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2015—2016学年广东省“六校联盟"高三(上）第三次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M=｛x∈R｜}，N={x∈R|y=ln（x﹣1）｝，则M∩N(）A．∅B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．｛x|x≥1或x＜0｝2．已知两条直线m，n，两个平面α，β,给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n,m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③3．下列四个条件中，p是q的必要不充分件的是（）A．p:a＞b,q:a2＞b2B．p:a＞b，q：2a＞2bC．p：非零向量与夹角为锐角,q：D．p：ax2+bx+c＞0，q：﹣+a＞04．设函数f（x)=x﹣lnx﹣，则函数y=f（x）(）A．在区间（）,（1，e）内均有零点B．在区间（），（1，e）内均无零点C．在区间（）内有零点,在区间(1,e）内无零点D．在区间（）内无零点，在区间（1,e）内有零点5．要得到函数y=cosx的图象,需将函数y=sin(2x+）的图象上所有的点的变化正确的是（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向右平行移动个单位长度6．已知｛a n｝是等比数列，a2=，a5=4,则a1a2+a2a3+…+a n a n=(）+1A．(2n﹣1）B．（2n+4) C．(4n﹣1）D．（4n﹣2) 7．如果点P在平面区域,点Q在曲线x2+(y+2）2=1上,那么|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．2﹣1 C．2 D．﹣18．已知函数y=f(x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时f（x）=2﹣x+m﹣1（m∈R），a=f （log45），b=（log23），c=f（m）,则a,b,c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．在△ABC中，己知D是AB边上一点,若=λ，=+μ(λ，μ∈R），则λ=() A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．已知函数f(x）=f′（1)x2+2x f(x)dx+1在区间（a，1﹣2a）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．[，) C．（﹣∞，）D．[,+∞)11．一个正三棱锥的四个顶点都在直径为2的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是（）A．2B．C．D．12．已知定义在（0，+∞）上的连续函数y=f（x）满足：xf′（x）﹣f（x）=xe x且f（1）=﹣3,f（2）=0．则函数y=f（x)（）A．有极小值，无极大值B．有极大值，无极小值C．既有极小值又有极大值D．既无极小值又无极大值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=3b,且sinAcosC=2cosAsinC，则b=．14．已知数列｛a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣1（n∈N＊)，则数列{na n}项和T n．15．已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积等于，全面积为．16．若不等式（﹣1)n a＜n+对任意n∈N＊恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题:包括必做题和选做题，第17题到第21题为必做题，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x)=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．(1)求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)求函数f（x）在区间［﹣，］上的最值．18．等差数列｛a n}各项均为正数，其前n项和为S n,a2S3=75且a1，a4，a13成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式a n；（2）若数列｛a n}为递增数列，求证：≤．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=AB=BC=4，O是棱AC的中点，G是△AOB的重心,D是PA的中点．（1）求证：BC⊥平面PAB;（2）求证：DG∥平面PBC；(3)求二面角A﹣PC﹣B的大小．20．已知点P是圆O：x2+y2=1上任意一点,过点P作PQ⊥y轴于点Q,延长QP到点M，使．（1)求点M的轨迹的方程;（2)过点C（m，0）作圆O的切线l,交(1）中曲线E于A，B两点，求△AOB面积的最大值．21．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x（a∈R）．（1）若a=,求曲线y=f(x）在点(0，f（0）)处的切线方程；（2）讨论函数y=f（x）的单调性；（3）若存在x0∈[0,+∞)，使f（x）＜0成立,求实数a的取值范围．请考生在第（22)，（23），（24）三题中任选一题作答．注意:只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．选修4—1：几何证明选讲22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：ACBC=ADAE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．选修4-4:坐标系与参数方程.23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2）设点P（3，），直线l与圆C相交于A、B两点，求+的值．选修4-5：不等式选讲。
广东省韶关市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·广东期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·宜春期中) 已知AB为圆C的弦，C为圆心，且| |=2，则 =（）A . ﹣2B . 2C .D . ﹣3. （2分） (2016高二下·上海期中) 设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b=P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α④α∩β=b，P∈α，P∈β⇒P∈b．A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④4. （2分） (2019高二上·南宁月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高一下·黄山期末) 一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·太原模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体中最长的棱长是（）A . 4B . 4C . 4D . 87. （2分）若某程序框图如右下图所示，则该程序运行后输出的a等于（）A . 127B . 63C . 31D . 158. （2分） (2018高三上·大连期末) 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·南阳开学考) 已知，则以为邻边的平行四边形的面积为（）A .B .C . 4D . 810. （2分） (2016高一上·厦门期中) 函数y=xln|x|的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·六安期末) 已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（）A .B . 2C .D .12. （2分） (2016高二下·三原期中) 函数y=x2e2x的导数是（）A . y=（2x2+x2）exB . y=2xe2x+x2exC . y=2xe2x+x2e2xD . y=（2x+2x2）e2x二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·赣榆期中) 已知z1 ，z2∈C，|z1|= +1，|z2|= ﹣1，且|z1﹣z2|=4，则|z1+z2|=________．14. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 已知等比数列{an}，的前n项和为Sn ，且S2=2，S4=8，则S6=________．15. （1分） (2016高二下·泰州期中) 二项式（2x﹣3y）9的展开式中系数绝对值之和为________．16. （1分） (2016高三上·海淀期中) 若角θ的终边过点P（3，﹣4），则sin（θ﹣π）=________．三、解答题 (共7题；共80分)17. （10分） (2016高二下·六安开学考) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．18. （10分） (2017·白山模拟) 某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间（t），结果如下：类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数（人）20304010时间t（分钟/人）2346注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．（1）求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；（2）用X表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求X的分布列及数学期望．19. （15分） (2016高一下·武邑期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1（2）求证：AC⊥BC1（3）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．20. （15分）(2013·山东理) 椭圆C：的左右焦点分别是F1 ， F2 ，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M （m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值．21. （10分）已知函数f（x）=ex﹣ax有两个不同的零点，（1）求实数a的取值范围．（2）设f（x）的极值点为x=x0，证明：对任意的x＞0，恒有不等式f（x0+x）＞f（x0﹣x）成立．22. （10分）(2020·安阳模拟) 以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，P是上一动点，，Q的轨迹为 .（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程，（2）若点，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线的交点为A，B，当取最小值时，求直线l的普通方程.23. （10分）(2018·茂名模拟) 已知函数 .（1）求函数的最小值；（2）根据（1）中的结论，若，且，求证: .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
广东省韶关市六校2017届高三10月联考理数试题考试时间 120分钟 总分 150分一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．设集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
【答案】A考点：集合的交集运算.2、已知命题021x p x ∀≥≥：，；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是（ ） A ． p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∨【答案】B【解析】试题分析：显然命题021x p x ∀≥≥：，是真命题；命题q ：若x y >，则22x y >是假命题，所以错误！未找到引用源。
是真命题，故p q ∧⌝为真命题.考点：命题的真假.3、已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：根据题意，分两步来判断：①当错误！未找到引用源。
时，∵a⊥α，且α∥β，∴a⊥β，又∵b ⊂β，∴a⊥b，则a⊥b是α∥β的必要条件，②若a⊥b，不一定α∥β，当α∩β=a时，又由a⊥α，则a⊥b，但此时α∥β不成立，即a⊥b不是α∥β的充分条件，则a⊥b是α∥β的必要不充分条件，故选B．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【思路点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及线面垂直的性质的运用，解题的关键要掌握线面垂直的性质．根据题意，分两步来判断：①分析当α∥β时，a⊥b是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题；②分析当a⊥b时，α∥β是否成立，举出反例可得其是假命题，综合①②可得答案．4、设偶函数错误！未找到引用源。
2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案注意事项及说明 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．已知复数(1)(z i i i=-为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点位于第 象限．2．已知全集{1,3,5,7,9},{1,5,9},{3,5,9}U A B ===，则()U A B ⋃ð的子集个数为 ． 3．若()f x 是定义在R 上的函数，则“(0)f =0是“函数()f x 为奇函数”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．4．某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率23，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为 ． 5．执行如图所示的程序框图,若输出s 的值为11,则输入自然数n 的值是 ．6．直线x=a 和函数21y x x =+-的图象公共点的个数为 ． 7．已知向量12,e e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+共线，则λ= ．8．若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为 ． 9．将函数y=的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，可得到函数sin(2)4y x π=+的图象，则ϕ的最小值为 ．10．已知函数2()1f x x ax a=-+-在区间（0,1）上有两个零点，则实数a 的取值范围为 ．11．已知函数2,0,1()3,0,4x x x x x f x e x ⎧>⎪⎪++=⎨⎪-≤⎪⎩ 则函数()f x 的值域为 ．12．若点P （x ，y ）满足约束条件0,2,2,x x y a x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩且点P （x ，y ）所形成区域的面积为12，则实数a 的值为 ． 13．若函数1()sin()4f x x π=与函数3()g x x bx c =++的定义域为[0,2]，它们在同一点有相同的最小值，二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．已知32,1,4a b a b π==与的夹角为． （1）求().(2)a b a b +-的值；（2）若k 为实数，求a kb +的最小值．16．在正四面体ABCD 中，点F 在CD 上，点E 在AD 上，且DF ∶FC=DE ∶EA=2∶3．证明： （1）EF ∥平面ABC ；（2）直线BD ⊥直线EF ．17．已知函数22()sin cos sin cos ,(,)f x x x a x a x b a b R =+-+∈（1）若a>0，求函数()f x 的单调增区间；（2）若[,]44x ππ∈-时，函数()f x 的最大值为3，最小值为1,ab 的值．18．在等差数列{a n }中a 1=3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，其前n 项和为T n ，且b 2+S 2=11，2S 3=9b 3。
广东省韶关市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·全国Ⅱ卷理) 设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2018·大新模拟) 若实数满足不等式组则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）一个罐子里装满了黄豆，为了估计这罐黄豆有多少粒，从中数出200粒，将它们染红，再放回罐中，并将罐中黄豆搅拌均匀，然后从中任意取出60粒，发现其中5粒是红的．则这罐黄豆的粒数大约是（）A . 3600粒B . 2700粒C . 2400粒D . 1800粒5. （2分）(2017·广西模拟) 某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为（）A . 8B . 10C . 20D . 246. （2分）(2017·衡阳模拟) 设F1 ， F2是双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（ + ）• =0（O为坐标原点），且|PF1|= |PF2|，则双曲线的离心率为（）A .B . +1C .D .7. （2分）定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x-3)为偶函数.记f(2009)=a，若f（7)>1，则一定有（）A . a<-2B . a>2C . a<-1D . a>18. （2分） (2020高二上·无锡期末) 当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数.如，则（）A . 342B . 345C . 341D . 3469. （2分）从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有（）A . 300种B . 240种C . 144种D . 96种10. （2分） (2016高三上·新疆期中) 设函数f（x）= sin ，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f （x0）]2＜m2 ，则m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B . （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11. （2分）已知三个数2,m,8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A .B .C . 或D . 或12. （2分） (2016高一上·天河期末) 已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表达式为f（x）= ，则函数f（x）与函数g（x）= 的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·佛山月考) 已知，，，则与夹角的值是________.14. （1分）(2013·安徽理) 若的展开式中x4的系数为7，则实数a=________．15. （1分） (2017高三上·珠海期末) 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为________．16. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知双曲线的左顶点为，点.若线段的垂直平分线过右焦点，则双曲线的离心率为________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2014·安徽理) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．18. （5分） (2017高一下·蠡县期末) 已知中，内角依次成等差数列，其对边分别为，且 .（1）求内角；（2）若，求的面积.19. （10分） (2016高二上·余姚期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥平面PAB，△PAB是正三角形，AD=AB=2，BC=1，E是线段AB的中点（1）求证：平面PDE⊥平面ABCD；（2）设直线PC与平面PDE所成角为θ，求cosθ20. （10分）已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12）（1）求坐标及||（2）求•．21. （10分）(2018·荆州模拟) 已知函数 .（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，求证： .22. （10分） (2020高三上·泸县期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，若，求值．23. （10分） (2018高二下·普宁月考) 已知函数（且）.（1）当时，解不等式；（2）若的最大值为，且正实数满足，求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
广东省韶关市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分） (2016高一上·赣州期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为________．2. （1分） (2017高一上·建平期中) 关于x的不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围为________．3. （1分）若函数f（x）的图象经过（0，1）点，则函数f（x+3）的反函数的图象必经过点________4. （1分） (2016高一上·佛山期末) 若f（x）=x2﹣x ，则满足f（x）＜0的x取值范围是________．5. （1分）(2017·齐河模拟) 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为________．6. （1分）已知四面体ABCD的外接球球心O在棱CD上，AB=， CD=2，则A、B两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是________7. （1分）设a，b，c都是正数，且满足+=1则使a+b＞c恒成立的c的取值范围是________8. （1分） (2018高二上·宾阳月考) 将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax－by=0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为________．9. （2分） (2017高二下·温州期末) 函数f（x）= 的对称中心为________，如果函数g（x）=（ x＞﹣1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是________．10. （1分） (2018高一下·枣庄期末) 一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，已知这组数据的平均数与中位数均为，则其方差为________．11. （1分） (2016高二上·屯溪开学考) 已知函数f（x）=|x2﹣1|﹣2a+3，下列五个结论：①当时，函数f（x）没有零点；②当时，函数f（x）有两个零点；③当时，函数f（x）有四个零点；④当a=2时，函数f（x）有三个零点；⑤当a＞2时，函数f（x）有两个零点．其中正确的结论的序号是________．（填上所有正确结论的序号）12. （1分）阅读以下命题：①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的所有平面；②如果直线a和平面a满足a∥a，那么a与a内的任意直线平行；③如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥b；④如果直线a，b和平面a满足a∥b，a∥a，b∉a，，那么b∥a；⑤如果平面α⊥平面x，平面β⊥平面x，α∩β=l，那么l⊥平面x．请将所有正确命题的编号写在横线上________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）(2017·鞍山模拟) “α=2kπ﹣（k∈Z）”是“cosα= ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件14. （2分） (2016高二上·南昌期中) 下列说法正确的是（）A . 经过空间内的三个点有且只有一个平面B . 如果直线l上有一个点不在平面α内，那么直线上所有点都不在平面α内C . 四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形D . 用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台15. （2分）(2018·山东模拟) 已知，在的展开式中，记的系数为，则（）A .B .C .D .16. （2分）函数y=sin（x﹣）cos（x+ ）+ 是（）A . 最小正周期为π的奇函数B . 最小正周期为π的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分） (2016高三上·浦东期中) 用一个半径为10cm的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图所示，求它的最高点到桌面的距离．18. （5分）已知当m∈R时，函数f（x）=m（x2﹣1）+x﹣a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高二上·太原期末) 已知空间四点A（2，0，0），B（0，2，1），C（1，1，1），D（﹣1，m，n）．（1）若AB∥CD，求实数m，n的值；（2）若m+n=1，且直线AB和CD所成角的余弦值为，求实数m的值．20. （15分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2bx﹣4a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设f（x）=2x+m是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）设f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．21. （5分）已知g（x）=ex﹣x．（Ⅰ）求g（x）的最小值；（Ⅱ）若存在x∈（0，+∞），使不等式＞x成立，求m的取值范围．参考答案一、填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、。
2016-2017学年广东省韶关市北江中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|log3x≥0}，B={x|x≤1}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B2．下列4个命题：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”；②若“¬p或q”是假命题，则“p且¬q”是真命题；③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2；其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，3a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．﹣ B．C．D．﹣4．已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣25．设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（）A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p，q均假6．函数y=lg（x2﹣2x+a）的值域不可能是（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．[1，+∞）D．R7．设f（x）=，则不等式f（x）＜f（﹣1）的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣3，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）（﹣1，3）8．函数f（x）=的图象关于点（1，1）对称，g（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数，则a+b=（）A．﹣ B．C．D．﹣9．函数y=log a（x2﹣ax+2）在区间（﹣∞，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．[2，+∞）C．[2，3）D．（1，3）10．已知f（x）=，则不等式f（x﹣2）+f（x2﹣4）＜0的解集为（）A．（﹣1，6）B．（﹣6，1）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）11．设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．（1，+∞）12．设f（x）是定义在R上的偶函数，∀x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣2，若函数g（x）=f（x）﹣log a（x+1）（a＞0，a≠1）在区间（﹣1，9]内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）∪（，+∞）B．（）∪（1，） C．（，）∪（，）D．（，）∪（，3）二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设函数，则=；若f（f（a））=1，则a的值为．14．函数f（x）=，（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是．15．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．16．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，若在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2．（1）求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA 的值．18．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的值域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=x2++c（b，c是常数）和g（x）=x+都是定义在M={x|1≤x≤4}上的函数，对于任意的x∈M，存在x0∈M，使得f（x）≥f（x0）且g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），求f（x）在集合M上的最大值．20．已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[，2]上是增函数，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=mlnx+（4﹣2m）x+（m∈R）．（1）当m＞2时，求函数f（x）的单调区间；（2）设t，s∈[1，3]，不等式|f（t）﹣f（s）|＜（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3对任意的m∈（4，6）恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角∠BAD的角平分线，过点C的切线与AD 延长线交于点E，AC交BD于点F．（Ⅰ）求证：BD∥CE；（Ⅱ）若AB是圆的直径，AB=4，DE=1，求AD的长度．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0）（1）证明：f（x）≥4；（2）若f（2）＞5，求m的取值范围．2016-2017学年广东省韶关市北江中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|log3x≥0}，B={x|x≤1}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据对数函数的单调性便可解出A={x|x≥1}，这样即可求出A∩B，A∪B，从而找出正确选项．【解答】解：A={x|x≥1}，B={x|x≤1}；∴A∩B={1}，A∪B=R，A，B没有包含关系；即B正确．故选B．2．下列4个命题：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”；②若“¬p或q”是假命题，则“p且¬q”是真命题；③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2；其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接写出命题的逆否命题判断①；由复合命题的真假判断判定②；求解不等式，然后结合充要条件的判断方法判断③；直接写出特称命题的否定判断④．【解答】解：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，①正确；②若“¬p或q”是假命题，则¬p、q均为假命题，∴p、¬q均为真命题，“p且¬q”是真命题，②正确；③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确．∴正确的命题有3个．故选：C．3．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，3a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由定义域关于原点对称求出a的值，再由f（﹣x）=f（x）求得b的值，则答案可求．【解答】解：由f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，3a]上的偶函数，得a﹣1=﹣3a，解得：a=．再由f（﹣x）=f（x），得a（﹣x）2﹣bx=ax2+bx，即bx=0，∴b=0．则a+b=．故选：C．4．已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2【考点】交集及其运算．【分析】集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的点集，集合N表示恒过（﹣1，0）的直线方程，根据两集合的交集为空集，求出a的值即可．【解答】解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2），除去（2，3）的直线上的点集；集合N中的方程变形得：a（x+1）+2y=0，表示恒过（﹣1，0）的直线方程，∵M∩N=∅，∴若两直线不平行，则有直线ax+2y+a=0过（2，3），将x=2，y=3代入直线方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；若两直线平行，则有﹣=3，即a=﹣6，综上，a=﹣6或﹣2．故选：A．5．设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（）A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p，q均假【考点】复合命题的真假．【分析】根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1﹣a，带入，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的．【解答】解：函数y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，∴命题p是假命题；由a+b=1得b=1﹣a，带入并整理得：3a2﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴该方程无解，即不存在a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，，∴命题q是假命题；∴p，q均价，∴p∨q为假，p∧q为假；故选D．6．函数y=lg（x2﹣2x+a）的值域不可能是（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．[1，+∞）D．R【考点】复合函数的单调性．【分析】利用换元法，结合一元二次函数和对数函数的性质进行讨论求解即可．【解答】解：设t=x2﹣2x+a，则函数为开口向上的抛物线，若判别式△≥0，则此时函数y=lg（x2﹣2x+a）的值域为R，若判别式△＜0，则函数t=x2﹣2x+a＞0恒成立，此时函数有最小值，当t=x2﹣2x+a=1时，y=lg（x2﹣2x+a）的值域为[0，+∞），当t=x2﹣2x+a=10时，y=lg（x2﹣2x+a）的值域为[1，+∞），故不可能是A．故选：A．7．设f（x）=，则不等式f（x）＜f（﹣1）的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣3，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）（﹣1，3）【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的范围进行求解即可．【解答】解：由函数的解析式得f（﹣1）=1﹣4+6=3，则不等式等价为f（x）＜3，若x＞0得﹣x+6＜3，得x＞3，若x≤0，则不等式等价为x2+4x+6＜3，即x2+4x+3＜0，得﹣3＜x＜﹣1，综上不等式的解集为（﹣3，﹣1）∪（3，+∞），故选：A．8．函数f（x）=的图象关于点（1，1）对称，g（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数，则a+b=（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得y=m（x）=﹣1 为奇函数，根据它的定义域关于原点对称求得a的值，检验满足条件；根据g（x）是偶函数，g（﹣1）=g（1），求得b的值，可得a+b 的值．【解答】解：∵函数f（x）=的图象关于点（1，1）对称，故把函数f（x）=的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位，所得图象关于原点对称，即y=m（x）=﹣1 为奇函数，故函数m（x）的定义域{x|x≠﹣a﹣1}关于原点对称，∴﹣a﹣1=0，∴a=﹣1，此时，m（x）=﹣1=，显然，m（x）是奇函数．又g（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数，∴g（﹣1）=g（1），即lg（+1）﹣b=lg（10+1）+b=0，即2b=lg﹣lg11=lg11﹣1﹣lg11=﹣1，∴b=﹣．综上可得，a+b=﹣1﹣=﹣，故选：D．9．函数y=log a（x2﹣ax+2）在区间（﹣∞，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．[2，+∞）C．[2，3）D．（1，3）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】先确定a＞1，再转化为t=x2﹣ax+2在区间（﹣∞，1]上为减函数，且t＞0，即可求得a的取值范围．【解答】解：若0＜a＜1，则函数在区间（﹣∞，1]上为增函数，不符合题意；若a＞1，则t=x2﹣ax+2在区间（﹣∞，1]上为减函数，且t＞0∴，2≤a＜3即a的取值范围是[2，3）故选C．10．已知f（x）=，则不等式f（x﹣2）+f（x2﹣4）＜0的解集为（）A．（﹣1，6）B．（﹣6，1）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】本题要先判出f（x）为奇函数和增函数，进而把抽象不等式转化为关于x的一元二次不等式．【解答】解：由题意可知f（x）的定义域为R．∵∴f（﹣x）+f（x）===0，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．又f（x）==，由复合函数的单调性可得f（x）为增函数，∴f（x﹣2）+f（x2﹣4）＜0可化为f（x﹣2）＜﹣f（x2﹣4）即f（x﹣2）＜f（4﹣x2），可得x﹣2＜4﹣x2，即x2+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2，故选D11．设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．（1，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合A∩B中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1．由x2﹣2ax﹣1≤0，得：．所以，A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|}．因为a＞0，所以a+1＞，则且小于0．由A∩B中恰含有一个整数，所以．即，也就是．解①得：a，解②得：a．所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是．故选B．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，∀x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣2，若函数g（x）=f（x）﹣log a（x+1）（a＞0，a≠1）在区间（﹣1，9]内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）∪（，+∞）B．（）∪（1，） C．（，）∪（，）D．（，）∪（，3）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），推出函数f（x）是以4为最小正周期的函数，结合题意画出在区间（﹣1，9）内函数f（x）和y=log a（x+1）的图象，注意对a讨论，分a＞1，0＜a＜1，结合图象即可得到a的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x）∴f（x+4）=f（x），则函数f（x）是以4为最小正周期的函数，∵当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣2，f（x）是定义在R上的偶函数，∴当x∈[﹣2，0]时，f（x）=f（﹣x）=2﹣x﹣1，结合题意画出函数f（x）在x∈（﹣1，9]上的图象与函数y=log a（x+1）的图象，①若0＜a＜1，要使f（x）与y=log a（x+1）的图象，恰有3个交点，则，即，解得即a∈（，），②若a＞1，要使f（x）与y=log a（x+1）的图象，恰有3个交点，则，即解得，即a∈（，），综上a的取值范围是（，）∪（，）故选：C．二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设函数，则=2；若f（f（a））=1，则a的值为．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】利用分段函数由里及外逐步求解即可．第二问，通过分类讨论求解方程的解即可．【解答】解：函数，则=f（3×）=f（1）=2；f（f（a））=1，a＜时，1=f（3a﹣1）=3（3a﹣1）﹣1，解得a=．当a≥1时，2a＞1，f（f（a））=1，不成立；当时，f（f（a））=1，23a﹣1=1，解得a=，（舍去）．综上a=．故答案为：．14．函数f（x）=，（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（0，] ．【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，可得，由此求得a的取值范围．【解答】解：∵函数，（a＞0且a≠1）是R上的减函数，∴，求得0＜a≤，故答案为：（0，]．15．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）16．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，若在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围是[15，+∞）．【考点】不等式；函数恒成立问题．【分析】由于表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，故函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故有f′（x）=﹣2x＞1 在（1，2）内恒成立，即a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立，由此求得a的取值范围．【解答】解：由于表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，因实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内．∵不等式恒成立，∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立．由函数的定义域知，x＞﹣1，∴f′（x）=﹣2x＞1 在（1，2）内恒成立．即a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．由于二次函数y=2x2+3x+1在[1，2]上是单调增函数，故x=2时，y=2x2+3x+1 在[1，2]上取最大值为15，∴a≥15，故答案为[15，+∞）．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2．（1）求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA 的值．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）将函数利用二倍角、辅助角公式化简，即可确定函数f（x）的值域；（2）由f（C）=1，可得C=，结合b2=ac，c2=a2+b2，即可求得sinA的值．【解答】解：（1）函数f（x）=2sin cos﹣2sin2=﹣1=﹣1 …∵x∈R，∴…∴﹣3≤﹣1≤1 …∴函数f（x）的值域为[﹣3，1]…（2）f（C）=﹣1=1，…∴，而C∈（0，π），∴C=．…在△ABC中，b2=ac，c2=a2+b2，…∴c2=a2+ac，得…∴…∵0＜sinA＜1，∴sinA==．…18．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的值域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出两个命题的为真命题的等价条件，利用复合命题真假之间的关系进行判断求解．【解答】解：若函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的值域为R，则当a=0时，f（x）=lg（﹣x）的值域为R满足条件，若a≠0，要使函数f（x）的值域为R，则，即，即0＜a≤2，综上0≤a≤2；若3x﹣9x＜a对一切实数x恒成立，则设g（x）=3x﹣9x，则g（x）=3x﹣（3x）2，=设t=3x，则t＞0，则函数等价为y=t﹣t2=﹣（t）2+≤，即a＞，若“p且q”为真命题，则，即＜a≤2则若“p且q”为假命题，则a＞2或a≤．19．已知函数f（x）=x2++c（b，c是常数）和g（x）=x+都是定义在M={x|1≤x≤4}上的函数，对于任意的x∈M，存在x0∈M，使得f（x）≥f（x0）且g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），求f（x）在集合M上的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可得f（x）min=f（x0），g（x）min=g（x0），利用基本不等式求出g（x）的最小值，得到x0=2，f（x0）=g（x0）=1，再由f（2）=1得到一个关于b，c的方程，由f'（2）=0求导b值，进一步得到c值，则函数f（x）的解析式可求，求出f（1）和f（4）的值得答案．【解答】解：由题可知，f（x）min=f（x0），g（x）min=g（x0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当且仅当且1≤x≤4即x=2时取“=”，∴x0=2，f（x0）=g（x0）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由f（2）=1，得，即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）f（x）min=f（2）=1，得x=2是f（x）的一个极值点，∴f'（2）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，得，∴b=8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入（1），得c=﹣5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，（1≤x≤4）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（x）max=Max{f（1），f（4）}，∴＜．故f（x）的最大值是5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[，2]上是增函数，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）因为当函数的导数为0时，函数有极值，所以当a=0时，必须先在定义域中求函数f（x）的导数，让导数等于0，求x的值，得到极值点，在列表判断极值点两侧导数的正负，根据所列表，判断何时有极值．（2）因为当函数为增函数时，导数大于0，若f（x）在区间上是增函数，则f（x）在区间上恒大于0，所以只需用（1）中所求导数，令导数大于0，再判断所得不等式当a为何值时，在区间上恒大于0即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）∵当a=0时，f （x ）=2x ﹣lnx ，则∴当时，f （x ）的极小值为1+ln2，函数无极大值．（2）由已知，得若a=0，由f'（x ）＞0得，显然不合题意若a ≠0∵函数f （x ）区间是增函数∴f'（x ）≥0对恒成立，即不等式ax 2+2x ﹣1≥0对恒成立即恒成立 故而当，函数，∴实数a 的取值范围为a ≥3．21．已知函数f （x ）=mlnx +（4﹣2m ）x +（m ∈R ）．（1）当m ＞2时，求函数f （x ）的单调区间；（2）设t ，s ∈[1，3]，不等式|f （t ）﹣f （s ）|＜（a +ln3）（2﹣m ）﹣2ln3对任意的m ∈（4，6）恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于对任意的m ∈（4，6），恒有（a +ln3）（2﹣m ）﹣2ln3＞5﹣2m ﹣mln3﹣﹣12+6m 成立，即（2﹣m ）a ＞﹣4（2﹣m ），根据m ＞2，分离a ，从而求出a 的范围即可． 【解答】解：（1）函数定义域为（0，+∞），．令f ′（x ）=0，得x 1=，，当m=4时，f'（x ）≤0，函数f （x ）的在定义域（0，+∞）单调递减；当2＜m ＜4时，由f'（x ）＞0，得；由f ′（x ）＜0，得或，所以函数f （x ）的单调递增区间为，递减区间为，；当m ＞4时，由f'（x ）＞0，得；由f ′（x ）＜0，得或，所以函数f （x ）的单调递增区间为，递减区间为，．综上所述，m=4时，f （x ）的在定义域（0，+∞）单调递减；当2＜m ＜4时，函数f （x ）的单调递增区间为，递减区间为，；当m ＞4时，函数f （x ）的单调递增区间为，递减区间为，．（2）由（1）得：m ∈（4，6）时，函数f （x ）在[1，3]递减，∴x ∈[1，3]时，f （x ）max =f （1）=5﹣2m ，f （x ）min =f （3）=mln3++12﹣6m ，问题等价于：对任意的m ∈（4，6），恒有（a +ln3）（2﹣m ）﹣2ln3＞5﹣2m ﹣mln3﹣﹣12+6m 成立，即（2﹣m ）a ＞﹣4（2﹣m ），∵m ＞2，则a ＜﹣4，∴a ＜，设m ∈[4，6），则m=4时，﹣4取得最小值﹣，故a 的范围是（﹣∞，﹣]．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD 外接于圆，AC 是圆周角∠BAD 的角平分线，过点C 的切线与AD 延长线交于点E ，AC 交BD 于点F ． （Ⅰ）求证：BD ∥CE ；（Ⅱ）若AB是圆的直径，AB=4，DE=1，求AD的长度．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）根据圆的切线性质结合角平分线的性质即可证明BD∥CE；（Ⅱ）若AB是圆的直径，AB=4，DE=1，根据三角形相似的性质即可求AD的长度．【解答】解：（Ⅰ）∵AC是圆周角∠BAD的角平分线，∴∠EAC=∠BAC，又∵CE是圆的切线，∴∠ECD=∠EAC，∴∠ECD=∠BAC，又∵∠BAC=∠BDC，∴∠ECD=∠BDC，∴BD∥CE…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠ECD=∠BAC，∠CED=∠ADB，∵AB是圆的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∴∠CED=∠ACB=90°，∴，∴，∵∠EAC=∠DBC，由（Ⅰ）知∠EAC=∠BDC，∴∠DBC=∠BDC，∴DC=BC，∴，则BC2=AB•DE=4，∴BC=2∴在Rt△ABC中，，∴∠BAC=30°，∴∠BAD=60°，∴在Rt△ABD中，∠ABD=30°，所以．…10分．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）首先，对于曲线C：根据极坐标与直角坐标变换公式，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），两边同乘以ρ，化成直角坐标方程，对于直线l：消去参数t即可得到普通方程；（2）首先，联立方程组，消去y整理，然后，设点M，N分别对应参数t1，t2，从而，得到|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|，然胡，结合一元二次方程根与系数的关系，建立含有a的关系式，求解a的取值．【解答】解：（1）∵，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），两边同乘以ρ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax（a＞0）；直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0．（2）联立方程组，消去y并整理，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0 （*）△=8a（4+a）＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|．由题设得（t1﹣t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，则有（4+a）2﹣5（4+a）=0，得a=1，或a=﹣4．∵a＞0，∴a=1．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣|+|x+m|（m＞0）（1）证明：f（x）≥4；（2）若f（2）＞5，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由m＞0，由f（x）的解析式利用绝对值三角不等式证得结论．（Ⅱ）分当＜2时和当≥2时两种情况，分别根据f（2）＞5，求得m的范围，再把所得m的范围取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）由m＞0，有f（x）=|x﹣|+|x+m|≥|﹣（x﹣）+x+m|=+m≥4，当且仅当=m，即m=2时取“=”，所以f（x）≥4成立．（Ⅱ）f（2）=|2﹣|+|2+m|．当＜2，即m＞2时，f（2）=m﹣+4，由f（2）＞5，求得m＞．当≥2，即0＜m≤2时，f（2）=+m，由f（2）＞5，求得0＜m＜1．综上，m的取值范围是（0，1）∪（，+∞）．2017年1月11日。
韶关市2016届高三调研测试数学（文科）试题第Ⅰ卷一、本大题共12小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设全集为R,函数()f x =的定义域为M, 则R C M 为（ ）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞（2）已知点(1,0),(1,3)A B -，向量(21,2)a k =-，若AB a ⊥，则实数k 的值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 （3）若复数z 满足(1)i z i -=，则复数z 的模为（ ）A ．12B．2CD ．2（4）在某次测量中得到的A 样本数据如下：41,44,45,51,43,49，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A ，B 两样本的下列数据特征对应相同的是A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．标准差（5）过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交该抛物线于,A B 两点，点A 在第一象限，若||3AF =，则直线l 的斜率为（ ）A ．1 BC．（6）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为312，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为A ．π12B ．π14C ．π16D ．π18（7） 已知{}n a 为等比数列，设n S 为{}n a 的前n 项和，若21n n S a =-，则6a =（ ） A ． 32 B ．31 C ．64 D ．62（8） 如图给出的是计算1111352015++++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ） A ．2012i ≤ B ．2014i ≤ C ．2016i ≤ D ．2018i ≤（9）已知实数0a <，函数22,1(),1x a x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩ ，若(1)(1)f a f a -≥+，则实数a 的取值范围是（ ） .A (,2]-∞- B ．[2,1]--C ．[1,0)-D ．(,0)-∞（10）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()f x x ωϕ=+ （ ） A.在区间[,]63ππ-上单调递减 B.在区间[,]63ππ-上单调递增C.在区间[,]36ππ-上单调递减D.在区间[,]36ππ-上单调递增（11）某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边 三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（ ）A ．π5B ．π320C ．π8D ．π328． （12）已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<('()f x 是函数()f x 的导函数)成立.若11(sin )(sin )22a f =⋅，(2)b ln =⋅121(2),()4f ln c log =⋅121()4f log ,则,,a b c 的大小关系是（ ）A ． a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>第Ⅱ卷本卷包括必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（24）是选考题，考生根据要求做答。
2016-2017学年广东省韶关市高三（上）期末数学试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=1﹣2i，是z的共轭复数，则复平面内复数z•﹣i对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合S={x|x2﹣5x+6≥0}，T={x|x＞1}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（1，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）3．已知α为第二象限角，sin（π+α）=﹣，则tanα=（）A．﹣B．C．﹣D．4．已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））的值为（）A．B．﹣C．D．﹣5．设双曲线以椭圆=1长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．± B．± C．± D．±6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为（）A．6+4B．6+2C．3+4D．3+27．执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A．B．C．D．8．下列函数中，最小正周期为π且在（0，）是减函数的是（）A．y=cos（2x+） B．y=|sin（x+）|C．y=2cos2x﹣3 D．y=﹣tan2x 9．若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．D．210．四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P﹣ABCD的侧面积等于4（1+），则该外接球的表面积是（）A．4πB．12πC．24πD．36π11．已知函数y=f（x=2）是偶函数，且当x≠2时其导函数f′（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，若2＜a＜3，则下列不等式式成立的是（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a） B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a） D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）12．如图，某地区有四个公司分别位于矩形ABCD的四个顶点，且AB=1km，BC=2km，四个公司商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN种植花草，其中M，N分别在直线BC，CD上运动，∠MAN=30°，设∠BAM=α，当三角AMN 的面积最小时，此时α=（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知向量=（m，1），=（1﹣n，2），若，则2m+n=．14．在钝角三角形△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c且A=30°，a=4，b=4，则边c的长为．15．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为．16．已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），若圆心在直线x﹣y﹣1=0上且半径为1的动圆P上存在一点Q满足|QA|=2|QB|，则点P横坐标a的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD=4，BD=8，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是线段PC上的一点，证明：平面BDM⊥平面PAD（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（Ⅰ）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小．20．（12分）已知点P（2，1）与Q关于原点O对称，直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过P作直线l交轨迹C于另一点A，求DPAO的面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x（Ⅰ）若函数f（x）在区间（0，9]为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）将直线l化为直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R）（I）当m=﹣1时，求不等式f（x）≤2的解集；（II）设关于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集为A，且[，2]⊆A，求实数m 的取值范围．2016-2017学年广东省韶关市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=1﹣2i，是z的共轭复数，则复平面内复数z•﹣i对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由已知求得，可得复平面内复数z•﹣i对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵z=1﹣2i，∴z•﹣i=|z|2﹣i=5﹣i，则复平面内复数z•﹣i对应的点为（5，﹣1），所在象限为第四象限角．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．设集合S={x|x2﹣5x+6≥0}，T={x|x＞1}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（1，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）【分析】运用二次不等式的解法，可得S，再由交集的定义，即可得到所求．【解答】解：由集合S={x|x2﹣5x+6≥0}={x|x≥3或x≤2}；T={x|x＞1}，所以S∩T={x|x≥3或1＜x≤2}，故选：B．【点评】本题考查集合的交集运算，注意运用二次不等式的解法，以及交集的定义，考查运算能力，属于基础题．3．已知α为第二象限角，sin（π+α）=﹣，则tanα=（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】由已知利用诱导公式求得sinα，再由同角三角函数的基本关系式得答案．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣，且α为第二象限角，∴sinα=，cosα=﹣，∴tanα=．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．4．已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】由题意先求出f（﹣3）=3×（﹣3）2﹣（﹣3）=30，从而f（f（﹣3））=f（30），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）=3×（﹣3）2﹣（﹣3）=30，f（f（﹣3））=f（30）==﹣．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．设双曲线以椭圆=1长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．± B．± C．± D．±【分析】求出椭圆的半焦距，得到双曲线的实半轴的长，然后求解b，得到双曲线方程，求出双曲线的渐近线方程，即可得到斜率．【解答】解：椭圆=1中半焦距为：=4，从而双曲线的半实轴长为：4，半焦距为：5，所以b2=25﹣16=9，所以双曲线方程为：，从而其渐近线方程为：y=，所以双曲线的渐近线的斜率为：，故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质与双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为（）A．6+4B．6+2C．3+4D．3+2【分析】推导出EF∥平面BCC1，过EF且过B的平面与面BCC1的交线l平行于EF，l即为BC1．由此能求出过点B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱AD、DD1的中点，∴EF∥AD1∥BC1，∵EF⊄平面BCC1，BC1⊂平面BCC1，∴EF∥平面BCC1，由线面平行性质定理，过EF且过B的平面与面BCC1的交线l平行于EF，l即为BC1．由正方体的边长为4，可得截面是以BE=C1F=2为腰，EF=2为上底，BC1=2EF=4为下底的等腰梯形，故周长为6+4，故选A．【点评】本题考查截面周长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，确定截面形状是关键．7．执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A．B．C．D．【分析】由题意可知，该程序的作用是求解S=1+++…+的值，然后利用裂项求和即可求解【解答】解：框图中的S，实际是计算S=1+++…+的值，而S=1+1﹣+﹣+…+﹣=，故选B．【点评】本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能．8．下列函数中，最小正周期为π且在（0，）是减函数的是（）A．y=cos（2x+） B．y=|sin（x+）|C．y=2cos2x﹣3 D．y=﹣tan2x【分析】先排除A，B，D，再利用y=2cos2x﹣3=cos2x﹣2，可得结论．【解答】解：最小正周期为π，可排除D，在（0，）是减函数排除A、B，y=2cos2x﹣3=cos2x﹣2，最小正周期为π且在（0，）是减函数，故选C【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，比较基础．9．（2012•福建）若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．D．2【分析】根据，确定交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则m≤1，由此可得结论．【解答】解：由题意，，可求得交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，如图所示．可得m≤1∴实数m的最大值为1故选B．【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，属于基础题．10．（2017•韶关模拟）四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P﹣ABCD的侧面积等于4（1+），则该外接球的表面积是（）A．4πB．12πC．24πD．36π【分析】将三视图还原为直观图，得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．由此结合题意，可得正方体的棱长为2，算出外接球半径R，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积．【解答】解：设正方体棱长为a，则由四棱锥P﹣ABCD的侧面积等于4（1+），可得，a=2，设O是PC中点，则OA=OB=OC=OP=，所以，四棱锥P﹣ABCD外接球球心与正方体外接球球心重合．所以S==12π，故选B【点评】本题主要考查了将三视图还原为直观图，并且求外接球的表面积，着重考查了正方体的性质、三视图和球内接多面体等知识，属于中档题．11．已知函数y=f（x=2）是偶函数，且当x≠2时其导函数f′（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，若2＜a＜3，则下列不等式式成立的是（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a） B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a） D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）【分析】由函数y=f（x+2）是偶函数可知，函数y=f（x）关于直线x=2对称，又（x﹣2）f′（x）＞0，故函数y=f（x）在（﹣∞，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，确定变量的大小关系，即可得出结论．【解答】解：由函数y=f（x+2）是偶函数可知，函数y=f（x）关于直线x=2对称，又（x﹣2）f′（x）＞0，故函数y=f（x）在（﹣∞，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，又2＜a＜3，所以1＜log2a＜2，4＜2a＜8，所以f（log2a）＜f（3）＜f（2a），故选C．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性，考查大小比较，属于中档题．12．如图，某地区有四个公司分别位于矩形ABCD的四个顶点，且AB=1km，BC=2km，四个公司商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN种植花草，其中M，N分别在直线BC，CD上运动，∠MAN=30°，设∠BAM=α，当三角AMN 的面积最小时，此时α=（）A．B．C．D．【分析】由已知可求AM=，AN=，可求三角形面积，利用三角函数的恒等变换化简得到S关于α的三角函数，利用正弦函数的性质结合△AMNα的范围即可计算得解．【解答】解：由于：∠BAM=α，由题意可知，AM=，AN=，则S=AM•ANsin=×=，△AMN当时，三角形AMN面积最小．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角形的面积公式，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知向量=（m，1），=（1﹣n，2），若，则2m+n=1．【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得若，则有2×m=1×（1﹣n），变形可得2m+n=1；即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（m，1），=（1﹣n，2），若，则有2×m=1×（1﹣n），即2m=1﹣n，变形可得2m+n=1；故答案为：1．【点评】本题考查向量平行的坐标运算，关键掌握向量平行的坐标表示公式．14．在钝角三角形△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c且A=30°，a=4，b=4，则边c的长为4．【分析】由正弦定理可求sinB，利用已知可求B的值，进而可求C的值，可求c 的值．【解答】解：由于是钝角三角形，且A=30°，a=4，b=4，由正弦定理得，sinB===，可得：B=120°，或60°（此时不是钝角三角形，舍去），∴C=180°﹣A﹣B=30°，∴c=a=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为．【分析】先求出从10部名著中选择2部名著的方法数，再分别求出2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数和只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数，由此利用互斥事件概率加法公式能求出事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的概率．【解答】解：从10部名著中选择2部名著的方法数为9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种，2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为6+5+4+3+2+1=21种，只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为7×3=21种，∴事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的概率：p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．16．已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），若圆心在直线x﹣y﹣1=0上且半径为1的动圆P上存在一点Q满足|QA|=2|QB|，则点P横坐标a的取值范围为或2≤a≤．【分析】求出点Q的轨迹为圆，Q在圆P上，也在圆（x﹣2）2+y2=4上，所以两圆有公共点，即可得出结论．【解答】解：设Q点的坐标为（x，y），则（x+2）2+y2=4[（x﹣1）2+y2]，即（x﹣2）2+y2=4，所以点Q的轨迹为圆，而P在直线x﹣y﹣1=0上，所以P（a，a﹣1），所以圆P的方程为（x﹣a）2+（y ﹣a+1）2=1，而Q在圆P上，也在圆（x﹣2）2+y2=4上，所以两圆有公共点，所以2﹣1≤≤2+1，从而解得或2≤a≤，故a的范围为：或2≤a≤．故答案为或2≤a≤．【点评】本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2007•全国卷Ⅰ）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{a n}、{b n}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，则===．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD=4，BD=8，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是线段PC上的一点，证明：平面BDM⊥平面PAD（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【分析】（Ⅰ）在△ABD中，由AD2+BD2=AB2，可得∠ADB=90°．又平面PAD⊥平面ABCD，可得BD⊥平面PAD，夹角证明．（Ⅱ）过P作PO⊥AD交AD于O，利用线面垂直的性质定理可得：PO⊥平面ABCD．即线段PO为四棱锥P﹣ABCD的高，利用梯形的面积计算公式可得梯形ABCD的面积为S．即可得出V P﹣ABCD．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABD中，AD=4，BD=8，AB=4，∵AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD，又BD⊂平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（Ⅱ）解：过P作PO⊥AD交AD于O，又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD．∴线段PO为四棱锥P﹣ABCD的高，在四边形ABCD中，∵AB∥DC，AB=2DC，∴四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为=，即梯形ABCD的高为，…（10分）∴梯形ABCD的面积为S==24．==16．∴V P﹣ABCD【点评】本题考查了空间位置关系、线面面面垂直的判定与性质定理、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（Ⅰ）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小．【分析】（Ⅰ）计算x∈[100，130）和x∈[130，150]时T的值，用分段函数表示T的解析式；（Ⅱ）计算利润T不少于57万元时x的取值范围，求出对应的频率值即可；（Ⅲ）利用每一小组底边的中点乘以对应的频率求和得出平均数，根据中位数两边频率相等求出中位数的大小．【解答】解：（Ⅰ）当x∈[100，130）时，T=0.8x﹣39；…（1分）当x∈[130，150]时，T=0.5×130=65，…（2分）所以，T=…（3分）（Ⅱ）根据频率分布直方图及（Ⅰ）知，当x∈[100，130）时，由T=0.8x﹣39≥57，得120≤x＜130，…（4分）当x∈[130，150]时，由T=65≥57，…所以，利润T不少于57万元当且仅当120≤x≤150，于是由频率分布直方图可知市场需求量x∈[120，150]的频率为（0.030+0.025+0.015）×10=0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57万元的概率的估计值为0.7；…（7分）（Ⅲ）估计一个销售季度内市场需求量x的平均数为=105×0.1+115×0.2+125×0.3+135×0.25+145×0.15=126.5（吨）；…（9分）由频率分布直方图易知，由于x∈[100，120）时，对应的频率为（0.01+0.02）×10=0.3＜0.5，而x∈[100，130）时，对应的频率为（0.01+0.02+0.03）×10=0.6＞0.5，…（10分）因此一个销售季度内市场需求量x的中位数应属于区间[120，130），于是估计中位数应为120+（0.5﹣0.1﹣0.2）÷0.03≈126.7（吨）．…（12分）【点评】本题考查了分段函数以及频率、平均数和中位数的计算问题，是基础题目．20．（12分）已知点P（2，1）与Q关于原点O对称，直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过P作直线l交轨迹C于另一点A，求DPAO的面积的取值范围．【分析】（Ⅰ）设出点M的坐标，表示出直线MP、MQ的斜率，求出它们的斜率之积，利用斜率之积是﹣，建立方程，去掉不满足条件的点，即可得到点M 的轨迹方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，结合题设条件求出三角形的面积，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设点M（x，y），…（1分）因为点P（2，1）与Q关于原点O对称，所以Q（﹣2，﹣1），因此，直线PM，QM的斜率之积是=﹣，化简，得=1（x≠±2），所以点M的轨迹C的方程为=1（x≠±2）．…（4分）（Ⅱ）当直线PA的斜率不存在时，则直线PA的方程为x=2，则点A的坐标为A（2，﹣1），S==2．…△AOP当直线PA的斜率存在时，设斜率为k，则直线PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），设设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线与椭圆，消去y得（4k2+1）x2﹣（16k2﹣8k）x+16k2﹣16k﹣4=0，…（6分）由已知△=16（2k+1）2＞0，所以k，由题意，x1=2﹣，则y1=﹣+1，|PA|==…（7分）而原点O到直线l的距离为d=，…（8分）==2|1﹣|…（9分）所以S△AOP＜2 …因为k，所以0＜|1﹣|＜1，从而0＜S△AOP（11分）综上可知，0＜S≤2．…（12分）△AOP【点评】本题考查轨迹方程的求解，注意表示出直线MP、MQ的斜率，考查三角形面积的求法，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x（Ⅰ）若函数f（x）在区间（0，9]为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为即≥0在区间（0，9]恒成立，即a≤，求出a的范围即可；（Ⅱ）设切线l2的方程为y=k2x，从而由导数及斜率公式可求得切点为（1，e），k2=e；再设l1的方程为y=x；设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），从而可得y1==1﹣ax1，a=﹣；结合y1=lnx1﹣a（x1﹣1）可得lnx1﹣1+﹣=0，再令m（x）=lnx﹣1+﹣，从而求导确定函数的单调性，从而确定＜a＜，问题得证．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=lnx﹣a（x﹣1）得，f′（x）=﹣a=，∵函数f（x）在区间（0，9]为增函数，∴f′（x）≥0在区间（0，9]恒成立，即≥0在区间（0，9]恒成立，∴a≤，而=，∴a∈（﹣∞，]；（Ⅱ）证明：设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则y2=e x2，k2=g′（x2）=e x2=，所以x2=1，y2=e，则k2=e．由题意知，切线l1的斜率为k1==，l1的方程为y=x；设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则k1=f′（x1）=﹣a==，所以y1==1﹣ax1，a=﹣．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得lnx1﹣1+﹣=0．令m（x）=lnx﹣1+﹣=0，则m′（x）=﹣=，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．若x1∈（0，1），因为m（）=﹣2+e﹣＞0，m（1）=﹣＜0，所以x1∈（，1），而a=﹣在x1∈（，1）上单调递减，所以＜a＜．若x1∈（1，+∞），因为m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0，则x1=e，所以a=﹣=0（舍去）．综上可知，＜a＜．【点评】本题考查利用导数讨论含参数函数的单调性、利用导数求曲线的切线问题，主要考查利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问题，得到不等式的证明；属于难题．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）（2017•韶关模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）将直线l化为直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标．【分析】（Ⅰ）直线l的极坐标方程转化为ρcosθ+ρsinθ=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能示出直线l的直角坐标方程．（Ⅱ）设点Q的坐标为（），点Q到直线l的距离为d=，由此能求出曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2∴ρ（cos+sin）=2，化简得，ρcosθ+ρsinθ=4，…（1分）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴直线l的直角坐标方程为x+y=4．…（3分）（Ⅱ）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（），…（4分）点Q到直线l的距离为d=…=．…（7分）当sin（）=﹣1时，即，d max==3．…（9分）此时，cos=﹣，sin，∴点Q（﹣）．…（10分）【点评】本题考查直线的直角坐标方程的求法，考查曲线上的一点到直线的距离的最大值及此时点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标与直角坐标的互化公式的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•韶关模拟）已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R）（I）当m=﹣1时，求不等式f（x）≤2的解集；（II）设关于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集为A，且[，2]⊆A，求实数m 的取值范围．【分析】（Ⅰ）问题转化为|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题转化为|x+m|+|2x﹣1|≤|2x+1|在x∈[，2]上恒成立，根据（﹣x ﹣2）max≤m≤（﹣x+2）min，求出m的范围即可．【解答】解：（I）当m=﹣1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2⇒|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化为：或或，解得或或，∴0≤x≤或＜x＜1或1≤x≤，∴原不等式的解集为{x|0≤x≤}．（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含[，2]，∴当x∈[，2]时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，即|x+m|+|2x﹣1|≤|2x+1|在x∈[，2]上恒成立，∴|x+m|+2x﹣1≤2x+1，即|x+m|≤2，∴﹣2≤x+m≤2，∴﹣x﹣2≤m≤﹣x+2在x∈[，2]上恒成立，∴（﹣x﹣2）max≤m≤（﹣x+2）min，∴﹣≤m≤0，所以实数m的取值范围是[﹣，0]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及分类讨论思想，是一道中档题．。
