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一次函数知识点汇总(重)

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一次函数 知识点
1．函数的概念：
1：下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：【 】
4．自变量的取值范围：
例题1：函数1
2-+=x x y 中的自变量x 的取值范围是【 】 例题2：函数2424
12----=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________
例题3：函数7
48142---=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________ 例题7：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为 .
5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．
6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系：
（1）图像1y 在图像2y 的上方⇔21y y > ；图像1y 在图像2y 的下方⇔21y y <
（3）特别说明：图像y 在x 轴上方0>⇔y ；图像y 在x 轴下方0<⇔y
例题9：如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是【 】
A ．3x <
B ．3x >
C ．0x >
D ．0x <
7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线． 画出函数42+=x y 的图像
8．函数解析式与函数图象的关系：
9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断
例题11：下列各点中，在反比例函数y ＝6x
图象上的是【 】 A ．（－2，3） B ．（2，－3） C ．（1，6） D ．（－1，6）
10．一次函数及其性质
知识点一：一次函数的定义
知识点二：一次函数的图象及其画法 通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，，即直线与两坐标轴的交点． 知识点三：一次函数的性质
⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；
⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小
知识点四：一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号
倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴
图像的平移：口诀：“上＋下－” “左＋右－”
知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式
例题12：一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则【 】
例题13：如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么【 】 例题14：已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求该函数的图象与y 轴交点的坐标.
例题15：已知一次函数011)3()12(=+-+--k y k x k ，试说明：不论k 为何值，这条直线总要经过一个定点，并求出这个定点.
例题16：一次函数y ＝ax ＋b 的图像关于直线y ＝－x 轴对称的图像的函数解析式为____ __
例题17：某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y （单位：千米）与所用时间x （单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．
（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象．
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）
（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．
例题19：已知一次函数y ＝ax ＋4与y ＝bx －2的图象在x 轴上相交于同一点,则
b a
的值是【 】 例题20：求直线y ＝2x －1与两坐标轴所围成的三角形面积.
11．直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系
（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠
（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k
例题21：已知一次函数1+=x y ，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一次函数解析式.
12．一次函数与一元一次方程的关系： 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

例3.已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），求这个函数的解析式。

例6. 把直线
向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

例7. 已知直线
与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式 例8. 若直线与直线
关于 例9. 若直线l 与直线关于y 轴对称，则直线l 的解析式为____________。

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(完整版)一次函数知识点复习总结

(完整版)一次函数知识点复习总结

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
一次函数
（1）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
⑶当 ， 时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时， 直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 个单位.
6、直线 （ ）与 （ ）的位置关系
（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
数学一次函数知识点总结

数学一次函数知识点总结

数学一次函数知识点总结一次函数也叫线性函数，是指函数的最高次数为1的函数。

一次函数的一般形式为：f(x) = kx + b，其中k和b为常数。

1. 斜率：斜率是一次函数的一个重要属性，表示函数曲线的倾斜程度。

对于一次函数f(x) = kx + b，k即为斜率。

当k大于0时，函数递增；当k小于0时，函数递减；当k等于0时，函数水平。

2. 截距：截距是一次函数的另一个重要属性，表示函数曲线与坐标轴的交点。

对于一次函数f(x) = kx + b，b即为y轴截距，也是函数曲线与y轴的交点的纵坐标。

3. 零点：一次函数的零点是指函数曲线与x轴的交点。

对于一次函数f(x) = kx + b，可以通过x = -b/k计算出零点。

4. 图像特征：一次函数的图像是一条直线。

当斜率k大于0时，图像从左下方向右上方倾斜；当斜率k小于0时，图像从左上方向右下方倾斜；当斜率k等于0时，图像为一条水平直线。

5. 平行与垂直性：如果两个一次函数的斜率相等，则它们是平行的；如果两个一次函数的斜率互为倒数（即乘积等于-1），则它们是垂直的。

6. 函数的增减性：一次函数的增减性由斜率决定。

当斜率k大于0时，函数递增；当斜率k小于0时，函数递减；当斜率k等于0时，函数保持不变。

7. 解一次方程：一次函数可以用来解决一次方程的问题。

例如，给定一个一次函数f(x) = kx + b，若要求出f(x) = 0的解，则可将f(x) = kx + b = 0转化为kx = -b，再求出x的值。

总结起来，一次函数的关键是斜率和截距，通过它们可以确定函数的图像和特征。

一次函数可用于解决一次方程的问题，并能与其他一次函数进行比较和判断相互关系。

一次函数知识点总结

一次函数知识点总结

一次函数知识点总结一、概述一次函数是数学中常见且重要的函数类型之一。

它的表达式形式为y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。

一次函数具有线性关系，其图象为直线。

本文将对一次函数的相关概念、性质以及应用进行总结。

二、定义和性质1. 定义：一次函数是指其表达式为 y = ax + b 的函数，其中 a 和 b 是常数，且a ≠ 0。

2. 斜率和截距：在一次函数的表达式中，a 表示直线的斜率，b 表示直线与纵轴的交点，即 y 轴上的截距。

3. 直线的方向：当 a > 0 时，直线呈现上升趋势；当 a < 0 时，直线呈现下降趋势。

4. 直线的平行和垂直：两条直线平行的条件是它们的斜率相等；两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积等于 -1。

5. 零点和方程：一次函数的零点是指满足 y = 0 的 x 值，可以通过解一次方程 ax + b = 0 求得。

三、图像与性质1. 图像的特征：一次函数的图像为一条直线，在直角坐标系中呈现线性关系。

根据斜率和截距的不同取值，直线的方向、位置和倾斜程度会有所变化。

2. x 轴和 y 轴的交点：当 x = -b/a 时，直线与 x 轴的交点为横坐标为 -b/a 的点；当 y = 0 时，直线与 y 轴的交点为纵坐标为 b 的点。

3. 斜率的意义：斜率表示了直线上的两个点之间的变化率。

斜率越大，直线越陡峭；斜率为正值时，直线上升；斜率为负值时，直线下降。

4. 点斜式方程：一次函数的点斜式方程为 y - y1 = a(x - x1)，其中(x1, y1) 是直线上的任意一点坐标。

5. 一般式方程：一次函数的一般式方程为 ax - y + b = 0，在其中 a,b 均为整数，且 a, b 不同时为 0。

四、应用1. 实际问题建模和解答：一次函数可以用来模拟许多实际问题，如物体的运动轨迹、收入与支出的关系等。

通过确定函数表达式中的参数，可以对问题进行数学建模和求解。

一次函数总复习

一次函数总复习

第二十一章 一次函数总复习【基础知识汇总】1、正比例函数：一般表达式y=kx （k 为常数且k ≠0）；图像为过（0，0）与（1，k ）的一条直线2、一次函数：一般表达式y=kx+b （k 、b 为常数，且k ≠0）；图像是一条经过（0，k b -）与（0，b ）的直线。

其中（0，kb -）为直线与x 轴交点，（0，b ）为直线与y 轴交点。

对一次函数（包括正比例函数）的基本要求：必须为整式函数，自变量项的系数k 不为0，自变量的最高指数为1。

3、一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积：如右图所示： S △AOB=2OBOA ⋅=2b kb ⋅- 4、k 、b 与图像所在象限及增减性：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限⇔⎩⎨⎧><0b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<0b k 直线经过第二、三、四象限增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.b>0 b<0 b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限 经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限 经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小5、倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.若两直线k 值相同，则两直线平行。

6、图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位 7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。