2015年郑州九年级一模数学试卷及答案(完整版)(1)

2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

河南初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7x - 1B. 3x - 2 = 2x + 3C. 4x + 5 = 5x - 4D. 6x - 7 = 7x - 6答案：C2. 一个数的平方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A3. 以下哪个是二次方程？A. 2x + 3 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. 3x - 2 = 0D. x^3 + 2x^2 - 5 = 0答案：B4. 以下哪个是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 5xC. y = x^2D. y = 1/x答案：B5. 以下哪个是锐角三角形？A. 三角形内角和为180°B. 三角形的三个内角都小于90°C. 三角形的三个内角都大于90°D. 三角形的三个内角都等于90°答案：B6. 以下哪个是等腰三角形？A. 三角形的两边相等B. 三角形的三个边相等C. 三角形的三个角相等D. 三角形的三个内角相等答案：A7. 以下哪个是相似三角形？A. 三角形的对应角相等B. 三角形的对应边成比例C. 三角形的对应角和对应边都相等D. 三角形的对应角和对应边都成比例答案：D8. 以下哪个是圆的性质？A. 圆心到圆上任意一点的距离相等B. 圆上任意两点的距离相等C. 圆的周长是直径的两倍D. 圆的面积是半径的平方答案：A9. 以下哪个是勾股定理？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 * b^2 = c^2D. a^2 / b^2 = c^2答案：A10. 以下哪个是三角函数？A. sin(θ) = 对边/斜边B. cos(θ) = 邻边/斜边C. tan(θ) = 对边/邻边D. 以上都是答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知一个等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值：______。

2023-2024学年河南省郑州实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是()A. B.C. D.、b、c为常数2.若关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值为()A. B.0 C.2 D.或23.输一组数，按下程序进行计，输出结果表：/空格x206207208/空出析格中的据，估计方程一个数解x的大致范围为()A.B.C.D.4.关于x的方程为常数的根的情况，下列结论中正确的是()A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根5.有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为()A. B.C. D.6.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是()A. B.C. D.7.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为()A. B.C. D.8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为()A. B. C. D.9.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法：①若，则四边形EFGH为矩形；②若，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.310.如图，菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且若，则的面积为()A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知m是关于x的方程的一个根，则______.12.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是______.13.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是4cm，6cm，，垂足为E，则AE的长是______14.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且，，则______.15.如图，在菱形ABCD中，，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点，，，则______.三、解答题：本题共8小题，共64分。

2023年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做( )A. ―2kmB. ―1kmC. 1kmD. +2km2. 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度.1纳=1×10―9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为( )A. 2×10―8秒B. 2×10―9秒C. 20×10―9秒D. 2×10―10秒3. 如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后( )A. 主视图改变，俯视图改变B. 主视图不变，俯视图改变C. 主视图不变，俯视图不变D. 主视图改变，俯视图不变4. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°5. 下列调查中，最适宜采用普查的是( )A. 调查郑州市中学生每天做作业的时间B. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命C. 调查全市各大超市蔬菜农药残留量D. 调查运载火箭的零部件的质量6. 如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB=6，则线段BC的长是( )A. 4B. 3C. 2D. 17. 若关于x的方程x2+ax+1=0有两个相等的实数根，则a值可以是( )A. 2B. 1C. 0D. ―18.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°，AB=2，则△ADE的周长为( )A. 6B. 9C. 12D. 159. 已知点(―3,y1)、(―1,y2)、(1,y3)在下列某一函数图象上，且y3<y1<y2，那么这个函数是( )A. y=3xB. y=3x2C. y=3x D. y=―3x10. 如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为( )A. m(cosα―sinα)B. m(sinα―cosα)C. m(cosα―tanα)D. msinα―mcosα二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 数学具有广泛的应用性.请写出一个将基本事实“两点之间，线段最短”应用于生活的例子： ．12. 不等式组―2x <6,x ―2<0的解集是______．13. 甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是______．14.如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1,m)，C(3,m +6)，反比例函数y =k x(x >0)的图象同时经过点B 与点D ，则k的值为______．15. 如图，△ABC 与△BDE 均为等腰直角三角形，点A ，B ，E 在同一直线上，BD ⊥AE ，垂足为点B ，点C 在BD 上，AB =2，BE =5.将△ABC 沿BE 方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC 面积的一半时，△ABC 平移的距离为 ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

河南省郑州中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列不等式的变形中，不正确的是（）A ．若a b >，则11a b +>+B ．若a b ->-，则a b <C ．若13x y -<，则3x y >-D ．若3x a ->，则13x a >-2、（4分）已知：在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB 平移，平移后点A 的对应点A ′的坐标是（2，﹣1），那么点B 的对应点B ′的坐标是（）A ．（2，1）B ．（2，3）C ．（2，2）D ．（1，2）3、（4分）将抛物线y =x 2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A ．y =（x ﹣2）2+3B ．y =（x ﹣2）2﹣3C ．y =（x +2）2+3D ．y =（x +2）2﹣34、（4分）在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于y 轴对称点的坐标为（）A ．（﹣3，4）B ．（3，4）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，﹣4）5、（4分）若分式3y x y -的值为5，则x、y 扩大2倍后，这个分式的值为（）A ．52B ．5C ．10D ．256、（4分）一个六边形ABCDEF 纸片上剪去一个角∠BGD 后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°7、（4分）如图1，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，添加下列条件后，能使▱ABCD 成为矩形的是（）A ．AB=AD B ．AC=BD C ．BD 平分∠ABC D ．AC ⊥BD 8、（4分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．213x x -=B ．2 4x =C ．2310x y ++=D ．31x x +=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知1x ，2x 是关于x 的方程()()222220x m x m m --+-=的两根，且满足()121221x x x x ⋅++=-，那么m 的值为________.10、（4分）已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________11、（4分）化简：()2--=．12、（4分）如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为米．13、（4分）已知圆锥的侧面积为6兀,侧面展开图的圆心角为60º，则该圆锥的母线长是________。

2015年河南省中考真题数学一、选择题(每小题3分，满分24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1.下列各数中最大的数是( )A.5C.πD.-8解析：根据实数比较大小的方法，可得-8＜π＜5，所以各数中最大的数是5.答案：A2.如图所示的几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，答案：B3.据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为( )A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×1012解析：40570亿=4057000000000=4.057×1012.答案：D4.如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为( )A.55°B.60°C.70°D.75°解析：如图，∵∠1=∠2，∴a ∥b ，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°-∠5=180°-125°=55°.答案：A5.不等式组5031x x +≥⎧⎨-⎩，＞的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.解析：5031x x +≥⎧⎨-⎩，＞，①② 解不等式①得：x ≥-5，解不等式②得：x ＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心.答案：C.6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )A.255分B.84分C.84.5分D.86分解析：根据题意得：85×2235+++80×3235+++90×5235++=17+24+45=86(分). 答案：D7.如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E.若BF=6，AB=5，则AE 的长为( )A.4B.6C.8D.10解析：连结EF ，AE 与BF 交于点O ，如图，∵AB=AF ，AO 平分∠BAD ，∴AO ⊥BF ，BO=FO=12BF=3， ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AF ∥BE ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB ，而BO ⊥AE ，∴AO=OE ，在Rt △AOB 中，==4，∴AE=2AO=8. 答案：C.8.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是( )A.(2014，0)B.(2015，-1)C.(2015，1)D.(2016，0)解析：半径为1个单位长度的半圆的周长为：12×2π×1=π， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，∴点P1秒走12个半圆，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为(1，1)， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为(2，0)， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为(3，-1)， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为(4，0)， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为(5，1)， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为(6，0)， …，∵2015÷4=503…3，∴A 2015的坐标是(2015，-1).答案：B.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)9.计算：(-3)0+3-1= .解析：(-3)0+3-1=1+13=43. 答案：4310.如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC.若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= .解析：∵DE ∥AC ，∴BD BE AD EC =，即432EC =，解得：EC=32. 答案：3211.如图，直线y=kx 与双曲线y=2x(x ＞0)交于点A(1，a)，则k= .解析：∵直线y=kx与双曲线y=2x(x＞0)交于点A(1，a)，∴a=2，k=2.答案：212.已知点A(4，y1)，，y2)，C(-2，y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 .解析：把A(4，y1)，B(2，y2)，C(-2，y3)分别代入y=(x-2)2-1得：y1=(x-2)2-1=3，y2=(x-2)2，y3=(x-2)2-1=15，∵＜3＜15，∴y3＞y1＞y2.答案：y3＞y1＞y2.13.现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .解析：列表得：∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是105 168.答案：58.14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D.若OA=2，则阴影部分的面积为 .解析：连接OE 、AE ，∵点C 为OA 的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO 为等边三角形，∴S 扇形AOE =260223603ππ⨯=， ∴S 阴影=S 扇形ABO -S 扇形CDO -(S 扇形AOE -S △COE )=2290290121136036032πππ⨯⨯---⨯（=34π-23=12π+2.答案：12π+2.15.如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处.若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .解析：(i)当B ′D=B ′C 时，过B ′点作GH ∥AD ，则∠B ′GE=90°，当B ′C=B ′D 时，AG=DH=12DC=8， 由AE=3，AB=16，得BE=13.由翻折的性质，得B ′E=BE=13.∴EG=AG-AE=8-3=5，∴B ′==12，∴B ′H=GH-B ′G=16-12=4，∴DB ′= (ii)当DB ′=CD 时，则DB ′=16(易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合).(iii)当CB ′=CD 时，∵EB=EB ′，CB=CB ′，∴点E 、C 在BB ′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB ′， 由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去.综上所述，DB ′的长为16或答案：16或三、解答题(共8小题，满分75分)16.先化简，再求值：22222a ab b a b -+-÷(11b a-)，其中，解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值.答案：原式=()()222a b ab ab a b a b -⋅=--，当，时，原式=2.17.如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC=PB ，D 是AC 的中点，连接PD 、PO.(1)求证：△CDP ≌△POB ；(2)填空：①若AB=4，则四边形AOPD 的最大面积为 ；②连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.解析：(1)根据中位线的性质得到DP ∥AB ，DP=12AB ，由SAS 可证△CDP ≌△POB ； (2)①当四边形AOPD 的AO 边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解.答案：(1)∵PC=PB ，D 是AC 的中点，∴DP ∥AB ，∴DP=12AB ，∠CPD=∠PBO ， ∵BO=12AB ，∴DP=BO ，在△CDP 与△POB 中，DP BO CPD PBO PC PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△CDP ≌△POB(SAS). (2)①当四边形AOPD 的AO 边上的高等于半径时有最大面积，(4÷2)×(4÷2)=2×2=4. ②如图：∵DP ∥AB ，DP=BO ，∴四边形BPDO 是平行四边形，∵四边形BPDO 是菱形，∴PB=BO ，∵PO=BO ，∴PB=BO=PO ，∴△PBO 是等边三角形，∴∠PBA 的度数为60°.故答案为：4；60°.18.为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题：(1)这次接受调查的市民总人数是；(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.解析：(1)根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；(2)用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；(3)用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；(4)用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案.答案：(1)这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：(1-40%-26%-9%-10%)×360°=54°；(3)“报纸”的人数为：1000×10%=100.补全图形如图所示：(4)估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×(26%+40%)=80×66%=52.8(万人).19.已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.解析：(1)要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；(2)将x=1代入方程(x-3)(x-2)=|m|，求出m 的值，进而得出方程的解.答案：(1)∵(x-3)(x-2)=|m|，∴x 2-5x+6-|m|=0，∵△=(-5)2-4(6-|m|)=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x 2-5x+4=0，解得：x 1=1，x 2=4.即m 的值为±2，方程的另一个根是4.20.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度(结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11≈1.73)解析：根据矩形性质得出DG=CH ，CG=DH ，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可. 答案：如图，过点D 作DG ⊥BC 于GDH ⊥CE 于H ，则四边形DHCG 为矩形.故DG=CH ，CG=DH ，在直角三角形AHD 中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，，∴CG=3，设BC 为x ，在直角三角形ABC 中，AC=tan 1.11BC x BAC =∠，∴+1.11x ，BG=x-3， 在直角三角形BDG 中，∵BG=DG ·tan30°，∴+1.11x )·3解得：x ≈13，∴大树的高度为：13米.21.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费.②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.解析：(1)根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；(2)利用函数交点坐标求法分别得出即可；(3)利用(2)的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案.答案：(1)由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；(2)由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B(15，300)，当y=10x+150，x=0时，y=150，故A(0，150)，当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C(45，600)；(3)如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当x＞45时，金卡消费更划算.22.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现①当α=0°时，AEBD= ；②当α=180°时，AEBD= .(2)拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AE BD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明. (3)问题解决当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，直接写出线段BD 的长.解析：(1)①当α=0°时，在Rt △ABC 中，由勾股定理，求出AC 的值是多少；然后根据点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，分别求出AE 、BD 的大小，即可求出AE BD 的值是多少. ②α=180°时，可得AB ∥DE ，然后根据AC BC AE BD =，求出AE BD的值是多少即可.(2)首先判断出∠ECA=∠DCB ，再根据EC AC DC BC ==，判断出△ECA ∽△DCB ，即可求出AE BD 的值是多少，进而判断出AE BD的大小没有变化即可. (3)根据题意，分两种情况：①点A ，D ，E 所在的直线和BC 平行时；②点A ，D ，E 所在的直线和BC 相交时；然后分类讨论，求出线段BD 的长各是多少即可.答案：(1)①当α=0°时，∵Rt △ABC 中，∠B=90°，∴=∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴BD=8÷2=4，∴AE BD =4=2②如图1，当α=180°时，可得AB ∥DE ，∵AC BC AE BD=，∴82AE AC BD BC ===.(2)如图2，当0°≤α＜360°时，AE BD的大小没有变化， ∵∠ECD=∠ACB ，∴∠ECA=∠DCB ，又∵2EC AC DC BC ==，∴△ECA ∽△DCB，∴2AE EC BD DC ==(3)①如图3，∵CD=4，CD ⊥AD ，∴==，∵AD=BC ，AB=DC ，∠B=90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴.②如图4，连接BD ，过点D 作AC 的垂线交AC 于点Q ，过点B 作AC 的垂线交AC 于点P ，∵CD=4，CD ⊥AD，∴==，在△ABC 和△CDA 中，AB CD BC DA AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴BP=DQ ，BP ∥DQ ，PQ ⊥DQ ，∴四边形BDQP 为矩形，∴-5. 综上所述，BD 的长为5. 23. 如图，边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A ，点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点(含端点)，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，点D 、E 的坐标分别为(0，6)，(-4，0)，连接PD 、PE 、DE.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P 的位置发现：当P 与点A 会点C 重合时，PD 与PF 的差为定值，进而猜想：对于任意一点P ，PD 与PF 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE 周长最小时“好点”的坐标.解析：(1)利用待定系数法求出抛物线解析式即可；(2)首先表示出P ，F 点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD ，PF 的长，进而求出即可；(3)根据题意当P 、E 、F 三点共线时，PE+PF 最小，进而得出P 点坐标以及利用△PDE 的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a 的值有两个，进而得出答案.答案：(1)∵边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A ，∴C(0，8)，A(-8，0)，设抛物线解析式为：y=ax2+c ，则8640c a c =⎧⎨+=⎩，，解得：188a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，故抛物线的解析式为：y=-18x 2+8. (2)正确，理由：设P(a ，-18a 2+8)，则F(a ，8)， ∵D(0，6)，∴=18a 2+2， PF=8-(-18a 2+8)=18a 2，∴PD-PF=2. (3)在点P 运动时，DE 大小不变，则PE 与PD 的和最小时，△PDE 的周长最小，∵PD-PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴当P 、E 、F 三点共线时，PE+PF 最小， 此时点P ，E 的横坐标都为-4，将x=-4代入y=-18x2+8，得y=6，∴P(-4，6)，此时△PDE的周长最小，且△PDE的面积为12，点P恰为“好点，∴△PDE的周长最小时”好点“的坐标为：(-4，6)，由(2)得：P(a，-18a2+8)，∵点D、E的坐标分别为(0，6)，(-4，0)，∴设直线DE的解析式为：y=kx+b，则640bk b=⎧⎨-+=⎩，，解得：326kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，，∴l DE：y=32x+6，则PE=-18a2+8-32a-6，∴S△PDE=12×4×(-18a2+8-32a-6)=-14a2-3a+4=-14(a+6)2+13，∵-8≤a≤0，∴4≤S△PDE≤13，∴△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小的好点包含这11个之内，所以好点共11个，综上所述：11个好点，P(-4，6).。

九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．如图，数轴上点所表示的数的相反数是 A．B．3C．D．2．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是 A B C D3．中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为 A．B．C．D．4．甲、乙两个学校统计男女生人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是 A．甲校的男生人数比乙校的男生人数多B．甲、乙两个学校的人数一样多C．乙校的女生人数比甲校的女生人数多D．甲校的男女生人数一样多5．如图，直线，，，则的度数是（）A．B．C．D．6．对任意整数，都能 A．被3整除B．被4整除C．被5整除D ．被6整除7．如图，点是中优弧的中点，，为劣弧上一点，则的度数是 A()3-13-13()()111.310⨯101.310⨯120.1310⨯100.1310⨯()//a b231∠=︒28A∠=︒1∠61︒60︒59︒58︒n2(21)25n+-()A OBAD70ABD∠=︒C BD BCD∠()第2题第5题第4题A ．110°B ．C ．D ．8．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，，则房顶离地面的高度为 A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，，AB =2，AD =2AB ，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为 A ．2BC ．1D10．生物兴趣小组在研究校园内银杏树植株年内的高度时，将得到的数据通过描点、连线得到相应的图象如图所示．现要根据这些数据选用合适的函数模型来描述植株在年内的生长规律．若选择的函数模型是，则a ______0，b ______0；若选择的函数模型是，则a ______0，b ______0．以上四处填入的不等号依次为 A ．，，，B ．，，，C ．，，，D ．，，，二、填空题（每小题3分，共15分）11之间的整数是　　．12．鱼缸里要饲养A ，B 两种鱼，经了解，A 种鱼生长温度的范围是，B 种鱼生长温度的范围是，那么鱼缸里的温度应该控制在　　的范围内．13．小明笔袋里有两支红笔和两支黑笔支笔的款式相同），上课做笔记时，他随机从笔袋中抽出两支笔，刚好是一红一黑的概率是　　．120︒130︒140︒6m BC =4m BE =ABC α∠=A EF ()(43sin )m α+(43tan )m α+3(4sin α+3(4)m tan α+ABCD 120C ∠=︒H G DC BC AH HG E AH F GH EF EF ()1~51~52y ax bx c =++ay b x=+()<><><>><><<>>><<C x ︒2028x ……C x ︒1925x ……C x ︒(4第7题第8题第9题第10题14．如图，是的直径，与⊙O 相切于点，的延长线交直线于点，连接，．若，，则的长度是___________.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，连接DE ．将△ADE 绕点D 按顺时针方向旋转()，点A ，E 的对应点分别为点G ，F ，GF 与AC 交于点P ．当直线GF 与△ABC 的一边平行时，CP 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．(10分)（1）计算：； （2）化简：．17．(7分)中小学午餐配送是郑州教育的“暖心服务”工程. 某校午餐原来由甲公司配送，为了提高饭菜质量，新学期午餐由乙公司配送. 学生会为了解用餐学生对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况，组织学生对两家公司的饭菜质量进行分数评价（满分为10分）. 学生会随机抽取了10位学生的评价分数：学生A学生B 学生C 学生D 学生E 学生F 学生G 学生H 学生I 学生J 甲公司76769798109乙公司65878889810学生会同学在进行数据分析时首先计算了各公司得分的平均数：甲公司7.8分；乙公司7.7分.（1）为了能够更加全面、客观地对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况进行评价，你认为还需要了解中位数、众数、方差中的哪些统计量？请至少选择一个你认为合适的统计量进行数据分析.（2）根据前面的工作，你认为用餐学生对哪家公司的饭菜质量更加满意，为什么？18．(9分)如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．（1）求出这两个函数的表达式，并直接写出这两个函数图象的另一个交点的坐标．（2）写出使反比例函数大于正比例函数的的取值范围．（3）点A （2，y 1）在正比例函数的图象上，点B （2，y 2），点C （-2，y 3），AB O CDCAB CD E AC BC 60ACD ∠=︒3=AC BE α090α︒︒ 01)31(25---+-2)1()1(2---x x x 1y k x =2k y x=(1,3)x 1y k x =第15题点D （-3，y 4）都在反比例函数的图象上，比较y 1，y 2，y 3，y 4的大小关系，并用“<”连接.19．(9分)请你完成命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的证明．（提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再结合几何图形用数学符号语言写出“已知”“求证”，最后写出证明过程．）20．(9分) 2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾” 植树节活动. 已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗？21．(9分) 如图，是等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接，交AC 于点O ．（1）线段BD 与AC 的数量关系是BD ：AC=___________．（2）判断BD 与AC 的位置关系，并说明理由．（3）请在图中连接AD ，则四边形ABCD 一定是菱形吗？为什么？2k y x=ABC ∆ABC ∆BC DCE ∆BD22．(10分) “诗圣”杜甫出生在郑州巩义市笔架山下的窑洞里，窑洞是黄土高原、黄河中游特有的民居形式．如图，某窑洞口的底部为矩形，上部为抛物线．已知底部矩形的长为4米，宽为2米，窑洞口的最高点P 离地面的距离为4米．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出P 点的坐标 ．（2）求（1）中所建坐标系中抛物线的表达式．（3）若在窑洞口的上部安装一个矩形窗户ABCD （窗户的边框忽略不计），使得点A ，B 在底部矩形的边上，点C ，D 在抛物线上，且AB =2BC ，那么这个窗户的宽BC 为多少米？23．(12分) 数学社团活动课上，同学们研究一个问题：任意给定一个矩形，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？【阶段一】同学们认为可以先研究给定矩形为正方形的情况，即是否存在一个正方形，其周长和面积都为原正方形周长和面积的？活动一：从特殊的矩形入手，如果已知矩形的长和宽分别为4和2，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？121212分析：设新矩形长和宽为，，根据题意，得 思路一：消去未知数y ，得到关于x 的方程，根据方程的解的情况解决问题．思路二：借助一次函数与反比例函数的图象（画出简单的函数图象即可）研究．结论： ⑤ （“存在”或“不存在”）一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的．活动二：对于一般的矩形，如果已知矩形的长和宽分别为m 和n ，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？若存在，请指出需要满足的条件；若不存在，请说明理由．请你完成以下任务：（1）将【阶段一】中的①~④分别补充完整．（2）分别按照【阶段二】中活动一的思路一、思路二解决问题，并将⑤补充完整．（3）完成对【阶段二】中活动二的研究．九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACADCBDBDA二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案2（答案不唯一）1三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）原式……………………………………………………………3分x y 34.x y xy +=⎧⎨=⎩，1:3l y x =-+24:l y x=12122025x (23)2321或1215=+-．………………………………………………………………5分（2）原式 ………………………………………………………3分． …………………………………………………………5分17．（1）中位数： 甲公司7.5分 乙公司8分 众数： 甲公司7分，9分 乙公司8分方差：甲公司1.76乙公司1.81（答案不唯一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）（略，答案不唯一）.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分18．（1）把代入正比例函数与反比例函数的表达式，得k 1=3，k 2=3．，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分这两个函数图象的另一个交点的坐标是．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）或．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分（3）y 3<y 4<y 2<y 1.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分19．已知：如图，在中，，，是的角平分线．∙∙1分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分求证：．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分证明：，．，分别是，的角平分线，，（角平分线的定义）．即．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分在和中，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分65=(1)(21)x x x =--+21x =-(1,3)3y x ∴=3y x=(1,3)--1x <-01x <<ABC ∆AB AC =BD CE ABC ∆BD CE =AB AC = ABC ACB ∴∠=∠BD CE ABC ∠ACB ∠12CBD ABC ∴∠=∠12BCE ACB ∠=∠BCE CBD ∠=∠ BCE ∆CBD ∆EBC DCB BC BC ECB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，(ASA)BCE CBD ∴∆≅∆．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分20．解：（1）设乙种树苗每棵元，则甲种树苗每棵元，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分根据题意，得 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分解得：.经检验，是原方程的解.答：每棵甲种树苗40元，每棵乙种树苗30元.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）设可购买a 棵甲种树苗，根据题意，得.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分解得：.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分最大取33.答：学校最多可购买棵甲种树苗33棵．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分21．（1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）BD ⊥AC ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分理由如下：∵是等边三角形，由平移而得，∴DC =AB =BC ，AB ∥CD ．∴∠ACD =∠A =60°．∵∠ACB =60°，∴∠ACD =∠ACB ．∴OC ⊥BD ．即BD ⊥AC ．（方法不唯一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（3）四边形ABCD 一定是菱形．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分理由如下：由平移知，AB ∥CD ，AB =CD ．∴四边形ABCD 是平行四边形．由（2）可知，BD ⊥AC ，∴平行四边形ABCD 是菱形．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分22．（1）如图所示．BD CE ∴=x (10)x +40030010x x=+30x =30x =10301040x +=+=0.94030(100)3200a a ⨯+⨯- (100)3a …a ∴ABC ∆DCE ∆ABC ∆∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分（0，2） （答案不唯一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）（答案不唯一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（3）设B （a ，0），则C ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分矩形ABCD 中，AB =2BC ，即．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分解得 （舍去）．答：这个窗户的宽BC为（）米．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分23.（1）①a 2…………………………………………………………………………………1分 …………………………………………………………………………………………2分③不存在 ………………………………………………………………………………………3分④等边三角形（答案不唯一，如圆） ………………………………………………………4分（2）思路一：消去未知数y ，得到关于x 的方程．整理，得 ．∵，∴方程没有实数根．∴不存在这样的新矩形．………………………………………………………6分思路二：如图，∵两个函数的图象没有交点，2212+-=x y ⎪⎭⎫⎝⎛+-221,2a a 2212+-=a a 51,5121--=+-=a a 15-14(3)4x x -=2340x x -+=231670∆=-=-<∴不存在这样的新矩形．………………………………………………………………………8分⑤不存在 …………………………………………………………………………………………9分（3）活动二：给定矩形的长和宽分别为m 和n ，则其周长为，面积为，由题意可知，新矩形的周长为，面积为．设新矩形一边为x ，则．∵．∴当时方程有实数根．∴当时存在这样的新矩形． …………………………………………………12分（方法不唯一）2()m n +mn ()m n +12mn 111()222x m n x mn +-=22113442m n mn ∆=+-226m n mn +≥226m n mn +≥。

河南初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. ±4C. 16D. ±8答案：B3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 一个数列的前三项是1, 3, 6，那么第四项是多少？A. 10B. 12C. 15D. 18答案：A7. 如果一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式Δ = 0，那么这个方程的根是什么？A. 无实数根B. 两个相等的实数根C. 两个不等的实数根D. 一个实数根答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 32答案：A9. 一个分数的分子和分母都乘以同一个数，它的值会如何变化？A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定答案：C10. 下列哪个是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 5答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

答案：1612. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

答案：813. 一个数的倒数是1/5，那么这个数是________。

答案：514. 一个数的对数（以10为底）是2，那么这个数是________。

答案：10015. 一个数的平方是25，那么这个数是________。

答案：5或-516. 一个分数的分子是8，分母是4，它的值是________。

答案：217. 一个数的绝对值是7，那么这个数是________。