四边形知识点综合讲义及练习
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4．一个多边形的各内角都相等，且内外角之差的绝对值为60°，求边数.
5．一个多边形的内角和与其一个外角的总和为1350°，求边数.
6．多边形的一个外角与其余各内角和为600°，求边数.
提高练习：
一、选择题
1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．
（A）AB∥CD，AD=BC;（B）∠A=∠B，∠C=∠D;
2．已知：如图，在平行四边形ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形。
3．在等腰梯形ABCD中，M、N分别为上、下两底AD．BC的中点，E、F分别为MB．CM的中点，求证：四边形MENF是菱形。
4．如图，已知：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证重叠部分为菱形。
5．已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC= ，E、F分别是对角线AC、BD的中点。求证：EF⊥BD
C．对角线垂直的四边形是矩形；D．对角线相等且垂直的四边形是矩形
3．下列图形中，是轴对称图形图形，而不是中心对称图形是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形
4．下列命题中，真命题是（）
A．四边相等的四边形是正方形；B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形；D．对角线 垂直的平行四边形是正方形
6．已知：如图， ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
7.如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．
8.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.
符号语言表达：
四边形ABCD是平行四边形
4．平行四边形的判定：
文字表达：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形．②两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
符号语言表达：
AB∥CD，BC∥AD 四边形ABCD是平行四边形
二.填空题
1．在 中， ，则 度．
2．在 中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为________．
3．在 中， ，则 的周长为________cm．
4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．
5．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为______cm．
3、过点X作XX⊥XX于X
巩固练习：
一、填空题
1．六边形共有（）条对角线.
2．一个多边形内角和为540°，则其边数为（）.
3．一个多边形每一个外角都是30°，则这个多边形是（）边形.
4．从凸n边形一个顶点出发，有（）条对角线.
5．一个多边形的边数正好等于这个多边形对角线的条数，则边数为（）.
6．任意多边形的外角和为（）度.
5．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
6．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．
四、梯形
1．定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形．两腰相等的梯形叫等腰梯形．一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形．
二、选择题（把正确答案的序号字母填入括号中）
1．一个凸n边形的n个角中，至多有几个角是锐角.结论应该是至多有（）个.
（A）4个（B）3个（C）2个（D）不能确定
2．一个凸多边形内角和900°，则这个多边形边数为（）条.
（A）8（B）5（C）7（D）10
3．如果从一个凸多边形的一个顶点出发，一共有17条对角线，则这个多边形内角和为（）.
5．在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）
A．5B．10C．15D．20
三、解答题（第1、2题11分，其余各12分，计70分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD点E、F为垂足，∠EAF=30°，AE=3cm，AF=2cm，求平行四边形ABCD的周长。
求证：BE=CF.
课后练习
一、填空（每题3分，计15分）
1．若n边形的每一个内角都是120°，则边数n为_______。
2．平行四边形的周长为100cm，两邻边之差为30cm，则平行四边形较短的边长为________。
3．菱形两邻角之比为1∶5，高为1.5cm，则菱形的周长为________。
4．一直角梯形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AB=5，两底差为12，则另一腰为CD=_____。
（3）平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形。
（4）如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点。
五、中位线
定义；
几何证明中经常用到中位线。
六、平面向量
定义：要素
加减法则。
七、常见辅助线用语：
1、连结XX
延长XX至X，使XX=XX
延长XX与XX，交于点X
2、过点X作XX∥XX
上次课作业检查
四边形知识点详解：
一、多边形
多边形的内角和：
多边形内角和等于
多边形的外角和：
多边形外角和等于3600
过n边形的一个顶点共有(n－3）条对角线，n边形共有 条对角线．
过n边形的一个顶点将n边形分成(n－2)个三角形．
二、平行四边形
1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”．
AB=CD，BC=AD 四边形ABCD是平行四边形．
AB平行且相等CD或BC平行且相等AD 四边形ABCD是平行四边形．
OA=OC，OB=OD 四边形ABCD是平行四边形．
∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB 四边形ABCD是平行四边形．
三、矩形、菱形、正方形
1、菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．
（C）AB=CD，AD=BC;（D）AB=AD，CB=CD
2．在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）
A.60°B.80°C.100°D.120°
3．平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）
A.2B.4C.6D.8
4．平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（）
A．外角和等于360°B．对角线互相平分
6．对角线长为10 cm的正方形的边长是______cm，面积是______ cm2。
7．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm2。
8．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行，
四边形需要增加一个条件是：_______。
三.解答题
1．在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？
2．如图， 中，E为BC上一点， 于 ，求 的度数．
3.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。
求：梯形两腰AB、CD的长。
A
B
C
D
4．已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=0°，求∠ABD的度数。
5.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
（A）1800°（B）2400°（C）3240°（D）4206°
4．平行四边形对角线将其分成全等三角形（）对.
（A）2（B）3（C）4（D）5
三、求解题
1．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，求边数.
2．多边形每一个内角都是150°，求对角线的条数.
3．两个角的两边分别垂直，且一个角是另一个角的4倍还少30°，求这两个角的度数.
2.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．
两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．
3．平行四边形的性质：
文字表达：①平行四边形的两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
6．某地有四个村庄A、B、C、D，它们正好位于一个正方形的四个顶点，正方形边长为a米。计划在四个村庄联合架设一条电话线路，按照如下方案设计，如图中线剖分，求出所需电线长？
C．内角和等于360°D．有两条对角线
5．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④
正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）
A、①④⑤B、②⑤⑥C、①②③D、①②⑤
6．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）
9．下列命题中，真命题是（）
A、有两边相等的平行四边形是菱形B、有一个角是直角的四边形是直角梯形
C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形
10．如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，那么它的四个内角按一定顺序的度
数比可能为（）
A、3:4:5:6 B、4:5:4:5 C、2:3:3:2 D、2:4:3:3
2．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形是菱形．
3．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．
5．一个多边形的内角和与其一个外角的总和为1350°，求边数.
6．多边形的一个外角与其余各内角和为600°，求边数.
提高练习：
一、选择题
1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．
（A）AB∥CD，AD=BC;（B）∠A=∠B，∠C=∠D;
2．已知：如图，在平行四边形ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形。
3．在等腰梯形ABCD中，M、N分别为上、下两底AD．BC的中点，E、F分别为MB．CM的中点，求证：四边形MENF是菱形。
4．如图，已知：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证重叠部分为菱形。
5．已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC= ，E、F分别是对角线AC、BD的中点。求证：EF⊥BD
C．对角线垂直的四边形是矩形；D．对角线相等且垂直的四边形是矩形
3．下列图形中，是轴对称图形图形，而不是中心对称图形是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形
4．下列命题中，真命题是（）
A．四边相等的四边形是正方形；B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形；D．对角线 垂直的平行四边形是正方形
6．已知：如图， ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
7.如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．
8.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.
符号语言表达：
四边形ABCD是平行四边形
4．平行四边形的判定：
文字表达：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形．②两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
符号语言表达：
AB∥CD，BC∥AD 四边形ABCD是平行四边形
二.填空题
1．在 中， ，则 度．
2．在 中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为________．
3．在 中， ，则 的周长为________cm．
4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．
5．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为______cm．
3、过点X作XX⊥XX于X
巩固练习：
一、填空题
1．六边形共有（）条对角线.
2．一个多边形内角和为540°，则其边数为（）.
3．一个多边形每一个外角都是30°，则这个多边形是（）边形.
4．从凸n边形一个顶点出发，有（）条对角线.
5．一个多边形的边数正好等于这个多边形对角线的条数，则边数为（）.
6．任意多边形的外角和为（）度.
5．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
6．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．
四、梯形
1．定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形．两腰相等的梯形叫等腰梯形．一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形．
二、选择题（把正确答案的序号字母填入括号中）
1．一个凸n边形的n个角中，至多有几个角是锐角.结论应该是至多有（）个.
（A）4个（B）3个（C）2个（D）不能确定
2．一个凸多边形内角和900°，则这个多边形边数为（）条.
（A）8（B）5（C）7（D）10
3．如果从一个凸多边形的一个顶点出发，一共有17条对角线，则这个多边形内角和为（）.
5．在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）
A．5B．10C．15D．20
三、解答题（第1、2题11分，其余各12分，计70分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD点E、F为垂足，∠EAF=30°，AE=3cm，AF=2cm，求平行四边形ABCD的周长。
求证：BE=CF.
课后练习
一、填空（每题3分，计15分）
1．若n边形的每一个内角都是120°，则边数n为_______。
2．平行四边形的周长为100cm，两邻边之差为30cm，则平行四边形较短的边长为________。
3．菱形两邻角之比为1∶5，高为1.5cm，则菱形的周长为________。
4．一直角梯形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AB=5，两底差为12，则另一腰为CD=_____。
（3）平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形。
（4）如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点。
五、中位线
定义；
几何证明中经常用到中位线。
六、平面向量
定义：要素
加减法则。
七、常见辅助线用语：
1、连结XX
延长XX至X，使XX=XX
延长XX与XX，交于点X
2、过点X作XX∥XX
上次课作业检查
四边形知识点详解：
一、多边形
多边形的内角和：
多边形内角和等于
多边形的外角和：
多边形外角和等于3600
过n边形的一个顶点共有(n－3）条对角线，n边形共有 条对角线．
过n边形的一个顶点将n边形分成(n－2)个三角形．
二、平行四边形
1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”．
AB=CD，BC=AD 四边形ABCD是平行四边形．
AB平行且相等CD或BC平行且相等AD 四边形ABCD是平行四边形．
OA=OC，OB=OD 四边形ABCD是平行四边形．
∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB 四边形ABCD是平行四边形．
三、矩形、菱形、正方形
1、菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．
（C）AB=CD，AD=BC;（D）AB=AD，CB=CD
2．在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）
A.60°B.80°C.100°D.120°
3．平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）
A.2B.4C.6D.8
4．平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（）
A．外角和等于360°B．对角线互相平分
6．对角线长为10 cm的正方形的边长是______cm，面积是______ cm2。
7．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm2。
8．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行，
四边形需要增加一个条件是：_______。
三.解答题
1．在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？
2．如图， 中，E为BC上一点， 于 ，求 的度数．
3.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。
求：梯形两腰AB、CD的长。
A
B
C
D
4．已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=0°，求∠ABD的度数。
5.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
（A）1800°（B）2400°（C）3240°（D）4206°
4．平行四边形对角线将其分成全等三角形（）对.
（A）2（B）3（C）4（D）5
三、求解题
1．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，求边数.
2．多边形每一个内角都是150°，求对角线的条数.
3．两个角的两边分别垂直，且一个角是另一个角的4倍还少30°，求这两个角的度数.
2.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．
两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．
3．平行四边形的性质：
文字表达：①平行四边形的两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
6．某地有四个村庄A、B、C、D，它们正好位于一个正方形的四个顶点，正方形边长为a米。计划在四个村庄联合架设一条电话线路，按照如下方案设计，如图中线剖分，求出所需电线长？
C．内角和等于360°D．有两条对角线
5．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④
正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）
A、①④⑤B、②⑤⑥C、①②③D、①②⑤
6．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）
9．下列命题中，真命题是（）
A、有两边相等的平行四边形是菱形B、有一个角是直角的四边形是直角梯形
C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形
10．如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，那么它的四个内角按一定顺序的度
数比可能为（）
A、3:4:5:6 B、4:5:4:5 C、2:3:3:2 D、2:4:3:3
2．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形是菱形．
3．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．
