高二数学几何概型2

高二数学第二册知识点归纳高二数学第二册主要包含了一些高中数学的进阶知识点，这些知识点是建立在高一数学基础之上的，对于学生的数学能力提升起着至关重要的作用。

本文将对该册的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握和理解这些知识。

1. 函数与导数函数与导数是高中数学中的重点和难点，而在高二数学第二册中，对函数和导数的学习进一步深入。

主要的知识点有：- 函数的性质和一些常用函数的图像特点- 导数的定义和导数法则- 函数的增减性与极值问题，包括极值判定和求极值的方法- 函数的单调性与曲线的凹凸性，包括判定和求解- 复合函数的导数计算- 高阶导数和导数的应用，如泰勒公式等2. 数列与数列极限数列与数列极限是高中数学的基础知识，高二数学第二册进一步拓展了数列的相关概念和应用。

主要的知识点有：- 数列的概念和性质，包括等差数列和等比数列等- 数列极限的定义和性质，如夹逼定理等- 递推数列和递推数列极限的计算和应用- 函数极限与数列极限的关系- 无穷数列的极限计算和性质3. 三角函数与其应用三角函数是高等数学中重要的工具，也是高中数学的重点内容之一。

一些新的概念和应用在高二数学第二册中进行了深入学习。

主要的知识点有：- 基本概念和关系，如正弦函数、余弦函数和正切函数等- 三角函数的性质和图像- 三角函数的诱导公式、化简公式和和差公式- 各种特殊角的计算和性质- 三角方程的求解和应用，包括三角函数方程和三角方程组4. 概率与统计概率与统计是高中数学的拓展内容，相比于前几个知识点，它们更侧重于一种运算和分析思维。

主要的知识点有：- 随机事件的概念和性质，包括基本事件、对立事件和复合事件等- 概率的计算与性质，包括古典概型和几何概型等- 条件概率与乘法定理- 随机变量的概念和性质，包括离散随机变量和连续随机变量等- 统计数据的收集、整理和分析方法，包括频数分布表和统计图表等- 正态分布的概念和性质，以及正态分布的应用以上是高二数学第二册的主要知识点归纳，通过对这些知识的学习和理解，同学们将能够建立更牢固的数学基础，为高中数学的学习打下坚实的基础。

高二年级数学必修3第三章知识点：古典概型与几何概型
高二年级数学必修3第三章知识点：古典概型与
几何概型
数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，以下是查字典数学网为大家整理的高二年级数学必修3第三章知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。

★ 知识梳理★
1. 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件 )称为一个基本事件
特别提醒：基本事件有如下两个特点：
○1任何两个基本事件都是互斥的;
○2任何事件都可以表示成基本事件的和。

2.所有基本事件的全体，叫做样本空间，用表示，例如抛一枚硬币为一次实验，则={正面，反面}。

3.等可能性事件(古典概型)：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件
特别提醒：古典概型的两个共同特点：
○1有限性，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间中的元素个数是有限的;
○2等可能性，即每个基本事件出现的可能性相等。

4.古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有。

江苏高级中学高二年级上学期数学教材目录第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数的概念和图象函数的概念和图象函数的表示方法函数的简单性质映射的概念2.2指数函数分数指数幂指数函数2.3对数函数对数对数函数2.4幂函数2.5函数与方程二次函数与一元二次方程用二分法求方程的近似解2.6函数模型及其应用数学2第3章立体几何初步3.1空间几何体棱柱、棱锥和棱台圆柱、圆锥、圆台和球中心投影和平行投影直观图画法空间图形的展开图柱、锥、台、球的体积3.2点、线、面之间的位置关系平面的基本性质空间两条直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系第4章平面解析几何初步4.1直线与方程直线的斜率直线的方程两条直线的平行与垂直两条直线的交点平面上两点间的距离点到直线的距离4.2圆与方程圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系4.3空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离第5章算法初步5.1算法的意义5.2流程图5.3基本算法语句5.4算法案例第6章统计6.1抽样方法6.2总体分布的估计6.3总体特征数的估计6.4线性回归方程第7章概率7.1随机事件及其概率7.2古典概型7.3几何概型7.4互斥事件及其发生的概率数学4第8章三角函数8.1任意角、弧度8.2任意角的三角函数8.3三角函数的图象和性质第9章平面向量9.1向量的概念及表示9.2向量的线性运算9.3向量的坐标表示9.4向量的数量积9.5向量的应用第10章三角恒等变换10.1两角和与差的三角函数10.2二倍角的三角函数10.3几个三角恒等式高二数学上数学5第11章解三角形11．1正弦定理11．2余弦定理11．3正弦定理、余弦定理的应用第12章数列12．1等差数列12．2等比数列12．3数列的进一步认识第13章不等式13．1不等关系13．2一元二次不等式13．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题13．4基本不等式文科数学选修系列11-1（上）第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2．1圆锥曲线2．2椭圆2．3双曲线2．4抛物线2．5圆锥曲线与方程第3章导数及其应用3．1导数的概念3．2导数的运算3．3导数在研究函数中的应用3．4导数在实际生活中的应用1-2（下）第1章统计案例1．1假设检验1．2独立性检验1．3线性回归分析1．4聚类分析第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．2直接证明与间接证明2．3公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义第4章框图4．1流程图5．2结构图理科数学选修系列22-1（上）第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2简单的逻辑连接词1．3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程第3章空间向量与立体几何2-2（上）第1章导数及其应用第2章推理与证明第3章数系的扩充与复数的引入2-3（下）第1章计数原理第2章概率第3章统计案例。

高二数学概率知识点总结
一、随机事件的概率
1. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

2. 必然事件：在一定条件下必然发生的事件。

3. 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

4. 概率的定义：对于一个随机事件A，它发生的概率P(A)满足0 ≤ P(A) ≤ 1。

如果P(A)=1，则事件A 为必然事件；如果P(A)=0，则事件A 为不可能事件。

二、古典概型
1. 古典概型的特征：
-试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。

-每个基本事件出现的可能性相等。

2. 古典概型的概率计算公式：P(A)=事件A 包含的基本事件数÷总的基本事件数。

三、几何概型
1. 几何概型的特征：
-试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个。

-每个基本事件出现的可能性相等。

2. 几何概型的概率计算公式：P(A)=构成事件A 的区域长度（面积或体积）
÷试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。

四、互斥事件和对立事件
1. 互斥事件：如果事件A 和事件B 不能同时发生，那么称事件A 和事件B 为互斥事件。

-互斥事件的概率加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)（A、B 互斥）。

2. 对立事件：如果事件A 和事件B 必有一个发生，且仅有一个发生，那么称事件A 和事件 B 为对立事件。

-对立事件的概率计算公式：P(A)=1 - P(A 的对立事件)。

高二数学几何概型试题1.如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则P （B|A）=（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由条件概率及几何概率可知：P（B|A），故选Ａ．【考点】条件概率及几何概率．2.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．【答案】【解析】阴影部分面积为，∴所求概率为.【考点】定积分计算曲边图形的面积，几何概型.3.如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是______________．【答案】【解析】观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为，面积为，故飞镖落在阴影区域的概率．【考点】几何概率．4.已知，直线和曲线有两个不同的交点，他们围成的平面区域为，向区域上随机投以点,点落在内的概率为，若，则实数的取值范围是：【答案】【解析】将直线变形为，可知此直线过定点，为直线的斜率.曲线表示圆心在原点半径为2的上半个圆。

当直线与轴重合时平面区域和区域重合，此时；当直线位置时，区域的面积为,区域面积为，此时。

所以。

【考点】1不等式表示平面区域；2直线过定点问题及直线的斜率；3几何概型概率。

5.如图，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率 .【答案】【解析】以为原点为轴建立空间直角坐标系，则，设，则,则，从而.【考点】1.空间向量的数量积；2.几何概型.6.四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点。

在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据几何概型得,取到的点到O的距离大于2的概率：，选C.【考点】几何概型7.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．【答案】【解析】空间内到点的距离等于1的点，是在以点为球心，1为半径的球面上，那么距离比1大的点在球的外部，因为基本事件总数是无限的，可以考虑几何概型，即圆柱内半球外部的体积与圆柱的体积比【考点】1、几何体的体积；2、几何概型.8.如图所示的矩形内随机撒芝麻，若落入阴影内的芝麻是628粒，则落入矩形内芝麻的粒数约是【答案】800【解析】由已知中矩形的长和宽可知，长是宽的2倍，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为芝麻落在阴影区域中的频率，由此我们构造关于S的方程，阴影解方程即可求矩形区域的粒数，故答案为800．【考点】几何概型点评：本题考查的知识点是几何概型与随机模拟实验，利用阴影面积与矩形面积的比例约为黄豆的方程，是解答本题的关键．落在阴影区域中的频率，构造关于S阴影9.取一根长度为米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米，且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于平方米的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设剪断后的两段绳长分别为x,y，那么可知的概率即为矩形区域的面积为25，那么满足题意的区域为，那么可知由几何概型概率可知为10：25=2：5，故答案为C.【考点】几何概型点评：主要是考查了几何概型的运用，分析区域长度和面积来求解，属于基础题。

山东省高二数学内容目录高二数学目录主要包括了高二数学必修三以及高二数学选修2-1、选修2-2、选修2-3的课程目录。

涵盖了高二整个数学的课程，供高二的学生参考使用。

必修三目录第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1随机抽样2.2用样本估计总体2.3变量间的相关关系第三章概率3.1随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型选修2-1目录第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2目录第一章导数及其应用1.1变化率与导数و1.2导数的计算探究与发现牛顿法--用导数方法求方程的近似解1.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念信息技术应用曲边梯形的面积1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理阅读与思考平面与空间中的余弦定理。

2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引人3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算阅读与思考代数基本定理小结选修2-3目录第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结。

第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用阅读与思考这样的买彩票方式可行吗探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用p.e对正态分布的影响第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用。

高二数学 第三章第3节几何概型 理 知识精讲人教新课标A 版必修3一、学习目标：（1）了解几何概型的概念及基本特点 （2）熟练掌握几何概型中概率的计算公式 （3）会进行简单的几何概率计算（4）能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想二、重点、难点：重点：掌握几何概型中概率的计算公式；并能进行简单的几何概率计算。

难点：将实际问题转化为几何概型，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题。

三、考点分析：本部分内容是新增的内容，对几何概型的要求仅限于体会几何概型的意义，所以在练习时，侧重于一些简单的试题即可。

（1）区别古典概型与几何概型（2）理解随机模拟求几何概型的概率1、几何概型的概念： 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的可以几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则可以理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。

这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型。

2、几何概型的基本特点：（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； （2）每个基本事件出现的可能性相等。

3、几何概型的概率：一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率()d P A D的测度的测度。

说明：（1）D 的测度不为0；（2）其中“测度”的意义依D 确定，当D 分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的“测度”分别是长度，面积和体积。

（3）区域为“开区域”；（4）区域D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关。

4、模拟计算几何概型的步骤： （1）构造图形（作图）；（2）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率m n； （3）利用()m d P A n D ≈=的测度的测度算出相应的量。

高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析1.做变速直线运动的物体的速度满足，该物体在内经过的路程为9，则的值为( ) A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】将区间均分成个小区间，记第个区间为，此区间长为，用小矩形面积近似代替相应的小曲边梯形的面积，则近似地等于速度曲线与直线t＝0，t＝a，t轴围成的曲边梯形的面积．依题意得，∴解得a＝3.【考点】定积分的概念.2.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种【答案】A【解析】根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A．3.设是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】对于A中，若，则，所以是正确的；对于B中，若，则和互为共轭复数，所以是正确的；对于C中，设，若，则，，所以是正确的；对于D中，若，则，而，所以不正确，故选D.【考点】复数的概念与运算.4.已知复数，则（）A．B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i【答案】C【解析】由题意可得，所以A错；C,D均错。

所以选B5.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．【答案】(1) (2) 最大值是，最小值是．【解析】(1)利用函数为奇函数,建立恒等式⋯①,切线与已知直线垂直得⋯②导函数的最小值得⋯③.解得的值;(2)通过导函数求单调区间及最大值,最小值.试题解析：(1)因为为奇函数，所以即，所以， 2分因为的最小值为，所以， 4分又直线的斜率为，因此，，∴． 6分(2)单调递增区间是和． 9分在上的最大值是，最小值是． 12分【考点】奇函数的性质,求函数的导数,及通过导数研究函数的单调区间及最值.6.用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是 ( )A．B．C．且D．或【答案】C【解析】略7.用反证法证明命题“设为实数，则方程没有实数根”时，要做的假设是A．方程至多有一个实根B．方程至少有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根【答案】A【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选A.8.已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程为必过点（）A．B．C．D．【答案】D【解析】回归直线必过点（），而，，所以回归直线过点，故选D.【考点】线性回归直线方程9.若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，而为减函数，∴当时，函数取得最小值，最小值为1，∴.【考点】1.恒成立问题；2.函数的单调性；3.对数式.10.已知,函数,若.(1)求的值并求曲线在点处的切线方程;(2)设,求在上的最大值与最小值.【答案】（1）（2）在上有最大值1,有最小值.【解析】解:(1) ,由得,所以;当时,, ,又,所以曲线在处的切线方程为,即; 6分(2)由(1)得,又, , ,∴在上有最大值1,有最小值.- 12分【考点】导数的运用点评：主要是根据导数的几何意义求解切线方程以及函数的最值，属于中档题。

2020年新人教版高二数学必修3第一章重点解析整理【篇一：几何概型】【考点分析】在段考中，多以选择题和填空题的形式考查几何概型的计算公式等知识点，也会以解答题的形式考查。

在高考中有时会以选择题和填空题的形式考查几何概型的计算公式，有时也不考，一般属于中档题。

【知识点误区】求几何概型时，注意首先寻找到一些重要的临界位置，再解答。

一般与线性规划知识有联系。

【同步练习题】1.已知函数f(x)=log2x，若在[1，8]上任取一个实数x0，则不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是.解析：区间[1，8]的长度为7，满足不等式1≤f(x0)≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，对应区间[2，4]长度为2，由几何概型公式可得使不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是27.点评：本题考查了几何概型问题，其与线段上的区间长度及函数被不等式的解法问题相交汇，使此类问题具有一定的灵活性，关键是明确集合测度，本题利用区间长度的比求几何概型的概率.2.在区间[-3，5]上随机取一个数a，则使函数f(x)=x2+2ax+4无零点的概率是.解析：由已知区间[-3，5]长度为8，使函数f(x)=x2+2ax+4无零点即判别式Δ=4a2-16<0，解得-2点评：本题属于几何概型，只要求出区间长度以及满足条件的区间长度，由几何概型公式解答.【篇二：古典概型】古典概型的基本概念1.基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件;2.等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件;3.古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型①所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个基本事件出现的可能性相等;4.古典概型的概率：如果一次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为nP(A)?m.n知识点一：古典概型的基本概念例1：从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件?思路分析：题意分析：本试题考查一次试验中用列举法列出所有基本事件的结果，而画树状图是列举法的基本方法.解题思路：为了了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来.或者利用树状图将它们之间的关系列出来.解答过程：解法一：所求的基本事件共有6个：A?{a,b},B?{a,c},C?{a,d}D?{b,c},E?{b,d},F?{c,d}解法二：树状图解题后的思考：用树状图求解一次试验中的基本事件数比较直观、形象，可做到不重不漏.掌握列举法，学会用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.例2：(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么?(2)如图，某同学随机地向一靶心射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环??命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗?为什么?思路分析：题意分析：本题考查古典概型的概念.应明确什么是古典概型及其应具备什么样的条件.解题思路：结合古典概型的两个基本特征可进行判定解决.解答过程：答：(1)不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件.(2)不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环??命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.解题后的思考：判定是不是古典概型，主要看两个方面，一是实验结果是不是有限的;另一个就是每个事件是不是等可能的.例3：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择正确的答案.假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少?思路分析：题意分析：本题考查古典概型概率的求解运算.解题思路：解本题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型.如果考生掌握了全部或部分考查内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可将此问题看作古典概型.解答过程：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得：P(答对\答对所包含的基本事件的个数1==0.25基本事件的总数4解题后的思考：运用古典概型的概率公式求概率时，一定要先判定该试题是不是古典概型，然后明确试验的总的基本事件数，和事件A发生的基本事件数，再借助于概率公式运算.小结：本知识点的例题主要考查对古典概型及其概率概念的基本理解.把握古典概型的两个特征是解决概率问题的第一个关键点;理解一次试验中的所有基本事件数，和事件A发生的基本事件数，是解决概率问题的第二个关键点.知识点二：古典概型的运用例4：同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少?(4)为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?思路分析：题意分析：本题考查了古典概型的基本运算问题.解题思路：先分析“同时掷两个骰子的所有事件数”，然后分析事件A：向上的点数之和为5的基本事件数，最后结合概率公式运算.同时可以运用举一反三的思想自行设问、解答.解答过程：解：(1)掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示掷1号骰子的结果，第二个数表示掷2号骰子的结果.(可由列表法得到)1号骰子2号骰子1(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)123456由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种.(2)在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)(3)由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果(记为事件A)有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得P(A)=A所包含的基本事件的个数41==基本事件的总数369(4)如果不标上记号，类似于(1，2)和(2，1)的结果将没有区别.这时，所有可能的结果将是：(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)(4，4)(4，5)(4，6)(5，5)(5，6)(6，6)共有21种，和是5的结果有2个，它们是(1，4)(2，3)，则所求的概率为P(A)=A所包含的基本事件的个数2=基本事件的总数21这就需要我们考察两种解法是否满足古典概型的要求了.可以通过展示两个不同的骰子所抛掷出来的点，感受第二种方法构造的基本事件不是等可能事件.解题后的思考：考查同学们运用古典概型的概率计算公式时应注意验证所构造的基本事件是否满足古典概型的第二个条件.对于同时抛掷的问题，我们要将骰子编号，因为这样就能反映出所有的情况，不至于把(1，2)和(2，1)看作相同的情况，保证基本事件的等可能性.我们也可将此试验通过先后抛掷来解决，这样就有顺序了，则基本事件的出现也是等可能的.例5：从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.思路分析：题意分析：本题考查的是不放回抽样的古典概型概率的运用解题思路：首先注意到该题中取出的过程是有顺序的.同时明白一次试验指的是“不放回的，连续的取两次”.先列举出试验中的所有基本事件数，然后求事件A的基本事件数，利用概率公式求解.解答过程：解法1：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2).其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A=[(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)]事件A由4个基本事件组成，因而P(A)=42=63解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序(x，y)记录结果，则x有3种可能，y有2种可能，但(x，y)，(y，x)是相同的，所以试验的所有结果有3×2÷2=3种，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为2×1÷1=2，因此P(B)=23解题后的思考：关于不放回抽样，计算基本事件的个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但无论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误.例6：从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.思路分析：题意分析：本题考查放回抽样的概率问题.解题思路：首先注意到该题中取出的过程是有顺序的.同时明白一次试验指的是“有放回的，连续的取两次”.解答过程：每次取出一个后放回，连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有9个，即(a1，a1)，(a1，a2)和(a1，b1)(a2，a1)，(a2，b1)和(a2，a2)(b1，a1)，(b1，a2)和(b1，b1)其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A=[(b1，a1)，(b1，a2)，(a2，b1)，(a1，b1)]事件A由4个基本事件组成，因此P(A)=4.9解题后的思考：对于有放回抽样的概率问题我们要理解每次取的时候，总数是不变的，且同一个体可被重复抽取，同时，在求基本事件数时，要做到不重不漏.小结：(1)古典概型概率的计算公式是非常重要的一个公式，要深刻体会古典概型的概念及其概率公式的运用，为我们学好概率奠定基础.(2)体会求解不放回和有放回概率的题型.知识点三：随机数产生的方法及随机模拟试验的步骤例7：某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少?思路分析：题意分析：本题考查的是近似计算非古典概型的概率.解题思路：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%.解答过程：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数.我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组.例如：产生20组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，488907，113，966，191，431，257，393，027，556，458这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为解题后的思考：(1)利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题.(2)对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间.(3)随机函数(RANDBETWEEN)(a，b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.小结：能够简单的体会模拟试验求解非古典概型概率的方法和步骤.高考对这部分内容不作更多的要求，了解即可.5=25%.20【篇三：随机事件】一、确定事件必然发生的事件：当A是必然发生的事件时，P(A)=1不可能发生的事件：当A是不可能发生的事件时，P(A)=0二、随机事件：当A是可能发生的事件时，发生的频率mn 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。