浙江版八年级下册 6.1 反比例函数的概念 学案(无答案)

6.1反比例函数班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组【教学目标】1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想3.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；4.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力．【课前尝试预习题】1、思考并回答下面的问题：完成书上P136表6-1和表6-2的填表，并回答：y 与x 有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？归纳总结:（上述两个函数都具有x k y =的形式，一般地，形如x k y =(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y ＝kx ，即k x y =，k 是常数，且k ≠0；反比例函数x k y =，则xy ＝k ，k 是常数，且k ≠0．可利用定义判断两个量x 和y 满足哪一种比例关系．2.反比例函数的解析式又可以写成：1-==kx xk y ( k 是常数，k ≠0)． 3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k 即可．2、下列函数中,哪些是反比例函数?是反比例函数的,请指出其比例系数和自变量的取值范围 .(1)y ＝. (2)y ＝.(3)y＝. (4)y＝.【课中尝试提高题】1、下列各问题情境中均包含一对变量,其中哪些成正比例,哪些成反比例,哪些既不成正比例,又不成反比例?(1)汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v.(2)圆的周长l与圆的半径r.(3)(3)圆的面积S与圆的半径r.(4)(4)100元钱购买糖果的千克数y与糖果的单价x.2、已知反比例函数y=.(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围.(2)求当x＝-3时函数的值.(3)求当时自变量x 的值.3、一杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水,所受的重力为250N,木桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长为1.2m.杆与水平线的倾斜角为45°.设在杆的另一端施加的压力为p(N),压力作用点到支点的距离为d(m)(杆自身所受的重力略去不计).(1)求p 关于d 的函数表达式.(2)若d ＝2.4m,问杆的另一端所加压力为多少牛?4、已知变量x,y 满足(x+y)2=x 2+y 2-2,问x,y 是否成反比例?请说明理由.5、当m 为何值时，函数224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式．【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.。

6.1 反比例函数(1) 教案闲林中学陈伟一、教学目标：知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②会求简单实际问题中的反比例函数解析式。

过程与方法目标：①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。

情感与价值观目标：①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。

二、教学重点与难点本节教学的重点是反比例函数的概念。

例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度是本节的难点。

三、教学设计过程：（一）创设情境，引入新课现场运用科学实验仪器，观看两个灯泡的亮度，思考灯泡为什么会有这样的现象，如何用数学方法给出解释——————引出新课（二）合作学习，探究新知：思考并完成下面的问题：问题1：北京到杭州铁路线长为1650km。

一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？(2) Y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？问题2：测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块的体积V(cm3),获得数据. 表中ρ(g/cm3)表示金属块的密度（近似值）.已知锌的密度是7g/cm3, 金的密度是19.30g/cm3,请完成下表.(结果保留一位小数)（2）V与ρ有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？从中得到两个函数关系式：xy=1650 ρV=100再通过做一做：1、某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪，草坪长为y米，宽为x 米，则y关于x 的关系式为＿＿＿＿＿＿；2、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，全市总人口为n人，人均占有土地面积为s平方千米，则s关于n的关系式为＿＿＿＿＿＿；通过观察4个函数表达式，发现并归纳：————————反比例函数的定义 一般地，若变量y 与x 反比例，则有xy=k(k 为常数，k≠0 ),也就是y=kx。

浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》教案2一. 教材分析《反比例函数》是浙教版数学八年级下册第六章的第一节内容。

本节课的主要内容是让学生掌握反比例函数的定义、性质和图象，以及反比例函数的应用。

这一节内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，是进一步深化函数概念的重要环节，也是初中数学中的重要知识点。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数，对函数的概念和性质有了初步的认识。

但是，反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出反比例函数的概念，并通过大量的实例让学生加深对反比例函数性质的理解。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。

2.能够根据反比例函数的性质判断函数的类型。

3.能够运用反比例函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和小组讨论，让学生加深对反比例函数的理解，并提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备教学PPT和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索反比例函数的概念。

例如，提出问题：“在日常生活中，你们见过哪些与反比例函数有关的现象？”让学生结合生活实际，思考反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的概念。

同时，通过PPT呈现相关的实例，让学生加深对反比例函数性质的理解。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，进行反比例函数的性质的操练。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过PPT上的巩固题，让学生进一步巩固反比例函数的概念和性质。

同时，教师通过提问的方式，检查学生对反比例函数的理解程度。

新浙教版八年级数学下册第六章《反比例函数（1）》学案活动一（一）、一个长方形的宽是2，①长为3，那么它的面积是多少？②长为4，那么它的面积是多少？③随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？(学生回答)当长方形的宽一定，面积与长成。

设长为x，面积为s，那么可以表示为sx=2 (或s:x=2) ,s与x成正比例关系两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面的这种数量关系可以用yx=k (k一定) 来表示。

这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式例如（a-3）与（b+1）成正比例，且比值是2，可以表示(a-3):(b+1)=2或a-3b+1=2，但是a与b之间就不是正比例关系。

sx=2可以写成s=2x对于x,s两个变量,给定变量x 的值，变量s 都有唯一确定的值与它对应吗？那么长方形的宽为2时，它的面积s是长x的函数？一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式3、若速度v＝160 (km/h),路程s(km）与时间t(h）之间的表达式教师提问：这些函数是什么函数？正比例函数y=kx (k为常数, 且k≠0)4、若列车已经行驶了80km，继续以150（km/h）的速度行驶t（h），行驶总路程s（km）与时间t（h）之间的表达式一次函数y=kx+b ( k、b为常数, 且k≠0)（二）、3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4一个长方形的面积是12，①长为6，那么它的宽是多少？②长为4，那么它的宽是多少？③随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？长方形的面积一定，宽与长成反比例。

浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教学设计2一. 教材分析《6.1 反比例函数》是浙教版数学八年级下册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上，引出反比例函数的概念、性质和图象。

通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的定义、掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的概念、正比例函数的知识，具备了一定的函数知识基础。

但是，对于反比例函数的理解和应用，还需要通过本节课的学习来进一步掌握。

同时，学生对于函数图象的识别和分析能力有待提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的性质，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数图象的特点和绘制方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和实例。

2.准备反比例函数的图象和性质的资料。

3.准备教学课件和板书设计。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考函数的关系，引出反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的定义和性质，引导学生观察、分析，归纳出反比例函数的性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析反比例函数的图象特点，尝试绘制反比例函数的图象。

4.巩固（10分钟）教师通过提问、解答疑问等方式，巩固学生对反比例函数的理解。

5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用反比例函数的知识解决，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的反比例函数的知识和性质，使学生形成体系。

反比例函数【学习目标】1．了解两个变量成反比例的意义，理解反比例函数的概念。

2．自主学习，合作探究，会求简单实际问题中的反比例函数表达式。

3．激情投入，勇于挑战，全力以赴。

【学习重点】反比例函数的概念。

【学习难点】会求简单实际问题中的反比例函数表达式。

【学习过程】一、课前预习1．长方形的长为6，宽y 和面积x 之间有什么关系？能不能用函数表达式表示____________ 长方形的面积为6，一边长x 和另一边长y 之间要有什么关系？能不能用函数表达式表示_________2．在电压U ，电流I ，电阻R 中，当___________一定时，其余两个量成反比例。

3．反比例函数的定义：_____________________________________________________。

4．下列函数表达式中的y 是x 的反比例函数吗？()x y 41= ()x y 322-= ()13=xy （4）y=3x -1 ()25x y = ()126-=xy （7）y=2x-3 （8）y=x π （9） （m 为常数） 反比例函数有_________________如果是，并指出比例系数k 的值_______________5．对于函数xm y 1-=，当m 时，y 是x 的反比例函数。

（1）已知函数y=3x m-5 是反比例函数，则m=_____________（2）若函数y=(m-3)x -1 是反比例函数，则m=_____________6．已知反比例函数y 2-=，下表给出y 与x 的一些值： m y x=请根据函数表达式完成上表。

总结：xy=_______二、合作探究如图，动力为100N，动力臂长为5cm。

设阻力y（N），阻力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。

杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）（1）求y关于x的函数解析式。

这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；（3）利用y关于x的函数解析式，说明当阻力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？如果把阻力臂长缩小到原来的1n，哪么所需动力将怎样变化？【达标检测】1．下列函数中，y不是x反比例函数的是（）。

《6.1反比例函数》教学设计出版社：浙江教育出版社年级：八年级课时：第一课时一、教材内容分析《反比例函数》选自浙江教育出版社八年级下册第六章第一节第1课时，本节主要内容包括反比例函数的概念及其具体应用。

教材的设计是从现实生活中的反比例关系中抽象出反比例函数的概念。

从生活中具体例子出发，便于学生理解反比例函数概念，同时又培养着学生用数学的眼光看世界。

“反比例函数”属于《义务教育数学课程标准》（2022版）中“数与代数”中函数板块的内容。

在八年级上册研究一次函数的基础上，学生再一次接触到函数。

教师可以将类比思想贯穿到整个学习过程中，引导学生类比正比例函数的学习过程，归纳反比例函数的相关知识。

这样，对学生今后各类函数的学习研究提供思路。

二、学情分析从知识储备来看，在前面的学习中已经明确了函数可以反映两个变量之间的关系，紧接着学习了一次函数，在此基础上又学习了一次函数“特例”——正比例函数。

学生已经可以用函数解决一些简单的实际问题，顺理成章也可以将反比例函数应用在生活中的某一类问题中。

从智力与能力发展的年龄特征来看，八年级学生已经具备初步的问题解决能力和抽象逻辑思维。

对于函数和变量有了基本的理解和认识，并且对反比例关系有一定的生活经验。

因此在反比例函数概念的探索过程中，要借助学生已有的经验知识，通过类比正比例函数的学习过程，结合生活中实例引导学生分析并解决问题。

三、教学目标1.从已有知识储备出发，通过两个变量间数量关系的讨论，加深函数概念理解。

2.从几个实例的函数关系式类比、归纳和总结，形成反比例函数的概念。

3.对于简单实际例子，能够写出反比例函数表达式。

四、教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念2.教学难点：从实际问题抽象到反比例函数五、教学方式1．提问法：通过提问，激发学生思考，便于学生主动理解本课相关知识。

2．讨论法：在概念形成的过程，通过设置小组交流，小组之间解决一些简单的问题，也有利于学生突破重难点。

浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》教学设计1一. 教材分析浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步探究比例关系的一种函数。

本节内容通过实例引入反比例函数的概念，让学生理解反比例函数的定义、性质及图象，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了正比例函数和一次函数的相关知识，具备一定的函数观念。

但反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实际问题探究反比例函数的性质，提高学生的抽象思维能力。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的定义条件。

2.掌握反比例函数的性质，能运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：引导学生通过合作交流，探究反比例函数的性质。

3.案例教学法：分析实际问题，培养学生运用反比例函数解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质及图象。

2.实际问题：准备一些实际问题，用于引导学生探究反比例函数的应用。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对反比例函数的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如速度、路程、时间的关系，引导学生思考这些问题的数量关系。

通过分析，引入反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义条件：y=k/x（k为常数，k≠0）。

通过示例，让学生理解反比例函数的意义，并引导学生总结反比例函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用反比例函数解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。