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第一章回归分析概述1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
《应用数理统计》吴翊李永乐第四章-回归分析课后作业参考答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第四章 回归分析课后作业参考答案4.1 炼铝厂测得铝的硬度x 与抗张强度y 的数据如下：i x68 53 70 84 60 72 51 83 70 64 i y288 298 349 343 290 354 283 324 340 286(1)求y 对x 的回归方程(2)检验回归方程的显著性(05.0=α) (3)求y 在x =65处的预测区间(置信度为0.95) 解：(1) 1、计算结果一元线性回归模型εββ++=x y 10只有一个解释变量其中：x 为解释变量，y 为被解释变量，10,ββ为待估参数，ε位随机干扰项。
()()()()685.222,959.4116,541.35555.76725.19745.109610,5.3151,5.671221212112121211=-==-====-=-==-=--==-=-======∑∑∑∑∑∑∑∑========n Q U L Q L L U y n yyy L y x n y x y y x x L x n xxx L n y n y x n x ee yy e xxxyni ini i yy ni i i n i i i xy ni ini i xx ni i n i i σ使用普通最小二乘法估计参数10,ββ上述参数估计可写为95.193ˆˆ,80.1ˆ101=-===x y L L xxxy βββ 所求得的回归方程为：x y80.195.193ˆ+= 实际意义为：当铝的硬度每增加一个单位，抗张强度增加1.80个单位。
2、软件运行结果 根据所给数据画散点图9080706050xi360340320300280y i由散点图不能够确定y 与x 之间是否存在线性关系，先建立线性回归方程然后看其是否能通过检验线性回归分析的系数模型 非标准化系数标准化系数T 值 P 值95% 系数的置信区间β值 学生残差 β值下限上限 1 常数项 193.951 46.796 4.145 0.003 86.039 301.862x1.8010.6850.6812.629 0.030 0.2213.381由线性回归分析系数表得回归方程为：x y801.1951.193ˆ+=，说明x 每增加一个单位，y 相应提高1.801。
第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案4.1 试举例说明产生异方差的原因。
答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=β0+β1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。
由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。
例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。
由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
4.2 异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。
答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。
其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。
在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。
然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。
由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。
所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。
应用回归分析第四版答案【篇一：应用回归分析人大版前四章课后习题答案详解】应用回归分析（1-4章习题详解）（21世纪统计学系列教材，第二（三）版，何晓群，刘文卿编著中国人民大学出版社）目录1 回归分析概述 ....................................................................................................... (6)1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？ (6)1.2 回归分析与相关分析的区别与联系是什么？ (7)1.3回归模型中随机误差项?的意义是什么？ (7)1.4线性回归模型的基本假设是什么？ (7)1.5 回归模型的设置理论根据是什么？在回归变量设置中应该注意哪些问题？ (8)1.6收集,整理数据包括哪些内容？ (8)1.7构造回归理论模型的基本根据是什么？ (9)1.8为什么要对回归模型进行检验？ (9)1.9回归模型有哪几个方面的应用？ (10)1.10为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析相结合? (10)2 一元线性回归 ....................................................................................................... . (10)2.1一元线性回归模型有哪些基本假定？ (10)2.2考虑过原点的线性回归模型足基本假定，求ny??*x??i1ii,i?1,2,...n 误差?1,?2,...?n仍满?1的最小二乘估计。
.............................................................................. 11 n2.3证明?e?o,?xe?0. .................................................................................. . (11)i?1ii?1ii2.4回归方程e(y)????x的参数?,?o101的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价？给出理由？ (12)2.5证明??0是??0的无偏估计。
《应用回归分析》课后题答案[整理版] 《应用回归分析》部分课后习题答案第一章回归分析概述 1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么, 答:变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。
1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么, 答:联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x 对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么, 答:ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么,答:线性回归模型的基本假设有:1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2….Cov(εi,εj)=,σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.1.5 回归变量的设置理论根据是什么,在回归变量设置时应注意哪些问题,答:理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。
第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案4.1 试举例说明产生异方差的原因。
答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=β0+β1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。
由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。
例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。
由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
4.2 异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。
答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。
其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。
在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。
然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。
由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。
所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。
第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案试举例说明产生异方差的原因。
答：例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=?0+?1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。
由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。
例：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A i?1K i?2L i?3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。
由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显着性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。
答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。
其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。
在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。
然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。
由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。
所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。
这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。
应⽤回归分析第4章课后习题参考答案应⽤回归分析第4章课后习题参考答案第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案试举例说明产⽣异⽅差的原因。
答：例：截⾯资料下研究居民家庭的储蓄⾏为Y i=0+1X i+εi其中：Y i表⽰第i个家庭的储蓄额，X i表⽰第i个家庭的可⽀配收⼊。
由于⾼收⼊家庭储蓄额的差异较⼤，低收⼊家庭的储蓄额则更有规律性，差异较⼩，所以εi的⽅差呈现单调递增型变化。
例：以某⼀⾏业的企业为样本建⽴企业⽣产函数模型Y i=A i1K i2L i3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。
由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异⽅差性。
这时，随机误差项ε的⽅差并不随某⼀个解释变量观测值的变化⽽呈规律性变化，呈现复杂型。
异⽅差带来的后果有哪些答：回归模型⼀旦出现异⽅差性，如果仍采⽤OLS估计模型参数，会产⽣下列不良后果：1、参数估计量⾮有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归⽅程的应⽤效果极不理想总的来说，当模型出现异⽅差性时，参数OLS估计值的变异程度增⼤，从⽽造成对Y的预测误差变⼤，降低预测精度，预测功能失效。
简述⽤加权最⼩⼆乘法消除⼀元线性回归中异⽅差性的思想与⽅法。
答：普通最⼩⼆乘估计就是寻找参数的估计值使离差平⽅和达极⼩。
其中每个平⽅项的权数相同，是普通最⼩⼆乘回归参数估计⽅法。
在误差项等⽅差不相关的条件下，普通最⼩⼆乘估计是回归参数的最⼩⽅差线性⽆偏估计。
然⽽在异⽅差的条件下，平⽅和中的每⼀项的地位是不相同的，误差项的⽅差⼤的项，在残差平⽅和中的取值就偏⼤，作⽤就⼤，因⽽普通最⼩⼆乘估计的回归线就被拉向⽅差⼤的项，⽅差⼤的项的拟合程度就好，⽽⽅差⼩的项的拟合程度就差。
由OLS 求出的仍然是的⽆偏估计，但不再是最⼩⽅差线性⽆偏估计。
所以就是：对较⼤的残差平⽅赋予较⼩的权数，对较⼩的残差平⽅赋予较⼤的权数。
应用回归分析第4章课后习题参考答案第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案试举例说明产生异方差的原因。
答：例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=0+1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。
由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。
例：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A i1K i2L i3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。
由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
异方差带来的后果有哪些答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。
答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。
其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。
在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。
然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。
由OLS求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。
所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。
这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。
加权最小二乘法的方法：简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。
答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。
多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数i w，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为：∑=----=n i ip p i i i p w x x y w Q1211010)(),,,(ββββββΛΛ（2）加权最小二乘估计就是寻找参数pβββ,,,10Λ的估计值pw w wβββˆ,,ˆ,ˆ10Λ使式（2）的离差平方和w Q达极小。
所得加权最小二乘经验回归方程记做p pw w w w x x yβββˆˆˆˆ110+++=Λ（3）220111ˆˆˆ()()N N w i i i i i i i i Q w y y w y xββ===-=--∑∑22__1_2__02222()()ˆ()ˆ1111,i i N w i i i w i w i w w w w w kx i i i i mi i i m i w x x y y x x y x w kx x kx w xσβββσσ==---=-=====∑∑1N i=11表示=或多元回归模型加权最小二乘法的方法:首先找到权数i w，理论上最优的权数i w为误差项方差2iσ的倒数,即21i i wσ=（4）误差项方差大的项接受小的权数，以降低其在式（2）平方和中的作用;误差项方差小的项接受大的权数，以提高其在平方和中的作用。
由（2）式求出的加权最小二乘估计pww wβββˆ,,ˆ,ˆ10Λ就是参数pβββ,,,10Λ的最小方差线性无偏估计。
一个需要解决的问题是误差项的方差2iσ是未知的,因此无法真正按照式（4）选取权数。
在实际问题中误差项方差2iσ通常与自变量的水平有关(如误差项方差2iσ随着自变量的增大而增大),可以利用这种关系确定权数。
例如2iσ与第j个自变量取值的平方成比例时,即2iσ=k2ij x时,这时取权数为21ij i x w=（5）更一般的情况是误差项方差2iσ与某个自变量j x(与|e i|的等级相关系数最大的自变量)取值的幂函数m ij x成比例，即2iσ=k m ij x,其中m是待定的未知参数。
此时权数为m iji x w1=（6）这时确定权数i w的问题转化为确定幂参数m的问题，可以借助SPSS软件解决。
（）式一元加权最小二乘回归系数估计公式。
证明：由得：220111ˆˆˆ()()N N w i i i i i i i i Q w y y w y xββ===-=--∑∑0100ˆˆQ Qββ∂∂==∂∂ww w i ni i w i w i n i i x y x x w y y x x w102111ˆˆ)())((ˆβββ-=---=∑∑==验证（）式多元加权最小二乘回归系数估计公式。
证明：对于多元线性回归模型,y=Xβ+ε（1）2()0,cov(,)Eσ'∃==εεεW，即存在异方差。
设,00'==W DD D K M OM L，用-1D左乘（1）式两边，得到一个新的的模型：---111D y=D Xβ+Dε，即***y=Xβ+ε。
因为22()()()E E Eσσ---''''''====1-11-11-1εεDεεD DεεD D WD I，故新的模型具有同方差性，故可以用广义最小二乘法估计该模型，得111ˆ()()()**-**------''''''''===1111wβX X X y X D D X X D D y X WX X Wy原式得证。
有同学认为当数据存在异方差时，加权最小二乘回归方程与普通最小二乘回归方程之间必然有很大的差异，异方差越严重，两者之间的差异就越大。
你是否同意这位同学的观点说明原因。
答：不同意。
当回归模型存在异方差时，加权最小二乘估计（WLS）只是普通最小二乘估计（OLS）的改进，这种改进可能是细微的，不能理解为WLS一定会得到与OLS截然不同的方程来，或者大幅度的改进。
实际上可以构造这样的数据，回归模型存在很强的异方差，但WLS与OLS的结果一样。
加权最小二乘法不会消除异方差，只是消除异方差的不良影响，从而对模型进行一点改进。
对例的数据，用公式iw i iw e w e='计算出加权变换残差'iw e，绘制加权变换残差图，根据绘制出的图形说明加权最小二乘估计的效果。
解：用公式iw i iw e w e='计算出加权变换残差'iwe，分别绘制加权最小二乘估计后的残差图和加权变换残差图（见下图）。
根据绘制出的两个图形可以发现加权最小二乘估计没有消除异方差，只是对原OLS的残差有所改善，而经过加权变换后的残差不存在异方差。
参见参考文献[2]，表（P138）是用电高峰每小时用电量y与每月总用电量x的数据。
（1）用普通最小二乘法建立y与x的回归方程，并画出残差散点图。
解：SPSS输出结果如下：由上表可得回归方程为：ˆ0.8310.004yx=-+残差图为：（2）诊断该问题是否存在异方差；解：a由残差散点图可以明显看出存在异方差，误差的方差随着x的增加而增大。
b用SPSS做等级相关系数的检验，结果如下表所示：得到等级相关系数0.318sr=，P值=，认为残差绝对值i e与自变量i x显著相关，存在异方差。
（3）如果存在异方差，用幂指数型的权函数建立加权最小二乘回归方程；解：SPSS输出结果如图：由上述表可得，在 1.5m=时对数似然函数达到最大，则幂指数的最优取值为1.5m=。
加权后的回归方程为：ˆ0.6830.004w y x=-+。
计算加权后的残差，并对残差绝对值和自变量做等级相关系数分析，结果如下表所示：0.321s r=，P值为<，即加权最小二乘法没有消除异方差，只是消除异方差的不良影响，从而对模型进行一点改进。
（4）用方差稳定变换y y='消除异方差。
解：对应变量做方差稳定变换（y y='）后，用最小二乘法做回归，SPSS结果如下表：则回归方程为：ˆ0.5822+0.0009529yx'=。
保存预测值ˆi y'，计算出残差的绝对值后，计算等级相关系数，见下表：其中0.160s r=，P值=>，说明异方差已经消除。
试举一可能产生随机误差项序列相关的经济例子。
答：例如，居民总消费函数模型：C t=0+1Y t+εt t=1,2,…,n由于居民收入对消费影响有滞后性，而且今年消费水平受上年消费水平影响，则可能出现序列相关性。
另外由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列相关性（往往是正相关）。
4.11序列相关性带来的严重后果是什么答：直接用普通最小二乘法估计随机误差项存在序列相关性的线性回归模型未知参数时，会产生下列一些问题：1.参数估计量仍然是无偏的，但不具有有效性，因为有自相关性时参数估计值的方差大于无自相关性时的方差。
2.均方误差MSE可能严重低估误差项的方差 3.变量的显著性检验失去意义：在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，当参数方差严重低估时，容易导致t值和F值偏大，即可能导致得出回归参数统计检验和回归方程检验显著，但实际并不显著的严重错误结论。
4.当存在序列相关时，β)仍然是β的无偏估计，但在任一特定的样本中，β)可能严重歪曲的真实情况，即最小二乘法对抽样波动变得非常敏感 5.模型的预测和结构分析失效。
4.12总结DW检验的优缺点。
答：优点：1.应用广泛，一般的计算机软件都可以计算出DW值；2.适用于小样本；3.可用于检验随机扰动项具有一阶自回归形式的序列相关问题。
缺点：1.DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落入该区域，就无法判断。
此时，只有增大样本容量或选取其他方法；统计量的上、下界表要求n>15，这是由于样本如果再小，利用残差就很难对自相关性的存在做出比较正确的诊断；检验不适应随机项具有高阶序列相关性的检验。
表中是某软件公司月销售额数据，其中，x为总公司的月销售额（万元）;y为某分公司的月销售额（万元）。
（1）用普通最小二乘法建立y与x的回归方程；由上表可知：用普通二乘法建立的回归方程为x y176.0435.1ˆ+-=（2）用残差图及DW检验诊断序列的相关性；1.以自变量x为横轴，普通残差为纵轴画残差图如下：从图中可以看到，残差有规律的变化，呈现大致反W形状，说明随机误差项存在自相关性。
2.以1-i e（残差1）为横坐标，i e（残差）为纵坐标，绘制散点图如下：由残差图可见大部分的点落在第一、三象限内，表明随机扰动项iε存在着正的序列相关；3.从下表可知DW值为，查DW表，n=20,k=2,显著性水平α=，得L d=,U d=,由于<,知DW值落入正相关区域，即残差序列存在正的自相关。
