高中物理第四章牛顿运动定律4深度剖析传送带问题练习新人教版必修1

深度剖析传送带问题（答题时间：30分钟）1. 如图所示，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，小物体A与传送带相对静止，重力加速度为g，则（）只有a＞gsinθ，A才受沿传送带向下的静摩擦力作用A.B只有a＜gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用.只有a＝gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用C.无论a为多大，A都受沿传送带向上的静摩擦力作用D.2.（甘肃模拟）三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°。

现有两个小物块A、B都从传送带顶端以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，下列说法正确的是（）A. 物块A先到达传送带底端B. 物块A、B同时到达传送带底端C. 传送带对物块A、B均做负功D. 物块A、B在传送带上的划痕长度不相同3. 如图，一水平传送带以2m/s的速度做匀速运动，传送带左右两端A、B的距离为s＝12m，将一物体无初速、轻轻地放在传送带A端，物体与传送带之间的动摩擦系数μ＝0.1，重力加速度g取10m/s2；求：（1）物体做匀速运动的位移；（2）物体从传送带A端运动到传送带B端所需的时间。

4. 如图所示，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一行李包（可视为质点）以一定的初速度v0向左滑上传送带，传送带逆时针转动，速度为v＝4m/s，且v＜v0，已知行李包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，当传送带长度为L＝12m时，行李包从滑上水平传送带的右端到左端的时间刚好为t ＝2s ，皮带轮与皮带之间始终不打滑，不计空气阻力，g 取10m/s 2，求行李包的初速度v 0。

5. 传送带在工农业生产中有着广泛的应用，如图所示，平台上的人欲通过一根平行于传送带的轻绳将物品拉上平台，已知物品质量m ＝50kg ，可看成质点，用F ＝500N 的恒力从静止开始往上拉，传送带与水平面间的夹角θ＝37°，从传送带底端到平台左边的距离L ＝2.25m ，传送带以恒定速度v ＝2m/s 顺时针运行，物品与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）问：（1）物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？（2）若在物品离传送带底端L 0＝0.44m 处时，立即撤去恒力F ，求物品再经过多少时间离开传送带？6. 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

7. 如图所示，有一水平放置的足够长的皮带输送机以v=5m/s 的速率沿顺时针方向运行，有一物体以v 0=10m/s 的初速度从皮带输送机的右端沿皮带水平向左滑动，若物体与皮带间的动摩擦因数5.0=μ，并取g=10m/s 2，求物体从开始运动到回到出发点所用的时间。

1. AB 解析：当A 不受传送带的摩擦力的时候，对物体受力分析可知，此时物体的加速度的大小为gsin θ，A. 当传送带的加速度a ＞gsin θ时，物体有向后滑的趋势，所以物体A 将受到沿传送带向下的静摩擦力作用，所以A 正确；B. 当传送带的加速度a ＜gsin θ时，物体有向下滑的趋势，所以物体A 将受到沿传送带向上的静摩擦力作用，所以B 正确；C. 当传送带的加速度a ＝gsin θ时，物体的加速度和传送带的加速度相同，此时物体和传送带一起运动，没有相对运动的趋势，此时物体A 不受摩擦力作用，所以C 错误；D. 由前面的分析可知，D 错误。

2. BCD 解析：A. AB 都以1m/s 的初速度沿传送带下滑，故传送带对两物体的滑动摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，故两物体沿斜面向下的加速度大小相同，滑到底端时位移大小相同，故时间相同，故A 错误，B 正确；滑动摩擦力向上，位移向下，摩擦力做负功，故C 正确；划痕长度由相对位移决定，A 物体与传送带运动方向相同，划痕较少，故D 正确。

3. 解：（1）对物体，由牛顿第二定律得： μmg ＝ma ，代入数据解得：a ＝1m/s 2， 物体与传送带速度相等时：t 1＝a v ＝12s ＝2s ， 物体的位移：x 1＝21at 12＝21×1×22m ＝2m ， 物体做匀速直线运动的位移：x 2＝s －x 1＝12－2＝10m ； （2）物体匀速运动的时间：t 2＝2102=a x ＝5s ， 物体从A 运动到B 的时间：t ＝t 1＋t 2＝2＋5＝7s ； 答：（1）物体做匀速运动的位移为10m ；（2）物体从传送带A 端运动到传送带B 端所需的时间为7s 。

4. 解：行李包滑上传送带后做匀减速运动，设经时间t l 与传送带速度相等，此后做匀速运动，根据牛顿第二定律，加速度：22/2/1020.0s m s m g mmga =⨯===μμ设经时间t 1包与传送带速度相同，由运动学公式得：10at v v -=包从右端到左端，由运动学公式可得：L t t v t vv =-++)(2110 联立解得：s m s m v v L a v /8/4)4212(22)2(20=+⨯-⨯⨯=+-=答：行李包的初速度为8m/s 。

5. 解：（1）物品在达到传送带速度之前，由受力情况，据牛顿定律有：F ＋μmgcos37°－mgsin37°＝ma 1解得：a 1＝8m/s 2由v ＝at 和221at x =得： t 1＝0.25s ，x 1＝0.25m随后由受力情况，据牛顿第二定律有：F －μmgcos37°－mgsin37°＝ma 2 解得：a 2＝0，即物品随传送带匀速上升 位移：x 2＝L －x 1＝2m ，t 2＝vx 2＝1s 总时间：t ＝t 1＋t 2＝1.25s（2）L 0＝0.44m ＞x 1＝0.25m ，物品的速度等于传送带的速度v ＝2m/s 撤去外力F ，由物品受力情况，牛顿定律有：μmgcos37°－mgsin37°＝ma 3 代入数据解得：a 3＝－2m/s 2由 2022v v ax t -=代入数据解得：x 3＝1m因为L 0＋x 3＝1.44m ＜L ＝2.25m 物品速度减为零后倒回传送带底部， 由 2021at t v x += 代入数据解得：t 3＝2.2s答：（1）物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1.25s ；（2）若在物品离传送带底端L 0＝0.44m 处时，立即撤去恒力F ，物品再经过2.2s 离开传送带。

6. 解：方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0。

根据牛顿运动定律，可得g a μ=设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于v 0，煤块则由静止加速到v ，有 t a v 00= v at =由于a <a 0，故v <v 0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。

再经过时间t '，煤块的速度由v 增加到v 0，有 0´v v at =+此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s 0和s ，有´210200t v t a s +=202v s a=传送带上留下的黑色痕迹的长度 s s l -=0由以上各式得 2000()2v a g l a gμμ-=小结：本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。

方法二：第一阶段：传送带由静止开始加速到速度v 0，设经历时间为t ，煤块加速到v ，有 v t a 00= ①v gt at μ==②传送带和煤块的位移分别为s 1和s 2，20121t a s =③ 2222121gt at s μ==④第二阶段：煤块继续加速到v 0，设经历时间为t '，有 v 0v gt μ'=+ ⑤ 传送带和煤块的位移分别为s 3和s 4，有 30s v t '= ⑥2412s vt gt μ''=+⑦传送带上留下的黑色痕迹的长度 4231s s s s l --+= 由以上各式得2000()2v a g l a gμμ-=方法三：传送带加速到v 0，有 00v a t = ① 传送带相对煤块的速度 0()v a g t μ=-②传送带加速过程中，传送带相对煤块的位移为【相对初速度为零，相对加速度是()g a μ-0】()20121t g a l μ-=传送带匀速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为()g a μ-0t ，相对加速度是g μ】()g2t 22 02μμg a l -=整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度()()g2t 212200μμμg a t g a l -+-= ③ 由以上各式得2000()2v a g l a gμμ-=方法四：用图象法求解21画出传送带和煤块的v —t 图象，如图所示。

其中010v t a =，02vt gμ=， 黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有：20000021000()11()()222v v v a g l v t t v g a a gμμμ-=-=-=7. 解：物体的运动可分为三个阶段：第一阶段：向左的匀减速运动，由牛顿第二定律可得2/5,s m g a ma mg ===μμ，m t vx s a v t 102,251010101=====第二阶段：向右匀加速到速度与传送带相等：m t vx s a v t 5.22,1222====第三阶段：s t t t t s v x x t 5.4,5.1321213=++==-= 注：第一、二阶段可以合成一个阶段：选v 0方向为正。

则,5.7)5(210)5(2222021m a v v x =-⨯--=-=s a v v t 3510501=---=-=。