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弯曲内力典型习题解析1 作图示简支梁的剪力图和弯矩图，并求出maxSF 和maxM。
解题分析：作剪力、弯矩图的基本方法是写出每一段梁上的剪力、弯矩方程，根据方程描点作图。
在能熟练地作剪力、弯矩图后，可采用如下简便作图法：在表中列出特殊截面（如有位移约束的截面、集中力作用截面等的剪力、弯矩值，再根据载荷集度与剪力、弯矩之间的微分关系判断各区段的内力图形状，连线相邻特殊截面对应的点。
下面按两种方法分别作图。
解I ：1、求支反力qa F Ay =，qa F Cy 2=2、将梁分成AB 、BC 和CD 三个区段 以A 为原点，向右取x 坐标。
AB 段，如图d ：qa F F Ay ==S ，()a x <<02qa(c)(b)(a)M(d)(e)MSSSM(f)题1图qax x F M Ay ==，()a x ≤≤0BC 段，如图e：)2()(S x a q a x q F F Ay −=−×−=，(a x a 2<<))/2()/2)((22a x q a x a x q x F M Ay +=−−+=，(a x a 2≤≤)CD 段，如图f：)()(S x a q F a x q F F Ay −=−−×−=，(a x a 32<<))/2()/2)((22a x q a x a x q x F M Ay +=−−+=，(a x a 32≤≤)3、按照步骤2所得各段梁的剪力、弯矩方程画出剪力图和弯矩图，如图b 和图c。
4、计算剪力和弯矩的最大值qa F 2maxS=， 2max23qa M=解II ：1、计算支反力qa F Ay =，qa F Cy2=2、将梁分为AB 、BC 、CD 三个区段，计算每个区段起点和终点的力值。
3、根据载荷情况及微分关系，判断各力区的内力图形状，并以相应的图线连接起来，得到剪力图和弯矩图。
力区 A 截面 AB B 截面 BC C 截面 CD D 截面 载荷 F Ay 向上 q =0无集中力q =负常数 F 向下 q =负常数 F Dy 向上F S突跳F Ay水平(+)连续 下斜线(+) 突减F 下斜线(-) 突跳F DyM 0 上斜线 相切上凸抛物线转折上凸抛物线4、计算剪力弯矩最大值qa F 2maxS=， 2max23qa M=讨论：利用剪力弯矩方程作图时，注意坐标轴x 的正向一般由左至右。
7-2c 梁受力、尺寸、刚度如图所示，求A 处的转角，以及C 、D 截面的挠度。
解：（1）求反力写弯矩方程：)3()(2)(2211x a P x M BCx P x M AB--=-=（2）分段积分''1112)(E I y x P x M AB-=-=''222)3()(EIy x a P x M BC=--=121'14C x P EIy +=222'2)3(2C x a P EIy +--=11131112D x C x P EIy ++=222322)3(6D x C x a P EIy ++-+=（3）边界、连续条件定积分常量00,0111=→==D y x⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==-=→⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+--=+⨯=+⨯+-⨯=⨯+⨯→⎩⎨⎧=====25673)23(2)2(402)23(602)2(1202322221221222313212121Pa D Pa C Pa C C a a P C a P D a C a a P a C a P y y a x x θθ时，(4)该梁的转角方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+--∈-=]3,2[(67)3(2]2,0[(3422221221'a a x Pax a P a x Pa x P EIy该梁的挠曲线方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-+-+∈-=]3,2[(2567)3(6]2,0[(31223223211231a a x Pa x Pax a P a x x Pa x P EIy(5)将横坐标值代入相应的式子可求出EIPay EIPa y EIPaD C A 4,,3332-==-=θ习题7-2c 图 习题7-5图7-5 用叠加法求图示外伸梁C 截面的挠度和转角。
解：（1）将原结构的荷载分解，如图所示。
（2）查表可得各简单载荷作用下的θC 、y C 之值。
并将其叠加，得所求θC 、y C 之值。
第一章 绪论一、是非判断题1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。
( ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ) 1.7 同一截面上正应力ζ与切应力η必相互垂直。
( ) 1.8 同一截面上各点的正应力ζ必定大小相等，方向相同。
( ) 1.9 同一截面上各点的切应力η必相互平行。
( ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ) 1.11 应变为无量纲量。
( ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( )1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( )1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( )二、填空题1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 ，以及由此产生的 。
1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。
1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。
1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。
B题1.15图题1.16图1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。
1.6 组合受力与变形是指 。
1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。
1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。
所谓 ，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设 ， ， 。
第七章 弯曲变形第七章答案7-1 用积分法求位移时，下列各等直梁应分几段？写出各梁中AB 段的挠曲线近似微分方程。
写出确定积分常数的位移边界条件和变形连续条件。
解：应该分为3段 取CD 为研究对象得：ql F F D C 41==取整体为研究对象得：ql F A 83=，ql F A 87= )223( )2(21)2(41)23(l )23(41)(0 21833233322212111l x l x l q x l ql w EI l x x l ql w EI l x qx qlx w EI ≤≤---=''≤≤--=''≤≤-=''0|||||0|0||23233232233232210133232211='='============l x lx lx lx lx l x l x x w w w w w w w w解：应该分为2段F F F C A ==,0)2( )2()(0 22211l x l x l F w EI l x Fl w EI ≤≤-=''≤≤=''1x x AF DF BF DF(b)AF 1xkFw w w w w w l x l x l x l x l x x -='='========22212101232321|||||0| 7.2 用积分法求图示梁跨度中点的挠度c w 和端截面转角A θ及B θ。
（EI ql w C 76854=，EI ql A 38473=θ，EI ql B 12833-=θ）解：ql F A 81=；ql F B 83=1113111211111 481 161)2(0 81D x C qlx EIw C qlx w EI l x qlx w EI ++=+='≤≤='' 2224232223222222222 )2(241 481 )2(61 161)2( )2(21 81D x C l x q qlx EIw C l x q qlx w EI l x l l x q qlx w EI ++--=+--='≤≤--='' 边界条件：0|011==x w ⇒ 01=D 0|22==l x w ⇒0 162414812244=++⋅-D l C ql ql 222132||l x l x w w ===⇒2211)2( )2(D l C D l C +=+ 222132||l x l x w w =='='⇒021==C C则：021==D D ，4213847ql C C -== 32111133113847 161)2(0 3847 481qlqlx w EI l x x ql qlx EIw -='≤≤-=3847)2(61 161)2( 3847)2(241 48133222222342322ql l x q qlx w EI l x l x ql l x q qlx EIw ---='≤≤---= AF BF1xEI ql w x A 3847|3011-='==θ EI ql w l x B 1283|322='==θ EIql l ql l ql EI w w C 3845)]2(3847 )2(481[13331-=-==7.3 用叠加法求下列各梁的指定位移。
弯曲变形基本概念题一、选择题1.梁的受力情况如图所示，该梁变形后的挠曲线如图（）所示(图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线)。
2. 如图所示悬臂梁，若分别采用两种坐标系，则由积分法求得的挠度和转角的正负号为（）。
题2图题1图A．两组结果的正负号完全一致B．两组结果的正负号完全相反C．挠度的正负号相反，转角正负号一致D．挠度正负号一致，转角的正负号相反3.已知挠曲线方程y = q0x(l3 - 3lx2 +2 x3)∕(48EI)，如图所示，则两端点的约束可能为下列约束中的（）。
题3图4. 等截面梁如图所示，若用积分法求解梁的转角、挠度，则以下结论中（）是错误的。
A．该梁应分为AB、BC两段进行积分B．挠度积分表达式中，会出现4个积分常数-26-题4图 题5图C ．积分常数由边界条件和连续条件来确定D ．边界条件和连续条件表达式为x = 0，y = 0；x = l ，0==右左y y ，0='y5. 用积分法计算图所示梁的位移，边界条件和连续条件为( ) A ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0；x = a ，右左y y =，右左y y '=' B ．x = 0，y = 0；x = a + l ，0='y ；x = a ，右左y y =，右左y y '=' C ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0，0='y ；x = a ，右左y y =D ．x = 0，y = 0；x = a + l ，y = 0，0='y ；x = a ，右左y y '=' 6. 材料相同的悬臂梁I 、Ⅱ，所受荷载及截面尺寸如图所示。
关于它们的最大挠度有如下结论，正确的是（ ）。
A ． I 梁最大挠度是Ⅱ梁的41倍B ．I 梁最大挠度是Ⅱ梁的21倍 C ． I 梁最大挠度与Ⅱ梁的相等 D ．I 梁最大挠度是Ⅱ梁的2倍题6图 题7图7. 如图所示等截面梁，用叠加法求得外伸端C 截面的挠度为（ ）。
此文只供参考，写作请独立思考，不要人云亦云，本文并不针对某个人（单位），祝您工作愉快！一是主要精力要放在自身专业能力的提升上，二是业余时间坚持写作总结，这是一个长期的积累过程，剩下的，不用过于浮躁，交给时间就好了。
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第七章 弯曲变形7-2 图示外伸梁AC ，承受均布载荷q 作用。
已知弯曲刚度EI 为常数，试计算横截面C 的挠度与转角，。
题7-2图 解：1. 建立挠曲轴近似微分方程并积分 支座A 与B 的支反力分别为23 ,2qaF qa F By Ay ==AB 段（0≤x 1≤a ）：121122d d x EI qa x w -=121114d d C x EIqa x w +-= (a)11131112D x C x EIqa w ++-= (b)BC 段（0≤x 2≤a ）：2222222d d x EI q x w -=232226d d C x EIq x w +-= (c)22242224D x C x EIq w ++-= (d)2. 确定积分常数梁的位移边界条件为 0 0 11==w x 处，在 (1)0 11==w a x 处，在(2)连续条件为2121 w w a x x ===处，在(3)221121d d d d x wx w a x x -===处，在(4)由式（b ）、条件（1）与（2），得01=D ， EIqa C 1231=由条件（4）、式（a ）与（c ），得EI qa C 332=由条件（3）、式（b ）与（d ），得EIqa D 24742-=3. 计算截面C 的挠度与转角将所得积分常数值代入式（c ）与（d ），得CB 段的转角与挠度方程分别为EI qa x EI q 36332+-=2θEIqa x EI qa x EI q w 247324423422-+-=将x 2=0代入上述二式，即得截面C 的转角与挠度分别为() 33EI qa C =θ()↓-= 2474EIqa w C7-3 图示各梁，弯曲刚度EI 均为常数。
试根据梁的弯矩图与约束条件画出挠曲轴的大致形状。
题7-3图解：各梁的弯矩图及挠曲轴的大致形状示如图7-3。
图7-37-6 图示简支梁，左、右端各作用一个力偶矩分别为M 1与M 2的力偶。
