【学案】九年级数学上册(北师大版)：4.8第1课时位似变换

北师大版数学九年级上 4.8 图形的位似（1）教学设计情境引入：生活中的相似——放映机如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成．在图片①和图片②上任取一组对应点A,A’,可以发现：直线AA’都经过镜头中心点O，且OA′OA都等于一个固定值.请你试一试.在图片上换其他的点再试一试.答案：各图片上任意一组对应点都在同一直线上，且都经过镜头中心O.点A，A‘，点B，B’ 是两组不同的对应点. OA′OA ，OB′OB的结果都是一个固定值，即：OA′OA =OB′OB探究：如图是两个相似五边形，设直线AA‘ 和BB’ 相交于点O. 那么直线CC‘，DD’，EE‘ 是否也都经过点O？OA′OA ,OB′OB,OC′OC,OD′OD,OE′OE有什么关系？答案：如图所示：直线CC‘，DD’，EE‘ 是否也都经过点O；OA′OA =OB′OB=OC′OC=OD′OD=OE′OE归纳：相似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′ 所在的直线都经过同一个点O，且有OP′ = k · OP (k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形.点O叫做位似中心. 实际上，k就是这两个相似多边形的相似比.想一想：图（1）和图（2）的两个相似五边形是位似图形吗？如果是，请找出位似中心.解：图（1）和图（2）都是位似图形，如图所示，点O 就是它们的位似中心.追问：成位似的两个图形有什么特点呢？答案：（1）成位似的两个多边形也是相似多边形；（2）每组对应点所在的直线都经过同一点；（3）对应点与这点之间所连的线段的比都相等.说一说：（1）位似与相似有什么异同？答案：位似一定相似，但相似不一定位似，位似是相似的一个特例.（2）如何确定两个位似图形的位似中心？答案：对应点连线的交点.例：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且位似比为2.学生认真完成问题.学生认真完成例题及练习题，小组讨论后，班内交流.进一步强化位似的应用，并掌握位似的特点及与相似的联系与区别.掌握位似图形的作法，并会利用位似解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC 上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE =2OB，OF = 2OC；顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2.追问：满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？练习：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，.使它与△ABC位似，且位似比为23解：△DEF如图所示.归纳：位似的作用：放大和缩小做一做：利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：1．将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点．2．选取一个图形，在图形外取一个定点．3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端．4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．这个新图形与已知图形形状相同．请你用这种方法把一个已知图形放大．1. 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心．解：图（1）是位似图形，位似中心为点A；图（2）是位似图形，位似中心为点P；图（3）不是位似图形．2.如图，在下列四种图形变换中，该图案不包括的变换是()A．平移B．轴对称C．旋转D．位似答案：A3.如图，△A′B′C′ 是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′ 的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为_________.答案：2∶3如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC 依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，边长OA1缩小为OA的12，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的12，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA n B n C n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=．答案：16下面让我们一起赏析一道中考题：（2019·河池）如图，以点O 为位似中心，将△O AB 放大后得到△OCD，OA＝2，AC=3，则ABCD=________.答案：2 5问题1：什么是位似多边形？。

4.8 第1课时 位似图形及其性质教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质． 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 重点、难点1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图． 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形， 这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小 活动2教师活动：提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21．分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ； （2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ； （3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ； （2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成） 三、课堂练习 活动3 教材习题小结：谈谈你这节课学习的收获．。

4.8 图形的位似第1课时 位似多边形及其性质一、学习目标1．理解位似多边形的定义及相关性质。

2．能利用图形的位似将一个图形放大或缩小. 二、学习过程知识点1：位似多边形如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。

这个点叫做位似中心。

例1：指出下图中的图形是否是位似图形？若是，指出位似中心。

注意：位似多边满足两个条件：（1）是相似多边形；（2）两多边形每组对应点所在的直线都经过同一点。

知识点2：位似多边形的性质（1） 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

（2） 位似多边形上对应点和位似中心在同一直线上。

（3） 位似多边形上的对应线段平行或在同一条直线上。

（4） 位似多边形是特殊的相似多边形，因此位似多边形具有相似多边形的一切性质。

P(1) AD BCE（2）例2：如图，ABC ∆与，，，C B A ∆关于点O 位似，BO=3，B ′O=6。

（1） 若AC=5，求A ′C ′的长；（2） 若ABC ∆的面积为7，求，，，C B A ∆的面积。

知识点3：位似多边形的画法 一般步骤为：（1）确定位似中心；（2）确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点； （3）确定位似比；（4）找出新多边形的对应关键点。

例3：把图中的四边形ABCD 以点O 为位似中心沿AO 方向放大2倍（即位似比为2：1）。

三、针对性练习：请你利用所学知识将下图的三角形放大到原来的2倍。

ABC O，A，B,CABCDO.ABC。

4.8图形的位似第1课时位似多边形及其性质教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．教学重难点【教学重点】位似多边形的有关概念、性质与作图．【教学难点】利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，这个点叫作位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小 活动2 教师活动：提出问题： 把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ，OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）三、课堂练习活动3教材习题小结：谈谈你这节课学习的收获．初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。