实数难点

实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。

2. 掌握实数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方和开方等。

3. 能够运用实数解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。

二、教学内容：1. 实数的定义及分类2. 有理数和无理数的特点3. 实数的运算规则4. 实数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的运算规则，实数在实际问题中的应用。

2. 教学难点：实数的运算规则，特别是乘方和开方运算。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的定义、分类和运算规则。

2. 运用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用。

3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。

4. 利用信息技术手段，如PPT、网络资源等，辅助教学。

五、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。

2. 讲解实数的运算规则，通过例题展示运算过程，让学生熟练掌握。

3. 开展小组讨论：让学生运用实数解决实际问题，分享解题心得。

4. 总结课堂内容：回顾本节课所学，强调实数的重要性。

5. 布置作业：设计适量作业，巩固课堂所学。

6. 课后反思：根据学生作业完成情况，总结教学效果，调整教学策略。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 作业评价：检查学生作业的完成质量，评估学生对实数运算规则的掌握程度。

3. 测试评价：组织单元测试，评估学生对实数知识的整体掌握情况。

七、教学资源：1. 教材：实数相关章节教材，用于引导学生学习。

2. PPT：制作精美PPT，辅助讲解实数概念和运算规则。

3. 网络资源：收集相关实数应用案例，供学生课后拓展学习。

4. 练习题库：准备各类实数练习题，巩固学生所学知识。

八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解实数的定义及分类。

2. 第3-4课时：讲解实数的运算规则。

实数(单元复习)标准教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解和掌握实数的定义及分类，包括有理数和无理数；（2）熟练运用实数的基本性质，如加、减、乘、除、乘方等；（3）掌握实数的运算规则，如负数的运算、分数的运算、根式的运算等。

2. 过程与方法：（1）通过复习和练习，提高学生对实数的认识和理解；（2）培养学生运用实数解决实际问题的能力；（3）引导学生运用数形结合的方法，加深对实数概念的理解。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生沟通交流能力；（3）引导学生认识数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。

二、教学内容1. 实数的定义及分类；2. 实数的基本性质；3. 实数的运算规则；4. 实数在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的基本性质和运算规则，实数在实际问题中的应用。

2. 教学难点：实数的概念理解和运用，实数的运算规则，实数在实际问题中的运用。

四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解和掌握实数的定义及分类，实数的基本性质和运算规则；2. 采用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识；3. 采用小组讨论法，激发学生的思考，提高学生的团队合作精神；4. 采用练习法，巩固学生对实数的理解和运用。

五、教学过程1. 引入：通过数轴，引导学生回顾实数的概念，理解实数的定义及分类；2. 讲解：讲解实数的基本性质和运算规则，结合实际例子，让学生深刻理解；3. 案例分析：分析实数在实际问题中的应用，让学生体会数学的价值；4. 小组讨论：引导学生进行小组讨论，分享各自的思考和理解，提高团队合作精神；5. 练习：布置练习题，巩固学生对实数的理解和运用。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂中的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态和理解程度。

2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对实数的理解和运用能力，发现并纠正学生的错误。

第六章 实数重难点考点1、有理数无理数1、无理数的三种常见形式：（1）π或者含 的数；（2）开不尽方的数或者含开不尽方的数，比如 和 ；（3）有一定结构，但无限不循环的数。

2、下列10个实数中无理数有（ ）．13227，3.1415926，0，π，217.4，1010010001.0（每次加1个0）， A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个考点2、平方根和立方根（1）若a x =2，则x 叫做a 的 ；正数的平方根有 个，它们互为 ，0的平方根是 ；负数 平方根。

（2）若a x =3，则x 叫做a 的 ；任何实数都有 个立方根。

（3）算术平方根：正数的平方根有 个，我们把值为正的平方根，叫做算术平方根。

我们规定：0的算术平方根是 。

【例1】（1）若一个正数的平方根为a -3和32+a ，求这个正数；（2）若a -3和32+a 是同一个数的平方根，求a 的值和数。

【例2】（1）已知有两个数4,9，添加一个数x ，使得其中一个数是另两数积的平方根，求这个数x 。

（2）已知有两个数4,9，添加一个数x ，使得其中两数的积是另一个数的平方根，求这个数x 。

1、判断对错（1）任意实数都有平方根（ ）；（2）只有正数才有立方根（ ）；（3）只有正数才有算术平方根（ ）（4）9的平方根是3；（ ）；（5）9的平方根是－3；（ ）；（3）3是9的平方根；（ ）；（4）9的平方根是±3；（ ）2、若一个数的平方根分别为32+a 和a 3-4，则=a ，这个数为 。

3、若一个数的平方根和立方根相等，这个数为 。

4、若a 是()23-的平方根，则3a 等于 。

5、有2个数16,9，添加一个数a ，使得其中一个数，是另两数积的平方根，求这个数a 。

考点3、求平方根、立方根的运算（1）求非负数a 的平方根运算，记作 ，比如，4的平方根为 。

（2）求非负数a 的算术平方根运算，记作 ，比如，4的算术平方根为 。

初中实数重点难点内容初中实数是数学学科中的重要内容，也是初中数学学习的基础。

实数是指包括有理数和无理数的数的集合，其中有理数是可以用分数表示的数，而无理数则不能用分数表示。

初中实数的重点难点内容包括实数的性质、实数的运算、实数的大小比较以及实数的应用等方面。

实数的性质是初中实数的重点内容之一。

实数具有可加性、可乘性和可比性等基本性质。

其中可加性指实数之间可以进行加法运算，两个实数的和仍为实数；可乘性指实数之间可以进行乘法运算，两个实数的积仍为实数；可比性指任意两个实数之间必然存在大小关系，可以进行大小比较。

这些性质是实数运算的基础，也是解决实际问题的关键。

实数的运算是初中实数的难点内容之一。

实数的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。

在进行加法和减法运算时，需要注意实数的符号和数值的运算规律；在进行乘法和除法运算时，需要注意实数的符号以及有理数的分数形式和无理数的近似表示形式。

此外，还需要掌握实数的混合运算，即同时进行多种运算的能力。

实数的大小比较是初中实数的重点内容之一。

实数的大小比较可以通过数轴上的位置关系来进行判断。

对于有理数，可以直接比较大小，而对于无理数，则需要进行近似比较。

在进行大小比较时，还需要注意实数的符号以及绝对值的概念，以确保比较的准确性。

实数的应用是初中实数的重点内容之一。

实数的应用主要体现在实际问题的解决中。

例如，通过实数的运算和大小比较，可以解决各种涉及实际情境的问题，如时间、距离、温度等。

此外，实数的应用还包括在代数方程中的使用，通过求解实数解来解决代数方程的问题。

初中实数的重点难点内容主要包括实数的性质、实数的运算、实数的大小比较以及实数的应用等方面。

掌握这些内容对于初中数学学习的深入理解和解决实际问题具有重要意义。

通过系统学习和实践运用，可以提高对实数的理解和运用能力，为进一步学习数学打下坚实的基础。

可编辑修改精选全文完整版实数复习课一、学生起点分析本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础．二、教学任务分析本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．因此，本节课的教学目标是：①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．本章的知识结构框图222330)x a x a x ax a xx a a xx a x a x ax a xa⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧=⎪⎪==⎨⎪=⎪⎩⎧=⎪⎨==⎪⎩≥整数有理数分数实数分类正无理数无理数负无理数定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根平方根表示：若，则算术平方根：若，则的算术平方根为定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根立方根表示：若，则实数叫做二次根式二次根式最简二次23(0)0,0)0,0)a aaaaa ba b⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧=≥⎪⎪=⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪=≥≥⎪⎪=≥≥⎪⎪⎪⎩根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式重要性质实数的性质应用教学反思1．选择性的使用例题在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的放矢，但是建议概念例题保留．2．给予学生充分的表达和交流的机会老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳．其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会．3．注意收集学生生成性的学习资源在师生的问答活动中、在学生的独立思考中、在生生之间的互动交流中都会迸发出许多我们难以预料的惊喜或困惑，也许是一些精彩的发言、也许是一个精妙的方法、也许是一个典型的错误、也许一个重要的经历、也许是一串宝贵的收获…这些在课堂中新生成的资源是学生学习过程中的宝贵财富，因此我们应鼓励学生多收集这些闪光点用以形成自己可以学习借鉴的学习资源．。

一、填空题1、(-2 )2的算术平方根是：。

2、16的平方根是：。

3、平方根等于本身的数有：，算术平方根等本身的数有：，立方根等于本身的数有：。

4、(-3)3的立方根是：。

5、使x-1有意义的x的取值范围是：。

6、使式子4-2x有意义的x的取值范围是：。

7、当x为何值时，-x有意义：。

8、计算-8的立方根与4的算术平方的和是：。

9、如果一个数的立方根等于这个数的立方，则这个数是：。

10、已知368.8=4.098，且3-x=40,98，则x=。

二、选择题1、3的算术平方根是（）A.3B.-3C. 9D. -92、估计20的算术平方根的大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.6与7之间3、下列各式无意义的是（）A.-5B.-7C.0D.3-274、若3x+3y=0，则x与y的关系是：（）A.x + y≠ 0B. X与y相等C.x + y =0D.x=1 y5、64的立方根是（）A. 8 B +8 C.2 D. +26.下列表述正确的是：（）A.有最小的无理数。

B.有最小的有理数。

C.有绝对值最小的有理数。

D.有绝对值最小的无理数。

7、满足-3< x <2的整数有（）A. 4个B.3个C.2个D.1个8、下列说法正确的是（）A.3.141592...是分数 B.无理数不是分数2C.不循环小数是无理数D.无理数都是有限小数三、计算题1、求下列各数的算术平方根和平方根。

厂0.81111251961692、求下列各数的立方根-2764125 3、求下列各式中x的值。

4x2 - 289 = 0(x-1)2= 12119x2- 0.27 = 0.544、已知b=a-5+5-a-3，求a+b的值。

5、已知x、y为实数，且满足1-x-（y-1)1-y=0,求x2013-y2014的值。

6、已知2a-1的平方根是+3，3a+b-1的平方根是+4，求a+2b的平方根。

2x+1)3- 216 = 0（。

第二章 实数易错点剖析易错点一 对实数分类方法不清晰【例1】 在−π ，227，0，3−4，5.⋅6，−2.5656656665⋯ （相邻两个5之间6的个数逐次加1）中，无理数有（ ）.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个（1）实数分类可以按正负分，也可以按整数、分数分,具体方法需牢记.（2）实数范围内，所有的分数都是指的有理数，同时无限循环小数也属于分数，即也是有理数；但要记住不能说所有带分数线的数都是分数，如：23.跟踪练习1. 下列各数：3.14159，−27，0，−π ，−17，其中有理数有（ ）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 在0，227，−1，−π2，0.101001⋯ （相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4易错点二 不能够熟练掌握实数比较大小的方法【例2】 比较大小：52 33（填“> ”“=”或“< ”）.实数大小比较的常用方法：（1）根据性质比较：正数>0> 负数；（2）数轴法：数轴上的两个数比较大小，右边的数总比左边的数大；（3）差量法：对于任意两个实数a ，b ，①当a−b >0时，a >b ；②当a−b =0时，a =b ；③当a−b <0时，a <b ；（4）平方法：若要比较任意两个实数a ，b 的大小，可以先比较它们的平方，由平方倒推a ，b 本身的大小；（5）近似值法：对于实数中含有二次根式部分时，可以直接根据二次根式部分的近似值估算两个实数间的大小.跟踪练习3. 下列实数中，最小的数是（）.A. −2B. −3C. 1D. 34. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）.A. a>0B. b<0C. a>bD. |a|>|b|易错点三二次根式的化简要彻底【例3】计算：12−27+613.二次根式的化简结果中被开方数不应有能开得尽方的因数和分母，也就是二次根式化简的结果是最简二次根式或者整式.跟踪练习5. 计算：（1）232−18−12；（2）35+4135−75115;（3）128−0.5−412+250.重难点突破重难点一实数的相关概念熟练掌握实数的有关概念：有理数、无理数、相反数、绝对值、数轴、平方根、算术平方根、立方根、乘方，实数涉及的概念较多，且均属于基础知识，往往稍不注意就容易出错，像相反数、倒数、绝对值的意义、概念就容易混淆出错，此部分知识主要在选择题中考查，很少在填空题或者解答题中出现.提醒：多注意0和π的特殊性以及平方根和算术平方根的概念理解.1. 实数−2的相反数是（）.A. −2B. 2C. −12D. 122. 下列各数是无理数的是（）.A. 0B. 2C. −13D. 3.33. 25的平方根是 .4. 无理数5的倒数是（）.A. −5B. −55C. −5 D. 555. 16的算术平方根的相反数是（）.A. 2B. −2C. 4D. −46. 下列说法中，正确的是（）.A. 16的平方根是4B. 任何实数都有立方根C. 若一个数的绝对值是它本身，则这个数是正数D. 算术平方根等于本身的数只有17. 一只蚂蚁位于数轴的原点，现在向右爬了4个单位长度到了点A，则点A所表示的数是（）.A. 4B. −4C. ±4D. ±8重难点二实数的混合运算实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方等，其中减法可以转化为加法运算，除法可以转化为乘法运算；同时要掌握好实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键还要把握好符号关；实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号内的；同级运算，按照从左到右的顺序进行，能用运算律的可用运算律简化计算.提醒：注意零指数幂和负整数指数幂的运算，还有绝对值的化简及乘方运(a≠0)；特别地：算有括号和无括号的区别，公式：a0=1(a≠0)；a−p=1a p(a≠0).a−1=1a.8. 计算：3−8−|2−5|+(1−3)0+4×529. 计算：4+|−2|−(−2024)0+(12)−1.10. 计算：−(−2)+(π−3.14)0−|1−3|+(−13)−1.11. 计算：|−1|+(−2)2−(π−1)0+(13)−1−4.12. 计算：|−5|+2−2−(π−2024)0.重难点三利用实数性质及二次根式化简求值实数及其相关概念：有理数、无理数、相反数、绝对值、数轴、平方根、算术平方根、立方根、乘方.实数是牵连概念最多的一个考点，需要我们准确掌握各种概念的定义及其考察方向.二次根式的性质：①(a)2=a(a≥0)；②a2 =a(a≥0)；③a2=|a|(a取全体实数).做这类习题需先根据实数的性质得出结论，或先对二次根式进行化简，再代入求值，注意书写格式.13. 实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，则化简|a+b|−a2−3(b−a)3的结果为 .14. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示.化简：a2−|a−b|+(c−a)2+|b+c|.15. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：a2+(−b)2−|a−3|−|3−b|+ |a−b|.16. 先化简，再求值：x (6−x )+(x +5)(x−5)，其中x =6−2.17. 已知a =13−2，b =13+2.（1） 求a +b 的值；解：a =13−2=3+2(3−2)(3+2)=3+2,b =13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2.（2） 求a 2−3ab +b 2的值.第二章 实数易错点剖析易错点一 对实数分类方法不清晰跟踪练习1．C 2．B（1）实数分类可以按正负分，也可以按整数、分数分,具体方法需牢记.（2）实数范围内，所有的分数都是指的有理数，同时无限循环小数也属于分数，即也是有理数；但要记住不能说所有带分数线的数都.是分数，如：23【例1】 A易错点二不能够熟练掌握实数比较大小的方法跟踪练习3．B4．D实数大小比较的常用方法：（1）根据性质比较：正数>0>负数；（2）数轴法：数轴上的两个数比较大小，右边的数总比左边的数大；（3）差量法：对于任意两个实数a，b，①当a−b>0时，a>b；②当a−b=0时，a=b；③当a−b<0时，a<b；（4）平方法：若要比较任意两个实数a，b的大小，可以先比较它们的平方，由平方倒推a，b本身的大小；（5）近似值法：对于实数中含有二次根式部分时，可以直接根据二次根式部分的近似值估算两个实数间的大小.【例2】>易错点三二次根式的化简要彻底跟踪练习5．（1）解：232−18−12=82−32−22=922.（2）35+4135−75115=155+1215−515=36155.（3）128−0.5−412+250=12×22−22−322+2×52=2−22+102=92.二次根式的化简结果中被开方数不应有能开得尽方的因数和分母，也就是二次根式化简的结果是最简二次根式或者整式.【例3】解：原式=23−33+6×33=23−33+23=3.重难点突破重难点一实数的相关概念1．B2．B3．±54．D5．B6．B7．A重难点二实数的混合运算8．解：3−8−|2−5|+(1−3)0+4×52=−2−(5−2)+1+25=−2−5+2+1+25=5+1.9．解：4+|−2|−(−2024)0+(12)−1=2+2−1+2=5.10．解：−(−2)+(π−3.14)0−|1−3|+(−13)−1=2+1−(3−1)+(−3)=2+1−3+1−3=1−3.11．解：|−1|+(−2)2−(π−1)0+(13)−1−4=1+4−1+3−2=5.12．解：|−5|+2−2−(π−2024)0−1=5+14=4+14.=174重难点三利用实数性质及二次根式化简求值13．−a−2b14．解：根据数轴可得c<b<0<a，∴a−b>0，c−a<0，b+c<0，∴a2−|a−b|+(c−a)2+|b+c|=a−(a−b)−(c−a)−(b+c)=a−a+b−c+a−b−c=a−2c.15．解：由数轴可知a<0，b>2，∴a−b<0，a−3<0,3−b<0,∴a2+(−b)2−|a−3|−|3−b|+|a−b|=|a|+|−b|−[−(a−3)]−[−(3−b)]+[−(a−b)]=−a+b+a−3+3−b+b−a=b−a.16．解：原式=6x−x2+x2−5=6x−5，当x=6−2时，原式=6×(6−2)−5=6−23−5=1−23.17．（1）解：a=13−2=3+2(3−2)(3+2)=3+2,b=13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2.17．（1）a+b=3+2+3−2=23.（2）∵ab=(3+2)(3−2)=3−2=1，∴a2−3ab+b2=(a+b)2−5ab=(23)2−5=12−5=7.。

专题01实数（重点+难点）一、单选题1．下列各数中：﹣227，﹣39，0，0.15，3π，﹣49，1.010010001……（0的个数依次加一个），23.1313313332中，无理数有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】无限不循环小数称为无理数，根据此概念判断即可．【解析】根据无理数的概念知：无理数有﹣39，3π， 1.010010001……（0的个数依次加一个）三个；故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的含义，常见三类无理数：不能开尽方的平方根或立方根；π与有理数的和差积商；形如1.010010001……（0的个数依次加一个）的数．2．下列说法中，不．正确的是（）A ．4的平方根是2±B ．8的立方根是2C ．64的立方根是4±D ．9的算术平方根是3【答案】C【分析】根据平方根和立方根的定义进行计算，一个正数的平方根有正负两个，正的平方根是该数的算术平方根，所有实数的立方根只有一个，然后进行逐一判断即可．【解析】A.4的平方根是2±，原选项不合题意；B.8的立方根是2，原选项不合题意；C.64的立方根是4，原选项符合题意；D.9的算术平方根是3，原选项不合题意．故选：C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．如图，数轴上点P 表示的数可能是（）A．①②【答案】D【分析】根据运算规则即可求解．【解析】解：①x的值不唯一．②输入值x为16时，③对于任意的正无理数④当x=1时，始终输不出其中错误的是①③．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题11．比较大小：6【答案】<【分析】根据实数的大小比较方法求解即可．<，【解析】解：∵67∴67<，1615>故答案为：<，>．【点睛】本题考查实数的大小比较，三、解答题(1)已知点A、B表示两个实数﹣3、2，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；(2)O为原点，求出O、A两点间的距离．(3)求出A、B两点间的距离．【答案】(1)见解析；（2）解：∵表示点A的数为﹣3，表示点O的数为0，∴OA=0﹣（﹣3）=3；（3）解：∵表示点A的数为﹣3，表示点B的数为2，∴AB=2﹣（﹣3）=2+3．【点睛】本题考查了实数与数轴以及两点间的距离，在数轴上准确表示出点∴103823的立方根的十位数字是4，又∵103823的立方根的个位数字是7，∴103823的立方根是47．【点睛】考查了立方根的概念和求法，解题关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．一、单选题A．216【答案】D【分析】由4A纸张的宽为【解析】解：由图得，当∵纸张长与宽的比为∴0A纸的长为42x米，∵0A纸面积为1平方米，∴421x x⋅=，∴2²32x=，∴x的值为232的算术平方根．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的计算，根据图形表示出二、填空题三、解答题。

《实数》精品教案一、教学内容本节课选自人教版数学教材八年级下册第十六章《实数》的第一节，内容包括实数的定义、分类及性质。

详细内容如下：1. 实数的定义：有理数和无理数的统称，表示为R。

2. 实数的分类：整数、分数、无理数。

3. 实数的性质：实数具有有序性、稠密性和完备性。

二、教学目标1. 知识与技能：理解实数的定义和分类，掌握实数的性质。

2. 过程与方法：通过例题讲解和随堂练习，提高学生的实数运算能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对实数概念的理解，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的定义和性质，尤其是无理数的理解。

2. 教学重点：实数的分类和实数运算。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 引入：通过生活实例，如测量物体长度、计算面积等，引导学生体会实数的必要性。

2. 新课导入：讲解实数的定义、分类及性质，结合多媒体课件进行演示。

3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，如实数运算、比较大小等，详细讲解解题思路和方法。

4. 随堂练习：设计具有梯度的问题，让学生独立完成，巩固所学知识。

六、板书设计1. 实数的定义2. 实数的分类1. 整数2. 分数3. 无理数3. 实数的性质4. 实数运算5. 例题及解题方法七、作业设计1. 作业题目：（3）计算：2/3 + √5，(√3 √2)²。

2. 答案：（1）实数：0，3/4，√2，5.6，π，e，…（2）从大到小：e，π，√5，3/2，√3，2（3）2/3 + √5 = 2/3 + √5；(√3 √2)² = 5 2√6。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对实数的定义和性质掌握较好，但在实数运算方面还需加强练习。

2. 拓展延伸：引导学生研究实数与数轴的关系，了解实数在数轴上的表示方法，为后续学习函数打下基础。

同时，鼓励学生探索实数在实际问题中的应用，提高学生的数学素养。

新浙教版七年级数学上册《实数》教案一、教学内容本节课的教学内容为新浙教版七年级数学上册《实数》章节，具体包括实数的概念、分类和运算规则。

实数包括有理数和无理数，有理数包括整数和分数，无理数为不能表示为分数形式的实数。

本节课将重点讲解实数的分类和运算规则，并通过实例让学生掌握实数的加减乘除运算。

二、教学目标1. 让学生了解实数的概念，掌握实数的分类及特点。

2. 学会实数的运算规则，能熟练进行实数的加减乘除运算。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点重点：实数的分类和运算规则。

难点：无理数的概念及实数的运算。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：以日常生活中购物找零为背景，让学生思考如何用实数表示找零金额。

2. 实数的概念与分类：讲解实数的概念，引导学生理解实数的无限性和连续性。

介绍实数的分类，包括有理数和无理数，并讲解它们的特点。

3. 实数的运算规则：讲解实数的加减乘除运算规则，并通过例题让学生掌握运算方法。

4. 随堂练习：布置一些有关实数运算的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

六、板书设计1. 实数的概念与分类实数：有理数、无理数有理数：整数、分数无理数：不能表示为分数形式的实数2. 实数的运算规则加法：a + b减法：a b乘法：a × b除法：a ÷ b（b ≠ 0）七、作业设计2，3，0.5，√33 + 4.52 1.56 × (2)10 ÷ 2答案：1. 2（整数），3（整数），0.5（分数），√3（无理数）2. 7.5，3.5，12，5八、课后反思及拓展延伸本节课通过实例让学生掌握了实数的分类和运算规则，但在讲解无理数的概念时，部分学生可能仍存在理解困难。

课后可以布置一些有关无理数的练习题，帮助学生巩固知识。

同时，可以引导学生思考实数在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。