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湖湘教育三新探索协作体2020年11月联考试卷
高一数学
(本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟)
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合A ＝{1，2}，B ＝{x|－1 A.{0} B.{1} C.{1，2} D.{0，1，2} 2.命题“x N ∀∈，x 2＋x>0”的否定是 A.x N ∀∉，x 2＋x<0 B.x N ∀∈，x 2＋x ≤0 C.x N ∃∈，x 2＋x<0 D.x N ∃∈，x 2＋x ≤0 3.设f(x)＝3,01,0 x x x +≥⎧⎨<⎩，则f(f(－1))＝ A.4 B.3 C.2 D.1 4.若a>b ，则下列不等式恒成立的是 A.a 2>b 2 B.a 3>b 3 C.2a －b <1 D. 11a b < 5.已知p ：|x|>1，q ：x>1，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数y ＝1＋x|x|的图象大致是 7.函数f(x)是定义在R 上的奇函数，x>0时f(x) ＝x 2－3x ，则不等式f(x)<0的解集是 A.(0，3) B.(3，＋∞) C.(－∞，－3)∪(0，3) D.(－3，0)∪(3，＋∞) 8.已知m ，n ∈R ，且有222m n m n ++=，则12 m n m n ++++的最小值是 A.6 B.7 C.8 D.9 二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分。 9.下列命题中是假命题的有 A.函数f(x)＝x ＋1x 的最小值为2 B.若x 2≤1，则x ≤1 C.不等式ax 2＋ax －1<0对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的范围是(－4，0) D.若a>b>0，则c c a b < 10.已知集合A ＝{x|y ＝x 2＋1}，B ＝{y|y ＝x 2＋1}，下列关系正确的是 A.A ＝B B.A ≠B C.A∩B ＝A D.A∩B ＝B 11.关于函数f(x)＝|2x －1|－m(m ∈R)，下列结论正确的有 A.若0 B.若m>1，则f(x)的图象与x 轴只有一个交点 C.若m<0，则f(x)的图象与x 轴无交点 D.若f(x)的图象与x 轴只有一个交点，则m>1 12.定义在(－1，1)上的函数f(x)满足()()( )1x y f x f y f xy ++=+，当－1 A.f(0)＝0 B.f(x)为奇函数 C.f(x)为单调递减函数 D.f(x)为单调递增函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.1 024()1)9 -+＝ 。 14.已知幂函数y ＝m ·x α(m ∈R)的图象过点，2)，则m ＋α＝ 。 15.股票是股份公司发给股东证明其所入股份的一种有价证券，它可以作为买卖对象和抵押品，是资金市场主要的长期信用工具之一。股票在公开市场交易时可涨可跌，在我国上海证券交易所交易的主板股票每个交易日上涨和下跌都不超过10%，当日上涨10%称为涨停，当日下跌10%称为跌停。某日贵州茅台每股的价格是1500元，若贵州茅台在1500元的价格上先涨停2天再跌停2天，则4天后每股的价格是 元。 16.已知函数f(x)＝x 2＋kx －2，若对于任意的x 1，x 2，x 3∈[2，52 ]，以f(x 1)、f(x 2)、f(x 3)为长度的线段都可以围成三角形，则实数k 的取值范围为 。 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18题至22题每小题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知全集U ＝R ，集合501x A x x ⎧-⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，B ＝{x|a ≤x ≤4a ，a>0}。 (1)求U A ； (2)若 B ⊆A ，求实数a 的取值范围。 18.已知二次函数f(x)＝x 2＋2ax ＋4。 (1)若函数f(x)在区间[－3，2]单调，求实数a 的取值范围； (2)若函数f(x)是偶函数，函数g(x)＝f(x ＋1)，x ∈[－4，6]，求函数g(x)的值域。 19.已知a ，b ∈R 。 (1)求证：a 2＋b 2≥2(a ＋b －1)； (2)若a>0，b>0，a ＋b ＝3，求证： 14914a b +≥+。 20.已知函数f(x)＝2mx 12x -+。 (1)若m ＝1，判断f(x)在区间[12 ，＋∞)的单调性并证明； (2)若f(x)的值域是，＋∞)，求m 的取值范围。 21.2020年新冠肺炎疫情在世界范围内爆发，疫情发生以后，佩戴口罩作为阻断传染最有效的措施，一度导致口罩供不应求。为缓解口罩供应紧张，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情
