湖北省武汉市部分重点中学11-12学年高一上学期期中联考(数学)

武汉市部分重点中学2012-2013学年度上学期期中联考高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．1 12．60,25 13．-2 14．),0()41,(∞+--∞ 15．),2(∞+三､解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）)(x g 的图象与)(x f 的图象关于x y =对称，且x x f a log )(=，x a x g =∴)( …………………………… 3分而点)2,1(在函数)(x g 的图象上，.2)(x x g =∴…………………………… 6分 （Ⅱ）依题意22x x =，经检验，当2=x 时，上式成立..,2∅≠∴∈∴M M…………………………… 12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） )33(log ))((33xx g f -=,0333>-∴x ,即3<x ∴))((x g f 的定义域为)3,(-∞ …………………………… 4分 （Ⅱ）x x f g x -=-=2733))((3log 3 ，∴(())g f x 在[]123，上是单调减函数∴ (())g f x 的值域为[]2415，……………………………12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：设1,2x x 是区间(0,)+∞上的任意两个实数，且12x x <，则12121221121212,121212121111()()(4)(4)0,0,0,0()()0,()()x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x --=---=-=>><∴>-<∴-<< ∴()f x 在(0,)+∞上是增函数. …………………………… 6分（Ⅱ）解：0,m n << 由（Ⅰ）可知(),()f m m f n n == 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-n n m m 1414，化简得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-01401422n n m m . …………………………… 9分 ,m n ∴为方程2410x x -+=的两个不同实数根， m n <22m ∴== …………………………… 12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，则根据题意，对称轴12=-=a b x ， 124)2(,0)1(=++==++=c b a f c b a f ，解得1,2,1=-==c b a∴函数2()(1).f x x =- …………………………… 4分（Ⅱ）依题意 22)1(-≤x mx ，化简得012)1(2≤-+-x x m （*）①当m =1 时，（*）式可化简为210x -≤，即12x ≤，不满足题意. ……………… 6分 ②当m ≠1时，根据题意，对于任意x R ∈均有（*）式成立则有⎩⎨⎧≤-+=∆<-0)1(4401m m ， 解得 0≤m∴实数m 的取值范围为(,0]-∞ …………………………… 12分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）∵()f x 为偶函数，∴(1)(1),(2)(2)f f f f =-=- ………………… 2分由()f x 的解析式得⎩⎨⎧==-34b a b ，解得⎩⎨⎧=-=31b a ， ………………………… 4分 经验证符合题意 ………………………… 5分（Ⅱ）∵)12(32)(2-≤≤-+--=x x x x f ）∴()f x 在[]1,2--上是增函数， …………………………… 7分 若()f x 在定义域上是增函数，则需()f x 在[]21，上是增函数且)1()1(->f f ， 即⎩⎨⎧->>)1()1(0f f a ，解得⎩⎨⎧>->40a b a ∴b a ,满足的关系式是⎩⎨⎧>->40a b a . …………………………… 13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）A B ⊆①当∅=B 时，即21-<a ，满足题意 ……………………… 1分 ②当∅≠B 时，即21-≥a ，则8≤a ，即821≤≤-a ……………………… 3分 综合①②得，8≤a . ……………………… 4分（Ⅱ）0>a ，则B 为非空集合，且}21|{a x x A ≤≤-=， 令函数2)(x x g = ①当102a <≤时，则41)21()(,0)0()(m ax m in =-===g x g g x g ∴1[0,]4C =， 又∵C B ⊆ ∴只需满足41≥a ，又∵102a <≤ ∴2141≤≤a . ……………………… 8分 ②当12a >时，则2m ax m in )()(,0)0()(a a g x g g x g ==== 2[0,]C a =，又∵C B ⊆∴只需满足a a ≤2，即121,10≤<∴≤≤a a ……………………… 12分 综合①②得，a 的取值范围为]1,41[. ……………………… 14分。

2024-2025学年度上学期湖北省部分普通高中联盟期中联考高一数学试题（答案在最后）考试时间：2024年11月19日试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时必须使用2B 铅笔，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}*2450M x x x =∈--≤N ，{}04N x x =≤≤，则M N = （）A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{}04x x ≤≤ D.{}14x x ≤≤【答案】B 【解析】【分析】解不等式求出集合M ，根据集合的交集运算，即可得答案.【详解】解2450x x --≤，得：15x -≤≤，所以{}{}*151,2,3,4,5M x x =∈-≤≤=N ，{}04N x x =≤≤，所以{1,2,3,4}M N ⋂=.故选：B.2.设a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由11a<可得1a >或0a <，即可判断.【详解】由11a<可得1a >或0a <，又{}1a a >≠⊂{1a a >或0}a <所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件.故选:A3.已知命题:R p x ∃∈，29304x x -+≤，则命题p 的否定为（）A.R x ∃∈，29304x x -+> B.R x ∃∈，29304x x -+<C.R x ∀∈，29304x x -+≤ D.R x ∀∈，29304x x -+>【答案】D 【解析】【分析】利用特称量词命题的否定可得出结论.【详解】:R p x ∃∈，29304x x -+≤，则命题p 的否定为R x ∀∈，29304x x -+>.故选：D .4.已知正实数x ，y 满足22x y +=，则81y x+的最小值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C 【解析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.【详解】由22x y +=，得212x y+=，所以81812116110109222x y y xy x y x x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+⋅=+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当16y x x y =即43y =，13x =时，等号成立，所以81y x+的最小值为9，故选：C ．5.关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围是（）A.[)(]2,13,4--B.[][]2,13,4--⋃C.()()1,02,3- D.[][]1,02,3-⋃【答案】A 【解析】【分析】分类讨论，确定不等式的解集，根据不等式解集中恰有2个整数，即可求得实数a 的取值范围.【详解】由()210x a x a -++<可得()()10x x a --<；若1a =，则不等式解集为空集；若1a >，则不等式的解集为{|1}x x a <<，此时要使不等式解集中恰有2个整数，则这两个整数为2、3，则34a <≤；若1a <，则不等式的解集为{|1}x a x <<，此时要使不等式解集中恰有2个整数，则这两个整数为1,0-；所以21a -≤<-；综上34a <≤或21a -≤<-，故选：A6.下列各组函数表示相同函数的是（）A.()1,()|1|f x xg x x =+=+ B.0()1,()f x g x x ==C.2()()f m g n == D.32(),()1x xf xg x xx +==+【答案】D 【解析】【分析】根据相同函数的定义一一判定即可.【详解】对于A 项，两函数的对应关系不同，故A 错误；对于B 项，()()010g x x x ==≠，两函数定义域不一样，故B 错误；对于C 项，()f m =R ，2()g n =的定义域为[)0,+∞，两函数定义域不一样，故C 错误；对于D 项，()23221()11x x x x f x x x x ++===++，与()g x x =，两函数定义域一样，对应关系一样，故D 正确.故选：D.7.若函数()()23137,2,2a x a x f x x ax x ⎧-++<=⎨--≥⎩在(),-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A.143a -<< B.143a -≤<C.91113a -≤< D.103a ≤≤【答案】C 【解析】【分析】根据一次函数以及二次函数的性质，结合端点处的函数值，由已知列出不等式组，求解即可得出答案.【详解】因为()f x 在(),-∞+∞上单调递减，根据一次函数以及二次函数的性质，结合端点处的函数值，可得()2310222313722a a a a a -<⎧⎪⎪-≤⎨⎪-++≥--⎪⎩，解得91113a -≤<.故选：C .8.已知()f x 为定义在实数集R 上的奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又()20f =，则不等式()10x f x ⋅-<的解集是（）A.()()(),21,02,-∞--+∞B.()(),22,-∞-+∞ C.()()1,01,3- D.()()(),10,13,-∞-+∞ 【答案】D 【解析】【分析】根据已知可得()f x 在(,0)-∞内也是增函数且(2)0f -=，分类讨论x 与1x -的符号，利用函数的单调性进行求解可得结果.【详解】因为()f x 为定义在实数集R 上的奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，所以()f x 在(,0)-∞内也是增函数，因为()20f =，所以(2)0f -=，显然0x ≠且10x -≠，当100x x ->⎧⎨>⎩，即01x <<时，()10x f x ⋅-<可化为(1)(2)f x f -<，所以012x <-<，解得01x <<；当100x x -<⎧⎨>⎩，即1x >时，()10x f x ⋅-<可化为(1)(2)f x f -<-，所以12x -<-，解得3x >，当0x <时，11x ->，()10x f x ⋅-<可化为(1)(2)f x f ->，所以12x ->，解得1x <-，综上所述：不等式()10x f x ⋅-<的解集是()()(),10,13,-∞-+∞ .故选：D【点睛】关键点点睛：根据奇函数推出()f x 在(,0)-∞内是增函数，分类讨论x 与1x -的符号，利用函数的单调性进行求解是解题关键.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知集合{}2230A xx x =--=∣，{}1B x ax ==∣，若B A ⊆，则实数a 的可能取值（）A.0B.3C.13D.1-【答案】ACD 【解析】【分析】由集合间的关系，按照0a =、0a ≠讨论，运算即可得解.【详解】∵集合{}1,3A =-，{}1B x ax ==，B A ⊆，当0a =时，B =∅，满足题意；当0a ≠时，{}11B x ax a ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，要使B A ⊆，则需要满足11a =-或13a=，解得1a =-或13a =，∴a 的值为0或1-或13.故选：ACD .10.下列说法正确的是（）A.命题“2R 10,x x "Î+<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +<”B.若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则14a =C.关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集()2,3-，则不等式20cx bx a -+<的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D.“2,2a b >>”是“4ab >”的充分不必要条件【答案】CD 【解析】【分析】因为命题的否定一定要否定结论，故A 错误；B 中方程应该对a 是否为0进行讨论，有两个结果，故B 错误；根据一元二次不等式的解法确定C 的真假；根据充要条件的判定对D 进行判断.【详解】对A ：命题“2R,10x x ∀∈+<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +≥”，故A 错误；对B ：当0a =时，集合A 中也只有一个元素1-，故B 错误；对C ：因为关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,3-，故0a <，不妨设=−1，则由韦达定理可得1b =，6c =，所以不等式2610x x --<⇒()()21310x x -+<⇒1132x -<<，故C 正确；对D ：由“2a >，2b >”可得“4ab >”，但“4ab >”，比如3a b ==-时，“2a >，2b >”就不成立，故D 成立.故选：CD11.下列说法正确的是（）A.不等式211x ≥+的解集是(]1,1-B.若函数()f x 的定义域为[]1,4，则函数()1f x +的定义域为[)0,3C.函数21y x =+在单调递减区间为()(),11,∞∞--⋃-+D.函数()f x =0,1【答案】AD 【解析】【分析】根据分式不等式的解法可得A ，根据函数的定义域可得B ，根据函数的单调性的定义可得C ，根据复合函数单调性可判断D.【详解】对于A ，不等式211x ≥+化简为2101x -≥+，可得101x x -≥+，即()()11010x x x ⎧-+≥⎨+≠⎩，解集为(]1,1-，A 正确；对于B ，函数()f x 的定义域为[]1,4，则14x ≤≤，所以函数()1f x +中114x ≤+≤，解得03x ≤≤，所以函数()1f x +定义域为[]0,3，B 错误；对于C ，单调区间不可用“ ”符号连接，可用“和”或“，”连接，C 错误；对于D ，因为()f x =220x x -+≥，解得02x ≤≤，设22t x x =-+，则y ，22t x x =-+在[]0,1上为增函数，在区间[]1,2上为减函数，y =在[)0,+∞上为增函数，故函数()f x =[]0,1，D 正确；故选：AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设集合{|12}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B ≠∅ ，则a 的取值范围是________．【答案】1>-a 【解析】【分析】由集合间的关系，即可得出结论.【详解】因为{|12}A x x =-≤<，{|}B x x a =<，A B ≠∅ 所以1>-a 故答案为：1>-a 【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.13.函数()()01f x x =-的定义域为__________【答案】()()5,11,5-⋃【解析】【分析】使式子有意义可列得不等式组，求解即可.【详解】由题可得2250010x x ⎧-≥≠-≠⎪⎩，解得55x -<<且1x ≠，所以定义域为()()5,11,5-⋃，故答案为：()()5,11,5-⋃.14.已知函数=是定义在R 上的奇函数，0x >时，()3221f x x x =-+，则函数()f x 在R 上的解析式为______【答案】()323221,00,021,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+-<⎩【解析】【分析】根据函数的奇偶性分别求出0x =和0x <时的解析式即可.【详解】因为函数=是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，设0x <，则0x ->，则()()()()32322121f x x x x x f x -=---+=--+=-，所以()3221f x x x =+-，所以=3−22+1,>00,=03+22−1,<0，故答案为：=3−22+1,>00,=03+22−1,<0.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知全集R U =，集合2230{|}A x x x =--≤，集合102x B xx ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭，集合{|121}C x m x m =-<<+．（1）求A B ，U A Bð（2）若A C C ⋂=，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{|2A B x x ⋃=<-或}1x ³-，{|11}U A B x x ⋂=-≤≤ð（2）{|2m m ≤-或01}m ≤≤【解析】【分析】（1）先解不等式得出集合A 、B ，再由集合的运算可得结果；（2）因为A C C ⋂=，所以C A ⊆，分C =∅和C ≠∅两种情况求解即可.【小问1详解】根据题意：集合13{|}A x x =-≤≤，集合{|2B x x =<-或1}x >{|2A B x x ⋃=<-或}1x ³-，{|11}U A B x x ⋂=-≤≤ð【小问2详解】因为A C C ⋂=，所以C A ⊆，若C =∅，则1212m m m -≥+⇒≤-若C ≠∅，则121m m -<+，得2m >-时，可得1101213m m m -≥-⎧⇒≤≤⎨+≤⎩，∴实数m 的取值范围为{|2m m ≤-或01}m ≤≤.16.（1）求函数()01y x =+-的定义域.（2）已知二次函数()f x 满足()()2211f x f x x x -+=--,求()f x 的解析式:（3）已知函数()22182f x x +=-，求()f x 在区间[]1,4-的值域;【答案】（1）()(]0,11,2 ；（2）()21f x x x =++；（3）[]2,16-【解析】【分析】（1）根据题目特征得到不等式，求出定义域；（2）设出二次函数解析式，从而得到方程组，求出解析式；（3）换元法得到()()2224212f x x x x =-=--，从而求出值域.【详解】（1）由题意得20010xx x x -⎧≥⎪⎪≠⎨⎪-≠⎪⎩，解得02x <≤且1x ≠，故定义域为()(]0,11,2 ；（2）设()()20f x ax bx c a =++≠，故()()()()222122211f x f x ax bx c a x b x c-+=++-+-+-()22ax b a x c a b =+-+--，因为()()2211f x f x x x -+=--，所以1211a b a c a b =⎧⎪-=-⎨⎪--=-⎩，解得111a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故()21f x x x =++；（3）令21x t +=，则12t x -=，故()22182242t f t t t -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故()()2224212f x x x x =-=--，因为[]1,4x ∈-，所以当1x =时，()f x 取得最小值，最小值为2-，当4x =时，()f x 取得最大值，最大值为()()24241216f =⨯--=，综上，()f x 在区间[]1,4-的值域为[]2,16-.17.设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠．（1）若不等式()0f x >的解集(1,1)-，求,a b 的值；（2）若(1)2f =，①0,0a b >>，求14a b+的最小值；②若()1f x >在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）=3,=2a b -（2）①9；②(3-+【解析】【分析】（1）利用不等式的解集结合一元二次方程根和系数的关系求解即可；（2）①利用基本不等式中“1”的应用求解即可；②把()1f x >转化为()2220ax b x +-+>在R 上恒成立，利用判别式求解即可.【小问1详解】若不等式()0f x >的解集(1,1)-，则()()100,1a f f -<==，所以()()2311=,11b a a-+--⨯-=.解得=3,=2a b -.【小问2详解】若(1)2f =，即23=2a b +-+，=1a b +.①0,0a b >>，则()14144=559b a a b a b a b a b⎛⎫+++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当4=b a a b ，即21=,33b a =时，等号成立.故14a b+的最小值为9，②()()2123f x ax b x =+-+>在R 上恒成立，即()2220ax b x +-+>在R 上恒成立，故()()22Δ=28=12800b a a a a ⎧-----<⎪⎨>⎪⎩，解得：33a -<<+故a 的取值范围为(3-+18.如图，在周长为8的矩形ABCD 中（其中AB AD >），现将ABC V 沿AC 折叠到AB C 'V ，设AB '与CD 交于点E ，设AB x =．（1）求证：B EC '△的周长为4；（2）试用x 表示B E '的长，并求x 的取值范围；（3）当x 为何值时，B EC '△的面积S 取得最大值，并求出该最大值．【答案】（1）证明见详解；（2）84B E x'=-，24x <<（3）当x =时，B EC ' 的面积S 取得最大值，为24-【解析】【分析】（1）通过证明ADE CB E ≅' ,即可得到AE CE =,DE B E =',从而求出B EC ' 的周长；（2）在Rt B CE ' 利用勾股定理并结合（1）即可建立B E '和x 的关系，根据题意即实际意义可求出x 的范围；（3）将B EC ' 的面积表示出来，再利用基本不等式求最大值即可.【小问1详解】由题意可知,,AED CEB ADE CB E AD CB ∠∠∠∠='=''=,所以ADE CB E ≅' ,所以,,AE CE AD CB DE B E ='==',所以842CE CB B E CE AD DE AD DC ''++=++=+==（定值）.所以B EC '△的周长为定值4.【小问2详解】由折叠可知AB AE B E AB x ''=+==,所以AE x B E =-'，即CE x B E =-',由（1）知4CE CB B E '++'+=,即()4x B E CB B E '''-++=，所以4CB x '=-，在直角△B EC '中，由勾股定理可得222B E B C CE ''+=，即()()2224B E x x B E '-'+-=，化简得84B E x'=-，因为AB AD >,4AB AD +=，所以4x x >-且4x <，即24x <<，所以84B E x'=-，24x <<【小问3详解】在Rt B EC ' 中,()118164412222S B C B E x x x x ⎛⎫=⋅=--=-- ⎪⎝⎭'',24x <<所以1616122122S x x x x ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭1212≤--,当且仅当162x x=，即x =所以当x =B EC '△的面积S 取得最大值，为12-19.定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，(3)1f =，且1x >时，()0f x >．（1）求(1)f ；（2）判断()f x 在()0,∞+上的单调性；（3）若()(8)2f x f x +-≤，求x 的取值范围.【答案】（1）0（2）()y f x =在()0,∞+上单调递增（3）x 的取值范围为(]8,9【解析】【分析】（1）利用赋值法，令1y =，代入()()()f xy f x f y =+即可求解；（2）利用函数单调性的定义证明，设120x x <<，把2x 用211x x x ⋅表示，再根据函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+进行计算即可判断21()()0f x f x ->，从而得()y f x =在()0,∞+上单调递增；（3）由2(3)(3)(9)f f f =+=，将()(8)2f x f x +-≤化为()(8)(9)f x x f -≤，再结合函数单调性求解即可.【小问1详解】()f x 满足()()()f xy f x f y =+，令1y =，()()(1)f x f x f ∴=+，(1)0f ∴=.【小问2详解】设120x x <<，222211111111()()()()()x x x f x f x f x f x f f x f x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，120x x << ，211x x ∴>，又1x >时，()0f x >，210x f x ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭,故21()()0f x f x ->即12()()f x f x <，()y f x ∴=在()0,∞+上单调递增.【小问3详解】由(3)1f =，且()()()f xy f x f y =+，得2(3)(3)(9)f f f =+=，则()(8)2f x f x +-≤可化为()(8)(9)f x x f -≤，由(2)知()y f x =在()0,∞+上单调递增，0,80,(8)9,x x x x >⎧⎪∴->⎨⎪-≤⎩解得89x <≤，故x 的取值范围为(]8,9.。

武汉市部分重点中学2011-2012学年度上学期期中联考高一数学评分细则11、1412、113、223x x -+-14、3-15、2a ≥三、解答题（16-19题每小题12分，20题13分，21题14分） 16、（1）B A ⊆1225m m -≥-⎧∴⎨+≤⎩即13m -≤≤ 13m ∴-≤≤……6分 （2）依题意得：15m -≥或22m +≤- 即6m ≥或4m ≤-……12分17、（1）依题意得1030x x +>⎧⎨->⎩，()f x ∴的定义域为{|13}x x -<<……2分令2(1)(3)(1)4t x x x =+-=--+，(1,3)(0,4]x t ∈-∴∈……4分 4[log ,)a y ∴∈+∞……6分（2）由(2)()log x a f x ≤得：log a 2(2)(23)log x ax x -++≤ 01a <<，21320232x x x x x ⎧-<<⎪∴>⎨⎪-++≥⎩……9分解得：0x ∴<≤∴不等式的解集为(0……12分18、（1）将0.1,1t y ==代入得0.1a = ……3分（2）当00.1t <≤时，设y kt =，将0.1,1t y ==代入得10k =10y t ∴=……5分②当0.1t ≥时，0.111()=()1616t a t y --=综上所述0.110,00.11(),0.116t t t y t -<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩……8分（3）①当0.1t ≥时，由0.11()0.2516t ->得20.211()44t -> 即20.21t -<∴0.10.6t ≤< ……10分 ②当00.1t <≤时，由100.25t >得0.0250.1t <≤ 0.60.0250.575-=小时∴学生离开教室的时间至少有0.575小时。

湖北省武汉市部分重点中学-上学期高一期中考试数 学 试 卷全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间1。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={x ︱x 是小于6的正整数}，A={1,2},()U BC A ={4},则()U C AB =( )A ．{3,5} B.{3,4} C.{2,3} D.{2,4}2．设A ＝{x |20≤≤x }，B ＝{y |12≤≤y }，下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是( )A BCD3．下列函数中，与函数y ＝x 相同的函数是（ ）A ．y ＝xx 2B ．y ＝（x ）2C ．ln xy e = D ．y ＝x2log 24.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A. ①④B. ①②C. ②③D.③④ 5．由表格中的数据可以判定方程02e =--x x的一个零点所在的区间))(1,(N k k k ∈+，则k6．下列幂函数中，定义域为R 且为偶函数的个数为（ ） （1）2y x -= （2）y x = （3）13y x= （4）23y x =A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个7. 设,,m n p 均为正数，且133log mm =，31()log 3p p =，131()log 3q q =，则（ ） A ．m ＞p ＞q B. p ＞m ＞q C. m ＞q ＞p D. p ＞q ＞m 8．已知()f x 为偶函数，在[0,)+∞上为增函数，若2(l g )(1)f o x f >,则x 的取值范围为（ ）A ．(2,)+∞B ．1(0,)(2,)2⋃+∞ C.1(,2)2D ．(0,1)(2,)⋃+∞9．设函数()f x =K ，定义函数(),()(),()K f x f x Kf x K f x K≤⎧=⎨>⎩若对于函数()f x = x ，恒有()()K f x f x =，则( )A ．K 的最小值为1B ． K 的最大值为1C ．K 的最小值为D ． K 的最大值为10．已知定义在[2,2]-上的函数)(x f y =和)(x g y =，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 ③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 其中正确命题的序号（ ）A ．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若集合M ＝{y |y ＝x 2－2x ＋1，x ∈R}，N ＝{x |y =，则MN = .12．不查表，化简：2221log log 12log 422-为 . 13. 已知1122a a 3-+=，则3322a a-+的值等于__________．14. 设集合P ＝｛x |x 2＝1}，Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，则实数a 的值所组成的集合是_____． 15.定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数），使得()f x ≥()g x 对一切实数x 都成立，则称()g x 为()f x 的一个承托函数.现有如下命题： ①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能无数个；②()g x =2x 为函数()2xf x =的一个承托函数； ③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数；其中正确命题的序号是 .三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本题满分12分）已知全集U=R ，{|()A x f x ==，2{|log ()1}B x x a =-<. (1)若a =1,求()U C A B ⋂. (2)若()U C A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.17．（本题满分12分）已知函数()|1||1|()f x x x x R =-++∈ (1)证明：函数()f x 是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中画出直线2y x =+，观察图像写出不等式()2f x x >+的解集.18. （本题满分12分）已知函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为实数），x ∈R ，(1)若f （x ）有一个零点为-1，且函数()f x 的值域为)0,+∞⎡⎣，求()f x 的解析式； (2)在(1)的条件下，当kx x f x g x -=-∈)()(,]2,2[时是单调函数，求实数k 的取值范围；19．(本题满分12分)已知函数()242 1.xxf x a =⋅--(1)当1a =时，求函数()f x 在]0,3[-∈x 的值域； (2)若关于x 的方程0)(=x f 有解，求a 的取值范围.(本题满分13分)某公司生产一种产品每年需投入固定成本为0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元.经预测知，当售出这种产品t 百件时，若05t <≤，则销售所得的收入为2152t t -万元：若5t >，则销售所得收入为12382t +万元.(1)若该公司的这种产品的年产量为x 百件(0)x >，请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y 表示为当年生产量x 的函数； (2)当年产量为多少时，当年公司所获利润最大？(3) 4.64）21．(本题满分14分)对于在[],a b 上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对任意的[,,]x a b ∈，均有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 与()g x 在[],a b 上是接近的，否则称()f x 与()g x 在[],a b 上是非接近的.现在有两个函数()log (3)t f x x t =-与1()log ()(01)t g x t t x t=>≠-且，现给定区间[2,3]t t ++.(1)若12t =，判断()f x 与()g x 是否在给定区间上接近； (2)若()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上都有意义，求t 的取值范围； (3)讨论()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是否是接近的.数学试卷参考答案11. (0,1] 12.12-13.18 14.{0， 15. ① 三、解答题16. （本题满分12分）解：由已知得{|12}A x x x =≤≥或，{|2}B x a x a =<<+{|12}U C A x x ∴=<< ……………………4分（1）当a=时，{|13}B x x =<<， (){|12}U C A B x x ∴=<<………………6分（2）若()U C A B ⋂=∅，则2a ≥或21a +≤，2a ∴≥或1a ≤.即a 的取值范围为(,1][2,)-∞+∞. …………………12分 17．（本题满分12分）解：（1）()|1||1||1||1|()f x x x x x f x -=--+-+=++-=∴()f x 是偶函数 ……………………4分（2）2(1)()2(11)2(1)xx f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩由函数图象知，函数的值域为[2,)+∞ …………9分 （3由函数图象知，不等式的解集为{|02}x x x <>或………12分18. （本题满分12分）解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-1201ab b a 解得：⎩⎨⎧==21b a所以：2()21f x x x =++ …………………6分 （2）由（1）得1)2()(2+-+=x k x x g当[]2,2-∈x 时，)(x g 是单调函数的充要条件是：222222-≤--≥--kk 或 解得: 26-≤≥k k 或 …………………12分19．(本小题满分12分)解：(1)当1=a 时，12)2(21242)(2--=--⋅=xx xxx f ，令]0,3[,2-∈=x t x，则]1,81[∈t ， 故]1,81[,89)41(21222∈--=--=t t t t y ， 故值域为]0,89[- …………………6分(2)关于x 的方程012)2(22=--xx a 有解，等价于方程0122=--x ax 在),0(+∞上有解 …………………8分 解法一：记12)(2--=x ax x g 当0=a 时，解为01<-=x ，不成立 当0<a 时，开口向下，对称轴041<=ax ，过点)1,0(-，不成立当0>a 时，开口向上，对称轴041>=ax ，过点)1,0(-，必有一个根为正 所以，0>a…………………12分解法二：方程0122=--x ax 可化为2211111()2228x a x x +==+- a ∴的范围即为函数21111()()228g x x =+-在(0,)+∞上的值域所以，0>a…………………12分(本题满分13分)解：（1）当05x <≤时，2()50.5(0.50.25)f x x x x =--+=20.5 4.750.5x x -+-当5x >时，123()(0.50.25)82f x x x =+-+0.12511x =-+ 20.5 4.750.5,05()0.12511,5x x x f x x x ⎧-+-<≤∴=⎨-+>⎩ ………………4分 （2）当05x <≤时，()f x =20.5 4.750.5x x -+-=20.5( 4.75)10.78125x --+∴当 4.75x =时，max ()10.78125f x =当5x >时，()f x 0.12511x =-+0.12551110.37510.78125<-⨯+=<∴当年产量为4.75（百件）时，当年公司所得利润最大，最大为10.78125万元.……9分（3）由题意知()0f x ≥当05x <≤时，20.5 4.750.5x x -+-0≥，即 4.75 4.75x ≤≤0.119.39x ∴≤≤，又05x <≤，0.115x ∴≤≤当5x >时，0.125110,588x x -+≥∴<≤ 综上可得，0.1188x ∴≤≤∴当年产量为11件8800件之间时，公司不会亏本. ………………13分21．(本小题满分14分)解：（1）当12t =时，1231()()log [()()]22f x g x x x -=--1221log [(1)]4x =--令1221()log [(1)]4h x x =--，当57[,]22x ∈时，12()[log 6,1]h x ∈-即|()()|1f x g x -≥，()f x 与()g x 是否在给定区间上是非接近的. ………………4分 (2)由题意知，0t >且1t ≠，230t t +->，20t t +->01t ∴<< ………………4分(3)22|()()||log (43)|t f x g x x tx t -=-+假设()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是接近的，则有22|log (43)|1t x tx t -+≤221log (43)1t x tx t ∴-≤-+≤ …………（*）令G （x ）=22log (43)t x tx t -+，当01t ∴<<时，[2,3]t t ++在2x t =的右侧， 即G （x ）=22log (43)t x tx t -+，在[2,3]t t ++上为减函数，max ()log (44)t G x t ∴=-，min ()log (96)t G x t ∴=-所以由（*）式可得01log (44)1log (96)1t tt t t <<⎧⎪-≤⎨⎪-≥-⎩ ，解得9012t -<≤因此，当0t <≤时，()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是接近的；当t >时，()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是非接近的. ………14分。

2023-2024学年武汉市11中高一数学上学期10月考试卷试卷满分150分.考试用时120分钟.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,42．命题“R x ∃∈，使得2320x x ++<”的否定是（）A ．R x ∀∈，均有2320x x ++≤B ．R x ∀∈，均有2320x x ++≥C ．R x ∃∈，有2320x x ++>D ．R x ∃∈，有2320x x ++≤3．已知不等式20ax bx c ++>的解集是()3,2-，则不等式20cx bx a ++>的解集是（）A ．()(),23,-∞-+∞ B ．()3,2-C ．121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭4．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A ．()()21g 11x f x x x x -==-+，B ．()()g f x x ==C ．()()g f x x x =D ．()()222g 22t t f x x t t t +≥-⎧=+=⎨--<-⎩，，，5．已知1,0,0x y y x +=>>，则121xx y ++的最小值为（）A ．54B ．0C ．1D ．226．设集合{},1,2A m =-，其中m 为实数．令{}3B a a A=∈，C A B = ．若C 的所有元素和为9，则C的所有元素之积为（）A ．0B ．2C ．4D ．0或47．若函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（）A ．()0,4B ．[)0,4C ．[]0,4D ．(](),04,-∞⋃+∞8．已知0x >，0y >，33x y x y +=-，则221x y -的最小值是（）A ．2B．2C2D．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下面命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a <”的充分不必要条件B ．命题“若1x <，则21x <”的否定是“存在1x ≥，21x ≥”C ．设,x y ∈R ，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件10．已知非零实数a ，b ，c 满足a b c <<，0a b c ++>，则下列不等式一定成立的是（）A ．ac bc<B ．2b ac>C ．11a c <D ．()()220c b a c ++>11．若关于x 的不等式()240x a x a +-+<的解集中恰有两个整数，则a 的值可能为（）A ．0B ．34C ．1D ．4312．已知0a >，0b >，下列命题中正确的是（）A ．若34318a b a b +++=，则3a b +的最大值是9+B ．若2a b +=，则45b a b +≥C ．若0a b >>，则264()a b a b +-的最小值为32D ．若111123a b +=++，则14ab a b ++≥+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．某年级先后举办了数学、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，有61人听了音乐讲座，有12人同时听了数学、音乐讲座，则听了讲座总人数为人．14．已知11,11a b a b -≤+≤-≤-≤，求23a b +的取值范围．15．已知非空集合A ，B 同时满足以下四个条件：①{}1,2,3,4,5A B =U ；②A B ⋂=∅；③()card A A∉；④()card B B∉.注：其中()card A 、()card B 分别表示A 、B 中元素的个数.如果集合A 中有3个元素，则有序集合对(),A B 的个数是.16．若两个不相等的正数a ，b 满足220ab a b ++-=，则1222a b a b +++的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合2511x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}21B x k x k =-<<+.(1)若A B A = ，求实数k 的取值范围；(2)已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数k 的取值范围.18．已知R m ∈.(1)若x ∈R 时，不等式210mx mx --<恒成立，求实数m 的取值范围；(2)求解上述不等式：210mx mx --<.19．已知二次函数2y ax bx c =++.(1)若1a b c =-=，不等式0y ≥对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若22c a ==，存在[1,5]x ∈使不等式32y bx<成立，求实数b 的取值范围.20．培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N ．已知向水中每投放1个单位的物质N ，则t （[]0,24t ∈）小时后，水中含有物质N 的浓度增加ymol/L ，y 与t 的函数关系可近似地表示为164,012,46,1224.4t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪+=⎨⎪-<≤⎪⎩根据经验，当水中含有物质N 的浓度不低于2mol/L 时，物质N 才能有效发挥作用．(1)若在水中首次投放1个单位的物质N ，计算物质N 能持续有效发挥作用的时长；(2)若0=t 时在水中首次投放1个单位的物质N ，16t =时再投放1个单位的物质N ，试判断当[]16,24t ∈时，水中含有物质N 的浓度是否始终不超过3mol/L ，并说明理由．21．已知关于x 的不等式()()2440kx k x --->，其中k ∈R ；(1)当1k =-，求不等式的解集A ；(2)当k 变化时，试求不等式的解集A ；(3)对于不等式的解集A ，满足Z A B ⋂=.试探究集合B 能否为有限集，若能，求出使得集合B 中元素最少的k 的所有取值，并用例举法表示此时的集合B ，若不能，说明理由.22．已知函数2()43f x x x =-+，()(4)3g x a x =+-，a ∈R .(1)若[]1,1x ∃∈-，方程()0f x m -=有解，求实数m 的取值范围；(2)若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得()()12f x g x ≤，求实数a 的取值范围；(3)设()()()h x f x g x =+，记()M a 为函数()h x 在[]0,1上的最大值，求()M a 的最小值.1．B【分析】利用交集的定义可求A B ⋂.【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .2．B【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：由题意可知，命题“∃x ∈R 使得x2+3x+2<0”是存在量词命题，所以其否定是∀x ∈R,均有x2+3x+2≥0，故选：B.3．C【解析】根据已知不等式的解集利用韦达定理得到b 、c 与a 的关系，代入所求不等式求出解集即可.【详解】由不等式20ax bx c ++>的解集是()3,2-可知，a<0，且方程20ax bx c ++=的两个根分别为3,2-.由韦达定理可得：1,6b ca a ==-，代入所求不等式得：260ax ax a -++>化简得：2610,x x -->即()()31210x x +->，解得13x <-或12x >所以不等式20cx bx a ++>的解集为121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故选:C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，确定出a 、b 、c 的关系是解本题的关键，属于中档题.4．D【分析】依次判断各选项的两个函数的定义域和对应关系是否一致，即可得结果.【详解】A 选项，()f x 的定义域为{|1}x x ≠-，()g x 的定义域为R ，两个函数的定义域不同，故不是同一函数.B 选项，()f x 的定义域为{|2}x x ≥，()g x 的定义域为{|2x x ≥或}2x ≤-，两个函数的定义域不同，故不是同一函数.C 选项，()f x x==，()g x x=，两个函数的定义域都为R ，但对应关系不同，故不是同一函数.D 选项，两个函数的定义域都为R ，对应关系相同，故是同一函数.故选：D 5．A【分析】根据“1”技巧，利用均值不等式求解.【详解】1x y += ，12x y ∴++=，1(1)11221441x y x y x x y x y +++∴+=+++，0,0y x >> ，10,041y x x y +∴>>+，111152144144x y x x y x y +∴+=++≥+=++，当且仅当141y x xy +=+，即23x =，13y =时等号成立，故选：A6．A【分析】根据集合中元素的互异性讨论参数的取值，然后得到并集的结果，根据并集中的元素之和求出参数，然后在求元素之积【详解】根据集合中元素的互异性，1m ≠-且2m ≠.由题意，{}{}33,1,8B a a A m =∈=-.情况一：若3=m m 时当0m =时，{}0,1,2A =-，{}0,1,8B =-，{}0,1,2,8C A B ==- ，C 的所有元素和为9，符合题意，此时C 的所有元素之积为0；当1m =时，{}1,1,2A =-，{}1,1,8B =-，{}1,1,2,8C A B ==- ，C 的所有元素和为10，不符题意；情况二：若32m =时，此时m =，}1,2A =-，{}2,1,8B =-，但C A B =，不可能元素之和为9；情况三：若1m ≠±，2m ≠，m ≠0m ≠时，则,A B 中只有唯一重复元素1-，则{}3,1,2,,8C A B m m ==- ，由题意31289m m-+++=，即320(1)m m m m +==+，此时0m =，矛盾.综上所述，0m =时符合题意，此时C 的所有元素之积为0.故选：A 7．B【分析】由题意，即不等式224mx mx ++>0的解集为R ，分0m =，0m <，0m >三种情况讨论，即得解【详解】函数的定义域为R ，即不等式224mx mx ++>0的解集为R（1）当0m =时，得到40>，显然不等式的解集为R ；（2）当0m <时，二次函数224y mx mx =++开口向下，函数值y 不恒大于0，故解集为R 不可能．（3）当0m >时，二次函数224y mx max =++开口向上，由不等式的解集为R ，得到二次函数与x 轴没有交点，即24160m m ∆=-<，即(4)0m m -<，解得04m <<；综上，a 的取值范围为[)0,4故选：B 8．D【分析】依题意可得331x y x y +=-且x y >，则222111x y x x y y ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭=-，令1x t y =>，()211t f t t +=-，()1t >，利用基本不等式求出()f t 的最小值，即可得解.【详解】0x >，0y >，330x y x y ∴+=->，即有331x y x y +=-且x y >，将331x y x y +=-代入221x y -得2222222233111x x y x x y x y y xy y y x y x y⎛⎫+-⎪-+⎝⎭==-+-=-，令1xt y =>，()211t f t t +=-，()1t >，∴()221(2221(1)21111)1t t f t t t t t t t ++===++=-++-----，1t >Q，2(1)221t t ∴-++≥-当且仅当211t t -=-，即1t 时等号成立，所以()211t f t t +=-()1t >的最小值2+，即221x y -的最小值是2.故选：D.9．AD【分析】对于B ，根据全称量词命题的否定形式可判断其正误，A ，C ，D 根据充分必要条件的定义以及不等式的性质可判断.【详解】对A ，1110a a a -<⇔>，得到：1a >或0a <，由1a >可以得到11a <，但是，若a<0，11a <显然成立，但1a >不成立，故A 正确；由全称量词命题的否定易知B 错误；对C ，由“2x ≥且2y ≥”，显然可以得出“224x y +≥”，故C 错误；对D ，00ab a ≠⇔≠且0b ≠，则由0a ≠无法得到0ab ≠，但是由0ab ≠可以得到0a ≠，故D 正确.故选：AD.10．AD【分析】根据题意知0c >故可判断A ，取特殊值判断BC ，由不等式的性质判断D.【详解】A 选项，由于,0a b c a b c <<++>，故0c >，所以ac bc <，正确；B 选项，取10,2,1c b a ===知不成立，错误；C 选项，取10,2,1c b a ===知不成立，错误;D 选项，由于2c a b b >-->-得20c b +>，而20a c a b c +>++>，故(2)(2)0c b a c ++>，正确.故选：AD 11．BC【分析】原不等式可化为()214a x x x+<-+，根据一次函数和二次函数的图象可知1x =和2x =为原不等式的两个整数解，由此列不等式组求a 的范围即可.【详解】()240x a x a +-+<可化为()214a x x x+<-+，因为关于x 的不等式()240x a x a +-+<的解集中恰有两个整数，由一次函数()1y a x =+和二次函数24y x x =-+的图象可知1x =和2x =为不等式()240x a x a +-+<的解集中的两个整数，所以()()014042409340a a a a a a a >⎧⎪+-+<⎪⎨+-+<⎪⎪+-+≥⎩解得3443a ≤<，故选：BC12．ACD【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】对于A ，设3t a b =+，则3418ta b +=-.()()3494183151527b a t t a b a b a b ⎛⎫-=++=++≥+= ⎪⎝⎭,当且仅当23a b =时取等号.所以218270t t -+≤，解得99t -≤≤+，即3a b +的最大值是9+，当且仅当23a b =，即323a b ==+时取等号.故A 正确；对于B ，由2a b +=，得42222222 2b b a b b a a b a b a b ++=+=+=+≥=，当且仅当2b aa b =，即2,4a b =-=-时，等号成立，故B 错误；对于C ，因为0a b >>，所以0a b ->，所以()()2224b a b a b a b +-⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦≤，当且仅当b a b =-时等号成立，所以()264256b a b a ≥-，所以()2226425632a ab a b a +≥+≥=-，当且仅当22256b a b a a =-⎧⎪⎨=⎪⎩，即4,2a b ==时，等号成立，所以264()a b a b +-的最小值为32.故C 正确；对于D ，由111123a b +=++，得3(2)3(1)(1)(2)b a a b +++=++，化简整理，得27ab a b =++，解得271b a b +=-，因为0,0a b >>，所以1b >，所以()4141823737311411b ab a b a b b b b b +++=++=++=-++--1414≥=，当且仅当()18311b b -=-，即1b时，等号成立，所以14ab a b ++≥+，故D 正确.故选：ACD.13．124【分析】分别求出只听了数学讲座和英语讲座的人数，从而可得出答案.【详解】解：∵75人听了数学讲座，有61人听了音乐讲座，有12人同时听了数学、音乐讲座，∴只听了数学讲座有75－12=63（人），只听了音乐讲座有61－12=49（人），∴听了讲座总人数为12+63+49=124（人）.故答案为：124.14．[3,3]-【分析】利用待定系数法设23()()a b a b a b λμ+=++-，得到方程组，解出,λμ，再根据不等式基本性质即可得到答案.【详解】设23()()a b a b a b λμ+=++-,则2,3,λμλμ+=⎧⎨-=⎩解得5,21.2λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故5123()()22a b a b a b +=+--，由11a b -≤+≤,故555()222a b -≤+≤，由1a b -≤-1≤,故111()222a b -≤--≤，所以23[3,3]a b +∈-.故答案为：[3,3]-.15．3【分析】根据题意结合集合间的关系分类讨论即可.【详解】由题意可得3A ∉，则集合A 有四种可能：{}{}{}{}1,2,4,1,2,5,1,4,5,2,4,5A A A A ====,当{}1,2,4A =时，{}3,5B =，符合题意；当{}1,2,5A =时，{}3,4B =，符合题意；当{}1,4,5A =时，{}2,3B =，不符合题意；当{}5,2,4A =时，{}3,1B =，符合题意；综上(),A B 有3种可能。

武汉市部分重点中学2011~2012学年度上学期期末联考高一数学试卷答案解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCCBCDCBD1．解析：由∁U (A ∪B)＝{1，3}知，B 中没有1、3；由A ∩(∁U B)＝{2，4}知B 中没有2、4 2．解析：直接根据周期变短，向左平移找出答案 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11．210<<a 12． 13．－2 14．2 15．1312 11．解析：二次函数f (x )＝2x 2－4x ＋3图象的对称轴为x ＝1函数f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，说明直线x ＝1在区间[2a ，a ＋1]内部 因此列式：2a ＜1＜a ＋1，所以a 的取值范围是210<<a 12．解析：∵02<<x π，∴cos x ＞sin x由sin x ＋cos x ＝51得2sin x cos x ＝2524-，(cos x －sin x )2＝1＋2524，cos x －sin x ＝57 原式＝17524sin cos )cos (sin cos sin 2-=-+x x x x x x 13．解析：原式＝250sin 10cos 10cos 10cos 2310sin 21250sin 10cos )310cos 10sin (-=︒︒︒︒-︒=︒︒-︒︒ 14．解析：∵对任意x ∈R 都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，∴f (x 1)是最小值，f (x 2)是最大值 ∴|x 1－x 2|的最小值为函数的半个周期 ∵T ＝4，∴|x 1－x 2|的最小值为2 三、解答题16．(1) 令x ＝y ＝0，得f (0)＝0，令y ＝－x ，得f (－x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数 (2) 用定义法可以证明f (x 1)－f (x 2)＝)1(2112x x x x f --∵x 1，x 2∈(－1，1)，∴x 2－x 1＞0，1－x 1x 2＞0，∴21121x x x x --＞0，)1(2112x x xx f --＜0∴f (x )为定义域上的减函数由f (x －1)＋f (3x －4)＞0，可列不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-x x x x 3411431111，解得1＜x ＜4517．(1) ∵)434(ππα，∈，∴)02(4，παπ-∈-；∵)40(πβ，∈，∴)2345(45ππβπ，∈+∴734)4sin(-=-απ，1433)45cos(-=+βπ)45sin()4sin()45cos()4cos()454cos()23cos()sin(βπαπβπαπβπαπαβπβα+-++--=++--=-+-=-98355)734()143(143371=-⨯-+⨯=(2) 23)734()1413(143371)]4()45cos[()](cos[=-⨯-+⨯-=--+=++απβπβαπ∵)245()4()45()(ππαπβπβαπ，∈--+=++，∴611)(πβαπ=++，65πβα=+ 18．(1) ∵712sin )3sin(-=++απα，∴712)6sin(3cos 23sin 23-=+=+πααα ∴734)6sin(-=+πα，∵)62(6πππα，-∈+，∴71)6cos(=+πα∴34)6tan(-=+πα，∴9313tan =α (2) 273781961tan 21tan cos cos sin 2cos sin cos 2sin 122222+=++=++=+ααααααααα19．(1) f (x )＝－2sin x ＋1 由f (x )≥0得sin x ≥－21，解得x 的取值集合为}67262|{Z k k x k x ∈+≤≤-，ππππ (2) 由f (x )≤a －cos 2x 得a ≥f (x )＋cos 2x ＝－(sin x －1)2＋3≤3，故a ≥3 20．由3－4x ＋x 2＞0，得x ＞3或x ＜1， ∴M ＝{x |x ＞3或x ＜1} f (x )＝2x ＋2－3×4x ＝－3(2x －61)2＋1225∵x ＞3或x ＜1，∴2x ＞8或0＜2x ＜2 ∴当2x ＝61，即x ＝log 261时，f (x )最大，最大值为1225，f (x )没有最小值21．(1) 设AB 交EO 于点F ，则DE ＝2sin θ，OE ＝2cos θ，θ∈(0，4π) AB ＝22，OF ＝2，∴DC ＝4sin θ，EF ＝OE －OF ＝2cos θ－2 ∴SABCD ＝21(|CD|＋|AB|)·|EF|＝21(4sin θ＋22)(2cos θ－2) ＝4sin θcos θ＋22(cos θ－sin θ)－2令t ＝cos θ－sin θ，则t ＝)10()4cos(2，∈+πθ，21cos sin 2t -=θθ 1)22(2222)(22+--=+-=t t t f θ 当22=t ，即21)4cos(=+πθ，34ππθ=+，12πθ=时，f (θ)有最小值1。

湖北省部分高中联考协作体2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知全集{}2U x x =∈≤Z∣，集合{}1A x x =∈≤Z ∣，则U A =ð（）A ．{}1,0,1-B ．{}2,2-C ．{}2,1--D ．{}1,22．已知命题3:1,1p x x x ∀≥≥+，命题2:0,10q x x ∃<->，则（）A ．p 和q 均为真命题B ．p ⌝和q ⌝均为真命题C ．p 和q ⌝均为真命题D ．p ⌝和q 均为真命题3．已知函数()()()1,0,12,0,x x f x f x f x x +≤⎧=⎨-+->⎩则()1f =（）A ．1-B ．0C ．1D ．24．已知1212,,,a a b b 为非零实数，则“1122::a b a b =”是“关于x 的不等式2110a x b x +>与不等式2220a x b x +>解集相同”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．对于函数()y f x =，若存在0x ，使得()()00f x f x =--，则称点()()00,x f x 与点()()00,x f x --是函数()f x 的一对“隐对称点”，若函数()24,0,1,0x x x f x kx x ⎧+≤=⎨+>⎩的图象存在“隐对称点”，则实数k 的取值范围是（）A ．(],2-∞B ．[]2,6C ．[)6,+∞D ．][(),26,∞∞-⋃+6．函数()()223,2,21,2,ax x f x x a x a x +≤⎧=⎨+-+>⎩若对任意()1212,x x x x ∈≠R ，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦成立，则实数a 的取值范围为（）A ．()0,∞+B ．(],3-∞-C ．[)1,+∞D ．][(),31,-∞-⋃+∞7．已知正实数,a b 满足9111a b b +=++，则22311a b m m +>-+恒成立，则实数m 的取值范围为（）A ．{14}mm -<<∣B ．{1mm <-∣或4}m >C ．{41}mm -<<-∣D ．{4mm <-∣或1}m >-8．设X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X 属于,τ∅属于τ；（2）τ中任意多个元素的并集属于τ；（3）τ中任意多个元素的交集属于τ；则称τ是集合X 上的一个拓扑.已知集合{}0,1,2X =，对于下面给出的四个集合τ：①{}{}{}{},0,2,0,1,2τ=∅；②{}{}{}{}{},0,1,0,1,0,1,2;τ=∅③{}{}{}{,0,1,0,2,1,2}τ=∅；④{}{}{}{}{},2,0,2,1,2,0,1,2τ=∅其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二、多选题9．下列条件中，为“关于x 的不等式210mx mx -+>对x ∀∈R 恒成立”的必要不充分条件的有（）A ．04m ≤<B ．04m <<C ．04m ≤≤D ．16m -<<10．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合()(){}13,0,,1,103A B x ax x a ⎧⎫=-=+-=⎨⎬⎩⎭∣，若A 与B 构成“全食”或“偏食”，则实数a 的取值可以是（）A ．3-B ．13-C ．0D ．111．已知函数()2a f x x x=+在[]2,4上的最大值比最小值大1，则正数a 的值可以是（）A ．2B ．C ．2D ．2三、填空题12．若{}{}21,2,,,1,A x B x A B A ==⋃=，则实数x 的值所组成的集合C 为.13．已知()()14g x f x =+-是定义在R 上的奇函数，若()04f =，则()2f =.14．以{}max ,,a b c 表示数集{},,a b c 中最大的数，{}min ,,a b c 表示数集{},,a b c 中最小的数，则{}{}2max min 27,31,103x x x x +-+-=.四、解答题15．设集合(){}{}22110,,540A xax a x a B x x x =-++=∈=-+=R ∣∣.(1)若A B B = ，求a 的取值；(2)记C A B = ，若集合C 的非空真子集有6个，求实数a 的取值范围.16．已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 都有()()2f x f x =-，且当1x ≤时，()24f x x x =+.(1)求()()0,3f f 的值；(2)求函数()f x 的解析式；(3)求不等式()0xf x >的解集.17．如图，在公路AB 的两侧规划两个全等的公园.（90ACB ∠= ）其中AC BC AD BD ､､､为健身步道，ABC ABD ､为绿化带.AC BD ､段造价为每米3万元，AD BC ､段造价为每米4万元，绿化带造价为每平方米2万元，设AC 的长为,x BC 的长为y 米.(1)若健身步道与绿化带的费用一样，则如何使公园面积最少？(2)若公园建设总费用为74万元，则健身步道至少多长？18．已知函数()21mx f x x n-=+是奇函数，且()833f =.(1)求实数,m n 的值；(2)判断()f x 在(),0-∞上的单调性，并用定义证明；(3)当23x >时，解关于x 的不等式()()232f x f x >-.19．对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[],m n D ⊆，同时满足：①()f x 在[],m n 上是单调函数；②当[],x m n ∈时，()[],f x m n ∈，则称[],m n 是该函数的“优美区间”.(1)求证：[]0,4是函数()214f x x =的一个“优美区间”；(2)求证：函数()11g x x=+不存在“优美区间”；(3)已知函数()()()221,0aa x h x a a a x--=∈≠R 有“优美区间”[],m n ，当n m -取得最大值时，求a 的值.。

2024~2025学年度第一学期武汉市部分学校高一年级期中调研考试数学试卷（答案在最后）武汉市教育科学研究院命制2024.11.13本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,1,2,3}{A =-}，220}{|B x x x =-<，则A B = A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.(0,2)2.命题p ：[0,1]x ∀∈，20x x +的否定是A.0[0,1]x ∃∈，200x x +> B.[0,1]x ∀∈，20x x +>C.0[0,1]x ∃∈，200x x + D.[0,1]x ∀∈，20x x +3.下列关于幂函数2()f x x -=的判断：①定义域为(0,)+∞，②值域为R ；③是偶函数；④在(0,)+∞上单调递减.其中正确的个数是A.4B.3C.2D.14.下列不等式中成立的是A.若0a b >>，则22ac bc > B.若a b >，则33a b >C.若0a b <<，则22a ab b << D.若a b <且0ab ≠，则11a b<5.已知函数2()f x 的定义域为[1,2]，则函数(21)f x +的定义域为A.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[1,2]D.[1,4]6.已知函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.若111()123f x x x x =+++++存在对称中心(,)a b ，则2a b +=A.-4B.-3C.3D.47.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，12,[0,)x x ∀∈+∞，且12x x ≠，恒有122212))1((f x f x x x ->--.若(1)1f =，则不等式2()2f x x <-的解集为A.(,1)-∞ B.(1,)+∞C.(,1)(1,)-∞-+∞ D.(1,1)-8.已知0a <，关于x 的方程22246aa x x x+=-+在[1,2)上有实数解，则a 的取值范围为A.[3,2]-- B.[3,2)--C.[3,-D.[3,-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某智能手机生产厂家对其旗下的某款手机的续航能力进行了一轮测试（一轮测试时长为6小时），得到了剩余电量y （单位：百分比）与测试时间t （单位：h）的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有A.测试结束时，该手机剩余电量为85%B.该手机在前5h 内电量始终在匀速下降C.该手机在0h~3h 内电量下降的速度比3h~5h 内下降的速度更快D.该手机在5h~6h 进行了充电操作10.已知函数|1|,0()1,0x x f x x x+⎧⎪=⎨>⎪⎩，关于x 的方程()0f x k -=，下列判断中正确的是A.1k =时方程()0f x k -=有3个不同的实数根B.方程()0f x k -=至少有2个不同的实数根C.若方程()0f x k -=有3个不同的实数根，则k 的取值范围为(0,1]D.若方程()0f x k -=有3个不同的实数根1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为[)1,-+∞11.已知正数,a b 满足321a b+=，则下列结论中正确的是A.24abB.5ab +C.2a b-的最小值为1- D.b 与2a -可以相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数2,0()2,0x x f x x ⎧=⎨<⎩，则((1))f f -=________.13.已知函数32()f x x x=+，若()f a =()f a f -+=________.14.对于任意实数,a b ，定义,min{,},a a b a b b a b ⎧=⎨>⎩，当实数,x y 变化时，令228min ,8yt x y x y =++，则t 的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知集合{|21}A x a x a =+，2{|430}B x x x =-+ .（1）当12a =时，求A B ，R B A ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分条件，求实数a 的取值范围.16.（本小题15分）已知函数1()2f x x x=-.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性并证明.17.（本小题15分）（1）对于正实数,,,a b c d ，求证：2()()a b c d --；（2）已知函数()M t =1）的结论，求函数()M t 的最小值，并求出此时对应的t 的值.18.（本小题17分）在日常生活中，经济学家们通常将函数()f x 的边际函数()M f x 定义为()(1)()M f x f x f x =+-.现已知某高科技企业每月生产某种特殊设备最多11台，根据以往经验：生产x 台（111x ，*x ∈N ）这种特殊设备的月收入函数为2281()70R x x x =++（单位：千万元），其月成本函数为126()14C x x x=+（单位：千万元）.求：（1）月收入函数()R x 的最小值及此时x 的值；（2）月成本函数()C x 的边际函数()M C x 的定义域及最大值（精确到0.01千万元）；（3）生产x 台这种特殊设备的月利润()p x 的最小值.（月利润=月收入-月成本）19.（本小题17分）对于定义在R 上的函数()f x ，若其在区间[,]()p q p q >上存在最小值m 和最大值M ，且满足p m M q < ，则称()f x 是区间[,]p q 上的“聚集函数”.现给定函数22()24x a f x ax =-+.（1）当2a =时，求函数()f x 在[1,4]-上的最大值和最小值，并判断()f x 是否是“聚集函数”；（2）若函数()f x 是[1,4]-上的“聚集函数”，求实数a 的取值范围；（3）已知s a t <<，若函数()f x 是[,]s t 上的“聚集函数”，求t s -的最大值.数学答案一、选择题1234567891011BACBBADBACDACDABD二、填空题12.413.三、解答题15.解：（1）当12a =时，312A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，由20}{3|4B x x x =-+≤可得：13}{|B x x =≤≤因此[1,3]A B = ，R 3,32B A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð·······················································································6分（2）由题意可得A B ⊆当A =∅时，21a a >+，∴1a >当A ≠∅时，12113a a a ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，解得112a ≤≤综上所述，a 的取值范围1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.························································································13分16.解：（1）函数()f x 是奇函数，下面给出证明：可知函数定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，关于原点对称.对于任意(,0)(0,)x ∈-∞+∞ ，有1()2()f x x f x x-=-+=-，故为奇函数.·······································6分（2）函数()f x 在区间(0,)+∞内单调递增，证明如下：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则21212121212112122))()1111((222()x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+-=-+ ⎪ ⎝-⎪⎭⎝⎭2112)12(x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵210x x ->，12120x x +>∴21)()(f x f x >∴()f x 在(0,)+∞上单调递增.······························································································15分17.（1）证明：∵2()()a b c d ----(()ac bd ac bd bc ad =+--+--20bc ad =+-=-≥∴原不等式得证.（当且仅当bc ad =即a cb d=时取到等号）···············································································6分（2）解：由t 满足430110t t t -≥⎧⇒≥⎨-≥⎩，此时(43)(1)320t t t ---=->∵431t t ->->，∴()0M t >2=1=由（1）可知：222233()(21)(1)44M t t t ⎡⎤⎛⎫=≥----= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以3()2M t ≥，当且仅当2231421t t --=，即1312t =时取到等号.综上所述：当1312t =时，()M t 的最小值为32.·······································································15分18.解：（1）2281()7070187088R x x x =++≥=+=当且仅当2281x x =即3x =时取到等号.即()R x 的最小值为88千万元，此时3x =.（2）由()(1)()M C x C x C x =+-，可知定义域为110x ≤≤，*N x ∈.∴126126126()14(1)14141(1)M C x x x x x x x⎛⎫=++-+=- ⎪++⎝⎭，110x ≤≤，*N x ∈.由函数单调性可知：()M C x 在110x ≤≤，*N x ∈上单调递增.∴当10x =时，max 126707()1412.85111055M C x =-=≈⨯（千万元），···············································10分（3）2228112699()()()70141452p x R x C x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=++-+=+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴29()73p x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，111x ≤≤，*N x ∈.令9()7g x x x=+-，∵(1)3g =，1(2)2g =，1(5)5g =，1(6)2g =∴min 76()(5) 3.0425p x p ===（千万元），此时5x =.································································17分19.解：（1）当2a =时，221()21(2)122x f x x x =-+=--因此()f x 在[1,4]-上的最小值为-1，最大值为72.因为71,[1,4]2⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦，所以函数()f x 是“聚集函数”.·······························································4分（2）()f x 在[1,4]-上的最大值为(1)f -与(4)f 中的较大者，因此221(1)442(4)4844a f a a f a ⎧-=++≤⎪⎪⎨⎪=-+≤⎪⎩解得82a -≤≤-+∵[82[1,4]--+⊆-.因此对称轴[1,4]x a =∈-，即221()()24a f x x a =--在[1,4]-上的最小值214a -≥-，解得22a -≤≤.综上所述，a的取值范围是[8-.·················································································10分（3）∵221()()24a f x x a =--，()f x 的对称轴(,)x a s t =∈∴2min ()4a y f a ==-，下面讨论()f x 的最大值.①若2s t a +≤，由抛物线图像可知，22max ()24s a y f s as ==-+∴min max s y y t ≤<≤，设L t s =-，即要求L 的最大值.222222max min11(2)()24422s a a L y y as s as a s a ⎛⎫≥-=-+--=-+=- ⎪⎝⎭，∵2s t a +≥，∴022t s La s --≥=>，代入上式，得2122L L ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，故8L ≤.②若2s ta +≥，由抛物线图像可知，22max ()24t a y f t at ==-+∴min max s y y t ≤<≤，设L t s =-，有()222222max min112()24422t a a L y y at t at a t a ⎛⎫≥-=-+--=-+=- ⎪⎝⎭∵2s t a +≤，∴022t s L t a --≥=>，代入上式，得2122L L ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，故8L ≤.综上可知L t s =-的最大值为8，当且仅当82()t s s t a f a s -=⎧⎪+⎪=⎨⎪=⎪⎩时取到等号，即228442a ta s a s t ⎧-=⎪⎪⎪=-⎨⎪=+⎪⎪⎩，消去,s t 可得：2282a a =-，解得2a =-±即22 6a t s ⎧=-+⎪⎪=+⎨⎪=-+⎪⎩或226a t s ⎧=--⎪⎪=-⎨⎪=--⎪⎩时取到.因此t s -的最大值为8.······································································································17分。

注意事项1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的2024-2025学年湖北省新高考高一上学期11月期中考试数学检测试题.1. 下列关系中，正确的个数为（ ）R ；②1Q 3∈；③{}00=；④0N ∉；⑤πQ ∈；⑥1Z -∈.A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A 【解析】【分析】根据元素和集合的关系进行判断，得到答案.R ，①正确；1Q 3∈，②正确；0为元素，{}0为集合，两者不能用等号连接，应{}00∈，③错误；0N ∈，④错误；πQ ∉，⑤错误；1Z -∈，⑥正确.故选：A 2. 已知集合(){},20A x y x y =-=，(){},30B x y x y =+=，则A B ⋂为（）A. 0x =，0y = B. ()0,0C. {}0,0D.(){}0,0【答案】D 【解析】【分析】解方程组2030x y x y -=⎧⎨+=⎩，由集合交集的定义可得集合A B ⋂.【详解】因为集合(){},20A x y x y =-=，(){},30B x y x y =+=，解方程组2030x y x y -=⎧⎨+=⎩，得0x y ==，因此，(){}0,0A B ⋂=.故选：D.3. 下列含有量词的命题中为真命题的是（ ）A. 任意实数的平方都大于0B. N m ∃∈NC. 存在整数,x y ，使得243x y +=D. a ∀∈R ，一元二次方程210x ax -+=有实根【答案】B 【解析】【分析】AB 选项可举出反例；C 选项，,x y 均为整数，则2x y +为整数，故不存在整数,x y ，使得243x y +=，C 错误；D 选项，由根的判别式进行判断.【详解】A 选项，0的平方等于0，A 错误；B 选项，当0m =1N =∈，满足要求，B 正确；C 选项，324322x y x y +=⇔+=，,x y 均为整数，则2x y +为整数，故不存在整数,x y ，使得243x y +=，C 错误；D 选项，当22a -<<时，()22Δ440a a =--=-<，此时一元二次方程210x ax -+=无实根，D 错误.故选：B4. 已知a 、b 、R c ∈，则下列结论中正确的有（ ）A. 若a b >且11a b>，则0ab >B. 若0c a b >>>，则a bc a c b>--C. 若0a b c >>>，则a a cb b c+<+D. 若a b >，则22ac bc >【答案】B 【解析】【分析】利用作差法可判断ABC 选项；利用特殊值法可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若a b >且11a b >，则110a b b a ab--=<，可得0ab <，A 错；对于B 选项，因为0c a b >>>，则0a b ->，0c a ->，0c b ->，则()()()()()()()0a c b b c a c a b a b c a c b c a c b c a c b -----==>------，即a bc a c b>--，B 对；对于C 选项，因为0a b c >>>，则0a b ->，则()()()()()0a b c b a c c a b a a c b b c b b c b b c +-+-+-==>+++，即a a cb b c+>+，C 错；对于D 选项，因为a b >，当0c =时，22ac bc =，D 错.故选：B.5. 已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递减，()10f =，则不等式()0xf x >的解集为（ ）A. ()1,0-B. ()1,+∞C. ()1,1-D. ()()1,01,-⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，得到()f x 在区间()0,∞+上单调递增，()10f -=，得到()(),11,x ∈-∞-⋃+∞时，()0f x >，当()1,1x ∈-时，()0f x <，分0x >和0x <两种情况，求出不等式解集.【详解】因为()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递减，()10f =，所以()f x 区间()0,∞+上单调递增，()10f -=，故当()(),11,x ∈-∞-⋃+∞时，()0f x >，当()1,1x ∈-时，()0f x <，()0xf x >，当0x >时，()0f x >，故1x >，当0x <时，()0f x <，10x -<<，故不等式()0xf x >的解集为()()1,01,-⋃+∞.故选：D6. 古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积，一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为()1λλ≠，一位顾客到店里购买20克黄金，售货员先将10克砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将10克砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量（ ）A. 大于20克B. 小于20克C. 等于20克D. 当1λ>时，大于20克；当()0,1λ∈时，小于20克【答案】A 【解析】【分析】设第一次取出的黄金质量为a 克，第二次黄金质量为b 克，根据题意得出a 、b 关于λ的关系式，利用基本不等式比较a b +与20的大小，即可得出结论.【详解】设第一次取出黄金质量为a 克，第二次黄金质量为b 克，由题意可得10a λ=，10b λ=，可得10b λ=，易知0λ>且1λ≠，所以，10110101020a b λλλλ⎛⎫+=+=+≥⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当()10,1λλλλ=>≠时，等号成立，在的事实上，1λλ≠，等号不成立，则20a b +>.因此，顾客购得的黄金重量大于20克.故选：A.7. 函数()[]f x x =在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]1.51=，[]2.33-=-，[]33=，()f x 与函数()1g x x =-的交点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 无数个【答案】A 【解析】【分析】画出两函数图象，数形结合得到交点个数.【详解】画出()f x 与()1g x x =-的两函数图象，如下：可以看出两函数图象无交点，故交点个数为0.故选：A8. 已知集合{}*6U x x =∈≤N ，若A U ⊆，且同时满足：①若x A ∈，则3x A ∉；②若U x A ∈ð，则3U x A ∉ð.则集合A 的个数为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 20【答案】C 【解析】【分析】分析可知，1、3不同在集合A 或U A ð中，2、6不同在集合A 或U A ð中，而4、5无限制，列举出满足条件的集合A ，即可得解.【详解】因为{}{}*61,2,3,4,5,6U x x =∈≤=N ，A U ⊆，由题意可知，若1A ∈，则3A ∉，若1U A ∈ð，则3U A ∉ð，若2A ∈，则6A ∉，若2U A ∈ð，则6U A ∉ð，4、5没有限制，综上所述，满足条件的集合A 可为：{}1,2、{}1,2,4、{}1,2,5、{}1,2,4,5、{}1,6、{}1,6,4、{}1,6,5、{}1,6,4,5、{}2,3、{}2,3,4、{}2,3,5、{}2,3,4,5、{}3,6、{}3,6,4、{}3,6,5、{}3,6,4,5，共16个，故选：C【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于分析出元素与集合的关系，然后利用列举法求解.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列函数在定义域内对任意的1x 、2x ，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭的函数是（ ）A. ()f x ax b =+ B. ()2f x x ax b=++C. ()f x =D. ()3f x x =，()0,x ∈+∞【答案】ABD 【解析】【分析】根据题设条件逐项验证即可.【详解】对于A 选项，函数()f x ax b =+的定义域为R ，对任意的1x 、2x ∈R ，()()1212121222222f x f x x x x x ax b ax b f a b +++++⎛⎫=⋅+=+= ⎪⎝⎭，A 选项中的函数满足条件；对于B 选项，函数()2f x x ax b =++的定义域为R ，对任意的1x 、2x ∈R ，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭()222121122122222a x x x ax b x ax b x x b ⎡⎤++++++⎛⎫=+-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()222112212112044x x x x x x =-+=-≥，所以，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，B 选项中的函数满足条件；.对于C 选项，函数()f x =的定义域为[)0,∞+，则012f +⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为()()01122f f +=，则()()010122f f f ++⎛⎫>⎪⎝⎭，C 选项中的函数不满足条件；对于D 选项，对于函数()3f x x =，x ∈(0,+∞)，任取1x 、()20,x ∞∈+，则33223121211212233228x x x x x x x x x x f +++++⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，()()333223322312121211212211212233333322288f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x f ++++++--+⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭()()()()()()222221212112212121233330888x x x x x x x x x x x x x x ------+===≥，所以，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，D 选项中的函数满足条件.故选：ABD.10. 定义运算()()a ab a b b a b ⎧≥⎪⊕=⎨<⎪⎩，设函数()()()211f x x x =+⊕+，则下列命题正确的有（ ）A. ()f x 的定义域为R B. ()f x 的值域为RC. ()f x 的单调递减区间为(],1-∞-D. 不等式()1f x >的解集为{2x x <-或}0x >【答案】ACD 【解析】【分析】化简函数()f x 的解析式，作出该函数的图象，可判断ABC 选项；分1x ≤-或0x ≥、10x -<<两种情况解不等式，可判断D 选项.【详解】由()211x x +≥+得()10x x +≥，解得1x ≤-或0x ≥，由()211x x +<+得()10x x +<，解得10x -<<.所以，()()()()221,10111,10x x x f x x x x x ⎧+≤-≥⎪=+⊕+=⎨+-<<⎪⎩或，作出函数()f x 的图象如下图所示：对于A 选项，易知函数()f x 的定义域为R ，A 对；对于B 选项，由图可知，()f x 的值域为[)0,∞+，B 错；对于C 选项，由图可知，函数()f x 的单调递减区间为(],1-∞-，C 对；对于D 选项，当1x ≤-或0x ≥时，由()()211f x x =+>，可得220x x +>，解得2x <-或0x >，此时，2x <-或0x >，当10x -<<时，()()()10,1f x x =+∈，此时，不等式()1f x >无解综上所述，不等式()1f x >的解集为{2x x <-或}0x >，D 对.故选：ACD.11. 已知()3f x x x x =+，若正实数a 、b 满足()()210f a f b +-=，则（ ）A. ab 的最大值为14B. 224a b +的最小值为12C. ()a a b +的最大值为14D.11631a b ++的最小值为1【答案】BD 【解析】【分析】分析函数()f x 的单调性与奇偶性，结合已知条件求出21a b +=，利用基本不等式逐项判断，可得出合适的选项.【详解】因为函数()3f x x x x =+定义域为R ，()()33f x x x x x x x f x -=---=--=-，即函数()f x为奇函数，.的且()223,033,0x x x f x x x x x x x ⎧+≥=+=⎨-+<⎩，作出函数()f x 的图象如下图所示：由图可知，函数()f x 在R 上单调递增，由()()210f a f b +-=得()()()211f a f b f b =--=-，所以，21a b =-，即21a b +=，且a 、b 都为正数，对于A选项，由基本不等式可得12a b =+≥，得81ab ≤，即18ab ≤，当且仅当212a b b a +=⎧⎨=⎩时，即当1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，故ab 的最大值为18，A 错；对于B 选项，因为()()22222124424a b a b ab a b=+=++≤+，则22142ab +≥，当且仅当212a b b a +=⎧⎨=⎩时，即当1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，故224a b +的最小值为12，B 对；对于C 选项，由基本不等式可得()2211224a a b a a b ++⎛⎫⎛⎫+≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当a a b =+时，即当0b =时，等号成立，但b 为正数，故等号不成立，即()14a ab +<，C 错；对于D 选项，因为21a b +=，则633a b +=，即()6314a b ++=，所以，()111111631631263146314316a b a b a b a b b a +⎛⎫⎛⎫⎡⎤+=++⋅+=+⋅ ⎪ ⎪⎣⎦+++⎝⎭⎝⎭1214⎛≥+= ⎝，当且仅当631316210,0ab b aa b a b +⎧=⎪+⎪+=⎨⎪>>⎪⎩时，即当13a b ==时，等号成立，故11631a b ++的最小值为1，D 对.故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知88M x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N N ，则集合M 的真子集的个数是______.【答案】15【解析】【分析】利用列举法表示集合M ，确定集合M 的元素个数，即可得出集合M 的真子集的个数.【详解】当x ∈N 时，0x ≥，则88x -≤，若使得88x∈-N ，则(){}81,2,4,8x -∈，所以{}0,4,6,7M =，即集合M 的元素个数为4，因此集合M 的真子集个数为42115-=.故答案为：15.13. 学校举办运动会时，高一（1）班共有36名同学参加比赛，有26人参加游泳比赛，有15人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有6人，同时参加田径比赛和球类比赛的有4人，没有人同时参加三项比赛.同时参加游泳和球类比赛的有______人.【答案】8【解析】【分析】设高一（1）班参加游泳、田径、球类比赛的学生分别构成集合A 、B 、C ，设同时参加游泳和球类比赛的学生人数为x 人，作出韦恩图，根据题意可得出关于x 的方程，解出x 的值即可.【详解】设高一（1）班参加游泳、田径、球类比赛的学生分别构成集合A 、B 、C ，设同时参加游泳和球类比赛的学生人数为x 人，由题意作出如下韦恩图，由题意可得265494436x x +++-=-=，解得8x =.因此，同时参加游泳和球类比赛的有8人.故答案为：8.14. 已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，若关于x 的不等式()()()2220f x a f x a ⎡⎤-++<⎣⎦恰有一个整数解，则实数a 的取值范围是______.【答案】[)(]0,13,8 【解析】【分析】作出函数()f x 的图象，求出方程()f x 的解，由已知可得出()()20f x f x a ⎡⎤⎡⎤-⋅-<⎣⎦⎣⎦，对实数a 的取值进行分类讨论，确定满足不等式()()20f x f x a ⎡⎤⎡⎤-⋅-<⎣⎦⎣⎦的整数解，结合图象可得出实数a 的取值范围.【详解】因为()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，作出函数()f x 的图象如下图所示：当0x ≥时，()()222111f x x x x =-+=--+≤，当0x <时，由()222f x x x =-=，即2220x x --=，解得1x =1x =（舍），由()()()2220f x a f x a ⎡⎤-++<⎣⎦可得()()20f x f x a ⎡⎤⎡⎤-⋅-<⎣⎦⎣⎦，若2a >，则有()2f x a <<，且110-<-<，若使得满足不等式()2f x a <<恰有一个整数解，则该整数解为1x =-，则()()12f a f -<≤-，即38a <≤；若2a =，则()220f x ⎡⎤-<⎣⎦，无解；若2a <，则有()2a f x <<，由图可知，则满足不等式()2a f x <<的整数解为1x =，所以，()01a f ≤<，即01a ≤<.综上所述，实数a 的取值范围是[)(]0,13,8⋃.故答案为：[)(]0,13,8⋃.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知集合{}211A x m x m =-≤≤+，{}25B x x =-≤≤.（1）当3m =时，求A B ，A B ⋂；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}25A B x x ⋂=≤≤，{}210A B x x ⋃=-≤≤（2）{}12m m -≤≤【解析】【分析】（1）当3m =时，写出集合A ，利用并集和交集的定义可得出集合A B ，A B ⋂；（2）根据题意可知A ￿B ,分析可知，A ≠∅，根据集合的包含关系可得出关于m 的不等式组，解出m 的取值范围，再对m 的取值范围的端点值进行检验即可得解.【小问1详解】当3m =时，{}{}211210A x m x m x x =-≤≤+=≤≤，又因为{}25B x x =-≤≤，则{}25A B x x ⋂=≤≤，{}210A B x x ⋃=-≤≤.【小问2详解】因为“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，则A ￿B ,因为()22217112024m m m m m ⎛⎫+--=-+=-+> ⎪⎝⎭，则211m m +>-，则A ≠∅，由题意可得21215m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤，检验：当1m =-时，{}22A x x =-≤≤￿B ，合乎题意，当2m =时，{}15A x x =≤≤￿B ，合乎题意.综上所述，实数m 的取值范围是{}12m m -≤≤.16. 定义在R 上的单调函数()f x 满足对任意x ，y 均有()()()f x y f x f y +=+，且()11f =.（1）求()0f 的值，判断并证明()f x 的奇偶性；（2）判断函数单调性，求()f x 在区间[]3,3-上的最小值.【答案】（1）()00f =，()f x 为奇函数，理由见解析（2）()f x 单调递增，理由见解析，最小值为3-.【解析】【分析】（1）令0x y ==得()00f =，令y x =-得()()0f x f x +-=，得到函数的奇偶性；（2）根据()()10f f >得到()f x 单调递增，()f x 的最小值为()3f -，赋值法得到答案.【小问1详解】()()()f x y f x f y +=+中，令0x y ==得，()()020f f =，解得()00f =，()()()f x y f x f y +=+中，令y x =-得()()()00f x f x f +-==，且f (x )的定义域为R ，故()f x 为奇函数；【小问2详解】()()110f f =>，()f x 为单调函数，故()f x 只能单调递增，()f x 在区间[]3,3-上的最小值为()3f -，()()()f x y f x f y +=+中，令1,1x y ==-得()()()110f f f +-=，故()()()101011f f f -=-=-=-，令1x y ==-得()()2212f f -=-=-，令1,2x y =-=-得()()()3123f f f -=-+-=-，故()f x 在区间[]3,3-上的最小值为3-.17. 如图，某学校为庆祝70周年校庆，准备建造一个八边形的中心广场，广场的主要造型是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为2100m 的十字形地域.计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为2900元2/m ；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地面，造价为350元2/m ；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元2/m .设总造价为W （单位：元），AD 长为x （单位：m ）.（1）当4m x =时，求草坪面积；（2）当x 为何值时，W 最小?并求出这个最小值.【答案】（1）2441m 8（2）故52x =m 时，W 最小，最小值为65000元.【解析】【分析】（1）求出等腰直角三角形的直角边长为214m ，得到草坪面积；（2）表达出22100000256033000W x x ++=，利用基本不等式求出最小值及52x =m.【小问1详解】四个直角三角形均为等腰直角三角形，直角边长为21004x x-，当4x =时，21002144x x -=m ，故草坪面积为221214414m 248⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭；【小问2详解】花坛的造价为22900x 元，四个相同的矩形总造价为()2350100x -元，四个直角三角形为等腰直角三角形，直角边长为21004x x-，故草坪的总造价为22242110010000020001080424x x x x x ⎛⎫--+⨯⨯= ⎪⎝⎭元，故()242221000002000102900350100W x x x x x -++=-+221000002560330003300065000x x ++≥==元，当且仅当221000002560x x =，即52x =时，等号成立，故52x =时，W 最小，最小值为65000元.18. 已知函数()222f x kx kx =++，R k ∈.（1）若1k =，当1x >时，求()631f x x z x -+=-的最小值；（2）关于x 的不等式()0f x >对一切实数x 恒成立，求k 的取值范围；（3）当0k <时，已知{}11A x x =-≤≤，(){}0B x f x =>，若A B ⊆，求k 的取值范围.【答案】（1）3（2）016k ≤< （3）203k -<<【解析】【分析】（1）换元后得到122z t t =+-，1x >，由基本不等式得到最小值；（2）2220kx kx ++>，分0k =和0k ≠两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出016k ≤<；（3）()222f x kx kx =++开口向下，要想A B ⊆，数形结合得到不等式，求出答案.【小问1详解】1k =时，22226325151x x x x x z x x ++-++-==--，1x >，令10x t -=>，则1x t =+，()()222151522221t t t t z t t t t+-++-+===+-，由基本不等式得21132z t t =+-≥-=，当且仅当22t t=，即1t =时，等号成立.【小问2详解】()0f x >，即2220kx kx ++>，当0k =时，20>，满足要求，当0k ≠时，需满足220Δ160k k k >⎧⎨=-<⎩，解得016k <<，故k 的取值范围是016k ≤<；【小问3详解】0k <，()222f x kx kx =++开口向下，{}11A x x =-≤≤，要想A B ⊆，需满足()()1010f f ⎧>⎪⎨->⎪⎩，结合0k <，解得203k -<<，k 的取值范围是203k -<<.19. 教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.已知()3233f x x x x =-+.（1）利用上述材料，求函数()f x 图象的对称中心；（2）利用函数单调性的定义，证明函数()3g x x =在区间(),-∞+∞上是增函数.类比推理()f x 的单调性（不需要证明）；附立方差公式：()()3322a b a b a ab b -=-++.（3）也有同学发现可以将其推广为：若函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称，则()()22f a x f x b -+=，请根据该结论求不等式()()22f x f x +>的解集.【答案】（1）()1,1（2）证明见解析，()f x 在(),-∞+∞上是增函数（3）()(),10,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）设函数()f x 图象的对称中心为(),a b ，根据题中定义可得出()()20f a x f a x b -++-=，可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个量的值，即可得出函数()f x 图象的对称中心坐标；（2）任取1x 、2x ∈R 且12x x >，作差()()12g x g x -，因式分解后判断()()12g x g x -的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立；然后类比函数()g x 的单调性可得出函数()f x 的单调性；（3）由已知可得出()()22f x f x +-=，将所求不等式变形为()()2f xf x >-，结合函数()f x 的单调性可得出关于x 的不等式，解之即可.【小问1详解】设函数()f x 图象的对称中心为(),a b ，则函数()()h x f a x b =+-为奇函数，则()()h x h x -=-，即()()0h x h x -+=，即()()20f a x f a x b -++-=，因为()()()()()()()()32323333f a x f a x a x a x a x a x a x a x -++=---+-++-+++()()()()322322322322333233326a a x ax x a ax x a a x ax x a ax x a =-+---+++++-+++()()232662662a x a a a b =-+-+=，所以，326602266a b a a a -=⎧⎨=-+⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，所以，函数()f x 图象的对称中心为()1,1.【小问2详解】任取1x 、2x ∈R 且12x x >，则()()()()()223322221212121122121324x x g x g x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-=-=-++=-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，若222213024x x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则212020x x x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，可得120x x ==，不合乎题意，所以222213024x x x ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，所以，()()()2222121213024x x g x g x x x x ⎡⎤⎛⎫-=-++>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，则()()12g x g x >，故函数()3g x x =在区间(),-∞+∞上是增函数.因为()()()()3211131311f x x x x +-=+-+++-()()()3223331321311x x x x x x x =+++-++++-=，则()()11g x f x =+-，则()()11f x g x =-+，即将函数()g x 的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，故函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数.【小问3详解】因为函数()f x 的图象关于点()1,1对称，且该函数的定义域为R ，对任意的x ∈R ，()()22f x f x +-=，由()()22f x f x +>可得()()()()2f x f x f x f x +>+-，即()()2f x f x >-，因为函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则2x x >-，即20x x +>，解得1x <-或0x >，故不等式()()22f x f x +>的解集为()(),10,-∞-⋃+∞.【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设1x 、2x 是所给区间上的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差()()12f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差()()12f x f x -的符号；（4）下结论：判断，根据定义得出结论.即取值→作差→变形→定号→下结论.。