高斯光学系统教材

§2.3 反射镜及共轴球面系统成像
放大率公式
例题：现有一球面反射镜，曲率半径为r，请问 无穷远物体发出的光成像在什么位置处？
即成像于曲率中心与折射面顶点 的中间位置处
共轴球面系统
共轴球面系统由许多单个球面构成，当计算 出第一面后，其折射光线就是第二面的入射 光线。
过渡公式
近 轴 光 线
J及放大率
将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内， 人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光成 像，这是可以认为可以成完善像
四
近轴光线的光路计 算
例2：仍用上例的参数，r = 36.48mm, n=1, n’=1.5163
l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：l ’, u’
i l r r u 240 36 . 48 36 . 48 ( 0 . 017 ) 0 . 1288
A
光学系统 E1 Q Q' E k P1 h
H
B
h Pk
H'
F -f
O1
OK f’
F'
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率 β＝＋1 为：
结论：主平面的垂轴放大率为＋1。
※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高 度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
动画演示
小结： 一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点
P
C
P’
B’
C’
•A’
高斯光学系统
（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这 种一一对应关系称为共轭，这两个对应点称为共 轭点。
（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应 直线，这两条直线称为共轭线。
（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面， 这两个面称为共轭面。 （4）如果物空间任意一点D位于直线BC上，那么其 在像空间的像D’也必位于BC的共轭线B’C’上。
n E n’
A O -240mm
C
！
轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。 减小像差的途径：
（1）多个透镜组合 （2）采用非球面透镜
折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善 的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑， 在光学上称其为弥散斑。
一个物体是由无数发光点组成的，如果每个 点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。
§2.4 高斯光学系统的基点和 基面
理想光组有一些特殊的点和平面，利用它们来讨 论光组的成像特性，可以使问题大大的简化。表 征光组特性的点、面称为基点和基面
一、基点及基面 基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。正是这 些特殊的点与面的存在，从而使理想光学系统的特性有了 充分体现，只有掌握了这些基点基面的特性，才能够分析 计算理想光学系统。 基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主点；物方 节点，像方节点。 基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦面。
讨 论
2.轴向放大率
表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。
定义： ＝ dl dl
讨
论
3.角放大率
近轴区内，一对共轭光线的像方孔径角u与物方孔径角u’ 之比， 即：
三者关系
单个折射面的拉氏不变量（J）
描述物高、像高（反映的是视场的大小）；物方孔径角、像方孔径角 （反映进入系统的能量多少）之间关系的物理量。
Q
E’
B
h
- f
E’B的反向延长线与FE交于Q，
过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点。 ※ 则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。 ※从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方焦距， 用 f 表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为- f
（五）物方主平面与像方主平面之间的关系
注
意
不但数值计算要使用符号规则，推导公式 也用。为使导出公式具有普遍性，推导公 式时，几何图形上各量一律标注其绝对值， 各几何量永远为正。 符号规则是人为规定的，一经定下，就要 严格遵守，只有这样才能导出正确结果。
动画演示
练习：试用符号规则标出下 列光组及光线的位置
（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10° （2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10° （3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10° （4）r = -40mm, L’ = 200mm, U’ = -10° （5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10°, L’= -200mm
与大L公式计算的结果比较：L’=150.7065mm.（1°）
五、 单个折射球面的成像放
大率
上节中讨论单个折射面成像时主要涉及物 象的位置关系，没有涉及像的大小和虚实 问题 在几何光学中描述物体大小的参量共有三 个，分别为：垂轴放大率；角放大率；沿 轴放大率。
1、垂轴放大率
像的大小与物的大小比值。 其数学表示形式为：
为了揭示物、像、成像系统三者之间的内在 联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将 一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展 成在任意大的空间以任意宽光束都能完善成 像的理想模型，即称为理想光学系统，又称 为高斯光学系统（1841年由高斯提出）。
高斯光学系统
高斯光学系统，物像关系具有以下性质：
B •A O1 Ok
二、符号规则
光线的正方向：从左向右为光线的正方向；
线段：
沿轴线段 ( L,L',r ) 以顶点 O 为基准， 左“ - ”右“ + ” 垂轴线段 ( h ) 以光轴为准，上“ + ” 下“ - ” 间隔 d(O1O2) 以前一个面为基准，左 “ - ”右“ + ”
角度:
光轴－光线－法线
A 光学系统 E1 Q Q' E k P1 h
H
B
h Pk
H'
F
-f
为 h 的 AE1 的延长线与Pk F ’的反向延长线决定了 Q’ 根据光路的可逆性，入射高度同样为 h 的 BEk 的延长线和 P1F 的反向延长线交于Q。 由于这两组光线是共轭的，所以Q与Q’点必是共轭点， QH与Q’H’也是一对共轭面
点， ※ 则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主
点
A
E
Q’
E’
U’ F’
h
H’
f’
※从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方 焦距，用 f ’ 表示 f ’也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H’ 根据三角关系，有：
f'
h tg U '
（三）无限远轴外物点发 出的光线 无限远轴外物点发 出的能够进入光学 系统的光线总是相 互平行的，光线与 光轴有一定的夹角， 用 w 表示。
F' -w
这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像 方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点 的共轭像。
（四）物方焦点、物方焦平面；物 方主点、主平面；物方焦距
E
E’
B
F
－U
h
※ 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由 F发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统 的物方焦点。
E F －U H
n E n’
A O 240mm
C
答案：
U= -1°: U’= 1.596415° L’=150.7065mm
U= -2 °: U’= 3.291334° L’=147.3711mm U= -3 °: U’= 5.204484° L’=141.6813mm
可以发现：同一物点发出的物方倾斜角 不同的光线过光组后并不能交于一点！
（一）无限远轴上物点发出的光线
h 是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度
h
A
－U
－L
由三角关系：
tgU
h L
当 L 即物点向无限远处左移时，由于任何 光学系统口径有限，所以此时 U 0
h
－L
※ 即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行
（二）像方焦点、像方焦平面；像方 主点、主平面；像方焦距
物方焦距 物方主点 像方主点 像方焦距
F
H -f
H’
f’
F’
物方主平面 像方主平面
一对共轭面： 两个主平面。
提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？
不是！！!
两对共轭点： 无限远轴上物点与F ’，F与无限远轴上像点。 它们构成了一个光学系统的基本模型。
工程光学
• 第02章 • 高斯光学系统
第二章
高斯光学系统概述
高斯光学系统
单个折射面的光路计算及近轴区成像的物像关系
反射镜及共轴球面系统成像 高斯光学系统的基点和基面 高斯光学系统的物像关系 多光组组成的理想光学系统成像 双光组光学系统的组合 透镜 多光组光学系统的组合
§2.1 高斯光学系统概述
：
U I U ' I ' U ' U I I ` 可得到 U '
再求 L '： 对 A ' EC 应用正弦定理得 L ' r sin I ' L' r r sin U ' r sin I ' sin U '
：
这样由已知的入射光线及球面的参数（即已知 L，U，r），求出了折射光线的L’，U’
i'
n n'
i
1 1 .5 1 6 3
0 .1 2 8 8 0 .0 8 5
u ' u i i ' 0 . 017 0 . 12886 0 . 085 0 . 02686