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∑收=50+30(F/P,10%,2)+20(F/P,10%,2) (F/P,6%,2)=50+30*1.21+20*1.21*1.1236 =113.49万元
∑支=70(F/P,4%,2)*(F/P,6%,2) *(F/P,10%,2) =70*1.0816*1.1236*1.21=102.93万元
– 含义：无限期连续收付的年金。 – 特点：无终值、只有现值 – 公式：永续年金现值P（A）=A/i
如果永续年金是从当年就开始的，每期C,利率r， 则永续年金现值pv=c/r。该公式推导用等比数列求和公 式。
如果不是当年开始，而是递延了T年，从T+1年开始, 则T年现值同上pv=c/r，然后把这个看成终值再折现到 现在，就是除以(1+r)^t, 合起来就是pv=c/(r*(r+1)^t) 如果这两个都懂了，第一个减去第二个就是中间一段的 现值。
方法1：现值法
∑收=20(P/F,4%,2)+30(P/F,6%,2) (P/F,4%,2)+50(P/F,10%,2) (P/F,6%,2)
(P/F,4%,2)=20*0.9246+30*0.89*0.9246+50*0 .8264*0.89*0.9246=77.18万元＞70万元
项目可行。
方法2：终值法
例题1
例：某人从银行借款1000 元，年利率为10%，按复 利计算，求第三年的终值。 分别站在借款人和银行的 角度作出现金流量图。
解：根据题意作出的流量图 如右：
名义利率和实际利率关系
假设名义利率为r，一年中计息次数为m，则实 际利率为多少？
递延年金
– 含义：不是从第一期开始的年金；
– 计算：
• b11=（St(1)- St(2)）ą/(1- ą)=(102-101) ×0.9/(1-0.9)=9
• 所求模型为：Y11+T=103+9·T • 1996年该地区财政收入预测值为:
累计净现金流量是在没有考虑资本金时间价值时，各时点上 净现金流量之和。
1．现金流量图定义：
为便于研究，在项目评估分析及计算中，常采用 一种简单的图表法，把项目作为一个系统分析时 不同时点的多重货币流以简洁的方式表示出来， 这就是现金流量图。
A
0
1
P0
F1
5 P1
F2
F3
9
2．现金流量图的特点（要素） （1）横轴是时间轴。每一间隔表示一个时间单位，
项目可行。
二次指数平滑法
• 定义：二次指数平滑法是指对市场现象实 际观察值计算两次平滑值，并在此基础上 建立预测模型，对市场现象进行预测的方 法。
• 意义与优势：二次指数平滑法解决了一次 指数平滑法不能解决的两个问题：一是解 决了一次指数平滑不能用于有明显趋势变 动的市场现象的预测；二是解决了一次指 数平滑只能向未来预测一期的不足。
总复习
1、单选题20道，20分 2、多选题10道，20分 3、计算题6道，60分
现金流量
现金流量是指在项目经济寿命期中，实际发生的现金流动量， 并明确的发生地点。在项目评估分析中，把项目各个时间 点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。或在 将投资项目视为一个独立系统的条件下，项目系统中现金 流入和流出的活动。
➢at=2St(1)-St(2) ➢bt=(α/1-α)(St(1)-St(2))
例题：
例1.已知某企业第20个周期的平滑系数a=918.5，
b=105，用二次平滑指数法预测第25个周期的销售量 为（）
A.1023.5 B.1443.5 C.4697.5 D.5117.5 答案 B 解析： 第25期的销售量=a+bT=918.5+105X（25-20） =1443.5
比如,从现在开始直到永远每年固定分红1000，利 率10%，现值就是pv=1000/10%；
如果不是从现在开始而是5年以后从第六年开始直 到永远，那么现值就是pv=1000/10%/(1+10%)^5 二者相减就是从现在开始一直到5年每年分红1000的现 值。
某技改项目现投资70万元，n=6年，银 行贷款年利率前两年为4%，中两年为6%， 后两年为10%，预期项目投产后第二年收 入20万元，第四年收入30万元，第六年收 入50万元，不考虑残值，请做出投资决策。
通常是“年”。
–时轴上的点称为时点。时点表示该年的年末，同时也 是下一年的年初。
–整个横轴可以看成一个系统（项目）。
（2）箭头表示现金流动方向。
–向下表示现金流出系统；向上表示现金流入系统。
（3）现金流量图与分析的角度有关。
任何一个投资过程的现金流包括三个要素：
–投资过程的有效期； –发生在各个时点的现金流； –投资收益率（利率）。
• 例2：某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法 求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入。计算过程及结果 如下
• 由上表可知 ：S0(1)=23;S11(1)=102; S0(2)=28.4; S11(2)=101; a=0.9则 a1=2 St(1)- Sபைடு நூலகம்(2)=2×S11(1)-S11(2)=2×102101=103
• 递延年金终值F（A） （同于普通年金） • 递延年金现值P（A） (1)分段计算——两次求现
(2))两段年金现值相减）
递延年金现值P（A） (1)分段计算——两次求现
P=A(P/A,I,n)*(P/F,i,m) (2))两段年金现值相减
P=A[(P/A,I,n+m)-(P/A,i,m)]
永续年金
– 所有流入系统（项目）的资金叫现金流入（主要包括产品销售收入、 期末残值收入、回收流动资金等。）
– 所有流出系统（项目）的资金叫现金流出（主要有投资、成本、税 金支出、付现的期间费用等。）
净现金流量是指在同一时点上，流入量与流出量之差。（现 金流量运算只能在同一时点上进行，不同时点上的现金流 量不能直接相加和相减，因为时点不同，其时间价值量是 不等的。）
计算公式
• St(1)=αYt+(1-α)St-1(1) • St(2)=αSt(1)+(1-α)St-1(2)
St(1)为第t期的一次指数平滑值 St(2)为第t期的二次指数平滑值 α为平滑常数
预测模型
➢Ft+T=at+btT Ft+T为t+T期预测值 T为未来预测的期数 at,bt分别为模型参数
