《相遇问题》教学设计
单位：农科路小学教师：侯萌萌
【学习内容】
北师大版小学数学五年级下册第七单元“用方程解决问题”。【教材分析】
《相遇问题》是北师大版五年级下册第七单元第2课时。这部分内容是在学生掌握了一个物体运动中有关速度、时间、路程之间的数量关系基础上进行学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习复杂的行程问题和工程问题的基础。
【学情分析】
五年级的学生已经具有了一定的观察、估计、画图、分析归纳能力，也具有一定的抽象思维能力，因此我在教学中设计让学生“看一看”、“说一说”、“估一估”“演一演”、“画一画”“做一做”等活动引导学生自主探索如何解决生活中的相遇问题，建立方程的模型思想。
【学习目标】
1、结合具体的生活情境，明确相遇问题的特点。能根据题意画出线段图、找到等量关系并用方程解决实际问题。
2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，进一步积累解决问题的经验并获得成功体验，建立方程的数学模型思想。
3、提高学生发现问题和提出问题的意识，培养学生探索数学问
题的欲望。
【学习重点】
理解相遇问题的特点，能根据等量关系列方程解决相遇问题。【学习难点】
借线段图分析等量关系，进而抽象出方程，建立方程的模型思想。
【学习准备】
多媒体课件、路标
【学习过程】
一、复习导入
师：同学们，生活中我们常常会遇到一些行程问题，仔细观察，你能提出什么数学问题？
预设：自行车2小时行驶多少千米？
师：解决它要用到我们学过的哪个数量关系式？怎样列式？
预设：路程=速度×时间；20×2=40（千米）
师：再看，对面驶来了一辆小汽车，请用完整的数学语言说一说你看到了什么。
预设：鞋店和书店相距140千米，自行车从鞋店出发速度是20千米/时，小汽车从书店出发速度是50千米/时，两辆车同时出发、相向而行在花店相遇。
师：那么两车各自行驶的路程是哪部分？
预设：自行车的路程是从……，小汽车的路程师从……
师：图中隐藏了一个重要的等量关系，你能找到吗？
预设：自行车行驶的路程+小轿车行驶的路程=140千米
师：等量关系是帮助我们解决行程问题的重要法宝，今天我们就一起来研究稍复杂的行程问题——相遇问题。
（设计意图：通过复习旧知，唤起学生对简单行程问题的记忆，复习数量关系“速度×时间=路程”，并且在旧知的基础上提出新问题，激发学生的探索欲望，为下一阶段的学习打下良好的基础。）
二、创设情境
1、了解情境
师：淘气和笑笑是一对互帮互助的好同桌，一天放学后，淘气发现他不小心错把笑笑的作业本带回了家，如果两人都步行，怎样才能让笑笑尽快拿到作业本呢？
预设：他们可以向着对方的方向，同时出发，在路上他们肯定会相遇，这样比较节省时间。
师：刚才你说了几个比较重要的词，同时出发、相向而行、相遇（板书）
2、双手演示
师：你能用双手演示一下？（生上台演示）其他同学也举起双手，我们一起来演示一下。
（设计意图：此处通过学生之间的观察思考和双手演示，使他们在头脑中初步形成两个物体相对运动的表象，理解相遇问题的基本特征：相向而行、同时出发、相遇）
3、找信息、提问题
师：请同学们再看大屏，从图中，你还能找到哪些数学信息？
师：你能提出什么数学问题？
预设：他们多长时间相遇？相遇时淘气和笑笑分别走了多少米？他们在哪里相遇？
4、合作演绎
师：首先，我们估一估他们在哪里相遇？同桌两人先交流，再讨论怎样把你们的想法表演给大家。
师：哪对同桌愿意上台表演一下？（生上台）表演完之后请给大家说一说你们在哪相遇，为什么？其他的小观众我们也比一比谁看的最认真。
（生表演，并说理由）
师：小观众们看的真仔细，谁来评价一下，他们的展示如何？
（生生互评）
师：说的真好，感谢这两名同学的表演，也谢谢你的评价。
师：同学们，通过刚才的交流讨论以及这两名同学的表演，你们对相遇问题又有了哪些新的认识？
预设1：（相遇时间的特点）
预设2：（相遇地点的特点）
预设3：相遇问题中，两人行走的路程之和就是总路程。
师追问：那你能具体说一说吗？
生：淘气走的路程+笑笑走的路程=840米
师评价：咱班的孩子真了不起，找到了这么多相遇问题的奥秘。（设计意图：通过同桌两人的模拟表演进一步理解相遇问题的特征，同时也在估计“相遇地点”的过程中进一步理解：两人速度不同，相遇地点不可能在中间，而是距离速度慢的一方较近。从而培养学生认真审题、动脑思考的习惯。）
5、画线段图、找等量关系并解决
师：现在能不能把你们对这道题的理解用画图的方式表示出来再试着独立解决呢？。
请齐读任务要求：
1、根据题意，画出线段图。
2、写出图中蕴含的等量关系。
3、解决问题：淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
师：拿出任务单，完成问题1开始。
（独立完成，小组内分享交流，师巡视，找一个上台画线段图，1个人写等量关系式和方程）
师：他画的线段图，你能看懂吗？谁来讲一讲？
（评价：你讲的真清楚，谢谢）
师：再来看这位同学写出的等量关系和方程，我们让他自己给大家讲一讲，其他同学有听不明白的地方可以举手提问。
（生上台讲）
方法1：淘气的路程+笑笑的路程=840米
解：设出发后X分相遇。
70X+50X=840
120X=840
X=7
答：出发后7分相遇。
问题：方程中70X和50X分别表示什么？
师：老师在巡视的过程中还看到了不同的方法，谁来说一说？
方法2：（速度和）×时间=路程
解：设出发后X分相遇。
（70+50）X=840
120X=840
X=7
师：你的等量关系式是？
板书：（速度和）×时间=840米
师：解释一下你为什么这样列方程？
师评价：能够尝试用不同的方法解决问题，很棒，掌声送给你。
师（对比两种方法）：无论是用时间分别乘两人的速度还是，用时间乘两人的速度之和，都用到了解决行程问题最基本的数量关系式就是……（速度×时间=路程）
师：怎样保证求得的未知数是正确的呢？（把解带入到原方程中再算一遍）
师：一起口答：出发后7分钟相遇。
师小结：刚才我们通过画图、找等量关系，列方程、检验解决了相遇
