠A 、∠B 、∠C 的度数． 分析与解：∵∠A=21（∠B ＋∠C ），∠B+∠C=180—∠A ， ∵∠A=21（180—∠A ），∠A=60°， ∴∠B+∠C=120°，∵∠B －∠C=20°，∴∠B=700，∠C=50°． 考点五、三角形的外角例7 (2006金华)下图能说明∠1＞∠2的是( )分析与解：利用三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角．选C．点评：比较角的大小一般用外角大于不相邻的一个内角．备用：一个零件的形状如图，按规定∠Ａ应等于90°，∠Ｂ，∠Ｄ应分别是20°和30°，李叔叔量得∠ＤＣＢ＝142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？分析与解：连接AC，并延长至E，则∠1=∠3+∠D，∠2=∠4+∠B，∠DCB=∠3+∠4+∠D+∠B=142°，即这个零件不合格考点六、多边形的对角线例8 观察下面图形，并回答问题.①四边形、五边形、六边形各有几条对角线？从中你能得到什么规律？②根据规律你知道七边形有多少条对角线吗?③你知道n边形有多少条对角线吗？分析与解：从多边形的一个顶点出发，可以引（n—3）条对角线，n个顶点共有n（n—3）条对角线，但有一半是重复的，所以n边形的对角线数目为2)3(nn．点评：请记住多边形的对角线数目的公式．备用：从一个多边形的一个顶点出发，可引12条对角线，则这个多边形的边数为( )．A．12 B．13 C．14 D．15分析与解：从多边形的一个顶点出发，引对角线，本身和相邻的两个点不可以引对角线，其它的点均可以引对角线，选D．考点七、多边形的内角、外角例9 （06长沙）正五边形的一个内角的度数是．分析与解：本题有两个思路．（1）从内角和方面考虑：001085180)25(=⨯-；（2）从外角和方面考虑：每一个外角为00725360=，所以每一个外角为1800—720=1080． 例10（2006南安）如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n ＝ ．分析与解：设这个多边形的边数为n ，则03602180)2(⨯=⨯-n ．n=6． 点评：要学会用代数的方法解几何题．例11 小华从点A 出发向前走10m ，向右转36°然后继续向前走10m ，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A 吗？若能，当他走回到点A 时共走多少米？若不能，写出理由．分析与解： 360可以看成是一个正多边形的外角，它正好是正十边形．故能回到A 点，共走了100m ．例12 如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC 平分∠DAB ，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠ECA 的度数．分析与解： AB ∥CD ，∠DCA=∠CAB=∠CAD=250， ∠ECA=∠CAB+∠B=1200．备用：（1）若两个多边形的边数之比是1:2，这两个多边形的内角和为1980°，求这两个多边形的边数．分析与解：设一个多边形的边数为x ，则另一个多边形的边数为2x ， （x —2）180+（2x —2）180=1980，x=5， 这两个多边形分别为五边形和十边形． （2）在四边形ABCD 中，若∠A+∠D=160°．（1）有一块直角三角板XYZ 放置在四边形ABCD 的边BC 上，恰好三角板XYZ 的两条ABDCE直角边XY、XZ分别经过点B、C．直角顶点x在四边形ABCD的内部．则∠ABC＋∠DCB＝度，∠XBC＋∠XCB＝度；（2）若改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，直角顶点x还在四边形ABCD的内部，那么∠ABX＋∠DCX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠DCX的大小．分析与解：（1）∠ABC+∠DCB=360°—160°=200°，∠XBC+∠XCB=180°—90°=90°；（2）∠ABX＋∠DCX=∠ABC+∠DCB—（∠XBC+∠XCB）=200°—90°=110°．考点八、平面镶嵌例13 装饰大世界出售下列形状的地砖：○1正方形；○2长方形；○3正五边形；○4正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（）A. ○1○2○3B. ○1○2○4C. ○2○3○4D. ○1○3○4分析与解：用一种图形镶嵌，有三角形，四边形，正六边形．选B．例14．（2006盐城）如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6分析与解：用两种或以上正多边形镶嵌，其几个正多边形的内角和是3600．=+⨯nn．90=2360,360备用：某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面.（1）第1次铺2块，如图1；(2)第2次把第1次铺的完全围起来，如图2.共用_____________块；（3）第3次把第2次铺的完全围起来，如图3．共用______________块；…；（4）依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为.（n为正整数）（5）王师傅说：“在镶嵌地面时，有一次铺完后，我用去了100块木块”，小红说：“不可能”，你认为小红说得有无道理？分析与解：（2）10；（3）18；（4）8n—6；（5）8n—6=100，n无整数解．小红说得有道理．五、思想方法总结：本章涉及到了类比、化归、方程建模、分类讨论的数学思想方法：如多边形的问题可化归成三角形的问题，求多边形的角度或多边形的边长可用方程建模的思想．。

凤冈县2011–2012学年第二学期七年级数学（人教版下册）第七章三角形目标检测题时间：120分钟 满分150 陆建东供题一、选择题（每题3分，共30分）1．等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为 （ ）.A 、 13 .B 、 17 .C 、 13或17 .D 、 不能确定. 2．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）.A 、 6 .B 、 7 .C 、 8 .D 、 9. 3．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（ ）.A 、 锐角三角形.B 、 直角三角形.C 、 等腰三角形.D 、 钝角三角形. 4．下图中有一条公共边三角形的个数为（ ）.A 、 4个.B 、 6个.C 、 8个.D 、 10个.5.如图在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是边AB 上的高。

那么图中与∠A 相等的角是（ ）A 、 ∠B . B 、 ∠ACD .C 、 ∠BCD.D 、 ∠BDC. 6. 能将三角形面积平分的是三角形的（ ）.第4题ED CBA第5题DCBAA 、 角平分线.B 、 高.C 、 中线.D 、外角平分线. 7. 在平面直角坐标系中，点A （-3，0），B （5，0），C （0，4）所组成的三角形ABC 的面积是（ ）A 、32.B 、4.C 、16.D 、8.8. 以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）A.1个.B.2个 .C.3个.D.4个.依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）.10. 等腰三角形的底边BC=8 cm ，且|AC －BC|=2 cm ，则腰长AC 为( ) A.10 cm 或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm 或6 cm 二、填空（每小题4分，共32分）.11．如图，从A 处观测C 处仰角∠CAD=300，从B 处观测C 处的仰角 ∠CBD=450，从C 处观测A、B 两处时视角∠ACB=度.12．已知：如图，CD ∥AB，∠A=400，∠B=600，那么∠1= , ∠2= .13．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，第（12）题21 DCBA第（11）题DCBA第9题那么其它两边长分别为 .14．填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形：15．如图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，则=x ，=y .16．一个多边形的各内角都等于1200，它是 边形。