下载文档原格式
第13讲:反比例函数一、复习目标1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题二、课时安排1课时三、复习重难点1、反比例函数图象与性质2、反比例函数图象、性质的应用四、教学过程（一）知识梳理反比例函数的图象与性质·PN＝|y|·|x|＝（二）题型、技巧归纳考点1：反比例函数的概念技巧归纳：判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比例函数关系式，看能否使等式成立．考点2：反比例函数的图象与性质技巧归纳：1、比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．2、过反比例函数y ＝kx的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．考点3反比例函数的应用技巧归纳：先根据双曲线上点C 的坐标求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再将点C 的坐标代入一次函数关系式中确定n 的值，在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的面积．过反比例函数y ＝k x的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．（三）典例精讲例1 某反比例函数的图象经过(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A ．(－3,2) B ．(3,2) C ．(2,3) D ．(6,1)[解析] 设反比例函数的关系式为y ＝kx，把点(－1，6)代入可求出k ＝－6，所以反比例函数的关系式为y ＝－6x，故此函数也经过点(－3，2)，答案选A.例2在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上有两点()－1，y 1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，y 2，则y 1－y 2的值是( ) A ．负数 B ．非正数C ．正数D ．不能确定 [解析] 反比例函数y ＝kx ：当k ＜0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．又∵点(－1，y 1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，y 2均位于第二象限，－1＜－14， ∴y 1＜y 2，∴y 1－y 2＜0，即y 1－y 2的值是负数，故选A.例3 如图点A ，B 在反比例函数y ＝ (k>0，x>0)的图象上，过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为________．[解析] ∵S △AOC ＝6，OM ＝MN ＝NC ＝13OC ，∴S △OAC ＝12×OC×AM，S △AOM ＝12×OM×AM＝13 S △OAC ＝2＝12|k|.又∵反比例函数的图象在第一象限，k ＞0，则k ＝4.例4 如图13－2，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y ＝4y x=在第一象限内交于点C (1，m )． (1)求m 和n 的值；(2)过x 轴上的点D (3,0)作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝ 交于点P 、Q ，求△APQ 的面积．解：(1) ∵点C(1，m)在双曲线y ＝4x上，∴m ＝4，将点C(1，4)代入y ＝2x ＋n 中，得n ＝2；(2)在y ＝2x ＋2中，令y ＝0，得x ＝－1，即A(－1，0)．将x ＝3代入y ＝2x ＋2和y ＝4x，得点P(3，8)，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，43，∴PQ ＝8－43＝203.又∵AD ＝3－(－1)＝4，∴△APQ 的面积＝12×4×203＝403. （四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握反比例函数的求法，能画出反比例函数的图象，能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题（五）随堂检测1、已知点A(－2，y 1)、B(1，y 2)和C(2，y 3)都在反比例函数ky x= (k<0)的图象上，那么y 1、y 2和y 3的大小关系如何？2、已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标分别是A(－2，y 1)、B(－1，y 2)、C(2，y 3)，能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 13、已知反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）． （Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当﹣3＜x ＜﹣1时，求y 的取值范围．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A （m ，2）．（1）求m 的值；（2）求正比例函数y=kx 的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．五、板书设计反比例函数六、作业布置反比例函数课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。
2014河南中考数学反比例函数一、反比例函数的增减性1.（2013年潍坊市）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.（2013•衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值3.（2013•滨州）若点A （1，y 1）、B （2，y 2）都在反比例函数的图象上，则y 1、y 2的大小关系为4.（2013•株洲）已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小5.（2013达州）点()11,x y 、()22,x y 在反比例函数ky x=的图象上，当120x x <<时，12y y <,则k 的取值可以是___ _（只填一个符合条件的k 的值）.6.（2013•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是 ．二、反比例函数求坐标7.(2013年临沂)如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ).（C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ).三、反比例函数与一次函数交点问题8.(2013年江西省)如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．59.(2013年南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y =k 2 x 的图像没有公共点，则(A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C)k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 10.（2013陕西）如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数x y 6=的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那么))((1212y y x x --值为 .四、反比例函数与一次函数取值范围 11.（2013四川南充，8，3分）如图，函数的图象相交于点A （1,2）和点B ，当时，自变量x 的取值范围是（） A.x＞1B. －1＜x ＜0C. －1＜x ＜0 或x ＞1D. x ＜－1或0＜x ＜112.（2013凉山州）如图，正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E （﹣1，2），若y 1＞y 2＞0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）B ．C ．五、反比例函数求K 值13.（2013•温州）已知点P （1，﹣3）在反比例函数y=（k ≠0）．15.（2013•淮安）若反比例函数的图象经过点（5，．16.（2013哈尔滨）反比例函数y x=的图象经过点(-2，3)，则k 的值为( )． (A)6 (B)-6 (C)72 (D) 72- 17.（2013•娄底）如图，已知A 点是反比例函数的图象上一点，AB ⊥y 轴于B ，且△ABO 的面积为3，则k 的值为 ． 18、（2013•宜昌）如图，点B 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，横坐标为1，过点B 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为（ ）（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）20.（2013•内江）如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE的面积为9，则k 的值为（ ）21.（2013•孝感）如图，函数y=﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为（ ）BC23.（2013•宁夏）如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C ，则k 的值为 ．24.（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=4，S n=．（用含n的代数式表示）25.（2013山西，16，3分）如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=12x-1经过点C交x轴于点E，双曲线kyx=经过点D，则k的值为________.26.（2013•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是．2（.2013•黄冈）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=．28.（2013•张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是．六、函数图象所在象限问题29.（2013•宁夏）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）B30.（2013•毕节地区）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）31．(2013年广东省3分、10)已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是七、反比例函数和一次函数解答题 32、（2013达州）已知反比例函数13k y x=的图象与一次函数2y k x m =+的图象交于A()1,a -、B 1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭两点，连结AO 。
2014年中考数学反比例函数复习专题★考点一 反比例函数的定义一般地，函数y ＝k x或y ＝-1kx kx －1(k 是常数，k≠0)叫做反比例函数．1．反比例函数y ＝k x 中的kx 是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x 轴、y 轴无交点．2．反比例函数解析式可以写成xy ＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于已知常数k.★考点二 反比例函数的图象和性质反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k 的符号的影响．(1)k ＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示．图象自左向右是下降的⇔当x ＜0或x ＞0时，y 随x 的增大而减小(或y 随x 的减小而增大)．(2)k ＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图②所示．图象自左向右是上升的⇔当x ＜0或x ＞0时，y 随x 的增大而增大(或y 随x 的减小而减小)．★考点三 反比例函数解析式的确定由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以． 待定系数法求解析式的步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程求出待定系数．★考点四 反比例函数中比例系数K 的几何意义反比例函数y ＝k x (k≠0)中k 的几何意义：双曲线y ＝kx(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.理由：如图①和②，过双曲线上任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线PA 、PB 所得的矩形PAOB 的面积S ＝PA·PB ＝|y|·|x|＝|xy|；∵y ＝kx ，∴xy ＝k ，∴S ＝|k|，即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得S △OPA ＝S △AOB ＝12|xy|＝12|k|.★考点五 反比例函数的应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．复习巩固：1、若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3,2)，则k 的值为( B )A ．－6B ．6C ．－5D ．52、下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y ＝kx的图象上，则不在这个函数图象上的点是( B )A ．(5,1)B ．(－1,5)C ．(－3，－53)D ．(53，3)3、已知反比例函数y ＝1x，下列结论不正确的是( C )A ．图象经过点(1,1)B ．图象在第一、三象限C ．当x<0时，y 随着x 的增大而增大D ．当x>1时，0<y<1 4．反比例函数y ＝k －1x的图象在每条曲线上，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为( B ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．05、反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象，随着x 值的增大，y 值( B )A ．增大B ．减小C ．不变D ．先减小后增大6、 已知点(－1，y 1)、(2，y 2)、(3，y 3)在反比例函数 的图象上．下列结论中正确的是( B )A ．y 2>y 3>y 1B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 1>y 2D ．y 1>y 2>y 3 7．如图，正方形ABOC 的边长为1，反比例函数y ＝kx过点A ，则k 的值是( C )A ．2B ．－2C ．1D ．－1 8、已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k≠1)． ①若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k 的值；②若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围； ③若k ＝13，试判断点B(3,4)，C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．经典例题： 例1、如图，已知双曲线y ＝kx (k<0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为( B ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．4例2、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y ＝3x (x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( C )A ．逐渐增大B ．不变21y=k x --k 1=12)k 1>0k>1k k>1131123)k=13y ,y 123y 43122y 652x xx x ∴-========≠－解：1）带入点A(1，2)，得2，k=3依题意得－的取值范围为。
反比例函数考点一：反比例函数的图像及性质 1.反比例函数：一般地，形如：xky =（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数．反比例函数有三种表示形式： 、 、 1. （2012山东滨州4分）下列函数：①y=2x ﹣1；②5y=x -；③y=x 2+8x ﹣2；④22y=x ；⑤1y=2x ；⑥a y=x中，y 是x 的反比例函数的有 ▲ （填序号） 2.反比例函数图象及画法：一般地，反比例函数xky =（k 为常数，k ≠0）的图象是由两个分支组成的，是双曲线．这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．双曲线两个分支关于原点对称，由于反比例函数中，自变量x ≠0，函数值y ≠0，所以它的图象与 x 轴和y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．反比例函数图象既是以直线 和直线为对称轴的轴对称图形；又是是以 为对称中心的中心对称图形。
过原点任意画一条直线，与两个分支交于两点，则这两个交点是关于 对称的，即若一个交点是)(b a P ，，则另一个交点是 ．画反比例函数的图象的基本步骤为： ① 列表；描点；③ 连线． 3.反比例函数性质：（1）反比例函数图象的位置和函数值的增减性都是由比例系数k 来确定的：① 当 k ＞0时， x ，y 同号，图象在第一、三象限，在每一个象限内，由左至右呈下降趋势，y 随x 的增大而减小；② 当 k ＜0时， x ，y 异号，图象在第二、四象限，在每一个象限内，由左向右呈上升趋势，y 随x 的增大而增大．（2，否则，若笼统地说：“当k ＞0时，y 随x 的增大而减小”，就会出现与事实不符的错误，如函数xy 6=，当x 2-=时，y 3-=；当 x=2 时，y=3 ．显然不是y 随x 的增大而减小．A 解析式到图像1．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）2. （2011湖南怀化，5，3分）函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是3．（2011江苏盐城，6，3分）对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 B 图象到解析式1. （2011福建福州，4，4分）如图是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ）A ．2y x =B ．4y x =C ．3y x=- D ．12y x =2. （2011山东济宁，11，3分）反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ． 3.（2011济南3分）如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 、D 在反比例函数()60y x >x=的图象上，则点C 的坐标为 ． C 增减性1. （2012山东菏泽3分）反比例函数2=y x的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是【 】 A ．12y y > B ． 12y y < C ．12y y = D ．不能确定 2. （2012山东青岛3分）点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且 x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是【 】A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 33. （2011山东滨州，18，4分）若点A(m ，－2)在反比例函数4y x=的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是_________.4. （2013年山东滨州3分）若点A （1，y 1）、B （2，y 2）都在反比例函数()ky k 0x>=的图象上，则y 1、y 2的大小关系为【 】 A ．y 1＜y 2B ．y 1≤y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1≥y 25. （2013年山东潍坊3分）设点()11A x ,y 和()22B x ,y 是反比例函数ky x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数y 2x k =-+的图象不经过的象限是【 】.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 考点2：反比例函数解析式的确定相关知识：确定反比例函数解析式的方法是待定系数法。
第十三讲 反比例函数【基础知识回顾】一、 反比例函数的概念：一般地：函数y （k 是常数，k≠0）叫做反比例函数 【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠02、反比例函数的另一种表达式为y= （k 是常数，k≠0）3、反比例函数解析式可写成xy= k （k≠0）它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于 】 二、反比例函数的图象和性质：1、反比例函数y=kx （k≠0）的图象是 ，它有两个分支，关于 对称2、反比例函数y=kx（k≠0）当k>0时它的图象位于 象限，在每一个象限内y 随x的增大而 当k<0时，它的图象位于 象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而【名师提醒：1、在反比例函数y=kx中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x 轴y 轴2、在反比例函数y 随x 的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k 的几何意义：双曲线y=kx（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线两垂线与坐标轴围成的矩形面积为 ，即如图：S 矩形ABOC = S △AOB =【名师提醒：k 的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k 联系起来理解和应用】 三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x 、y 值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法 一、 反比例函数的应用解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的【重点考点例析】是（）A．B．C． D．A．图象经过点（1，-3）B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小点评：此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键．A． B． C．D．A．①②B．②③C．③④D．①④考点二：反比例函数解析式的确定例4 （2012•哈尔滨）如果反比例函数1kyx-=的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）A．2 B．-2 C．-3 D．3点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．对应训练4．（2012•广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数1b yx+ =的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A．3yx=-B．1yx=C．2yx=D．2yx=-A．1 B．2 C．3 D．4点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．对应训练A．-2 B．2 C．4 D．-4岳阳考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例6 （2012•岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数22yx=的图象交于A、B两点，过点作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ， 连接AO 、BO ，下列说法正确的是（ ） A ．点A 和点B 关于原点对称 B ．当x ＜1时，y 1＞y 2 C ．S △AOC =S △BODD ．当x ＞0时，y 1、y 2都随x 的增大而增大 点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．对应训练6．（2012•达州）一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=mx(m ≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ） A ．-2＜x ＜0或x ＞1 B ．x ＜-2或0＜x ＜1 C ．x ＞1 D ．-2＜x ＜1淄博 【聚焦山东中考】A ．y=4xB ．y=2xC ．y=1xD ．y=12x2、（2013•滨州）若点A （1，y 1）、B （2，y 2）都在反比例函数的图象上，3、（2013•德州）函数y=x 与y=x ﹣2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则a b+的值为 ． 4、（2013莱芜市））M （1，a ）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 ．5、（2013临沂市）如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ). 6、（2013日照市）如右图，直线AB 交双曲线xky =于Ａ、B ，交x 轴于点C,B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA.若OM=2MC,S ⊿OAC =12，则k 的值为___________.7、（2013潍坊市）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、（2013菏泽市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣x 的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点． ①根据图象求k 的值；②点P 在y 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P 所有可能的坐标．【备考真题过关】一、选择题A ．B ．C ．D ．k x2m +A ．m ＜-2B ．m ＜0C ．m ＞-2D ．m ＞0A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限A ．y=12xB ．y=1xC ．y=2xD ．y=14x6．（2013•六盘水）下列图形中，阴影部分面积最小的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题营口9．（2013•营口）已知双曲线y=3x 和y=k x 的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A 、B ．若CB=2CA ，则k= ．10．（2013•张家界）如图，直线x=2与反比例函数y=2x 和y=-1x的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 ．11. （2013•衢州）若函数y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）12．（2013贵州省六盘水，10，3分）下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）4 AOB S △． B ．C ．D ．13.（2013•安顺）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A (－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B （2，n ），连结BO ，若. （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积.14.（2013•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标为（﹣6，n ），线段OA=5，E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE=4/3 （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．。
2014年中考数学反比例函数复习专题★考点一 反比例函数的定义一般地， 形如y ＝kx 的函数(k 是常数，k≠0)叫做反比例函数。
其中x 为自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数。
（或y ＝-1kx 或xy=k ）1．反比例函数y ＝k x 中的kx 是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x 轴、y 轴无交点．2．反比例函数解析式可以写成xy ＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于已知常数k.★考点二 反比例函数的图象和性质反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象（双曲线）总是关于原点对称的，它的位置和性质受k 的符号的影响．(1)k ＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示．图象自左向右是下降的⇔当x ＜0或x ＞0时，y 随x 的增大而减小(或y 随x 的减小而增大)．(2)k ＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图②所示．图象自左向右是上升的⇔当x ＜0或x ＞0时，y 随x 的增大而增大(或y 随x 的减小而减小)．双曲线的两分支都无限接近坐标轴，但永远不能到达x,y 轴。
坐标轴为双曲线的渐近线。
★考点三 反比例函数的对称性反比例函数图像----双曲线关于坐标原点中心对称，即双曲线上任一支上的一点A （a,b ）关于原点对称点B （- a,-b ）在双曲线的另一支上。
反比例函数即是轴对称图形，又是中心对称图形。
对称轴有两条，直线y=x,y=-x. 对称中心是：原点★考点四 反比例函数解析式的确定由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以． 待定系数法求解析式的步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程求出待定系数．★考点五 反比例函数中比例系数K 的几何意义反比例函数y ＝k x (k≠0)中k 的几何意义：双曲线y ＝kx(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.理由：如图①和②，过双曲线上任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线PA 、PB 所得的矩形PAOB 的面积S ＝PA·PB ＝|y|·|x|＝|xy|；∵y ＝kx ，∴xy ＝k ，∴S ＝|k|，即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得S △OPA ＝S △AOB ＝12|xy|＝12|k|.例：反比例函数xky的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） A.2 B.-2C.4 D.-4A 、B 是反比例函数y ＝x2的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( )． A ．21 B ．41Ｃ．81 D ．1611、如图2，直线l 是经过点（1，0）且与y 轴平行的直线．Rt△ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线l 上滑动，使A ，B 在函数 y=k/x 的图象上．那么k 的值是（ ） A 、3 B 、6 C 、12 D 、 15/42、如图3，已知点A 、B 在双曲线y= k/x （x ＞0）上，AC⊥x 轴于点C ，BD⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k=3、如图4，双曲线y= k/x （k ＞0）经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）A 、 y=1/xB 、 y=2/xC 、 y=3/xD 、y =6/x图2 图3 图4★考点六 反比例函数的应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．1、如图，▱ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是A （-1，0），B （0，-2），顶点C 、D 在双曲线y= k/x 上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=．2、如图，已知C、D是双曲线，y= m/x在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），连接OC、OD．（1）求证：y1＜OC＜y1+ m/y1；（2）若∠BOC=∠AOD=a，tana= 1/3，OC= 根号10，求直线CD的解析式；（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POC=S△POD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．复习巩固：1、若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3,2)，则k 的值为( B )A ．－6B ．6C ．－5D ．52、下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y ＝kx的图象上，则不在这个函数图象上的点是( B )A ．(5,1)B ．(－1,5)C ．(－3，－53)D ．(53，3)3、已知反比例函数y ＝1x，下列结论不正确的是( C )A ．图象经过点(1,1)B ．图象在第一、三象限C ．当x<0时，y 随着x 的增大而增大D ．当x>1时，0<y<1 4．反比例函数y ＝k －1x的图象在每条曲线上，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为( B ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．05、反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象，随着x 值的增大，y 值( B )A ．增大B ．减小C ．不变D ．先减小后增大6、 已知点(－1，y 1)、(2，y 2)、(3，y 3)在反比例函数 的图象上．下列结论中正确的是( B ) A ．y 2>y 3>y 1 B ．y 1>y 3>y 2 C ．y 3>y 1>y 2 D ．y 1>y 2>y 37．如图，正方形ABOC 的边长为1，反比例函数y ＝kx 过点A ，则k 的值是( C )A ．2B ．－2C ．1D ．－1 8、已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k≠1)． ①若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k 的值；②若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围； ③若k ＝13，试判断点B(3,4)，C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．经典例题： 例1、如图，已知双曲线y ＝kx (k<0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为( B ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．4例2、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y ＝3x (x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( C )A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小例3、如图，已知直线y ＝ax ＋b 经过点A(0，－3)，与x 轴交于点C ，且与双曲线相交于点B(－4，－a)、21y=k x--k 1=12)k 1>0k>1k k>1131123)k=13y ,y 123y 43122y 652x xx x ∴-========≠－解：1）带入点A(1，2)，得2，k=3依题意得－的取值范围为。
