过不同方式得到的一些相互关联的思想
3. 典型例题是数学认知结构的重要成分
• 数学思维的特征之一:划归; • 平面几何中的基本图形分析法; • 样例学习(Learning by sample)
问题解决的变式化归
化归
未知问题
化归 已知问题
化归 变式1 推出
变式2 推出
推出
基本图形分析法
乌鲁木齐市第十三中学 胡玉社
函数 3. 个别图形的性质→某一类图形的一般性质 4. 归纳推理→演绎推理(局部的演绎)→数学系统内的演
绎(整体的演绎) 5. 数的应用→运算的应用→建立函数模型 6. 对一次测量的估计→一组数的统计;描述性统计→推断
性统计 7. 简单几何图形的全等与相似→所有图形全等与相似以及
几何变换 8. 计算器→图形计算器→计算机代数系统 9. 把数学看作是对一堆事实的记忆→把数学看作是可以通
君子既知教之所由兴,又知教之所由废,然后 可以为人师也。故君子之教喻也,道而弗牵,强而弗 抑,开而弗达。道而弗牵则和,强而弗抑则易,开而 弗达则思;和易以思,可谓善喻矣。
————《学记》
中学数学课程发展的九条主线
(Z. Usiskin)
1. 整数→有理数→实数→复数和向量 2. 数的表示→代数表达式→作为关系的函数→作为对象的
如何培养高层次的数学认知? • 建模与应用:类型、功能与价值(APEC项目) • 情境的创设:什么样的问题情境是有效的? • 技术的介入:如何有效的运用技术? • 区分教学:学困生和资优生怎么办?
主题研究工作坊:高中数学十大 难点概念的设计研究
阮晓明,王琴. 高中数学十大难点概念的调查研究. 《数学教育 学报》, 2019年第5期
数学思想方法 典型例题