三维转动的欧拉角和转轴转角参数相互转换的谢国芳公式

三维转动的欧拉角和转轴转角参数相互转换的谢国芳公式谢国芳公式是用于三维转动中欧拉角和转轴转角参数之间相互转换的一种公式。

它是由谢国芳提出的，对于机器人学和空间姿态控制具有重要的意义。

在介绍谢国芳公式之前，我们需要先了解一些基本概念。

首先，欧拉角是描述三维转动的一种方法，通常用三个角度来表示。

常见的欧拉角表示方式有欧拉旋转顺序、固定轴和预旋转角等。

欧拉角的主要问题是存在万向节死锁问题，即一些姿态无法用欧拉角唯一表示。

转轴转角参数是另一种描述三维转动的方法，它采用一个旋转轴和一个旋转角度来表示。

相比欧拉角，转轴转角参数没有万向节死锁问题，且对于大多数情况下都能唯一表示姿态。

因此，在实际应用中，转轴转角参数更加常用。

谢国芳公式实质上是欧拉角和转轴转角参数之间的一种转换公式。

它通过欧拉角的三个角度来计算出旋转轴的方向向量和旋转角度。

谢国芳公式的形式如下：sin(θ/2) * n = √((e2-e3)²+(e3-e1)²+(e1-e2)²)cos(θ/2) = (e1+e2+e3-1)/2其中，θ表示旋转角度，n表示旋转轴的方向向量，e1、e2、e3表示欧拉角的三个角度。

通过谢国芳公式，我们可以将欧拉角转换为转轴转角参数。

首先，我们需要计算出旋转轴的方向向量和旋转角度。

通过欧拉角的三个角度，根据公式计算即可得到。

反过来，如果我们已知转轴转角参数，想要得到对应的欧拉角，也可以使用谢国芳公式的逆运算。

具体方法是将旋转轴的方向向量和旋转角度代入公式，得到欧拉角的三个角度。

谢国芳公式的推导比较复杂，这里不作详细介绍。

总的来说，它基于刚体在空间中的旋转运动，通过欧拉角和转轴转角参数之间的关系建立了转换公式。

谢国芳公式的应用广泛，对于机器人学、航天器姿态控制等领域具有重要的意义。

总结起来，谢国芳公式是欧拉角和转轴转角参数之间相互转换的一种公式。

它通过欧拉角的三个角度来计算出转轴的方向向量和旋转角度，从而实现欧拉角和转轴转角参数的转换。

三维空间旋转变换公式摘要：一、引言二、三维空间旋转变换的概念1.旋转变换的定义2.三维空间旋转变换的分类三、三维空间旋转变换公式1.欧拉角公式2.旋转矩阵公式3.旋转四元数公式四、三维空间旋转变换的应用1.坐标变换2.刚体运动五、结论正文：一、引言在三维空间中，物体的运动不仅仅包括平移，还包括旋转。

旋转变换是描述物体在三维空间中围绕某个轴旋转的变换。

了解三维空间旋转变换的公式，对于研究和分析物体在三维空间中的运动具有重要意义。

二、三维空间旋转变换的概念1.旋转变换的定义三维空间旋转变换，是指将一个向量从一个坐标系旋转到另一个坐标系的变换。

这种变换可以通过一个旋转矩阵或四元数来表示。

2.三维空间旋转变换的分类根据旋转轴的不同，三维空间旋转变换可以分为以下三种：（1）绕x轴旋转（2）绕y轴旋转（3）绕z轴旋转三、三维空间旋转变换公式1.欧拉角公式欧拉角公式是一种常用的表示三维空间旋转变换的方法，它用三个角度来描述旋转。

以绕x、y、z轴分别为旋转轴的旋转变换为例：（1）绕x轴旋转：Rx = |cosθ| |0, 0, 1| + |sinθ| |1, 0, 0|（2）绕y轴旋转：Ry = |cosφ| |0, 1, 0| + |sinφ| |0, 0, -1|（3）绕z轴旋转：Rz = |cosψ| |1, 0, 0| + |sinψ| |0, -1, 0|2.旋转矩阵公式旋转矩阵是一种更简洁的方式来表示三维空间旋转变换。

以绕x、y、z轴分别为旋转轴的旋转变换为例：（1）绕x轴旋转：Rx = |1, 0, 0||0, cosθ, -sinθ||0, sinθ, cosθ|（2）绕y轴旋转：Ry = |cosφ, 0, sinφ||0, 1, 0||-sinφ, 0, cosφ|（3）绕z轴旋转：Rz = |cosψ, -sinψ, 0||sinψ, cosψ, 0||0, 0, 1|3.旋转四元数公式四元数是一种更简洁的表示三维空间旋转变换的方法。

三维旋转在三维空间中，旋转矩阵有一个等于单位一的实特征值。

旋转矩阵指定关于对应的特征向量的旋转(欧拉旋转定理)。

如果旋转角是θ，则旋转矩阵的另外两个(复数)特征值是 exp(iθ) 和 exp(-iθ)。

从而得出 3 维旋转的迹数等于 1 + 2 cos(θ)，这可用来快速的计算任何 3 维旋转的旋转角。

3 维旋转矩阵的生成元是三维斜对称矩阵。

因为只需要三个实数来指定 3 维斜对称矩阵，得出只用三个是实数就可以指定一个 3 维旋转矩阵。

1.Roll, Pitch 和 Yaw (类似于given式变化)生成旋转矩阵的一种简单方式是把它作为三个基本旋转的序列复合。

关于右手笛卡尔坐标系的x-, y- 和z-轴的旋转分别叫做roll, pitch和yaw旋转。

因为这些旋转被表达为关于一个轴的旋转，它们的生成元很容易表达。

∙绕x-轴的主动旋转定义为:这里的θx是 roll 角。

∙绕y-轴的主动旋转定义为:这里的θy是 pitch 角。

∙绕z-轴的主动旋转定义为:这里的θz是 yaw 角。

在飞行动力学中，roll, pitch 和 yaw 角通常分别采用符号γ, α, 和β；但是为了避免混淆于欧拉角这里使用符号θx, θy 和θz。

任何 3 维旋转矩阵都可以用这三个角θx, θy, 和θz 来刻画，并且可以表示为 roll, pitch 和 yaw 矩阵的乘积。

是在中的旋转矩阵M仍然是det(M)=1,而且是正交的在中所有旋转的集合，加上复合运算形成了旋转群 SO(3)。

这里讨论的矩阵接着提供了这个群的群表示。

更高维的情况可参见 Givens旋转。

2.角-轴表示和四元数表示在三维中，旋转可以通过单一的旋转角θ和所围绕的单位向量方向来定义。

这个旋转可以简单的以生成元来表达:在运算于向量 r 上的时候，这等价于Rodrigues旋转公式：角-轴表示密切关联于四元数表示。

依据轴和角，四元数可以给出为正规化四元数 Q:这里的 i, j 和 k 是 Q 的三个虚部。

三维空间旋转方程三维空间中的旋转是指一个对象在三个不同方向上发生转动的过程。

通过一系列的数学计算，我们可以得到三维空间旋转方程，该方程可以描述旋转对象在不同坐标系下的旋转情况。

以下是具体的讲解：一、旋转矩阵在三维空间中，我们可以通过一个矩阵来表示一个坐标系的旋转变换。

这个矩阵被称为旋转矩阵，通常用R表示。

具体的计算公式如下：（cosθ + (1-cosθ)x²，(1-cosθ)xy-sinθz，(1-cosθ)xz+sinθy）（(1-cosθ)xy+sinθz，cosθ+(1-cosθ)y²，(1-cosθ)yz-sinθx）（(1-cosθ)xz-sinθy，(1-cosθ)yz+sinθx，cosθ+(1-cosθ)z²）其中，θ表示旋转角度，x、y、z表示旋转轴的坐标。

二、欧拉角欧拉角是一种描述三维空间旋转的方法，它是由三个旋转轴依次进行旋转所组成的。

具体的欧拉角可以分为三种：欧拉旋转角、俯仰角和翻滚角。

欧拉角的计算公式如下：欧拉旋转角：Rx(α) × Ry(β) × Rz(γ) = R(θ,φ,ψ)俯仰角：tanβ = sinφcosθ + cosφsinθsinψ翻滚角：tanα = sinφcosθcosψ –cosφsinθsinψ三、四元数四元数是一种描述三维空间旋转的数学工具，它由一个实部和三个虚部组成。

四元数中的实部表示旋转的角度，虚部表示旋转轴的坐标。

具体的计算公式如下：q = (cos(θ/2),sin(θ/2)·(x·i+y·j+z·k))其中，θ表示旋转角度，x、y、z表示旋转轴的坐标，i、j、k表示虚数单位。

总结：三维空间旋转方程是数学上描述旋转变换的一种方法，包括旋转矩阵、欧拉角和四元数。

不同的方法适合不同的应用场景，需要根据实际情况选择合适的方法。

通过运用三维空间旋转方程，我们可以在计算机图形学、机器人控制等领域中实现三维空间的旋转变换，从而实现更为复杂的图形绘制和机器人运动等任务。

三维坐标系旋转在做单⽬三维位姿估计（即估计⽬标物相对相机的姿态或相机相对⽬标物的姿态）时会⽤到solvepnp函数，函数原型为：cv2.solvePnP(objectPoints, imagePoints, cameraMatrix, distCoeffs[, rvec[, tvec[, useExtrinsicGuess[, flags]]]]) → retval, rvec, tvec参数解释objectPoints：世界坐标系中的3D点坐标，单位mmimagePoints：图像坐标系中点的坐标，单位像素cameraMatrix：相机内参矩阵distCoeffs：畸变系数rvec：旋转矩阵tvec：平移矩阵useExtrinsicGuess：是否输出平移矩阵和旋转矩阵，默认为falseflags：SOLVEPNP _ITERATIVE、SOLVEPNP _P3P、SOLVEPNP _EPNP、SOLVEPNP _DLS、SOLVEPNP _UPNP内参矩阵和畸变系数都是要通过标定得到的，这个不细讲，opencv官⽅提供了有标定例⼦（或者参考我的这篇⽂章：⽤matlab标定获取相机内参矩阵和畸变系数）。

函数输出的是旋转矩阵rvec和tvec。

本⽂就来说说得到了这个旋转矩阵rvec后，如何得知⽬标物实际的⾓度呢~旋转矩阵是⼀个3×3的正交矩阵，有3个⾃由度。

处理旋转矩阵的问题时，通常采⽤旋转矩阵的⽅式来描述，也可以⽤旋转向量来表⽰，两者之间可以通过罗德⾥格斯（Rodrigues）变换来进⾏转换。

旋转矩阵和旋转向量间的转换请参考：旋转矩阵和旋转向量其中，旋转向量的长度（模）表⽰绕轴逆时针旋转的⾓度（弧度）。

norm为求向量的模。

代码如下：1. theta = np.linalg.norm(rvec)2. r = rvec / theta3. R_ = np.array([[0, -r[2][0], r[1][0]],4. [r[2][0], 0, -r[0][0]],5. [-r[1][0], r[0][0], 0]])6. R = np.cos(theta) * np.eye(3) + (1 - np.cos(theta)) * r * r.T + np.sin(theta) * R_7. print('旋转矩阵')8. print(R)反变换也可以很容易的通过如下公式实现：空间中三维坐标变换⼀般由三种⽅式实现，第⼀种是旋转矩阵和旋转向量；第⼆种是欧拉⾓；第三种是四元数。

三维空间旋转变换公式（原创版）目录1.三维空间旋转变换公式的概念2.三维空间旋转变换公式的分类3.三维空间旋转变换公式的应用4.三维空间旋转变换公式的举例正文一、三维空间旋转变换公式的概念三维空间旋转变换公式是一种在三维空间中对物体进行旋转变换的数学公式。

在物理学、工程学、计算机图形学等学科中，对物体的旋转变换有着广泛的应用。

通过三维空间旋转变换公式，可以实现对物体在三维空间中的平移、旋转等操作，从而实现物体在不同空间位置和方向的变换。

二、三维空间旋转变换公式的分类三维空间旋转变换公式主要分为以下三种：1.欧拉角旋转变换公式：欧拉角是一种用来描述物体三维空间旋转的三个角度，通常用φ、θ、ψ表示。

欧拉角旋转变换公式能够将一个物体从一个方向旋转到另一个方向。

2.四元数旋转变换公式：四元数是一种用来表示三维空间中物体旋转的矩阵，通常用 q 表示。

四元数旋转变换公式具有计算简便、表达式紧凑等特点，广泛应用于计算机图形学中。

3.旋转矩阵旋转变换公式：旋转矩阵是一种用来描述物体在三维空间中旋转的矩阵，通常用 R 表示。

旋转矩阵旋转变换公式可以通过矩阵乘法实现物体的旋转变换。

三、三维空间旋转变换公式的应用三维空间旋转变换公式在许多领域都有着广泛的应用，例如：1.物理学：在物理学中，研究物体在三维空间中的运动规律，常常需要用到三维空间旋转变换公式，以便分析物体在不同方向和位置的运动状态。

2.工程学：在工程学中，例如机器人学、自动化技术等领域，三维空间旋转变换公式可以用来实现对机器人的控制，使其能够完成各种复杂的动作。

3.计算机图形学：在计算机图形学中，三维空间旋转变换公式可以用来实现对物体在三维空间中的渲染和显示，从而提高图形图像的质量和视觉效果。

四、三维空间旋转变换公式的举例假设有一个长方体，其在三维空间中的初始位置为 (x1, y1, z1)，绕着 x 轴旋转 90 度后，其位置变为 (x1, y1, z2)。

c语言计算欧拉角+三轴
欧拉角是用来描述物体在三维空间中的旋转姿态的一种方法。

一般来说，欧拉角可以分为三个轴的旋转角度：俯仰角（pitch）、偏航角（yaw）和滚转角（roll）。

在C语言中，可以使用三个变量来表示这三个角度。

首先，我们需要定义三个变量来表示欧拉角：
c
float pitch; // 俯仰角
float yaw; // 偏航角
float roll; // 滚转角
然后，我们可以使用各种传感器（如陀螺仪）来获取物体的旋转数据，并将其转换为欧拉角。

具体的转换方法取决于传感器的工作原理和数据输出格式。

以下是一种常见的方法，假设我们已经得到了物体绕X轴、Y 轴和Z轴的旋转角速度（单位为弧度/秒）：
c
float gyroX; // 绕X轴的角速度
float gyroY; // 绕Y轴的角速度
float gyroZ; // 绕Z轴的角速度
// 假设时间间隔为dt（秒）
float dt = 0.01; // 假设为0.01秒
// 更新欧拉角
pitch += gyroX * dt;
yaw += gyroY * dt;
roll += gyroZ * dt;
上述代码假设角速度是恒定的，每个时间间隔（dt）都会更新欧拉角。

实际上，角速度可能会随时间变化，因此需要根据具体情况进行调整。

需要注意的是，欧拉角存在一些限制和问题，例如万向锁问题和欧拉角的不唯一性。

为了解决这些问题，可以使用四元数或旋转矩阵等其他表示方法。

eular 采样算法-回复eular 采样算法]欧拉采样算法（Euler Sampling Algorithm）是一种常用于三维场景中的采样算法，用于模拟物体表面的光照效果。

欧拉采样算法基于欧拉角的转换原理，通过在不同的方向上进行采样，生成具有真实感的光照。

1. 欧拉角简介欧拉角是一种描述旋转的方式，它由三个角度构成：偏航角（Yaw），俯仰角（Pitch）和滚转角（Roll）。

偏航角表示物体绕垂直轴旋转，俯仰角表示物体绕横轴旋转，滚转角表示物体绕纵轴旋转。

通过改变这三个角度的数值，可以实现物体在三维空间中的旋转效果。

2. 欧拉采样原理欧拉采样算法的原理是基于欧拉角的转换。

在三维场景中，光源方向的采样是非常重要的，因为它直接影响到物体表面的亮度和阴影效果。

通过在不同的方向上进行采样，欧拉采样算法可以模拟出真实场景中的光照效果。

3. 欧拉采样步骤欧拉采样算法的步骤如下：步骤1：确定采样数量根据场景的需求，确定需要进行多少个采样点。

采样点的数量越多，产生的阴影效果越细腻，但计算成本也会增加。

步骤2：生成欧拉角对于每个采样点，根据随机数生成器生成对应的欧拉角。

这里的随机数可以采用伪随机数算法，确保每次生成的欧拉角都是随机的。

步骤3：转换欧拉角为旋转矩阵将生成的欧拉角转换为旋转矩阵。

旋转矩阵可以用于表示物体的旋转变换。

通过计算得到旋转矩阵后，就可以将光源方向转换为以物体为基准的坐标系中。

步骤4：计算光照效果根据转换后的光源方向，计算物体表面的光照效果。

可以采用光照模型中的阴影计算算法，考虑光源和物体之间的相对位置以及物体自身的反射特性。

步骤5：生成最终图像将每个采样点的光照效果叠加到最终图像中。

可以使用图像处理软件或编程语言中的绘图函数实现。

4. 使用欧拉采样算法的优势欧拉采样算法在三维场景中具有以下优势：真实感：欧拉采样算法可以模拟出真实场景中的光照效果，使得生成的图像更加真实。

灵活性：通过调整欧拉角的数值，可以改变光源方向的采样方式，进而影响物体的光照效果。

旋转矩阵转欧拉角c语言-回复旋转矩阵是一种用于描述物体在三维空间中旋转的数学工具。

它由一个3×3的矩阵表示，可以将一个向量从一个坐标系转换到另一个坐标系。

在计算机图形学和机器人学等领域，旋转矩阵广泛应用于模拟和控制。

然而，在实际应用中，我们通常更关心的是物体的旋转角度而不是旋转矩阵。

欧拉角就是一种常用的表示旋转角度的方法。

它由三个角度值组成，分别表示绕xyz轴的旋转角度。

在本文中，我将详细介绍如何将旋转矩阵转换为欧拉角的方法，并给出对应的C语言实现。

首先，我们需要了解旋转矩阵的表示方式。

旋转矩阵可以通过三个轴的基向量来表示，分别是x轴、y轴和z轴的单位向量。

假设一个物体在旋转前的坐标系为A，旋转后的坐标系为B，那么旋转矩阵可以表示为：R = [ x1 y1 z1 ][ x2 y2 z2 ][ x3 y3 z3 ]其中，x1、x2、x3分别表示基向量在B坐标系下的坐标值。

为了方便理解，我们可以将其表示为一个三阶方阵：R = [ R11 R12 R13 ][ R21 R22 R23 ][ R31 R32 R33 ]接下来，我们将通过分析推导旋转矩阵来确定欧拉角的计算方法。

我们先来看x轴的旋转角度。

1. x轴旋转角度的计算在x轴旋转的情况下，y轴和z轴的基向量在旋转后的坐标系下的坐标值不变，可以表示为：Bx = AxBy = cos(theta) * Ay - sin(theta) * AzBz = sin(theta) * Ay + cos(theta) * Az其中，theta表示x轴的旋转角度。

由于基向量是单位向量，可以得到：Ax = BxAy = cos(theta) * By + sin(theta) * BzAz = -sin(theta) * By + cos(theta) * Bz通过观察上述方程，我们发现x轴旋转角度的计算与y轴和z轴的旋转角度无关，只与旋转矩阵的某些元素有关。

通过欧拉角计算变换矩阵
欧拉角是一种描述物体在三维坐标系中旋转的方法。

欧拉角包括三个角度，分别为绕X轴旋转的俯仰角（pitch）、绕Y轴旋转的偏航角（yaw）和绕Z轴旋转的翻滚角（roll）。

通过欧拉角，可以计算出物体的变换矩阵。

变换矩阵描述了物体从初始位置（或姿态）到目标位置（或姿态）的变化情况，可以表示
为一个3×3的矩阵。

变换矩阵的计算过程如下：
1.首先，根据欧拉角的定义，可以得到三个旋转矩阵R1、R2、R3，分别对应于绕X轴、Y轴、Z轴的旋转。

这三个旋转矩阵的计算公式如下：
R1 = [1, 0, 0; 0, cos(pitch), -sin(pitch); 0, sin(pitch), cos(pitch)]
R2 = [cos(yaw), 0, sin(yaw); 0, 1, 0; -sin(yaw), 0,
cos(yaw)]
R3 = [cos(roll), -sin(roll), 0; sin(roll), cos(roll), 0; 0, 0, 1]
其中，cos和sin分别表示余弦和正弦函数。

2.然后，将三个旋转矩阵依次相乘，可以得到总的旋转矩阵R，即：
R = R3 * R2 * R1
3.最后，将旋转矩阵R转化为变换矩阵T，即：
T = [R(1,1), R(1,2), R(1,3); R(2,1), R(2,2), R(2,3);
R(3,1), R(3,2), R(3,3)]
其中，R(i,j)表示旋转矩阵R的第i行第j列元素。

通过以上步骤，就可以通过欧拉角计算出物体的变换矩阵。