心理统计学PPT课件3：数据整理讲义与特征量

lgMglgXi N
29
（二）应用 有极端值数据； 心理物理学中等距、等比量表编制
30
例3-6：某一研究者想研究介于S与S二感觉之 间的感觉的物理刺激是多少。他随机选10名被 试，让其调节一个可变的物理刺激，使产生的 感觉恰介于S与S之间。10名被试的结果如下： 5.7、6.2、6.7、6.9、7.5 、8.0、7.6、10.0、 15.6、18.0。问这10名被试二感觉之间的那个 感觉的物理刺激平均值是多少？
X11 35 02,X2
303 10
代入公式得：
MH 1
1 1
1
1 2.4 5
( )
2 2 3 12
答：该生学习生词的平均速度为 2.4字分 。
38
例3-9：在一个学习实验中，统计了6名被试在2小时的解题 量，依次为24题，20题，16题，12题，8题，4题。问这6 名被试平均每小时解多少题？
解：设六名被试单位时间解题数依次为 X 1,X2,X3,X4,X5,X6,
总体平均数——
3
（二）计算公式 1、未分组数据计算平均数方法
公式一：X Xi
N
例3-1：现有一组实验观测数据，25，27，28，27，25，29， 30，34，32，33。计算它们的平均数。
： 解：根据题意，已知N=10，根据公式
X2 52 7...3 3292 09 10 10
4
公式二：
—
7984 28
7
① 将 fm，N 代入上面第一个公式计算：
X=
fm
N
7984
= 100
=79.84
② 设 AM=79,将 AM， fd，N，i 代入上面第二个公式计算：
X = AM + fd N

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常用统计指标
• 集中量 • 算术平均数 • 中位数 • 众数 • 加权平均数 • 几何平均数 • 调和平均数
• 差异量 • 全距 • 平均差 • 方差与标准差 • 相对差异量 • 差异系数 • 偏态量 • 峰态量
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集中量
• 集中量（measures of central tendency）是 代表一组数据典型水平或集中趋势的量。 它能反映频数分布中大量数据向某一点 集中的情况。
• 也可以将频数分布表中频数最多的组的 组中值作为粗略众数。
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众数的优缺点
众数虽然简明易懂，但是它并不具 备一个良好的集中量的基本条件。它主 要在以下情况下使用： 当需要快速而粗略地找出一组数据的代表 值时； 当需要利用算术平均数、中位数和众数三 者关系来粗略判断频数分布的形态时； 利用众数帮助分析解释一组频数分布是否 确实具有两个频数最多的集中点时。
计值
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算术平均数的缺点
• 易受两极端数值（极大或极小）的影响；
•
某村农户收入状况
•
120, 127, 130, 131, 132, 132, 135,
136, 137, 139, 140, 145, 146, 149, 153, 158,
160, 320, 400
• 平均数＝162.63
• 一组数据中某个数值的大小不够确切时 就无法计算其算术平均数。
• 中位数的应用及其优缺点
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中位数的应用及其优缺点
中位数虽然也具备一个良好的集中 量所应具备的某些条件，例如比较严格 确定、简明易懂，计算简便，受抽样变 动影响较小，但是它不适合进一步的代 数运算。它适用于以下几种情况： 一组数据中有特大或特小两极端数值时； 一组数据中有个别数据不确切时； 资料属于等级性质时。

如某班学生按年龄分组：17岁，18岁，19岁， 20岁， 21岁，22岁。
组距式分组
将作为分组依据的数量标志的整个取 值范围依次划分为若干个满足互斥性
和包容性的区间，用这些数值区间作
为组的名称。
某班学生统计 学原理成绩分 组
60分以下 60—70分 70—80分 80—90分 90分以上
组距式分组中的一些概念 《统计学原理》第三章 统计整理
对教师 的分类
按性别分类
男性 女性
高级 按职称分类 中级 共计7组
初级 2+3+2
青年 按年龄分类
中年
复合分组体系
对教师 的分类
按性别 分类
按职称 分类
按年龄 分类
《统计学原理》第三章 统计整理
共计12组 男 2×3×2
女 高级
中级
初级 青年 中年
《统计学原理》第三章 统计整理
统计资料的再分组
• 统计资料的再分组就是把统计分 组资料按某种要求，重新划定各 组界限，再将资料中的单位数或 比重分布重新做出调整。
对总体单位而言，是“合”，即将性质相同的 个体组合起来，在同一组内则保持着相同的性 质。
分组
《统计学原理》第三章 统计整理
25％
33％
分组前
分组后
42％
作用：1·区分事物的性质
例：按所有制性质划分，我国现有8种经济类型：
国有经济；集体经济；私营经济；个体经济 联营经济；股份制经济；外商投资经济；港 澳台投资经济
将统计调查得到的原始资料进行科
统计整理 学的分类和汇总，使之成为系统化、
条理化的综合资料，以反映研究总 体的特征。
地位 是统计调查的继续，统计分析的前提 和基础，起着承前启后的作用。

• 统计表和统计图是对数据进行初步整理， 以简化形式加以表现的两种最简单的方式。
• 对数据进行统计分类以后，得到的各种数 量结果称为统计指标。
• 把统计指标和被说明的事物之间的关系用 表格的形式表示就称为统计表。
• 统计表具有简明、清晰、准确的特点，表 中的数据易于比较分析。
• 统计图是依据数字资料，应用点、线、画、 面、体、色等描绘制成，简明而又有规律， 并且能显示数量的图形，它是统计数据资 料的可视化显示方式。
• 顺序数据，是按照事物的某种属性，对一 系列事物进行排序后所获得的数据。
• 等距数据，是有相同单位，但是没有绝对 零点的数据。
• 例如，温度、智力分数等。
• 此类数据只可进行加减，不能进行乘除运 算。
• 例如，数学测验中，A得了80分，B得了60 分，可以说A 得分高于B，A比B高了20分， 但是不能说A的数学能力是B的4/3倍。
• 心理与教育统计学是专门研究如何运用统 计学原理和方法，搜集、整理、分析心理 与教育科学研究中获得的随机性数据资料， 并根据这些数据资料传递的信息，进行科 学推论找出心理与教育活动规律的一门学 科。
心理与教育统计学的内容
心理与教育统计中的基本概念
1 根据数据的观测方法，可分为计数数据和 测量数据
• 一般说来，分组的数目多，则组距小，计算精确。 但它要求总的数据量大，否则会出现有的组距内 无次数分布的现象，那将使整个数据的分布规律 显示不明显，也就不能发挥次数分布表的作用了。
• 如果分组少，组距就大，计算简单，但引进计算 误差较大。
• 因此，要做到既不增加搜集数据的工作量，又能 使分组后的计算精确到最大限度，那么，按上述 公式分组，是一个较好的方法。
• 在制作图表之前，首先要对收集到的数据 资料进行初步的整理，整理的基本方法有 排序和统计分组两种。

显著性水平与临界值
显著性水平是用来判断假设是否成立的概率标准，临界值 则是用来判断数据是否拒通过比较不同组数据 的均值是否存在显著差异来判断 因素对数据的影响，常用的方法 有单因素方差分析、多因素方差
分析和协方差分析。
前提条件
方差分析的前提条件包括各组数 据的独立性、正态性和方差齐性。
适用范围 适用于科研、企事业单位的数据 分析。
R在统计整理中的应用
总结词
R是一款开源的统计分析软件，具有强大的统计计算和图形展示功能。
详细描述
R拥有丰富的统计分析包和函数库，支持各种统计分析方法，如回归 分析、聚类分析、主成分分析等，能够绘制各种统计图形。
适用范围
适用于需要进行复杂统计分析的场景。
操作难度
相对较高，需要一定的编程基础和统计学知识。
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感谢您的观看
标准差
方差的平方根，也是表示 数据离散程度的量。
变异系数
标准差与均值的比值，用 于消除数据规模的影响， 更好地比较不同数据的离 散程度。
偏度、峰度、四分位数
偏度
四分位数
描述数据分布对称性的量，正偏表示 数据向右偏移，负偏表示数据向左偏 移。
将数据分为四个等份，分别对应于下 四分位数、中位数、上四分位数和上 上四分位数。
保证统计资料的科学性。
及时性原则
及时对调查资料进行整理，保 证统计资料的时效性。
完整性原则
对调查资料进行全面、完整的 整理，避免遗漏和缺失。
02 数据收集与整理
数据来源与收集方法
调查问卷
通过设计问卷，向目标人群发放 并收集数据。
数据库
利用现有数据库，从中提取相关 数据。

第四节 心理与教育统计基础概念
• 一、数据类型 • 二、变量、观测量、随机变量 • 三、总体、样本与个体 • 四、次数、比率、频率与概率 • 五、参数和统计量
一、数据类型
• （一）从数据的观测方法和来源划分，研究数据可区分为计数 数据和测量数据两大类
• （二）根据数据反映的测量水平，可把数据区分为称名数据、 顺序数据、等距数据和比率数据四种类型
（一）学习心理与教育统计学要注意的几个问题
–要克服畏难情绪 –重点掌握各种统计方法使用的条件 –要做一定的练习
（二）应用心理与教育统计方法时要切记的要点
–克服“统计无用”与“统计万能”的思想，注意科研 道德
• “统计无用”：不能根据数字的表面直接得出结论。 • “统计万能”：不能改变事物的本来面目，把“规律”
• 连续数据（continuous data）：指任意两个数据点之间 都可以细分出无限多个大小不同的数值。如年龄、长 度、重量、自信的分数等。
• 离散数据在数轴上表示一点
• 连续数据在数轴上表示一段距离
二、变量、观测量、随机变量
• 变量（variables）：指心理与教育实验、观察、调查中想要获 得的数据。数据获得前用“X”表示，即为一个可以取不同数 值的物体的属性或事件，其数值具有不确定性，因而称它为变 量。
创造出来。
–正确选用统计方法，防止误用和乱用统计
一项研究的价值受制于多种因素
• 研究问题本身是否有价值 • 研究问题在心理与教育统计领域的理论与实践意义 • 研究过程中对实验变量控制的程度 • 反映变量观测的准确可靠程度 • 分析实验数据的统计方法是否恰当等等
–注意：在研究中重点应该放在研究问题的提出和研究 设计上面
• 顺序数据（ordinal data）：是指既无相等单位，也无绝对零点 的数据，是按事物某种属性的多少或大小，按次序将各个事物 加以排列后获得的数据资料。如学习成绩的优良中差；个子的 高中低；名次、等级等。

• 最早将统计方法应用于心理学研究的是高尔顿。
17
第17页/共28页
第三节 心理与教育统计学的发 • 心理与教育统计在我国的发展与应用（p.17）： 展 • 统计方法的引入
• 受挫时期 • 复苏和发展
18
第18页/共28页
• 一、数据类型 第四节 心理与教育统计基础概 念 • 不同类型的数据，适用的统计方法不同。
12
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推论统计
• 主要研究如何通过局部数据所提供的信息，推论总体的情形。 • 具体包括：
• 1、总体参数的估计方法（参数、非参数） • 2、假设检验（计数数据和测量数据）
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实验设计
• 研究如何科学地、经济地以及更有效地进行实验。 • 作为一个严谨的实验研究，在实验以前就要对研究的步骤、被
• 心理与教育科学研究数据与结果多用数字形式呈现； • 研究数据具有随机性和变异性； • 研究数据具有规律性（随观测次数增加，呈现出一定规律）； • 心理与教育科学研究的目标是通过部分数据来推测总体特征；
• 举例：测智商
6
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第一节 统计方法在心理与教育科学研究中的 作• 三用、学习心理与教育统计应注意的事项。
量（variables）。
• 与变量相反的是常数（constant）。
• 观测值
• 变量一但确定了某个值，就称这个值为某一 变量的观测值（observation）。
• 随机变量
• 在测查前不能预料取到什么值的变量，称为
随机变量（random variables）。
23
第23页/Байду номын сангаас28页
数据的精确值问题
9
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Jacob Bernoulli (伯努利) (1654-1705) Edmond Halley (哈雷) (1656-1742) De Moivre (棣美佛) (1667-1754) Thomas Bayes (贝叶斯) (1702-1761) Leonhard Euler (欧拉) (1707-1783) Pierre Simon Laplace (拉普拉斯) (1749-1827) Adrien Marie Legendre (勒让德) (1752-1833) Thomas Robert Malthus (马尔萨斯) (1766-1834) Friedrich Gauss (高斯) (1777-1855) Johann Gregor Mendel (孟德尔) (1822-1884) Karl Pearson (皮尔森) (1857-1936) Ronald Aylmer Fisher (费歇) (1890-1962) Jerzy Neyman (内曼)(1894-1981) Egon Sharpe Pearson (皮尔森) (1895-1980) William Feller (费勒)(1906-1970)
第四节 统计学的要素和指标
一.统计学的要素 二.指标及指标体系
统计学的要素
总体(Population) 根据一定目的确定的所要研究事物的总体 2. 样本(Sample) 从总体中抽取出来的部分单位组成的集合体 3. 总体单位 组成整体的各个个体
指标及指标体系
标志与指标 2. 统计指标的特点 3. 指标的分类 统计指标体系
联系 很多统计指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来的 指标与标志之间存在变换关系
统计指标的特点
同质事物的可量性 小康水平、公司绩效、满意度 量的综合性 许多个体现象的数量综合的结果 具体性

概率论—数理统计
概率沦研究起源于17世纪中叶意大利文艺复兴时代，代表人物主要有法国的拉普拉斯和比利时的凯特勒 古典统计时期的概率论基本上是独立发展的，最开始的概率论是从对赌博的研究开始。它与统计学(主要是指政治算术)没有太多的联系 从19世纪中叶到20世纪中叶，概率论的进一步发展为数理统计学的形成和发展奠定了基础。主流从描述性统计学向推断统计学发展 本世纪50年代以后，统计理论、方法和应用进入了一个全面发展的阶段
统计指标体系
由若干个相互联系相互制约的统计指标组成的一个统计指标系统 基本统计指标体系 专题统计指标体系
几种常用的统计软件 (Software)
典型的统计软件 SAS SPSS MINITAB STATISTICA Excel
第一章 绪论
第一节 统计与统计学 第二节 统计学的产生与发展 第三节 统计学的研究对象与方法 第四节 统计学的要素和指标
学习目标
1. 理解统计与统计学的含义 2. 理解统计学的对象和方法 了解统计学的产生与发展过程
第一节 统计与统计学
一. 统计与统计学的含义 二. 统计学的性质和作用
统计数据的内在规律 （一些例子）
正常条件下新生婴儿的性别比为107：100 投掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的频率各为1/2；投掷一枚骰子出现1～6点的频率各为1/6 农作物的产量与施肥量之间存在相关关系
统计学的应用领域
统计学
经济学
管理学
医学
工程学
社会学
…
应用统计的领域
actuarial work (精算) agriculture (农业) animal science (动物学) anthropology (人类学) archaeology (考古学) auditing (审计学) crystallography (晶体学) demography (人口统计学) dentistry (牙医学) ecology (生态学) econometrics (经济计量学) education (教育学) election forecasting and projection (选举预测和策划) engineering (工程) epidemiology (流行病学) finance (金融) fisheries research (水产渔业研究) gambling (赌博) genetics (遗传学) geography (地理学) geology (地质学) historical research (历史研究) human genetics (人类遗传学)

他提出了一套较为系统的方法，对社会 经济现象进行数量性的描述和比较研究 创立了政治算术学派统计学
四、概率论的起源与发展
最早刊登有原始的概率论问题的数学书的作者 叫L.Pacioli（1445－1510）
G.Cardano(1501－1576) 从数学上研究了各种 赌博方法写出了《赌博者手册》
17世纪Pascal和Fermat提出了“概率”（描述 某一事件发生的可能性）的概念，发展了排列 组合理论和集合论
对概率论进行了重要的研究并使之成为数学的 一个分支的是瑞士的大数学家伯努利 （J.Bernoulli,1654-1705）。
de Moivre（1667－1754）所著的《偶然论》一书 中除了有类似于伯努利大数法则以外，还有关于 概率的更精确的计算法 。
Galton研究了平均值的偏差问题和回归问题，是统 计方法上的一大进步。
Pearson继承和发展了Galton的统计思想。他一生致 力于生物测量学、优生学、遗传学的统计方法研究； 他创造了许多统计学用语，如频度分布、频度分布 函数、回归、相关、拟合度等概念；今天的描述统 计学中大部分内容都是Pearson整理出来的；他与 Galton,Weldon在1901年开创了Biometrika杂志。
现代心理与教育统计学
教材：张厚粲，徐建平编著.心理与教育统计 学，北京师范大学出版社，2004年版
参考书目：
张敏强主编.教育与心理统计学.人民教育出版 社，2002年版
柯惠新等编著.统计分析法，北京广播学院出 版社，2003年版
王孝玲编著.教育统计学，华东师范大学出版 社，2001年版
第一节统计学发展史简介
（主要内容） 一、统计学的定义 二、统计学的起源 三、统计学的古老称谓 四、概率论的起源与发展 五、19世纪的统计――凯特勒的功绩 六、描述统计学的发展 七、推断统计的诞生 八、推断统计的应用 九、现代统计学

答案
组别 组中值 次数(f) 相对 累积 累积相 累积百 次数 次数 对次数 分比
95-99 97
2
.04 50 1.00 100
90-94 92
3
.06 48
.96
96
85-89 87
2
.04 45
.90
90
80-84 82
6
.12 43
.86
86
75-79 77
14 .28 37
.74
74
70-74 72
二项分布的平均数和标准差
• 当二项分布接近于正态分布时，在n次二 项实验中成功事件出现次数的平均数和 标准差分别为： μ=np
•和
npq
做对题数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
二可能项结果分数 布的概应率用
1
0.001
10
0.010
45
0.044
120
0.117
210
0.205
例题
• 某学生从5个试题中任意抽选一题，如 果抽到每一题的概率为1/5，那么抽到 试题1或试题2的概率为多少？
概率的乘法
• A事件出现的概率不影响B事件出现的概 率，这两个事件为独立事件。
• 两个独立事件积的概率，等于这两个事 件概率的乘积。用公式表示为： P(A ·B) = P(A) ·P(B) 其推广形式是 P(A1 ·A2 … An) = P(A1) ·P(A2) … P(An)
四种数据水平
• 称名量表 • 学号、房间号、邮政编码、 号码 • 顺序量表〔等级量表〕 • 名次、等级、五分制得分 • 等距量表 • 温度计读数、百分制得分 • 等比〔比率〕量表 • 长度、时间

三、统计图

统计图是整理和呈现数据的另一种方
法，它把研究变量与被说明事物之间的数 量关系用图形表现，直观、形象地表达出 事物的全貌及其数据的分布特征，使人一 目了然，便于理解和记忆，印象深刻。
19/31
1、统计图的构成

统计图一般由图号、标题、标目、图形、
图注等几部分构成。

统计图中的标目由基线和尺度线构成。

以顺时针方向画出扇形 标出不同颜色及百分比
26/31
乙 47%
丙 19% 丁 4%
甲 30%
27/31
线形图

线形图用来表示连续型资料。它能表
示两个变量之间的函数关系；一种事物随 另一种事物变化的情况；某种事物随时间 推移的发展趋势等。

基于线形图，既可对有关统计变量进
行数量比较，又可分析发展的趋势。
女
1 40
二班
三班 合计57Fra bibliotek185
6 16
9
9 26
10
8 26
3
4 13
3
3 10
1
0 3
1
1 3
37
38 115
17/31
例: 表2－6
学习成绩 初一 初二 初三 高一 高二 高三 合计 好
中学生心理烦恼调查被试分布
中 差 未填 合计 174 116 119 57 112 17 595
18/31
15/31
分组表

表2-4
年龄组
上海市区男幼儿20米跑步用时
3岁～ 4岁～ 5岁～ 6岁～
平均用时
(秒)
7.71
7.16
6.04
5.53

1、成对（N<30） 2、非正态 3、线性 4、非连续，主要是顺序数据或称名数据。
思考
皮尔逊积差相关 VS 等级相关
1、成对（N≥30） 2、正态（接近正态） 3、线性 4、连续，主要是等距或等比数据。
1、成对（N<30） 2、非正态 3、线性 4、非连续，主要是顺序数据或称名数据。
总之，等级相关的适用范围比积差相关的大，又对总体分布不做要求。但其精确度要差 于积差相关，因此凡是符合积差相关的资料，都不用等级相关计算。
5.1 相关、相关系数与散点图
5.2 积差相关
第五章 相关关系
5.3 等级相关
5.4 质与量相关
5.5 品质相关
5.2 积差相关（Pearson相关）
5.2.1 积差相关的概念与适用条件 选择、简答
积差相关是揭示两个变量线性相关方向和程度最常用和最基本的方法。
5.2 积差相关
概念与适用条件 基本公式 差法公式
）。
A. x数值增大时，y也随之增大 B. x数值减少时，y也随之减少 C. x数值增大（或减少）时，y也随之减少（或增大） D. y的取值，几乎不受x取值的影响
5.1 相关、相关系数与散点图
5.1.2 相关系数 选择
5.1 相关、相关系数与散点图
相关及相关类别 相关系数 散点图
两列变量相关程度的数字表现形式，常用r来表示，描述总体时一般用ρ来表示。
完全负相关 r=-1
完全正相关 r=1
正相关
负相关
零相关
多选题
【统考】散点图的形状为一条直线，它们之间的相关系数可能为（
A. 1 B. 0.5 C. 0 D. -1
）。
多选题
AD 【统考】散点图的形状为一条直线，它们之间的相关系数可能为（

【课程讲义】第三章集中量数【教学目标】明确一批数据的特征包括两个方面的内容：集中趋势、离散性；明确集中量数是描述数据集中趋势的量数，可以作为一批数据的代表值；明确算术平均数是所有集中量数中运用最广泛、最优的量数；明确各种集中量数的含义、计算方法、使用条件、性质及优缺点。

【学习方法】了解、理解、计算与应用。

【重点难点】算术平均数的概念及适用条件；算术平均数的计算方法；中位数的概念及适用条件；中位数的计算方法。

【讲义内容】前一章所讲的统计分组、统计表、统计图等，只是对研究工作中所获得的数据进行初步整理，其目的是对数据的性质、分布特征、差异情况及数据的一般规律有一直观和形象的认识。

因此说这一步还不是应用统计方法的步骤。

为了进一步发现和表示一组数据的规律性，需要计算出一些能够反映这组数据的统计特征的数字——称为统计量或特征数。

对于一组数据来讲，最常用的统计量有两类。

一类是表现数据集中性质或集中程度的，另一类是表现数据分散性质或分散程度的。

数据的集中情况指一组数据的中心位置。

集中趋势的度量，即确定一组数据的代表值。

描述数据集中情况的统计量有多种，包括算术平均数、中数、几何平均数等。

由于这些统计量的作用在于度量数据的集中趋势，因此它们都称为集中量数。

本章主要介绍几种常用的集中量数。

集中量数只描述数据的集中趋势和典型情况，它还不能说明一组数据的全貌。

数据除典型情况之外，还有变异性的特点。

对于数据变异性即离中趋势进行度量的一组统计量，称作差异量数，这些差异量数有方差、标准差、全距、平均差、四分差及各种百分差等等，下一章中将对常用的差异量数进行介绍。

第一节 算术平均数一、算术平均数的概念和适用条件（一）概念算术平均数一般简称为平均数或均数（Mean ）。

只有在与其他几种集中量数如几何平均数、加权平均数相区别的时候，才把它叫做算术平均数。

如果平均数是由X 变量计算的，就记为X （读作X 杠），若由Y 变量求得，则记为Y 。