初一数学综合练习八(含答案及评分标准)

人教版七年级下册数学单元检测卷：第八章 二元一次方程组一、填空题(本大题共6小题，共24分)1.已知方程2x 2n-1-3y 3m-1+1=0是二元一次方程,则m=,n= .2.已知( x-y+1 )2+=0,则x+y 的值为 .3.若方程组则3( x+y )-( 3x-5y )的值是 .4.如果a 3x b y 与-a 2y b x+1是同类项,则x= ,y= .5.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,那么x+y+z= .6．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x ,y 人,则可以列方程组_____________________ 二、选择题(本大题共10小题，共30分)7．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D.8．方程3x+y=7的正整数解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9.方程组⎩⎨⎧=-=+.134,723y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧=-=;3,1y x B.⎩⎨⎧-==;1,3y x C.⎩⎨⎧-=-=;1,3y x D.⎩⎨⎧-=-=.3,1y x10.设方程组()⎩⎨⎧=--=-.433,1by x a by ax 的解是⎩⎨⎧-==.1,1y x 那么b a ,的值分别为（ ）A.;3,2-B.;2,3-C.;3,2-D..2,3-11．已知x ，y 满足方程组，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ）A ．x+y=1B ．x+y=－1C ．x+y=9D ．x+y=9 12.关于x ，y 的方程组的解互为相反数，则k 的值是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 1113.小明解方程组x+y=■的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这个数■和★的值为（ ）⎩⎨⎧==+5723xy y x ⎩⎨⎧=+=+212z x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-243123y x yx ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y x 45x m y m +=⎧⎨-=⎩A. B. C. D.14.以二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+173xyyx的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限15.今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中,小虎足球队得16分,且踢平场数是所负场数的整数倍,则小虎足球队所负场数的情况有（）A．2种B．3种C．4种D．5 种16.小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A. B.C. D.三、解答题(本大题共6小题，，共66分)17．按要求用适当的方法解下列方程：（每小题6分，共24分）．（1）257320x yx y-=⎧⎨-=⎩（带入消元法）（2）329237x yx y-=⎧⎨+=-⎩（加减消元法）（3）()3155(1)3(5)x yy x-=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩（4）0.40.30.711101x yx y+=⎧⎨-=⎩18.（6分）若y kx b=+，当x=4时，y=-2，当x=5时，y=1，求k和b的值。

第八章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A.12x y xy -=⎧⎨=⎩B.4123x y y x -=-⎧⎨=+⎩C.2201x x y x ⎧--=⎨=+⎩D.1130y x x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 2.二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A.12x y =-⎧⎨=⎩B.12x y =⎧⎨=-⎩C.12x y =-⎧⎨=-⎩D.21x y =-⎧⎨=⎩3.某校春季运动会篮球比赛中，七（1）班、七（5）班的实力相当.关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6: 5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分.若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A.65240x yx y =⎧⎨=-⎩B.65240x yx y =⎧⎨=+⎩C.56240x yx y =⎧⎨=+⎩D.56240x yx y =⎧⎨=-⎩4.方程5x y +=的非负整数解有（ ） A.4个B.5个C.6个D.7个5.已知式子2x ax b ++，若当2x =时，其值是3；当3x =-时，其值是4，则式子a b -的值是（ ）A.415-B.435-C.185D.3256.根据图8-2中的对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本7.已知21x y =⎧⎨=⎩，是关于x ，y 的二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩，的解，则2m n -的值为（ ）A.4B.2C.4±D.2±8.足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图8-3，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑、白皮块共32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的数量分别为（ ）A.16块、16块B.8块、24块C.20块、12块D.12块、20块二、填空题（每小题4分，共20分）9.由325x y -=得到用x 表示y 的式子是y =________.10.若方程组2313531m n m n +=⎧⎨-=⎩，的解是23m n =⎧⎨=⎩，，则方程组2(2)3(1)135(2)3(1)1x y x y ++-=⎧⎨+--=⎩，的解是_______.11.如图8-4①，在第一个天平上，物体A 的质量等于物体B 加上物体C 的质量；如图8-4②，在第二个天平上，物体A 加上物体B 的质量等于3个物体C 的质量.由此可知，1个物体A 与________个物体C 的质量相等.12.若方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩，与312210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，有相同的解，则a =________，b =________.13.如果以x y ，为未知数的二元一次方程组2327x y m x y m +=⎧⎨-=⎩，的解满足438x y =-，那么m =________.三、解答题（共48分） 14.（10分）解下列方程组：（1）5()20,4(2)2;x y x y x -=⎧⎨-=⎩（2）13,233.34m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩15.（8分）（2013·浙江台州）已知关于x y ,的方程组7,234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为1,2,x y =⎧⎨=⎩求m n ,的值.16.（10分）某同学在解关于,x y 的方程组2,78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，本应解出3,2,x y =⎧⎨=-⎩由于看错了系数c ，而得到解2,2,x y =-⎧⎨=⎩求a b c ++的值.17.（10分）从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15 km ，上坡每小时行10 km ，下坡每小时行18 km ，那么从甲地到乙地需29 min ，从乙地到甲地需25 min ，从甲地到乙地全程是多少千米？18.（10分）团体购买公园门票票价如下：今有甲、乙两个旅游团，已知甲团人数少于50，乙团人数不超过100.若分别购票，则两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，则总计应付门票费1080元. （1）请你判断乙团的人数是否也少于50； （2）求甲、乙两旅游团各有多少人.第八章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】A 项中的xy 及C 项中的2x 的次数都是2，D 项中的1x不是整式. 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】C【解析】由5x y +=，得5x y =-.非负整数解包括0，所以y 的取值为0，1，2，3，4，5，相应的x 的取值为5，4，3，2，1，0，共6个。

人教版七年级数学下册第八章综合检测卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝1，y ＝x 2B ．⎩⎨⎧3x －y ＝5，2y －z ＝6C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y 2＝1，xy ＝1D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y －2x ＝42．【教材P 93练习T 1变式】已知2x －3y ＝1，用含x 的式子表示y 正确的是( )A ．y ＝23x －1B ．x ＝3y ＋12C ．y ＝2x －13D ．y ＝－13－23x3．已知⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的方程x ＋ky ＝3的一个解，则k 的值为( )A ．－1B ．1C ．2D ．34．用代入法解方程组⎩⎨⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )A ．2y －3y ＋3＝1B ．2y －3y －3＝1C ．2y －3y ＋1＝1D ．2y －3y －1＝15．【教材P 109活动1变式】以二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝7，y －x ＝1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x ，一位数是y ，则可列方程组为( ) A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝39，xy －yx ＝27 B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝39，10x ＋y ＋27＝100y ＋xC ．⎩⎨⎧x ＋y ＝39，10x ＋y －27＝10y ＋xD ．⎩⎨⎧x ＋y ＝39，10x ＋y －（＋x ）＝277．如果方程组⎩⎨⎧3x ＋7y ＝10，ax ＋（a －1）y ＝5的解满足x 与y 的值相等，那么a 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝( )A ．8B ．9C ．10D ．129．甲、乙两个工程队各有员工80人、100人，现在从外部调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的23，则甲、乙两队分别分到的人数为( ) A ．50，40 B ．36，54 C ．28，62 D ．20，7010．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度等于( )A ．80 cmB ．75 cmC ．70 cmD ．65 cm二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．已知(n －1)x |n |－2y m －2 024＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则nm ＝________． 12．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝12，y ＝2的解为________．13．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为________．14．在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图①所示的大长方形；二组拼成一个如图②所示的正方形，但中间留下一个边长为4 cm 的小正方形．据此计算出每个小长方形的面积是__________cm 2．15．【教材P 102习题T 4变式】机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排________名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．【教材P 111复习题T 3变式】解方程组：(1)⎩⎨⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝6，x －y 2＝9；(3)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.17．【教材P 106习题T 5变式】已知y ＝x 2＋px ＋q ，当x ＝1时，y ＝2；当x ＝－2时，y ＝2．求p 和q 的值．18．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，mx ＋ny ＝8与⎩⎨⎧x －y ＝1，mx －ny ＝4有相同的解．(1)求这个相同的解； (2)求m －n 的值．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．阅读材料：在解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝3①，4x ＋11y ＝5②时，萌萌采用了一种“整体代换”的解法．解：将方程②变形：4x ＋10y ＋y ＝5，即2(2x ＋5y )＋y ＝5③． 把方程①代入③，得2×3＋y ＝5， ∴y ＝－1，把y ＝－1代入①，得x ＝4， ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－1.请模仿萌萌的“整体代换”法解方程组⎩⎨⎧4x －3y ＝6，8x －7y ＝18.20．某同学在解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，本应得出解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，由于看错了系数c ，而得到⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，求a ＋b －c 的值．21．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元，求该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，点B(x－my，mx－y) (其中m为常数，且m≠0)，则称B是点A的“m族衍生点”．例如：点A(1，2) 的“3族衍生点”B 的坐标为(1－3×2，3×1－2)，即B(－5，1)．(1)点(2，0)的“2族衍生点”的坐标为__________；(2)若点A的“3族衍生点”B的坐标是(－1，5) ，求点A的坐标；(3)若点A(x，0)(其中x≠0)，点A的“m族衍生点”为点B，且AB＝OA，求m的值．23．已知用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，将货物一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案．(3)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．答案一、1．D 2．C 3．B 4．A 5．A 6．D 7．C8．C 点拨：根据题意得⎩⎨⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6.解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.则2*3＝4a ＋3b ＝4＋6＝10．9．C 10．B二、11．－1 12．⎩⎨⎧x ＝10，y ＝2 13．2 14．24015．25 点拨：设安排x 名工人加工大齿轮，y 名工人加工小齿轮，则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝85，16x 2＝10y 3，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝60.三、16．解：(1)⎩⎨⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2，②由①，得x ＝3＋2y ．③将③代入②，得9＋6y ＋y ＝2，即y ＝－1． 将y ＝－1代入③，得x ＝3－2＝1． 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝6，①x －y 2＝9，②②－①，得23x ＝3，解得x ＝92．将x ＝92代入①，得32－y2＝6，解得y ＝－9． 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝－9.(3)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，①4x ＋2y ＋z ＝0，②25x ＋5y ＋z ＝60，③②－①，得3x ＋3y ＝0，④③－①，得24x ＋6y ＝60，⑤④和⑤组成方程组⎩⎨⎧3x ＋3y ＝0，24x ＋6y ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103代入①，得z ＝－203．所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103，z ＝－203.17．解：根据题意，得⎩⎨⎧1＋p ＋q ＝2，4－2p ＋q ＝2，解得⎩⎨⎧p ＝1，q ＝0，∴p 的值是1，q 的值是0．18．解：(1)根据题意可得，x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.故这个相同的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1. (2)将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝8，mx －ny ＝4，可得⎩⎨⎧2m ＋n ＝8，2m －n ＝4，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝2，所以m －n ＝3－2＝1．四、19．解：⎩⎨⎧4x －3y ＝6①，8x －7y ＝18②，将方程②变形：8x －6y －y ＝18，即2(4x －3y )－y ＝18③， 把方程①代入③，得2×6－y ＝18，∴y ＝－6， 把y ＝－6代入①，得x ＝－3， ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－6.20．解：把⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2分别代入ax ＋by ＝2，得⎩⎨⎧3a －2b ＝2，－2a ＋2b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝5，将⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2代入cx －7y ＝8，得3c ＋14＝8， 解得c ＝－2，则a ＋b －c ＝4＋5＋2＝11．21．解：设该商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部．由题意得⎩⎨⎧0.4x ＋0.25y ＝15.5，（0.43－0.4）x ＋（0.3－0.25）y ＝2.1，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝30.答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部． 五、22．解：(1)(2，4)(2)设点A 的坐标为 (x ，y )，由题意可得⎩⎨⎧－1＝x －3y ，5＝3x －y ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1， ∴点A 的坐标为(2，1)．(3)∵点A (x ，0)，∴OA ＝|x |，点A 的“m 族衍生点”为点B (x ，mx )， ∴AB ＝|mx |．∵AB ＝OA ，∴|x |＝|mx |，∴m ＝±1．23．解：(1)设1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次可分别运货x 吨、y 吨，依题意得⎩⎨⎧3x ＋2y ＝17，2x ＋3y ＝18，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4.答：1辆A 型车载满货物一次可运货3吨，1辆B 型车载满货物一次可运货4吨．(2)依题意得3a ＋4b ＝35，∴a ＝35－4b3．∵a ，b 都是正整数，∴⎩⎨⎧a ＝9，b ＝2或⎩⎨⎧a ＝5，b ＝5或⎩⎨⎧a ＝1，b ＝8.∴有3种租车方案：方案一：租用A 型车9辆，B 型车2辆； 方案二：租用A 型车5辆，B 型车5辆； 方案三：租用A 型车1辆，B 型车8辆． (3)方案一：9×200＋2×240＝2 280(元)； 方案二：5×200＋5×240＝2 200(元)； 方案三：1×200＋8×240＝2 120(元)． ∵2 280＞2 200＞2 120，∴最省钱的租车方案是方案三：租用A 型车1辆，B 型车8辆，最少租车费用为2 120元．。

七年级数学下册第8章一元一次不等式综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m ＞n ，则下列不等式成立的是（ ）A ．m ﹣5＜n ﹣5B ．55m n <C ．﹣5m ＞﹣5nD ．55m n -<- 2、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ）A ．5B ．2C ．4D ．63、已知x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ≤1C ．﹣2＜a ≤1D ．﹣2≤a ≤14、对有理数a ，b 定义运算：a ✬b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n 的取值范围是（ ）A ．n >1-B ．n <1-C ．n >2D ．n <25、如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是 （ ）A ．102m ＜＜ B ．102m -＜＜ C ．0m ＜ D ．12m ＞ 6、如果a b >，那么下列结论中正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．33ab < C ．22a b ->- D ．22a b ->+7、若x +2022>y +2022，则( )A ．x +2<y +2B ．x －2<y －2C ．－2x <－2yD ．2x <2y8、已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围（ ） A ．﹣3≤a ＜﹣2 B ．﹣3≤a ≤﹣2 C ．﹣3＜a ≤﹣2 D ．﹣3＜a ＜﹣29、若不等式（m －2）x ＞n 的解集为x ＞1，则m ，n 满足的条件是（ ）．A ．m ＝n －2且m ＞2B ．m ＝n －2且m ＜2C ．n ＝m －2且m ＞2D ．n ＝m －2且m ＜210、不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小，用“>”或“<”填空：（1）若x y <，且()()a b x a b y ->-，则a _____b ．（2）若a ，b 为实数，则22432a b b +-+____2321a b -+．2、不等式35x x -<的解集是__．3、中午放学后，有a 个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口．4、已知不等式组04110x x ⎧⎨-⎩，则它的正整数解是__． 5、用不等式表示：y 的12不大于x 的3倍_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式． 李阳在解分式不等式2103x x +<-时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①21030x x +>⎧⎨-<⎩或②21030x x +<⎧⎨->⎩． 解不等式组①得132x -<<，解不等式组②得不等式组无解， 所以原不等式的解集为132x -<<． 请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式3402x x -≥-． 2、（1）解方程组：451x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）解不等式组：17123135x x x x +⎧-≥⎪⎨⎪+≥-⎩3、某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？4、某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A ，B 两种型号的新型公交车，已知购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．(1)求A 型公交车和B 型公交车每辆各多少万元？(2)公交公司计划购买A 型公交车和B 型公交车共140辆，且购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A 型公交车？5、若(m -2)23m x --2≥7是关于x 的一元一次不等式，求m 的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A 、在不等式m ＞n 的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m ﹣5＞n ﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意； B 、在不等式m ＞n 的两边同时除以5，不等式仍然成立，即55m n ＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m ＜﹣5n ，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即55m n -<-，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】 本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2、C【解析】【分析】先求出3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为x 932k -=，从而推出3k ≤，整理不等式组可得整理得：1x x k ≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k ＞﹣1，则﹣1＜k ≤3，再由整数k 和932k x -=是整数进行求解即可． 【详解】解：解方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）得x 932k -=， ∵方程的解为非负整数， ∴932k -≥0， ∴3k ≤，把()213x x x k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1x x k ≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k ＞﹣1，∴﹣1＜k ≤3，即整数k ＝0，1，2，3， ∵932k x -=是整数， ∴k ＝1，3，综上，k ＝1，3，则符合条件的整数k 的值的和为4．故选C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、A【解析】【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a 的范围．【详解】解：∵x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，∴()()15320a a --+≤ 且()()454320a a --+> ，即﹣4（﹣2a +2）≤0且﹣（a +2）＞0，解得：a ＜﹣2．故选：A ．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．4、A【解析】【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将m 用n 表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n 的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：342m n +=， 解得243nm -=，由5✬8>2得：582m n +>， 将243n m -=代入582m n +>得：5(24)823n n -+>，解得1n >-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．5、A【解析】【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m 的不等式组解答即可．【详解】解：∵P （m ，1﹣2m ）在第一象限，∴0120m m ⎧⎨-⎩＞＞ ，解得：102m ＜＜ 故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m 的一元一次不等式组成为解答本题的关键．6、A【解析】【分析】结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】∵a b >∴a b -<-，33a b >，即选项B 错误； ∴22a b -<-，22a b -<-，即选项A 正确，选项C 错误；根据题意，无法推导得22a b ->+，故选项D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质 ，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用．7、C【解析】【分析】直接根据不等式的性质可直接进行排除选项【详解】解：∵x +2022>y +2022，∴x >y ，∴x +2>y +2，x -2>y -2，-2x <-2y ，2x >2y ．故答案为：C ．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．8、C【解析】【分析】先求出不等式解组的解集为2a x ≤<，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【详解】解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩①② 解不等式①得x a ≥；解不等式②得2x <；∵不等式组有解，∴不等式组的解集是2a x ≤<，∴不等式组只有4个整数解，∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，∴32a -<≤-故选C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．9、C【解析】略10、B【解析】【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】 解：不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．二、填空题1、 ＜＞【解析】【分析】（1）由不等式的性质可得0a b -<，即可求解．（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小．【详解】解：（1）x y <，且()()a b x a b y ->-，0a b ∴-<，a b ∴<，故答案为：<．（2）222432(321)a b b a b +-+--+222432321a b b a b =+-+-+-230b =+>，222432321a b b a b ∴+-+>-+．故答案为：>．【点睛】本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键．2、52x <## 2.5x <【解析】【分析】移项合并化系数为1即可．【详解】35x x -<．移项合并同类项，得：25x<．化系数为5 1:2x<．故答案为：52x<．【点睛】本题考查一次不等式的解法，掌握一般步骤是关键，属于基础题．3、29【解析】【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，依题意得：101012 21421420a x ya x y+=⨯⎧⎨+⨯=⨯⎩，∴570x ya y=⎧⎨=⎩，设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，依题意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），解得：m≥29．故答案为：29．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．4、1，2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】04110x x ⎧⎨-⎩①②， 由①得：0x ， 由②得：114x ， 则不等式组的解集为1104x， ∴不等式组的正整数解是1，2；故答案为：1，2．【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 5、132y x 【解析】【分析】“y的12”表示为12y，“x的3倍” 表示为3x，“不大于” 即小于等于，进而得出不等式．【详解】解：y的12不大于x的3倍，∴132y x，故答案为：132y x．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．三、解答题1、x＞2或x≤4 3【解析】【分析】先根据有理数的除法法则得出①34020xx-≥⎧⎨->⎩或②34020xx-≤⎧⎨-<⎩，再分别求解即可得出答案．【详解】解：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①34020xx-≥⎧⎨->⎩或②34020xx-≤⎧⎨-<⎩，解不等式组①得x＞2，解不等式组②：x≤43，所以原不等式的解集为x＞2或x≤43．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、 (1)56196xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；(2) 2≤x≤3【解析】【分析】(1)用加减消元法将两个方程组相加求出x的值，然后再代入第一个方程求出y的值；(2)根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出两个一元一次不等式的解集即可求解．【详解】解：(1)由题意可知：451x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，将①+②得到：65x=，解得：56x=，回代①中，得到：196y=，故方程组的解为：56196xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；(2)由题意可知：17123135xxx x+⎧-≥⎪⎨⎪+≥-⎩①②，将①中不等式两边同时乘以3，得到：1+7x-3≥6x，解得：x≥2，将②中不等式移项，合并同类项，得到：2x≤6，解得：x ≤3，故不等式组的解集为：2≤x ≤3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．3、最多可以打8折出售此商品【解析】【分析】由题意列一元一次不等式计算即可．【详解】设可以打x 折出售此商品，由题意有 180×10x 120≥120×20%， 整理得18x -120≥24，不等式的两边都加120，得18x ≥144，不等式的两边都除以18，得x ≥8．答：最多可以打8折出售此商品．【点睛】列一元一次不等式解应用题的一般步骤（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系列出不等式（组）；（4）解：解出所列的不等式（组）的解集；（5）答：检验是否符合题意，并写出答案．4、 (1)A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)80【解析】【分析】（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意：购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140-m）辆B型公交车，由题意：购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．(1)解：设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意得：2165 23270x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4560xy=⎧⎨=⎩，答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；(2)解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，由题意得：45m≤60（140﹣m），解得：m≤80，答：该公司最多购买80辆A型公交车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．5、m=-2【解析】【分析】由题意可知：m2-3=1，m-2≠0，即可解答.【详解】解∵不等式(m-2) 23mx -2≥7是关于x的一元一次不等式，∴m2-3=1，m-2≠0，解得m=-2当m=-2时，不等式是关于x的一元一次不等式【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．。

初一数学初中数学综合库试题答案及解析1.在“十·一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到净月潭游玩．下图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？【答案】解（1）设有个成人，有名学生解得∴有8个成人，4名学生（2）35×60%×16＝336＜350∴按成人票的团体票购买16人的合适【解析】略2.规定，则的值为_________。

【答案】-1【解析】略3.用计算器求25的值时，按键的顺序是（）A．5、y x、2、=B．2、y x、5、=C．5、2、y x、=D．2、3、y x、=【答案】B【解析】首先确定使用的是y x键，先按底数，再按y x键，接着按指数，最后按等号即可．解答：解：在计算器中，先按2，再按y x，接着按5，最后按=即可．4.（8分）某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”、“文体”、“手工”三个项目安排课外兴趣小组，小明从每个班中随机抽取5名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图.（1）请将统计表、统计图补充完整；（2）请以小明的统计结果来估计该校七年级480名学生参加各个项目的人数.【答案】（1）略（2）该校七年级480名学生参加“学科”、“文体”、“手工”三个项目的人数分别约为240人，96人，144人【解析】解：（1）统计表、统计图补充如下：………………………………………………5分（2）七年级480名学生参加各项目人数约为：学科：480×50%=240（人）文体：480×20%=96（人）手工：480×30%=144（人）答：该校七年级480名学生参加“学科”、“文体”、“手工”三个项目的人数分别约为240人，96人，144人. ………………………………………………8分5.吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．【答案】（1）300人（2）略（3）355人【解析】解：（1）设调查的人数为，则根据题意得：一共调查了300人（3分）（2）由（1）可知，完整的统计图如图所示（5分）（3）设该市民支持“强制戒烟”的概率为，由（1）可知，（7分）支持“警示戒烟”这种方式的人有(人). （8分）6.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是()A．4的算术平方根B．4的平方根C．8的算术平方根D．10的算术平方根【答案】C【解析】从数轴上的点可以看出，该点所表示的数大于2并且小于3，又选项中仅有8的算术平方根在这个范围，∴选C．7.（16分）计算：（1）4﹣8×（﹣）3（2）﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）（3）﹣12011+4×（﹣3）2÷（﹣2）（4）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【答案】（1）5；（2）﹣11x2+5；（3）-19；（4）﹣ab+1．【解析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；（2）去括号，再合并同类项即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加法．（4）先去括号，再合并同类项即可；试题解析：（1）原式=4﹣8×（﹣）=4+1=5；（2）原式=﹣5x2+15﹣6x2﹣10=﹣11x2+5；（3）原式=﹣1+4×9÷（﹣2）=﹣1﹣18=﹣19；（4）原式=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1．【考点】有理数的混合运算；整式的加减．8.有6张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6.从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为 .【答案】【解析】六个数中有3个数为偶数，根据概率的定义可得．【考点】概率9.（本题4分）有这样一道题目：“当时，求多项式的值”．小敏指出，题中给出的条件，是多余的，她的说法有道理吗？为什么？【答案】-3【解析】根据去括号法则，合并同类项法则，对整式化简，然后可判断．试题解析：==－3因为多项式的值为常数，与a,b的取值无关，所以小敏说法有道理【考点】整式的加减10.下列算式中，与﹣1+9的结果相同的是（）A．1+9B．﹣（9﹣1）C．﹣（1+9）D．9﹣1【答案】D．【解析】﹣1+9=8，A．1+9=10，故此选项错误；B．﹣（9﹣1）=﹣8，故此选项错误；C．﹣（1+9）=﹣10，故此选项错误；D．9﹣1=8，故此选项正确；故选D．【考点】1．有理数的加法；2．有理数的减法．11.计算（1）（2）（3）【答案】（1）-56 ；（2）-6 ；（3）．【解析】（1）将整数部分和分数部分分别结合在一起，再由乘法分配律计算即可；（2）按照有理数混合运算的顺序，先算乘方后算乘除最后算加减；（3）按照有理数混合运算的顺序，先算乘方后算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．试题解析：解：（1）原式====-56；（2）原式===-6；（3）原式=====．【考点】有理数的混合运算．12.甲乙两座城市的铁路经过技术改造，列车在甲乙两城市间的运行速度从80千米/时提高到100千米/时，运行时间缩短了2．5小时，求甲乙两城市间的铁路路程是多少千米？【答案】1000千米．【解析】根据关键描述语为：运行时间缩短了2．5小时，等量关系为：速度为80千米/时走x千米用的时间-速度为100千米/时走x千米用的时间=运行缩短的时间2．5，即可列出方程求解．试题解析：设甲乙两城市间的铁路路程为千米，则根据题意，得，解这个方程得x=1000千米．答：甲乙两城市间的铁路路程是1000千米．【考点】一元一次方程的应用．13.如图，A，O，B三点在一条直线上，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．若∠1：∠2＝1：2，则∠1＝_______°．【答案】30【解析】根据角平分线的性质可得：∠1=∠BOC，∠2=∠AOC，根据∠AOC+∠BOC=180°可得：∠1+∠2=90°，根据∠1：∠2=1:2可得：∠1=30°．【考点】（1）角平分线的性质；（2）角度的计算14.已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为．【答案】8【解析】解方程组，把解代入x+2y=k即可求解．解：解方程组，①﹣②得：x=﹣2，把x=﹣2代入②得：﹣2+y=3，解得：y=5则方程组的解是：，代入x+2y=k得：﹣2+10=k，则k=8，故答案是：8．【考点】二元一次方程组的解．15.关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为．【答案】3【解析】由一元一次方程的定义可得出一个关于a的方程，可求得a的值，再代入解方程即可．解：因为方程为一元一次方程，所以可得a﹣1=0，解得a=1，所以方程为x+1﹣4=0，解得x=3，故答案为：3．【考点】一元一次方程的定义．16.已知3×9m×27m=321，求m的值．【答案】4【解析】试题分析:先把9m×27m分解成32m×33m，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m 的值．解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，∴m=4．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．17.一组数2，1，3，x，7，y，23，…，如果满足“从第三个数起，若前两个数依次为a、b，则紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为（）A．﹣9B．﹣1C．5D．21【答案】A【解析】根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．解：∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1则2×（﹣1）﹣7=y解得y=﹣9．故选：A．【考点】规律型：数字的变化类．18.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD= ．【答案】40°．【解析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=80°，∴∠AOC=∠EOC=×80°=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°．故答案为：40°．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．19.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【答案】D.【解析】如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.【考点】点到直线的距离．20.把“同角的补角相等”改写成如果那么的形式。

人教版数学七下第八章 二元一次方程组 培优提升卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中是二元一次方程的是（ ） A ．3x 2-2y=9B ．2x+y=6C ．1x +2=3yD ．x-3=4y 22．下列各组数中，是方程2x+y=7的解的是（ ）A ． ⎩⎨⎧x ＝－2y ＝3B ．＝ ＝C ． ＝ ＝D ． ＝ ＝3．在方程组 ＝ ＝ 中，代入消元可得（ ）A ．3y-1-y=7B ．y-1-y=7C ．3y-3=7D ．3y-3-y=74．已知 ＝ ＝ 是方程kx+2y=-2的解，则k 的值为（ ）A ．-3B ．3C ．5D ．-55．已知 ＝ ＝ ，如果x 与y 互为相反数，那么（ ）A ．k=0B ．k ＝- 34C ．k ＝- 32D ．k ＝346．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ） A ．105元B ．95元C ．85 元D ．88元7．小亮解方程组 ＝● ＝ 的解为 ＝ ＝ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ） A ．4和6B ．6和4C ．2和8D ．8和-28．某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔15元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（ ） A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种9．某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x 人生产螺栓，y 人生产螺母，则所列方程组为（ ） A ． ＝ ＝ B ．＝ ＝C ． ＝ ＝D ．＝＝10．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共5小题）11．已知方程(a-3)x |a-2|+3y=1是关于x 、y 的二元一次方程，则a= 12．关于x ，y 的二元一次方程x+2y=6的解是正整数，则x+y 的值为 ． 13．已知方程组＝ ＝ 和 ＝ ＝的解相同，则2m-n= ．14．数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于x 、y 的方程组 ＝ ＝ 的正确解与乙求关于x 、y 的方程组 ＝ ＝ 的正确的解相同，则a 2018+⎝⎛⎭⎫- 110b 2018的值为 ．15．某商家今年3月份两次同时购进了甲、乙两种不同单价的糖果，第一次购买甲种糖果的数量比乙种糖果的数量多50%,第二次购买甲种糖果的数量比第一次购买甲种糖果的数量少60%,结果第二次购买糖果的总数量虽然比第一次购买糖果的总数量多20%,但第二次购买甲乙糖果的总费用却比第一次购买甲乙糖果的总费用费少10%．（甲，乙两种糖果的单价不变），则乙种糖果的单价是甲种糖果单价的%．三．解答题（共8小题）16．（1）＝＝（2）＝＝（3）＝＝（4）＝＝＝17．已知＝＝是二元一次方程2x+y=a的一个解．(1)a= ;（2）完成下表18．一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数．19．某文具店一种练习本和一种水性笔的单价合计为3元，小红在该店买了20本练习本和10支水性笔，共花了36元，求练习本和水性笔的单价各为多少元？20．李宁准备完成题目；解二元一次方程组＝＝，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组＝＝；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？21．古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题．22．随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？答案：1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.D8.C9.B10.A11.112.4或513.514.215.5016.解：（1）＝①＝②，②-①，得5y=5，解得，y=1，把y=1代入①，得x-2=1，解得，x=3，∴＝＝；（2）＝①＝②，把①代入②，得4x+3(2x+5)=5，解得，x=-1，把x=-1代入①，得y=-2+5=3， ∴ ＝ ＝；（3）＝ ①＝ ②，化简①，得4x-3y=2③， ②×2，得4x+2y=52④， ④-③，得5y=50， 解得，y=10，把y=10代入②，得2x+10=26， 解得，x=8， ∴ ＝ ＝；（4） ＝ ①＝ ② ＝ ③，③×3+②，得6a+7b=16④， ①×7+④，得,20a=100, 解得，a=5，把a=5代入①，得10-b=12， 解得，b=-2，把a=5，b=-2代入③，得5-4-3c=0， 解得，c=13, ∴ ＝＝ ＝ ．17.解：（1）将 ＝ ＝ 代入2x+y=a ，得：a=4，故答案为：4；（2）完成表格如下：18.解：这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝y ①7z ＝x ＋y ＋2x ＋y ＋z ＝14③② 把①代入③得y=7， 把y=7代入①得x+z=7④， 代入②得7z=x+9⑤ ④+⑤得z=2， ∴x=5，∴这个三位数为2×100+7×10+5=275． 答：这个三位数是275． 19.解：设练习本单价为x 元人教版七年级下册第八章二元一次方程组培优综合卷一、 选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中是二元一次方程的是（ ） A ．3x 2-2y=9B ．2x+y=6C ．+2 =3yD ．x-3=4y 22．在方程组 ⎩⎨⎧3x －y ＝7x ＝y －1中，代入消元可得（ ）A ．3y-l-y=7B ．y-1-y=7C ．3y-3=7D ．3y-3-y=73．已知 ＝ ＝ 是方程kx+2y=-2的解，则k 的值为（ ）A ．-3B ．3C ．5D ．-54．将方程3x-4y=5变形为用含x 的代数式表示y 为（ ） A ．y ＝B ．y=C ．y=D ．y=5．以方程组 ＝ ＝ 的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．某校组织21名教师外出培训，宾馆可选2人间或3人间租住，若所租房间均需住满，则不同的租房方案共有（ ） A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种7．解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（ ）＝ ① ＝ ② ＝ ③ A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．先消去常数8．关于x 、y 的方程组 ＝ ＝ 的解是 ＝ ＝■，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出m ，则m 的值是（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．-29．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（ ） A ． ＝ ＝B ．＝ ＝C ． ＝ ＝D ．＝ ＝10．某厂第二车间的人数比第一车间的人数的45少30人．如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的34．问这两个车间原来各有多少人？设第一车间原来有x 人，第二车间原来有y 人，依题意可得（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个解为＝ ＝的方程组为 12．下列方程（组）中，①x+2=0 ②3x-2y=1 ③xy+1=0 ④2x-=1 ⑤ ＝ ＝ ⑥＝ ＝是一元一次方程的是 ，是二元一次方程的是 ，是二元一次方程组的是 ． 13．已知方程组＝ ＝ 和 ＝ ＝的解相同，则2m-n= ．14．结合下面图形列出关于未知数x ，y 的方程组为 ．15．已知甲种物品每个重4kg,乙种物品每个重7kg,现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重76kg,写出满足条件的x ，y 的全部整数解16．如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为 （平方单位）．三．解答题（共7小题，共52分）17．（5分）（1）填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y=5的解（2）写出二元一次方程3x+y=5的正整数解：．18．（9分）解下列方程：( 1 )1-3(x-1)=2x+6( 2 ) - =1（3）＝＝＝19．（6分）甲、乙两人共同解方程组＝①＝②时，甲看错了方程①中的a，解得＝＝，乙看错了②中的b，解得＝＝，求a2019+()2020的值。

第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组复习检测（5分钟）：1、下列各式中：（1）3x-y=2 ; (2) 0212=+x y ; (3) y-z=5 ; (4) xy= - 7; (5) 4x-3y ; (6)421=-y x; (7) x+y-z=5 ; (8) 5x+3=x-4y. 属于二元一次方程的个数有（ ）A ．1个B 。

2个C 。

3个D 。

4个 2、已知方程3x+y=2,当x=2时，y=_____;当y=-1时，x=_____. 3、已知x=1,y=-3满足方程5x-ky=3,则k=_______.4、写出满足方程2x-3y=17 的三个不同解。

除了这三个解外，还有没有其它的解？一般地，一个二元一次方程通常有多少个解？5、已知有三对数值：⎩⎨⎧-==11y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧==54y x ，哪一对是下列方程组的解？①⎩⎨⎧=+=-104332y x y x ②⎩⎨⎧=--=13433y x x y6、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-31ny x y mx 的解，求2)(n m -的值。

7、一批零件有1500个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做7天也恰好完成。

设甲、乙两人每天分别加工零件x 、y 个，请根据题意列出方程组。

8．2二元一次方程组的解法（1）复习检测（5分钟）1、用含有x 的代数式表示y:（1）2x+y=1； （2）y-3x+1=0（3）4x －y ＝-1； （4）5x －10y ＋15＝0.2、解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=++=.83,23y x y x （2）⎩⎨⎧-==-.57,1734x y y x（3）⎩⎨⎧=+-=-.1023,5y x y x （4）⎩⎨⎧-=-=-.2.32,872x y y x（5）⎩⎨⎧=--=+894132t s t s （6）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-923143y x yx8．2二元一次方程组的解法（2）复习检测（5分钟） 1、填空(1)二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-31y x y x 的解是_________。

人教版七年级数学下册第八章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.[2023·重庆一中月考]已知3x ｜m ｜＋(m ＋1)y ＝6是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为( ) A.1B.－1C.±1D.22.下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A.{x ＋13=1，y ＝x2 B.{3x －y =5，2y －z =6C.{x 5＋y2=1，xy =1D.{x2=3，y －2x =43.用代入法解方程组{2y －3x =1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )A.2y －3y ＋3＝1B.2y －3y －3＝1C.2y －3y ＋1＝1D.2y －3y －1＝14.方程组{2x ＋y ＝■，x ＋y =3的解为{x =2，y ＝■，则被遮盖的两个数分别为( )A.1，2B.5，1C.2，3D.2，45.(母题：教材P109活动1)以二元一次方程组{x +3y =7，y －x =1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系的( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知(x －y －3)2＋｜x ＋y －1｜＝0，则y x 的值为( ) A.－1B.1C.－2D.27.[2023·武汉江汉区月考]若m 为正整数，且二元一次方程组{mx +2y =10，3x －2y =0有整数解，则m 2＋1的值为( ) A.5或10B.49C.4或49D.58.[2023·温州]一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x g ，y g ，可列出方程为( ) A.52x ＋y ＝30B.x ＋52y ＝30C.32x ＋y ＝30D.x ＋32y ＝309.如图，利用两块相同的长方体木块(阴影部分)测量一件长方体物品的高度，首先按图①方式放置，再按图②方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是()A.73 cmB.74 cmC.75 cmD.76 cm10.为庆祝杭州亚运会胜利召开，某校开展了以亚运为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有()A.5种B.6种C.7种D.8种二、填空题(每题3分，共24分)11.[2023·清华附中期中]若一个二元一次方程组的解是{x=2，y=1，请写出一个符合此要求的二元一次方程组.12.(母题：教材P90习题T2)方程组{x＋y=12，y=2的解为.13.方程2x＋y＝5的非负整数解有.14.若{x＋y=1，2x＋y=0的解是方程ax－3y＝2的一组解，则a的值是.15.已知{x=2，y=1是二元一次方程组{mx＋ny=7，nx－my=1的解，则m＋3n的立方根为.16.定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝.17.如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x ＝ ，y ＝ . 18.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨.三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分) 19.(母题：教材P111复习题T3)解方程组： (1){x －2y =3，3x ＋y =2；(2){x3－y2=6，x －y2=9；(3){3（x ＋y ）－4（x －y ）=6，x ＋y 2－x －y 6=1；(4){x －y ＋z =0，4x +2y ＋z =0，25x +5y ＋z =60.20.(母题：教材P106习题T5)已知y ＝x 2＋px ＋q ，当x ＝1时，y ＝2；当x ＝－2时，y ＝2.求p 和q 的值. 21.若关于x ，y 的二元一次方程组{x ＋y =3，mx ＋ny =8与{x －y =1，mx －ny =4有相同的解.(1)求这个相同的解； (2)求m －n 的值.22.某种商品的包装盒是长方体，它的展开图如图所示.如果长方体包装盒的长比宽多4 cm，求这种商品包装盒的体积.23.王明和李亮解同一个方程组{ax+5y=15，①4x－by＝－1，②急性子的王明把方程①中的a看错了，得到方程组的解为{x=3，y＝－1，而马虎的李亮把方程②中的b看错了，得到方程组的解为{x=5，y=4，学习委员张丽说，她可以根据王明和李亮的计算结果算出这个方程组的解，你能知道张丽求出的方程组的解是多少吗？24.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘n(0＜n＜10)名新工人，设需熟练工m名，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？答案一、1.A【点拨】∵3x｜m｜＋(m＋1)y＝6是关于x，y的二元一次方程，∴{｜m｜=1，m+1≠0，∴m＝1，故选A.2.D3.A4.B5.A6.B【点拨】由题意得{x－y－3=0，x＋y－1=0，解得{x=2，y＝－1，所以y x＝(－1)2＝1.故选B.7.D【点拨】解方程组{mx+2y=10，①3x－2y=0，②①＋②得(3＋m)x＝10，∴x＝103+m，③把③代入②得y＝153+m.④∵x，y均为整数，∴3＋m既能被10整除也能被15整除，即3＋m的值可以为±5，±1.∵m为正整数，∴3＋m＝5，即m＝2.∴m2＋1＝22＋1＝4＋1＝5，故选D.8.A 【点拨】∵碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为x g，∴碳水化合物的含量是1.5x g.根据题意，得1.5x＋x＋y＝30，∴52x＋y＝30.9.C10.A二、11.{x＋y=3，x－y=1(答案不唯一)12.{x=10，y=213.{x=0，y=5或{x=1，y=3或{x=2，y=1【点拨】由题意可得，y＝5－2x，当x＝0时，y＝5－2×0＝5；当x ＝1时，y ＝5－2×1＝3； 当x ＝2时，y ＝5－2×2＝1；当x ＝3时，y ＝5－2×3＝－1＜0(舍去). 14.－8 15.216.10 【点拨】根据题中的新定义及已知等式得{a +2b =5，4a ＋b =6，解得{a =1，b =2.则2*3＝4a ＋3b ＝4＋6＝10. 17.4；5 【点拨】根据题意得{2x +3y =23，3x +2y =22，解得{x =4，y =5.18.23.5三、19.【解】(1){x －2y =3，①3x ＋y =2，②由①，得x ＝3＋2y .③将③代入②，得9＋6y ＋y ＝2， 解得y ＝－1.将y ＝－1代入③，得x ＝3－2＝1. 所以原方程组的解为{x =1，y ＝－1.(2){x3－y2=6，①x －y2=9，②②－①，得23x ＝3，解得x ＝92. 将x ＝92代入①，得32－y2＝6， 解得y ＝－9. 所以原方程组的解为{x ＝92，y ＝－9.(3){3（x ＋y ）－4（x －y ）=6，①x ＋y 2－x －y 6=1，②②×6，得3(x ＋y )－(x －y )＝6，③ ①－③，得－3(x －y )＝0，即x ＝y .将x ＝y 代入③，得3(x ＋x )－0＝6，解得x ＝1. 所以y ＝1.所以原方程组的解为{x =1，y =1.(4){x －y ＋z =0，①4x +2y ＋z =0，②25x +5y ＋z =60，③②－①，得3x ＋3y ＝0，④ ③－①，得24x ＋6y ＝60，⑤④和⑤组成方程组{3x +3y =0，24x +6y =60，解得{x ＝103，y ＝－103.将{x ＝103，y ＝－103代入①，得z ＝－203. 所以原方程组的解为{x ＝103，y ＝－103，z ＝－203.选用二元一次方程组的解法的策略.当方程组中某一个未知数的系数是1(或－1)时，优先考虑代入法；当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单；当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.20.【解】根据题意，得{1+p ＋q =2，4－2p ＋q =2，解得{p =1，q =0，所以p 的值是1，q 的值是0.对于一个含待定系数的式子，有几个待定的系数，就必须有几对对应值，列出几个方程，组成一个方程组，求出待定系数的值. 21.【解】(1)根据题意得，x ，y 满足方程组{x ＋y =3，x －y =1，解得{x =2，y =1.故这个相同的解为{x =2，y =1.(2)将{x =2，y =1代入方程组{mx ＋ny =8，mx －ny =4，得{2m ＋n =8，2m －n =4，解得{m =3，n =2，所以m －n ＝3－2＝1.22.【解】设这种商品包装盒的宽为x cm ，高为y cm ，则长为(x ＋4)cm. 根据题意，得{2x +2y =14，x +4+2y =13，解得{x =5，y =2，所以x ＋4＝9，故这种商品包装盒的长为9 cm ，宽为5 cm ，高为2 cm ，所以其体积为9×5×2＝90(cm 3).答：这种商品包装盒的体积为90 cm 3. 23.【解】能.根据题意，将{x =3，y ＝－1代入②，得12＋b ＝－1，解得b ＝－13； 将{x =5，y =4代入①得5a ＋20＝15，解得a ＝－1.∴方程组为{－x +5y =15，4x +13y ＝－1，解得{x ＝－20033，y ＝5933.24.【解】(1)设每名熟练工每月可以安装x 辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y 辆电动汽车， 根据题意得{x +2y =8，2x +3y =14，解得{x =4，y =2.答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车.(2)由题意得12(4m ＋2n )＝240， 整理得n ＝10－2m . ∵0＜n ＜10，∴0＜m ＜5.∴一共有四种招聘方案：①抽调熟练工1名，招聘新工人8名；②抽调熟练工2名，招聘新工人6名；③抽调熟练工3名，招聘新工人4名；④抽调熟练工4名，招聘新工人2名.。

华师大版七年级数学下册《第8章一元一次不等式》单元综合练习（附答案）一．选择题1．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞82．若a＞b,则下列不等式变形正确的是（）A．3a＜3b B．ac2＞bc2C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc 3．如图,数轴上表示的解集是（）A．﹣3＜x≤2B．﹣3≤x＜2C．x＞﹣3D．x≤24．不等式的正整数解的个数是（）A．0个B．4个C．6个D．7个5．x的2倍减去7的差不大于﹣1,可列关系式为（）A．2x﹣7≤﹣1B．2x﹣7＜﹣1C．2x﹣7＝﹣1D．2x﹣7≥﹣1 6．下列不等式组中,是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集是（）A．x≤3B．1＜x≤3C．x≥3D．x＞18．不等式组的整数解是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．09．八年级某班级部分同学去植树,若每人平均植树7棵,还剩9棵,若每人平均植树9棵,则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人,植树的棵数为（7x+9）棵,下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1）B．7x+9≥9（x﹣1）C．D．二．填空题10．一罐饮料净重约300g,罐上注有“蛋白质含量≤2.0%”,则其中蛋白质含量的最大值是g．11．若a＞b＞0,关于x的不等式组的解集是．12．若2x m﹣3﹣4＞5是关于x的一元一次不等式,则m＝．13．不等式的解集是．14．若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解,则m的取值范围是．三．解答题15．你能找出不等式x2+1＜0的一个解吗？为什么？16．已知三个一元一次不等式：2x＞4,2x≥x﹣1,x﹣3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式,组成一个不等式组,求出这个不等式组的解集,并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成的不等式组是：（2）解：17．解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：．18．解不等式组,并将解集表示在数轴上．19．由于电力紧张,某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8：00至22：00为“峰电”期,电价为a元/度；每天22：00至8：00为“谷电”期,电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万度）电费（万元）412 6.45168.8（1）若4月份“峰电”的用电量为8万度,5月份“峰电”的用电量为12万度,求a、b 的值．（2）若6月份该厂预计用电20万度,要使该月电费不超过10.6万元,那么该厂6月份在“峰电”的用电量至多为多少度？20．五莲苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1720元第二周4台10台2960 元（进价、售价均保持不变,利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能,请给出相应的采购方案；若不能,请说明理由．21．受国际金融危机影响,全国各地纷纷出现了农民工返乡的问题．为了切实解决农民工工作的压力,全国各地出台了各种措施解决农民工就业．如某农机服务队采取“一帮一”﹣﹣技术工人帮助辅助人员．一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人,技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20000元,按“技术员工个人奖金”A（元）和“辅助员工个人奖金”B（元）两种标准发放,其中A≥B≥800,并且A,B都是100的整数倍．注：农机服务队是一种农业机械化服务组织,为农民提供耕种、收割等有偿服务．（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；（2）求本次奖金发放的具体方案．22．“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市,两厂原来每周生产帐篷共9千顶,现某地震灾区急需帐篷14千顶,该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此,全体职工加班加点,总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍,恰好按时完成了这项任务．（1）在赶制帐篷的一周内,总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A,B两地,由于两市通住A,B两地道路的路况不同,卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：A地B地每千顶帐篷甲市47所需车辆数乙市35所急需帐篷数（单位：千顶）95请设计一种运送方案,使所需的车辆总数最少．说明理由,并求出最少车辆总数．参考答案一．选择题1．解：依题意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8故选：A．2．解：A．因为a＞b,所以3a＞3b,故本选项不合题意；B．不妨设c＝0,则ac2＝bc2,故本选项不合题意；C．因为a＞b,所以a﹣c＞b﹣c,故本选项符合题意；D．不妨设c＝0,则﹣ac＝﹣bc,故本选项不合题意；故选：C．3．解：由图可得,x＞﹣3且x≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2,故选：A．4．解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+1）﹣6,去括号得：3x+3＞4x+2﹣6,移项得：3x﹣4x＞2﹣6﹣3,合并同类项得：﹣x＞﹣7,系数化为1得：x＜7,故不等式的正整数解有1、2、3、4,5,6这6个,故选：C．5．解：根据题意,得2x﹣7≤﹣1．故选：A．6．解：A选项是一元一次不等式组；B选项中有2个未知数；C选项中是一元二次不等式；D选项中含有分式,不属于一元一次不等式的范围．故选：A．7．解：解不等式①,得x≤3,解不等式②,得x＞1,所以不等式组的解集是1＜x≤3,故选：B．8．解：解①得x＜﹣2解②得x＞﹣4∴﹣4＜x＜﹣2∴所求不等式组的整数解为：﹣3．故选：A．9．解：（x﹣1）位同学植树棵树为9（x﹣1）,∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为（7x+9）棵,∴可列不等式组为：．故选：D．二．填空题10．解：令蛋白质含量为x,根据蛋白质含量满足≤300×2.0%,得x≤6,故答案为：6．11．解：①∵a＞b＞0,∴由不等式ax＞b的两边同时除以a,得x＞；②∵a＞b＞0,∴由不等式bx＜a的两边同时除以b,得x＜；综合①②,故原不等式组的解集为：＜x＜．故答案是：＜x＜．12．解：∵2x m﹣3﹣4＞5是关于x的一元一次不等式,∴m﹣3＝1,∴m＝4,故答案为：4．13．解：移项,得：x＞3+1,合并同类项,得：x＞4,系数化为1,得：x＞8,故答案为：x＞8．14．解：解不等式x+m＜1得：x＜1﹣m,根据题意得：3＜1﹣m≤4,即﹣3≤m＜﹣2,故答案是：﹣3≤m＜﹣2．三．解答题15．解：不能．因为x2无论x取何值,它都是一个非负数,即x2≥0,两边再加上1得x2+1≥1,所以x+1是永远不会小于0的,无解．16．（1）答：不等式组：．（2）解：解不等式组①,得x＞2,解不等式组②,得x≥﹣1,∴不等式组的解集为x＞2,．17．解：去分母得：7（1﹣x）≤3（1﹣2x）,化简得：﹣x≤﹣4,系数化为1得：x≥4．它的解集在数轴上表示为：18．解：解不等式3x＜x+6,得：x＜3,解不等式1﹣x≤4x+11,得：x≥﹣2,则不等式组的解集为﹣2≤x＜3,将不等式组的解集表示在数轴上如下：19．解：（1）根据题意得：,解得：,故可得a的值为0.6,b的值为0.4；（2）设该厂6月份在“峰电”的用电量为x度,依题意,得：0.6x+0.4（20﹣x）≤10.6,解得：x≤13,即该厂6月份在“峰电”的用电量至多为13万度．答：用电量至多为13万度．20．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,依题意得：,解得：．答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为240元、200元；（2）设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：190a+160（30﹣a）≤5100,解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时,采购金额不多于5100元；（3）依题意有：（240﹣190）a+（200﹣160）（30﹣a）＝1400,解得：a＝20,∵a≤10,∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．21．解：（1）设该农机服务队有技术员工x人、辅助员工y人,则,解得．∴该农机服务队有技术员工10人、辅助员工5人．（2）由10A+5B＝20000,得2A+B＝4000．∵A≥B≥800,∴,∵A,B都是100的整数倍,∴,,．∴本次奖金发放的具体方案有3种：方案一：技术员工每人1600元、辅助员工每人800元；方案二：技术员工每人1500元、辅助员工每人1000元；方案三：技术员工每人1400元、辅助员工每人1200元．22．解：（1）设总厂原来每周制作帐篷x千顶,分厂原来每周制作帐篷y千顶．由题意得：解得：所以1.6x＝8（千顶）,1.5y＝6（千顶）．答：在赶制帐篷的一周内,总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶．（2）设从（甲市）总厂调配m千顶帐篷到灾区的A地,则总厂调配到灾区B地的帐篷为（8﹣m）千顶,（乙市）分厂调配到灾区A,B两地的帐篷分别为（9﹣m）,（m﹣3）千顶．甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n辆．由题意得：n＝4m+7（8﹣m）+3（9﹣m）+5（m﹣3）（3≤m≤8）．即：n＝﹣m+68（3≤m≤8）．因为﹣1＜0,所以n随m的增大而减小．所以当m＝8时,n有最小值60．答：从总厂运送到灾区A地帐篷8千顶,从分厂运送到灾区A,B两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少,最少的车辆为60辆．。

鲁教版七年级数学下册第八章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．“两条直线相交成直角，就称这两条直线互相垂直”这个句子是() A．定义B．结论C．基本事实D．定理2．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是()A．等量代换B．同位角相等，两直线平行C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．平行于同一条直线的两条直线平行3．如图，已知D，E都在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝70°，∠AED＝40°，则∠A的度数为()A．100°B．90°C．80°D．70°4．能说明命题“对于任何实数a，|a|＝a”是假命题的一个反例可以是() A．a＝0 B．a＝ 2 023 C．a＝2 023 D．a＝－2 023 5．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＋∠ADC＝180°C．∠ABC＝∠3 D．∠ADC＝∠36．下列命题中，假命题是()A．－2的绝对值是－2B．对顶角相等C．等边三角形是轴对称图形D．如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b7．满足条件2∠A＝2∠B＝∠C的△ABC是()A．锐角三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．无法确定8．如图，在△ABC中，点D在AC上，连接BD，延长BC至点E，连接DE，则下列结论不成立的是()A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBCC．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC 9．【2021·烟台】一副三角板如图放置，两个三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为()A．45°B．60°C．75°D．85°10．如图，已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＋∠4＝180°，则在结论①a∥b；②a∥c；③b∥c；④∠3＝∠2中，正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个11．有个零件如图所示，已知∠A＝10°，∠B＝75°，∠C＝15°，则∠ADC＝() A．80°B．75°C．100°D．110°12．如图，已知AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD的度数是()A．16° B. 28° C. 44° D. 45°二、填空题(每题3分，共18分)13．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为______________________________________________________________．14．如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝50°，∠C＝80°，则________∥________. 15．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F.若∠1＝42°，则∠2＝______．16．对于同一平面内的三条直线，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题．已知：________；结论：________；理由：_________________________________．17.“足球比赛中，足球向着球门方向接近球门，足球越接近球门，射门角度(射球点与两门柱的夹角)就越大．”如图所示，这样说是__________(填“合理”或“不合理”)的．18．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3，得∠A3；…，则∠A2 024＝________．三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题10分，25题14分，共66分) 19．如图，AD⊥BC，垂足为D，点E在AC上，∠A＝32°，∠B＝40°.求∠AEF的度数．20．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F.求证：BC∥EF.21．判断下列命题的真假，若为假命题，请举出反例；若为真命题，请给予证明．(1)若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则k>0，b<0；(2)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．22．如图，∠AEM＋∠CDN＝180°，EC平分∠AEF.若∠EFC＝62°，求∠C的度数．23．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．24．如图，△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，在线段AD上(除去端点A，D)有一动点E，EF⊥BC于点F.(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．(2)当点E在线段AD上移动时，∠B，∠C，∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．25．在直角三角形ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME ⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F.(1)如图①，M为边AC上一点，则BD，MF的位置关系是________；如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD，MF的位置关系是________；如图③，M为边AC的延长线上一点，则BD，MF的位置关系是________．(2)请就图①、图②或图③中的任意一种情况给出证明，我选图________来证明．答案一、1．A 2．D 3．D 4．D 5．D 6．A7．B 8．A9．C 提示：如图，∵EF ∥BC ， ∴∠FDC ＝∠F ＝30°，∴∠α＝∠FDC ＋∠C ＝30°＋45°＝75°.10．C 11．C12．C 提示：如图，延长ED 交AC 于点F ，∵△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝124°，∴∠A ＝∠ACB ＝28°.∵AB ∥DE ，∴∠CFD ＝∠A ＝28°.∵∠CDE ＝∠CFD ＋∠ACD ＝72°，∴∠ACD ＝72°－28°＝44°.二、13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等14．CB ；DE 15．159°16．①②；④；平行于同一条直线的两直线平行(答案不唯一)17．合理18．⎝ ⎛⎭⎪⎫122 018° 提示：∵BA 1平分∠ABC ，CA 1平分∠ACD ， ∴∠A 1BC ＝12∠ABC ，∠A 1CD ＝12∠ACD .∵∠A 1CD ＝∠A 1＋∠A 1BC ，即12∠ACD ＝∠A 1＋12∠ABC ，∴∠A 1＝12(∠ACD －∠ABC )．∵∠A ＋∠ABC ＝∠ACD ，∴∠A ＝∠ACD －∠ABC ，∴∠A 1＝12∠A .同理可得∠A 2＝12∠A 1＝122∠A ，…，以此类推∠A 2 024＝122 024∠A ＝64°22 024＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122 018°. 三、19．解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠C ＝90°－∠A ＝90°－32°＝58°，∴∠AEF ＝∠B ＋∠C ＝40°＋58°＝98°.20．证明：∵∠A ＝∠EDF ，∴AC ∥DF ，∴∠C ＝∠CGF .又∵∠C ＝∠F ，∴∠CGF ＝∠F ，∴BC ∥EF .21．解：(1)是假命题．反例：当k >0，b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 的图象也不经过第二象限．(2)是真命题．已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE ＝DF .证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .又∵BD ＝CD ，∠BED ＝∠CFD ＝90°，∴△BED ≌△CFD .∴DE＝DF.22．解：∵∠CDM＋∠CDN＝180°，∠AEM＋∠CDN＝180°，∴∠AEM＝∠CDM，∴AB∥CD，∴∠AEF＋∠EFC＝180°，∠C＝∠AEC.∵∠EFC＝62°，∴∠AEF＝118°.∵EC平分∠AEF，∴∠AEC＝12∠AEF＝12×118°＝59°.∴∠C＝∠AEC＝59°.23．解：∵AD∥BC，∴∠FED＝∠EFG＝55°，∠1＋∠2＝180°.由折叠的性质得∠FEG＝∠FED＝55°，∴∠1＝180°－∠FEG－∠FED＝70°，∴∠2＝180°－∠1＝110°.24．解：(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，∴∠EDF＝80°.∵∠B＝40°，∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°，∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B，∴180°－2∠DEF－2∠B＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C－∠B＝2∠DEF.25．解：(1)平行；垂直；垂直(2)(答案不唯一)①证明：∵∠A＝90°，ME⊥BC，∴∠A＝∠CEM＝90°，∴∠C＋∠ABC＝90°，∠C＋∠CME＝90°，∴∠CME＝∠ABC.∵∠CME＋∠AME＝180°，∴∠ABC＋∠AME＝180°.∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME.∴∠ABD＝12∠ABC，∠AMF＝12∠AME.∴∠ABD＋∠AMF＝12(∠ABC＋∠AME)＝90°.又∵∠AMF＋∠AFM＝90°，∴∠AFM＝∠ABD.∴BD∥MF.。