系统可靠性模型

2解一般网络的方法：有状态枚举法（真值表法）、概率图法、全概率分解法、不交最小路法、网络拓扑法和Monte-Gareo 模拟法。

§2—8 一般网络的可靠性模型我们知道从可靠性角度研究部件或系统，它们都是两态的。

因此象布尔代数一样，我们希望用一函数式来表示部件的两态对系统两态的影响，这个函数式称做结构函数。

一、结构函数我们只讲全概率分解法和不交最小路法。

前者主要用于手算，后者用计算机解一般网络系统。

3若一个系统S 由n 个部件组成，x i 表示第i 个部件的状态：x i = 1 表示第i 个部件成功；x i = 0 表示第i 个部件失效。

12()(,)n X x x x φΦ=L 1.结构函数的有关基本概念（1）结构函数的含义X 是n 维向量()1X Φ=若表示系统成功；()0X Φ=若表示系统失效。

故称为系统可靠的结构函数()X Φ则系统状态可用下述结构函数表示：5当其中任何一个单元失效时,都会引起系统失效的路集称最小路集。

可知最小路集是路集中的一种MPS 。

（2）最小路集和最小割集系统中单元状态变量的一种子集，当子集中所有单元工作时系统工作。

最小路集中含单元状态变量的个数。

路集：最小路集：最小路集的阶数:6割集：系统中单元状态变量的另一种子集，当子集中所有单元失效时系统必然失效。

最小割集：当其中任何一个单元工作时系统工作的割集称为最小割集。

易见，最小割集是割集中的一种(MCS)。

最小割集的阶数：最小割集中含单元状态变量的个数。

8割集:{}{}{}{}{}2,31,231,2,3⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩1,3最小割集,为二阶.最小割集,为一阶.简明判断：可见含有任何子集全部单元的的路集和割集均不是最小路集和割集，即可用排除法判之。

11例2—6 为一般网络系统的例子，见图2—30所示。

30求：该系统的所有路集，割集，最小路集，最小割集，并指出最小割集的阶数。

解：路集+割集=25=32：x 1x 2，x 3x 4；x 1x 4x 5，x 3x 4x 5，x 1x 2x 3，x 1x 2x 5，x 1x 2x 4，x 1x 3x 4 ，x 2x 3x 5，x 2x 3x 4；x 1x 3x 4x 5，x 1x 2x 3x 4，x 1x 2x 3x 5，x 1x 2x 4x 5 ，x 2x 3x 4x 5 ；x 1x 2x 3x 4x 5共16个。

第四章系统可靠性模型和可靠度计算系统可靠性是指系统在一定时间内正常运行和完成规定任务的能力。

在系统设计和评估过程中，需要使用可靠性模型和可靠度计算方法来预测和衡量系统的可靠性。

一、可靠性模型可靠性模型是描述系统故障和修复过程的数学模型，常用的可靠性模型包括故障时间模型、故障率模型和可用性模型。

1.故障时间模型故障时间模型用于描述系统的故障发生和修复过程。

常用的故障时间模型有三个：指数分布模型、韦伯分布模型和正态分布模型。

-指数分布模型假设系统故障发生的概率在任何时间段内都是恒定的，并且没有记忆效应，即过去的故障不会影响未来的故障。

-韦伯分布模型假设系统故障发生的概率在不同时间段内是不同的，并且具有记忆效应。

-正态分布模型假设系统故障发生的概率服从正态分布。

2.故障率模型故障率模型是描述系统故障发生率的数学模型，常用的故障率模型有两个：负指数模型和韦伯模型。

-负指数模型假设系统故障率在任意时间点上是恒定的，即没有记忆效应。

-韦伯模型假设系统故障率随时间的变化呈现出一个指数增长或下降的趋势，并且具有记忆效应。

3.可用性模型可用性模型是描述系统在给定时间内是可用的概率的数学模型，通常用来衡量系统的可靠性。

常用的可用性模型有两个：可靠性模型和可靠度模型。

-可靠性模型衡量系统在指定时间段内正常工作的概率。

-可靠度模型衡量系统在指定时间段内正常工作的恢复时间。

二、可靠度计算方法可靠度计算是通过收集系统的故障数据来计算系统的可靠性指标。

常用的可靠度计算方法包括故障树分析、事件树分析、Markov模型和Monte Carlo模拟方法。

1.故障树分析故障树分析是一种从系统级别上分析故障并评估系统可靠性的方法。

故障树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于识别导致系统故障的所有可能性。

2.事件树分析事件树分析是一种从系统的逻辑角度来分析和评估系统故障和事故的概率和后果的方法。

事件树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于分析系统在不同情况下的行为和状态。

2§2—6 n 中取k 的表决系统的可靠性模型一、定义和特点n中取k表决系统分两类：n中取k好系统k/n [G]；n中取k 坏系统k/n [F]。

1. 定义：k/n[G]：组成系统的n个单元中有k个或k个以上完好，系统才能正常工作的系统称之。

k/n[F]：组成系统的n个单元中有k个或k个以上失效，系统就不能正常工作的系统称之。

3R s 串联< R s < R s 并联n / n [G ]为n 个单元组成的串联系统；1 / n [G ]为n 个单元组成的并联系统。

（2）k / n [G ] 系统的可靠性R S条件：三种系统均由可靠性相同的相同数目的单元组成。

（3）表决系统是由功能需要建立的——如计算机软件2.特点：（1）k /n [G ] = (n -k +1)/n [F ]；4二、可靠性框图（k/ n[G] 系统的）见图2—26265三、数学模型(以2／3［G］为例)1. 2 / 3 [G]系统其可靠性框图见2—272761()R t 2()R t 3()R t 123,,A A A 设系统处于正常工作的事件为A s ，每个单元的可靠性分别为、、，各单元处于正常工作的事件分别为。

根据2/3[G]的定义有123123123123'''s A A A A A A A A A A A A A =U U U 根据该公式求出该系统的及MTBF 。

()s R t 当各单元的寿命分布均为指数分布时，求系统和MTBF的公式。

()it i R t e λ−=()s R t 2. 数学模型7(1) 可靠度)()()()()()( )()()()()()()(321321321321t R t R t F t R t F t R t F t R t R t R t R t R t R S +++=将代入上式得：)(1)(,)(t R t F et R i i t i i −==−λ[][][]tt t t t t t t t t t S e e e e e e e ee e et R )()()()()()()()(3213132211322313213212 11 1)(λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ++−+−+−+−−+−−+−−+−++−−++=−+−+−+=∵各单元寿命为指数分布：10例2—5 设每个单元的可靠度，且，求t =100h 时：（1）一个单元的系统；（2）二单元串联系统；（3）二单元并联系统；（4）2/3 [G]表决系统的。

系统可靠性设计中的可靠性增长模型实例比较一、引言随着科技的不断发展，各种系统的使用范围越来越广泛，因此系统的可靠性问题变得尤为重要。

可靠性增长模型是指在系统实际运行过程中，随着时间的推移，系统的可靠性会逐渐提高的一种模型。

在系统设计阶段，选择合适的可靠性增长模型对系统的可靠性设计至关重要。

本文将分析比较几种常见的可靠性增长模型的实例，探讨它们的优缺点，为系统可靠性设计提供参考。

二、可靠性增长模型的分类可靠性增长模型可以分为两大类：参数型模型和非参数型模型。

参数型模型是指模型的形式和参数都是事先确定的，比如指数型模型、韦伯模型等；非参数型模型则是指模型的形式和参数都是未知的，需要根据实际数据进行估计，比如Kaplan-Meier模型、Cox模型等。

下面，我们将分别比较几种常见的可靠性增长模型的实例，其中包括指数型模型、Weibull模型、Kaplan-Meier模型和Cox模型。

三、指数型模型指数型模型是最简单的可靠性增长模型之一，其形式为：F(t) = 1 - e^(-λt)其中，F(t)为系统在时间t内仍然可靠的概率，λ为系统的失效率。

指数型模型适用于系统的失效率是常数的情况，比如一些电子元件的寿命分布。

然而，在实际应用中，很少有系统的失效率是恒定不变的，因此指数型模型的适用范围较窄。

四、Weibull模型Weibull模型是一种常用的参数型可靠性增长模型，其形式为：F(t) = 1 - e^(-(t/β)^α)其中，F(t)为系统在时间t内仍然可靠的概率，β和α为参数。

Weibull模型能够描述各种不同类型的失效率曲线，因此在实际应用中被广泛使用。

然而，Weibull模型的参数估计比较困难，需要大量的实际数据来进行拟合，且对数据的要求较高。

五、Kaplan-Meier模型Kaplan-Meier模型是一种非参数型可靠性增长模型，适用于样本数据中存在较多的缺失值或截尾值的情况。

Kaplan-Meier模型基于生存曲线的概念，可以较为准确地估计系统的可靠性增长情况，但对数据的要求较高，且无法描述系统失效率的变化情况。