浙江省杭州市萧山区城区六校2020届中考数学仿真试卷(含解析)

浙江省杭州市萧山区城厢片2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．()123+ 2．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a 小时及以内，免费骑行；超过a 小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．164．如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A ．30B ．27C ．14D ．325．点A （m ﹣4，1﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 （ ）A ．m ＞12B ．m ＞4C ．m ＜4D ．12＜m ＜4 6．将2001×1999变形正确的是（ ）A ．20002﹣1B ．20002+1C ．20002+2×2000+1D ．20002﹣2×2000+17．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a x与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A．B．C．D．8．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．109．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°10．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x 轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+11．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4a ，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞﹣1时，y ＞0，其中正确结论的个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x≥0）与y 2=23x （x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE AB=______．14．观察下列一组数：13579,,,,,49162536，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是_____． 15．如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转，当CB 经过点D 时得到△A 1CB 1．若AC ＝6，BC ＝8，则DB 1的长为________．16．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= ▲ °.17．如图，用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm ．18．如图，数轴上不同三点、、A B C 对应的数分别为a b c 、、，其中4, 3,||||a =AB =b =c -，则点C 表示的数是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？20．（6分）先化简2221169x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 21．（6分）如图，Rt ABP V 的直角顶点P 在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数k y x=图象的两支上，且PB x ⊥轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点F 和.E 已知点B 的坐标为()1,3．()1填空：k =______；()2证明：//CD AB ；()3当四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等时，求点P 的坐标．22．（8分）校园空地上有一面墙，长度为20m ，用长为32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m 2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积能达到170m 2吗？请说明理由．23．（8分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．24．（10分）计算：()()2122sin 303tan 45--+--+°° 25．（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？26．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为BC 边上一点，以OC 为半径的圆O ，交AB 于D 点，且AD=AC ，延长DO 交圆O 于E 点，连接AE.求证：DE ⊥AB ；若DB=4，BC=8，求AE 的长.27．（12分）如图，△ABC 中，D 是BC 上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由垂径定理得到C 为AB 的中点，再由折叠得到CD=OC ，求出OC 的长，在直角三角形AOC 中，利用勾股定理求出AC 的长，即可确定出AB 的长．【详解】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由折叠得到CD=OC=12OD=1cm，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：cm，则cm．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．2．B【解析】【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数. 【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B．【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

2020-2021学年浙江省杭州市萧山区六校联考七年级（上）期中数学试卷1.13的相反数是()A. 3B. 13C. −13D. −32.在实数−√2，0．31..，π3，227，0.80108，√83中，无理数的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各式中，与3x2y3是同类项的是()A. 2x5B. 3x3y2C. −12x2y3 D. −13y54.下列各式：①114x；②2⋅3；③20%x；④a−b÷c；⑤m−n3；⑥x−5千克.其中符合代数式书写要求的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.下列说法中，正确的是()A. 0.710精确到百分位B. 3.6万精确到十分位C. 5.088精确到千分位D. 1.0精确到十分位6.若|a|=7，c是最大的负整数，则a−c等于()A. 8B. −6或8C. −6D. 6或−87.设n为正整数，且n<√65<n+1，则n的值为()A. 5B. 6C. 7D. 88.已知2x2y与−12x2m y3n是同类项，则4m2−6mn+7的值等于()A. 9B. 8C. 7D. 69.下列说法中：①立方根等于本身的是−1，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤−2π3是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 610.观察下面一组数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…将这组数排成如图的形式，按图中规律排下去，则第6行中从左边数第3个数是()A. 28B. −28C. −34D. 3411. 5的倒数是______ ．12. 在数轴上，若A 点表示−3，则到点A 距离等于3的点所表示的数是______． 13. 3x 2y −5x 2y 2+2次数最高的项是______．14. 已知一个数的平方根是3a +1和a +11，这个数是______ ． 15. 已知y =√x −2−√2−x +3，求y x =______． 16. 一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=4，计算n 12+1得a 1； 第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2； 第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；以此类推，a 2020=______． 17. 已知代数式：①−3，②−5ab ，③a+22，④1x ，⑤12x 2−3x +1，⑥−57xy ，⑦√3x ，⑧3ab +1a，⑨2R π．其中属于单项式的有______；(填序号) 属于多项式的有______；(填序号) 属于整式的有______.(填序号) 18. 计算：(1)11−(−16)+(−8)；(2)(−2)×√4−(−5)+(−3)2÷9；(3)(−16+512−124)×(−48)；(4)−12020+|1−√2|−√83．19.合并同类项：(1)−p2−p2−p2；(2)4x−5y+2y−3x；(3)3x2−3x3−5x−4+2x+x2；(4)4(a−b)2−2(a−b)+5(a−b)+3(a−b)2．20.出租车司机老姚某天上午8：00～9：15的营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程(单位：km)如下：+5，−3，+6，−7，+6，−2，−5，+4，+6，−8．(1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？(2)将最后一名来客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？(3)若出租车的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，超过3千米，超过部分每千米2元．则姚师傅在这天上午8：00～9：15一共收入多少元？21. 阅读下列各式：(a ⋅b)2=a 2b 2，(a ⋅b)3=a 3b 3，(a ⋅b)4=a 4b 4….回答下列三个问题：①验证：(2×12)100=______，2100×(12)100=______； ②通过上述验证，归纳得出：(a ⋅b)n =______；(a ⋅b ⋅c)n =______； ③请应用上述性质计算：(−0.125)2019×22018×42017．22. 由边长为1的小正方形组成的5×5的方格．请在方格中分别：(1)画出一个边长√5的正方形； (2)画出一个边长√8的正方形； (3)画出一个边长√10的正方形； (4)画出一个边长√13的正方形．23.阅读下列信息材料：信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、√2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5−2得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2<√5<3，是因为√4<√5<√9；根据上述信息，回答下列问题：(1)√13的整数部分是______，小数部分是______；(2)若21<a<22，则a的整数部分是______；小数部分可以表示为______；(3)10+√3也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a<10+√3<b则a+b=______；(4)若√30−3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，请求x−y的相反数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：13的相反数是−13， 故选：C ．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：无理数有：−√2，π3共有2个． 故选B ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】C【解析】解：A 、2x 5与3x 2y 3不是同类项，故本选项错误； B 、3x 3y 2与3x 2y 3不是同类项，故本选项错误； C 、−12x 2y 3与3x 2y 3是同类项，故本选项正确；D 、−13y 5与3x 2y 3不是同类项，故本选项错误； 故选：C ．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)带分数要写成假分数的形式．根据书写规则，分数不能为带分数，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】x中分数不能为带分数，所以书写错误；解：①114②2⋅3数与数相乘不能用“⋅”，所以书写错误；③20%x，书写正确；④a−b÷c，除号应用分数线，所以书写错误；⑤m−n书写正确；3⑥x−5千克，应该加括号，所以书写错误，符合代数式书写要求的有③⑤共2个．故选D．5.【答案】C【解析】解：A.0.710精确到千分位，所以A选项不符合题意；B.3.6万精确到千位，所以B选项不符合题意；C.5.088精确到千分位，所以C选项符合题意；D.1.0精确到十分位，所以D选项不符合题意；故选：C．利用近似数的精确度对各选项进行判断．本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6.【答案】B【解析】解：∵|a|=7，∴a=7或−7，∵c是最大的负整数，∴c=−1，当a=7，c=−1时，a−c=7−(−1)=7+1=8；当a=−7，c=−1时，a−c=−7−(−1)=−7+1=−6；∴a−c等于−6或8．故选：B．根据绝对值的性质可得a=7或−7，根据c是最大的负整数可得c=−1，再根据有理数的减法法则计算即可．本题主要考查了绝对值以及有理数的减法，掌握分类讨论的方法是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵√64<√65<√81，∴8<√65<9，∵n<√65<n+1，∴n=8，故选：D．首先得出√64<√65<√81，进而求出√65的取值范围，即可得出n的值．此题主要考查了估算无理数，得出√64<√65<√81是解题关键．8.【答案】A【解析】解：根据题意得：2m=2，3n=1，，解得：m=1，n=13则原式=4−2+7=9．故选：A．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．本题考查了同类项得定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．9.【答案】A【解析】解：立方根等于本身的数是±1，0，故①符合题意；平方根等于本身的数是0，故②不符合题意；√2+(−√2)=0，故③不符合题意；实数与数轴上的点是一一对应的，故④符合题意；−2π是无理数，不是负分数，故⑤不符合题意；3两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，例如1和2之间有√2，√3，√1.5，√1.55等无数个，√2和√3之间有1.51，1.511等无数个，故⑥符合题意；∴正确的个数有3个，故选：A．根据立方根的定义判断①；根据平方根的定义判断②；根据互为相反数的两个数的和为0判断③；根据实数与数轴上的点是一一对应判断④；根据无理数的定义判断⑤；通过举例子判断⑥．是无理数，本题考查了立方根，平方根，数轴与实数，无理数，实数的运算，注意−2π3而负分数是有理数．10.【答案】A【解析】解：因为第一行−1第二行2，−3，4第三行−5，6，−7，8，−9第四行10，−11，12，−13，14，−15，16，共7个数；所以，第五行−17，18，−19，20，−21，22，−23，24，−25，共9个数；第六行26，−27，28，−29，…34，−35，36，共11个数．所以第6行中从左边数第3个数是28．故选：A．根据数字的变化情况寻找规律即可求解．本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找规律．11.【答案】15=1，【解析】解：∵5×15∴5的倒数是1．5根据倒数的定义作答．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12.【答案】−6或0．【解析】解：如图，A点表示−3．由图可知：B与C到点A的距离为3个单位长度．∵B表示−6，C表示0，∴到点A距离等于3的点所表示的数是−6或0．故答案为：−6或0．根据数轴上的点表示数解决此题．本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示数是解决本题的关键．13.【答案】−5x2y2【解析】解：3x2y−5x2y2+2次数最高的项是−5x2y2．故答案为：−5x2y2．根据多项式中次数最高的项叫最高次项即可得出答案．此题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的最高次项定义是解题的关键．14.【答案】64【解析】解：根据题意得：3a+1+a+11=0，解得：a=−3，则这个数为(−9+1)2=64，故答案为：64利用一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个数．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．15.【答案】9【解析】解：由题意得，x−2≥0，2−x≥0，解得，x=2，∴y=3，则y x=32=0，故答案为：9．根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x，得到y的值，根据有理数的乘方法则计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．16.【答案】26【解析】解：∵n1=4，则a1=42+1=17，∴n2=1+7=8，则a2=82+1=65，n3=6+5=11，则a3=112+1=122，n4=1+2+2=5，则a4=52+1=26，n5=2+6=8，则a5=82+1=65，...∴所得的数列从第2个数开始，每3个循环出现，∵(2020−1)÷3=673，∴a2020=a4=26．故答案为：26．根据所给的游戏规则，写前5个数，不难发现所得的数列从第2个数开始，每3个循环出现，据此由(2020−1)÷3=673，从而可判断a2020的值．本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是是按照规则写出前5个数，总结出规律．17.【答案】①②⑥⑨ ③⑤ ①②⑥⑨③⑤【解析】解：属于单项式的：①−3，②−5ab ，⑥−57xy ，⑨2R π； 故答案为：①②⑥⑨；属于多项式的有：③a+22，⑤12x 2−3x +1， 故答案为：③⑤；属于整式的有：①−3，②−5ab ，⑥−57xy ，⑨2R π，③a+22，⑤12x 2−3x +1， 故答案为：③⑤①②⑥⑨．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断；根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式．本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个定义的意义，π是数字而不是字母是解题的关键18.【答案】解：(1)原式=11+16−8=19；(2)原式=(−2)×2+5+9÷9=−4+5+1=2；(3)原式=(−16)×(−48)+512×(−48)−124×(−48)=8−20+2=−10；(4)原式=−1+√2−1−2=√2−4．【解析】(1)先去括号再计算即可；(2)先计算算术平方根和乘方，再计算乘除，最后计算加减；(3)利用乘法分配律计算即可；(4)分别化简乘方、绝对值和平方根，再计算加减．本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题关键．19.【答案】解：(1)原式=(−1−1−1)p2=−3p2；(2)原式=(4−3)x+(−5+2)y=x−3y；(3)原式=−3x3+(3x2+x2)+(−5x+2x)−4=−3x3+4x2−3x−4；(4)原式=(4+3)(a−b)2+(−2+5)(a−b)=7(a−b)2+3(a−b)．【解析】直接合并同类项即可得答案．本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵5−3+6−7+6−2−5=0，∴将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点．(2)∵5−3+6−7+6−2−5+4+6−8=2，∴将最后一名来客送到目的地时，老姚距上午出发点2km，在出发点的东面．(3)8+2×2+8+8+2×3+8+2×4+8+2×3+8+8+2×2+8+2+8+2×3+8+2×5=126(元)姚师傅在这天上午8：00～9：15一共收入126元．【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可．(2)求出这些有理数的代数和即可判断．(3)分别求出10个乘客的收费，再求和即可．本题考查正数与负数，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】1 1 a n b n a n b n c n【解析】解：①(2×12)100=1100=1，2100×(12)100=2100×12100=1．故答案为：1，1．②(a ⋅b)n =a n b n ，(a ⋅b ⋅c)n =a n b n c n ．故答案为：a n b n ，a n b n c n ．③(−0.125)2019×22018×42017=(−18)2019×22018×42017 =(−18)2×(−18)2017×2×22017×42017 =(164×2)×(−18×2×4)2017 =132×(−1)=−132． ①根据有理数的乘法法则、有理数的乘方解决此题．②通过猜想归纳解决此题．③根据积的乘方、有理数的乘法法则、有理数的乘方解决此题．本题主要考查有理数的乘法、积的乘方，熟练掌握有理数的乘法法则、积的乘方是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)如图，即为边长√5的正方形；(2)如图，即为边长√8的正方形；(3)如图，即为边长√10的正方形；(4)如图，即为边长√13的正方形．【解析】根据勾股定理、正方形的性质依次画图即可．本题考查了作图−应用与设计作图，勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．23.【答案】3√13−321a−2123【解析】解：(1)∵√9<√13<√16，∴3<√13<4，∴√13的整数部分是3，小数部分是√13−3，故答案为：3，√13−3．(2)显然a的整数部分为21，小数部分为a减去它的整数部分，即为a−21，故答案为：21，a−21．(3)∵√1<√3<√4，∴1<√3<2，∴11<10+√3<12，∴a=11，b=12，∴a+b=11+12=23，故答案为：23．(4)∵√25<√30<√36，∴5<√30<6，∴2<√30−3<3，又∵x是整数，且0<y<1，∴x=2，y=(√30−3)−2=√30−5，∴x−y=2−(√30−5)=7−√30，∴x−y的相反数是√30−7．(1)根据信息3可得：√9<√13<√16，再根据信息2即可得到答案；(2)根据信息2即可得到答案；(3)根据信息3可得1<√3<2，从而得到11<10+√3<12，即可得到答案．(4)根据信息(3)可得√25<√30<√36，即5<√30<6，从而得到2<√30−3<3，再根据x是整数，且0<y<1即可得到答案．本题考查了无理数的估值方法，理解题中所给信息并能灵活运用是解决此题的关键．。

2020杭州市各类高中招生模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.下列“表情图”中,属于轴对称图形的是()2.下列计算正确的是()A.m3+m2=m5B.m3·m2=m6C.(1-m)(1+m)=m2-1D.--=-3.在▱ABCD中,下列结论一定正确的是()A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C4.若a+b=3,a-b=7,则ab=()A.-10B.-40C.10D.405.根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值(简称GDP,单位:亿元)统计图所提供的信息,下列判断正确的是()A.2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C.2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长6.如图,设k=甲图中阴影部分面积(a>b>0),则有()乙图中阴影部分面积A.k>2B.1<k<2C.<k<1D.0<k<7.在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是()A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点C.若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()A.18B.54C.108D.2169.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sin A=,则斜边上的高等于()A. B.C. D.10.给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=的图象.①如果>a>a2,那么0<a<1;②如果a2>a>,那么a>1;③如果>a2>a,那么-1<a<0;④如果a2>>a,那么a<-1.则()的命题是②③④A.正确的命题是①④B.错误．．的命题只有③C.正确的命题是①②D.错误．．第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.32×3.14+3×(-9.42)=.12.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.13.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sin A=;②cos B=;③tan A= ;④tan B=,其中正确的结论是(只需填上正确结论的序号).14.杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表(单位:分),设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数分别为,,则-=分.杭州市某4所高中最低录取分数线统计表15.四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3.把梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周,所得几何体的表面积分别为S1,S2,则|S1-S2|=(平方单位).16.射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上).请写出t可以取的一切值(单位:秒).三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD是矩形,用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹).连结QD,在新图形中,你发现了什么?请写出一条.18.(本小题满分8分)当x满足条件-时,求出方程x2-2x-4=0的根.--19.(本小题满分8分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,线段AG,BG分别交CD于点E,F,DE=CF.求证:△GAB是等腰三角形.20.(本小题满分10分)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数y2=x+n的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围.21.(本小题满分10分)某班有50位学生,每位学生都有一个序号,将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除张．卡片.序号不同外其他均相同)打乱顺序重新排列,从中任意抽取．．．．1．(1)在序号中,是20的倍数的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率;(2)若规定:取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数),则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动,这一规定是否公平?请说明理由;(3)请你设计一个规定,能公平地选出10位学生参加某项活动,并说明你的规定是符合要求的.22.(本小题满分12分)(1)先求解下列两题:(i)如图①,点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°,求∠A的度数;图①(ii)如图②,在直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点B,C的横坐标都是3,且BC=2,点D在AC上,且横坐标为1,若反比例函数y=(x>0)的图象经过点B,D,求k的值;图②(2)解题后,你发现以上两小题有什么共同点?请简单地写出.23.(本小题满分12分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,对称中心为点P,点F为BC边上一个动点,点E在AB边上,且满足条件∠EPF=45°,图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,设它们的面积和为S1.(1)求证:∠APE=∠CFP;(2)设四边形CMPF的面积为S2,CF=x,y=.①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,并求出y的最大值;②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时,求y的值.答案全解全析：1.D 由轴对称图形的性质可知选D.2.D 因为m2与m2不是同类项,不能合并,m3·m2=m5,(1-m)(1+m)=1-m2,--=-=-,故选D.3.B 因为▱ABCD中,AD平行于BC,所以∠A+∠B=180°,故选B.4.A 由a+b=3,a-b=7可解得a=5,b=-2,所以ab=-10.5.D 由题图得,A:2010年到2011年的GDP增长略大于1 000亿元,但2011年到2012年的GDP增长小于1 000亿元,故两次增长率必不相同.B:2012年的GDP小于8 000亿元,而2008年的GDP大于4 000亿元,所以没有翻一番.C:2010年的GDP接近6 000亿元,很显然超过5 500亿元.评析此题只要完全读一遍,就能得到正确的答案,并不需要逐个计算.6.B 由题意可知k=--=--==1+,因为a>b>0,所以0<<1,则1<k<2,故选B.7.C 因为A、B、D都可以画出反例,如下图,而C可以找到满足条件的图形,故选C. A:如图,则A不正确;B:如图,则B不正确;C:如图,则C正确;D:如图,则D不正确.8.C 由三视图可知该几何体是一个直六棱柱,体积=底面积×高=6××62×2=108,故选C.9.B 由sin A=,AB=4,可得sin B=,BC=,如图,过点C作AB的垂线交AB于点D,则根据sin B==,BC=,可得CD=,故选B.10.A 由题中图象可知③错误,满足②的还有-1<a<0,①,④正确.故选A.评析此题是数形结合的题目,求出交点坐标,再用平行于y轴的直线去寻找答案会很方便,要注意的是不要丢解.11.答案0解析32×3.14+3× -9.42 =9× 3.14-3.14)=0.12.答案-<<解析7的平方根有正负,需注意.13.答案②③④解析因为∠C=90°,AB=2BC,则该直角三角形是含30°角的直角三角形,则BC∶AB∶AC=1∶2∶,令BC=1,AB=2,AC=,作出图形.①sin A==,②cos B==,③tan A==,④tan B==,则答案为②③④.14.答案 4.75解析-=440.5-435.75=4.75(分).15.答案4π解析由题意可知,S1与S2的差即为以AB为轴旋转图形的侧面积与以CD为轴旋转图形的侧面积的差,所以|S1-S2|=(AB-CD ·2π·BC=4π.评析此题虽然是中等难度的题目,但是学生找不好方法会使计算繁琐.分析出AD和BC这两条线段两次旋转一周后所形成的面积是不变的,问题就比较好解决.16.答案 t=2或3≤t≤7或t=8解析因为该圆的半径为,圆心P从Q点开始运动时会与圆3次相切,而AM=MB,AC∥QN,所以MN为正三角形ABC的中位线,MN=2.(1)当圆与正三角形AB边相切时,如图1,则PD=,易得DM=1,PM=2,QP=2,则t=2.图1(2)当圆与正三角形AC边相切时,如图2,事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN之间的距离,所以AP=,则PM=1,QP=3,同理,NP=1,QP=7,而在此期间圆始终与AC边相切,所以3≤t≤7.图2(3)当圆与正三角形BC边相切时,如图3,则PD=,易得DN=1,PN=2,则QP=8,则t=8.图3三、全面答一答17.解析作图如图.点Q即为所求作的点.发现:AQ⊥DQ △AQD是等腰直角三角形等).18.解析原不等式组可化为, .得2<x<4.由方程x2-2x-4=0,解得x1=1+,x2=1-.因为2=<<=3,所以3<x1<4,-2<x2<-1.所以,所求的根为x=1+.19.证明因为四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC,所以AD=BC,∠ADE=∠BCF,又因为DE=CF,所以△ADE≌△BCF,所以∠AED=∠BFC,又因为AB∥DC,所以∠AED=∠GAB,∠BFC=∠GBA,所以∠GAB=∠GBA,所以AG=BG,即△GAB是等腰三角形.20.解析分两种情况:(1)当点C在y轴正半轴时,n=c=8,则y2=x+8.令y2=0,得x=-6;令x=0,得y2=8.所以A(-6,0),C(0,8).因为抛物线在x轴上截得的线段AB长为16,点A与点B在原点两侧,所以点B的坐标为(10,0).设y1=a(x+6)(x-10),把C(0,8)代入得a=-,得y1=-x2+x+8.对称轴方程x=-=-=2.-因为函数y1随着x的增大而减小,所以所求自变量的取值范围是x>2.(2)当点C在y轴负半轴时,因为此时函数图象即为情况(1)的函数图象绕原点旋转180°,所以所求自变量的取值范围是x<-2.21.解析(1)因为是20的倍数或能整除20的序号共有2+5=7个,序号共有50个, 所以,所求的概率为P=.(2)不公平.如:序号为2的同学能参加活动的概率是=,而序号为47的同学能参加活动的概率是=≠,因为某些同学能参加活动的概率不相等,所以这一规定不公平.(3)开放题:如规定:把50位同学的卡片分成五组.第一组序号1至10,第二组序号11到20,第三组序号21到30,第四组序号31到40,第五组序号41到50,若抽出序号属于哪组,则哪组学生参加活动.在这一规定下,每位同学能参加活动的概率都是.即能公平地选出10位学生参加某项活动.又如规定:抽到的序号被5除,得五种可能,分别是余数为0,1,2,3,4,若抽到的序号被5除,余数为r(r=0,1,2,3,4),则序号被5除,余数为r的同学均参加活动.在这一规定下,每位同学能参加活动的概率都是.即能公平地选出10位学生参加某项活动.22.解析(1)(i)设∠A=x,因为AB=BC,所以∠BCA=x,所以∠CBD=2x.因为BC=CD,所以∠CDB=2x,所以∠ECD=2x+x=3x.因为CD=DE,所以∠CED=3x,所以∠EDM=3x+x=84°,所以x=21°,即∠A=21°.(ii)因为点B的横坐标是3,点D的横坐标是1,点B,D在双曲线y=上,所以设点B,D的坐标分别是B,,D(1,k).因为点C的横坐标是3,AC∥x轴,点D在AC上,所以点C的坐标是(3,k), 因为BC=2,所以k-=2,解得k=3.(2)两题都是求一个未知数(转化为解一元一次方程).23.解析(1)证明:因为∠EPF=45°,点P在AC上,所以∠APE+45°+∠CPF=180°.因为四边形ABCD是正方形,所以∠ACB=45°,所以∠CPF+45°+∠CFP=180°,所以∠APE=∠CFP.2 ①在△APE与△CFP中,∠PAE=∠PCF,∠APE=∠CFP,所以△APE∽△CFP,所以=,得AE=.因为点F,E分别在线段BC,AB上,∠EPF=45°,所以2≤x≤4,所以S△APE=×2·=,S△CFP=×2·x=x,S四边形PEBF=S△ABC--x=8--x 2≤x≤4 ,因为两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,所以S1=2S四边形PEBF,S2=2S△CFP,所以y==--=-8--1=-8-+1 2≤x≤4 ,所以x=2时,y取最大值1.②当两块阴影部分图形关于点P成中心对称时,BE=BF,所以AE=CF,所以=x,解得x=2(负值舍去)经检验,x=2是分式方程的解, 此时y=-+-1=-+-1=-1+2-1=2-2.。

2020届浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是()>0 D. |a|>|b|A. a+b>0B. a−b>0C. ab2.如图，将边长为5m的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长3n的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为()．A. 5m+3nB. 5m−3nC. 5m+6nD. 10m+6n3.在演讲比赛活动中，7位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据不可能变化的是()A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差4.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 30°或60°5.如图，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上接BD，AE，则四边形FGCH的面积为()A. 4√33B. 8√33C. 14√33D. 16√336.由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2020元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为9200元.设每天的增长率为x，则x满足的方程是()A. 2020(1+2x)=9200B. 9200(1−2x)=2020C. 2020(1−x)2=9200D. 2020(1+x)2=92007.如图，菱形ABCD的的边长为6，∠ABC=60°，对角线BD上有两个动点E、F(点E在点F的左侧)，若EF=2，则AE+CF的最小值为()A. 2√10B. 4√2C. 6D. 88.由图得到的等式中正确的有()①a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2；②a2+b2+2ab=(a+b)2；③a2+b2−2ab=(a−b)2；④b2+c2+2bc=(b+c)2；⑤b2+c2+ab+bc+ac=(a+b+c)(b+c)．⑥(a+b+c)2−(b+c)2=a2+2ab+2ac⑦12(a+b+c)(a+b+c)=a2+b2+c2+ab+bc+acA. ①②③④⑤B. ①②③⑥⑦C. ①②④⑥D. ①②③④⑦9.抛物线y=−2x2+4的顶点坐标为()A. (4,0)B. (0,4)C. (4,2)D. (4,−2)10.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，若BD=2AD，则()A. DEBC =12B. AEEC =13C. ADEC =12D. ADAB =13二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.(−3)6÷37=______ ．12.如图，已知AB//CD，∠BAC=130°，∠BCD=30°，则∠ACB的度数为______°.13.在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是______．14.矩形ABCD中，AB=6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E(如图)，延长DE交BC于F，若BF=√3，则阴影部分的面积为______．15.如图，矩形OABC位于平面直角坐标系中，O为坐标原点，顶点A，C分别在y，x轴上，点B(10,8)，动直线y=−x+b交边AB于点D，交边BC于点E，△BDE的外接圆为⊙P.若⊙P恰好与坐标轴相切，则b的值为▲．16.如图，已知：AC和BD相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4.则AC和BD的关系______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．(1)参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有______人；(2)用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；(3)估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？18.解方程：(1)x2−4x−3=0(2)(7x+3)2=2(7x+3)19.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的 ⊙O分别交AC于点D，交BC于点E，连接ED．(1)求证：；(2)填空：①设CD的中点为P，连接EP，则EP与⊙O的位置关系是______；②连接OD，当∠B的度数为______时，四边OBED是菱形．20.已知反比例函数y=m与一次函数y=kx+b的图象都经过点(−2,−1)，且当x=3时这两个函数x值相等．(1)求这两个函数的解析式；>kx+b成立．(2)直接写出当x取何值时，mx21.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E在边AB上(点E与端点A、B不重合)，联结DE，过点D作DF⊥DE，交BC的延长线于点F，联结EF，与对角线AC、边CD分别交于点G、H.设AE=x，DH=y．(1)求证：△ADE∽△CDF，并求∠EFD的正切值；(2)求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；(3)联结BG，当△BGE与△DEH相似时，求x的值．22.利用二次函数图象求下列一元二次方程的近似解(精确到0.1)：(1)x2−5x+2=0；(2)x2+x−7=0．23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BC⊥DC交DC的延长线于点E，求证：(1)∠ECB=∠BAD；(2)BE是⊙O的切线．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查了数轴上两数比较大小的方法以及有理数的运算法则．先根据数轴上两数，右边的数总是大于左边的数，即可得到：b<0<a，且|b|>|a|，再根据有理数的运算法则即可判断．解：根据数轴可得：b<0<a，且|b|>|a|．A、a+b<0，故选项错误；B、a−b>0，故选项正确；<0，故选项错误；C、abD、|a|<|b|，故选项错误．故选：B．2.答案：A解析：本题考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为5m的正方形的边长−边长3n的小正方形的边长+边长3n的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．解：依题意有：5m−3n+3n×2=5m−3n+6n=5m+3n．则这块长方形较长的边长为5m+3n．故选A．3.答案：A解析：解：七个数从小到大排列处在中间位置的数，与将排序后的七个数去掉一个最大值和一个最小值而剩下的5个数中间位置的数是同一个数，因此中位数不可能改变，故选：A．从中位数的意义进行判断即可．本题考查中位数、众数、平均数、方差的意义，理解中位数的意义是正确解答的关键．4.答案：D解析：试题分析：如图，折痕为AC与BD，∠ABC=60°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=12∠ABC，∠BAC=12∠BAD，AD//BC，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=180°−∠ABC=180°−60°=120°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选D．5.答案：B解析：解：连接CF，过点D作DM⊥CE，过A点作AN⊥BC，∵△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，∴DM=AN=4√3，BM=NE=12，∴tan∠DBM=DMBM =4√312=√33，tan∠AEN=ANEN =4√312=√33，∴∠DBM=30°，∠AEN=30°，∴BG⊥AC，EF⊥CD，BF=EF，∵BG=HE，∴GF=FH，∴Rt△GFC≌Rt△HFC(HL)，∴∠FCG=∠FCH=30°，在Rt△FCG中，CG=4，FG=4√33，∴S△FGC=12×GF×GC=12×4√33×4=8√33，∴FGCH的面积=2S△FGC=16√33；故选：B．连接CF，过点D作DM⊥CE，过A点作AN⊥BC，先证明∠DBM=30°，∠AEN=30°，再证明Rt△GFC≌Rt△HFC(HL)，在Rt△FCG中，CG=4，FG=4√33，S△FGC=12×GF×GC=12×4√33×4=8√33，FGCH的面积=2S△FGC=16√33；本题考查等边三角形和直角三角形；利用三角函数值和三角形全等将四边形面积转换为两个全等的直角三角形的面积和是解题的关键．6.答案：D解析：解：设每天的增长率为x，由题意得⋅：2020(1+x)2=9200，故选：D．设每天的增长率为x，则第二天收入2020(1+x)元，第3天收入为2020(1+x)(1+x)，再根据条件“第3天收入约为9200元”列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．7.答案：A解析：解：如图，作AM⊥AC，使得AM=EF=2，连接CM交BD于F，∵AM=EF，AM//EF，∴四边形AEFM是平行四边形，∴AE=FM，∴AE+CF=FM+FC=CM，根据两点之间线段最短可知，此时AE+FC最短，∵四边形ABCD是菱形，AB=6，∠ABC=60°∴BC=AB，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，在Rt△CAM中，CM=√22+62=2√10∴AE+CF的最小值为2√10．故选：A．作AM//AC，连接CM交BD于F，根据菱形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，把问题转化为两点之间线段最短解决，属于中考填空题中的压轴题．8.答案：C解析：解：①由图可以得到a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2；②由图可以得到a2+b2+2ab=(a+b)2；③由图不可以得到a2+b2−2ab=(a−b)2；④由图可以得到b2+c2+2bc=(b+c)2；⑤由图可以得到b2+c2+ab+2bc+ac=(a+b+c)(b+c)，不可以得到b2+c2+ab+bc+ac=(a+b+c)(b+c)；⑥由图可以得到(a+b+c)2−(b+c)2=a2+2ab+2ac；(a+b+c)(a+b+c)=a2+b2+c2+ab+bc+ac．⑦由图不可以得到12故由图得到的等式中正确的有①②④⑥．故选：C．观察图形，由面积之间的和差关系即可求解．考查了图形的面积计算，关键是弄懂图形面积之间的和差关系．9.答案：B解析：解：抛物线y=−2x2+4的顶点坐标为(0,4)．故选：B．形如y=ax2+k的顶点坐标为(0,k)，据此可以直接求顶点坐标．本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a(x−k)2+ℎ的顶点坐标是(k,ℎ)，对称轴方程是x=k．10.答案：D解析：解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴ADAB =DEBC=AEAC=13，则AEEC =12，∴A，B，C选项错误，D选项正确，故选：D．根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．11.答案：13解析：解：(−3)6÷37=36÷37=36−7=13，故答案为：13．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减解答．此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法法则解答．12.答案：20解析：解：∵AB//CD，∠BAC=130°，∴∠ACD=180°−130°=50°，∵∠BCD=30°，∴∠ACB=50°−30°=20°．故答案为：20．根据平行线的性质可求∠ACD，再根据角的和差关系可求∠ACB．本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．13.答案：314解析：解：P(摸到红球)=314．故本题答案为：314．根据题意分析可得：共11+3=14个球，其中3个红球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是314．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．14.答案：9√3−3π解析：解：连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中，∵tan∠OFB=OBBF =3√3=√3，∴∠OFB=60°，∵BF⊥AB，∴BF为切线，∵DF为切线，∴∠OFE=∠OFB=60°，OE⊥DF，∴∠BFE=120°，∵BC//AD，∴∠ADE=60°，∵AD⊥AB，∴AD为切线，而DE为切线，∴∠ADO=∠EDO=30°，在Rt△AOD中，AD=√3OA=3√3，∴S△ADO=12×3×3√3=9√32；∵∠AOE=180°−∠ADE=120°，∴S扇形AOE =120⋅π⋅32360=3π，∴阴影部分的面积=四边形AOED的面积−扇形AOE的面积=2×9√32−3π=9√3−3π．故答案为9√3−3π．连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中利用三角函数的定义求出∠OFB=60°，再利用切线的性质和切线长定理得到∠OFE=∠OFB=60°，OE⊥DF，所以∠BFE=120°，则∠ADE=60°，同样可得∠ADO=∠EDO=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系求出AD=√3OA=3√3，所以S△ADO=9√32；接着计算出∠AOE=120°，于是得到S扇形AO=3π，然后利用阴影部分的面积=四边形AOED的面积−扇形AOE的面积进行计算即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了切线长定理．15.答案：解析：本题综合考察了圆、三角形、平面直角坐标系的问题。

2020年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（ ）A ．56mB ．67mC ．65mD ．103m2．假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（ ）A ．b a ≠B ．b a >C ．b a =D ．b a ≥3．如图所示，设P 为□ABCD 内的一点，△PAB ，△PBC ，△PDC ，△PDA 的面积分别记为S l ，S 2，S 3，S 4，则有（ ）A ．S l =S 4B ．S l +S 2=S 3+S 4C ．S 1+S 3=S 2+S 4D ．以上都不对4．在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，极差是 （ ）A ．40B ．70C ．80D ．905．已知点P （1，2）与点Q （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且Q 点到y 轴的距离等于2，那么点Q 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（-2，2）C ．（-2，2）和（2，2）D ．（-2，-2）和（2，-2）1．确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为（ ）A ．无法确定B ．l 个C ．2个D ．3个 6．为了参加市中学生篮球运动会．校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示．则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码/厘米 25 25.5 26 26.5 27A. 25 C ．26厘米．26厘米D ．25．5厘米．25．5厘米 7．底面是n 边形的直棱柱棱的条数共有（ ） A ．2n +B ．2nC ．3nD ．n 8．等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（ ）A ． 锐角B ．直角C ．钝角D ． 锐角或钝角 9．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上，1 个反面向上，则小亮赢；若出现 1 个正面向上，2个反面向上，则小文赢. 下面说法正确的是（ ）A ．小强赢的概率最小B ．小文赢的概率最小C ．亮赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等10．在“工、木、口、民、公、晶、离”这几个汉字中，是轴对称的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 11．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于（ ）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135° 12．下列计算中，错误．．的是（ ） A ．33354a a a -= B ．236m n m n +⋅=C ．325()()()a b b a a b -⋅-=-D ．78a a a ⋅= 13．甲、乙两把不相同的锁，各配有 2 把钥匙，那么从这4 把钥匙中任取 2 把钥匙，打开甲、乙两把锁的概率为（ ）A ． 12 B ．13 C ．23 D ．56二、填空题14．如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>PB ，则下列说法正确的是______（仅填序号）． ①AP 2＝PB ·AB ；②AB 2＝AP ·PB ；③BP 2＝AP ·AB ；④AP ：AB ＝PB ：AP15．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度h =最大 ．16．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，则ａ的值为 ．17．如图所示，已知：∠l=∠2=∠3，EF ⊥AB 于点F ．求证：CD ⊥AB ．证明：∵∠1=∠2( )． ∴ ∥ ( )． ∴∠ADG= ( )．∵∠l=∠3( )，∴∠ADG+∠1= + ．∵EF ⊥AB( )，∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．∴∠ADG+∠1=90°．∴CD ⊥AB( )．18．不等式 5x- 4<6x 的解集是 ．546x x -<19．有14个顶点的直棱柱是直 棱柱，有 条侧棱，相邻两条侧棱互相 ．20．甲、乙两人环绕长为 400 m 的环形跑道散步一如果两人从同一点背道而行，那么经过2 min 相遇；如果两人从同一点同向而行，那么经过 20 min 相遇，已知甲的速度比乙快，则甲、乙两人散步速度分别为 m/min ， m/min.21．当m = 时，方程25310m x --=是一元一次方程.三、解答题22．把两块相同的含 30°角的三角尺如图放置，如果 AD =6，求三角尺各边的长.23．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，•梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点，已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离2m ，求点B 到地面的垂直距离BC （精确到0.1m ）．24．如图，在□ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F分别为垂足．求证：四边形BEDF是平行四边形．25．若不等式2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，求(1)(1)a b+-的值．26．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，DE∥BC，试说明AB=AC．27．求各边长互不相等且都是整数、周长为24的三角形共有多少个？28．计算：(1）()()()24321223x y x y xy -÷⋅- (2）（15x 3y 5－10x 4y 4－20x 3y 2）÷（－5x 3y 2）29．如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，点D 在BC 上，将△ABD 按逆时针旋转至△AFE 的位置，问：(1)此旋转的旋转中心是哪一个点?(2)此旋转的角度为多少度?(3)若点M 为AB 的中点，则旋转后点M 转到了什么位置?30．将下列各数按从小 到大的次序排列，并用“<”号连结起来.1211-，1413-，2423-，65-，4746-． 612142447511132346-<-<-<-<-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．C5．C C6．D7．C8．B9．A10．C11．B12．B13．C二、填空题14．①④15．4.9米16．―2，―8，417．已知；DG ；BC ；内错角相等，两直线平行；∠B ；两直线平行，同位角相等；已知；∠B ；∠3；已知；三角形的内角和为l80°；垂直的定义18．x>-419．7，7，平行20．110，9021．3三、解答题22．∵AB=AC,∠ABD=90°,∴∠BDA=∠BAD=45°,∴sin 45sin 45O o AB BD AD ==⋅==tan 306o BE BD =⋅==,∴012cos30BD DE ===． 23．在Rt △ADE 中，，∠DAE=45°，∴sin ∠DAE=DE AD，∴AD=•6．•又∵AD=AB ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC=BC AB，∴BC=AB ·sin ∠BAC=6·sin65°≈5.4． 24．证明△DFO ≌△BED ，说明0F=OE ，另0D=OB ，则四边形BEDF 是平行四边形 25．-626．说明∠B=∠C27．⎪⎩⎪⎨⎧===,7,8,9c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,8,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,7,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,9,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,8,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,4,9,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===.3,10,11c b a由此知符合条件的三角形一共有7个．28．（1）9xy 2 ，-3y 3+2xy 2+429．(1)点A ；(2)45°；(3)AF 的中点30．612142447511132346-<-<-<-<-。

2020年浙江杭州中考模拟试卷数学考试题号一二三总分评分1.-23等于( )A. -6B. 6C. -8D. 82.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.3.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A. 9B. 10C. 12D. 144.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A. 2(x－1)＋3x＝13B. 2(x＋1)＋3x＝13C. 2x＋3(x＋1)＝13D. 2x＋3(x－1)＝135.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 8，9B. 8，8.5C. 16，8.5D. 16，10.56.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为( )A. 4 mB. mC. 5mD. m7.若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（）.A. 70°B. 110°和70°C. 35°和35°D. 30°和70°8.已知点A，点B在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（）A. b＜0B. b＞0C. k＜0D. k＞09.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m 100m 95m 90m线与地面夹角30°45°45°60°A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11.把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是________12.一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是________．13.若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是________ ．14.如图，和分别是的直径和弦，且，，交于点，若，则的长是________.15.一次函数y = kx + b ，当- 3 £x £ 1时，对应的y 值为1 £y £ 9 ，则k + b =________；16.已知等腰中，，，，在线段上，是线段上的动点，的最小值是________.三、解答题：本大题有7个小题，共66分17.化简：18.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：（1）把表中所空各项数据填写完整；选手选拔成绩/环中位数平均数甲 10 9 8 8 10 9 ________ ________乙 10 10 8 10 7 ________ ________ 9（2（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．19.如图，已知：，，，点，分别在，上，连接，且，是上一点，的延长线交的延长线于点.（1）求证：；（2）求证：.20.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？21.某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：AP=CQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．22.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A （10，0），B（8，2 ），C（0，2 ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．23.如图，在⊙中，弦，相交于点，且．（1）求证：；（2）若，，当时，求：①图中阴影部分面积．②弧的长．答案解析部分一、选择题1.C2.C3.D4.A5.A6.B7.C8.A9.D10.B二、填空题11.2y（x﹣y）2【解答】解：原式=2y（x2﹣2xy+y2）=2y（x﹣y）2．故答案为：2y（x﹣y）2．12.-1【解答】解：∵一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，∴=4，解得，x+y+z=﹣3，∴=﹣1，故答案为：﹣1．13.13【解答】设母线长为R，则：解得:故答案为13.14.5【解答】连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5 ；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10 ，∴AC=cos30°×10 =15，∴BC=AC-AB=15-10=5.故答案为515.9或1【解答】解：①当x=-3时，y=1；当x=1时，y=9，则解得：所以k + b =2+7=9；②当x=-3时，y=9；当x=1时，y=1，则解得：，所以k + b=-2+3=1．故答案为9或1．16.【解答】解：∵AC＝BC，OC⊥AB，∴AB＝2OB＝6，∵OC＝4，∴BC＝5，∴A，B关于y轴对称，过A作AM⊥BC于M，交y轴于P，∵∠AMB＝∠COB＝90°，∠ABM＝∠CBO，∴△ABM∽△CBO，∴，即，∴AM＝，∴PM＋PB的最小值是，故答案为：.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17. 解：===1【分析】根据同分母分式的减法法则计算，再根据完全平方公式展开，合并同类项后约分计算即可求解．18. （1）9，9，9，9.5（2）解：s2甲= [2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+2×（10﹣9）2]=；s2乙= [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=（3）解：我认为推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【解答】解：（1）甲：将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：8，8，9，9，10，10，中位数为（9+9）÷2=9，平均数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9；乙：第6次成绩为9×6﹣（10+10+8+10+7）=9，将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，9，10，10，10，中位数为（9+10）÷2=9.5；填表如下：选手选拔成绩/环中位数平均数甲10 9 8 8 10 9 9 9乙10 10 8 10 7 9 9.5 919. （1）证明：∵，，∴，，又∵，∴（2）证明：∵在△BGF中，∴∠HGF＞∠GBF，∵，∴∠ADE=∠GBF，∴20. （1）解：设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120（2）解：当1≤x＜25时，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+ ﹣40）（﹣2x+120）= ﹣2250（3）解：当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y= ﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x=25时，最大，∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元21. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA），∴AP=CQ（2）解；PE=QE，理由如下：由（1）得：△APD≌△CQD，∴PD=QD，∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE=∠QDE，在△PDE和△QDE中，，∴△PDE≌△QDE（SAS），∴PE=QE（3）解：由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1，∴BQ=BC+CQ=5，BP=AB﹣AP=3，设PE=QE=x，则BE=5﹣x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2=x2，解得：x=3.4，即PE的长为3.422. （1）解：∵A，B两点的坐标分别是A（10，0）和B（8，2 ），∴tan∠OAB= = ，∴∠OAB=60°，当点A′在线段AB上时，∵∠OAB=60°，TA=TA′，∴△A′TA是等边三角形，且TP⊥AA′，∴TP=（10﹣t）sin60°= （10﹣t），A′P=AP= AT= （10﹣t），∴S=S△ATP= A′P•TP= （10﹣t）2，当A´与B重合时，AT=AB==4，所以此时6≤t＜10（2）解：当点A′在线段AB的延长线上，且点P在线段AB（不与B重合）上时，纸片重叠部分的图形是四边形（如图①，其中E是TA′与CB的交点），假设点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是（2，0），由（1）中求得当A´与B重合时，T的坐标是（6，0），则当纸片重叠部分的图形是四边形时，2＜t＜6（3）解：S存在最大值．①当6≤t＜10时，S= （10﹣t）2，在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，∴当t=6时，S的值最大是2 ；②当2≤t＜6时，由图①，重叠部分的面积S=S△A′TP﹣S△A′EB，∵△A′EB的高是A′B•sin60°，∴S= （10﹣t）2﹣（10﹣t﹣4）2×+ （﹣4）2×= （﹣t2+2t+30）=﹣（t﹣2）2+4 ，当t=2时，S的值最大是4 ；③当0＜t≤2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线上是（如图②，其中E是TA´与CB的交点，F是TP 与CB的交点），∵∠EFT=∠ETF，四边形ETAB是等腰梯形，∴EF=ET=AB=4，∴S= EF•OC= ×4×2 =4 ．综上所述，S的最大值是4 ，此时t的值是t=2．23. （1）证明：连接，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴．（2）解：作于，于，由（）可知，∴，∵，，，，∴四边形是正方形，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，，，∵，∴．①．②，∴，∴．。

最新杭州市初中毕业升学文化仿真考试考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟．2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、学号．3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．数学试题卷一、仔细选一选(本题有10小题，每题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007(平方毫米)，这个数用科学记数法表示为(▲)A．7×10－6B．0.7×10－6C．7×10－7D．70×10－82．已知a＝20162，b＝2015×2017，则(▲)A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a≤b3．已知AB＝1.5，AC＝4.5，若BC的长为整数，则BC的长为(▲)A．3 B．6C．3或6 D．3或4或5或64．以下四个命题中真命题是(▲)①三角形有且只有一个内切圆；②四边形的内角和与外角和相等；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．A．①②B．③④C．①②④D．②③④第5题图5．如图，已知某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的侧面积等于(▲) A．12cm2B．24cm2C．128cm2D．25cm26．小慧计算a，b，c(a＜b＜c)的平均数，她先计算a，b的平均数为x，再计算x与c的平均数为y，最后把y看作是a，b，c的平均数，则实际上小慧把a，b，c的平均数(▲)A．算大了B．算对了C．算小了D．当a＜b＜c＜0时，算小了；当c＞b＞a＞0时，算大了7．已知点(x1，y1)和(x2，y2)都在函数y＝－2x＋4的图象上．则下列结论正确的是(▲)A ．若y 1＜y 2，则x 1＜x 2B ．若y 1－y 2＝2，则x 1－x 2＝－1C ．可由直线y ＝2x 向上平移4个单位得到D ．与坐标系围成的三角形面积为8九年级数学试题卷(第1页，共4页)8．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，△DEF 是△ABC 的内接正三角形，则下列关系式成立的是(▲) A ．2∠1＝∠2＋∠3 B ．2∠2＝∠1＋∠3C ．2∠3＝∠1＋∠2D ．∠1＋∠2＋∠3＝90º9．如图，C 在以AB 为直径的半圆⊙O 上，I 是△ABC 的内心，AI ，BI 的延长线分别交半圆⊙O 于点D ，E ，AB ＝6，则DE 的长为(▲) A ．3B ．32C ．33D ．5第8题图 第9题图 第10题图10．如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，DE 是正三角形ABC 的中位线。

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，值最小的是（）A. -5+3B. -（-2）3C.D. 3÷（-）2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 长方体B. 三棱锥C. 三棱柱D. 正方体3.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d=0，则下列结论正确的是（）A. b+c＞0B. ＞1C. ad＞bcD. |a|＞|b|4.已知点A（x-2，3）与点B（x+4，y-5）关于原点对称，则（）A. x=-1，y=2B. x=-1，y=8C. x=-1，y=-2D. x=1，y=85.长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）A. y=32-4x（0＜x＜6）B. y=32-4x（0≤x≤6）C. y=（10-x）（6-x）（0＜x＜6）D. y=（10-x）（6-x）（0≤x≤6）6.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2=41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A. 平均分不变，方差变大B. 平均分不变，方差变小C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变7.已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（）A. =B. =C. =D. =8.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）A.B.C. 1D. 29.已知函数y1=mx2+n，y2=nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（）A. B.C. D.10.如图，抛物线y=x2-1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）A.B.C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知，则=______．12.抛物线y=ax2-2ax-3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2=______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD=55°，∠B=50°，则∠DEC的度数为______．14.如图，以点O为圆心，半径为2的圆与的图象交于点A，B，若∠AOB=30°，则k的值为______．15.如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=______秒时，S1=2S2．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.已知二次三项式4x2+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下：4x2+8x+8=x2+2x+2=（x+1）2+1，所以圆圆得到结论：当x=-1时，这个二次三项式有最小值为1．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE=BD．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若BD=1，CD=2，求的值．19.如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数.20.如图，点A是直线y=2x与反比例函数y=（m为常数）的图象的交点．过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB=2．（1）求点A的坐标及m的值；（2）已知点P（0，n）（0＜n≤8），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=2x 于点C（x1，y1），交反比例函数y=（m为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB于点E（x3，y3），若x2＜x3＜x1，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围．21.某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）：b．初二年级学生知识竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89平均数中位数方差初二年级80.8m96.9初三年级80.686153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；（2）写出表中m的值；（3）A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断A同学是______（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是______．（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为______．22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2m+1与x轴交于点A，B．（1）若AB=2，求m的值；（2）过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．当MN≥2时，求m的取值范围．23.如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于直线AP的对称点为E，连接AE．连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF．（1）若∠BAP=α，直接写出∠ADF的大小（用含α的式子表示）；（2）求证：BF⊥DF；（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵-5+3=-2，-（-2）3=-（-8）=8，，，又∵-9＜-2＜＜8，∴值最小的是D，故选：D．先通过有理数的加、减、乘、除法法则进行计算，再根据有理数大小比较法则进行大小比较便可．本题主要考查了有理数的加、减、乘、除法法则和有理数的大小比较，关键是掌握有关法则．2.【答案】C【解析】解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱．故选：C．根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．3.【答案】D【解析】解：∵b+d=0，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，A、∵b+d=0，∴b+c＜0，故A不符合题意；B、＜0，故B不符合题意；C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；D、|a|＞|b|=|d|，故D正确；故选：D．根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．本题考查了实数与数轴，有理数的运算，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c＜d是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵点A（x-2，3）与点B（x+4，y-5）关于原点对称，∴x-2+x+4=0，y-5=-3，解得：x=-1，y=2，故选：A．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握坐标特点是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，∴y与x之间的关系式是：y=2[（10-x）+（6-x）]=32-4x（0＜x＜6）．故选：A．原长方形的边长减少xcm后得到的新长方形的边长为（10-x）cm，和（6-x）cm，周长为y=2（10-x+6-x），自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足x＞0，6-x＞0．此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，此题的难点是写出自变量的取值范围．6.【答案】B【解析】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．根据平均数，方差的定义计算即可．本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△AEM∽△DEC，∴=，故A错误；∵AM∥CD，∴=，故B正确；∵BM∥CD，∴△BMF∽△DCF，∴，故C错误，∵ED∥BC，∴△EFD∽△CFB，∴，∵AB∥CD，∴△BFM∽△DFC，∴=，∴=，故D错误．故选：B．根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB∥CD，AD∥BC，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵OD⊥弦BC，∴∠BDO=90°，∵∠BOD=∠BAC=60°，∴OD=OB=1，故选：C．由于∠BAC=60°，根据圆周角定理可求∠BOC=120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD=60°，在Rt△BOD中，利用特殊三角函数值易求OD．本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊角三角函数计算，解题的关键是熟记特殊角三角函数．9.【答案】A【解析】解：A、由一次函数y2=nx+m（mn≠0）的图象可得：n＜0，m＞0．此时二次函数y1=mx2+n的图象应该开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，故选项不符合题意；B、由一次函数y2=nx+m（mn≠0）的图象可得：n＞0，m＜0．此时二次函数y1=mx2+n 的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；C、由一次函数y2=nx+m（mn≠0）的图象可得：n＜0，m＜0．此时二次函数y1=mx2+n 的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于负半轴，故本选项不符合题意；D、由一次函数y2=nx+m（mn≠0）的图象可得：n＞0，m＞0．此时二次函数y1=mx2+n 的图象开口向上，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；故选：A．可先根据一次函数的图象判断m的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，进而判断选项的正误．考查一次函数及二次函数的图象与性质．熟练运用函数图象与系数的关系是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：令y=x2-1=0，则x=±3，故点B（3，0），设圆的半径为r，则r=1，当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，而点E、O分别为AD、AB的中点，故OE是△ABD的中位线，则OE=BD=（BC-r）=（-1）=2，故选：D．当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，而OE是△ABD的中位线，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，本题的关键是根据圆的基本性质，确定BD的最小值，进而求解．11.【答案】【解析】解：∵，∴==．根据比例的合比性质可直接求解．熟练应用比例的合比性质对已知问题进行化简求值．12.【答案】2【解析】解：由韦达定理得：x1+x2=-=2，故答案为2．用韦达定理求解即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生熟练运用韦达定理．13.【答案】115°【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=180°-50°-50°=80°，∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．故答案为：115°．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C=50°，进而得到∠BAC=80°，由∠BAD=55°，得到∠DAE=25°，由DE⊥AD，进而求出结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直定义，熟练应用等腰三角形的性质是解题的关键．14.【答案】【解析】解：由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于一三象限角平分线对称，即关于直线y=x对称，可得，△AOM≌△BON，∴∠AOM=∠BON=（90°-30°）=30°，在Rt△BON中，∵OB=2，∴BN=2×sin30°=1，ON=2×cos30°=，∴B（，1）∴k=，故答案为：．利用对称性，可得OM=ON，∠AOM=∠BON=30°，再利用解直角三角形，求出ON，BN，确定点B的坐标，求出k的值．考查反比例函数的图象和性质、圆的性质以及直角三角形的边角关系等知识，求出点B 或点A的坐标是解决问题的关键．15.【答案】10【解析】解：∵△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，∴PC=PD，∠APB=∠CPD=90°，AP=BP，∴△APC≌△BPD（SAS），∴S△APC=S△BPD，∵S△APB-S△PCD=S△APC+S△ABC-（S△BPD-S△BCD），∴S△APB-S△PCD=S△BCD+S△ABC=10，故答案为：10．由“SAS”可证△APC≌△BPD，可得S△APC=S△BPD，由面积和差关系可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△APC≌△BPD是本题的关键．16.【答案】6【解析】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8-t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8-t）•t，∵S1=2S2，∴8t=2（8-t）•t，解得：t=6．故答案是：6．利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和S2是关键．17.【答案】解：圆圆的解答错误．4x2+8x+8=4（x2+2x+1）+4=4（x+1）2+4，所以当x=-1时，这个二次三项式有最小值为4．【解析】由4x2+8x+8=x2+2x+2可知圆圆的解答错误．根据配方法的解题步骤将4x2+8x+8改写为4（x+1）2+4，再利用非负数的性质求解．本题考查了配方法的应用，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．这里二次项系数不是1，所以需要先提出二次项系数，使得二次项系数变为1，然后加上一次项系数一半的平方．也考查了非负数的性质．18.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE．∴∠AEB=∠ADC．∴△ABE∽△ACD．（2）解：∵△ABE∽△ACD，∴．∵BE=BD=1，CD=2，∴．【解析】（1）根据角平分线的定义得到∠BAE=∠CAD，根据等腰三角形的性质得到∠BED=∠BDE，由等角的补角相等得到∠AEB=∠ADC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，化简即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．19.【答案】（1）证明：连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，如图所示：∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∠ADB=∠ACB+∠CAD，∴∠ABC=∠CAD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠EAD=90°-∠AED，∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠ABC=∠CAD，∴∠EAD=90°-∠CAD，即∠EAD+∠CAD=90°，∴EA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABC+∠ADB=90°，∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．【解析】本题考查了切线的判定、圆周角定理、角的互余关系；熟练掌握切线的判定方法，由圆周角定理得出直角是解决问题的关键．20.【答案】解：（1）由题意得，可知点A的横坐标是2，由点A在正比例函数y=2x的图象上，∴点A的坐标为（2，4），又∵点A在反比例函数的图象上，∴，即m=9；（2）∵过点P（0，n）作平行于x轴的直线，交直线y=2x于点C（x1，y1），交反比例函数y=（m为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB于点E（x3，y3），而x2＜x3＜x1，∴4＜n≤8，∵当n=4时，x1+x2+x3=2+2+2=6；当n=8时，x1+x2+x3=4+1+2=7，∴6＜x1+x2+x3≤7．【解析】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是运用反比例函数图象上点的坐标特征．（1）由点A在正比例函数y=2x的图象上，可得点A的坐标为（2，4），再根据点A 在反比例函数的图象上，即可得出m的值；（2）依据x2＜x3＜x1，结合函数的图象，即可写出x1+x2+x3的取值范围．21.【答案】初二若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前，不符合题意225【解析】解：（1）补全图形如下：（2）由题意知初二学生知识竞赛成绩的第20、21个数据为80、81，所以m==80.5；（3）A同学是初二年级的学生，理由：由表可知，初二年级的中位数为80.5，初三年级的中位数86，若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前．所以A同学是初二年级的学生．故答案为：初二，若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前，不符合题意．（4）估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为600×=225（人），故答案为：225．（1）先根据总人数为40求出70≤x＜80的人数，继而补全图形；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用中位数的意义求解可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握根据频数分布直方图得出解题所需数据及中位数的概念和意义、利用样本估计总体的能力．22.【答案】解：（1）抛物线y=mx2-2mx-2m+1的对称轴为直线．∵点A、B关于直线x=1对称，AB=2∴抛物线与x轴交于点A（0，0）、B（2，0），将（0，0）代入y=mx2-2mx-2m+1中，得-2m+1=0即；（2）抛物线y=mx2-2mx-2m+1与x轴有两个交点，∴△＞0即（-2m）2-4m（-2m+1）＞0，解得：或m＜0，①若m＞0，开口向上，当MN≥2时，则有-2m+1≤2解得，所以，可得；②若m＜0，开口向下，当MN≥2时，则有-2m+1≥2解得所以可得，综上所述m的取值范围为或．【解析】（1）根据对称轴方程求得抛物线的对称轴，根据题意求得A、B的坐标，代入解析式即可求得m的值；（2）先确定抛物线与x轴相交时的m的取值，然后分两种情况讨论即可求得．本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．23.【答案】（1）解：由轴对称的性质得：∠EAP=∠BAP=α，AE=AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠DAE=90°-2α，AD=AE，∴∠ADF=∠AED=（180°-∠DAE）=（90°+2α）=45°+α；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵点E与点B关于直线AP对称，∴∠AEF=∠ABF，AE=AB．∴AE=AD．∴∠ADE=∠AED．∵∠AED+∠AEF=180°，∴在四边形ABFD中，∠ADE+∠ABF=180°，∴∠BFD+∠BAD=180°，∴∠BFD=90°∴BF⊥DF；（3）解：线段AF，BF，CF之间的数量关系为AF=BF+CF，理由如下：过点B作BM⊥BF交AF于点M，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABM=∠CBF，∵点E与点B关于直线AP对称，∠BFD=90°，∴∠MFB=∠MFE=45°，∴△BMF是等腰直角三角形，∴BM=BF，FM=BF，在△AMB和△CFB中，，∴△AMB≌△CFB（SAS），∴AM=CF，∵AF=FM+AM，∴AF=BF+CF．【解析】（1）由轴对称的性质得出∠EAP=∠BAP=α，AE=AB，由正方形的性质得出∠BAD=90°，AB=AD，得出∠DAE=90°-2α，AD=AE，由等腰三角形的性质即可得出答案；（2）由轴对称的性质得出∠AEF=∠ABF，AE=AB．得出AE=AD．由等腰三角形的性质得出∠ADE=∠AED．证出∠BFD+∠BAD=180°，得出∠BFD=90°即可；（3）过点B作BM⊥BF交AF于点M，证明△BMF是等腰直角三角形，得出BM=BF，FM=BF，证明△AMB≌△CFB（SAS），得出AM=CF，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。

2020年初中毕业生学业考试仿真卷(三)数学(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列实数中，是无理数的是( D )A.227B．2－2C．5.15 D．cos45°[命题考向：本题考查特殊角的三角函数值，无理数的概念．]2．已知一粒大米的质量约为0.000 021 kg，0.000 021用科学记数法表示为( A ) A．2.1×10－5B．2.1×10－4C．0.21×10－5D．0.21×10－4[命题考向：本题考查用科学记数法表示数．]3．已知a＝2 0182，b＝2 017×2 019，则( B )A．a＝b B．a＞bC．a＜b D．a≤b[命题考向：本题考查完全平方公式、平方差公式的运用．]4．下列图形“等腰三角形、平行四边形、五边形、十边形、圆”，其中一定既是轴对称图形又是中心对称图形的有( A )A．1个B．2个C．3个D．4个[命题考向：本题考查轴对称图形、中心对称图形的概念．]5．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：如果要去掉一个最高分和最低分，则表中数据一定不发生变化的是( A ) A．中位数B．众数C．方差D．平均数[命题考向：本题考查中位数、众数、方差、平均数的概念．]6．一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是( D )A．60° B．90° C．120° D．180°[命题考向：本题考查圆锥的展开图，扇形的弧长公式．]7．在平面直角坐标系中，若有一点P(2，1)向上平移3个单位或向左平移4个单位，恰好都在直线y＝kx＋b上，则k的值为( C )A.12B．2 C.34D.43[命题考向：本题考查直角坐标系中，坐标的平移规律，用待定系数法求一次函数表达式．]8．如图，在△ABC中，∠C＝30°，点D在BC上，AE平分∠BAD，∠ADB＝∠B＋90°，下列结论正确的是( D )A．EC＝2AE B．AC＝2AEC．EC＝2AE D．AC＝2AE(第8题图) (第8题答图)[命题考向：本题考查含30°角、45°角的直角三角形的三边关系．利用角平分线与三角形外角的性质作等角转换是解题的关键．解析：如答图，过点A作AF⊥BC，则∠AFC＝∠AFB＝90°，∵∠ADB＝∠DAF＋∠AFB，∠ADB＝∠B＋90°，∴∠DAF＝∠B.∵∠B＋∠BAF＝90°，AE平分∠BAD，∴∠B＋∠BAE＝∠DAF＋∠EAD，∴∠AEF＝∠EAF＝12×90°＝45°，∴在Rt△AEF中，AE＝2AF，在Rt△ACF中，∠C＝30°，∴AC＝2AF，∴AC＝2AE.∴EC＝EF＋FC＝22AE＋32AC＝2＋62AE.故选D.]9．已知A ，B ，C 三点顺次在同一条直线上，甲、乙两人分别从A ，B 两点同时同向出发，历时7 min 同时到达C 点，乙的速度始终是60 m/min ，如图是甲、乙两人之间的距离y (m)与他们行走的时间x (min)之间的函数图象(其中FG ∥x 轴)，则下列说法中正确的有( D )(第9题图)①甲的速度始终是95 m/min ； ②A ，C 两点之间的距离是420 m ； ③甲到达点B 需要 1419min ；④甲、乙两人行走 65 min ，145 min 和 235 min 时相距28 m.A ．①②B ．③C ．①③④D ．③④[命题考向：本题考查用一次函数分析、解决实际问题．根据一次函数的性质分析每一段函数图象所表示的实际意义是理解题意、解决问题的关键．解析： ①t ＝0时，甲乙相距70 m ，甲追乙，t ＝2时，甲追上乙，故(v 1－60)×2＝70，则v 1＝95 m/min ；3＜t ＜4时，FG ∥x 轴，则v 2＝60 m/min ；t ＝7时，甲乙同时到达C ，故95×3＋60×1＋v 3·3＝60×7＋70，则v 3＝1453 m/min ，①不正确．②AC 两点之间的距离是60×7＋70＝490 m ，②不正确．③甲到达点B 需要70÷95＝1419min ，③正确．④(95－60)t 1＝70－28，解得t 1＝65；(95－60)(t 2－2)＝28，解得t 2＝145；⎝⎛⎭⎪⎫60－1453(t 3－4)＝35－28，解得t 3＝235，④正确．故选D.]10．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动(点C ，D 与点A ，B 不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是( B )A．3 B．4 C．5 D．6(第10题图) (第10题答图)[命题考向：本题考查圆的基本性质．根据同斜边的两直角三角形确定四点共圆是解本题的关键．解析：如答图，连结OC，OM.∵AB＝8，∴OC＝4，∵M是CD的中点，∴OM⊥CD，∵CP⊥AB，∴△CPO，△CMO均为直角三角形，∴点C，P，O，M在以OC为直径的圆上，由PM为该圆上的弦，可知PM为该圆直径时最大，即l的最大值是4.] 二、填空题(每小题4分，共24分)11．因式分解：(x－y)2＋2y(x－y)＝__(x＋y)(x－y)__．[命题考向：本题考查用提公因式法进行因式分解．]12．已知m是方程x2－3x－7＝0的一个根，则2m2－6m＋1＝__15__．[命题考向：本题考查方程根的定义及整体代入法的运用．]13．若方程组⎩⎨⎧ax－2y＝1，2x＋by＝5的解是⎩⎨⎧x＝1，y＝a，则b＝__－3__．[命题考向：本题考查解二元一次方程组．]14．某班准备同时在A，B两地开展数学活动，每位同学抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是__38__．[命题考向：本题考查用列举法计算事件发生的概率．]15．在面积为12的▱ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB＝4，BC＝6，则CE＋CF的值为．[命题考向：本题考查平行四边形的性质，勾股定理．在未给定图形时，须考虑符合条件的多种情况．]16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(3，1)，(6，－5)，若当3≤x ≤6时，y 随着x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是__0＜a ≤23或－23≤a ＜0__．[命题考向：本题考查二次函数的图象和性质．在二次项系数a (a ≠0)不确定时，须分a ＞0(图象开口向上)和a ＜0(图象开口向下)两种情况讨论．解析： 将点(3，1)，(6，－5)代入表达式，得b ＝－9a －2.当3≤x ≤6时，y 随x 的增大而减小，结合图象得两种情况： ①开口向下且对称轴在x ＝3的左边，则⎩⎨⎧a ＜0，－b 2a≤3，解得－23≤a ＜0； ②开口向上且对称轴在x ＝6的右边，则⎩⎨⎧a ＞0，－b 2a≥6，解得0＜a ≤23. 故a 的取值范围是－23≤a ＜0或0＜a ≤23.]三、解答题(本大题有7个小题，共66分)17．(本题6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ÷a －b a ，其中a ＝sin60°，b ＝tan60°.[命题考向：本题考查代数式的化简求值，特殊角的三角函数值．] 解：⎝⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ÷a －b a ＝a 2－2ab ＋b 2a ·a a －b ＝a －b ，∵a ＝sin60°＝32，b ＝tan60°＝3，∴原式＝－32. 18．(本题8分)如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B ，C ，D 三点都是格点．(1)找出格点A，连结AB，AD使得四边形ABCD为菱形；(2)画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1，并求菱形ABCD在旋转的过程中扫过的面积．(第18题图)[命题考向：本题考查菱形的性质，图形的旋转变换及扇形的面积．]解：(1)略；(2)画图略．S＝8π＋8.19．(本题8分)为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于 1 h．为了解学生参加户外活动的情况，某区教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)这次抽样共调查了__500__名学生，并补全条形统计图；(2)计算扇形统计图中表示户外活动时间为0.5 h的扇形圆心角度数；(3)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？(请写出判断过程)(第19题图)[命题考向：本题考查利用条形、扇形统计图分析数据，计算平均数并根据结果作出判断．]解：(1)500，图略；(2)72°；(3)平均值为1.2 h ，符合．20．(本题10分)已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，CD 分别是△ABC 两个外角的平分线． (1)求证：AC ＝AD ；(2)若∠B ＝60°，求证：四边形ABCD 是菱形．(第20题图)[命题考向：本题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质及菱形的判定．] 证明：(1)∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠BCA ，∴∠FAC ＝∠B ＋∠BCA ＝2∠B ， ∵AD 平分∠FAC ，∴∠FAD ＝∠B ， ∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠DCE ， ∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACD ＝∠DCE ， ∴∠D ＝∠ACD ，∴AC ＝AD .(2)∵∠B ＝60°，∴∠ACB ＝60°，∠FAC ＝∠ACE ＝120°， ∴∠DCE ＝∠B ＝60°，∴DC ∥AB ， ∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形， 又由(1)知AC ＝AD ，∴AB ＝AD ， ∴四边形ABCD 是菱形．21．(本题10分)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点G 是AD ︵上一点，连结AG ，CG .(1)在不添加辅助线的前提下找出图中与∠AGC 相等的角，并说明理由； (2)求证：当AB ∥DG 时，△ACG 与△ACE 相似； (3)若OE ＝BE ，求∠AGC 的度数．(第21题图) 备用图[命题考向：本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定，等边三角形的判定与性质．](第21题答图①)解：(1)∠ACE＝∠AGC.理由如下：如答图①，连结AD.∵AB是直径，AB⊥CD，∴EC＝ED，∴AD＝AC，∴∠ACE＝∠ADC，∵∠AGC＝∠ADC，∴∠ACE＝∠AGC.(2)证明：如答图②，∵DG∥AB，∴∠AEC＝∠CDG＝90°，∴CG是直径，∴∠CAG＝90°，∵∠CAG＝∠AEC＝90°，∠AGC＝∠ACE，∴△ACG∽△EAC.(第21题答图②)(第21题答图③)(3)如答图③，连结OC ，BC .∵OE ＝EB ，CE ⊥OB ，∴CO ＝CB ＝OB ， ∴△OBC 是等边三角形，∴∠B ＝60°， ∴∠AGC ＝∠B ＝60°.22．(本题12分)若二次函数的表达式为y ＝(x －m )(x －1)，(1≤m ≤2)． (1)当x 分别取－1，0，1时对应的函数值为y 1，y 2，y 3，请比较y 1，y 2，y 3的大小关系；(2)对于任意m ，当x >k 时，y 随x 的增大而增大，求k 的最小整数值； (3)若函数过(a ，b )点和(a ＋6，b )点，求b 的取值范围． [命题考向：本题考查二次函数的性质．] 解：(1)y 1＞y 2＞y 3； (2)k 的最小整数值为2； (3)354≤b ≤9.23．(本题12分)一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们称该对角线为相似对角线．(1)如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，AF ＝1，连结CE ，CF ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线；(2)在四边形ABCD 中，AC ＝6，AB ＝3，∠BAD ＝120°，AC 平分∠BAD ，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长；(3)如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，点E 是线段AB (不取端点A ，B )上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．(直接写出答案)(第23题图)[命题考向：本题考查正方形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质．符合条件的图形不唯一，须考虑多种情况．]解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵AE＝DE＝2，AF＝1，∴AFDE＝AECD＝12，∵∠A＝∠D＝90°，∴△AEF∽△DCE，∴∠AEF＝∠DCE，EFCE＝AFDE＝12，∵∠DCE＋∠CED＝90°，∴∠AEF＋∠CED＝90°，∴∠FEC＝∠A＝90°，∵AFAE＝EFEC＝12，∴△AEF∽△ECF，∴EF为四边形AECF的相似对角线．(2)∵AC是四边形ABCD的相似对角线，∴有两种情形：①如答图①，△ACB≌△ACD时，∵AB＝AD＝3，BC＝CD，∴AC垂直平分DB，在Rt△AOB中，∵AB＝3，∠ABO＝30°，∴BO＝AB·cos 30°＝332，∴BD＝2OB＝3 3.(第23题答图①) (第23题答图②)②如答图②，当△ACD ∽△ABC 时，可得AC 2＝AB ·AD ，∴6＝3AD ，∴AD ＝2，在Rt△ADH 中，∵∠HAD ＝60°，AD ＝2，∴AH ＝12AD ＝1，DH ＝3AH ＝3， 在Rt△BDH 中，BD ＝BH 2＋DH 2＝42＋（3）2＝19.(3)①如答图③，当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线，设AE ＝EC ＝x ，在Rt△BCE 中，∵EC 2＝BE 2＋BC 2，∴x 2＝(6－x )2＋42，解得x ＝133， ∴此时BE ＝AB －AE ＝6－133＝53.(第23题答图③) ( 第23题答图④)②如答图④，取AD 中点F ，连结CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD ′，延长CD ′交AB 于E ，易证EF 是四边形AECF 的相似对角线．由△AEF ∽△DFC ，得到AE DF ＝AF DC， ∴AE 2＝26，∴AE ＝23， ∴BE ＝AB －AE ＝163. ③如答图⑤，取AB 的中点E ，连结CE ，作EF ⊥CE 交AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则易证EF 是四边形AECF 的相似对角线．此时BE ＝3.(第23题答图⑤)综上所述，满足条件的BE 的值为53或163或3. 17。

2020年浙江省杭州市中考数学全真模拟考试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若2m-5m+5(2)y m x=-是反比例函数，则m的值是（）A．4 B．1或4 C．3 D．2或-32．点P（x，y）的坐标x，y满足0xy=，则P点在（）A．x轴上B．y轴上C．x轴或y轴上D．原点3．有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数之和；（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为3：4：5；（4）三边长分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球. 每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱. 通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A． 12 B． 9 C． 4 D． 35．用代入法解方程组342(1)25(2)x yx y+=⎧⎨-=⎩使得代入后化简比较容易的变形是（）A．由①得243yx-=B．由①得234xy-=C．由②得52yx+=D．由②得25y x=-6．将某图形先向左平移3个单位，再向右平移4个单位，则相当于（）A．原图形向左平移l个单位B．把原图形向左平移7个单位C．把原图形向右平移l个单位D．把原图形向右平移7个单位7．小明自从学了有理数的运算法则后, 非常得意，编了一个计算程序, 当他输入任何一个有理数时, 显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的差, 他第一次输入2-，然后又将所得的结果再次输入，你猜此时显示屏上出现的结果为（）A．6 B．4 C．19 D． 88．如图所示扇形统计图中，有问题的是（）A ．B ．C ．D ． 二、填空题9．若锐角 ∠A 满足02sin(15)3A -=，则∠A= ．10．二次函数y=-x 2-2x 的对称轴是_____________．直线x=－１11．某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm.12．如图，将矩形纸片ABCD 的一角沿EF 折叠，使点C 落在矩形ABCD 的内部C '处，若35EFC ∠=°，则DEC '∠= 度．13．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则菱形的周长L=________．14．某青年棒球队14名队员的年龄如下表： 1年龄(岁) 1920 21 22 1人数(人) 37 2 2 则出现次数最多的年龄是 ． 15．若221<<x ，则化简()1222-+-x x = ．16．△ABC 平移到△DEF ，若AD = 5，则CF 为_____________．17．计算结果用度表示：59°17′+18°28′= .18．写出代数式223a b c -与32x c 的两个相同点：(1) ；(2) ．19．近似数4.80所表示的准确数n 的范围是 .三、解答题20．已知:如图，⊙O 与⊙C 内切于点A ，⊙O 的弦AB 交⊙C 于D 点，DE ⊥OB ，E 为垂足． 求证：（1）AD=DB ；(2）DE 为⊙O 的切线.21．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且AB+BD=AC 求证：∠B=2∠C ．O E DC BA22．设a ，b 是有理数，举例说明下列说法是错误的． (1)a a -=； 2()a b a b -=-；(3)若ax b >，则b x a>．23．已知王明同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有55元钱，两个月后盒内有85元钱．(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数解析式；(2)按上述方法，王明同学6个月后存到多少钱?几个月后能够存到235元钱?24．如图，O 为∠PAQ 的角平分线上的一点，OB ⊥AP 于点B ，以O 为圆心OB 为半径作⊙O ，求证：AQ 与⊙O 相切.25．在如图的网格上，找出4个格点(小方格的顶点)，使每一个格点与A 、B 两点构造等腰三O QP B A角形，并画出这4个等腰三角形．26．某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有 A．B、C三种不同的型号，乙品牌计算器有 D．E两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器.(1)写出所有的选购方案(利用树状图或列表方法表示)；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？(3)现知该中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个(价格如图所示)，恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为 A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？27．如图请用三种方法，在已知图案上再添上一个小正方形后，使其成为轴对称图形，并画出对称轴.方法方法方法28．将一个圆柱体的面包切3刀，能将面包分成6块吗?能将面包分成7块吗?能将面包分成8块吗?如果能，请画图说明．29．画一条数轴，在数轴上分别标出绝对值是4，0，122的各数.30．某商店将进货每个10元的商品按每个18元售出，每天可卖出60个，商店经理到市场上做了一翻调查发现，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每个提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每个降低1元，则日销售就增加10个.为获得每日最大利润，此商品售价应定为多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．A5．D6．C7．D8．A二、填空题9．75°10．11．2012．7013．5214．20岁15．1+x 16．517．78．25°18．答案不唯一. (1)它们都是单项式 (2)它们的次数都是 5 次19．4.795 4.805n ≤<三、解答题20．（1）连结OD ，证OD ⊥AB ；（2）连结CD ，利用三角形的中位线证明CD ∥OB ． 21．在AC 上截取AP=AB ，证△ABD ≌△APD22．(1)当0a <时，a a =-；(2)当a b <b a =-；(3) 0a <时，结论错误 23．(1)y=15x+55；(2)145元，l2个月24．画OD ⊥AQ ，垂足为D ，证明△OBA ≌△ODA 得OD=OB ．25．略26．(1)树状图表示如下：列表表示如下：A B C D(A, D) (B, D) (C, D) E (A, E) (B, E) (C, E)有 6 种可能的结果：(A ，D)，(A ，E)，(B ，D)，(B ，E) , ( C, D) , (C, E).(2)因为选中 A 型号计算器有 2种方案， 即(A ，D)，(A ，E)，所以 A 型号计算器被选中的概率是2163= (3)由(2)可知，当选用方案(A ，D)时，设购买A 型号计算器x 个，则购买 D 型号计算器(40)x -个. 根据题意，得6050(40)1000x x +-=，解得100x =-（不合题意，舍去). 当选用方案(A ，E)时，设购买A 型号计算器x 个，则购买E 号计算器(40x -)个，根据题意，得6020(40)1000x x +-=，解得5x =，所以4035x -=，所以新华中学购买了5个A 型号计算器.27．略．28．29．略30．设此商品每一个售价为ｘ元，每日利润S 最大．当ｘ>18时，S ＝[60－5（ｘ－18）]（ｘ－10）＝－5（ｘ－20）2＋500；即商品提价，当ｘ＝20时，每日最大利润为500元．当ｘ<18时，S ＝[60＋10（18－ｘ）]（ｘ－10）＝－10（ｘ－17）2＋490；即商品降价，当ｘ＝17时，每日最大利润为490元．综上所述：此售价应定为每个20元，每日利润最大. 甲乙。