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第十七章 《函数及其图像》知识点
一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。
①变量：在某一函数变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。 ②自变量：在某一函数变化过程中，主动变化的量的叫做自变量。
③因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。此时，我们也称因变量是自变量的函数
④常量：在某一函数变化中，始终保持不变的量，叫做常量。
数关系式是2r s
π=
例如：小强每分钟走100米，下表是小强走的路程同时间关系的列表： 例如：
s 600
500
400300
200
100t
6543
2
1
★三、函数的定义域和值域：
①函数的定义域是指自变量的取值范围。②函数的值域是指因变量的取值范围
函数解析式类型自变量取值满足的条件应用举例
整式全体实数5
4+
-
=x
y（x为任意实数）
分式分母不为零
二次（偶次）根式被开方数非负
负指数幂和零指数幂底数不为0
2、[2019·重庆]根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2，若输入x的值是－8，则输出y的值是()
A．5 B．10 C．19 D．21
3、如图，点P是长方形ABCD的AB边上一动点，连结CP.已知AB＝10 cm，AD＝4 cm，AP＝x cm，梯形APCD的面积为y cm2，那么以x为自变量时．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当AP＝5 cm时，梯形APCD的面积是多少？
4．[2018·无锡]函数y＝
2x
4－x
中自变量x的取值范围是()
A．x≠－4 B．x≠4 C．x≤－4 D．x≤4
5．已知函数y＝3x－1，当x＝3时，y的值是()
A．6 B．7 C．8 D．9
6、汽车由A地驶往相距120 km的B地，它的平均速度是30 km/h，则汽车距B地路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是()
A．s＝120－30t(0≤t≤4) B．s＝120－30t(t＞0) C．s＝30t(0≤t≤40) D．s＝30t(t＜4) 7．[2019春·洪江期末]若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y 与x的函数关系式及自变量x的取值范围是()
A．y＝60－2x(0＜x＜60)B．y＝60－2x(0＜x＜30)
C．y＝
1
2(60－x)(0＜x＜60)D．y＝
1
2(60－x)(0＜x＜30)
8．[2018·黄冈]函数y＝
x＋1
x－1
中自变量x的取值范围是()
()2
2
3
2
≠
-
-
=x
x
x
y
()2
6
3≥
-
=x
x
y
)
1
)10
1≠
-
≠
+
+
=-x
x
x
x
y且
（
（
A ．x ≥－1且x ≠1
B ．x ≥－1
C ．x ≠1
D ．－1≤x ＜1
四、平面直角坐标系：在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。水平的数轴叫做横轴（x 轴），取向右为正方向；铅直的数轴叫做纵轴（y 轴），取向上为正方向；两条数轴的交点O 叫做坐标原点。 x 轴和y 轴将坐标平面分成四个象限（如图）: 五、平面内点的坐标：（横坐标，纵坐标）
如图：过点P 作x 轴的垂线段，垂足在x 轴上表示的数是2，因此点P 的横坐标为 2 过点P 作y 轴的垂线段，垂足在y 轴上表示的数是3，因此点P 的纵坐标为 3 所以点P 的坐标为（2 , 3）
六、平面内特殊位置的点的坐标情况：（连线）
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 轴上 y 轴上
（- ，-） （- ，+） （+ ，+） （+ ，-） （0 ，a ） (b , 0) 七、点的表示（横坐标，纵坐标）注意： ①不要丢了括号和中间的逗号；
②表示的意思：当___x =时，___y =如点A （2，1） 表示：当2x =时，1y = ③同时要注意x 轴上点的特征：(___,0)即纵坐标等于0;y 轴上点的特征：(0,___)即：横坐标等于0。
概括：坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。 ★八、对称点的坐标关系：
⑴关于x 轴对称的点：横坐标 ，纵坐标 。 ⑵关于y 轴对称的点：横坐标 ，纵坐标 。 ⑶关于原点对称的点：横坐标 ，纵坐标 。
(,)P a b 关于x 轴对称_________；关于y 轴对称__________；关于原点对称___________
思考：如何解决点关于y=x ，y=-x 对称，以及点旋转90°之后的坐标。
九、数轴上的点和 是一一对应的；在平面直角坐标系中的点和 也是一一对应的。
O
F( , )
E( , )
D( , )
C( , )
B( , )
P(2 , 3)
