河南省新安县2018--2019学年九年级数学第一学期期末试卷

2018-2019九年级上学期末考试数学试题一、精心选一选（每小题3分，共36分）1、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）MN 上移动时，矩形PAOB 勺形状、大小随之变化，贝U AB 的长度（）A 变大B 变小C 不变D 不能确定&如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A （- 3，0），对称轴为直线x = - 1， 下列结论：① b 2>4ac :②2a + b = 0 ; @ a + b + c>0 ;④若 B （- 5，y 1 ）、C （- 1，y ） 为函数图象上的两点，贝U %<y 2 •其中正确结论是（ ）A ②④B ①③④C ①④D ②③9、 如图，已知AB 是O O 的直径，AD 切O O 于点A ,点C 是EB 的中点，则下列结论： ①OC/ AE ②EC = BC ③/ DAE=Z ABE ④ACLOE 其中正确的有（） A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个10、 某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81%则平均每场降价（ ）A 10%B 19%C 9.5%D 20%11、 如图，I 是厶ABC 的内心，AI 的延长线和△ ABC 的外接圆相交于点 连接BI ，BD DC 下列说法中错误的一项是（ ） A 线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B 线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合 C / CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与/ DAB 重合A B C D 32、 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一支笔 芯，则拿出黑色笔芯的概率为2 1 2 A -B1 C-3553、 用配方法解一元二次方程X 2-6X +6 = 0时，配方后得到的方程是（）A （X - 3）2=6B （X +3）2=3C （X - 3）2 =3D （X - 3）2 =-34、 抛物线y 二a （x • 1）（x —3）（a = 0）的对称轴是直线（A X = 1B 5、 如图，四边形） x = -1 C x = 3 DABCD 是O O 的内接四边形，若/第5题 6、 已知：如图，则/ BPC 的度数是（ 7、 如图，四边形PAOB 是扇形OMN 勺内接矩形，顶点P 在MN ，且不与M N 重合，当P 点在 四边形 第6题 ABCD 是O O 的内接正方形，点 第8题P 是劣弧上不同于点C 的任意一点, C 75° D 90° 尸x = -3B=110°，则/ ADE 的度数为（ ）D线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合（11题）12、用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）1 3A 丄B 1C -D 、2二、细心填一填（每小题3分，共15分）13、把抛物线y = -2（x-1）2+3向右平移2个单位再向下平移5个单位,得到抛物线解析式为_____________________ 。

2018—2019学年度第一学期期末考试九年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02.用配方法解方程3x2－6x+1=0，则方程可变形为A．（x－3）2=13B．3（x－1）2=13C．（x－1）2=23D．（3x－1）2=13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是A．（－2，6）B．（2，－6）C．（－2，8）D．（2，－8）4.下列事件中，是必然事件的是A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上D．如果a2=b2，那么a=b5.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以A．20 B．25 C．30 D．356.下列两个图形一定相似的是A.两个矩形B.两个等腰三角形 C ．两个正方形 D ．两个菱形 7.下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能作出这个三角形的外接圆的是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 8.如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是 A.∠ADC =12∠AEC B.∠ADC =∠ABC C ．AE ＞BE D ．AD =BC9.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC =65°，则∠EFD 的度数是 A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－3，6）、B （－9，－3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 A ．（－3，－1）B ．（－1，2）C ．（－9，1）或（9，－1）D ．（－3，－1）或（3，1）11.在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点（－3，y 1），（1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 2＜y 3＜y 1 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 312.2则下面对于该函数性质的判断①该二次函数有最大值； ②不等式y ＞－1的解集是x ＜0或x ＞2；（第8题图） （第9题图） （第10题图）③方程ax 2+bx +c =0的两个实数根分别位于12-＜x ＜0之间和2＜x ＜52之间； ④当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大．其中正确的是 A ．②③ B ．②④ C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点M （a，N （2，b ）关于原点对称，则ab = ． 14.已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是 ． 15.关于x 的方程x 2－2x +3=0的根的情况是 ． 16.已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数.如果设它的个位数字是x ，则列得方程为 ． 17.两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的相似比为 .18.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口时都是绿灯，但实际这样的概率是 ．19.若75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm . 20.如图，在Rt △ABC 中，∠A =60°，AB =2，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，以点A 为圆心，AC 为半径的弧交AB 于点E ，则图中阴影部分的面积为 ． 21.如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m 时，水深4m ，当水面下降1m 时，水面宽为 m ．22.如图，在反比例函数10y x=（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，n S ，则123n S S S S ++++ = （用含n 的代数式表示）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.如图，有一段15m 长的旧围墙AB ，现打算利用 该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m 长 的篱笆围成一块长方形场地CDEF ．（1）怎样围成一个面积为126m 2的长方形场地？（第22题图）（第21题图） （第20题图）（第23题图）（2）长方形场地面积能达到130m 2吗？如果能，请给出方案，如果不能，请说明理由． 24.在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x 后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y ，以先后记下的两个数字（x ，y ）作为点P 的坐标． （1）求点P 的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）求点P25.如图，□ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，F 为线段DE 上一点，∠AFE =∠B . （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD=AF=DE 的长．26.如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，点F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与BC 边交于点E ． （1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？27.如图，点E 在x 轴正半轴上，以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，直线AB 与⊙E 相切于点D ，已知点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4）． （1）求线段AD 的长；（2）连接BE 、CD ，求证：BE ‖CD .28.如图，过点A （－1，0）、B （3，0）的抛物线2y x bx c =-++与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ． （1）求抛物线解析式； （2）求抛物线顶点D 的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点P 使3PCBPOC SS=，求此时DP 的长．（第25题图）（第26题图）（第28题图） （第27题图）2018—2019学年第一学期九年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.13； 14 15．无实数根 ； 16．210(3)x x x =-+；17．2∶5； 18. 18； 19．6； 20；21． 22．1010n -.三、解答题：（共74分）23. 解：（1）设CD =x m ，则DE =（32﹣2x ）m ，依题意得：x （32﹣2x ）=126，…………………………………………………2分 整理得 x 2﹣16x +63=0，解得 x 1=9，x 2=7， …………………………………………………4分 当x 1=9时，（32﹣2x ）=14当x 2=7时 （32﹣2x ）=18＞15 （不合题意舍去）∴能围成一个长14m ，宽9m 的长方形场地． ………………………5分 （2）设CD =y m ，则DE =（32﹣2y ）m ，依题意得 y （32﹣2y ）=130 …………………………………………………7分 整理得 y 2﹣16y +65=0△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0故方程没有实数根， …………………………………………………9分 ∴长方形场地面积不能达到130m 2．…………………………………………10分 24. 解：（1…………………5分则点M 坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）这3种， ……………………………………7分故P （和为4）=31=93． ……………………………………8分（2）∵点M∴x 2+y 2＜10，这样的点M 有4种形式（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）， ……………………………………10分∴点M P =49．……………………………………12分25. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ‖DC ，AD ‖BC ， ……………………………………2分∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ．……………………………………4分 ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ，∴∠AFD =∠C ， ………………………………………………………6分 ∴△ADF ∽△DEC .………………………………………………………7分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =8，∴CD =AB =8， ………………………………………………………8分 ∵△ADF ∽△DEC ， ∴AD DEAF DC =， ………………………………………………………10分又CD =8，AD =AF =∴=12AD CD DE AF ⋅==． ………………………………………12分 26.解：（1）∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2）， ………………………………………………………2分 ∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）， ………………………………………………………3分∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3， ………………………………………………………5分∴该函数的解析式为3y x=； ………………………………………6分（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），………7分∴111(3)2232EFA kS AF BE k ∆==⨯- ………………………………9分=2133)124k --+（ ………………………………11分 当k =3时，△EF A 的面积最大，最大面积是34． ………………13分27.（1）解：∵A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），∴OA =3，OB =4，…………………………………………………………2分∴AB ，………………………………………………………3分 ∵以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，且BO ⊥OC ， ∴OB 与⊙E 相切于点O ，………………………………………………4分 又直线AB 与⊙E 相切于点D ，∴DB =OB = 4， ………………………………………………………6分 ∴AD =5－4=1. ………………………………………………………7分（2）证明：连接ED 、OD . ∵AB 与⊙E 相切于点D ， OB 切⊙E 于点O ，∴OB =BD ，∠OBE =∠DBE ，………9分 ∴BE ⊥OD ， ………………………10分 ∵OC 为直径，∴∠ODC =90°，……………………11分 ∴CD ⊥OD ，………………………12分 ∴BE ‖CD . …………………………13分28. 解：（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， ………………………………2分解得 b =2，c =3，∴抛物线解析式为y =﹣x 2+2x +3. ………………………………4分 （2）∵y =﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4）. ………………………………6分 （3）设BC 与抛物线的对称轴交于点F ，如图所示：则点F 的横坐标为1， ∵y =﹣x 2+2x +3当x =0时，y =3，∴OC =3， ……………………………………………7分∴△POC 的面积=12×3×1=32，……8分又△PCB 的面积=△PCF 的面积+△PBF 的面积=12PF （1+2）=32PF ， ∴32PF =3×32， 解得 PF =3， ………………………………9分设直线BC 的解析式为y =kx +a ，则 330a k a =⎧⎨+=⎩， ………………………………10分 解得 a =3，k =－1，∴直线BC 的解析式为y =－x +3， ……………………………11分 当x =1时，y =2， ∴F 的坐标为（1，2），∴EF =2， ……………………………………12分 当点P 在F 的上方时，PE =PF +EF =5，∴DP =5－4=1； ……………………………………13分 当点P 在F 的下方时，PE =PF －EF =3－2=1， ∴DP =4+1=5；（第28题答案图）综上所述，DP的长为1或5．…………………………………14分。

2018-2019学年第一学期九年级期末测试数 学 试 题 卷一、选择题：本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1． 用配方法解一元二次方程x 2 4x 5 0时，方程变形正确的是( )A ．x 225 B ．x 227 C ．x 221D ．x 22． 已知△ABC 中，∠C =90°．若AC = 3，BC =1则 sin A的值是( )A ．B ．C ．D ．23． 如图所示，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是( )B ．C AED C ． D ． BA ．第 3 题图第 6 题图4． 如果一个正多边形的中心角为 72°，那么这个多边形的边数是( )A ．4B ．5C ．6D ．75． 已知△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，点 P 为边 AB 的中点．以点 C 为圆心，长度r 为半径画圆，使得点 A ，P 在⊙C 内，点 B 在⊙C 外，则半径 r 的取值范围是( ) A ．r 4 B ．r 3 C ．3r 4 D ．r 3 6． 如图，△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6．将△ABC 沿图示的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )A ．7． 如图，点 A ，B ，C 在⊙O 上，∠A =36°，∠B =64°，则∠C 的度数为( )A ．28°B ．32°C ．44°D ．52°B ．C ．D ．2 23AB BC AD DEABACADAE8． 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点 D ．已知 AC =a ，∠A =，∠B =，则 BC 的长是( )asin α a cos αA ．B ．C ．a sin αtan βD ．a cos αtan β sin β tan β第 7 题图第 8 题图第 9 题图9． 如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子 OA ，OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE =8 个单位，OF =6 个单位，则圆的直径为( )A ．15 个单位B ．12 个单位C ．10 个单位D ．4 个单位10．已知三角形两边长分别为 3 和 9，第三边长为一元二次方程x 214x 48 0的一个根，则这个三角形的周长为( )A ．18B ．19C ．20D ．18 或 2011．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过点 C 作⊙O 的切线，切点为 B ，连结AC 交⊙O 于 D ，∠C =38°．点 E 在 AB 右侧的半圆上运动（不与 A 、B 重合），则∠AED 的大小是( )A ．19°B ．38°C ．52°D ．76°第 11 题图第 12 题图12．如图，连结正五边形的各条对角线 AD ，AC ，BE ，BD ，CE ．给出下列结论：①∠AME =108°；②五边形 PFQNM ∽五边形 ABCDE ；③AN 2 AM AD ．其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、 填空题：本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．13．已知，则锐角的度数为 ． 14．如图，已知直线 a ∥b ∥c ，另外两条直线分别交 a 、b 、c 于点 A 、AB 4DE3cos 2 αB、C、D、E、F；，则．BC 3 DF15．设x1,x2是一元二次方程x2 x 1009 0的两个根，则x12 x22 ．16．A，B 是 O上的两点，OA 1， AB的长是AOB 的度数是．17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P 是半径OC 上任意一点（P 可与O，C 重合），连接DP，BP，则∠BPD 可能为度（写出一个即可）．第7 题图第9 题图18．如图，一根长为a 的竹竿AB 斜靠在墙上，竹竿AB 的倾斜角为α；当竹竿的顶端A 下滑到点Aʹ时，竹竿的另一端 B 向右滑到了点Bʹ，此时倾斜角为β．(1)线段AAʹ的长为；(2)当竹竿AB 滑到AʹBʹ位置时，AB 的中点P 滑到了Pʹ位置，则点P 所经过的路线长为．（两小题均用含a，α，β的代数式表示）三、解答题：本题有6 小题，共66 分．解答应写出文字说明或推演步骤．19．（本小题满分8 分）解方程：(1) x2 6x 20；(2) 3x1 2 x 1．20．（本小题满分10 分）一长方形木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AQ=m．已知木箱高PQ=h，斜面坡角满足tanα．求木箱顶端P 离地面AB 的高度PC．21．（本小题满分10 分）如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 上的点，∠AED=∠ABC．∠BAC 的平分线AF 交DE 于点G，交BC 于点F．(1)试写出图中所有的相似三角形，并说明理由； AAG 3 GE DE(2)若，求 和 的值． GF 2 BF BCB FC 22．（本小题满分 12 分）在⊙O 中，已知弦 BC 所对的圆周角∠BAC 与圆心角∠BOC 互补． (1)求∠BOC 的度数；(2)若⊙O 的半径为 4，求弦 BC 和劣弧B C 组成的弓形面积．23．（本小题满分 12 分）某品牌手机销售商试销某一品牌手机，已知出厂价为 2 000 元⁄台．当以 3 000 元⁄台销售时，一月份平均销售 100 台，由于品牌质量好，口碑不断提高，销售量持续增长，经二月份的市场调查，三月份销售后，月销售额达到 43.2 万元． (1)求一月份到三月份销售额的月平均增长率； (2)求三月份该品牌手机的利润．24．（本小题满分 14 分）如图，△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =Rt ∠．点 P 是线段 BC 延长线上任意一点，以 AP 为直角边作等腰直角△APD ，且∠APD =Rt ∠，连结 BD ．AC AB(1)求证：．AP AD(2)在点 P 运动过程中，试问∠PBD 的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明它的变化趋势．(3)已知 AB CP =x ，S △PBDS ．①试求 S 关于 x 的函数表达式． ②当S 时，求△BPD 的外接圆半径．DEG。

2018--2019九年级第一学期期末试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.下列根式中，不是最简二次根式的是( )2.在△ABC 中，∠A ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列选项中不正确的是( A. SinB=b a B. sinC=c a C. COSB=b c D tanB=b c3.如图，如果★的坐标是(6，3)，◆的坐标是(4，7)，那么⊙的坐标是( )A.(7，4)B.(5,7)C.(8,4)D.(8,5)4.下列说法正确的是( )A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球B.天气预报“明天降水概率10％”，是指明天有10％6的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一，那么买这种彩票1000张，一定会中奖D.连续掷一枚质地均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上5，已知关于x 的一元二次方程x 2-6x+k+1＝0的两个实数根是x1，x2，且x12+x22＝24，则k 的值是( )A.5B.-7C.6D.86.如图所示，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE ，FD 分别交BC 于点C ，H ，则图中共有相似三角形( )A.7对B.6对C.5对D.4对7. 已知x2-3x-4＝0，则代数式24x x x --的值是( ) A.3 B.2 C.13 D.128.质地均匀的微千六个面分別刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的可能性最大的是( )A.点数都是偶数B.点数的和是奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于29.有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A.12x(x-1)=45 B.12x(x+1)=45 C 、x(x-1)＝45 D.x(x+1)=45 10.如图是二次函数y ＝a 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x ＝-1，且过点(-3，0).下列说法:abc ＜0;②2a-b＝0;③4a+2b+c ＜0;④若(-5，y 1),(52,y 2)是抛物线上两点，则y1＞y 2,其中说法正确的s 是（ ） A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.如果43x y =，那么x y y+的值是12.如图，若点A 的坐标为(1，则sin ∠1＝13.将抛物线y ＝x 2-2向上平移4个单位，再向右平移3个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是14.如图，在△ABC 中，中线BD ，CE 相交于点O ，若S ＝4，则S △ABC =4,则S △DOE =15.如图，折叠矩形ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE=，且tan ∠EFC=34,那么矩形ABCD 的周长为 cm 。

2018—2019年度第一学期期末考试九年级数学试题（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得4分，共48分．1．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2-4x-4=0 B．4x2+4x+1=0C． x2-36x+36=0 D．x2-2x-1=03．如图，将Rt△ABC（∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°4．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°5．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．112B．16C．14D．126．已知关于x的函数y=k（x-1）和y=-kx（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）7．如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，DE∥AB，且CE：EB=2：3，则DE：AB等于（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．4：58．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，2，你认为△ABC最确切的判断是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．锐角三角形9．二次函数213y x x222=-++的图象如图所示，当-1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A．3.125 B．4 C．2 D．010．在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1）B．（4，3）C．（3，4）D．（1，5）11、如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．3012、如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题4分．13．cos604530︒︒+︒=.14．关于x的方程x2-3x+m=0有一个根是1，则方程的另一个根是.15．如图，点A在曲线y=3x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为.16．如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC=8，BC=6，则BD的长为.17．已知抛物线y=ax2-2ax+3与x轴的一个交点是（-1，0），则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为________.18．如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．如图1，当CD ＝AC时，tanα1＝；如图2，当CD ＝AC时，tanα2＝；如图3，当CD ＝AC时，tanα3＝；……依此类推，当CD ＝AC（n为正整数）时，tanαn＝．三、解答题：本大题共7小题，共78分．19.(本题满分10分)已知：如图，在坐标平面内△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（3，3），C（2，1），（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并直接写出点C1点的坐标；（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．20．(本题满分10分)由我国完全自主设计、自主建成的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务，如果，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长.21．（12分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．22．(本题满分12分)如图，点A （，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y ＝（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，B C．（1）求直线AB的表达式；（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2．求S2﹣S1．23．(本题满分12分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=BF=2，求⊙O的半径．24.在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）观察猜想如图1，当α＝60°时，的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是．（2）类比探究如图2，当α＝90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D 在同一直线上时的值．九年级数学试题 共3页 第5页页）数学试题25．(本题满分 12 分)已知抛物线 y = ax 2 + bx - 4经过点 A （2,0）、 B （-4,0），与 y 轴交于点C .（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图 1，点 P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 ABPC 的面积最大时， 求点 P 的坐标；（3）如图 2，线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E ，垂足为 D ，M 为抛物线的顶点，在直线 DE 上是否存在一点 G ，使△CMG 的周长最小？若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由.第 8 页（共 6（第 25 题图 1）（第 25 题图 2）。

2018—2019学年第一学期期末复习九 年 级 数 学 试 卷一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③2．如图，ABC △内接于O ⊙，OD ⊥BC 于D ，若70A ∠=︒，则OCD ∠的大小为 （ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°3．一元二次方程230x x -=的根为（ ）A ．x ＝3B ．x ＝－3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－34．若函数1k y x -=的图象与直线y x =没有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k >1B ．k <1C ．k >－1D ．k <－15．小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位顺序，后三位是3，6，7三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是（ ）A ．112B ．61C ．41 D ．13 6．已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 长为8cm ，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．21B ．41C ．61D ．81 8．在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为（ ）A ．10π BCD ．π9．如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴， 垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（ ） A． BC． D ．5（第2题图） （第8题图） （第9题图）10．如图，二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中一1＜x 1＜0，1＜x 2＜2， 下列结论：①c b a ++24＜0；②b a +2＜0；③a b 82+＞4ac ；④a <－1．其中结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P BA '，则∠PBP '的度数是 ．12．十张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则(P 摸到数字大于4）= ．13．某种型号的笔记本电脑，原售价7500元／台，经连续两次降价后，现售价为4800元／台，则平均每次降价的百分率为 ．14．将抛物线222y x x =-+沿y 向下平移1个单位，则所得的抛物线的顶点坐标是 ．15．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则阴影部分面积为 (结果保留π)．16．如图，正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线AC 、BD 的交点，反比例函数y ＝ 2 x（x ＞0）的图象经过A 、E 两点，则点D的坐标为____________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分) 用公式法解方程：230x x --=18．(本题满分6分)从男女学生共48人的班级中，选一名班长，假设任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为32，求男女学生人数. 19．(本题满分7分) 如图，AB 是⊙O 的直径，直线PQ 过⊙O 上的点C ，PQ 是⊙O 的切线．求证：∠BCP =∠A ．（第15题图） （第10题图）1 2 （第16题图） （第11题图） （第19题图）20．(本题满分7分) 某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑． 东沟中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1)若各种选购方案被选中的可能性相同，求选中A 型号电脑的概率；(2)已知东沟中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．21．(本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根(1)求k 的取值范围；(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．22．(本题满分8分）如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x=第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1．.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合)，且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使P A ＋PB 最小．23．(本题满分9分）武当超市购进一批每千克价格为6元的新上市西瓜，在超市试销中发现：销售单价x (元/千克)与每天销售量y （千克）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)写出每天的利润w 与销售单价x 之间的函数关系式，为了缩短西瓜销售期，规定每千克销售单价不超过12元，若你是超市负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？（第22题图）（第23题图）E24．(本题满分10分) 如图，在△ABC中，AB= AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°，AD=3时，求BF的长．25．(本题满分12分）如图，已知抛物线2(1)y a x=-+a≠0）经过点(2)A-，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OM AD∥．过顶点D作平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()t s．问当t为何值时，四边形DAOP分别为直角梯形？等腰梯形？(3)若OC OB=，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．参考答案一、选择题（10×3分＝30分）1．C；2．D；3．C；4．A；5．B；6．B；7．B；8．C；9．C；10．D．二、填空题（6×3分=18）11．60°；12．12；13．20%；14．(1，0)；15．6π-；16．(3，2) ．三、解答题（72分）17．（6分）解：a=1, b=1-, c=3-．------------ 1分（第24题图）（第25题图）方程有两个不等的实数根x == ------------ 5分即12x x == ----------- 6分 18．（6分）解：设该班男生人数为x 人，依题意得： -2483x = ------------ 4分 解得：x ＝32， 48－x ＝16 ------------ 5分即该班男生人数为32人，女生人数为16人. ------------ 6分19.（7分）证明：连OC ，则OC ⊥PQ∴∠BCP ＋∠BCO ＝90° ------------ 2分又∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°∴∠A ＋∠B ＝90° ------------ 4分∵OB ＝OC∴∠B ＝∠BCO ------------ 6分∴∠BCP ＝∠A ------------ 7分20．（7分）解：(1)画树形图：------------ 2分∴21(63P A ==选中型号电脑） ------------ 3分 (2) 设购买A 型号电脑x 台，由(1)知，则购买D 型号电脑或E 型号电脑(36－x )台. 依题意得：①6000x ＋5000(36－x )=100000 ------------ 4分方程解不合题意，舍去. ------------ 5分②6000x ＋2000(36－x )=100000 ------------ 6分解得：x ＝7 ------------7分综合①、②知购买A 型号电脑7台.21．(7分)解：(1)由题知△＝2241(24)0k -⨯⨯->， ------------ 2分 解得：52k < ------------ 3分 (2)由(1)知52k <，又k 为正整数，∴k ＝1或k ＝2 ------------ 4分 ①当k ＝1时，原方程可化为：2220x x +-=该方程的两根都不是整数，不合题意，舍去. ------------ 5分②当k ＝2时，原方程可化为：220x x +=该方程的两根都是整数，符合题意. ------------ 6分∴k ＝2. ------------ 7分22．（8分）解：(1)设A (a ，b ) 由11122OAM S OM AM ab ∆=== 得：2ab = ------------ 2分∴2k ab == ------------ 3分∴反比例函数解析式为：2y =(2)由122y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得点A 的坐标为A (2，1) ------------ 4分由题知B (1，2) ------------ 5分延长AM 到A '，使AM ＝A 'M ，连A 'B 交x 轴于点P ，则P 为所求由B (1，2)，(2,1)A '-求得直线A 'B 的解析式为：35y x =-+ ------------ 6分在35y x =-+中，令y ＝0，得x ＝53 ------------ 7分 ∴所求点P 坐标为P (53，0). ------------ 8分 23．（8分）解：(1)设所求函数关系式为：y kx b =+由图象知：360830010k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：30300k b =-⎧⎨=⎩∴所求函数关系式为：y ＝－30x ＋600 ------------ 3分(2) 2(6)30(13)1470w y x x =-=--+ ------------ 5分∵a ＝－30＜0，对称轴为x ＝13 ------------ 6分∴当x ≤13时，w 随x 增大而增大 ------------ 7分∴当x ＝12时，w 值最大，且最大值为1440元． ------------ 8分24．（10分）（1）证明：连OE ．∵AB ＝AC ，D 是BC 中点∴AD ⊥BC ------------ 1分∵OA ＝OE ， ∴∠OAE ＝∠OEA∵AE 平分∠BAD , ∴∠DAE ＝∠OAE∴∠DAE ＝∠OEA ------------ 2分∴OD ∥AC∴OE ⊥BC ------------ 3分又∵点E 在⊙O 上∴BC 与⊙O 相切． ------------ 4分(2)解：∵AB ＝AC ，D 是BC 中点∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD∵AE 平分∠BAD ， ∠BAC ＝120°∴∠DAE ＝∠EAF ＝∠B ＝30° ------------ 5分在Rt △DAE 中：由2222(2)AD DE AE DE +==，得：2223(2)DE DE +=解得：DE------------ 7分∴AE ＝2 DE ＝在Rt △AEF 中，由勾股定理，同上可得：EF ＝2 ------------ 8分∴AF ＝2 EF ＝4在Rt △ABD 中，∵∠B ＝30°∴AB ＝2 AD ＝6 ------------ 9分∴BF ＝AB －AF ＝2． ------------ 10分25．（12分）解：(1)把A (－2，0)代入y ＝a (x －1)2＋33，得0＝a (－2－1)2＋33．∴a ＝－33 ∴该抛物线的解析式为y ＝－33(x －1)2＋33 ------------ 2分即y ＝－33x 2＋332x ＋338． (2)设点D 的坐标为(x D ，y D )， 则x D ＝－)(－332332 ＝1，y D ＝－33×1 2＋332×1＋338＝33． ∴顶点D 的坐标为(1，33)． ------------ 3分 如图，过点D 作DN ⊥x 轴于N ，则DN ＝33，AN ＝3，∴AD ＝22333)＋(＝6．∴∠ADN ＝60°∴∠DAO ＝60° ------------ 4分 ∵OM ∥AD①当DP ⊥OM 时，四边形DAOP 为直角梯形．过点O 作OE ⊥AD 轴于E ．在Rt △AOE 中，∵AO ＝2，∠EAO ＝60°，∴AE ＝1．∵四边形DEOP 为矩形，∴OP ＝DE ＝6－1＝5．∴t ＝5（s ） ------------ 5分②当PD ＝OA 时，四边形DAOP 为等腰梯形，此时OP ＝AD －2AE ＝6－2＝4．∴t ＝4（s ） ------------ 6分综上所述，当t ＝5s ，4s 时，四边形DAOP 分别为直角梯形，等腰梯形．(3)由题知DAOC 是平行四边形．∵∠DAO ＝60°，OM ∥AD ，∴∠COB ＝60°．又∵OC ＝OB ，∴△COB 是等边三角形，∴OB ＝OC ＝AD ＝6．∵BQ ＝2t ，∴OQ ＝6－2t （0＜t ＜3） ------------ 7分过点P 作PF ⊥x 轴于F ，则PF ＝23t ． ∴S 四边形BCPQ ＝S △COB －S △POQ＝21×6×33－21×(6－2t )×23t ＝23(t －23)2＋8363 ------------ 10分 ∴当t ＝23（s ）时，S 四边形BCPQ 的最小值为8363． ------------ 11分 此时OQ ＝6－2t ＝6－2×23＝3，OP ＝23，OF ＝43， ∴QF ＝3－43＝49，PF ＝433．∴PQ ＝22QF PF ＋＝2249433)＋()(＝233． ------------ 12分。

2018-2019学年九年级数学上册期末试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2、一元二次方程x2－6x－5=0配方后可变形为（）A. (x－3)2=14B. (x－3)2=4C. (x＋3)2=14D. (x＋3)2=43、若二次函数y=x2－mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（）A. 2B. －2C. 0D. ±24、下列事件中，属于随机事件的有（）①任意画一个三角形，其内角和为360°；②投一枚骰子得到的点数是奇数；③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；④从日历本上任选一天为星期天．A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④5、已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（）A. -4B. -2C. 4D. 26、已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线m的距离为5 cm，则直线m与⊙O的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．无法判断7、已知抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5，则此抛物线（）A. 开口向下，对称轴为直线x=﹣3B. 顶点坐标为（﹣3，5）C. 最小值为5D. 当x＞3时y随x的增大而减小8、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 67.5°9、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A. 50（1+x）2=182B. 50+50（1+x）+50（1+x）2=182C. 50（1+2x）=182D. 50+50（1+x）+50（1+2x）2=18210、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共8小题，每小题3 分，共24 分）11.在平面直角坐标系内，点P（-2,3）关于原点O对称的点P/的坐标为．12.从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．13.如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转次而生成的，则每次旋转的度数是．14.一个底面直径是80，母线长为的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为______。

2018—2019上学期期末检测九年级数 学 试 题（一）一.选择题：（1—8每小题3分，9—10每小题4分，共40分）1．实数x 满足方程（x 2+x ）2-（x 2+x ）-2=0，则x 2+x 的值等于（ ）A ．2B ．1-C ．2或1-D ．1或2-2．若△ABC 的一边a 为4，另两边b 、c 分别满足b 2－5b ＋6＝0，c 2－5c ＋6＝0，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或9或103．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b =0；③当m ≠1时，a+b ＞am 2+bm ；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤4．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC=25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°5．如图，两个半圆中，长为16cm 的弦CD 与直径AB 平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于( ).A ．64π2cm B ．32π2cm C ．16π2cm D ．128π2cm6．有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），以小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A ．118 B ．112 C ．19 D ．167．下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A ．②③B ．③④C ．①②D ．①④8．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数2by cx a=+与反比例函数aby x=在同一坐标系内的大致图象是（ ） A. B ． C ． D ．9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：4， 则S △BDE ：S △ACD =（ ）A. 1：16B. 1：18C. 1：20D. 1：2410．如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5， 将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④‘四边形AOBO S =6+3；⑤S △AOC +S △AOB =6+．其中正确的结论是（ ）A ．①②③⑤B ．①②③④C ．②③④⑤D ．①②④⑤11．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为 （1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过 的面积为（ ） A ．4B ．8C ．16D ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4， ， 则点P 2014的坐标是（ ）．A ．（2014，2） B.（2014，2-） C ．（2012，2-） D ．（2012，2）第9题图 第10题图 第12题图第3题图 第4题图 第5题图二.填空题：（每小题4分，共24分）13．已知a 是方程2201510x x -+=的一个根，则代数式22201520141a a a -++=__________. 14．如图，水平地面上有一面积为30πcm 2的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为 ．15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数ky x=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(4-的圆内切于△ABC ，则k 的值为________。

期末数学试卷1（总分：100分时间：90分钟）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有1个选项符合题意）1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．解方程2（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的最适当的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．分解因式法3．二次函数y=（x+3）2+7的顶点坐标是（）A．（﹣3，7）B．（3，7）C．（﹣3，﹣7）D．（3，﹣7）4．下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°5．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（）A．30°B．40° C．50° D．60°6．下列语句中，正确的有（）A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B．平分弦的直径垂直于弦C．长度相等的两条弧相等D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴7．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）A．πB．πC．6πD．π8．若函数y=2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2 D．y1、y2、的大小不确定9．如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（）A．13 B．12 C．11 D．1010．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，其中R、r 分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含二、填空题（本题包括5小题，每空2分，共10分）11．（2分）方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k= ．12．（2分）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．13．（2分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人．14．（2分）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．15．（2分）如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于cm．三、解答题（本大题共8小题，共60分）16．（7分）解方程：（1）2x2=x（2）x2+4x﹣1=0（用配方法解）17．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．18．（7分）如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0）．点C的坐标为（0，﹣1）．（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C；（2）直接写出：点A′的坐标（，），点B′的坐标（，）．19．（7分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y 轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点D（，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD 的面积．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．21．（8分）如图，在等边△ABC中，已知AB=8cm，线段AM为BC边上的中线．点N在线段AM上，且MN=3cm，动点D在直线AM上运动，连接CD，△CBE是由△CAD旋转得到的．以点C为圆心，以CN为半径作⊙C与直线BE相交于点P，Q两点．（1）填空：∠DCE= 度，CN= cm，AM= cm；（2）如图，当点D在线段AM上运动时，求出PQ的长．22．（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？23．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣．期末数学试卷1参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解析】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形。

2018—2019学年度九年级数学第一学期期末质量检测试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若OA ．1B ．2CD．6．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．522D EC BA第6题图第8题图 第2题图第4题图第5题图A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为 A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 .14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =. 求：a bb+.18．计算：2cos30-4sin 45︒︒211题图13题图CB A（1）将y = x 2-2x -3化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB=BC =7，sin 2B =，求AC 的长．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5. 求证：∠DEC =90°．22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P , 使得△P AC ∽△ABC .作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ；E DCBA ABC④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D(与点A不重合)；⑤连接线段AD交BC于点P.所以点P就是所求作的点.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC，∴CD= .∴∠=∠.又∵∠=∠，∴△P AC∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与双曲线kyx相交于点A(m，3).（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，当OA=P A时.直接写出点P的坐标．24. 如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，点A，C，D分别为O的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F.（1）求证：//CD BM；（2）连接OE，若DE=m，求△OBE的周长.B25. 在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y，y与x的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为cm.26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计算结果．．．．．．．．．） A BDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个9.下10.3411. m712.32π13.sin∠BAC>sin∠DAE14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)17．解：∵53ab=，∴1a b ab b+=+=53+1=83.………………………5分=22⨯18.解：原式………………………3分4分5分19．解：（1）y=x2-2x-3=x2-2x+1-1-3……………………………2分=(x-1)2-4．……………………3分（2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵sin2B=∴∠B=∠BAD=45°.………………2分∵AB=∴AD=BD=3.…………………………3分∵BC=7，∴DC=4.∴在Rt△ACD中，5AC=.…………………………5分21.（1）证明：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=90°．∴∠A=∠B．………………2分∵AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5，∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2．………………3分∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°．∴∠DEC=90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分B（2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）. ∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径，∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.①由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，②在Rt △ADB 中利用30°角，解得，…………………4分 ③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出………………………………5分 ④计算出△OB E 周长为2………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分∴（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方.由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=.所以1tan 3BC CAB AB ∠==. 即CAB ∠的正切值等于13.………………4分（3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分 27.（1）补全图形，如图所示.………………2分 （2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°. 证明：如图，由平移可知，PQ=DC. ∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°， ∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠D HQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分 （3）求解思路如下：A BCDP HQa.在△ABH中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP中，由∠A HP=120°，AH=PH，解得∠PA H=30°.c.在△ADB中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD=120°.由a、b、c可得∠DAP=21°.在△DAP中，由∠A DP= 60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP，从而求得DP长.…………………………………7分28.解：（1）∵A（1，0），AB=3∴B（1，3）或B（1，-3）∵12 QA QB=∴Q（1，1）或Q（1，-1）………………3分（2）点A（1，0）关于直线y= x的对称点为A′（0，1）∴Q A =Q A′∴QBA Q'21=………………5分（3）-4≤t≤4………………7分x。