第六章 单纯形法的灵敏度分析与对偶• §1 单纯形表的灵敏度分析 • §2 线性规划的对偶问题 • §3 对偶规划的基本性质 • §4 对偶单纯形法§1 单纯形表的灵敏度分析一、目标函数中变量C k系数灵敏度分析1. 在最终的单纯形表里，X k 是非基变量由于约束方程系数增广矩阵在迭代中只是其本身的行的初等变换与C k 没有任何关系，所以当C k 变成C k +ΔC k 时，在最终单纯形表中其系数的增广矩阵不变，又因为X k 是非基变量，所以基变量的目标函数的系数不变，即C B 不变，可知Z k 也不变，只是C k 变成了C k +ΔC k 。
这时δK = C k -Z k 就变成了C k +ΔC k - Z k =δK +ΔC k 。
要使原来的最优解仍为最优解，只要δK + ΔC k ≤0即可，也就是C k 的增量ΔC k ≤—δK 。
2. 在最终的单纯形表中， X k 是基变量当C k 变成C k + ΔC k 时，最终单纯形表中约束方程的增广矩阵不变，但是基变量的目标函数的系数C B 变了，则Z J (J=1,2,…,N)一般也变了，不妨设C B =(C B1, C B2…, C k ,…，C Bm )，当C B 变成=(C B1, C B2…,C k + ΔC k ,…,C Bm )，则：Z J =(C B1, C B2…, C k ,…，C Bm )(a’1j , a’2j ,…, a’Kj ,…, a’mj )Z’J =(C B1, C B2…, C k +ΔC k ,…，C Bm )(a’1j , a’2j ,…, a’Kj ,…, a’mj ) T = Z J + ΔC k a’Kj根据上式可知检验数δJ (J=1,2,…..,M)变成了δ’J ，有δ’ J =C J -Z’J =δJ +ΔC K a’Kj 。
要使最优解不变，只要当J ≠K 时，δ’J <=0⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-≤===⋅--+=-+==≤--≥<≥--≤>-≤≤+0a'a'δMin ΔC 0a'a'δMax ΔC a'δΔC a'0a'δΔC a'0a'0δ'1a'0δX ,a'ΔC Z ΔC C 'Z ΔC C δ'k j ;0a'δ,a'δΔC ,0a';0a'δ,a'δΔC ,0a'δa'ΔC 0,a'ΔC δkj kj jk kj kj j kkjjkkjkjj k kjkkkkkkK kk k k k k k k k k kjj kjj k kj kj j kj j k kj jkj k kj k j 的变化范围为，所以可知满足的，所有小于，满足的以外的所有大于于除了要使得最优解不变，对。
