「精品」七年级数学上册第3章实数3.2实数分层训练新版浙教版

初中数学浙教版七年级上册第三章测试题一、选择题1.下列各数中，不一定有平方根的是()A. x2+1B. ｜x|+2C. √a+1D. |a|−12.81的算术平方根是()A. 9B. ±9C. 3D. ±33.有理数4的平方根是()A. √2B. ±√2C. 2D. ±24.若√25.36=5.036，√253.6=15.906，则√253600=()A. 50.36B. 503.6C. 159.06D. 1.59065.(−2)2的算术平方根是()A. √2B. ±√2C. ±2D. 26.下列各式中正确的是()A. (√2)2=4B. √9=±3C. √(−7)2=7D. √−1=−17.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. a>bB. −a<bC. a>−bD. −a>b8.在√3，1，0，−2这四个数中，为无理数的是()2C. 0D. −2A. √3B. 129. −7的绝对值是( )A. 7B. √7C. −17D. −710. 下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的实数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④带根号的数是无理数A. ①②③④B. ①②③C. ①③D. ①②11. 下列式子正确的是( )A. √9=±3B. √−83=−2C. √(−3)2=−3D. −√25=512. −8的立方根是( ) A. 4 B. −4 C. 2 D. −213. 有两个正整数，一个大于√11，一个大于√93，则两数之和的最小值是( )A. 6B. 7C. 8D. 9 14. 已知a ，b ，c 为非零的实数，则a |a|+ab |ab|+ac |ac|+bc |bc|的可能值的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 715. 对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a※b =a 2−ab ，例如，5※3=52−5×3=10.则(−2)※(−5)=( )A. 6B. −6C. 14D. −14 16. 下列计算：①√25=5；②√−1273=±13；③√(−2)2=−2；④(−√3)2=3；⑤√125144=1512，其中正确的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题 17. 一个正数的平方根为3x +3与x −7，则这个数是______．18. 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行sm ，一般地有经验公式s =v 2300，其中v 表示刹车前汽车的速度(单位：km/ℎ).一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离s =12m ，则这辆汽车刹车前的速度v =______km/ℎ．19. 比较大小：√5−12̲̲̲̲̲̲̲̲̲58. (填“>”或“<”) 20. 有下列说法：①最小的实数是0;②数轴上的点与实数一一对应;③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有三个;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数就是开方开不尽的数.其中正确的有 ．21. −√5的绝对值是______，9的平方根是______，−27的立方根是______．22. 计算：(−1)2+√9=______．23. 九年级女生进行羽毛球比赛，在女子单打中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，现有6名选手参加比赛，则一共要进行_________场比赛．24. 已知a 、b 分别为3−√2的整数部分和小数部分，那么2a −b =_________；三、解答题25. 已知a 、b 、c 满足2la −1|+√2a −b +(c +b)2=0，求2a +b −c 的值．26. 将下列各数填入相应的大括号里．−13，0.618.−3.14，260，−2，67，−π，0，0.3．正分数集合：{_________________________________________…}；整数集合：｛___________________________________________…}；非正数集合：{____________________________________________________…}；有理数集合：{___________________________________________________________…}．3的值．27.(1)已知：2a+1的算术平方根是3，3a−b−1的立方根是2，求√20b+a(2)已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y+√3的算术平方根．28.计算：3(1)√16−√(−8)2−√−64(2)√(−2)2+|√3−2|−(3−√3)答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平方根，先利用乘方和绝对值得出结果，然后根据平方根的性质进行判断即可．【解答】解：A.x2+1≥1，有平方根；B.｜x|+2≥2，有平方根；C.√a+1≥1，有平方根；D.|a|−1，不一定有平方根．故选D．2.【答案】A【解析】解：∵92=81，∴81的算术平方根是9．故选：A．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2．故选：D．依据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵√25.36=5.036，∴√253600=√25.36×√10000=5.036×100=503.6，故选：B．根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键，要特别注意平方根和算术平方根的区别．【解答】解：(−2)2的算术平方根是2．故选：D．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是算术平方根有关知识，利用算术平方根的定义计算即可．【解答】解：A．(√2)2=2，故错误，B.√9=3，故错误，C.√(−7)2=7，正确，D.负数没有算术平方根，故错误．故选C．7.【答案】D【解析】解：根据数轴可得：a<0，b>0，且|a|>|b|，则a<b，−a>b，a<−b，−a>b．故选：D．根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．本题考查了利用数轴表示数，根据数轴确定a和b的符号以及绝对值的大小是关键．8.【答案】A，0，−2是有理数，【解析】解：12√3是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．9.【答案】A【解析】解：|−7|=7．故选：A．直接根据绝对值的意义求解．本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．10.【答案】D【解析】解：①0是绝对值最小的实数，故①正确；②相反数大于本身的数是负数，故②正确；③数轴上原点两侧且到原点距离相等的数互为相反数，故③错误；④带根号的数不一定是无理数，故④错误．故选：D．依据绝对值、相反数、无理数的概念进行判断即可．本题主要考查的是实数的相关概念，熟练掌握相关知识是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：√9=3，故A错误；3=−2，故B正确；√−8√(−3)2=√9=3，故C错误；−√25=−5，故D错误．故选：B．依据算术平方根、立方根、平方根的性质解答即可．本题主要考查的是算术平方根、立方根、平方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根为：−2．故选：D．首先根据立方根平方根的定义求出2的立方，然后就可以解决问题．本题考查了立方根．解题的关键是掌握立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方是解决问题的关键．13.【答案】B【解析】【分析】3的取值范围，本题主要考查了算术平方根、立方根、无理数的估算，首先得出√11,√9然后估算即可．【解答】3<3，解：根据题意得：3<√11<4,2<√9∴两数之和的最小值为7，故选B．14.【答案】A【解析】解：①a、b、c三个数都是正数时，a>0，ab>0，ac>0，bc>0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=1+1−1−1设为a>0，b<0，c>0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=1−1+1−1=0；设为a<0，b>0，c>0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=−1−1−1+1=−2；③a、b、c有一个正数时，设为a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=1−1−1+1=0；设为a<0，b>0，c<0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=−1−1+1−1=−2；设为a<0，b<0，c>0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=−1+1−1−1=−2；④a、b、c三个数都是负数时，即a<0，b<0，c<0，则ab>0，ac>0，bc>0，原式=−1+1+1+1=2．综上所述，a|a|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|的可能值的个数为4．故选：A．分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨15.【答案】B【解析】解：∵a※b =a 2−ab ，∴(−2)※(−5)=(−2)2−(−2)×(−5)=4−10=−6．故选：B ．根据a※b =a 2−ab ，求出(−2)※(−5)的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】B【解析】解：①√25=5，故①正确；②√−1273=−13，故②错误；③√(−2)2=2，故③错误；④(−√3)2=3，故④正确；⑤√125144=√169144=1312，⑤错误．故选：B ．依据算术平方根、立方根、二次根式的性质进行判断即可．本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题的关键． 17.【答案】36【解析】解：根据题意得：3x +3+x −7=0，解得：x =1，即3x +3=6，则这个正数为62=36，故答案为：36根据一个正数有2个平方根，且互为相反数，求出x 的值，即可确定出所求．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．18.【答案】60【解析】解：把s =12m 代入s =v 2300，得 v 2300=12，所以v 2=3600，所以v =60(负值舍去)，故答案为：60．求出V 的算术平方根即可．本题考查的是算术平方根．掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．19.【答案】<【解析】【分析】本题考查了实数大小的比较，解题关键是估算无理数的大小.先把√5−12变形为√80−48，然后判断出√80−4<5，得出√80−48<58，即可得出结论． 【解答】解：√5−12=4√5−48=√80−48， ∵64<80<81，∴8<√80<9，∴4<√80−4<5，∴√80−48<58， 即√5−12<58. 故答案为<．20.【答案】②④【解析】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如√3等，也有π这样的数．①根据实数的概念即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据算数平方根的定义即可判定；④根据实数的分类即可判定；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【解答】解：①实数没有最小的，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有0和1，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如√3与−√3的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数就是开方开不尽的数，说法错误，如π，故正确的是②④，故答案为②④．21.【答案】√5±3−3【解析】解：−√5的绝对值是√5，9的平方根是±3，−27的立方根是−3．故答案为：√5，±3，−3．根据负数的绝对值等于它的相反数；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；一个数的立方根只有一个，负数的立方根是负数进行分析即可．此题主要考查了实数的性质、平方根和立方根，关键是熟练掌握各知识点．22.【答案】4【解析】解：(−1)2+√9=1+3=4．故答案为：4．根据有理数乘方的定义以及算术平方根的定义计算即可．本题主要考查了实数的运算，熟记有理数乘方的定义以及算术平方根的定义是解答本题23.【答案】15【解析】【分析】本题考查了对单循环的了解，解题的关键是能够了解单循环的意义：单循环就是每两人之间比赛一场，难度不大．根据单循环比赛规则：每两人之间比赛一场首先求得每人比赛数，乘以人数后除以2即可．【解答】解：∵共有6人，每人打比赛5场，∴共比赛6×5=30场，∵是单循环，∴共比赛12×30=15(场)．故答案为15．24.【答案】√2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算和无理数的估算，解答此题可先估算出√2的大小，然后可得3−√2的整数部分和小数部分，从而可得a，b的中，最后代入计算即可．【解答】解：∵1<√2<2，∴3−√2的整数部分为1，小数部分为2−√2，∴a=1，b=2−√2，∴2a−b=2−2+√2=√2．故答案为√2．25.【答案】解：∵2|a−1|+√2a−b+(c+b)2=0，又∵|a−1|≥0，√2a−b≥0，(c+b)2≥0，∴{a−1=02a−b=0 c+b=0，∴{a=1b=2c=−2，∴2a+b−c=2+2+2=6．【解析】利用非负数之和为零，则各自为零，进而求出a，b，c的值求出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b，c的值是解题关键．26.【答案】解：正分数集合：{0.618,67,0.3˙…}；整数集合：{260,−2,0…}；非正数集合：{−13,−3.14,−2,−π,0…}；有理数集合：{−13,0.618,−3.14,260，−2，67，0，0.3˙…}；【解析】本题主要考查了有理数的分类，解答此题的关键是掌握好有理数的分类表，根据有理数的分类找出满足条件的数集即可．27.【答案】(1)解：∵2a+1的算术平方根是3，3a−b−1的立方根是2，∴2a+1=9，3a−b−1=8，解得：a=4，b=3，则原式=√643=4；(2)解：∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，1<√3<2，∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，则x−y+√3=11−√3+1+√3=12，∴x−y+√3的算术平方根是2√3．【解析】(1)本题考查了算术平方根、立方根，利用算术平方根，立方根定义求出a与b 的值，代入原式计算即可求出值；(2)此题考查了实数的运算、无理数的估算和算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用无理数估算的方法求出x与y的值，即可求出x−y+√3的算术平方根的值．28.【答案】解：(1)原式=4−8+4=0；(2)原式=2+2−√3−3+√3=1．【解析】(1)先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得；(2)先计算算术平方根、取绝对值符号和括号，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．1、最困难的事就是认识自己。

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第3章实数3.2 实 数【知识清单】一、无理数：1. 无理数：像2这种无限不循环小数叫做无理数.如：π，3，…2. 无理数分类：和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数.二、实数：1.实数概念：有理数和无理数统称为实数.2.实数和数轴上的点一一对应：在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.所以，实数和数轴上的点一一对应.3.实数的大小比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数。

三、实数的分类： ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数和无限循环小负有理数正有理数有理数实数0【经典例题】例题1、下列各数中，不是无理数的是( )A. 6B. 722C. 3π D. 0.202202220…(两个0之间依次多1个2)【考点】估算无理数的大小，有理数的乘方．【分析】利用“夹逼法”表示出14的大致范围，然后确定答案． 【解答】∵9<14<16， ∴3<14<4， ∴a =3，b =4，∴b a =43=64.【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.【夯实基础】1、下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．不循环小数都是无理数C ．带根号的数都是无理数D ．在2-和3-之间存在无数个有理数2、在下列各数中，是无理数的是( )A ．133B ．7π- C. 4 D ． 653.3 3、能与数轴上的点一一对应的是( )A ．整数B ．无理数C ．有理数D ．实数4、下列四个数中，最大的数是( )A ．-3.14 B.7- C ．6- D ．-π5、请写出一个比3大比4小的无理数： ．6、23-的相反数是 ，绝对值是 .7、已知实数-2.5， 5，2，π，0，3-(1)把所给实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来；(2)将它们的相反数用“<”连接起来；(3)将它们的绝对值用“<”连接起来.8、把下列各数填入相应的括号内：-10，7，2，54，-4.121221…，0，722，169，-π，0.6. 有理数{ …}；无理数{ …}；正实数{ …}；负实数{ …}． 9、某公园计划在一片空闲地建一个周长为36 m 花园供游人观赏，有两种设计方案：一是建成正方形花园，另一种是建成圆形花园．如果你是设计师，选用哪一种方案面积较大？并说明理由． 【提优特训】 10、下列结论中正确的是( )A. 正数、负数统称为有理数B. 无限小数都是无理数C. 实数包括有理数、无理数和零D. 无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示11、下列结论正确的是( )A ．若a 为实数，则a 2>0B ．若b 为实数，则b 与b 1是互为倒数 C ．5π-是分数 D. 若m 为实数，则m 2≥0 12、已知a 为整数，且1710<<a ，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．513、如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与数-5表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D14、下列等式一定成立的是( )A ．437=-=2B ．2332-=-C ．24±=D ．6)6(2=--15、若(5x -80)2与y -7是互为相反数，则y x -的值为 .16、在数轴上，到原点的距离是63个单位的点表示的数是 .17、如图，数轴上表示数2和5的点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 表示的数为x ，请你写出数x 的值．18、先阅读理解，再解决问题： ∵2112=+，且1<2<2， ∴112+的整数部分为1.∵6222=+，且2<6<3，∴222+的整数部分为2.∵12332=+，且3<12<4，∴332+的整数部分为3.解答下列各题：(1)201920192+的整数部分是 ;(2)n n +2(n 为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.19、如图，利用5×5的方格作正方形，你能作出几个边长为无理数的正方形(要求顶点在格点上)？它们的边长分别是多少？(要求画出四个)20、大家知道3是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此3的小数部分我们不可能全部写出来，于是李峰同学用3-1来表示3的小数部分，李峰同学的表示方法对吗？事实上，李峰同学的表示方法是有道理的，因为3的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下面的问题：已知12+6=a +b ，已知a 是12+6整数部分，b 是12+6的小数部分，求a -b 的相反数．【中考链接】 21、(2018•临安)化简2)2(-的结果是( ) A ．-2 B ．±2 C ．2 D ．422、(2018•台州•乐山)估计7+1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 23(2018•菏泽)下列各数：-2，0，31，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．124(2018•海南)比较实数的大小：3 5(填“>”、“<”或“=”)．25、(2018•咸宁)(3.00分)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示) ．参考答案1、D2、B3、D4、C5、106、3-2，2-3 10、D 11、D 12、C13、C 14、B 15、3 16、63± 21、C 22、B 23、C 24、> 25、5 7、已知实数-2.5， 5，2，π，0，3-(1)把所给实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来；(2)将它们的相反数用“<”连接起来；(3)将它们的绝对值用“<”连接起来.解：(1)如图点A ，B ，C ，D ，E ，F 分别表示：-2.5，3-，0，2，π，5.∴-2.5<3-<0<2<π<5.(2) 实数-2.5， 5，2，π，0，3-相反数分别为：2.5， -5，-2，-π，0，3∴5<-π<-2<0<3<2.5.(3) 实数-2.5， 5，2，π，0，3-相反数分别为： 2.5， 5， 2，π，0，3∴ 0<2<3<2.5<π<5.8、把下列各数填入相应的括号内：-10，7，2，54，-4.121221…，0，722，169，-π，0.6. 有理数{ -10，2，0，722，169，0.6…}； 无理数{7， 54，-4.121221…，-π…}； 正实数{7，2，54， 722，169， 0…}； 负实数{-10，-4.121221…，-π…}．9、解：当花园完正方形时，面积为2)436(=81 (m 2)； 当花园为圆形时，面积为π2.103324)236(2≈=ππ (m 2)， 所以建成圆形花园的面积较大.17解：因为点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，所以OC ＝AB .因为数轴上表示数2和5的点分别为A ，B ，所以AB ＝5-2.设点C 表示的数为x ，所以x ＝2-5.18、解答下列各题：(1)201920192+的整数部分是2019 ;(2) n n +2(n 为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.解：整数部分是n ．理由：∵n 为正整数，∴n 2<n 2+n ，∴n 2+n =n (n +1)<(n+1)2，∴n 2<n 2+n <(n +1)2，即n <n n +2<n +1，∴n n +2的整数部分为n ． 19、解：(答案不唯一)如图所示：20、已知12+6=a +b ，已知a 是12+6整数部分，b 是12+6的小数部分，求a -b 的相反数． 解：因为2<6<3，所以2+12<12+6<3+12，即14<12+6<15，所以a ＝14，b ＝12+6-14＝6-2，a -b ＝14-(6-2)＝16-6，所以a -b 的相反数是6-16.。

第3章实数3.2实数知识要点分类练難实基硅知识点1实数的相关概念及分类1. ［2018温州苍南县期中］在实数一1 , 2, 0, *［中，属于无理数的是（）A . 0 B.£C.- 1 D. . 22. 下列说法正确的是（）A .无理数都是实数，实数都是无理数B .无限小数都是无理数C .无理数是无限小数D .不带根号的数一定是有理数3. ［2018义乌模拟］下列说法中正确的有（）①/是分数；②/是实数；③鼻是有理数；④ /是无理数.2 2 2 2A . 1个B. 2个 C . 3个 D . 4个4. 把下列各数分别填在相应的横线上：-2, 0, 0.16, 32，0.15, ,3, - .5, nn, .16, - 2, 3.0, 3.1010010001 …（两个“ 1”之间依次多一个"0”）有理数：________________________________________________________________ ;无理数：_________________________________________________________________ ;正实数： ;负实数:知识点2实数的相反数和绝对值5. 3的相反数是（）A. 3 B31 D. .36. —,2019的绝对值是（）1 A. .2019 C. 2019 B. —20191.2019知识点3实数与数轴的对应关系7. [2018宁波奉化区期中]数轴上的点与___________ 一一对应.&如图3—2—1,在数轴上的点A, B, C, D中，与表示一,3的点距离最近的是（）ABC D-4_*_h_1——1——-3^-1 0 1 2A .点AB .点BC .点CD .点D9. _________________________________________ 数轴上表示一的点与原点的距离为________________________________ .知识点4实数的大小比较10. [2018宁波期中]在0, —2, —3, 1中，最小的实数是（）A . —3B . 0 C.—2 D . 111. 若3<a< 10,则下列结论中正确的是（）A . 1 v a v 3 B. 1 v a v 4C. 2v a v3D. 2 v a v 412. 与无理数,31最接近的整数是（）A . 4B . 5 C. 613. 比较下列各组中两个数的大小：⑴.19与4;⑵3与10.14. [2018温州苍南县期中]如图3-2 —2,在数轴上近似表示出数—31, 0, 5, |—3|, 并把它们从小到大用“V”连接起来.规律方法综合练賈奸能.力15. [2018宁波奉化区期中]若对于实数x,我们规定【X】表示不大于x的最大整数，如【2]= 2,【1.51= 1, [- 2.1]=- 3,则【一，15+ 3】的值是（）A . 2B . 1 C. 0 D . - 116. 如图3 —2 —3,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点O处，则点O表示的数是___________ .17. 求5 —. 5的整数部分.1和.3的点分别为A , B,点B到点A的距离与点C18.如图3—2 —4,数轴上表示数到点O的距离相等，设点C表示的数为x，请你写出数x的值.__9 % 竹-10 1219.已知13-n是整数，求正整数n的最大值和最小值.20.已知a是,170的整数部分，b- 1是400的算术平方根，求.a+ b的值.拓匚探究创新练卄用空21 .如图3 —2-5为5X 5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，请你在图中画出4个边长为无理数的正方形（要求顶点在格点上）,并分别写出它们的边长.图3-2-5边艮为___边长-----教师详解详析I. D 2.C3. B ［解析］①乎是分数,说法错误；②22是实数，说法正确；③¥是有理数，说法错误；④今是无理数，说法正确.正确的说法有2个，故选B.4. ［解析］所有的整数、分数、有限小数和无限循环小数都是有理数，开方开不尽的数、无限不循环小数都是无理数.正实数包括正有理数和正无理数.1 1解：有理数：—2, 0, 0.16, 32，0.15, ,16, 3.0;n无理数：书，—^5, 3, —V2, 3.1010010001…（两个“ 1之间依次多一个“0”）正实数：0.16, 32, 0.15, {3,才，寸16, 3.0, 3.1010010001 …（两个“1 之间依次多一个“0”）2 3负实数：一1, —, 5, —=.；2.5. B6.C7. 实数8. B9. 2 ［解析］数轴上表示一2的点与原点的距离为—.2|= 210. C ［解析］—2v—3< 0V 1 ,即这四个数中最小的实数是— 2.故选C.II. B ［解析］由1< .3< .4= 2, 3= 9< 10<4 可得1< a<4.12. C ［解析］因为125< .31< .36,且31更接近整数36,所以与.31最接近的整数是36,36= 6.13. 解：⑴•/ 42= 16, 16<19,•••19>4.⑵•/ 32= 9, 9<10, • 3< 10.14. 解：把各数表示在数轴上如图所示：根据数轴上左边的数小于右边的数可知：-31 v 0V 5v|—3|.15. D [解析]T【X】表示不大于x的最大整数，—4v- . 15V—3，•—1 v [- .15 + 3】v 0, •••[— . 15+ 3】=-1•故选D.16. n17. 解：••• —3< —.5< —2,• 5 —3<5 —,5<5 —2,即2v 5 —■ 5v 3,• 5 —-, 5的整数部分为2.18. 解：因为点B到点A的距离与点C到点0的距离相等，所以0C = AB.因为数轴上表示数1和，3的点分别为A, B,所以AB = .3—1,所以x= 3 —1.19. 解：•/ , 13—n是整数，•13—n》0, • n< 13,•正整数n的最大值为13,最小值为4.20. 解：•/ 13v .170v 14, • a= 13.•/ b —1是400的算术平方根，• b —1 = 20, • b = 21,；：a + b= ］；13 + 21 = 34.21 .解：（答案不唯一）如图所示:边丧为边。

度浙教版数学七年级上册同步练习：3.2 实数三等分点，求点Q的运动速度（3）当P、Q两点间的距离是6个单位长度时，求OP的长．2019-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3.2实数参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：在﹣2，0，，0.020190002…，π，中，无理数有0.020190002…，π这2个数，故选：C．2．【解答】解：、、既不是分数也不是整数，不属于有理数，故A、B、C 均不符合题意；=2，是整数，属于有理数，故D选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：﹣的相反数为．故选：D．4．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．5．【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，∴原点在线段AB的中点处，故选：B．6．【解答】解：由数轴，得b＜﹣1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、a﹣b＞0，故B不符合题意；C、＜0，故C符合题意；D、a2＜1＜b2，故D不符合题意；故选：C．7．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．8．【解答】解：∵由数轴可得，离原点最近的点的是点c，∴绝对值最小的是点c，故选：C．9．【解答】解：∵a为整数，且，∴a=2．故选：B．10．【解答】解：A、﹣=3﹣2=1，故A不符合题意；B、|1﹣|=﹣1，故B符合题意；C、=3，故C不符合题意；D、﹣=﹣9，故D不符合题意；故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）是无理数，故答案为：4．12．【解答】解：比3大比4小的无理数很多如π．故答案为：π．13．【解答】解：由题意可知：=（n+1），故答案为： =（n+1）14．【解答】解： =，∵是整数，∴正整数n的最小值是5．故答案为：5．15．【解答】解：∵，b是3的相反数，∴a=1，b=﹣3，∴a+b=﹣2．故答案为：﹣2．16．【解答】解：∵正方形ABCD的边长AD=1，∴AC==，∴AE=AC=，∴DE=AE﹣AD=﹣1，∵点D在原点，点E在原点的左边，∴点E所对应的实数为1﹣，故答案为：1﹣．17．【解答】解：数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为： +1或﹣1．故答案为： +1或﹣1．18．【解答】解：∵25＜27＜36，∴5＜3＜6，故答案为：3．三．解答题（共4小题）19．【解答】解：由题意得，2a﹣1=9，得a=5；3a+b﹣9=8，得b=2，∴c=±7，∴a+2b+c=16或216的算术平方根为4；2的算术平方根是；20．【解答】解：A点表示﹣，B点表示﹣，O点表示0，C点表示，D点表示2，E点表示π．21．【解答】解：（1）运动前线段AB的长度为10﹣（﹣6）=16；（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，解得t=．故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合；（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，①当点A在点B的左侧时，依题意有（10+y）﹣（3y﹣6）=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②当点A在线段AC上时，依题意有（3y﹣6）﹣（10+y）=，解得y=，﹣6+3×=19．综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19．22．【解答】解：（1）∵OA=3，∴点A表示的数为﹣3，即a=﹣3，∵C表示的数为7，∴OC=7，∵BC=1，∴OB=6，∴点B表示的数为6，即b=6；（2）当P为OB的中点时，AP=AO+OP=3+OB=3+3=6，t==4（s），由题意得：BQ=AB=×（3+6）=3，∴CQ=BQ+BC=1+3=4，∴V==1，Q答：点Q的运动速度每秒1个单位长度；（3）设t秒时，PQ=6，分两种情况：①如图1，当Q在P的右侧时，AP+PQ+CQ=3+7，1.5t+6+t=3+7，t=1.6，AP=1.5t=2.4，∴OP=3﹣2.4=0.6，②如图2，当Q在P的左侧时，AP+CQ=AC+PQ=10+6，1.5t+t=16，t=6.4，AP=1.5t=1.5×6.4=9.6，∴OP=9.6﹣3=6.6，综上所述，OP的长为0.6或6.6．。

3．2 实数1．实数的概念：无理数：____________叫做无理数．实数：____________和____________统称为实数． 2．实数的分类：按定义分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数按大小分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧ 实数零 实数3．实数与数轴上的点的关系：关系：在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点____________．大小比较：在数轴上表示的两个实数，____________.A 组 基础训练1．与3最接近的整数是( )A ．0B ．2C ．4D ．5 2．下列判断正确的是( )A.32<3<2 B ．2<2＋3<3 C ．1<5－3<2 D ．4<15<5 3．估计20的算术平方根的大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 4．实数－7，－2，－3的大小关系是( )A ．－7＜－3＜－2B ．－3＜－2＜－7C ．－2＜－7＜－3D ．－3＜－7＜－2 5．写出一个比－3大的无理数________________．6．有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数，带根号的数都是无理数；③π2是分数；④负数没有平方根；⑤无限小数都是无理数，无理数都是无限小数；⑥－2是4的平方根．其中正确的是____________．7．(1)－π2的相反数是____________，倒数是____________．(2)绝对值为3的数为____________；－7的绝对值是____________． (3)5－3的相反数是____________，绝对值是____________．(4)比较大小：2____________3；－10____________－3；－5____________0；5－12____________12.(5)比－22小的最大整数是____________，比－22大的最小整数是____________． (6)绝对值小于19的整数共有____________个，它们的和是____________，积是____________．8．已知下列实数：①227；②－4；③π2；④3.14；⑤3；⑥916；⑦3.1415926；⑧1.23；⑨2.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0)．属于有理数的有：____________； 属于无理数的有：____________.(填序号)9．已知m ，n 为两个连续的整数，且m ＜11＜n ，则m ＋n ＝____________. 10．(1)在数轴上表示－6的点与原点的距离等于____________． (2)在数轴上，到原点的距离为3个单位的点表示的数是____________．(3)如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有____________个．(4)如图，数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则|x －2|的值是____________．第10题图11．在数轴上画出表示下列各数的点，并用”<”连接． 2，5，0，－3，－2，0.5.12．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，已知点A表示－2，设点B所表示的数为m.第12题图(1)求m的值；(2)求|m－1|＋|m＋22|的值．13．一个长方体木箱，它的底面是正方形，木箱高1.25m，体积是11.25m3，求这个木箱底面的边长．B组自主提高14．如图，以数轴的单位长度为边长画正方形，以正方形的对角线为半径，－1所在的点为圆心画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为()第14题图A. 2 B．1－ 2 C.2－1 D.2＋115．如图为4×4网格与数轴．(1)求出阴影部分的面积；(2)求出阴影部分正方形的边长；(3)在数轴上作出表示8的点．第15题图16.先阅读下面实例，再回答问题：∵12＋1＝2且1＜2＜2，∴12＋1的整数部分是1.∵22＋2＝6且2＜6＜3，∴22＋2的整数部分是2.∵32＋3＝12且3＜12＜4，∴32＋3的整数部分是3.回答：(1)20172＋2017的整数部分是多少？(2)n2＋n(n为正整数)的整数部分是多少？C组综合运用17．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数，如2不能表示为互质整数的商，所以2是无理数．可以这样证明：设2＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则2＝a2b2，∴a2＝2b2.∵b是整数且不为0，∴a是不为0的偶数．设a＝2n(n为整数)，则b2＝2n2，∴b也是偶数，这与a，b是互质的整数矛盾，∴2是无理数．仔细阅读上文，然后证明5是无理数．参考答案3．2实数【课堂笔记】1．无限不循环小数有理数无理数2．无理数正负 3.一一对应右边的数总比左边的数大【分层训练】1．B 2.A 3.C 4.D 5．如－2，答案不唯一6．①④⑥7．(1)π2－2π(2)±37(3)－5＋33－5(4)><<>(5)－5 －4(6)900 8．①②④⑥⑦⑧③⑤⑨9．7 10．(1)6(2)±3(3)4(4)22－211．数轴略－2＜－3＜0＜0.5＜2＜ 5 12．(1)m＝2－ 2.(2)|m－1|＋|m＋22|＝|2－2－1|＋|2－2＋22|＝|1－2|＋|2＋2|＝2－1＋2＋ 2＝22＋1.13.11.25÷1.25＝3m. 14．C 15．(1)8(2)2 2(3)如图：第15题图16．(1)2017；(2)n.理由：∵n2＋n＝n（n＋1）(n为正整数)，而n2＜n（n＋1）＜（n＋1）2，∴n＜n2＋n＜n＋1.∴n2＋n的整数部分为n.17．设5＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝a2b2，∴a2＝5b2.∵b是整数且不为0，∴a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n为整数)，则b2＝5n2，∴b也是5的倍数，这与a，b是互质的整数矛盾，∴5是无理数．。

3. 2实数谭堂笔记・・心1. 实数的概念：无理数：____________ 叫做无理数.实数：____________ 和_____________ 统称为实数.2. 实数的分类：r ”整数有理数.八拓按定义分类：实数S 分数「___________ 实数按大小分类：实数*零、___________ 实数3. 实数与数轴上的点的关系：关系：在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点_______________________ .大小比较：在数轴上表示的两个实数，_______________ .工分层训练A组基础训练1. 与3最接近的整数是（）A. 0 B . 2 C . 4 D . 52. 下列判断正确的是（）A.2< 3<2B. 2< 2+ 3<3C. 1v ,5—, 3<2D. 4< . 15<53估计20的算术平方根的大小在（）A . 2与3之间B. 3与4之间C . 4与5之间D. 5与6之间4.实数一.7,—2, —3的大小关系是（)A . —7V—3 V —2B. —3V—2V—,7C . —2V—.7 V —3D. —3V—. 7 V —25写岀一个比一3大的无理数6.------------------------------------------------------- 有下列说法：①实数和数轴上的点对应；②不带根号的数一定是有理数，带根n号的数都是无理数；③-是分数；④负数没有平方根；⑤无限小数都是无理数，无理数都是无限小数；⑥一2是4的平方根•其中正确的是________________ .n7. ____________________________ (1)——的相反数是____ ，倒数是.(2) ____________________________ 绝对值为.3的数为______________ ；—7的绝对值是______________________________________ .(3) ____________________________ 5—3的相反数是 ______ ，绝对值是.(4) ______________________ 比较大小：2 __________ 3；—10 ___________ —3 ；—5 ____________________________ 0 :亠1 2 3 4 5—1 2.22 _ n 9①22；②—,4；③亍④3.14；©- 3；⑥”，三；⑦3.1415926；⑧ 1.23；7 2 V 16⑨2.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0).属于有理数的有： ______________ ；属于无理数的有： _____________ .(填序号)9. 已知m, n为两个连续的整数，且 _____ mv 11<n,贝U m + n = .10. (1 )在数轴上表示一___________________ 6的点与原点的距离等于.(2 )在数轴上，到原点的距离为.3个单位的点表示的数是______________ .3 如图，数轴上A , B两点表示的数分别为.2和5.1，则A , B两点之间表示整数的点共有_____________ 个.A B0 圮5J4 如图，数轴上与1, .2对应的点分别为A, B,点B关于点A的对称点为C,设点C表示的数为x，则|x—2|的值是_______________ .CAB____ 」L I Lo .v I JT '第10题图11. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用2, 5, 0,—3,—2, 0.5.(5) _________________________________ 比—，22小的最大整数是 ______________ ，比—.22大的最小整数是_______________________ .(6) 绝对8.已知下列实数: V”连接.值小于19的整数共有 _____________ 个，它们的和是________________ ，积是12. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,已知点A表示一•. 2, 设点B所表示的数为m.第12题图(1 )求m的值；(2)求|m—1|+ |m+ 2 ,2|的值.13. —个长方体木箱，它的底面是正方形，木箱高 1.25m，体积是11.25m3,求这个木箱底面的边长.B组自主提高14. 如图，以数轴的单位长度为边长画正方形，以正方形的对角线为半径，一1所在的点为圆心画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为()1II ■-2 -1 0 A I第14题图A. 2B. 1—2C. 2—1D. 2 + 115.如图为4X 4网格与数轴.(1 )求出阴影部分的面积；(2 )求出阴影部分正方形的边长；(3)在数轴上作出表示-8的点.-1 0 1第15题图16.先阅读下面实例，再回答问题：•/ 12 + 1= 2且1 — 2< 2,A 12+ 1的整数部分是1. •/ 22 + 2= ,6且 2 <• 6< 3,A 22 + 2 的整数部分是 2. •/ 32 + 3= 12且 3< 12<4,A 32+ 3的整数部分是 3.回答：(1 )•. 20172 + 2017的整数部分是多少？ (2) , n 2 + n (n 为正整数)的整数部分是多少?C 组综合运用17.定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数， 1的有理数；反之为无理数，如2不能表示为互质整数的商，所以2证明：设 2= a , a 与b 是互质的两个整数，且 b z 0,则2= 02,bb为0,「. a 是不为0的偶数.设a = 2n (n 为整数)，贝U b 2= 2n 2,/ 互质的整数矛盾，••• 2是无理数.仔细阅读上文，然后证明5是无理数.整数可以看做分母为 .2是无理数•可以这样 2 2•••a 2= 2b 2.v b 是整数且不 b 也是偶数，这与a , b 是参考答案3. 2实数【课堂笔记】1. 无限不循环小数有理数无理数2. 无理数正负3.一一对应右边的数总比左边的数大【分层训练】I. B 2.A 3.C 4.D 5.如一一2,答案不唯一6.①④⑥7.⑴n —手(2) ±3 7 (3) - 5 + 3 3 - 5 (4)> < < > (5) - 5 - 4⑹9 0 0 8.①②④⑥⑦⑧③⑤⑨9. 7 10. (1) .6 (2) ±3 (3)4 (4)2 , 2- 2II. 数轴略一2v—.3v 0v 0.5V 2v .5 12. (1)m = 2- .2.(2) |m - 1|+ |m+ 2 2|=|2—2- 1|+ |2- 2 + 2 2|=|1- 2|+ |2+・2|=2- 1 + 2+ 2=2 2+ 1.13. .11.25- 1.25 = 3m. 14. C 15. (1)8 (2)2 . 2(3) 如图：第15题图16. (1)2017 ;(2) n.理由：I .n2+n = n (n+ 1) (n 为正整数)，而，n2v ,n (n + 1)v (n+ 1) 2,••• n v ,n2+ n v n+ 1. n2+ n的整数部分为n.217 .设，5= a, a与b是互质的两个整数，且b丰0，贝V 5=吗，「. a2= 5b2. v b是整数且b b不为0,「. a不为0且为5的倍数.设a= 5n(n为整数)，则b2= 5n2,「. b也是5的倍数，这与a, b 是互质的整数矛盾，•.5是无理数.。

3.4实数的运算—课堂笔记1.实数的运算法则：____________ 的运算律和运算法则在实数范围内仍适用.2.实数的运算顺序：先算_____________ ,再算乘除，最后算 _____________ ;如果遇到括号，则先进行____________ 的运算.3.近似计算时按题目要求将用计算器算得的结果取I分层illl练A组基础训练1.下列说法中，正确的个数有()①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是有理数；③无理数与有理数的和是无理数；④有理数除以无理数的商是无理数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算中，正确的有()①②^冃戸二土旺A.1个B. 2个C. 3个D. 4个3.不小于4><飞gj的最小整数是()A.4B. 10C. 9D. 84.一个底而是正方形的水池，容积是11.52m3,池深2m,则水池底边长是( )A. 9.25mB. 13.52raC. 2.4m D・ 4.2m5.用计算器计算(结果精确到0.01)(1)p31400~ ；(2)±^0.618^ ______________ ；(3)_______________________ -勻0. 0005432= .6.计算下列各式：|1—寸引= _____________ : y/25—(―1)2= : yj (—3) 2 + (何= _______________ ；^27~\~2\=_______________ ；荷+储—訴= ________________ ；7-8X (2_&) = _______________(2)2X[9-2X(萌一 2)]；7.⑴若 a<-l,化简 a+ |a+l| =(2) A(3)将希，平这三个数按从小到大的顺序用”〈”连接起来:⑷如图是一个简单的数值运算程序，若输入x 的值为萌，■输入x| —a罔―彳减i| —»|输出第7题图(5)已知一l 〈x<0,请把一x, —y[~x f x?按从大到小的顺序用X则输出的数值为” >”连接起来:8. 某数的立方的一半等于一丄，求这个数.9.计算:⑶(-1)?+ \ 2—y[2 \ —y[27+y[8；⑷2边宁迈一(一1严7+|萌一2|.10.已知一个立方体的棱长为6cm,再做一个立方体，使它的体积是原立方体的4倍, 求所做立方体的棱长(精确到0. 1cm)・11.跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(m)与下降的时间t(s)之间有关系式不计空气阻力，结果精确到0. 01s).(1)请完成下表：(2)如果共下降1000m,那么前一个500m与后一个500m所用的时间分别是多少？B组自主提高12.(1)写出两个无理数，使它们的和为5：____________ ・(2)对于实数a, b,给出以下三个判断：①若|a| = |b|,则后血②若|a|<|b|,则a<b；③若a=—b,贝9(—ajJbl其中正确的判断是_________________ .(3)如图，M, N, P, Q是数轴上的四个点，则这四个点屮最适合表示⑴的点是0 12 3 4第12题图13-观察：\/二1=\/1=\/字=2\/|，即弋；r~3" 127 [9X3 C 用V3-百=7 Io V ~w=3\ 帀即小寻彳诵请你猜想寸5—舊等于什么？并通过计算验证你的猜想.C组综合运用14.小明是一位善于思考，勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于一1,所以一1没有平方根.有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=-l，那么(一i)J—1,因此一1就有两个平方根了.进一步，小明想：因为(±2i)2=-4,所以一4的平方根就是±2i；因为(±3i)2=-9,所以—9的平方根就是±3i・请你根据上而的信息解答下列问题：(1)求一16, —25的平方根；(2)求i3, i\ i5, i6, i7, i8,…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来.参考答案3. 4实数的运算【课堂笔记】1.有理数2•乘方和开方加减括号里3.近似值【分层训练】1. A2. A3. 2/4. C5. (1) 177. 20 (2)±0. 79 (3)-0. 086・£一1 4 6 1 11 一 9 + 8 仗8. 由 x'=—令X2,得 x =—-139. (1)—京 (2)26 —4念 (3)原式=1 + 2—住一3 + 2边=寸^. (4)原式= 2—( —1)+ 2—念=5—萌.10. 9. 5皿 11. (1)4. 47 6.3210. 00 14. 14 (2) 10. 00s 4.14s12. (1)答案不唯一：如和£ + 5 ⑵③(3)PF 門怎13-\5_26 = 5^26;验证：*14. (l)・・・(±4i)2= — 16,±V T716=±4i,即一16 的平方根是±4i.V (±5i)2=—25, /. ±yj — 2o= ±5i,即一25 的平方根是±5i. (2)i 3=i 2- i = -i, i 4=(i 2)2=(-l)2=l,规律：i 的n 次方(n 为正整数)的值每四个一循环，即i, -1, -i, 1.= -l,。

数学：3.2《实数》同步练习（浙教版七年级上）基础训练一、 填空题1. 在 262262226.4,9,4.0,81,8,2,31,14.3---•π.）个之间依次多两个216(中： 属于有理数的有属于无理数的有属于正实数的有属于负实数的有2.－5的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 .3.比较大小：53， 2π 1.5 二、选择题4.下列说法正确是 ( ) A 不存在最小的实数 B 有理数是有限小数C 无限小数都是无理数D 带根号的数都是无理数 5.下列说法中，正确的是 （ ）A 4,3,2都是无理数B 无理数包括正无理数、负无理数和零C 实数分为正实数和负实数两类D 绝对值最小的实数是06. 在π,1415.3,3,0,21,4-这6个数中，无理数共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7.和数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数8.下列各数中，不是无理数的是 （ ）A 7B 0.5C 2πD 0.151151115…）个之间依次多两个115(三、解答题9.分别求下列各数的绝对值与相反数。

（1）－3 （2）7（3）－2π （4）3－210.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：－•3.0，－2，25，0，3.14综合提高一、填空题 1.23-的相反数地 ，绝对值是 .2.写出两个无理数，使它们的和为有理数 ；写出两个无理数，使它们的积为有理数 .3.在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 .二、选择题4.下列说法中，正确的是（ ）A 数轴上的点表示的都是有理数B 无理数不能比较大小C 无理数没有倒数及相反数D 实数与数轴上的点是一一对应的5. 下列结论中，正确的是（ ）A 正数、负数统称为有理数B 无限小数都是无理数C 有理数、无理数统称为实数D 两个无理数的和一定是无理数6.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数（ ）A 、一定相等B 、一定不相等C 、相等或互为相反数D 、以上都不对7.满足大于π-而小于π的整数有（ ）A 、3个B 、4个C 、6个D 、7个8.下列说法中正确的是（ ）A 、实数a -是负数B 、实数a -的相反数是aC 、a -一定是正数D 、实数a -的绝对值是a三、解答题9.在数轴上作出5对应点。

3．2 实数知识点1 实数的相关概念及分类1．在3，12，0，－2这四个数中，为无理数的是( )A. 3B.12C ．0D ．－22．下列说法正确的是( ) A ．无理数都是实数，实数都是无理数 B ．无限小数都是无理数 C ．无理数是无限小数 D ．不带根号的数一定是有理数 3．在实数32，－4，0.33，17中，正确的是( ) A.32是分数 B ．－4是无理数 C ．0.33是分数 D.17是无理数4．－3的相反数是________，绝对值是________． 5．把下列各数分别填在相应的横线上：－12，0，0.16，312，0.15，3，－5，π3，16，－2，3.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)．有理数：___________________________________________________； 无理数：_____________________________________________________； 正实数：_____________________________________________________； 负实数：____________________________________________________. 知识点2 实数与数轴的对应关系6．如图3－2－1，数轴上A，B，C，D四点中，与数－3表示的点最接近的是( )图3－2－1A．点A B．点BC．点C D．点D7．数轴上表示－2的点与原点的距离为________．知识点3 实数的大小比较8．下列四个实数中最小的是( )A. 3 B．2 C. 2 D．1.49．2017·南京若3<a<10，则下列结论中正确的是( )A．1＜a＜3 B．1＜a＜4C．2＜a＜3 D．2＜a＜410．与无理数31最接近的整数是( )A．4 B．5 C．6 D．711．比较下列两个数的大小：(1)19与4；(2)3与10.12．2017·温州在数轴上精确地表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来． －1，2，0，2.5.图3－2－213．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．－112，3，0，2.14．已知一个物体的高度为55 cm ，则这个物体可能是( ) A ．火柴盒 B ．粉笔盒 C ．书桌 D ．旗杆15．如图3－2－3，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点O ′处，则点O ′表示的数是________．图3－2－316．写出一个比－4大的负无理数：________．17．求5－5的整数部分．18．如图3－2－4，数轴上表示数1和3的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C 到点O的距离相等，设点C表示的数为x，请你写出数x的值．图3－2－419．如图3－2－5所示，每个小正方形的边长均为1.(1)图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？(2)估计边长的值在哪两个相邻整数之间．图3－2－520．利用5×5的方格作正方形，你能作出几个边长为无理数的正方形(要求顶点在格点上)？它们的边长分别是多少？图3－2－61．A . 2．C 3.C 4. 335．解：有理数：－12，0，0.16，312，0.15，16；无理数：3，－5，π3，－2，3.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)； 正实数：0.16，312，0.15, 3，π3，16，3.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)；负实数：－12，－5，－ 2.6．B7. 2 8．D 9．B 10．C11．解：(1)∵19≈4.4，4.4>4， ∴19>4.(2)∵10≈3.2，3<3.2， ∴3<10.12．解：在数轴上表示为：－1＜0＜2＜2.5. 13． 解：如图所示：∴－2<－3<－112<0<112<3<2.14．B 15． π16． －3(答案不唯一)17． 解：∵－2＞－5＞－3，∴5－2＞5－5＞5－3， ∴2＜5－5＜3， ∴5－5的整数部分为2.18．解：因为点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，所以OC ＝AB .因为数轴上表示数1和3的点分别为A ，B ，所以AB ＝3－1.设点C 表示的数为x ，所以x ＝3－1.19． 解：(1)图中阴影部分的面积S ＝17，边长是17. (2)∵42＝16，52＝25，(17)2＝17， ∴边长的值在4与5之间． 20． 解：(答案不唯一)如图所示：。

2019-2020 学年七年级数学上册第三章实数练习（新版 ) 浙教版1、的算平方根是（）A． 2B．±2C．D．±2、 a2的算平方根一定是（）A． a B． |a|C．D． a3、的算平方根是（）A． 2B．±2C．D．24、若 |3 a|+=0， a+b 的是（）A． 2 B ． 1C．0D． 15、的平方根是（）A．±4B． 4C．±2D．26、（ 2）2的平方根是（）A． 2B． 2C．±2D． 47、若数 m， n 足（ m 1）2 +=0，（ m+n）5=．8、的平方根是．9、察下列各式：=2，=3，=4，⋯你找出其中律，并将第n（n≥1）个等式写出来．10、的算平方根是．11、已知 x、 y 数，且+（ y+2）2=0， y x =．12、如果一个数的平方根a+1 和 2a 7， a 的．13、已知，，=．14、算：=．15、 16 的平方根是；若=a， a 的．已知=1.01，=；=10.1 ，=．算：的平方根 =．17、察分析下列数据，找律：0，，，， 2，5⋯那么第 17 个数据是．18、下列判断：① 0.3 是 0.09的平方根；②只有正数才有平方根；③ 4 是 16 的平方根；④（）2的平方根是± ．正确的是（写序号）．19 、若，，=．20、已知 1＜ m＜，且整数，m=．21、的整数部分是a，小数部分是b，求 a b 的．设 9﹣与9+的小数部分分别是x， y，求 x+y．23、已知 5+2的小数部分是m， 6﹣ 2小数部分是n，求 m+n．24、已知一个正数的两个平方根分别为 a 和 2a﹣ 9（1）求 a 的值，并求这个正数；（2）求 17﹣ 9a2的立方根．25、你能找出规律吗？（1）计算：=，=．=，=．（2）请按找到的规律计算：①；②．（3）已知： a=， b=，则=（用含 a，b 的式子表示）．26、求 x 的值：（ x﹣ 2）2=4．27、已知： 2a﹣ 7 和 a+4 是某正数的平方根，b﹣7 的立方根为﹣ 2．（1）求： a、 b 的值；（2）求a+b的算术平方根．28、计算下列各式，将结果填在横线上．8×8=．10×10=．12×12=．7×9=．9×11=．11×13=．（1）你发现了什么？用含自然数n 的等式表示．答：．（2）试计算=，=（ n 为自然数）．29、已知与互为相反数，求ab 的算术平方根．30、已知，试求x﹣8y的算术平方根．。