广东文科试卷含答案

2024年一般高等学校招生全国统一考试文科综合实力测试留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

20世纪80年头起先，长江三角洲地区某县村办企业涌现，形成“村村冒烟”现象。

2024年该县起先实施村集体经济“抱团飞地”发展模式：由县、镇统筹，整合腾退的村办企业建设用地指标和补贴资金，各村以股份合作形式（抱团）在发展条件优越的城镇（飞地）联合建设创新创业中心，并建立保证各村收益的机制。

据此完成1～3题。

1．“村村冒烟”主要指的是当时该县村办企业A．燃料来源分散B．空间布局分散C．原料来源分散D．产品市场分散2．实施“抱团飞地”发展模式，可以①弥补劳动力不足②缓解建设用地惊慌③提升基础教化水平④壮大集体经济实力A．①③B．②③C．①④D．②④3．“抱团飞地”发展模式，主要体现了A．城乡统筹创新B．生活方式创新C．农业发展创新D．科学技术创新图1示意2024年欧盟境内欧盟籍和非欧盟籍的人口结构。

据此完成4～5题。

图14．与欧盟籍相比，2024年非欧盟籍A．男性人口数量较多C．劳动人口比例较大B．25～50岁女性比例较小D．50岁以上人口比例较大5．近些年来，非欧盟籍人口占欧盟总人口比例持续加大，使欧盟A．人均消费剧增C．人均收入剧降B．老龄化进程趋缓D．劳动力供应过剩图2示意我国东北某区域铁路途的分布，该区域铁路修建的年头较早，近些年几乎废弃。

据此完成6～8题。

图26．该区域铁路途主要沿A．等高线分布B．河谷分布C．山脊线分布D．山麓分布7．该区域修建铁路主要是为了运输A．原木B．农产品C．工业品D．石材8．近些年来，该区域铁路几乎废弃的主要缘由是A．设施陈旧B．运速太慢C．线路过密D．运输需求太小黄河小北干流是指黄河禹门口至潼关河段。

普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学 (文科)一、选择题{}{}{}{}{}{}1.2,3,4,0,2,3,5,()..0,2.2,3.3,4.3,5M N M N A B C D ===已知集合则答案:B2.(34)25,()..34.34.34.34z i z z A i B iC iD i-==---+-+已知复数满足则答案:D 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i D i i i ++===+--+提示故选 3.(1,2),(3,1),()..(2,1).(2,1).(2,0).(4,3)a b b a A B C D =-=--已知向量则答案:B284.,04,2().03.7.8.10.11x y x y x z x y y A B C D +≤⎧⎪≤≤=+⎨⎪≤≤⎩若变量满足约束条件则的最大值等于 答案:C提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数的是（ ）.A.xx212-B.x x sin 3C.1cos 2+xD.xx 22+ 答案:A111:()2,(),()22(),222(), A.x x xx x x f x f x R f x f x f x --=--=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选6.1000,,40,()..50.40.25.20:1000:25.40A B C D C=为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为7.,,,,,,sin sin ().....::,,,sin ,sin ,sin sin .sin sin ABC A B C a b c a b A B A B C D Aa ba b A B a b A B A B∆≤≤=∴≤⇔≤在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件答案提示由正弦定理知都为正数22228.05,11().165165....05,50,160,16(5)21(16)5,x y x y k k k k A B C D k k k k k k <<-=-=--<<∴->->+-=-=-+若实数满足则曲线与曲线的实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等焦距相等答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又故两双曲线的焦距相等,选D.1234122334141414149.,,,,,//,,()...//..l l l l l l l l l l A l l B l l C l l D l l ⊥⊥⊥若空间中四条两两不同的直线满足则下列结论一定正确的是与既不垂直也不平行与的位置关系不确定答案:D1212122212310.,,=,,,,z z z ωωωωωωωω*对任意复数定义其中是的共轭复数对任意复数有如下四个命题:①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.412312313231323123123123121312131231231231231231:()()()()()();()()()()()()();(),()()(),,;Bz z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z ++++=+=+=+====≠答案提示:①*===*+*,故①是真命题②**+*,②对③左边=*=右边*左边右边③错 ④左边=2122121,,,z z z z z z z ==≠*右边=*左边右边故④不是真命题.综上,只有①②是真命题,故选B.二、填空题(一)必做题（11-13）''142511.53(0,2)_______.:520:5,5,25,520.12.,,,d,e ________.2:542:105x x x y e x y y e y y x x y a b c a C P C ==-+-++==-∴=-∴+=-++====曲线在点处的切线方程为答案提示所求切线方程为即从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为答案提示13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.212223242525242322212152:5:log log log log log ,log log log log log ,25log ()5log 410,5.S a a a a a S a a a a a S a a S =++++=++++∴===∴=答案提示设则2121214.()2cos sin cos =1.,,_____________.C C x C C ρθθρθ=坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线与交点的直角坐标为2221212:(1,2):2cos sin 2cos =sin ,2,1,,(1,2).C y x C x C C ρθθρθρθ===∴答案提示由得（）故的直角坐标方程为:的直角坐标方程为:交点的直角坐标为15.()1,,2,,___________.:3:, 3.ABCD E AB EB AE AC DE F CDF AEF CDF CD EB AECDFAEF AEF AE AE=∆=∆∆+∆∆∴===∆几何证明选讲选做题如图在平行四边形中点在上且与交于点的周长则的周长答案的周长提示显然的周长三、解答题16.(本小题满分12分)已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且532()122f π=（1） 求A 的值；（2） 若()()3,(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-5533232:(1)()sin()sin ,2 3.12123422(2)(1):()3sin(),3()()3sin()3sin()333(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )33336cos sin 333cos 31cos ,()336f A A A f x x f f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴=⋅==+∴+-=++-+=++-+-===∴=∴-=解由得1sin()3sin()3cos 3 1.6323πππθθθ-+=-==⨯=17. 某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.:(1)2030,401921.-=解这名工人年龄的众数为极差为 (2)茎叶图如下:()2222222(1928329330531432340)3:30,20120:(11)3(2)3(1)50413210201(121123412100)2012522012.6+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦=+++++=⨯=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为18.2,,,1, 2.3://,,,,,.(1):;(2).ABCD PD ABCD AB BC PC EF DC E F PD PC EF P AD M MF CF CF MDF M CDE ⊥===⊥⊥-如图四边形为矩形平面作如图折叠折痕其中点分别在线段上沿折叠后点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积00:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2222221333132,=,,,,2442833336()(),44211362.338216CDE M CDE CDE CF DE DE PE S CD DE P CP MD ME DE PE DE V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅==-=-=-=∴=⋅=⋅⋅=即{}{}222119.,(3)3()0,.(1);(2);n n n n n n a n S S S n n S n n n N a a *-+--+=∈设各项均为正数的数列的前项和为且满足求的值求数列的通项公式1 92 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 0(3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a221111*********2221:(1)1:(1)320,60,(3)(2)0,0,2, 2.(2)(3)3()0,:(3)()0,0(),0,30,,2,(1)(1)n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S a S n n S n n S S n n a n N S S S n n n a S S n n n n *-=---⨯=+-=∴+-=>∴==⎡⎤-+--+=+-+=⎣⎦>∈∴>+>∴=+⎡∴≥=-=+--+-⎣解令得即即由得从而当时12211222,221,2().313(3),()(),221644111111113(1)2(21)44()()()24411111111144(1)()(1)4444111(1)(1)(n k k n n a a n n N k k k N k k k k a a k k k k k k k k k k a a a a a a **⎤=⎦==⨯∴=∈∈+>+-=-+∴==⋅<⋅+++-+⎡⎤⎢⎥=⋅=⋅-⎢⎥⎡⎤⎢⎥-+--⋅+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+++++又当时1)1111111()()11111141223(1)444444111111().11434331(1)44n n n n n +⎡⎤⎢⎥<-+-++-⎢⎥⎢⎥-----+-⎣⎦=-=-<+-+-22220022222520.:1(0)(5,0),.3(1);(2)(,),,.55:(1)5,,3,954,31.94(2),,4x y C a b a b C P x y C P C P c c e a b a c a a x y C x y +=>>====∴==-=-=∴+=已知椭圆的一个焦点为离心率为求椭圆的标准方程若动点为椭圆外一点且点到椭圆的两条切线相互垂直求点的轨迹方程解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P 共个002200222000022222000000(3,2),(3,2).(),(),194(94)18()9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4y y k x x x y y k x x y k x k y kx x y kx k y kx y kx k y kx -±±-=-=-++=⎡⎤++-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--⎣⎦,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:依题意即:即22222000001220220022(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2),13.k y x k x y k y k k x x y P x y +=-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±∴+=两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方程点的轨迹方程为3200121.()1().3(1)();111(2)0,(0,)(,1),()=().222f x x x ax a R f x a x f x f =+++∈<∈已知函数求函数的单调区间当时试讨论是否存在使得'22'2'':(1)()2,20:44,1,0,()0,()(,).1,2011,(,11),()0,(),(11,11),()0,(),(11,)f x x x a x x a a a f x f x a x x a a x a f x f x x a a f x f x x a =++++=∆=-∴≥∆≤∴≥-∞+∞<++=-±-∈-∞--->∴∈----+-<∈-+-+∞解方程的判别式当时此时在上为增函数当时方程的两根为当时此时为增函数当时此时为减函数当时',()0,(),,1,()(,),1,()(,11),(11,),()(11,11).f x f x a f x a f x a a f x a a >≥-∞+∞<-∞----+-+∞----+-此时为增函数综上时在上为增函数当时的单调递增区间为的单调递减区间为323200003322000200000020000200111111(2)()()1()()()12332221111()()()3222111111()()()()()3224222111()()23612211()(4122f x f x x ax a x x a x x x x x x a x x x x x a x x ⎡⎤-=+++-+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+++-++-⎢⎥⎣⎦=-+++++=-+00020020014712)111(0,)(,1),()(),222114147120(0,)(,1).220,1416(712)4(2148)0,14221487214872148:,0,,8447+2148,01,721484x a x f x f x x a a a a a a ax x a a ++∴∈=+++=<∴∆=-+=->-±--±--+-=>∴--<<<-<若存在使得必须在上有解方程的两根为只能是依题意即0000025711,492148121,,12127+2148155=,,,,424425557111(,)(,),(0,)(,1)()().124412222257511(,][,0),(0,)(,1)()(1212422a a a a x a a x f x f a x f x f ∴<-<-<<---=-≠-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈=⎨⎬⎩⎭即又由得故欲使满足题意的存在则当时存在唯一的满足当时不存在使1).2。

广东高考文科试题及答案广东高考文科试题及答案通常由广东省教育考试院负责发布，包括语文、数学、英语以及文科综合（政治、历史、地理）等科目。

以下是模拟的试题及答案示例，仅供参考：语文试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列词语中，字形全部正确的一组是：A. 翩跹起舞金壁辉煌B. 栩栩如生涣然冰释C. 脍灸人口风声鹤唳D. 一诺千金筚路蓝缕答案：D2. 下列句子中，没有语病的一句是：A. 经过努力，他的学习成绩有了明显的提高。

B. 由于天气原因，航班延误了三个小时。

C. 他不仅学习优秀，而且品德高尚。

D. 这本书的内容非常丰富，值得一读。

答案：A二、阅读理解（共30分）阅读以下文章，回答问题。

文章：（此处省略文章内容）问题：1. 文章中提到的“XX”是什么含义？2. 作者通过哪些方式表达了对“XX”的看法？答案：1. “XX”指的是...2. 作者通过...来表达...三、作文（共55分）根据题目要求，写一篇不少于800字的议论文。

题目：（此处省略题目）作文示例：（此处省略作文内容）数学试题一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)，若\( f(1) = 2 \)，求\( f(-1) \)的值。

答案：-2二、填空题（每题5分，共15分）1. 若\( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，\( \theta \)为锐角，求\( \cos^2 \theta \)的值。

答案：\( \frac{16}{25} \)三、解答题（共65分）1. 解不等式\( |x - 3| + |x + 2| \geq 5 \)。

答案：（此处省略解答过程）英语试题一、阅读理解（共20分）阅读以下文章，回答问题。

文章：（此处省略文章内容）问题：1. What is the main idea of the passage?2. What does the author suggest about...答案：1. The main idea is...2. The author suggests that...二、完形填空（共15分）（此处省略完形填空内容）三、写作（共25分）根据题目要求，写一篇不少于120词的短文。

卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，含答案〕本试题一共4页，21小题，总分值是150分，考试用时120分钟。

本卷须知：1．答卷前，所有考生必须用黑色字迹“条形码粘贴处〞。

2．选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项之答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或者签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求答题之答案无效。

4．答题选做题时，请先需要用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再答题。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

在在考试完毕之后以后，将试卷和答题卡一起交回。

参考公式：锥体体积公式13V Sh=，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 线性回归方程y bx a =+中系数计算公式121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-， 样本数据12,,,n x x x 的HY 差，(n s x x =++-，其中x ，y 表示样本均值．n 是正整数，那么1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++．一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，总分值是50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．设复数z 满足1iz=，其中i 为虚数单位，那么z =A．i-B．i C．1-D．1 1．〔A〕．2．集合{(,)|,A x y x y=为实数，且221}x y+=，{(,)|,B x y x y=为实数，且1}x y+=，那么A B⋂的元素个数为A．4B．3 C．2D．1 2．〔C〕3．向量(1,2),(1,0),(3,4)===a b c．假设λ为实数，()λ+a b∥c，那么λ=A．14B．12C．1D．23．〔B〕4．函数1()lg(1)1f x xx=++-的定义域是A．(,1)-∞-B．(1,)+∞C．(1,1)(1,)-⋃+∞D．(,)-∞+∞4．〔C〕．5．不等式2210x x-->的解集是A．1(,1)2-B．(1,)+∞C．(,1)(2,)-∞⋃+∞D．1(,)(1,)2-∞-⋃+∞5．〔D〕6．平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组2xyx⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤给定．假设(,)M x y为D上的动点，点A的坐标为，那么z OM OA=⋅的最大值为A．3B．4 C．．6．〔B〕正视图侧视图 图2俯视图图37．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数一共有A ．20B ．15C ．12D ．10 7．〔D 〕8．设圆C 与圆22(3)1x y +-=外切，与直线0y =相切，那么C 的圆心轨迹为 A．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．圆 8．〔A〕．9．如图1~3，某几何体的正视图〔主视图〕，侧视图〔左视图〕和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，那么该几何体的体积为 A ．．4 C ．．29．〔C 〕10．设(),(),()f x g x h x 是R ()f g ()x 和()f g ()x ：对任意x ∈R ，()f g ()x =(())f g x ；()f g ()x =()()f x g x ，那么以下等式恒成立的是 A ．(()f g h )()x =(()f h ()g h )()x B ．(()f g h )()x=(()f h ()g h )()x C ．(()f g h )()x =(()f g ()g h )()x D ．(()f g h )()x =(()f g 　()g h )()x 10．〔B 〕二、填空题：本大题一一共5小题，考生答题4小题，每一小题5分，总分值是20分． 〔一〕必做题〔9~13题〕11．{}n a 是递增的等比数列，假设22a =，434a a -=，那么此数列的公比q =．11．2．2243224422402(2)(1)0a a a q a q q q q q -=⇒-=⇒--=⇒-+=2q ⇒=或者1q =-∵{}n a 是递增的等比数列，∴2q =12．设函数3()cos 1f x x x =+．假设()11f a =，那么()f a -=．12．9-3()cos 111f a a a =+=，即3()cos 10f a a a ==，那么33()()cos()1cos 11019f a a a a a -=--+=-+=-+=-13．为理解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间是之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间是x 〔单位：小时〕与当天投篮命中率y 之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率为；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为． 13．0.5；0.53小李这5天的平均投篮命中率1(0.40.50.60.60.4)0.55y =++++=3x =，1222221()()0.2000.1(0.2)0.01(2)(1)012()niii nii x x y y b x x ==--++++-===-+-+++-∑∑，0.47a y bx =-=∴线性回归方程0.010.47y x =+，那么当6x =时，0.53y =∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53 〔二〕选做题〔14~15题，考生只能从中选做一题〕14．〔坐标系与参数方程选做题〕两曲线参数方程分别为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(0)θπ<≤和图4BAC D E F254x ty t ⎧=⎪⎨⎪=⎩(t ∈)R ，它们的交点坐标为___________．14．25(1,)5．5cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩表示椭圆2215x y +=(5501)x y -<≤≤≤且，254x ty t⎧=⎪⎨⎪=⎩表示抛物线245y x =22221(5501)5450145x y x y x x x y x ⎧+=-<≤≤≤⎪⎪⇒+-=⇒=⎨⎪=⎪⎩且或者5x =-〔舍去〕，又因为01y ≤≤，所以它们的交点坐标为25(1,)515．〔几何证明选讲选做题〕如图4，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，4AB =，2CD =，,E F 分别为,AD BC 上的点，且3EF =，EF ∥AB ，那么梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为________．15．75如图，延长,AD BC ，AD BC P =∵23CD EF=，∴49PCD PEF S S ∆∆= ∵24CD AB=，∴416PCD PEF S S ∆∆= ∴75ABEFEFCDS S =梯形梯形三、解答题：本大题一一共6小题，总分值是80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．PBAC D E F16．〔本小题总分值是12分〕函数1()2sin()36f x x π=-，x ∈R ． 〔1〕求(0)f 的值；〔2〕设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求sin()αβ+的值．16．解：〔1〕(0)2sin()16f π=-=-〔2〕110(3)2sin[(3)]2sin 232613f πππααα+=+-==，即5sin 13α=16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3cos 5β=∵,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴12cos 13α==，4sin 5β==∴5312463sin()sin cos cos sin 13513565αβαβαβ+=+=⨯+⨯=17．〔本小题总分值是13分〕在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用n x 表示编号为n (1,2,,6)n =的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：〔1〕求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的HY 差s ；〔2〕从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间〔68，75〕中的概率．17．解：〔1〕61(7076727072)756x +++++=，解得690x =C C E'图5HY差6(7s x x =++-==〔2〕前5位同学中随机选出的2位同学记为(,)a b ，,{1,2,3,4,5}a b ∈且a b ≠那么根本领件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)一共10种这5位同学中，编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间〔68，75〕中设A 表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学，恰有1位同学成绩在区间〔68，75〕中〞那么A 中的根本领件有(1,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)一共4种，那么42()105P A ==18．〔本小题总分值是13分〕图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右程度平移后得到的．,,,A A B B ''分别为CD ,C D '',DE ,D E ''的中点，1122,,,O O O O ''分别为CD ,C D '',DE ,D E ''的中点．〔1〕证明：12,,,O A O B ''四点一共面；〔2〕设G 为AA '中点，延长1A O ''到H '，使得11O H A O ''''=．证明：2BO '⊥平面H B G ''．18．证明：〔1〕连接2,BO 22,O O '依题意得1122,,,O O O O ''是圆柱底面圆的圆心∴,,,CD C D DE D E ''''是圆柱底面圆的直径 ∵,,A B B ''分别为C D '',DE ,D E ''的中点∴1290A O D B O D ''''''∠=∠=∴1A O ''∥2BO '∵BB '//22O O '，四边形22O O B B''是平行四边形∴2BO ∥2BO '∴1A O ''∥2BO∴12,,,O A O B ''四点一共面〔2〕延长1A O '到H ，使得11O H AO ''=，连接1,,HH HO HB ''∵11O H A O ''''=∴1O H ''//2O B ''，四边形12O O B H ''''是平行四边形∴12O O ''∥H B ''∵1222O O O O '''⊥，122O O B O ''''⊥，2222O O B O O ''''=∴12O O ''⊥面22O O B B '' ∴H B ''⊥面22O O B B ''，2BO '⊂面22O O B B ''∴2BO H B '''⊥易知四边形AA H H ''是正方形，且边长2AA '=∵11tan 2HH HO H O H '''∠==''，1tan 2A G A H G A H '''∠=='' ∴1tan tan 1HO H A H G ''''∠⋅∠=∴190HO H A H G ''''∠+∠=∴1HO H G ''⊥易知12O O ''//HB ，四边形12O O BH ''是平行四边形∴2BO '∥1HO '∴2BO H G ''⊥，H GH B H ''''=∴2BO '⊥平面H B G ''． 19．〔本小题总分值是14分〕设0a >，讨论函数2()ln (1)2(1)f x x a a x a x =+---的单调性．19．解：函数()f x的定义域为(0,)+∞令2()2(1)2(1)1 g x a a x a x=---+①当13a<<时，∆>，令()0f x'=，解得x=那么当0x<<或者x>时，()0f x'>x<<时，()0 f x'<那么()f x在，)+∞上单调递增，在上单调递减②当113a≤≤时，∆≤，()0f x'≥，那么()f x在(0,)+∞上单调递增③当1a>时，0∆>，令()0f x'=，解得x=∵x>，∴x=那么当0x<<时，()0f x'>当x>()0f x'<那么()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减20．〔本小题总分值是14分〕设b>，数列{}n a满足1a b=，111nnnnbaaa n--=+-(n≥2)．〔1〕求数列{}na的通项公式；〔2〕证明：对于一切正整数n ，2n a ≤11n b ++．20．〔1〕解：∵111n n n nba a a n --=+-∴111n n n a ba n a n --=+- ∴1111nn n n a b a b --=⋅+ ①当1b =时，111n n n n a a ---=，那么{}n n a 是以1为首项，1为公差的等差数列 ∴1(1)1n nn na =+-⨯=，即1na = ②当0b >且1b ≠时，11111()11nn n n a b b a b --+=+--当1n =时，111(1)n n a b b b +=--∴1{}1n n a b +-是以1(1)b b -为首项，1b 为公比的等比数列∴111()11n nn a b b b +=⋅-- ∴111(1)1(1)nn n n n b a b b b b b -=-=---∴(1)1n n n n b b a b -=- 综上所述(1),01111nnn n b b b b a b b ⎧->≠⎪=-⎨⎪=⎩　且， 〔2〕证明：①当1b =时，1212n n a b +=+=；②当0b >且1b ≠时，211(1)(1)nn n b b b b b ---=-++++要证121nna b+≤+，只需证12(1)11nnnn b bbb+-≤+-，即证2(1)1 1n n n bbb b-≤+-即证2121 1n n nnbb b b b--≤+ ++++即证211()(1)2n nnb b b b nb--+++++≥即证21121111()()2n nn nb b b b nb b b b--+++++++++≥∵21121111()()n nnnb b b bb b b b--+++++++++122nb n-≥+=，∴原不等式成立∴对于一切正整数n，2n a≤11nb++．21．〔本小题总分值是14分〕在平面直角坐标系xOy上，直线l：2x=-交x轴于点A．设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPO AOP ∠=∠．〔1〕当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；〔2〕(1,1)T-，设H是E上动点，求HO HT+的最小值，并给出此时点H的坐标；〔3〕过点(1,1)T-且不平行于y轴的直线1l与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线1l的斜率k的取值范围．21．解：〔1〕如下列图，连接OM，那么PM OM=∵MPO AOP ∠=∠，∴动点M满足MP l⊥或者M在x的负半轴上，设(,)M x yxTxT①当MP l⊥时，2MP x =+，OM =2x +=，化简得244y x =+(1)x ≥- ②当M 在x 的负半轴上时，0y =(1)x <-综上所述，点M 的轨迹E 的方程为244y x =+(1)x ≥-或者0y =(1)x <- 〔2〕由〔1〕知M 的轨迹是顶点为(1,0)-，焦点为原点的抛物线和x 的负半轴0y =(1)x <-①假设H 是抛物线上的动点，过H 作HNl ⊥于N由于l 是抛物线的准线，根据抛物线的定义有HO HN=那么HO HT HN HT+=+当,,N H T 三点一共线时，HN HT+有最小值3TN =求得此时H 的坐标为3(,1)4--②假设H 是x 的负半轴0y =(1)x <-上的动点显然有3HO HT +>综上所述，HO HT +的最小值为3，此时点H 的坐标为3(,1)4--〔3〕如图，设抛物线顶点(1,0)A -，那么直线AT 的斜率12AT k =-∵点(1,1)T -在抛物线内部，∴过点T 且不平行于,x y 轴的直线1l 必与抛物线有两个交点那么直线1l 与轨迹E 的交点个数分以下四种情况讨论：①当12k ≤-时，直线1l 与轨迹E 有且只有两个不同的交点②当102k -<<时，直线1l 与轨迹E 有且只有三个不同的交点③当0k=时，直线1l 与轨迹E 有且只有一个交点④当0k>时，直线1l 与轨迹E 有且只有两个不同的交点综上所述，直线1l 的斜率k 的取值范围是1(,](0,)2-∞-+∞。